Traité d'arithmetique : a l'usage des éleves...

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Réponses et solutions raisonnées des exercices de calcul et problémes: contenus dans la nouvelle arithmétique des écoles primaires

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Atención a la diversidad con el applet descartes 3.

Se presenta memoria final de proyecto educativo que pretende desarrollar aplicaciones informáticas con 'descartes 3' para abordar la ordenación y representación de números, el cálculo mental, el álgebra y la representación de puntos y funciones con alumnado de diversificación curricular. Se realiza en el IES Doña Leonor de Guzmán en Alcalá de Guadaíra, Sevilla. Los objetivos son: elaborar materiales web con la configuración elaborada con el 'applet descartes 3' en el bloque de aritmética; potenciar la atención a la diversidad, implicando a un mayor número de profesorado; contextualizar las unidades didácticas a las características del alumnado. Las fases desarrolladas han tenido lugar de forma continua a lo largo de todo el curso: el alumnado de cuarto de ESO de diversificación curricular son los que más han trabajado con esta herramienta, el resto de los grupos sólo ha ido una hora semanal; los 'applets' se iban montando en sus correspondientes páginas web, con la teoría que correspondía a la realización de los ejercicios; todo el alumnado realizaba unos ejercicios estándar; al finalizar cada tema realizaban controles por escrito con ejercicios sacados del propio programa 'hot potatoes'; diariamente se fueron tomando nota de las incidencias y de los fallos que tenían algunas configuraciones, las cuales se iban configurando sobre la marcha; finalmente el alumnado hicieron la valoración tanto del programa, como de la metodología, como del profesorado. El resultado obtenido ha sido la consecución de los objetivos previstos, unidos a una mejora en nuestra calidad de enseñanza, un mayor ajuste a las necesidades de nuestro alumnado y la potenciación de la motivación del alumnado ante el aprendizaje de las matemáticas. El material producido ha sido: carpeta 'temas'; carpeta 'presentación'; actividades realizadas con 'hot potatoes'; carpeta 'imágenes'; carpeta 'documentos'; fotografías del alumnado.

Habilidades de estudio y aprendizaje en la Universidad.

Profundizar de forma descriptiva en el análisis de los componentes y variables más elementales de forma que partiendo de dimensiones amplias de habilidades de aprendizaje y estudio se puedan establecer, mediante el acuerdo de expertos, una selección de los elementos diferenciales que conforman los perfiles de algunas de las carreras más representativas de los distintos campos científicos. 5 estudiantes de últimos cursos, 5 profesores y 5 profesionales en ejercicio de las siguientes carreras cursadas en la Universidad de Oviedo: Pedagogía, Derecho, Medicina, Económicas, Química e Ingeniería de Minas. Se realiza una revisión de instrumentos de medida de inteligencia, aptitudes, personalidad, intereses, técnicas y hábitos de estudio. De aquí surge un listado de destrezas, habilidades, técnicas y hábitos de estudio a las que se añade otra serie de cuestiones como los nombres de las asignaturas de COU para la valoración de los conocimientos previos. Posteriormente se aplica el cuestionario resultante y se analizan los resultados obtenidos. Cuestionario de 137 ítems agrupados en 12 bloques. Técnica Delphy. La determinación de ítems relevantes o importantes se realizó a partir del cálculo de la media aritmética y la desviación típica de cada ítem.. En el bloque inteligencia destacan: la eficacia en la realización de tareas, la capacidad de reflexión, el pensamiento lógico y la capacidad de abstracción. Las habilidades componentes de la aptitud perceptiva diferencian las carreras universitarias de forma más clara que las habilidades incluidas en el factor de inteligencia general; en esta dimensión las carreras en las que más habilidades se señalan son Medicina, Química y Minas. Las capacidades de expresión adquieren gran importancia en Derecho. La atención sostenida y voluntaria, así como la retención de datos y conocimientos son importantes en todas las carreras. No aparece ninguna asignatura en la que obtener una buena calificación en Secundaria se considere importante para obtener éxito en todos los estudios. En cuanto a la planificación del estudio, destacan la capacidad para terminar los trabajos en las fechas previstas, el orden y la regularidad y la facilidad y rapidez para comprender las explicaciones. Se considera imprescindible: estudiar todos los días, disponer de un lugar adecuado para estudiar, leer detenidamente las preguntas del examen y ampliar la información. A nivel intelectivo prima la reflexión pragmática sobre la creativa. La habilidad para diferenciar o discriminar ideas es el único componente perceptivo con un reconocimiento unánime. El único estilo de aprendizaje considerado diferencialmente idóneo gira en torno al factor verbal, dominante en Pedagogía y Derecho y al factor manipulativo y/o numérico en el resto de las carreras, especialmente en las de Ciencias.

