Développement d’un système de spectroscopie infrarouge résolue temporellement pour la quantification des concentrations d’hémoglobine cérébrale

L’étude du cerveau humain est un domaine en plein essor et les techniques non-invasives de l’étudier sont très prometteuses. Afin de l’étudier de manière non-invasive, notre laboratoire utilise principalement l’imagerie par résonance magnétique fonctionnelle (IRMf) et l’imagerie optique diffuse (IOD) continue pour mesurer et localiser l’activité cérébrale induite par une tâche visuelle, cognitive ou motrice. Le signal de ces deux techniques repose, entre autres, sur les concentrations d’hémoglobine cérébrale à cause du couplage qui existe entre l’activité neuronale et le flux sanguin local dans le cerveau. Pour être en mesure de comparer les deux signaux (et éventuellement calibrer le signal d’IRMf par l’IOD), où chaque signal est relatif à son propre niveau de base physiologique inconnu, une nouvelle technique ayant la capacité de mesurer le niveau de base physiologique est nécessaire. Cette nouvelle technique est l’IOD résolue temporellement qui permet d’estimer les concentrations d’hémoglobine cérébrale. Ce nouveau système permet donc de quantifier le niveau de base physiologique en termes de concentrations d’hémoglobine cérébrale absolue. L’objectif général de ma maîtrise était de développer un tel système afin de l’utiliser dans une large étude portant sur la condition cardiovasculaire, le vieillissement, la neuroimagerie ainsi que les performances cognitives. Il a fallu tout d’abord construire le système, le caractériser puis valider les résultats avant de pouvoir l’utiliser sur les sujets de recherche. La validation s’est premièrement réalisée sur des fantômes homogènes ainsi qu’hétérogènes (deux couches) qui ont été développés. La validation des concentrations d’hémoglobine cérébrale a été réalisée via une tâche cognitive et appuyée par les tests sanguins des sujets de recherche. Finalement, on présente les résultats obtenus dans une large étude employant le système d’IOD résolue temporellement en se concentrant sur les différences reliées au vieillissement.

Systèmes superintégrables avec spin et intégrales du mouvement d’ordre deux

Ce mémoire est une partie d’un programme de recherche qui étudie la superintégrabilité des systèmes avec spin. Plus particulièrement, nous nous intéressons à un hamiltonien avec interaction spin-orbite en trois dimensions admettant une intégrale du mouvement qui est un polynôme matriciel d’ordre deux dans l’impulsion. Puisque nous considérons un hamiltonien invariant sous rotation et sous parité, nous classifions les intégrales du mouvement selon des multiplets irréductibles de O(3). Nous calculons le commutateur entre l’hamiltonien et un opérateur général d’ordre deux dans l’impulsion scalaire, pseudoscalaire, vecteur et pseudovecteur. Nous donnons la classification complète des systèmes admettant des intégrales du mouvement scalaire et vectorielle. Nous trouvons une condition nécessaire à remplir pour le potentiel sous forme d’une équation différentielle pour les cas pseudo-scalaire et pseudo-vectoriel. Nous utilisons la réduction par symétrie pour obtenir des solutions particulières de ces équations.

Effects of hypothermia on brain glucose metabolism in acute liver failure: a H/C-nuclear magnetic resonance study.

