Teorema di Cochran e applicazioni

La statistica è un ramo della matematica che studia i metodi per raccogliere, organizzare e analizzare un insieme di dati numerici, la cui variazione è influenzata da cause diverse, con lo scopo sia di descrivere le caratteristiche del fenomeno a cui i dati si riferiscono, sia di dedurre, ove possibile, le leggi generali che lo regolano. La statistica si suddivide in statistica descrittiva o deduttiva e in statistica induttiva o inferenza statistica. Noi ci occuperemo di approfondire la seconda, nella quale si studiano le condizioni per cui le conclusioni dedotte dall'analisi statistica di un campione sono valide in casi più generali. In particolare l'inferenza statistica si pone l'obiettivo di indurre o inferire le proprietà di una popolazione (parametri) sulla base dei dati conosciuti relativi ad un campione. Lo scopo principale di questa tesi è analizzare il Teorema di Cochran e illustrarne le possibili applicazioni nei problemi di stima in un campione Gaussiano. In particolare il Teorema di Cochran riguarda un'importante proprietà delle distribuzioni normali multivariate, che risulta fondamentale nella determinazione di intervalli di fiducia per i parametri incogniti.

Derivate frazionarie ed indice di Hurst

La tesi analizza l'estensione del calcolo classico, il calcolo frazionario, descrivendone le proprietà principali e dandone esempi concreti. Si procede con la definizione di indice di Hurst e di moto Browniano frazionario. Si vede poi come è possibile estendere il calcolo frazionario al calcolo stocastico rispetto ad un moto Browniano frazionario. Infine, si richiamano alcuni concetti di teoria della probabilità.

Equazioni stocastiche backward nel mercato delle emissioni

In questa tesi viene esposto il modello EU ETS (European Union Emission Trading Scheme) per la riduzione delle emissoni di gas serra, il quale viene formalizzato matematicamente da un sistema di FBSDE (Forward Backward Stochastic Differential Equation). Da questo sistema si ricava un'equazione differenziale non lineare con condizione al tempo finale non continua che viene studiata attraverso la teoria delle soluzioni viscosità. Inoltre il modello viene implementato numericamente per ottenere alcune simulazioni dei processi coinvolti.

Esistenza della versione regolare della probabilità condizionata

Ci proponiamo di affrontare il problema dell'esistenza di una versione regolare della probabilità condizionata a una sigma algebra. In particolare dimostreremo che esiste nel caso in cui la sigma algebra sia numerabilmente generata e la probabilità regolare. Da questo risultato verificheremo l'eistenza in spazi polacchi

Le opzioni americane nel modello binomiale

Studio delle opzioni Americani e dell’utilizzo del modello ad albero binomiale per risolvere a livello pratico i problemi legati a tali strumenti finanziari. Dopo una breve introduzione sulla nascita e la diffusione della Finanza Matematica e dei principali argomenti di studio, nel primo capitolo vengono esposti i concetti chiave della materia e vengono analizzati i primi problemi legati all'utilizzo delle opzioni. Il capitolo successivo affronta in modo analitico e rigoroso il tema delle opzioni Americane concentrandosi sulla risoluzione teorica di copertura, valutazione e strategia ottimale. Infine vengono descritte le modalità con cui il modello binomiale consente nella pratica la risoluzione delle suddette problematiche. Sono esposti in appendice i requisiti matematici necessari per una buona comprensione dell’elaborato.

Sincronizzazione di una applicazione offline con i sistemi di back-end

L'obiettivo di questa tesi è lo sviluppo di due applicativi per l'azienda EBWorld. Il primo desktop, sviluppato in Java, è utilizzato per gestire la memoria interna di un dispositivo Android collegato al computer, installare l'applicazione mobile sviluppata a seguito ed esportare i progetti, creati dall'utente, durante l'utilizzo dell'applicativo mobile. Il secondo è un applicativo Android, utilizzato per la visualizzazione e l'interazione con dati georiferiti e permette all'utente di creare progetti inserendo ulteriori elementi georiferiti. Per la memorizzazione dei dati sono stati utilizzati diversi file XML e per la comunicazione tra l'applicativo Java ed un dispositivo Android, sono stati utilizzati la libreria JMTP in combinazione con i comandi ADB.