CoDa-dendrogram: A new exploratory too

The use of orthonormal coordinates in the simplex and, particularly, balance coordinates, has suggested the use of a dendrogram for the exploratory analysis of compositional data. The dendrogram is based on a sequential binary partition of a compositional vector into groups of parts. At each step of a partition, one group of parts is divided into two new groups, and a balancing axis in the simplex between both groups is defined. The set of balancing axes constitutes an orthonormal basis, and the projections of the sample on them are orthogonal coordinates. They can be represented in a dendrogram-like graph showing: (a) the way of grouping parts of the compositional vector; (b) the explanatory role of each subcomposition generated in the partition process; (c) the decomposition of the total variance into balance components associated with each binary partition; (d) a box-plot of each balance. This representation is useful to help the interpretation of balance coordinates; to identify which are the most explanatory coordinates; and to describe the whole sample in a single diagram independently of the number of parts of the sample

The Dirichlet distribution with respect to the Aitchison measure on the simplex - a first approach

The algebraic-geometric structure of the simplex, known as Aitchison geometry, is used to look at the Dirichlet family of distributions from a new perspective. A classical Dirichlet density function is expressed with respect to the Lebesgue measure on real space. We propose here to change this measure by the Aitchison measure on the simplex, and study some properties and characteristic measures of the resulting density

Statistical Analysis of Eco-Toxicologic Data of Mammals from a Polluted Area

Several eco-toxicological studies have shown that insectivorous mammals, due to their feeding habits, easily accumulate high amounts of pollutants in relation to other mammal species. To assess the bio-accumulation levels of toxic metals and their in°uence on essential metals, we quantified the concentration of 19 elements (Ca, K, Fe, B, P, S, Na, Al, Zn, Ba, Rb, Sr, Cu, Mn, Hg, Cd, Mo, Cr and Pb) in bones of 105 greater white-toothed shrews (Crocidura russula) from a polluted (Ebro Delta) and a control (Medas Islands) area. Since chemical contents of a bio-indicator are mainly compositional data, conventional statistical analyses currently used in eco-toxicology can give misleading results. Therefore, to improve the interpretation of the data obtained, we used statistical techniques for compositional data analysis to define groups of metals and to evaluate the relationships between them, from an inter-population viewpoint. Hypothesis testing on the adequate balance-coordinates allow us to confirm intuition based hypothesis and some previous results. The main statistical goal was to test equal means of balance-coordinates for the two defined populations. After checking normality, one-way ANOVA or Mann-Whitney tests were carried out for the inter-group balances

Compositional analysis of bivariate discrete probabilities

A joint distribution of two discrete random variables with finite support can be displayed as a two way table of probabilities adding to one. Assume that this table has n rows and m columns and all probabilities are non-null. This kind of table can be seen as an element in the simplex of n · m parts. In this context, the marginals are identified as compositional amalgams, conditionals (rows or columns) as subcompositions. Also, simplicial perturbation appears as Bayes theorem. However, the Euclidean elements of the Aitchison geometry of the simplex can also be translated into the table of probabilities: subspaces, orthogonal projections, distances. Two important questions are addressed: a) given a table of probabilities, which is the nearest independent table to the initial one? b) which is the largest orthogonal projection of a row onto a column? or, equivalently, which is the information in a row explained by a column, thus explaining the interaction? To answer these questions three orthogonal decompositions are presented: (1) by columns and a row-wise geometric marginal, (2) by rows and a columnwise geometric marginal, (3) by independent two-way tables and fully dependent tables representing row-column interaction. An important result is that the nearest independent table is the product of the two (row and column)-wise geometric marginal tables. A corollary is that, in an independent table, the geometric marginals conform with the traditional (arithmetic) marginals. These decompositions can be compared with standard log-linear models. Key words: balance, compositional data, simplex, Aitchison geometry, composition, orthonormal basis, arithmetic and geometric marginals, amalgam, dependence measure, contingency table