Mild hypothermia has a protective effect on brain edema and encephalopathy in both experimental and human acute liver failure. The goals of the present study were to examine the effects of mild hypothermia (35°C) on brain metabolic pathways using combined 1H and 13C-Nuclear Magnetic Resonance (NMR) spectroscopy, a technique which allows the study not only of metabolite concentrations but also their de novo synthesis via cell-specific pathways in the brain. :1H and 13C NMR spectroscopy using [1-13C] glucose was performed on extracts of frontal cortex obtained from groups of rats with acute liver failure induced by hepatic devascularization whose body temperature was maintained either at 37°C (normothermic) or 35°C (hypothermic), and appropriate sham-operated controls. At coma stages of encephalopathy in the normothermic acute liver failure animals, glutamine concentrations in frontal cortex increased 3.5-fold compared to sham-operated controls (P < 0.001). Comparable increases of brain glutamine were observed in hypothermic animals despite the absence of severe encephalopathy (coma). Brain glutamate and aspartate concentrations were respectively decreased to 60.9% ± 7.7% and 42.2% ± 5.9% (P < 0.01) in normothermic animals with acute liver failure compared to control and were restored to normal values by mild hypothermia. Concentrations of lactate and alanine in frontal cortex were increased to 169.2% ± 15.6% and 267.3% ± 34.0% (P < 0.01) respectively in normothermic rats compared to controls. Furthermore, de novo synthesis of lactate and alanine increased to 446.5% ± 48.7% and 707.9% ± 65.7% (P < 0.001), of control respectively, resulting in increased fractional 13C-enrichments in these cytosolic metabolites. Again, these changes of lactate and alanine concentrations were prevented by mild hypothermia. Mild hypothermia (35°C) prevents the encephalopathy and brain edema resulting from hepatic devascularization, selectively normalizes lactate and alanine synthesis from glucose, and prevents the impairment of oxidative metabolism associated with this model of ALF, but has no significant effect on brain glutamine. These findings suggest that a deficit in brain glucose metabolism rather than glutamine accumulation is the major cause of the cerebral complications of acute liver failure.

Modélisation du carnet d'ordres limites et prévision de séries temporelles

Le contenu de cette thèse est divisé de la façon suivante. Après un premier chapitre d’introduction, le Chapitre 2 est consacré à introduire aussi simplement que possible certaines des théories qui seront utilisées dans les deux premiers articles. Dans un premier temps, nous discuterons des points importants pour la construction de l’intégrale stochastique par rapport aux semimartingales avec paramètre spatial. Ensuite, nous décrirons les principaux résultats de la théorie de l’évaluation en monde neutre au risque et, finalement, nous donnerons une brève description d’une méthode d’optimisation connue sous le nom de dualité. Les Chapitres 3 et 4 traitent de la modélisation de l’illiquidité et font l’objet de deux articles. Le premier propose un modèle en temps continu pour la structure et le comportement du carnet d’ordres limites. Le comportement du portefeuille d’un investisseur utilisant des ordres de marché est déduit et des conditions permettant d’éliminer les possibilités d’arbitrages sont données. Grâce à la formule d’Itô généralisée il est aussi possible d’écrire la valeur du portefeuille comme une équation différentielle stochastique. Un exemple complet de modèle de marché est présenté de même qu’une méthode de calibrage. Dans le deuxième article, écrit en collaboration avec Bruno Rémillard, nous proposons un modèle similaire mais cette fois-ci en temps discret. La question de tarification des produits dérivés est étudiée et des solutions pour le prix des options européennes de vente et d’achat sont données sous forme explicite. Des conditions spécifiques à ce modèle qui permettent d’éliminer l’arbitrage sont aussi données. Grâce à la méthode duale, nous montrons qu’il est aussi possible d’écrire le prix des options européennes comme un problème d’optimisation d’une espérance sur en ensemble de mesures de probabilité. Le Chapitre 5 contient le troisième article de la thèse et porte sur un sujet différent. Dans cet article, aussi écrit en collaboration avec Bruno Rémillard, nous proposons une méthode de prévision des séries temporelles basée sur les copules multivariées. Afin de mieux comprendre le gain en performance que donne cette méthode, nous étudions à l’aide d’expériences numériques l’effet de la force et la structure de dépendance sur les prévisions. Puisque les copules permettent d’isoler la structure de dépendance et les distributions marginales, nous étudions l’impact de différentes distributions marginales sur la performance des prévisions. Finalement, nous étudions aussi l’effet des erreurs d’estimation sur la performance des prévisions. Dans tous les cas, nous comparons la performance des prévisions en utilisant des prévisions provenant d’une série bivariée et d’une série univariée, ce qui permet d’illustrer l’avantage de cette méthode. Dans un intérêt plus pratique, nous présentons une application complète sur des données financières.

