Integral cohomology of finite postnikov towers

Depuis le séminaire H. Cartan de 1954-55, il est bien connu que l'on peut trouver des éléments de torsion arbitrairement grande dans l'homologie entière des espaces d'Eilenberg-MacLane K(G,n) où G est un groupe abélien non trivial et n>1. L'objectif majeur de ce travail est d'étendre ce résultat à des H-espaces possédant plus d'un groupe d'homotopie non trivial. Dans le but de contrôler précisément le résultat de H. Cartan, on commence par étudier la dualité entre l'homologie et la cohomologie des espaces d'Eilenberg-MacLane 2-locaux de type fini. On parvient ainsi à raffiner quelques résultats qui découlent des calculs de H. Cartan. Le résultat principal de ce travail peut être formulé comme suit. Soit X un H-espace ne possédant que deux groupes d'homotopie non triviaux, tous deux finis et de 2-torsion. Alors X n'admet pas d'exposant pour son groupe gradué d'homologie entière réduite. On construit une large classe d'espaces pour laquelle ce résultat n'est qu'une conséquence d'une caractéristique topologique, à savoir l'existence d'un rétract faible X K(G,n) pour un certain groupe abélien G et n>1. On généralise également notre résultat principal à des espaces plus compliqués en utilisant la suite spectrale d'Eilenberg-Moore ainsi que des méthodes analytiques faisant apparaître les nombres de Betti et leur comportement asymptotique. Finalement, on conjecture que les espaces qui ne possédent qu'un nombre fini de groupes d'homotopie non triviaux n'admettent pas d'exposant homologique. Ce travail contient par ailleurs la présentation de la « machine d'Eilenberg-MacLane », un programme C++ conçu pour calculer explicitement les groupes d'homologie entière des espaces d'Eilenberg-MacLane. <br/><br/>By the work of H. Cartan, it is well known that one can find elements of arbitrarilly high torsion in the integral (co)homology groups of an Eilenberg-MacLane space K(G,n), where G is a non-trivial abelian group and n>1. The main goal of this work is to extend this result to H-spaces having more than one non-trivial homotopy groups. In order to have an accurate hold on H. Cartan's result, we start by studying the duality between homology and cohomology of 2-local Eilenberg-MacLane spaces of finite type. This leads us to some improvements of H. Cartan's methods in this particular case. Our main result can be stated as follows. Let X be an H-space with two non-vanishing finite 2-torsion homotopy groups. Then X does not admit any exponent for its reduced integral graded (co)homology group. We construct a wide class of examples for which this result is a simple consequence of a topological feature, namely the existence of a weak retract X K(G,n) for some abelian group G and n>1. We also generalize our main result to more complicated stable two stage Postnikov systems, using the Eilenberg-Moore spectral sequence and analytic methods involving Betti numbers and their asymptotic behaviour. Finally, we investigate some guesses on the non-existence of homology exponents for finite Postnikov towers. We conjecture that Postnikov pieces do not admit any (co)homology exponent. This work also includes the presentation of the "Eilenberg-MacLane machine", a C++ program designed to compute explicitely all integral homology groups of Eilenberg-MacLane spaces. <br/><br/>Il est toujours difficile pour un mathématicien de parler de son travail. La difficulté réside dans le fait que les objets qu'il étudie sont abstraits. On rencontre assez rarement un espace vectoriel, une catégorie abélienne ou une transformée de Laplace au coin de la rue ! Cependant, même si les objets mathématiques sont difficiles à cerner pour un non-mathématicien, les méthodes pour les étudier sont essentiellement les mêmes que celles utilisées dans les autres disciplines scientifiques. On décortique les objets complexes en composantes plus simples à étudier. On dresse la liste des propriétés des objets mathématiques, puis on les classe en formant des familles d'objets partageant un caractère commun. On cherche des façons