Effects of fiber inclusion on growth performance and nutrient digestibility of piglets reared under optimal or poor hygienic conditions

Two experiments were conducted to estimate the standardized ileal digestible (SID) Trp:Lys ratio requirement for growth performance of nursery pigs. Experimental diets were formulated to ensure that lysine was the second limiting AA throughout the experiments. In Exp. 1 (6 to 10 kg BW), 255 nursery pigs (PIC 327 × 1050, initially 6.3 ± 0.15 kg, mean ± SD) arranged in pens of 6 or 7 pigs were blocked by pen weight and assigned to experimental diets (7 pens/diet) consisting of SID Trp:Lys ratios of 14.7%, 16.5%, 18.4%, 20.3%, 22.1%, and 24.0% for 14 d with 1.30% SID Lys. In Exp. 2 (11 to 20 kg BW), 1,088 pigs (PIC 337 × 1050, initially 11.2 kg ± 1.35 BW, mean ± SD) arranged in pens of 24 to 27 pigs were blocked by average pig weight and assigned to experimental diets (6 pens/diet) consisting of SID Trp:Lys ratios of 14.5%, 16.5%, 18.0%, 19.5%, 21.0%, 22.5%, and 24.5% for 21 d with 30% dried distillers grains with solubles and 0.97% SID Lys. Each experiment was analyzed using general linear mixed models with heterogeneous residual variances. Competing heteroskedastic models included broken-line linear (BLL), broken-line quadratic (BLQ), and quadratic polynomial (QP). For each response, the best-fitting model was selected using Bayesian information criterion. In Exp. 1 (6 to 10 kg BW), increasing SID Trp:Lys ratio linearly increased (P < 0.05) ADG and G:F. For ADG, the best-fitting model was a QP in which the maximum ADG was estimated at 23.9% (95% confidence interval [CI]: [<14.7%, >24.0%]) SID Trp:Lys ratio. For G:F, the best-fitting model was a BLL in which the maximum G:F was estimated at 20.4% (95% CI: [14.3%, 26.5%]) SID Trp:Lys. In Exp. 2 (11 to 20 kg BW), increasing SID Trp:Lys ratio increased (P < 0.05) ADG and G:F in a quadratic manner. For ADG, the best-fitting model was a QP in which the maximum ADG was estimated at 21.2% (95% CI: [20.5%, 21.9%]) SID Trp:Lys. For G:F, BLL and BLQ models had comparable fit and estimated SID Trp:Lys requirements at 16.6% (95% CI: [16.0%, 17.3%]) and 17.1% (95% CI: [16.6%, 17.7%]), respectively. In conclusion, the estimated SID Trp:Lys requirement in Exp. 1 ranged from 20.4% for maximum G:F to 23.9% for maximum ADG, whereas in Exp. 2 it ranged from 16.6% for maximum G:F to 21.2% for maximum ADG. These results suggest that standard NRC (2012) recommendations may underestimate the SID Trp:Lys requirement for nursery pigs from 11 to 20 kg BW.

Efecto sobre el rendimiento productivo y calidad de la canal de la inclusión de guisantes (Pisum sativum) y alberjón (Vicia narbonensis) en el pienso de lechones y cerdos de cebo