The wind profile in the atmospheric stable boundary layer over complex terrain and heterogeneous surfaces: limitations of local similarity theory

L'indagine ha riguardato il profilo del vento nei primi 30 metri dello strato limite atmosferico stabile nell'ambito della teoria di similarità locale. Ad oggi, diversi esperimenti hanno confermato la validità della teoria per strati-limite su terreni livellati e superfici omogenee. Tali condizioni ideali sono però infrequenti nella realtà ed è perciò importante capire quali siano i limiti della similarità locale per strati-limite su terreni complessi e superfici disomogenee. Entrambe le condizioni sono presenti a Ny-Alesund (Svalbard, Norvegia) dove il Consiglio Nazionale delle Ricerche (CNR), nel 2009, ha installato una torre di 30 m, la Amudsen-Nobile Climate Change Tower (CCT), per lo studio dello strato-limite artico. Il lavoro di tesi ha riguardato misure di vento e turbolenza acquisite sulla CCT da maggio 2012 a maggio 2014. Il confronto tra le velocità del vento misurate dagli anemometri installati sulla CCT, ha rivelato criticità nel dato sonico manifestatesi con sovrastime sistematiche e maggiore erraticità rispetto alle misure provenienti dagli anemometri a elica. Un test condotto fra diversi metodi per il calcolo dei gradienti verticali della velocità del vento ha rivelato scarsa sensibilità dei risultati ottenuti al particolare metodo utilizzato. Lo studio ha riguardato i gradienti verticali adimensionali della velocità del vento nei primi 30-m dello strato limite stabile. Deviazioni significative tra i tra le osservazioni e i valori predetti dalla similarità locale sono state osservate in particolare per i livelli più distanti dal suolo e per valori crescenti del parametro di stabilità z/L (L, lunghezza di Obukhov locale). In particolare, si sono osservati gradienti adimensionali inferiori a quelli predetti dalle più usate relazioni di flusso-gradiente. Tali deviazioni, presenti perlopiù per z/L>0.1, sono state associate ad un effetto di accentuazione della turbolenza da parte delle irregolarità del terreno. Per condizioni meno stabili, z/L<0.1, scarti positivi tra i gradienti osservati e quelli attesi sono stati attribuiti alla formazione di strati limite interni in condizioni di vento dal mare verso la costa. Sono stati proposti diversi metodi per la stima dell'effetto della self-correlazione nella derivazione delle relazioni di flusso-gradiente, dovuta alla condivisione della variabile u*. La formula per il coefficiente lineare di self correlazione e le sue distribuzioni di probabilità empiriche sono state derivate e hanno permesso di stimare il livello di self-correlazione presente nel dataset considerato.

Dinamiche di produzione di Dimetilsolfoniopropionato (DMSP) nella dinoflagellata tossica Ostreopsis cf. ovata in colture batch