différentes, mais équivalentes, de formuler un problème. Etc. Mon travail concerne le domaine mathématique de la topologie algébrique. Le but ultime de cette discipline est de parvenir à classifier tous les espaces topologiques en faisant usage de l'algèbre. Cette activité est comparable à celle d'un ornithologue (topologue) qui étudierait les oiseaux (les espaces topologiques) par exemple à l'aide de jumelles (l'algèbre). S'il voit un oiseau de petite taille, arboricole, chanteur et bâtisseur de nids, pourvu de pattes à quatre doigts, dont trois en avant et un, muni d'une forte griffe, en arrière, alors il en déduira à coup sûr que c'est un passereau. Il lui restera encore à déterminer si c'est un moineau, un merle ou un rossignol. Considérons ci-dessous quelques exemples d'espaces topologiques: a) un cube creux, b) une sphère et c) un tore creux (c.-à-d. une chambre à air). a) b) c) Si toute personne normalement constituée perçoit ici trois figures différentes, le topologue, lui, n'en voit que deux ! De son point de vue, le cube et la sphère ne sont pas différents puisque ils sont homéomorphes: on peut transformer l'un en l'autre de façon continue (il suffirait de souffler dans le cube pour obtenir la sphère). Par contre, la sphère et le tore ne sont pas homéomorphes: triturez la sphère de toutes les façons (sans la déchirer), jamais vous n'obtiendrez le tore. Il existe un infinité d'espaces topologiques et, contrairement à ce que l'on serait naïvement tenté de croire, déterminer si deux d'entre eux sont homéomorphes est très difficile en général. Pour essayer de résoudre ce problème, les topologues ont eu l'idée de faire intervenir l'algèbre dans leurs raisonnements. Ce fut la naissance de la théorie de l'homotopie. Il s'agit, suivant une recette bien particulière, d'associer à tout espace topologique une infinité de ce que les algébristes appellent des groupes. Les groupes ainsi obtenus sont appelés groupes d'homotopie de l'espace topologique. Les mathématiciens ont commencé par montrer que deux espaces topologiques qui sont homéomorphes (par exemple le cube et la sphère) ont les même groupes d'homotopie. On parle alors d'invariants (les groupes d'homotopie sont bien invariants relativement à des espaces topologiques qui sont homéomorphes). Par conséquent, deux espaces topologiques qui n'ont pas les mêmes groupes d'homotopie ne peuvent en aucun cas être homéomorphes. C'est là un excellent moyen de classer les espaces topologiques (pensez à l'ornithologue qui observe les pattes des oiseaux pour déterminer s'il a affaire à un passereau ou non). Mon travail porte sur les espaces topologiques qui n'ont qu'un nombre fini de groupes d'homotopie non nuls. De tels espaces sont appelés des tours de Postnikov finies. On y étudie leurs groupes de cohomologie entière, une autre famille d'invariants, à l'instar des groupes d'homotopie. On mesure d'une certaine manière la taille d'un groupe de cohomologie à l'aide de la notion d'exposant; ainsi, un groupe de cohomologie possédant un exposant est relativement petit. L'un des résultats principaux de ce travail porte sur une étude de la taille des groupes de cohomologie des tours de Postnikov finies. Il s'agit du théorème suivant: un H-espace topologique 1-connexe 2-local et de type fini qui ne possède qu'un ou deux groupes d'homotopie non nuls n'a pas d'exposant pour son groupe gradué de cohomologie entière réduite. S'il fallait interpréter qualitativement ce résultat, on pourrait dire que plus un espace est petit du point de vue de la cohomologie (c.-à-d. s'il possède un exposant cohomologique), plus il est intéressant du point de vue de l'homotopie (c.-à-d. il aura plus de deux groupes d'homotopie non nuls). Il ressort de mon travail que de tels espaces sont très intéressants dans le sens où ils peuvent avoir une infinité de groupes d'homotopie non nuls. Jean-Pierre Serre, médaillé Fields en 1954, a montré que toutes les sphères de dimension >1 ont une infinité de groupes d'homotopie non nuls. Des espaces avec un exposant cohomologique aux sphères, il n'y a qu'un pas à franchir...