Las leguminosas grano presentan un perfil nutricional de gran interés para alimentación de ganado porcino, debido principalmente a su elevado contenido proteico. Sin embargo, la presencia de factores antinutritivos (FAN), que según el género difieren en calidad y cantidad, condiciona la absorción de la proteína, el nutriente más valorado. El objetivo de esta Tesis Doctoral ha sido el estudio del efecto de los principales FAN de guisante y alberjón sobre el rendimiento productivo, de canal y de piezas nobles, cuando sustituyen a la soja, parcial o totalmente, durante la fase estárter y el periodo de engorde de cerdos grasos. Con este motivo se llevaron a cabo 4 ensayos con machos castrados y la misma línea genética: híbrido Duroc x (Landrace x Large white). En el ensayo 1, se estudió la influencia de distintos niveles de inhibidores de proteasas (IP) en el pienso sobre la productividad de lechones durante la fase estárter (40 a 61 días de edad). Para ello, se utilizaron tres variedades de guisantes de invierno que contenían diferentes cantidades de IP, tanto de tripsina (IT) como de quimotripsina (IQ) [unidades de tripsina inhibida/mg (UTI), unidades de quimotripsina inhibida/mg (UQI): 9,87- 10,16, 5,75-8,62 y 12,55-15,75, para guisantes Cartouche, Iceberg y Luna, respectivamente] más elevadas que en la harina de soja 47 (HnaS) y en la soja extrusionada (SE) (UTI/mg - UQI/mg: 0,61-3,56 y 2,36-4,65, para HnaS y SE, respectivamente). El diseño experimental fue al azar, con cuatro tratamientos dietéticos que diferían en las fuentes proteicas y en la cantidad de IP, enfrentando un pienso control de soja a otros tres piensos con guisantes de invierno de las variedades indicadas, que sustituían parcialmente a la soja. Cada tratamiento se replicó cuatro veces, siendo la celda con 6 lechones la unidad experimental. Los animales que consumieron el pienso con guisante Cartouche tuvieron más ganancia media diaria (GMD) que el resto (P < 0,001) con el mismo consumo medio diario (CMD) e índice de conversión (IC). No hubo diferencias significativas entre los animales del pienso control y los que consumieron piensos con guisantes Iceberg y Luna. En el ensayo 2 la leguminosa objeto de estudio fue el alberjón y su FAN el dipéptido _Glutamyl-S-Ethenyl-Cysteine (GEC). El diseño y el periodo experimental fueron los mismos que en el ensayo 1, con cuatro dietas que variaban en el porcentaje de alberjones: 0%, 5%, 15% y 25%, y de GEC (1,54% del grano). Los lechones que consumieron el pienso con 5% tuvieron un CMD y GMD más elevado (P < 0,001), con el mismo IC que los animales pertenecientes al tratamiento 0%. Los índices productivos empeoraron significativamente y de manera progresiva al aumentar el porcentaje de alberjones (15 y 25%). Se obtuvieron ecuaciones de regresión con estructura polinomial que fueron significativas tanto para el nivel de alberjón como para la cantidad de GEC presente en el pienso. El ensayo 3 se efectuó durante el periodo de engorde, sustituyendo por completo la soja a partir de los 84 días de edad con las tres variedades de guisantes de invierno, observando el efecto sobre el rendimiento productivo, de canal y piezas nobles. El diseño, en bloques completos al azar, tuvo cuatro tratamientos según el guisante presente en el pienso y, por lo tanto, los niveles de IP: Control-soja, Cartouche, Iceberg y Luna, con 12 réplicas de 4 cerdos por tratamiento. De 84 a 108 días de edad los animales que consumieron los piensos Control-soja e Iceberg, tuvieron el mismo CMD y GMD, empeorando en los cerdos alimentados con Luna y Cartouche (P < 0,05). El IC fue igual en los tratamientos Control-soja e Iceberg, ocupando una posición intermedia en Cartouche y peor en los cerdos del pienso Luna (P < 0,001). De 109 a 127 días de edad la GMD y el IC fueron iguales, con un CMD más elevado en Control-soja e Iceberg que en los cerdos que consumieron Cartouche y Luna (P < 0,05). No hubo diferencias significativas durante el acabado (128 a 167 días de edad). Globalmente el CMD y GMD fueron más elevados en los cerdos que comieron los piensos Iceberg y Control-soja, empeorando por igual en los que comieron Cartouche y Luna (P < 0,05); el IC fue el mismo en todos los tratamientos. No se observaron diferencias en los datos relacionados con peso y rendimiento de canal y piezas nobles (jamón, paleta y chuletero), ni del contenido de grasa intramuscular en el lomo y proporción de ácidos grasos principales (C16:0, C18:0, C18:1n-9) en la grasa subcutánea. En el ensayo 4, realizado durante el periodo de engorde (60 a 171 días de edad), se valoró el efecto de dietas con distintos niveles de alberjones, y en consecuencia de su factor antinutritivo el dipéptido GEC, sobre el rendimiento productivo y la calidad de la canal y piezas nobles. El diseño fue en cuatro bloques completos al azar, con cuatro tratamientos según el porcentaje de inclusión de alberjón en el pienso: 0%, 5%, 15% y 25%, con 12 réplicas por tratamiento y cuatro cerdos en cada una de ellas. El tratamiento con 5% mejoró la GMD al final de la fase de cebo (152 días de vida) y, junto con el 0%, presentaron los resultados más favorables de peso e IC al final del ensayo (171 días de vida). Del mismo modo, el peso y rendimiento de canal fueron más elevados en los cerdos alimentados con los tratamientos 0% y 5% (P < 0,001). Piensos con el 15 y 25% de alberjones empeoraron los resultados productivos, así como el rendimiento y peso de canal. Sucedió lo mismo con el peso de las piezas nobles (jamón, paleta y chuletero), significativamente superior en 0% y 5% frente a 15% y 25%, siendo los cerdos que consumieron este último pienso los peores. Por el contrario el rendimiento de jamón y chuletero fue más elevado en los cerdos de