Por qué usar los sólidos como contexto en la enseñanza-aprendizaje de la geometría? ¿Y en la investigación?

Resumen basado en el de la publicación

Desarrollo del conocimiento sociopersonal e intervención educativa.

Se presentan conjuntamente los resultados de distintos trabajos de investigación, alguno de ellos inédito por el momento, sobre el desarrollo del conocimiento sociopersonal, que hemos venido realizando desde hace varios años. Las premisas de partida de esta línea de investigación derivan del enfoque cognitivo-evolutivo del conocimiento social y, más en particular, de la teoría de los dominios del conocimiento social iniciada por Turiel (1983). El interés de esta teoría no se limita, a nuestro juicio, al importante conjunto de trabajos que ha impulsado; lo más sugerente y prometedor es relacionarla con determinadas preocupaciones básicas que de forma permanente han inquietado no sólo a la psicología sino a todo el pensamiento occidental. Es entonces cuando se vislumbran los rasgos de un modelo del desarrollo del individuo en la sociedad, al que denominamos personalismo sociomoral, que permite, a la vez que ir integrando los resultados de la investigación, establecer nuevas hipótesis de búsqueda y proponer criterios de intervención educativa.

Sobre el conocimiento didáctico del contenido : dilemas y alternativas.

Desarrollo de los programas de formación de los profesores de matemáticas enfocados a mejorar su capacidad didácticas. Detección de las relaciones entre la comprensión de los números racionales y su conocimiento de diferentes sistemas de representación. Destacan la poca incidencia que las formas de representación han tenido en las respuestas de los sujetos. Sin embargo, el tipo de tarea propuesto y la magnitud de la fracción considerada sí inciden en las respuestas.

Tipos de tareas para desarrollar el conocimiento didáctico del contenido.

Se establecen tres niveles de tareas para profesores de matemáticas. El objetivo es la comprensión de las tres áreas de conocimiento relacionadas con la enseñanza de las matemáticas. Éstas son el conocimiento matemático, la didáctica matemática y la didáctica en general. Para ello se crean tareas puramente matemáticas, actividades sobre el currículo escolar de la enseñanza de las matemáticas y tareas didácticas generales.

La investigación del aprendizaje de la geometría en la educación primaria.

Se dan una serie de pautas para la realización de investigaciones en educación. Se hace especial hincapié en las investigaciones en enseñanza de la geometría en primaria. Para llegar a dichas pautas, se expone la naturaleza de cada uno de los elementos presentes en una situación de enseñanza y/o de investigación de la enseñanza. Estos son, a saber: Alumnos, futuros profesores, profesores e investigadores. En el análisis de dichos elementos se explica la importancia del entendimiento de todos ellos como complejos seres desde el punto de vista psicológico. Se explica que a consecuencia de la complejidad psicológica tanto de los alumnos como de los maestros son fundamentales la comunicación y la empatía en la investigación en educación. Se sostiene por lo tanto que el investigador debe de dedicar la mayor parte de su tiempo a comprender a las personas implicadas para así poder llegar a conclusiones útiles.

Un entorno de aprendizaje para la enseñanza de la geometría en la ESO : actividades con Cabri.

Se estudia la aplicación de las TIC a la enseñanza de la geometría. Se realizan varias actividades por medios telemáticos dirigidas a alumnos de cuarto de ESO. Se usan el navegador, el correo electrónico y el software sobre geometría Cabri Geometre II. El modelo de apoyo al alumno es mixto, teniendo parte de trabajo por el propio alumno, parte de trabajo asistido por medios telemáticos (mediante un foro habilitado al efecto) y parte de trabajo asistido presencialmente por el profesor. Como apoyo al estudio, se habilitan 14 equipos informáticos conectados mediante una intranet y una línea RDSI de acceso a Internet. Se realizan una serie de encuestas al final del ejercicio relativas a la participación de los alumnos en el foro, su satisfacción con el funcionamiento de la actividad y la el tipo de respuestas dadas. De las mismas se desprende el éxito de la iniciativa. Se concluye también que los sujetos más introvertidos tienen más facilidad para comunicarse a través de la red, siendo así más fácil responder las dudas que se les presentan.

La geometría en la formación inicial de profesores de primaria.