Linking landscape- and population ecology for large population management modelling: the case of Ibex (capra ibex) in Switzerland

La biologie de la conservation est communément associée à la protection de petites populations menacées d?extinction. Pourtant, il peut également être nécessaire de soumettre à gestion des populations surabondantes ou susceptibles d?une trop grande expansion, dans le but de prévenir les effets néfastes de la surpopulation. Du fait des différences tant quantitatives que qualitatives entre protection des petites populations et contrôle des grandes, il est nécessaire de disposer de modèles et de méthodes distinctes. L?objectif de ce travail a été de développer des modèles prédictifs de la dynamique des grandes populations, ainsi que des logiciels permettant de calculer les paramètres de ces modèles et de tester des scénarios de gestion. Le cas du Bouquetin des Alpes (Capra ibex ibex) - en forte expansion en Suisse depuis sa réintroduction au début du XXème siècle - servit d?exemple. Cette tâche fut accomplie en trois étapes : En premier lieu, un modèle de dynamique locale, spécifique au Bouquetin, fut développé : le modèle sous-jacent - structuré en classes d?âge et de sexe - est basé sur une matrice de Leslie à laquelle ont été ajoutées la densité-dépendance, la stochasticité environnementale et la chasse de régulation. Ce modèle fut implémenté dans un logiciel d?aide à la gestion - nommé SIM-Ibex - permettant la maintenance de données de recensements, l?estimation automatisée des paramètres, ainsi que l?ajustement et la simulation de stratégies de régulation. Mais la dynamique d?une population est influencée non seulement par des facteurs démographiques, mais aussi par la dispersion et la colonisation de nouveaux espaces. Il est donc nécessaire de pouvoir modéliser tant la qualité de l?habitat que les obstacles à la dispersion. Une collection de logiciels - nommée Biomapper - fut donc développée. Son module central est basé sur l?Analyse Factorielle de la Niche Ecologique (ENFA) dont le principe est de calculer des facteurs de marginalité et de spécialisation de la niche écologique à partir de prédicteurs environnementaux et de données d?observation de l?espèce. Tous les modules de Biomapper sont liés aux Systèmes d?Information Géographiques (SIG) ; ils couvrent toutes les opérations d?importation des données, préparation des prédicteurs, ENFA et calcul de la carte de qualité d?habitat, validation et traitement des résultats ; un module permet également de cartographier les barrières et les corridors de dispersion. Le domaine d?application de l?ENFA fut exploré par le biais d?une distribution d?espèce virtuelle. La comparaison à une méthode couramment utilisée pour construire des cartes de qualité d?habitat, le Modèle Linéaire Généralisé (GLM), montra qu?elle était particulièrement adaptée pour les espèces cryptiques ou en cours d?expansion. Les informations sur la démographie et le paysage furent finalement fusionnées en un modèle global. Une approche basée sur un automate cellulaire fut choisie, tant pour satisfaire aux contraintes du réalisme de la modélisation du paysage qu?à celles imposées par les grandes populations : la zone d?étude est modélisée par un pavage de cellules hexagonales, chacune caractérisée par des propriétés - une capacité de soutien et six taux d?imperméabilité quantifiant les échanges entre cellules adjacentes - et une variable, la densité de la population. Cette dernière varie en fonction de la reproduction et de la survie locale, ainsi que de la dispersion, sous l?influence de la densité-dépendance et de la stochasticité. Un logiciel - nommé HexaSpace - fut développé pour accomplir deux fonctions : 1° Calibrer l?automate sur la base de modèles de dynamique (par ex. calculés par SIM-Ibex) et d?une carte de qualité d?habitat (par ex. calculée par Biomapper). 2° Faire tourner des simulations. Il permet d?étudier l?expansion d?une espèce envahisseuse dans un paysage complexe composé de zones de qualité diverses et comportant des obstacles à la dispersion. Ce modèle fut appliqué à l?histoire de la réintroduction du Bouquetin dans les Alpes bernoises (Suisse). SIM-Ibex est actuellement utilisé par les gestionnaires de la faune et par les inspecteurs du gouvernement pour préparer et contrôler les plans de tir. Biomapper a été appliqué à plusieurs espèces (tant végétales qu?animales) à travers le Monde. De même, même si HexaSpace fut initialement conçu pour des espèces animales terrestres, il pourrait aisément être étndu à la propagation de plantes ou à la dispersion d?animaux volants. Ces logiciels étant conçus pour, à partir de données brutes, construire un modèle réaliste complexe, et du fait qu?ils sont dotés d?une interface d?utilisation intuitive, ils sont susceptibles de nombreuses applications en biologie de la conservation. En outre, ces approches peuvent également s?appliquer à des questions théoriques dans les domaines de l?