los tratamientos 25% y 15% que en los que consumieron los piensos con 5% y 0% (P < 0,001); en el rendimiento de paletas se invirtieron los resultados, siendo mayores en los animales de los tratamientos 0% y 5% (P < 0,001). Se obtuvieron ecuaciones de regresión polinomial, para estimar las cantidades de inclusión de alberjones y de GEC más favorables desde el punto de vista productivo, así como los contrastes ortogonales entre los distintos tratamientos. ABSTRACT The grain legumes have a nutritional profile of great interest to feed pigs, mainly due to high protein content. However, the presence of antinutritional factors (ANF), which differ in quality and quantity according to gender, hinder the absorption of the protein, the most valuable nutrient. The aim of this thesis was to study the effect of the main ANF of pea and narbon vetch (NV) on productive performance, of the carcass and main lean cuts, when replacing soybean, partially or totally, during the starter phase and the fattening period of heavy pigs. For this reason were carried four trials with barrows and the same genetic line: Duroc hybrid x (Landrace x Large white). In trial 1, was studied the influence of different levels of protease inhibitors (PI) in the diet over productivity of piglets during the starter phase (40-61 days of age). For this, were used three varieties of winter peas containing different amounts of PI, both trypsin (TI) and chymotrypsin (CI) [inhibited units/mg trypsin (TIU), inhibited units/mg chymotrypsin (CIU): 9.87 - 10.16, 5.75 - 8.62 and 12.55 - 15.75, for peas Cartouche, Iceberg and Luna, respectively] higher than in soybean meal 47 (SBM) and soybeans extruded (SBE) (TIU/mg - CIU/mg: 0.61 - 3.56 and 2.36 - 4.65 for SBM and SBE, respectively). The design was randomized with four dietary treatments differing in protein sources and the amount of PI, with a control diet of soybean and three with different varieties of winter peas: Cartouche, Iceberg and Luna, which partially replace soybean. Each treatment was replicated four times, being the pen with 6 piglets the experimental unit. Pigs that ate the feed with pea Cartouche had better growth (ADG) than the rest (P < 0.001), with the same average daily feed intake (ADFI) and feed conversion ratio (FCR). There were no significant differences between piglets fed with control diet and those fed Iceberg and Luna diets. In trial 2 the legume under study was the NV and your ANF the dipeptide _Glutamyl FAN-S-Ethenyl-Cysteine (GEC). The experimental period and the design were the same as in trial 1, with four diets with different percentage of NV: 0%, 5%, 15% and 25%, and from GEC (1.52% of the grain). The piglets that consumed the feed containing 5% had higher ADG and ADFI (P < 0.05), with the same FCR that pigs belonging to the 0% treatment. Production rates worsened progressively with increasing percentage of NV (15 and 25%). Were obtained regression equations with polynomial structure that were significant for NV percentage and amount of GEC present in the feed. The test 3 was carried out during the fattening period, completely replace soy from 84 days of age with three varieties of winter peas, observing the effect on the yield, carcass and main lean cuts. The design, randomized complete blocks, had four treatments with different levels of PI: Control-soy, Cartouche, Iceberg and Luna, with 12 replicates of 4 pigs per treatment. From 84 to 108 days of age the pigs fed with Control-soy and Iceberg feed, had the same ADFI and ADG, worsening in pigs fed with Luna and Cartouche (P < 0.05). The FCR was similar in diets Control-soy and Iceberg, occupying an intermediate position in Cartouche and worse in pigs fed with Luna (P < 0.001). From 109-127 days of age the ADG and FCR were equal, with higher ADFI in pigs fed with Control-soy and Iceberg, regarding pigs fed with Cartouche and Luna (P < 0.05). There was no difference in the finishing phase (128-167 days of age). In global period, the ADFI and ADG were higher in pigs that ate Control-soy and Iceberg, and worse in those who ate Cartouche and Luna. The FCR was the same in all treatments. No significant differences were observed in the data related to weight and carcass yield, main lean cuts (ham, shoulder and loin chop) and intramuscular fat loin content and major fatty acids proportion (C16:0, C18:0, C18:1n-9) of subcutaneous fat. In experiment 4, made during the fattening period (60-171 days of age), was assessed the effect of diets with different levels of NV, and consequently of GEC, in the performance and quality of carcass and main lean cuts. There was a completely randomized design with four dietary treatments differing in percentage of NV: 0%, 5%, 15% and 25%, with 12 replicates per treatment and four pigs each. Treatment with 5% improved the ADG at the end of the fattening phase (152 days of age) and, together with 0%, showed the most favorable body weight and FCR at the end of the trial (171 days of age). Similarly, the weight and performance of carcass were higher for pigs fed with diets 0% and 5% (P < 0.05). Diets with 15 and 25% worsened the productive and carcass results. The weight of the main lean cuts (ham, shoulder and loin chop) was significantly higher in 0% and 5% vs 15% and 25%.The diet 25% was the worst of all. By contrast the performance of ham and loin chop was higher in pigs fed with diets 25% and 15%, that those who ate diets with 5% and 0% (P < 0.001); the results of shoulder performance were reversed, being greater in pigs feed with diets 0% and 5% (P < 0.001). Polynomial regression equations were obtained to estimate the percentage of NV and GEC more favorable from the point of view of production, and orthogonal contrasts between treatments.

