Taylor formula for Kolmogorov equations

After briefly discuss the natural homogeneous Lie group structure induced by Kolmogorov equations in chapter one, we define an intrinsic version of Taylor polynomials and Holder spaces in chapter two. We also compare our definition with others yet known in literature. In chapter three we prove an analogue of Taylor formula, that is an estimate of the remainder in terms of the homogeneous metric.

Hilbert transform

The Hilbert transform is an important tool in both pure and applied mathematics. It is largely used in the field of signal processing. Lately has been used in mathematical finance as the fast Hilbert transform method is an efficient and accurate algorithm for pricing discretely monitored barrier and Bermudan style options. The purpose of this report is to show the basic properties of the Hilbert transform and to check the domain of definition of this operator.

Proprietà asintotiche della volatilità implicita

Nella seguente tesi sono state illustrate alcune proprietà della volatilità implicita, una variabile molto importante nell'ambito finanziario, che viene utilizzata nella formula di Black & Scholes per ottenere il prezzo osservato; infatti essendo il prezzo dell'opzione una funzione invertibile della volatilità ad ogni prezzo quotato dell'opzione corrisponde un unico valore della volatilità, detta appunto volatilità implicita.

Stochastic local volatility model for fx markets

Questa tesi verte sullo studio di un modello a volatilità stocastica e locale, utilizzato per valutare opzioni esotiche nei mercati dei cambio. La difficoltà nell'implementare un modello di tal tipo risiede nella calibrazione della leverage surface e uno degli scopi principali di questo lavoro è quello di mostrarne la procedura.

Disuguaglianza di Doob e traiettorie di martingale

In questa tesi abbiamo dimostrato la Disuguaglianza di Doob in L^p per sub-martingale discrete, utilizzando un metodo moderno, che consiste nel ricavarla come conseguenza dell'elementare controparte deterministica applicata a traiettorie di martingale. Abbiamo inoltre fornito un'interpretazione finanziaria in termini di super-replicazione indipendente dal modello per un'opzione esotica.

Orthogonal gamma-based expansions for volatility option prices under jump-diffusion dynamics

In my work I derive closed-form pricing formulas for volatility based options by suitably approximating the volatility process risk-neutral density function. I exploit and adapt the idea, which stands behind popular techniques already employed in the context of equity options such as Edgeworth and Gram-Charlier expansions, of approximating the underlying process as a sum of some particular polynomials weighted by a kernel, which is typically a Gaussian distribution. I propose instead a Gamma kernel to adapt the methodology to the context of volatility options. VIX vanilla options closed-form pricing formulas are derived and their accuracy is tested for the Heston model (1993) as well as for the jump-diffusion SVJJ model proposed by Duffie et al. (2000).

Bitcoin: un problema di crittografia

In questa tesi vengono illustrati il funzionamento, le proprietà e le modalità di scambio della criptomoneta Bitcoin. Bitcoin è una moneta digitale decentralizzata e parzialmente anonima. Viene scambiata tramite un software open source che utilizza la crittografia per garantire l'integrità e l'autenticità delle transazioni. Permette di inviare denaro digitale in maniera rapida, sicura ed economica attraverso Internet.

Struttura filogenetica della comunità batterica associata ad Ostreopsis cf. Ovata in colture batch e dinamiche di crescita

Negli ultimi 10 anni i blooms attribuibili alla dinoflagellata bentonica Ostreopsis cf. ovata sono aumentati in termini di frequenza ed intensità lungo le coste del Mediterraneo, avendo ripercussioni negative sulla salute umana e forti impatti sulle comunità marine bentoniche, ciò a seguito della produzione di potenti tossine (composti palitossina-simili) da parte della microalga. Tra i fattori ecologici che innescano o regolano le dinamiche dei bloom tossici le interazioni tra microalghe e batteri sono in misura sempre maggiore oggetto di ricerca. In questo studio è stata analizzata la struttura filogenetica della comunità batterica associata ad O. cf. ovata in colture batch e valutate le dinamiche successionali della stessa in relazione alle differenti fasi di crescita della microalga (oltre che in relazione alle dinamiche di abbondanza virale). Lo studio filogenetico è stato effettuato tramite l’ausilio di metodiche molecolari di sequenziamento di next generation (Ion Torrent). Le abbondanze dei batteri e delle particelle virali sono state determinate tramite microscopia ad epifluorescenza; l’abbondanza cellulare algale è stata stimata tramite metodo Uthermohl. Il contributo della frazione batterica ad elevata attività respiratoria è stato determinato tramite doppia colorazione con coloranti DAPI e CTC. Dai dati emersi si evince che la comunità batterica attraversa due fasi di crescita distinte, una più marcata e concomitante con la fase esponenziale di O. cf. ovata, l'altra quando la microalga è in fase media stazionaria. Per quanto concerne la composizione filogenetica della comunità sono stati rilevati 12 phyla, 17 classi e 150 generi, sebbene i dati ottenuti abbiano rilevato una forte dominanza del phylum Proteobacteria con la classe Alphaproteobacteria, seguita dal phylum Bacteroidetes con la classe Sphingobacteria. Variazioni nella struttura filogenetica della comunità batterica, a livello di generi, tra le diverse fasi di crescita della microalga ha permesso di evidenziare ed ipotizzare particolari interazioni di tipo mutualistico e di tipo competitivo.