écologie des populations et du paysage.<br/><br/>Conservation biology is commonly associated to small and endangered population protection. Nevertheless, large or potentially large populations may also need human management to prevent negative effects of overpopulation. As there are both qualitative and quantitative differences between small population protection and large population controlling, distinct methods and models are needed. The aim of this work was to develop theoretical models to predict large population dynamics, as well as computer tools to assess the parameters of these models and to test management scenarios. The alpine Ibex (Capra ibex ibex) - which experienced a spectacular increase since its reintroduction in Switzerland at the beginning of the 20th century - was used as paradigm species. This task was achieved in three steps: A local population dynamics model was first developed specifically for Ibex: the underlying age- and sex-structured model is based on a Leslie matrix approach with addition of density-dependence, environmental stochasticity and culling. This model was implemented into a management-support software - named SIM-Ibex - allowing census data maintenance, parameter automated assessment and culling strategies tuning and simulating. However population dynamics is driven not only by demographic factors, but also by dispersal and colonisation of new areas. Habitat suitability and obstacles modelling had therefore to be addressed. Thus, a software package - named Biomapper - was developed. Its central module is based on the Ecological Niche Factor Analysis (ENFA) whose principle is to compute niche marginality and specialisation factors from a set of environmental predictors and species presence data. All Biomapper modules are linked to Geographic Information Systems (GIS); they cover all operations of data importation, predictor preparation, ENFA and habitat suitability map computation, results validation and further processing; a module also allows mapping of dispersal barriers and corridors. ENFA application domain was then explored by means of a simulated species distribution. It was compared to a common habitat suitability assessing method, the Generalised Linear Model (GLM), and was proven better suited for spreading or cryptic species. Demography and landscape informations were finally merged into a global model. To cope with landscape realism and technical constraints of large population modelling, a cellular automaton approach was chosen: the study area is modelled by a lattice of hexagonal cells, each one characterised by a few fixed properties - a carrying capacity and six impermeability rates quantifying exchanges between adjacent cells - and one variable, population density. The later varies according to local reproduction/survival and dispersal dynamics, modified by density-dependence and stochasticity. A software - named HexaSpace - was developed, which achieves two functions: 1° Calibrating the automaton on the base of local population dynamics models (e.g., computed by SIM-Ibex) and a habitat suitability map (e.g. computed by Biomapper). 2° Running simulations. It allows studying the spreading of an invading species across a complex landscape made of variously suitable areas and dispersal barriers. This model was applied to the history of Ibex reintroduction in Bernese Alps (Switzerland). SIM-Ibex is now used by governmental wildlife managers to prepare and verify culling plans. Biomapper has been applied to several species (both plants and animals) all around the World. In the same way, whilst HexaSpace was originally designed for terrestrial animal species, it could be easily extended to model plant propagation or flying animals dispersal. As these softwares were designed to proceed from low-level data to build a complex realistic model and as they benefit from an intuitive user-interface, they may have many conservation applications. Moreover, theoretical questions in the fields of population and landscape ecology might also be addressed by these approaches.