Adaptation strategies for high order discontinuous Galerkin methods based on Tau-estimation

In this paper three p-adaptation strategies based on the minimization of the truncation error are presented for high order discontinuous Galerkin methods. The truncation error is approximated by means of a ? -estimation procedure and enables the identification of mesh regions that require adaptation. Three adaptation strategies are developed and termed a posteriori, quasi-a priori and quasi-a priori corrected. All strategies require fine solutions, which are obtained by enriching the polynomial order, but while the former needs time converged solutions, the last two rely on non-converged solutions, which lead to faster computations. In addition, the high order method permits the spatial decoupling for the estimated errors and enables anisotropic p-adaptation. These strategies are verified and compared in terms of accuracy and computational cost for the Euler and the compressible Navier?Stokes equations. It is shown that the two quasi- a priori methods achieve a significant reduction in computational cost when compared to a uniform polynomial enrichment. Namely, for a viscous boundary layer flow, we obtain a speedup of 6.6 and 7.6 for the quasi-a priori and quasi-a priori corrected approaches, respectively.

Optimization of energy extraction in transverse galloping

A numerical method to analyse the stability of transverse galloping based on experimental measurements, as an alternative method to polynomial fitting of the transverse force coefficient Cz, is proposed in this paper. The Glauert–Den Hartog criterion is used to determine the region of angles of attack (pitch angles) prone to present galloping. An analytic solution (based on a polynomial curve of Cz) is used to validate the method and to evaluate the discretization errors. Several bodies (of biconvex, D-shape and rhomboidal cross sections) have been tested in a wind tunnel and the stability of the galloping region has been analysed with the new method. An algorithm to determine the pitch angle of the body that allows the maximum value of the kinetic energy of the flow to be extracted is presented.

Computación celular con membranas: un estudio de modelos de cómputo bioinspirados