Il Dimetilsolfoniopropionato (DMSP) è un metabolita secondario prodotto da vari organismi marini, tra cui molte microalghe. Ad oggi pochi studi riguardano gli effetti dei fattori ambientali sulla produzione di DMSP nelle microalghe tossiche, tuttavia si ipotizza che la carenza di azoto (N-dep) possa influire sulla produzione di tossine e DMSP. In questo lavoro è stata indagata nella dinoflagellata Ostreopsis cf. ovata: la presenza e l’andamento del DMSP lungo tutte le fasi di crescita; i possibili effetti di differenti condizioni di crescita (i.e. bilanciata e N-dep) sulla produzione del metabolita e delle tossine. La scelta della dinoflagellata è giustificata dalle sue frequenti fioriture dannose nel Mediterraneo e dall’osservazione, in studi pregressi, di una comunità batterica associata ai suoi blooms in grado di utilizzare il DMSP come fonte energetica. Lo studio mostra per la prima volta da parte di O. cf ovata la produzione del DMSP, riportando un trend temporale simile nelle due condizioni. Si evidenzia: un minimo a fine fase esponenziale; un massimo nella prima fase stazionaria; una riduzione al termine della fase stazionaria. Il confronto fra le due condizioni evidenzia un effetto positivo di N-dep nella produzione di DMSP, evidenziato anche dal maggior tasso di produzione, che potrebbe avvenire per: utilizzare il DMSP rispetto ad altri osmoliti azotati; rilasciare nell’ambiente composti carboniosi e sulfurei, prodotti a seguito dello stress cellulare. I risultati indicherebbero come N-dep possa interferire nella sintesi di tossine e DMSP in maniera opposta, non per competizione diretta del nutriente nei processi di sintesi, ma a seguito dei cambiamenti fisiologici della microalga dovuti alla carenza nutrizionale. Infine la produzione di DMSP da parte della microalga conferma l’instaurarsi di una fase d’interazione mutualistica con i batteri ad essa associati facilitata dal DMSP, importante per lo sviluppo della popolazione algale e dei conseguenti rischi sanitari ed ecosistemici.

Metodi di Fourier per la valutazione dei derivati finanziari

Questa tesi affronta uno dei principali argomenti trattati dalla finanza matematica: la determinazione del prezzo dei derivati finanziari. Esistono diversi metodi per trattare questo tema, ma in particolare vengono illustrati i metodi che usano la trasformata di Fourier. Questi ultimi infatti ci permettono di sostituire il calcolo dell'attesa condizionata scontata, con il calcolo dell'integrale della trasformata di Fourier, in quanto la funzione caratteristica, cioè la trasformata di Fourier della funzione densità, è più trattabile rispetto alla funzione densità stessa. Vengono in primo luogo analizzate alcune importanti formule di valutazione e successivamente implementate, attraverso il software Mathematica. I modelli di riferimento utilizzati per l'implementazione sono il modello di Black-Scholes e il modello di Merton.

Equazioni stocastiche lineari e disuguaglianza di Harnack

In questo elaborato si presentano alcuni risultati relativi alle equazioni differenziali stocastiche (SDE) lineari. La soluzione di un'equazione differenziale stocastica lineare è un processo stocastico con distribuzione multinormale in generale degenere. Al contrario, nel caso in cui la matrice di covarianza è definita positiva, la soluzione ha densità gaussiana Γ. La Γ è inoltre la soluzione fondamentale dell'operatore di Kolmogorov associato alla SDE. Nel primo capitolo vengono presentate alcune condizioni necessarie e sufficienti che assicurano che la matrice di covarianza sia definita positiva nel caso, più semplice, in cui i coefficienti della SDE sono costanti, e nel caso in cui questi sono dipendenti dal tempo. A questo scopo gioca un ruolo fondamentale la teoria del controllo. In particolare la condizione di Kalman fornisce un criterio operativo per controllare se la matrice di covarianza è definita positiva. Nel secondo capitolo viene presentata una dimostrazione diretta della disuguaglianza di Harnack utilizzando una stima del gradiente dovuta a Li e Yau. Le disuguaglianze di Harnack sono strumenti fondamentali nella teoria delle equazioni differenziali a derivate parziali. Nel terzo capitolo viene proposto un esempio di applicazione della disuguaglianza di Harnack in finanza. In particolare si osserva che la disuguaglianza di Harnack fornisce un limite superiore a priori del valore futuro di un portafoglio autofinanziante in funzione del capitale iniziale.

