Crank-Nicholson method for rate equations in powder random lasers

3rd International Conference on Mathematical Modeling in Physical Sciences (IC-MSQUARE 2014)

O que há de metafísica na mecânica do século XVIII?

Ao contrário do período precedente de criação da chamada ciência moderna, o século XVIII parece não desempenhar um papel fundamental no desenvolvimento da física. Na visão de muitos autores, o século das luzes é considerado como uma fase de organização da mecânica que teve seu coroamento com as obras de Lagrange, imediatamente precedidas por Euler e dAlembert. Muitos autores afirmam que na formulação da mecânica racional houve uma eliminação gradual da metafísica e também da teologia e que o surgimento da física moderna veio acompanhado por uma rejeição da metafísica aristotélica da substância e qualidade, forma e matéria, potência e ato. O ponto central da tese é mostrar que, no século XVIII, houve uma preocupação e um grande esforço de alguns filósofos naturais que participaram da formação da mecânica, em determinar como seria possível descrever fenômenos através da matemática. De uma forma geral, a filosofia mecanicista exigia que as mudanças observadas no mundo natural fossem explicadas apenas em termos de movimento e de rearranjos das partículas da matéria, uma vez que os predecessores dos filósofos iluministas conseguiram, em parte, eliminar da filosofia natural o conceito de causas finais e a maior parte dos conceitos aristotélicos de forma e substância, por exemplo. Porém, os filósofos mecanicistas divergiam sobre as causas do movimento. O que faria um corpo se mover? Uma força externa? Uma força interna? Força nenhuma? Todas essas posições tinham seus adeptos e todas sugeriam reflexões filosóficas que ultrapassavam os limites das ciências da natureza. Mais ainda: conceitos como espaço, tempo, força, massa e inércia, por exemplo, são conceitos imprescindíveis da mecânica que representam uma realidade. Mas como a manifestação dessa realidade se torna possível? Como foram definidos esses conceitos? Embora não percebamos explicitamente uma discussão filosófica em muitos livros que versam sobre a mecânica, atitudes implícitas dessa natureza são evidentes no tratamento das questões tais como a ambição à universalidade e a aplicação da matemática. Galileu teve suas motivações e suas razões para afirmar que o livro da natureza está escrito em liguagem matemática. No entanto, embora a matemática tenha se tornado a linguagem da física, mostramos com esta tese que a segunda não se reduz à primeira. Podemos, à luz desta pesquisa, falarmos de uma mecânica racional no sentido de ser ela proposta pela razão para organizar e melhor estruturar dados observáveis obtidos através da experimentação. Porém, mostramos que essa ciência não foi, como os filósofos naturais pretendiam que assim fosse, obtidas sem hipóteses e convenções subjetivas. Por detrás de uma representação explicativa e descritiva dos fenômenos da natureza e de uma consistência interna de seus próprios conteúdos confirmados através da matemática, verificamos a presença da metafísica.

James Clerk Maxwell e a unidade do mundo: modelos e metáforas na construção de teorias científicas

Esta é uma pesquisa sobre o uso de metáforas na construção de modelos por parte do físico escocês James Clerk Maxwell. O objetivo da pesquisa foi buscar compreender de que maneira o uso de metáforas e modelos é legítimo na ciência e em que medida contribui para seu sucesso. Além disso, busca compreender em que medida o uso de artifícios como modelos e analogias entre ramos distintos da ciência são impulsionadores de sucesso explicativo e preditivo da teoria do físico estudado. Explora as crenças teológicas e filosóficas do autor, que vê o mundo como unidade, permitindo a analogia entre ramos distintos da física. Seus desenvolvimentos em torno de teorias como calor, cores, óptica, magnetismo e eletricidade permitem evidenciar essa visão em todo o seu trabalho. Maxwell é considerado inaugurador de nova metodologia com o uso de modelos e metáforas. Explora o desenvolvimento da teoria das cores, da descrição matemática da estabilidade dos anéis de Saturno e o desenvolvimento da teoria dos gases como preâmbulo à discussão da teoria do eletromagnetismo. Descreve o desenvolvimento teórico do eletromagnetismo em seus diversos momentos. A construção da teoria do eletromagnetismo evidencia paulatino abandono do mecanicismo, uso intenso de modelos e metáforas temporários e ênfase na quantificação e no uso de experimentos. Discute o relacionamento de Maxwell com as discussões filosóficas, sociais e teológicas de sua época, seu engajamento em atividades práticas nesse sentido e suas influências científicas e filosóficas. Descreve e discute os textos filosóficos do cientista, em que se evidenciam sua ontologia, suas crenças teológicas e sua concepção de analogias. Discute a questão do uso de analogias em ciência e compara diversos autores que abordam o tema. A metodologia utilizada foi a de levantamento bibliográfico com análise crítica da literatura do autor e de seus comentadores, além de comentário crítico sobre os textos primários e secundários. Conclui que o sucesso científico de Maxwell deve-se à sua aposta numa unidade do mundo garantida por Deus, bem como na unidade entre o mundo e a mente humana, posturas que mostraram ser bem-sucedidas quando aplicadas à metodologia científica. Conclui também pela legitimidade e necessidade do uso de metáforas e modelos no empreendimento científico.

Uma Simulação computacional do passeio aleatório simples

Em 1828 foi observado um fenômeno no microscópio em que se visualizava minúsculos grãos de pólen mergulhados em um líquido em repouso que mexiam-se de forma aleatória, desenhando um movimento desordenado. A questão era compreender este movimento. Após cerca de 80 anos, Einstein (1905) desenvolveu uma formulação matemática para explicar este fenômeno, tratado por movimento Browniano, teoria cada vez mais desenvolvida em muitas das áreas do conhecimento, inclusive recentemente em modelagem computacional. Objetiva-se pontuar os pressupostos básicos inerentes ao passeio aleatório simples considerando experimentos com e sem problema de valor de contorno para melhor compreensão ao no uso de algoritmos aplicados a problemas computacionais. Foram explicitadas as ferramentas necessárias para aplicação de modelos de simulação do passeio aleatório simples nas três primeiras dimensões do espaço. O interesse foi direcionado tanto para o passeio aleatório simples como para possíveis aplicações para o problema da ruína do jogador e a disseminação de vírus em rede de computadores. Foram desenvolvidos algoritmos do passeio aleatório simples unidimensional sem e com o problema do valor de contorno na plataforma R. Similarmente, implementados para os espaços bidimensionais e tridimensionais,possibilitando futuras aplicações para o problema da disseminação de vírus em rede de computadores e como motivação ao estudo da Equação do Calor, embora necessita um maior embasamento em conceitos da Física e Probabilidade para dar continuidade a tal aplicação.