Signature optique d’effet Stark dans une bicouche de CuPc:C60

Les hétérojonctions formées de deux matériaux, un donneur et un accepteur (D/A), sont la base de la majorité des mélanges photovoltaïques organiques. Les mécanismes de séparation des charges dans ces systèmes représentent aujourd'hui l'un des sujets les plus chauds et les plus débattus dans ce domaine. Nous entrons au coeur de ce débat en choisissant un système D/A à base de phtalocyanine de cuivre (CuPc) et de fullerène (C60). Pour sonder les états excités de nos molécules et obtenir de l'information sur les phénomènes à l'interface D/A, nous réalisons une expérience pompe-sonde, appelée absorption photoinduite (PIA). Nous y mesurons le changement fractionnaire de transmission au travers de l'échantillon. Les mesures de PIA sont réalisées à l'état de quasi équilibre, à T=10K. Nous observons une modulation prononcée dans la région du photoblanchiment de l'état fondamental qui nous indique que la pompe induit un décalage du spectre d'absorption de l'état fondamental. Ce décalage peut être expliqué par deux processus : soit l'échantillon est chauffé par la pompe (effet thermique) ou bien des charges sont créées à l'interface entre les deux matériaux (effet Stark). La dépendance en température du spectre d'absorption entre 10K et 290K montre une signature thermique pour un changement de température de 80K. Grâce au ratio des raies Raman anti-Stokes et Stokes, nous démontrons que la pompe chauffe l'échantillon de 34 K, température insuffisante pour attribuer notre signal à un effet thermique. Nous évaporons ensuite la bicouche CuPc/C60 sur de l'ITO et du saphir, substrats qui possèdent des conductivités thermiques différentes et nous observons le même signal de PIA, excluant par le fait même l'hypothèse de l'effet thermique. Puisque notre étude est comparable à la spectroscopie à effet Stark, nous procédons à une analyse similaire en comparant notre signal de PIA au spectre de la transmittance et à ses dérivés première et seconde. Nous observons alors que notre signal reproduit presque parfaitement la dérivée seconde de la transmittance. Ces résultats sont conformes à une signature optique d'effet Stark due à la création de charges à l'interface D/A.

L'épilepsie bénigne à pointes centrotemporales : investigation cognitive et études en imagerie fonctionnelle et structurelle.