Se estudia la enseñanza de la geometría en primaria. Se abordan distintos métodos de enseñanza a los escolares. El objetivo es encontrar las dinámicas de enseñanza adecuadas que faciliten el aprendizaje transmitiendo la sensación de ser la geometría una ciencia que no tiene porqué causar problemas en su aprendizaje. Para ello se contemplan principalmente tres métodos. El primero consiste en un 'proyecto de aula'. Éste consiste en realizar una resolución del problema colaborativa entre los alumnos y el profesor, siendo este uno más entre los resultores. El segundo es la basada en ejemplos. En este sistema se propone a los alumnos un ejercicio concreto para que a través de su resolución el alumno llegue a comprender el teorema abstracto que está detrás de los conceptos implicados en esa materia de la geometría. Por último se propone el sistema de 'planteamiento de problemas'. En este sistema básicamente el profesor propone a los alumnos un problema y observa cómo estos lo resuelven, dándoles una gran libertad para encontrar su propio método de resolución. .

Desarrollo del conocimiento did??ctico de los futuros profesores de matem??ticas : el caso de la estructura conceptual y los sistemas de representaci??n

Se realiza un estudio sobre el desarrollo del conocimiento did??ctico de los alumnos de ??ltimo curso de licenciatura en matem??ticas que tengan intenci??n de ser profesores de matem??ticas en el futuro. Se estudian especialmente sus nociones de estructura conceptual y sistemas de representaci??n. Para ello se analizan grabaciones de la asignatura de did??ctica de las matem??ticas de ??ltimo curso de Matem??ticas. Se pone ??nfasis en la dificultad de dise??ar din??micas de formaci??n que permitan a los alumnos apreciar sus carencias did??cticas. Esto se debe a que es complicado hacer ver a una persona que no tiene experiencia did??ctica que los alumnos a los que tendr?? que ense??ar en el futuro pueden tener problemas de aprendizaje que no le resulten evidentes. Se expone la necesidad de mejorar la comprensi??n del desarrollo del conocimiento did??ctico del futuro profesor para mejorar los programas de formaci??n inicial.

Influencia del nivel escolar y el contexto en el conocimiento informal de conceptos inferenciales.

Se estudian los conceptos de estudiantes de secundaria sobre la inferencia estadística. Se propone una serie de cuestiones a alumnos de tercer curso de E.S.O. y de C.O.U. Se parte del supuesto de que los alumnos de E.S.O. no tienen conocimientos previos de inferencia estadística y los de C.O.U. sí. La cuestiones realizadas a los alumnos son de tipo cualitativo. Ejemplos de las preguntas realizadas podrían ser '¿Podemos inferir la proporción de cartas rojas de una baraja basándonos en la proporción de color en 20 de sus cartas?' ó 'Si queremos averiguar cuántas bolas de una bolsa (que contiene 100 bolas) son rojas y cuántas verdes, y sacamos 25 bolas de la bolsa, indica cuál es la muestra sobre la que estamos trabajando y cuál el conjunto de objetos'. Tras el estudio, se observa que los estudiantes cometen errores importantes al identificar los elementos de la inferencia estadística. Dicha observación se considera provisional en espera de un estudio más profundo.

Grupo de aprendizaje de la geometría.

Se exponen varios trabajos de investigación con un pequeño debate posterior. El primero es 'El aprendizaje colaborativo y la demostración matemática'. En dicha exposición se explica un modelo alternativo de enseñanza. El modelo tradicional, según el ponente, consiste en que el profesor se limita a explicar la lección y los alumnos a escucharla y tratar de superar los problemas. Según el modelo alternativo, serían los alumnos los que a través de la colaboración aprendan. De este modo, el papel del profesor quedaría mucho relegado a ser un guía que ayude a los alumnos a aprender. El segundo trabajo es 'Los conceptos Trigonométricos : estudio exploratorio transversal realizado con alumnos de enseñanza Básica, Media y Superior'. Dicho estudio tiene tres conclusiones principales. Dichas conclusiones son que la comprensión de la trigonometría es muy distinta según el curso en que estén los escolares, que los esquemas ayudan a entender la trigonometría y que los escolares no son conscientes de las aplicaciones científicas de la trigonometría. El tercer trabajo es 'Analizadores específicos para la demostración matemática. Aplicación a los textos en el tema de trigonometría, en Bachillerato'. En dicha exposición se resalta la carencia de rigor de las demostraciones enseñadas en Bachillerato. Se expone que deberían de tener más importancia y pasar de ser un mero trámite obligatorio a una potente herramienta de enseñanza. El cuarto trabajo es 'Las isometrías en el currículo de la E.S.O. en Galicia. Análisis de una evaluación'. Las principales conclusiones que se desprenden de él son que los profesores gallegos adaptan sus explicaciones a los libros de texto y que consideran la isometría como una parte muy importante del currículo. El último trabajo expuesto es 'La capacidad Espacial en la Educación Matemática'. Se explica que los objetivos de la investigación son determinar qué es la capacidad espacial, determinar cómo se desarrolla y elaborar propuestas didácticas eficaces de geometría.