Metodi di ottimizzazione di portafoglio

Argomento di questa tesi è l’ottimizzazione di un portafoglio, cioè, dato un portafoglio, massimizzarne il guadagno minimizzando il rischio. Nel primo capitolo illustrerò le nozioni matematiche basi della finanza, come i mercati discreti, la definizione di portafoglio, il modello binomiale,l’arbitraggio e la misura martingala. Nel secondo capitolo presenterò i due metodi risolutivi del problema di ottimizzazione:il Metodo Martingala e il Metodo della Programmazione Dinamica. Nell’ultimo capitolo parto dalla funzione d'utilità esponenziale e calcolo il portafoglio ottimizzato utilizzando i due metodi precedenti.

Un modello di asset allocation strategica

La tesi affronta il problema di Finanza Matematica dell'asset allocation strategica che consiste nel processo di ripartizione ottimale delle risorse tra diverse attività finanziarie presenti su un mercato. Sulla base della teoria di Harry Markowitz, attraverso passaggi matematici rigorosi si costruisce un portafoglio che risponde a dei requisiti di efficienza in termini di rapporto rischio-rendimento. Vengono inoltre forniti esempi di applicazione elaborati attraverso il software Mathematica.

Opzioni asiatiche in modelli discreti

In questa tesi si cerca di fornire un quadro generale sulle Opzioni Asiatiche dandone prima una descrizione in termini economici e successivamente una classificazione matematica più rigorosa. Nel primo capitolo vengono presentati strumenti matematici e finanziari indispensabili per affrontare la comprensione dell'argomento centrale: vengono esposti i concetti di derivato e di strategia d'arbitraggio ed inoltre viene mostrato il modello di mercato a tempo discreto; in particolar modo viene descritto il modello binomiale come esempio di mercato completo. Nel secondo capitolo viene fatta una breve introduzione sulle Opzioni Esotiche di cui sono un particolare esempio le Opzioni Asiatiche, le quali vengono successivamente classificate e descritte più dettagliatamente. Infine nel terzo capitolo viene introdotto il problema della valutazione e della copertura di un'Opzione Asiatica, trattando una particolare tecnica utilizzata nei modelli di mercato discreti di tipo binomiale, la tecnica ad albero, che viene poi applicata ad un esempio reale.

Il metodo della parametrice per equazioni integro-differenziali

In questa tesi è esposta un'applicazione del metodo della parametrice a equazioni integro-differenziali. E' stata calcolata la soluzione fondamentale per l'operatore associato ad un processo Wiener-Poisson e, in seguito, lo stesso metodo è stato applicato ad equazioni stocastiche lineari.

Misure di Hausdorff e applicazioni

Obiettivo della tesi è fornire nozioni di teoria della misura tramite cui è possibile l'analisi e la descrizione degli insiemi frattali. A tal fine vengono definite la Misura e la Dimensione di Hausdorff, strumenti matematici che permettono di "misurare" tali oggetti particolari, per i quali la classica Misura di Lebesgue non risulta sufficientemente precisa. Viene introdotto, inoltre, il carattere di autosimilarità, comune a molti di questi insiemi, e sono forniti alcuni tra i più noti esempi di frattali, come l'insieme di Cantor, l'insieme di Mandelbrot e il triangolo di Sierpinski. Infine, viene verificata l'ipotesi dell'esistenza di componenti di natura frattale in serie storiche di indici borsistici e di titoli finanziari (Ipotesi dei Mercati Frattali, Peters, 1990).

Il ruolo della nonna nella letteratura per l'infanzia: Da Melina Marchetta a Raquel Díaz Reguera. Proposta di traduzione di "Abuelas. Manual de instrucciones"

El presente trabajo tiene como propósito presentar una reflexión acerca del papel de la abuela en la literatura infantil, junto con la traducción de algunas tablas ilustradas del álbum “Abuelas. Manual de Instrucciones” de la ilustradora-autora española Raquel Díaz Reguera. El primer capítulo ofrece una panorámica del perfil de la abuela en la literatura infantil e incluye el análisis de tres novelas italianas, ejemplificadoras del cambio que el papel de la abuela sufrió entre finales del siglo XX y comienzos del siglo XXI. Se trata de “Terza Generazione” de Melina Marchetta (1999), “Aldabra. La tartaruga che amava Shakespeare” de Silvana Gandolfi (2000), “La nonna di Elena” de Anna Vivarelli (2001). En el segundo capítulo, una breve introducción a la autora Raquel Díaz Reguera así como a la obra “Abuelas. Manual de Instrucciones” anticipa las traducciones que, en cambio, se analizarán y comentarán en el tercer capítulo. El presente trabajo pretende ser un pequeño homenaje a las abuelas, punto de referencia tanto en la sociedad como en la literatura.

Il Teorema di Inversione di Lévy

In questa tesi si dimostra il teorema di inversione di Lévy, risultato che permette di ricostruire, a partire dalla funzione caratteristica di una variabile aleatoria assolutamente continua, la sua densità. Come conseguenza si dimostra che la funzione caratteristica di una variabile aleatoria ne caratterizza univocamente la distribuzione. Viene inoltre presentata una applicazione della formula di inversione per la valutazione di opzioni in finanza con esempi numerici basati sul modello Merton.