L’épilepsie bénigne à pointes centrotemporales (EPCT) est la forme la plus fréquente des épilepsies idiopathiques chez l’enfant (Fastenau et al., 2009). Le pronostic de ces patients est bon, notamment en raison de la rémission spontanée de cette épilepsie à l’adolescence; toutefois plusieurs études suggèrent la présence de troubles cognitifs et de spécificités neuroanatomiques. Il n’existe pas actuellement de consensus sur les liens entre leurs troubles cognitifs et leurs particularités neuroanatomiques et neurofonctionnelles. Dans cette thèse, notre but est de préciser le profil des enfants ayant une épilepsie bénigne à pointes centro-temporales, en investiguant les caractéristiques des patients à plusieurs niveaux: cognitif, fonctionnel, structurel. La thèse est composée de quatre articles, dont deux articles empiriques. Notre premier article a pour objectif de recenser les difficultés cognitives et affectives rapportées par les études s’intéressant aux caractéristiques des enfants ayant une épilepsie bénigne. Bien qu’une certaine variabilité soit retrouvée dans la littérature, cette revue démontre qu’une histoire d’épilepsie, même bénigne, peut être un facteur de risque pour le développement cognitif et socio-affectif des enfants. Notre revue de littérature a indiqué des troubles particuliers du langage chez ces enfants, mais aucune étude n’avait auparavant investigué spécifiquement la compréhension de lecture chez les enfants ayant une EPCT, une compétence essentielle dans le cheminement scolaire des enfants. Ainsi, nous avons développé une tâche novatrice de compréhension de lecture de phrases en imagerie par résonnance magnétique fonctionnelle (IRMf), adaptée à la population pédiatrique. Dans notre second article, nous avons validé cette tâche auprès d’enfants sains et nous avons mis en évidence une mobilisation des régions cérébrales généralement engagées dans des tâches langagières chez l’enfant sain, y compris les régions impliquées dans le traitement sémantique (Berl et al., 2010; Blumenfeld, Booth et Burman, 2006). Le troisième article de cette thèse rapporte notre investigation du réseau cérébral activé durant cette nouvelle tâche de compréhension de lecture de phrases en IRMf chez les enfants ayant une EPCT. Nos résultats suggèrent que ces derniers ont recours à l’activation d’un réseau cérébral plus large, présentant des similarités avec celui retrouvé chez les enfants dyslexiques. Par ailleurs, l’activation du striatum gauche, structure généralement associée à la réalisation de processus cognitifs complexes est uniquement retrouvée chez les enfants épileptiques. Étant donné que les enfants ayant une EPCT obtiennent des performances à la tâche d’IRMf équivalentes à celles des enfants sains, il est possible d’émettre l’hypothèse que ces différences d’activations cérébrales soient adaptatives. L’étude des relations entre les résultats neuropsychologiques, la performance à la tâche et les activations cérébrales a mis en évidence des prédicteurs différents entre les deux groupes d’enfants, suggérant qu’ils ne s’appuient pas exactement sur les mêmes processus cognitifs pour réussir la tâche. De plus, nous avons réalisé un travail d’intégration des diverses méthodologies utilisées dans les études en imagerie pondérée en diffusion chez l’enfant épileptique, ce qui constitue le quatrième article de cette thèse. Nous rapportons les diverses applications de cette méthode dans la caractérisation des anomalies structurelles subtiles de la matière blanche chez les enfants épileptiques en général. Les différentes méthodologies employées, les enjeux, et les biais potentiels relatifs aux traitements des données de diffusion y sont discutés. Enfin, pour mieux comprendre l’origine et les marqueurs de cette épilepsie, nous avons étudié les spécificités structurelles des cerveaux des enfants ayant une EPCT à l’aide d’analyses sur les données d’imagerie par résonnance magnétique. Aucune différence n’a été mise en évidence au niveau de la matière grise entre les cerveaux d’enfants sains et ceux ayant une EPCT. À l’inverse, nous rapportons des différences subtiles au niveau de la matière blanche dans notre population d’enfants épileptiques, avec une diminution de l’anisotropie fractionnelle (FA) au niveau temporal inférieur/moyen de l’hémisphère gauche, ainsi que dans l’hémisphère droit dans les régions frontales moyennes et occipitales inférieures. Ces résultats suggèrent la présence d’altérations de la matière blanche subtiles et diffuses dans le cerveau des enfants ayant une EPCT et concordent avec ceux d’autres études récentes (Ciumas et al., 2014).

Les effets du dalcetrapib, un inhibiteur de la protéine de transfert des esters de cholestérol (CETP), sur la structure et la fonction des lipoprotéines de haute densité (HDL) dans l’étude dal-PLAQUE2