Teoremi di Inversione per la Volatilità Implicita

L'obiettivo di questa tesi è lo studio del legame tra la volatilità implicita e la volatilità attuale del titolo sottostante. In particolare, si cercherà di capire quanto conosciamo della volatilità del titolo sottostante se si osserva sul mercato un numero sufficiente di opzioni Call e Put Europee che dipendono da questo sottostante. Tale relazione è oggetto d'interesse pratico per gli attori dei mercati delle opzioni: si tratta di due grandezze fondamentali usate per prezzare i derivati finanziari. L'approccio usato verte alla dinamica dei processi e permetterà di mettere in luce nuove caratteristiche della volatilità implicita, nonché trovare una sua approssimazione. La dinamica del suddetto parametro è cruciale nelle operazioni di copertura e gestione del rischio per i portafogli di opzioni. Avendo a disposizione un modello per la dinamica della volatilità implicita, è possibile calcolare in maniera consistente il vega risk. La dinamica è altrettanto importante per la copertura delle opzioni esotiche, quali le opzioni barrier. Per riuscire a raggiungere il fine predisposto, si considera un modello di mercato libero da arbitraggi, il processo spot continuo e alcune assunzioni di non degenerazione. Ciononostante, si cerca di fare meno assunzioni possibili circa la dinamica del suddetto processo, in modo da trattare un modello di mercato generale, in particolare non completo. Attraverso questo approccio si potrà constatare che dai prezzi delle Call si riescono a ricavare interessanti informazioni riguardanti lo spot. Infatti, a partire da alcune condizioni di regolarità, si riesce a ricavare la dinamica della volatilità spot, osservando la dinamica della volatilità implicita.

Impact of irrigation in the Po valley (Italy) on meteorological parameters through numerical simulation

Recent studies found that soil-atmosphere coupling features, through soil moisture, have been crucial to simulate well heat waves amplitude, duration and intensity. Moreover, it was found that soil moisture depletion both in Winter and Spring anticipates strong heat waves during the Summer. Irrigation in geophysical studies can be intended as an anthropogenic forcing to the soil-moisture, besides changes in land proprieties. In this study, the irrigation was add to a LAM hydrostatic model (BOLAM) and coupled with the soil. The response of the model to irrigation perturbation is analyzed during a dry Summer season. To identify a dry Summer, with overall positive temperature anomalies, an extensive climatological characterization of 2015 was done. The method included a statistical validation on the reference period distribution used to calculate the anomalies. Drought conditions were observed during Summer 2015 and previous seasons, both on the analyzed region and the Alps. Moreover July was characterized as an extreme event for the referred distribution. The numerical simulation consisted on the summer season of 2015 and two run: a control run (CTR), with the soil coupling and a perturbed run (IPR). The perturbation consists on a mask of land use created from the Cropland FAO dataset, where an irrigation water flux of 3 mm/day was applied from 6 A.M. to 9 A.M. every day. The results show that differences between CTR and IPR has a strong daily cycle. The main modifications are on the air masses proprieties, not on to the dynamics. However, changes in the circulation at the boundaries of the Po Valley are observed, and a diagnostic spatial correlation of variable differences shows that soil moisture perturbation explains well the variation observed in the 2 meters height temperature and in the latent heat fluxes.On the other hand, does not explain the spatial shift up and downslope observed during different periods of the day. Given the results, irrigation process affects the atmospheric proprieties on a larger scale than the irrigation, therefore it is important in daily forecast, particularly during hot and dry periods.

Analysis of evening and morning transitions in complex terrain: MATERHORN campaign 2013