Los resultados presentados en la memoria de esta tesis doctoral se enmarcan en la denominada computación celular con membranas una nueva rama de investigación dentro de la computación natural creada por Gh. Paun en 1998, de ahí que habitualmente reciba el nombre de sistemas P. Este nuevo modelo de cómputo distribuido está inspirado en la estructura y funcionamiento de la célula. El objetivo de esta tesis ha sido analizar el poder y la eficiencia computacional de estos sistemas de computación celular. En concreto, se han analizado dos tipos de sistemas P: por un lado los sistemas P de neuronas de impulsos, y por otro los sistemas P con proteínas en las membranas. Para el primer tipo, los resultados obtenidos demuestran que es posible que estos sistemas mantengan su universalidad aunque muchas de sus características se limiten o incluso se eliminen. Para el segundo tipo, se analiza la eficiencia computacional y se demuestra que son capaces de resolver problemas de la clase de complejidad ESPACIO-P (PSPACE) en tiempo polinómico. Análisis del poder computacional: Los sistemas P de neuronas de impulsos (en adelante SN P, acrónimo procedente del inglés «Spiking Neural P Systems») son sistemas inspirados en el funcionamiento neuronal y en la forma en la que los impulsos se propagan por las redes sinápticas. Los SN P bio-inpirados poseen un numeroso abanico de características que ha cen que dichos sistemas sean universales y por tanto equivalentes, en poder computacional, a una máquina de Turing. Estos sistemas son potentes a nivel computacional, pero tal y como se definen incorporan numerosas características, quizás demasiadas. En (Ibarra et al. 2007) se demostró que en estos sistemas sus funcionalidades podrían ser limitadas sin comprometer su universalidad. Los resultados presentados en esta memoria son continuistas con la línea de trabajo de (Ibarra et al. 2007) y aportan nuevas formas normales. Esto es, nuevas variantes simplificadas de los sistemas SN P con un conjunto mínimo de funcionalidades pero que mantienen su poder computacional universal. Análisis de la eficiencia computacional: En esta tesis se ha estudiado la eficiencia computacional de los denominados sistemas P con proteínas en las membranas. Se muestra que este modelo de cómputo es equivalente a las máquinas de acceso aleatorio paralelas (PRAM) o a las máquinas de Turing alterantes ya que se demuestra que un sistema P con proteínas, es capaz de resolver un problema ESPACIOP-Completo como el QSAT(problema de satisfacibilidad de fórmulas lógicas cuantificado) en tiempo polinómico. Esta variante de sistemas P con proteínas es muy eficiente gracias al poder de las proteínas a la hora de catalizar los procesos de comunicación intercelulares. ABSTRACT The results presented at this thesis belong to membrane computing a new research branch inside of Natural computing. This new branch was created by Gh. Paun on 1998, hence usually receives the name of P Systems. This new distributed computing model is inspired on structure and functioning of cell. The aim of this thesis is to analyze the efficiency and computational power of these computational cellular systems. Specifically there have been analyzed two different classes of P systems. On the one hand it has been analyzed the Neural Spiking P Systems, and on the other hand it has been analyzed the P systems with proteins on membranes. For the first class it is shown that it is possible to reduce or restrict the characteristics of these kind of systems without loss of computational power. For the second class it is analyzed the computational efficiency solving on polynomial time PSACE problems. Computational Power Analysis: The spiking neural P systems (SN P in short) are systems inspired by the way of neural cells operate sending spikes through the synaptic networks. The bio-inspired SN Ps possess a large range of features that make these systems to be universal and therefore equivalent in computational power to a Turing machine. Such systems are computationally powerful, but by definition they incorporate a lot of features, perhaps too much. In (Ibarra et al. in 2007) it was shown that their functionality may be limited without compromising its universality. The results presented herein continue the (Ibarra et al. 2007) line of work providing new formal forms. That is, new SN P simplified variants with a minimum set of functionalities but keeping the universal computational power. Computational Efficiency Analisys: In this thesis we study the computational efficiency of P systems with proteins on membranes. We show that this computational model is equivalent to parallel random access machine (PRAM) or alternating Turing machine because, we show P Systems with proteins can solve a PSPACE-Complete problem as QSAT (Quantified Propositional Satisfiability Problem) on polynomial time. This variant of P Systems with proteins is very efficient thanks to computational power of proteins to catalyze inter-cellular communication processes.

Closures of positive braids and the Morton-Franks-Williams inequality

We study the Morton-Franks-Williams inequality for closures of simple braids (also known as positive permutation braids). This allows to prove, in a simple way, that the set of simple braids is an orthonormal basis for the inner product of the Hecke algebra of the braid group defined by Kálmán, who first obtained this result by using an interesting connection with Contact Topology. We also introduce a new technique to study the Homflypt polynomial for closures of positive braids, namely resolution trees whose leaves are simple braids. In terms of these simple resolution trees, we characterize closed positive braids for which the Morton-Franks-Williams inequality is strict. In particular, we determine explicitly the positive braid words on three strands whose closures have braid index three.