Introduction : Le dalcetrapib, inhibiteur de la glycoprotéine hydrophobe de transfert des esters de cholestérol (CETP), a été étudié dans le cadre de l’essai clinique de phase II dal-PLAQUE2 (DP2). L’objectif principal est d’étudier l’effet du dalcetrapib après 1 an de traitement sur la structure et la fonction des HDL dans une sous-population de la cohorte DP2. Méthode : Les sujets de la cohorte DP2 ayant une série de mesures de cIMT et des échantillons de plasma et sérum au baseline et à 1 an de traitement furent sélectionnés (379 sujets: 193 du groupe placebo (PCB) et 186 du groupe dalcetrapib (DAL)). Des données biochimiques prédéterminées, le profil des concentrations et tailles des sous-classes de HDL et LDL en résonance magnétique nucléaire (RMN) et 2 mesures de capacité d’efflux de cholestérol (CEC) du sérum ont été explorées. Les données statistiques furent obtenues en comparant les changements à un an à partir du « baseline » avec un ANOVA ou ANCOVA. La procédure normalisée de fonctionnement d’essai d’efflux de cholestérol permet de calculer l’efflux fractionnel (en %) de 3H-cholestérol des lignées cellulaires BHK-ABCA1 (fibroblastes) et J774 (macrophages, voie ABCA1) et HepG2 (hépatocytes, voie SR-BI), vers les échantillons sériques de la cohorte DP2. Résultats : Pour la biochimie plasmatique, un effet combiné des changements d’activité de CETP dans les 2 groupes a causé une réduction de 30% dans le groupe DAL. Après 1 an de traitement dans le groupe DAL, la valeur de HDL-C a augmenté de 35,5% (p < 0,001) et l’apoA-I a augmenté de 14,0% (p < 0,001). Au profil RMN, dans le groupe DAL après 1 an de traitement, il y a augmentation de la taille des HDL-P (5,2%; p < 0,001), des grosses particules HDL (68,7%; p < 0,001) et des grosses particules LDL (37,5%; p < 0,01). Les petites particules HDL sont diminuées (-9,1%; p < 0,001). Il n’y a aucune différence significative de mesure de cIMT entre les deux groupes après 1 an de traitement. Pour la CEC, il y a augmentation significative par la voie du SR-BI et une augmentation via la voie ABCA1 dans le groupe DAL après 1 an de traitement. Conclusion : Après un an de traitement au dalcetrapib, on note une hausse de HDL-C, des résultats plutôt neutres au niveau du profil lipidique par RMN et une CEC augmentée mais trop faible pour affecter la valeur de cIMT chez les échantillons testés.

STUDIES ON THE STRESS FLUCTUATIONS IN SHEARED STOKESIAN SUSPENSIONS USING CHAOS THEORY AND NONLINEAR DYNAMICS

The thesis report results obtained from a detailed analysis of the fluctuations of the rheological parameters viz. shear and normal stresses, simulated by means of the Stokesian Dynamics method, of a macroscopically homogeneous sheared suspension of neutrally buoyant non-Brownian suspension of identical spheres in the Couette gap between two parallel walls in the limit of vanishingly small Reynolds numbers using the tools of non-linear dynamics and chaos theory for a range of particle concentration and Couette gaps. The thesis used the tools of nonlinear dynamics and chaos theory viz. average mutual information, space-time separation plots, visual recurrence analysis, principal component analysis, false nearest-neighbor technique, correlation integrals, computation of Lyapunov exponents for a range of area fraction of particles and for different Couette gaps. The thesis observed that one stress component can be predicted using another stress component at the same area fraction. This implies a type of synchronization of one stress component with another stress component. This finding suggests us to further analysis of the synchronization of stress components with another stress component at the same or different area fraction of particles. The different model equations of stress components for different area fraction of particles hints at the possible existence a general formula for stress fluctuations with area fraction of particle as a parameter

An analytical study of the power distribution pattterns of silica waveguides with high paraboloic cylindrical deformation

An attempt is made to determine the relative power distribution in a step-index parabolic cylindrical waveguide (PCW) with high deformation across the direction of propagation. The guide is assumed to be made of silica. The scalar field approximation is employed for the analysis under which a vanishing refractive-index (RI) difference in the waveguide materials is considered. Further, no approximation for folds- is used in the analytical treatment. Due to the geometry of such waceguides, PCWs lose the well-defined modal discreteness, and a kind of mode bunching is observed instead, which becomes much more prominent in PCWs with high bends. However, with the increase in cross-sectional size, the mode-bunching tendency is slightly reduced. The general expressions for power in the guiding and nonguiding sections are obtained, and the fractional power patterns in all of the sections are presented for PCWs of various cross-sectional dimensions. It is observed that the confinement of power in the core section is increased for PCWs of larger cross-sectional size. Moreover, a fairly uniform distribution of power is seen over the modes having intermediate values of propagation constants