Grupo de conocimiento y desarrollo profesional del profesor.

Se resumen las reuniones realizadas por el grupo de conocimiento y desarrollo profesional del profesor. Dichas reuniones constan de dos sesiones. En la primera María Peñas expone su trabajo 'Un estudio del proceso de reflexión sobre cuestiones profesionales en la formación inicial de profesores de Matemáticas'. Dicho trabajo trata sobre la evolución de la mentalidad de varios alumnos de Licenciatura en Matemáticas a lo largo de una de sus asignaturas. Las reflexiones analizadas de los alumnos giran en torno a la enseñanza de las Matemáticas en Educación Secundaria. En la segunda sesión se expone el trabajo 'El tratamiento del Azar en Educación Secundaria Obligatoria' así como la monografía 'Aportaciones a la formación inicial de maestros en el área de Matemáticas: una mirada a la práctica docente'. El trabajo sobre el tratamiento del azar desvela que los profesores son incapaces de realizar su propias unidades didácticas. Como consecuencia de lo anterior, la enseñanza del azar queda muy determinada por el contenido de los libros de texto. La monografía consta de varios análisis sobre la forma de enseñar de los profesores de Matemáticas seguidos de sus respectivas propuestas para mejorar dicha enseñanza.

De un conocimiento técnico a su puesta en práctica : desarrollo del conocimiento didáctico de futuros profesores de matemáticas de secundaria.

Se presentan los resultados de un estudio sobre el desarrollo del conocimiento didáctico de futuros profesores que participaron en una asignatura de Didáctica de la Matemática. Con base en la idea de factores de desarrollo del conocimiento didáctico y de un esquema metodológico, para identificar y describir estos estados de desarrollo, se codifican y analizan algunas de las producciones que los futuros profesores elaboraron en grupos en la asignatura. La caracterización de estos estados permite establecer cómo evoluciona el concocimiento didáctico de los futuros profesores a lo largo del tiempo.

Transferencia de resultados de investigación sobre enseñanza y aprendizaje de la geometría al aula.

Se presentan algunos ítems de un test diseñado con objeto de obtener información sobre la Geometría que se enseña en escuelas de primaria de algunos estados de México y así poder, por un lado, valorar si la Geometría que se contempla en el currículum de primaria mexicano se corresponde con la que imparten estos maestros y, por otro, determinar las posibles causas que han llevado a la enseñanza de la Geometría a la situación actual. Dicho informe hace también referencia a un estudio que se está realizando en el que se analizan algunos libros de texto de primaria mexicanos y algunos de los test utilizados en este país para la evaluación de los estudiantes de ese nivel.

Análisis del conocimiento de los profesores universitarios de matemáticas sobre la enseñanza de las ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones.

Se presenta una aproximación a las concepciones y creencias de los profesores universitarios de matemáticas acerca de la enseñanza de las ecuaciones diferenciales en estudios científico-experimentales. El estudio tiene dos partes, una general que enumera las características más destacadas de la enseñanza de las ecuaciones diferenciales en ciclo inicial de universidad y que explica la persistencia de la utilización de métodos tradicionales de enseñanza. La segunda parte, que caracteriza a cada profesor en términos de diferencias y similitudes entre las concepciones y creencias específicas, y del nivel de coherencia demostrado. A partir de esta caracterización final se establecen tres grupos de profesores denominados I, II y III.

Conocimiento sobre números de futuros maestros.

Se exploran características de los conocimientos que los alumnos de tercero de Magisterio poseen respecto al bloque de números, tras haberse impartido el contenido correspondiente. El análisis de tres problemas y de los protocolos de los alumnos ha posibilitado la elboración de un instrumento de análisis, cuyas categorías se hacen eco de las regularidades observadas, siguiendo de esta forma las pautas de la teoría emergente de los datos. Los resultados muestran carencias en contenidos conceptuales y procedimentales elementales, así como ausencia de justificaciones de las decisiones tomadas, lo que supone un punto de reflexión en relación con futuras orientaciones de la formación inicial.