A field study of thermal circulation over very gentle slope is described for a specific day characterised by weak synoptic conditions. The emphasis was on morning and evening transitions, but measurements cover the entire day; therefore a brief analysis is performed to represent the general thermal circulation pattern. Both transition periods are characterised by complex dynamic behaviours. During evening transition, the upslope flow has got through a stagnation condition characterised by wind velocity U<0:5 m=s. Only when the stagnating air has become negative buoyant, the flow is allowed to pour downslope like a slab. Some features of front formation has been found during the transition development, such as delay time of downslope flow start up along the slope, and the presence of positive turbulent kinetic energy at the onset of the motion. Eventually the observed evening transition has followed a mixed mechanisms, with features from different models. Therefore the Rayleigh number seems not to be a good criterion by which parametrise evening transition itself. Morning transition is characterised by destruction of nocturnal temperature inversion and the onset of upslope flow. Inversion destruction can be described in terms of CBL growth at surface and inversion decent from the top of the layer. KH has found to be a good indicator of inversion breakup, if used as parameter to study the inversion breakup in terms of temperature reversal. After the inversion breakup, buoyancy and mechanical productions supply the flow with the necessary energy to start the upslope wind. More quantitative analysis are provided by the study of stability parameters and turbulent kinetic energy budgets. Gradient Richardson number has been used in this terms, finding that a mixed SBL-CBL behaviour dominates the most of the observed layers. Tke budget has shown high turbulent behaviour during morning transition while the evening transition has developed entirely in laminar condition, apart from short intermittent turbulent events.

Long-term follow-up of patients with Bartter syndrome type I and II

BACKGROUND: Little information is available on a long-term follow-up in Bartter syndrome type I and II. METHODS: Clinical presentation, treatment and long-term follow-up (5.0-21, median 11 years) were evaluated in 15 Italian patients with homozygous (n = 7) or compound heterozygous (n = 8) mutations in the SLC12A1 (n = 10) or KCNJ1 (n = 5) genes. RESULTS: Thirteen new mutations were identified. The 15 children were born pre-term with a normal for gestational age body weight. Medical treatment at the last follow-up control included supplementation with potassium in 13, non-steroidal anti-inflammatory agents in 12 and gastroprotective drugs in five patients. At last follow-up, body weight and height were within normal ranges in the patients. Glomerular filtration rate was <90 mL/min/1.73 m(2) in four patients (one of them with a pathologically increased urinary protein excretion). In three patients, abdominal ultrasound detected gallstones. The group of patients with antenatal Bartter syndrome had a lower renin ratio (P < 0.05) and a higher standard deviation score (SDS) for height (P < 0.05) than a previously studied group of patients with classical Bartter syndrome. CONCLUSIONS: Patients with Bartter syndrome type I and II tend to present a satisfactory prognosis after a median follow-up of more than 10 years. Gallstones might represent a new complication of antenatal Bartter syndrome.

Cellular immune responses to HCV core increase and HCV RNA levels decrease during successful antiretroviral therapy

Background Hepatitis C virus (HCV) infection is a major cause of morbidity in HIV infected individuals. Coinfection with HIV is associated with diminished HCV-specific immune responses and higher HCV RNA levels. Aims To investigate whether long-term combination antiretroviral therapy (cART) restores HCV-specific T cell responses and improves the control of HCV replication. Methods T cell responses were evaluated longitudinally in 80 HIV/HCV coinfected individuals by ex vivo interferon-γ-ELISpot responses to HCV core peptides, that predominantly stimulate CD4+ T cells. HCV RNA levels were assessed by real-time PCR in 114 individuals. Results The proportion of individuals with detectable T cell responses to HCV core peptides was 19% before starting cART, 24% in the first year on cART and increased significantly to 45% and 49% after 33 and 70 months on cART (p=0.001). HCV-specific immune responses increased in individuals with chronic (+31%) and spontaneously cleared HCV infection (+30%). Median HCV RNA levels before starting cART were 6.5 log10 IU/ml. During long-term cART, median HCV-RNA levels slightly decreased compared to pre-cART levels (−0.3 log10 IU/ml, p=0.02). Conclusions Successful cART is associated with increasing cellular immune responses to HCV core peptides and with a slight long-term decrease in HCV RNA levels. These findings are in line with the favourable clinical effects of cART on the natural history of hepatitis C and with the current recommendation to start cART earlier in HCV/HIV coinfected individuals.