Development of Time - Frequency Techniques for Sonar Applications

Sonar signal processing comprises of a large number of signal processing algorithms for implementing functions such as Target Detection, Localisation, Classification, Tracking and Parameter estimation. Current implementations of these functions rely on conventional techniques largely based on Fourier Techniques, primarily meant for stationary signals. Interestingly enough, the signals received by the sonar sensors are often non-stationary and hence processing methods capable of handling the non-stationarity will definitely fare better than Fourier transform based methods.Time-frequency methods(TFMs) are known as one of the best DSP tools for nonstationary signal processing, with which one can analyze signals in time and frequency domains simultaneously. But, other than STFT, TFMs have been largely limited to academic research because of the complexity of the algorithms and the limitations of computing power. With the availability of fast processors, many applications of TFMs have been reported in the fields of speech and image processing and biomedical applications, but not many in sonar processing. A structured effort, to fill these lacunae by exploring the potential of TFMs in sonar applications, is the net outcome of this thesis. To this end, four TFMs have been explored in detail viz. Wavelet Transform, Fractional Fourier Transfonn, Wigner Ville Distribution and Ambiguity Function and their potential in implementing five major sonar functions has been demonstrated with very promising results. What has been conclusively brought out in this thesis, is that there is no "one best TFM" for all applications, but there is "one best TFM" for each application. Accordingly, the TFM has to be adapted and tailored in many ways in order to develop specific algorithms for each of the applications.

Multipole modes and spin features in the Raman spectrum of nanoscopic quantum rings

We present a systematic study of ground state and spectroscopic properties of many-electron nanoscopic quantum rings. Addition energies at zero magnetic field (B) and electrochemical potentials as a function of B are given for a ring hosting up to 24 electrons. We find discontinuities in the excitation energies of multipole spin and charge density modes, and a coupling between the charge and spin density responses that allow to identify the formation of ferromagnetic ground states in narrow magnetic field regions. These effects can be observed in Raman experiments, and are related to the fractional Aharonov-Bohm oscillations of the energy and of the persistent current in the ring

Design and synthesis of efficient mac architectures for high speed decimal processor

Most of the commercial and financial data are stored in decimal fonn. Recently, support for decimal arithmetic has received increased attention due to the growing importance in financial analysis, banking, tax calculation, currency conversion, insurance, telephone billing and accounting. Performing decimal arithmetic with systems that do not support decimal computations may give a result with representation error, conversion error, and/or rounding error. In this world of precision, such errors are no more tolerable. The errors can be eliminated and better accuracy can be achieved if decimal computations are done using Decimal Floating Point (DFP) units. But the floating-point arithmetic units in today's general-purpose microprocessors are based on the binary number system, and the decimal computations are done using binary arithmetic. Only few common decimal numbers can be exactly represented in Binary Floating Point (BF P). ln many; cases, the law requires that results generated from financial calculations performed on a computer should exactly match with manual calculations. Currently many applications involving fractional decimal data perform decimal computations either in software or with a combination of software and hardware. The performance can be dramatically improved by complete hardware DFP units and this leads to the design of processors that include DF P hardware.VLSI implementations using same modular building blocks can decrease system design and manufacturing cost. A multiplexer realization is a natural choice from the viewpoint of cost and speed.This thesis focuses on the design and synthesis of efficient decimal MAC (Multiply ACeumulate) architecture for high speed decimal processors based on IEEE Standard for Floating-point Arithmetic (IEEE 754-2008). The research goal is to design and synthesize deeimal'MAC architectures to achieve higher performance.Efficient design methods and architectures are developed for a high performance DFP MAC unit as part of this research.

Fractionation and bioavailability of phosphorus in a tropical estuary, Southwest India