Compositional data and Simpson's paradox

Simpson's paradox, also known as amalgamation or aggregation paradox, appears when dealing with proportions. Proportions are by construction parts of a whole, which can be interpreted as compositions assuming they only carry relative information. The Aitchison inner product space structure of the simplex, the sample space of compositions, explains the appearance of the paradox, given that amalgamation is a nonlinear operation within that structure. Here we propose to use balances, which are specific elements of this structure, to analyse situations where the paradox might appear. With the proposed approach we obtain that the centre of the tables analysed is a natural way to compare them, which avoids by construction the possibility of a paradox. Key words: Aitchison geometry, geometric mean, orthogonal projection

Studies in stoichiometry with compositional data

Geochemical data that is derived from the whole or partial analysis of various geologic materials represent a composition of mineralogies or solute species. Minerals are composed of structured relationships between cations and anions which, through atomic and molecular forces, keep the elements bound in specific configurations. The chemical compositions of minerals have specific relationships that are governed by these molecular controls. In the case of olivine, there is a well-defined relationship between Mn-Fe-Mg with Si. Balances between the principal elements defining olivine composition and other significant constituents in the composition (Al, Ti) have been defined, resulting in a near-linear relationship between the logarithmic relative proportion of Si versus (MgMnFe) and Mg versus (MnFe), which is typically described but poorly illustrated in the simplex. The present contribution corresponds to ongoing research, which attempts to relate stoichiometry and geochemical data using compositional geometry. We describe here the approach by which stoichiometric relationships based on mineralogical constraints can be accounted for in the space of simplicial coordinates using olivines as an example. Further examples for other mineral types (plagioclases and more complex minerals such as clays) are needed. Issues that remain to be dealt with include the reduction of a bulk chemical composition of a rock comprised of several minerals from which appropriate balances can be used to describe the composition in a realistic mineralogical framework. The overall objective of our research is to answer the question: In the cases where the mineralogy is unknown, are there suitable proxies that can be substituted? Kew words: Aitchison geometry, balances, mineral composition, oxides

Revisiting the compositional data. Some fundamental questions and new prospects in Archaeometry and Archaeology

In this paper we examine the problem of compositional data from a different starting point. Chemical compositional data, as used in provenance studies on archaeological materials, will be approached from the measurement theory. The results will show, in a very intuitive way that chemical data can only be treated by using the approach developed for compositional data. It will be shown that compositional data analysis is a particular case in projective geometry, when the projective coordinates are in the positive orthant, and they have the properties of logarithmic interval metrics. Moreover, it will be shown that this approach can be extended to a very large number of applications, including shape analysis. This will be exemplified with a case study in architecture of Early Christian churches dated back to the 5th-7th centuries AD

Estudio teórico-empírico sobre la validez del modelo de la contingencia de Fiedler en el campo educativo.

