Análise matemática de soluções descontínuas de leis de conservação hiperbólicas e resoluções numéricas para a captura de ondas de choque em escoamentos multifásicos em meios porosos

O processo de recuperação secundária de petróleo é comumente realizado com a injeção de água ou gás no reservatório a fim de manter a pressão necessária para sua extração. Para que o investimento seja viável, os gastos com a extração precisam ser menores do que o retorno financeiro obtido com a produção de petróleo. Objetivando-se estudar possíveis cenários para o processo de exploração, costuma-se utilizar simulações dos processos de extração. As equações que modelam esse processo de recuperação são de caráter hiperbólico e não lineares, as quais podem ser interpretadas como Leis de Conservação, cujas soluções são complexas por suas naturezas descontínuas. Essas descontinuidades ou saltos são conhecidas como ondas de choque. Neste trabalho foi abordada uma análise matemática para os fenômenos oriundos de leis de conservação, para em seguida utilizá-la no entendimento do referido problema. Foram estudadas soluções fracas que, fisicamente, podem ser interpretadas como ondas de choque ou rarefação, então, para que fossem distinguidas as fisicamente admissíveis, foi considerado o princípio de entropia, nas suas diversas formas. As simulações foram realizadas nos âmbitos dos escoamentos bifásicos e trifásicos, em que os fluidos são imiscíveis e os efeitos gravitacionais e difusivos, devido à pressão capilar, foram desprezados. Inicialmente, foi feito um estudo comparativo de resoluções numéricas na captura de ondas de choque em escoamento bifásico água-óleo. Neste estudo destacam-se o método Composto LWLF-k, o esquema NonStandard e a introdução da nova função de renormalização para o esquema NonStandard, onde obteve resultados satisfatórios, principalmente em regiões onde a viscosidade do óleo é muito maior do que a viscosidade da água. No escoamento bidimensional, um novo método é proposto, partindo de uma generalização do esquema NonStandard unidimensional. Por fim, é feita uma adaptação dos métodos LWLF-4 e NonStandard para a simulação em escoamentos trifásicos em domínios unidimensional. O esquema NonStandard foi considerado mais eficiente nos problemas abordados, uma vez que sua versão bidimensional mostrou-se satisfatória na captura de ondas de choque em escoamentos bifásicos em meios porosos.

Comparação entre o Complexo Juiz de fora e a Unidade Granulítica Ponte de Zinco: geocronologia U-Pb em zircão (LA-ICPMS), geoquímica isotópica e composição das fontes geradoras

A comparação entre o Complexo Juiz de Fora e a Unidade Granulítica Ponte de Zinco (Mangaratiba - RJ) revelou que existem diferenças significativas entre essas unidades. Na Unidade Granulítica Ponte de Zinco, são encontrados ortogranulitos de composição granítica e granodiorítica, que representam o embasamento da Unidade, denominada aqui de Ortogranulitos Ribeirão das Lajes. Dois outros litotipos ortoderivados também foram encontrados: (i) um ortognaisse com granada (MAN-JEF-03a), sendo que a granada ocorre de forma subordinada; (ii) ortognaisse leucocrático (MAN-JEF-04), com características miloníticas. Além dessas, rochas metassedimentares também afloram na Unidade Granulítica Ponte de Zinco. Foi interpretado que um ortogranulito (MAN-JEF-01a) de alto-K, com composição monzogranítica, cristalizou em ca. 2653 37 Ma (U-Pb em zircão por LA-ICPMS), afetado por um evento no Neoproterozóico, que gerou os minerais máficos hidratados, observados na análise petrográfica e como mostram as borda de sobrecrescimento em zircão. Sua idade modelo de Nd de 2,7 Ga e seu εNd positivo de +2,1, apontam para uma gênese mantélica, tendo assimilado rochas crustais, pois são encontrados grãos de zircão herdados de aproximadamente 2996 17 Ma e 3343 3.8 Ma. Os dados de litogeoquímica e sua razão 87Sr/86 Sr(t) (0,70529), são compatíveis com uma geração em um arco continental. O ortognaisses com granada do ponto MAN-JEF-03 possui composição granodiorítica. A idade de cristalização interpretada pela análise geocronológica U-Pb em zircão (LA-ICPMS), foi ca. 2117 15 Ma. Esse litotipo foi metamorfizado no Neoproterozóico, sendo a idade obtida pelo intercepto inferior de 631 40 Ma. Seus dados isotópicos apontam para uma rocha juvenil gerada a partir do manto (TDM ≈ de 2,1 Ga e εNd = +3,4). Sua alta razão 87Sr/86 Sr(t) (0,710 ) juntamente com os grãos de zircão herdados (2,6 Ga) e a presença de enclaves, indicam assimilação de rochas crustais. O ortognaisse leucocrático (MAN-JEF-04) classificado como alto-K, possui composição monzogranítica, idade 2132 9,4 Ma U-Pb em zircão (LA-ICPMS). Um único grão relíquiar de ortopiroxênio encontrado em lâmina, , indica que a rocha já foi submetida a metamorfismo de fácies granulito, porém esse evento não deixou registro nos grãos analisados. O retrometamorfismo pode ter ocorrido em dois momentos, 647 11 Ma e 595 38 Ma, calculados através da concordia age, em sobrecrescimentos homogêneos e, pelo intercepto inferior, respectivamente. Sua baixa razão 87Sr/86 Sr(t) (≈ 0,703) associada com εNd positivo (+2,3) e sua idade modelo de aproximadamente 2,1 Ga, revelam que a rocha foi formada por um material mantélico juvenil. Já as análises geocronológicas em U-Pb em zircão (LA-ICPMS) na região de Juiz de Fora (MG), revelaram a existência de dois litotipos Arqueanos: um ortogranulito granodiorítico (MB-JEF-01b), de baixo-K com idade de 2849 11 Ma e com herança de 2975 10 Ma. Seu εNd positivo (+5,9) aponta para uma gênese a partir do manto depletado, já sua alta razão 87Sr/86Sr(t) (≈0,709) indica contaminação de Rb de fontes externas, talvez causada pela assimilação da crosta, como revelam os zircões herdados e/ou fluidos retrometamorficos. Outro litotipo é uma rocha gabróica do tipo E-MORB, cuja idade foi calculada em 2691 14 Ma, com retrometamorfismo ocorrido no intervalo de 604 67 Ma, obtida pelo intercepto inferior. Seu εNd igual a +3,4 e sua razão 87Sr/86 Sr(t) (≈0,701) mostram extração a partir do manto depletado. Novos dados isotópicos do CJF na região de Três Rios (RJ) e Juiz de Fora (MG), sugerem que os ortogranulitos calcioalcalinos podem representar grupos distintos. Rochas com εNd positivos são consequentemente associadas ao manto depletado, porém rochas com εNd negativos devem ter sido geradas por fusão crustal, que podem ser fusão de crosta inferior, devido a razão 87Sr/86 Sr(t) (0,70514) encontrada no amostra MB-JEF-02a (ortogranulito de alto-K) ou tendo a crosta contribuição nas gênese dessas rochas. Os ortogranulitos básicos possuem εNd positivos com baixas razões 87Sr/86 Sr(t) , o que indica extração a partir do manto depletado, porém sua razões La/YbN e La/NbN maiores que 1, revelam alguma contribuição de uma fonte enriquecida, assim também mostram suas razões Pb/Pb, que são maiores do que as razões calculadas para evolução de Pb na Terra. Essas interpretações ainda podem ser estendidas para um ortoanfibolito da série alcalina, encontrado na região de Três Rios (RJ).