Phosphorus fractionation was employed to find the bioavailability of phosphorus and its seasonal variations in the Panangad region of Cochin estuary, the largest estuarine system in the southwest coast of India. Sequential extraction of the surficial sediments using chelating agents was taken as a tool for this. Phosphate in the water column showed seasonal variations, with high values during the monsoon months, suggesting external runoff. Sediment texture was found to be the main factor influencing the spatial distribution of the geochemical parameters in the study region. Similarly, total phosphorus also showed granulometric dependence and it ranged between 319.54 and 2,938.83 μg/g. Calcium-bound fraction was the main phosphorus pool in the estuary. Significant spatial variations were observed for all bioavailable fractions; iron-bound inorganic phosphorus (5.04–474.24 μg/g), calcium-bound inorganic phosphorus (11.16–826.09 μg/g), and acidsoluble organic phosphorus (22.22–365.86 μg/g). Among the non-bioavailable phosphorus, alkalisoluble organic fraction was the major one (51.92– 1,002.45 μg/g). Residual organic phosphorus was K. R. Renjith (B) · N. Chandramohanakumar · M. M. Joseph Department of Chemical Oceanography, School of Marine Sciences, Cochin University of Science and Technology, Kochi 682016, Kerala, India e-mail: renjithaqua@gmail.com comparatively smaller fraction (3.25–14.64% of total). The sandy and muddy stations showed distinct fractional composition and the speciation study could endorse the overall geochemical character. There could be buffering of phosphorus, suggested by the increase in the percentage of bioavailable fractions during the lean premonsoon period, counteracting the decreases in the external loads. Principal component analysis was employed to find the possible processes influencing the speciation of phosphorus in the study region

Computeralgebraische Herleitung und Auswertung atomarer Störungsreihen und deren Anwendung auf geschlossenschalige und einfache offenschalige Systeme

In der vorliegenden Arbeit wurde gezeigt, wie mit Hilfe der atomaren Vielteilchenstörungstheorie totale Energien und auch Anregungsenergien von Atomen und Ionen berechnet werden können. Dabei war es zunächst erforderlich, die Störungsreihen mit Hilfe computeralgebraischer Methoden herzuleiten. Mit Hilfe des hierbei entwickelten Maple-Programmpaketes APEX wurde dies für geschlossenschalige Systeme und Systeme mit einem aktiven Elektron bzw. Loch bis zur vierten Ordnung durchgeführt, wobei die entsprechenden Terme aufgrund ihrer großen Anzahl hier nicht wiedergegeben werden konnten. Als nächster Schritt erfolgte die analytische Winkelreduktion unter Anwendung des Maple-Programmpaketes RACAH, was zu diesem Zwecke entsprechend angepasst und weiterentwickelt wurde. Erst hier wurde von der Kugelsymmetrie des atomaren Referenzzustandes Gebrauch gemacht. Eine erhebliche Vereinfachung der Störungsterme war die Folge. Der zweite Teil dieser Arbeit befasst sich mit der numerischen Auswertung der bisher rein analytisch behandelten Störungsreihen. Dazu wurde, aufbauend auf dem Fortran-Programmpaket Ratip, ein Dirac-Fock-Programm für geschlossenschalige Systeme entwickelt, welches auf der in Kapitel 3 dargestellen Matrix-Dirac-Fock-Methode beruht. Innerhalb dieser Umgebung war es nun möglich, die Störungsterme numerisch auszuwerten. Dabei zeigte sich schnell, dass dies nur dann in einem angemessenen Zeitrahmen stattfinden kann, wenn die entsprechenden Radialintegrale im Hauptspeicher des Computers gehalten werden. Wegen der sehr hohen Anzahl dieser Integrale stellte dies auch hohe Ansprüche an die verwendete Hardware. Das war auch insbesondere der Grund dafür, dass die Korrekturen dritter Ordnung nur teilweise und die vierter Ordnung gar nicht berechnet werden konnten. Schließlich wurden die Korrelationsenergien He-artiger Systeme sowie von Neon, Argon und Quecksilber berechnet und mit Literaturwerten verglichen. Außerdem wurden noch Li-artige Systeme, Natrium, Kalium und Thallium untersucht, wobei hier die niedrigsten Zustände des Valenzelektrons betrachtet wurden. Die Ionisierungsenergien der superschweren Elemente 113 und 119 bilden den Abschluss dieser Arbeit.

On the Computation of Fourier Coefficients

In this paper we derive an identity for the Fourier coefficients of a differentiable function f(t) in terms of the Fourier coefficients of its derivative f'(t). This yields an algorithm to compute the Fourier coefficients of f(t) whenever the Fourier coefficients of f'(t) are known, and vice versa. Furthermore this generates an iterative scheme for N times differentiable functions complementing the direct computation of Fourier coefficients via the defining integrals which can be also treated automatically in certain cases.