Validar el modelo de Fiedler y utilizarlo para comprender a través de la relación existente entre liderazgo y educación. Se miden una serie de variables relevantes para la educación y la satisfacción grupal. 220 alumnos y 20 profesores. Son seleccionados entre 860, bajo criterios de sexo, edad, nivel académico y nivel social; todos pertenecientes a 6 colegios de EGB de Granada. Se utiliza un diseño factorial mixto con tres variables, la última de ellas con medidas repetidas. Las variables han sido: favorabilidad situacional, estilo motivación del lider y estructuración de la tarea. Las variables dependientes ha sido el rendimiento escolar del grupo experimental. Escala LPC de Fiedler (1967), escala de Hunt, test sociométrico de Moreno, 3 tests de pruebas estructurados sobre rendimiento en Ciencias Sociales, Naturaleza y Filología, 2 tests de pruebas sin estructurar, en Naturaleza y Filología. Media aritmética, desviación típica, asimetría, curtasis, correlacion lineal de Pearson, coeficiente de correlación múltiple, coeficiente de correlación parcial, ANOVA. La teoría de Fiedler es demasiado ambiciosa, por lo que presenta problemas metodológicos y teóricos. Nuestras hipótesis son positivas, el modelo de contingencia sigue siendo útil para comprender el proceso de liderazgo, aunque debe ser matizado en las circunstancias concretas del grupo y área investigada. El modelo necesita ser perfeccionado, introduciendo las variables relevantes en nuestro trabajo y otras características psicológicas y ambientales; tampoco debemos olvidar las variables cognitivas. No existe un estilo directivo que sea el mejor, ya que no hay ninguno apropiado a todas las situaciones. La experiencia es favorable en profesores motivados por las relaciones interpersonales, no por la tarea. Instruir a los profesores para que modifiquen su grupo de trabajo para que se adecúe a su estilo de dirección. Es necesario que los programas escolares incluyan aspectos del ambiente donde se va a desarrollar la educación, y que las Escuelas de Magisterio formen profesores en relación al lugar donde van a desarrollar su actividad profesional. El rendimiento depende de factores situacionales, motivacionales del director, profesor, y de características de los alumnos, familiares, sociales, etc..

Impacto de la calculadora electrónica en la educación matemática.

Cómo modifica el uso de las calculadoras al currículo de Matemáticas primarias. Cómo afecta ese currículo modulado y el uso de las máquinas en exámenes sobre las siguiente variables: desarrollo cognitivo numérico, numeración básica, cálculo mental, destrezas de cálculo, resolución de problemas aritméticos de expresión verbal, rendimiento aritmético general, actitud hacia las Matemáticas y actitud hacia la calculadora. Tres grupos-clases naturales de tercer nivel de Primaria (67 alumnos de 8 a 10 años) seleccionados de una población disponible de cinco unidades y asignadas aleatoriamente a los tratamientos. Para resolver el primer problema se ha generado un currículo modulado por la calculadora. Para estudiar el segundo problema se generan ocho hipótesis de investigación para contrastarlas mediante un diseño de grupo control no equivalente. Las variables son medidas con pruebas no standarizadas por los investigadores. Validez discutida y fiabilidad calculada. Análisis de covarianza con una covariable (pretest-desempeño inicial) tratando de verificar los supuestos de idoneidad propuestos por Elashoff o, en su defecto, contrastes no paramétricos alternativos. Es factible generar un currículo de Matemáticas en tercer nivel de Primaria que incorpore el uso pleno de la calculadora sincrónicamente con otros recursos instructivos habituales. Los efectos del currículo modulado y el uso de la calculadora en exámenes son: no se ven alterados el desarrollo cognitivo numérico, la numeración básica, la resolución de problemas y el rendimiento general aritmético. El cálculo mental puede verse deteriorado. Se ven altamente facilitadas las destrezas de cálculo y las actitudes hacia las Matemáticas mejoran significativamente. La actitud hacia la calculadora no difiere significativamente según tratamiento.

Aproximación al desarrollo del cálculo aritmético como un programa de investigación lakatosiano.

Construcción y difusión de la racionalidad del programa de enseñanza-aprendizaje del cálculo automatizado a partir de su naturaleza externa. Cambio de contenidos a partir del uso de la calculadora en educación matemática. Dilucidar qué recurso es el prioritario para resolver problemas aritméticos. Muestra aleatoria de 120 alumnos de ciclo inicial y medio en 24 colegios de Granada. Se recogen datos de pretest de todo el grupo. Se indaga sobre la estrategia resolutoria con parte del alumnado a través de observación y del seguimiento de procesos mediante informaciones verbales. Después se elaboraron 24 problemas gráficos. Pruebas matemáticas de observación directa y seguimiento de procesos. Pensar y hablar en voz alta mientras se realiza una tarea. Recuerdo de reflexiones tras haber realizado la tarea. Recogida de datos a través de protocolo verbal. Se controla mediante triangulación de sujetos-observadores y tareas. Fiabilidad mediante contraste estadístico, cálculo del Chi cuadrado de independencia. Aplicación de la teoría de la generabilidad y coeficientes de generabilidad. Resumen: los alumnos usan prevalentemente el cálculo mental para resolver problemas sencillos no dependiendo de otros recursos extrapersonales. Recuperar el cálculo mental y coordinarlo con el uso juicioso y sensible de las máquinas calculadoras. El fomento del pensamiento algorítmico debe seguir siendo un área importante de las matemáticas escolares y de la educación en general. Configurar un programa de investigación para la enseñanza-aprendizaje del cálculo.