Kumar's algorithm for solving Toeplitz systems of equations over finite fields

Adaptació de l'algorisme de Kumar per resoldre sistemes d'equacions amb matrius de Toeplitz sobre els reals a cossos finits en un temps 0 (n log n).

GIS and geodatabases application to global scale plate tectonics modelling

Les reconstructions palinspastiques fournissent le cadre idéal à de nombreuses études géologiques, géographiques, océanographique ou climatiques. En tant qu?historiens de la terre, les "reconstructeurs" essayent d?en déchiffrer le passé. Depuis qu?ils savent que les continents bougent, les géologues essayent de retracer leur évolution à travers les âges. Si l?idée originale de Wegener était révolutionnaire au début du siècle passé, nous savons depuis le début des années « soixante » que les continents ne "dérivent" pas sans but au milieu des océans mais sont inclus dans un sur-ensemble associant croûte « continentale » et « océanique »: les plaques tectoniques. Malheureusement, pour des raisons historiques aussi bien que techniques, cette idée ne reçoit toujours pas l'écho suffisant parmi la communauté des reconstructeurs. Néanmoins, nous sommes intimement convaincus qu?en appliquant certaines méthodes et certains principes il est possible d?échapper à l?approche "Wégenerienne" traditionnelle pour enfin tendre vers la tectonique des plaques. Le but principal du présent travail est d?exposer, avec tous les détails nécessaires, nos outils et méthodes. Partant des données paléomagnétiques et paléogéographiques classiquement utilisées pour les reconstructions, nous avons développé une nouvelle méthodologie replaçant les plaques tectoniques et leur cinématique au coeur du problème. En utilisant des assemblages continentaux (aussi appelés "assemblées clés") comme des points d?ancrage répartis sur toute la durée de notre étude (allant de l?Eocène jusqu?au Cambrien), nous développons des scénarios géodynamiques permettant de passer de l?une à l?autre en allant du passé vers le présent. Entre deux étapes, les plaques lithosphériques sont peu à peu reconstruites en additionnant/ supprimant les matériels océaniques (symbolisés par des isochrones synthétiques) aux continents. Excepté lors des collisions, les plaques sont bougées comme des entités propres et rigides. A travers les âges, les seuls éléments évoluant sont les limites de plaques. Elles sont préservées aux cours du temps et suivent une évolution géodynamique consistante tout en formant toujours un réseau interconnecté à travers l?espace. Cette approche appelée "limites de plaques dynamiques" intègre de multiples facteurs parmi lesquels la flottabilité des plaques, les taux d'accrétions aux rides, les courbes de subsidence, les données stratigraphiques et paléobiogéographiques aussi bien que les évènements tectoniques et magmatiques majeurs. Cette méthode offre ainsi un bon contrôle sur la cinématique des plaques et fournit de sévères contraintes au modèle. Cette approche "multi-source" nécessite une organisation et une gestion des données efficaces. Avant le début de cette étude, les masses de données nécessaires était devenues un obstacle difficilement surmontable. Les SIG (Systèmes d?Information Géographiques) et les géo-databases sont des outils informatiques spécialement dédiés à la gestion, au stockage et à l?analyse des données spatialement référencées et de leurs attributs. Grâce au développement dans ArcGIS de la base de données PaleoDyn nous avons pu convertir cette masse de données discontinues en informations géodynamiques précieuses et facilement accessibles pour la création des reconstructions. Dans le même temps, grâce à des outils spécialement développés, nous avons, tout à la fois, facilité le travail de reconstruction (tâches automatisées) et amélioré le modèle en développant fortement le contrôle cinématique par la création de modèles de vitesses des plaques. Sur la base des 340 terranes nouvellement définis, nous avons ainsi développé un set de 35 reconstructions auxquelles est toujours associé un modèle de vitesse. Grâce à cet ensemble de données unique, nous pouvons maintenant aborder des problématiques majeurs de la géologie moderne telles que l?