La paradoja de Mies : las simetrías invisibles a través del Pabellón de Barcelona

El vínculo de Mies van der Rohe con la simetría es un invariante que se intuye en toda su obra más allá de su pretendida invisibilidad. Partiendo del proyecto moderno como proceso paradójico, que Mies lo expresa en sus conocidos aforismos, como el célebre “menos es más”, la tesis pretende ser una aproximación a este concepto clave de la arquitectura a través de una de sus obras más importantes: el Pabellón Alemán para la Exposición Universal de 1.929 en Barcelona. Ejemplo de planta asimétrica según Bruno Zevi y un “auténtico caballo de Troya cargado de simetrías” como lo definió Robin Evans. El Pabellón representó para la modernidad, la culminación de una década que cambió radicalmente la visión de la arquitectura hasta ese momento, gracias al carácter inclusivo de lo paradójico y las innumerables conexiones que hubo entre distintas disciplinas, tan antagónicas, como el arte y la ciencia. De esta última, se propone una definición ampliada de la simetría como principio de equivalencia entre elementos desde la invariancia. En esta definición se incorpora el sentido recogido por Lederman como “expresión de igualdad”, así como el planteado por Hermann Weyl en su libro Simetría como “invariancia de una configuración bajo un grupo de automorfismos” (libro que Mies tenía en su biblioteca privada). Precisamente para Weyl, el espacio vacío tiene un alto grado de simetría. “Cada punto es igual que los otros, y en ninguno hay diferencias intrínsecas entre las diversas direcciones." A partir de este nuevo significado, la obra de Mies adquiere otro sentido encaminado a la materialización de ese espacio, que él pretendía que “reflejase” el espíritu de la época y cuya génesis se postula en el Teorema de Noether que establece que “por cada simetría continua de las leyes físicas ha de existir una ley de conservación”. Estas simetrías continúas son las simetrías invisibles del espacio vacío que se desvelan “aparentemente” como oposición a las estructuras de orden de las simetrías de la materia, de lo lleno, pero que participan de la misma lógica aporética miesiana, de considerarlo otro material, y que se definen como: (i)limitado, (in)grávido, (in)acabado e (in)material. Finalmente, una paradoja más: El “espacio universal” que buscó Mies, no lo encontró en América sino en este pabellón. Como bien lo han intuido arquitectos contemporáneos como Kazuyo Sejima + Ryue Nishizawa (SANAA) legítimos herederos del maestro alemán. ABSTRACT The relationship between Mies van der Rohe with the symmetry is an invariant which is intuited in his entire work beyond his intentional invisibility. Based on the modern project as a paradoxical process, which Mies expresses in his aphorisms know as the famous “less is more”, the thesis is intended to approach this key concept in architecture through one of his most important works: The German Pavilion for the World Expo in 1929 in Barcelona, an example of asymmetric floor according to Bruno Zevi and a “real Trojan horse loaded with symmetries”. As defined by Robin Evans. For modernity, this Pavilion represented the culmination of a decade which radically changed the vision of architecture so far, thanks to the inclusive character of the paradoxical and the innumerable connections that there were amongst the different disciplines, as antagonistic as Art and Science. Of the latter, an expanded definition of symmetry is proposed as the principle of equivalence between elements from the invariance. Incorporated into this definition is the sense defined by Leterman as “expression of equality,” like the one proposed by Hermann Weyl in his book Symmetry as “configuration invariance under a group of automorphisms” (a book which Mies had in his private library). Precisely for Weyl, the empty space has a high degree of symmetry. “Each point is equal to the other, and in none are there intrinsic differences among the diverse directions.” Based on this new meaning, Mies’ work acquires another meaning approaching the materialization of that space, which he intended to “reflect” the spirit of the time and whose genesis is postulated in the Noether’s theorem which establishes that “for every continuous symmetry of physical laws, there must be a law of conservation.” These continuous symmetries are the invisible empty space symmetries which reveal themselves “apparently” as opposition to the structures of matter symmetries, of those which are full, but which participate in the same Mies aporetic logic, if deemed other material, and which is defined as (un)limited, weight(less), (un)finished and (im)material. Finally, one more paradox: the “universal space” which Mies search for, he did not find it in America, but at this pavilion, just as the contemporary architects like Kazuyo Sejima + Ryue Nishizawa (SANAA) rightfully intuited, as legitimate heirs of the German master.