Mejora del rendimiento en el área de matemáticas a través de la resolución de problemas con alumnos de educación primaria.

Los objetivos de la investigación son: a)Diseñar, elaborar y aplicar programas de intervención para cada uno de los tres Ciclos de Educación Primaria. Fundamentalmente en la resolución de problemas aritméticos. b)Conocer las dificultades que presentan los alumnos de Educación Primaria en los procesos de resolución de problemas.c)Diseñar, elaborar y aplicar programas específicos para alumnos con dificultades en elaprendizaje de las Matemáticas.. dieciséis alumnos. En primer lugar se realizó la evaluación del dominio de los Problemas Aritméticos Elementales Verbales de una sola operación el total de los sujetos de la muestra (N= 16). Elinstrumento utilizado fue la forma A de la Batería de PAEVSO. El orden de aplicación de los problemas se hizo totalmente al azar, con las distintas categorías semánticas y tipos de problemas (con números grandes o pequeños) entremezclados. Las sesiones fueron aplicadas de forma colectiva a lo largo de los trimestres Segundo y Tercero del Curso 1999-2000 y en el curso 2000-2001. Cualquier sesión sigue este esquema general de trabajo: a. Introducción por parte del instructor con los componentes manipulativos. b. Explicación de los componentes gráficos y simbólicos. c. Realización por parte de los sujetos de los demás problemas (En las hojas de las lecciones o sesiones de trabajo). Esta tarea es realizada individualmente, en parejas o en pequeños grupos de cuatro/tres alumnos que es como están agrupados en el aula. El trabajo en pequeño grupo o en parejas procede de forma que se consiga el mayor número de interacciones entre los sujetos.d. Corrección de la tarea. Cuando la mayoría del grupo ha terminado el trabajo, se realiza la corrección. Esta suele ser colectiva, siendo guiada por la maestra. Se discuten las soluciones aportadas por los alumnos, se crea conflicto cognitivo en el caso de soluciones divergentes entre el alumnado. Se hace especial hincapié en la comprobación de la solución volviendo a leerse la pregunta del problema y comprobando si la solución aportada se corresponde con lo pedido. Se ha tenido especial cuidado en el tratamiento los errores cometidos por los alumnos, cuidando de considerarlos como algo natural en el proceso de enseñanza-aprendizaje.En la evaluación final postest se ha aplicado la forma B paralela de la Batería de Problemas Aritméticos Verbales (Junio de 2001) en las mismas condiciones que en el Pretest. Los instrumentos utilizados son:Baterías de Problemas Aritméticos Elementales Verbales (PAEVSO). Formas A y B,(Aguilar, 1996). (2) Programa Instruccional en Resolución de Problemas Aritméticos Elementales Verbales de una Sola Operación que consta de 25 sesiones.. Los resultados son: se ha podido conocer que la aplicación del Programa Instruccional en Resolución de Problemas Aritméticos Elementales Verbales de una Sola Operación a un grupo de alumnos muestra resultados sensiblemente superiores en las puntuaciones finales, respecto a las iniciales en las diversas categorías semánticas de problemas.Y en el postest (segunda aplicación) en el grupo considerado en este estudio Comparación Pre-postest de los resultados en Problemas de Estructura Aditiva para el grupo entrenado. La probabilidad que se ofrece es para el estadístico 't de Student'.En los problemas de Combinación, los alumnos han mejorado significativamente en los dos problemas de Combinación 2, el planteado con números grandes y el enunciado con números pequeños (p0.022** y p0.020*) que es un problema muy difícil. El grupo también mejora significativamente en tres de los tipos de problemas de la categoría de Cambio (CA3, t.