étude des variations du niveau marin et des changements climatiques. Nous avons commencé par aborder un autre problème majeur (et non définitivement élucidé!) de la tectonique moderne: les mécanismes contrôlant les mouvements des plaques. Nous avons pu observer que, tout au long de l?histoire de la terre, les pôles de rotation des plaques (décrivant les mouvements des plaques à la surface de la terre) tendent à se répartir le long d'une bande allant du Pacifique Nord au Nord de l'Amérique du Sud, l'Atlantique Central, l'Afrique du Nord, l'Asie Centrale jusqu'au Japon. Fondamentalement, cette répartition signifie que les plaques ont tendance à fuir ce plan médian. En l'absence d'un biais méthodologique que nous n'aurions pas identifié, nous avons interprété ce phénomène comme reflétant l'influence séculaire de la Lune sur le mouvement des plaques. La Lune sur le mouvement des plaques. Le domaine océanique est la clé de voute de notre modèle. Nous avons attaché un intérêt tout particulier à le reconstruire avec beaucoup de détails. Dans ce modèle, la croûte océanique est préservée d?une reconstruction à l?autre. Le matériel crustal y est symbolisé sous la forme d?isochrones synthétiques dont nous connaissons les âges. Nous avons également reconstruit les marges (actives ou passives), les rides médio-océaniques et les subductions intra-océaniques. En utilisant ce set de données très détaillé, nous avons pu développer des modèles bathymétriques 3-D unique offrant une précision bien supérieure aux précédents.<br/><br/>Palinspastic reconstructions offer an ideal framework for geological, geographical, oceanographic and climatology studies. As historians of the Earth, "reconstructers" try to decipher the past. Since they know that continents are moving, geologists a trying to retrieve the continents distributions through ages. If Wegener?s view of continent motions was revolutionary at the beginning of the 20th century, we know, since the Early 1960?s that continents are not drifting without goal in the oceanic realm but are included in a larger set including, all at once, the oceanic and the continental crust: the tectonic plates. Unfortunately, mainly due to technical and historical issues, this idea seems not to receive a sufficient echo among our particularly concerned community. However, we are intimately convinced that, by applying specific methods and principles we can escape the traditional "Wegenerian" point of view to, at last, reach real plate tectonics. This is the main aim of this study to defend this point of view by exposing, with all necessary details, our methods and tools. Starting with the paleomagnetic and paleogeographic data classically used in reconstruction studies, we developed a modern methodology placing the plates and their kinematics at the centre of the issue. Using assemblies of continents (referred as "key assemblies") as anchors distributed all along the scope of our study (ranging from Eocene time to Cambrian time) we develop geodynamic scenarios leading from one to the next, from the past to the present. In between, lithospheric plates are progressively reconstructed by adding/removing oceanic material (symbolized by synthetic isochrones) to major continents. Except during collisions, plates are moved as single rigid entities. The only evolving elements are the plate boundaries which are preserved and follow a consistent geodynamical evolution through time and form an interconnected network through space. This "dynamic plate boundaries" approach integrates plate buoyancy factors, oceans spreading rates, subsidence patterns, stratigraphic and paleobiogeographic data, as well as major tectonic and magmatic events. It offers a good control on plate kinematics and provides severe constraints for the model. This multi-sources approach requires an efficient data management. Prior to this study, the critical mass of necessary data became a sorely surmountable obstacle. GIS and geodatabases are modern informatics tools of specifically devoted to store, analyze and manage data and associated attributes spatially referenced on the Earth. By developing the PaleoDyn database in ArcGIS software we converted the mass of scattered data offered by the geological records into valuable geodynamical information easily accessible for reconstructions creation. In the same time, by programming specific tools we, all at once, facilitated the reconstruction work (tasks automation) and enhanced the model (by highly increasing the kinematic control of plate motions thanks to plate velocity models). Based on the 340 terranes properly defined, we developed a revised set of 35 reconstructions associated to their own velocity models. Using this unique dataset we are now able to tackle major issues of the geology (such as the global sea-level variations and climate changes). We started by studying one of the major unsolved issues of the modern plate tectonics: the driving mechanism of plate motions. We observed that, all along