Adaptation Strategies for Discontinuous Galerkin Spectral Element Methods by means of Truncation Error Estimations

In this work a p-adaptation (modification of the polynomial order) strategy based on the minimization of the truncation error is developed for high order discontinuous Galerkin methods. The truncation error is approximated by means of a truncation error estimation procedure and enables the identification of mesh regions that require adaptation. Three truncation error estimation approaches are developed and termed a posteriori, quasi-a priori and quasi-a priori corrected. Fine solutions, which are obtained by enriching the polynomial order, are required to solve the numerical problem with adequate accuracy. For the three truncation error estimation methods the former needs time converged solutions, while the last two rely on non-converged solutions, which lead to faster computations. Based on these truncation error estimation methods, algorithms for mesh adaptation were designed and tested. Firstly, an isotropic adaptation approach is presented, which leads to equally distributed polynomial orders in different coordinate directions. This first implementation is improved by incorporating a method to extrapolate the truncation error. This results in a significant reduction of computational cost. Secondly, the employed high order method permits the spatial decoupling of the estimated errors and enables anisotropic p-adaptation. The incorporation of anisotropic features leads to meshes with different polynomial orders in the different coordinate directions such that flow-features related to the geometry are resolved in a better manner. These adaptations result in a significant reduction of degrees of freedom and computational cost, while the amount of improvement depends on the test-case. Finally, this anisotropic approach is extended by using error extrapolation which leads to an even higher reduction in computational cost. These strategies are verified and compared in terms of accuracy and computational cost for the Euler and the compressible Navier-Stokes equations. The main result is that the two quasi-a priori methods achieve a significant reduction in computational cost when compared to a uniform polynomial enrichment. Namely, for a viscous boundary layer flow, we obtain a speedup of a factor of 6.6 and 7.6 for the quasi-a priori and quasi-a priori corrected approaches, respectively. RESUMEN En este trabajo se ha desarrollado una estrategia de adaptación-p (modificación del orden polinómico) para métodos Galerkin discontinuo de alto orden basada en la minimización del error de truncación. El error de truncación se estima utilizando el método tau-estimation. El estimador permite la identificación de zonas de la malla que requieren adaptación. Se distinguen tres técnicas de estimación: a posteriori, quasi a priori y quasi a priori con correción. Todas las estrategias requieren una solución obtenida en una malla fina, la cual es obtenida aumentando de manera uniforme el orden polinómico. Sin embargo, mientras que el primero requiere que esta solución esté convergida temporalmente, el resto utiliza soluciones no convergidas, lo que se traduce en un menor coste computacional. En este trabajo se han diseñado y probado algoritmos de adaptación de malla basados en métodos tau-estimation. En primer lugar, se presenta un algoritmo de adaptacin isótropo, que conduce a discretizaciones con el mismo orden polinómico en todas las direcciones espaciales. Esta primera implementación se mejora incluyendo un método para extrapolar el error de truncación. Esto resulta en una reducción significativa del coste computacional. En segundo lugar, el método de alto orden permite el desacoplamiento espacial de los errores estimados, permitiendo la adaptación anisotropica. Las mallas obtenidas mediante esta técnica tienen distintos órdenes polinómicos en cada una de las direcciones espaciales. La malla final tiene una distribución óptima de órdenes polinómicos, los cuales guardan relación con las características del flujo que, a su vez, depenen de la geometría. Estas técnicas de adaptación reducen de manera significativa los grados de libertad y el coste computacional. Por último, esta aproximación anisotropica se extiende usando extrapolación del error de truncación, lo que conlleva un coste computational aún menor. Las estrategias se verifican y se comparan en téminors de precisión y coste computacional utilizando las ecuaciones de Euler y Navier Stokes. Los dos métodos quasi a priori consiguen una reducción significativa del coste computacional en comparación con aumento uniforme del orden polinómico. En concreto, para una capa límite viscosa, obtenemos una mejora en tiempo de computación de 6.6 y 7.6 respectivamente, para las aproximaciones quasi-a priori y quasi-a priori con corrección.