the Earth?s history, plates rotation poles (describing plate motions across the Earth?s surface) tend to follow a slight linear distribution along a band going from the Northern Pacific through Northern South-America, Central Atlantic, Northern Africa, Central Asia up to Japan. Basically, it sighifies that plates tend to escape this median plan. In the absence of a non-identified methodological bias, we interpreted it as the potential secular influence ot the Moon on plate motions. The oceanic realms are the cornerstone of our model and we attached a particular interest to reconstruct them with many details. In this model, the oceanic crust is preserved from one reconstruction to the next. The crustal material is symbolised by the synthetic isochrons from which we know the ages. We also reconstruct the margins (active or passive), ridges and intra-oceanic subductions. Using this detailed oceanic dataset, we developed unique 3-D bathymetric models offering a better precision than all the previously existing ones.

Theoretical Analysis and Simulations of Vertically Vibrated Granular Materials

The dynamical properties ofshaken granular materials are important in many industrial applications where the shaking is used to mix, segregate and transport them. In this work asystematic, large scale simulation study has been performed to investigate the rheology of dense granular media, in the presence of gas, in a three dimensional vertical cylinder filled with glass balls. The base wall of the cylinder is subjected to sinusoidal oscillation in the vertical direction. The viscoelastic behavior of glass balls during a collision, have been studied experimentally using a modified Newton's Cradle device. By analyzing the results of the measurements, using numerical model based on finite element method, the viscous damping coefficient was determinedfor the glass balls. To obtain detailed information about the interparticle interactions in a shaker, a simplified model for collision between particles of a granular material was proposed. In order to simulate the flow of surrounding gas, a formulation of the equations for fluid flow in a porous medium including particle forces was proposed. These equations are solved with Large Eddy Simulation (LES) technique using a subgrid-model originally proposed for compressible turbulent flows. For a pentagonal prism-shaped container under vertical vibrations, the results show that oscillon type structures were formed. Oscillons are highly localized particle-like excitations of the granular layer. This self-sustaining state was named by analogy with its closest large-scale analogy, the soliton, which was first documented by J.S. Russell in 1834. The results which has been reportedbyBordbar and Zamankhan(2005b)also show that slightly revised fluctuation-dissipation theorem might apply to shaken sand, which appears to be asystem far from equilibrium and could exhibit strong spatial and temporal variations in quantities such as density and local particle velocity. In this light, hydrodynamic type continuum equations were presented for describing the deformation and flow of dense gas-particle mixtures. The constitutive equation used for the stress tensor provides an effective viscosity with a liquid-like character at low shear rates and a gaseous-like behavior at high shear rates. The numerical solutions were obtained for the aforementioned hydrodynamic equations for predicting the flow dynamics ofdense mixture of gas and particles in vertical cylindrical containers. For a heptagonal prism shaped container under vertical vibrations, the model results were found to predict bubbling behavior analogous to those observed experimentally. This bubbling behavior may be explained by the unusual gas pressure distribution found in the bed. In addition, oscillon type structures were found to be formed using a vertically vibrated, pentagonal prism shaped container in agreement with computer simulation results. These observations suggest that the pressure distribution plays a key rolein deformation and flow of dense mixtures of gas and particles under vertical vibrations. The present models provide greater insight toward the explanation of poorly understood hydrodynamic phenomena in the field of granular flows and dense gas-particle mixtures. The models can be generalized to investigate the granular material-container wall interactions which would be an issue of high interests in the industrial applications. By following this approach ideal processing conditions and powder transport can be created in industrial systems.