Kestomagneettigeneraattorin staattorin mekaanisen rakenteen analysointi ja kehitys

Työssä tutkittiin kestomagneettigeneraattorin staattoriytimen aksiaalisen puristamisen ja lämpötilan vaikutuksia staattorin jännityksiin ja muodonmuutoksiin. Lisäksi tutkittiin aksiaalisen puristusjännityksen vaikutusta staattorin aksiaalisuuntaisen ominaismuodon taajuuteen. Rakenteesta tehtiin elementtimalli, jonka avulla laskettiin rakenteen siirtymät, jännitykset ja ominaistaajuudet. Rakenteen jännityksiä ja siirtymiä tutkittiin myös yksinkertaisella jousikuvauksella, jonka tuloksia verrattiin elementtimallilla saatuihin tuloksiin. Työn tavoitteena oli kehittää uusi staattorirakenne. Elementtimenetelmän tulosten perusteella staattorirakennetta voidaan yksinkertaistaa poistamalla nyt käytetty puristusrengas, jolloin rakenteesta tulee yksinkertaisempi ja kustannustehokkaampi.

Polymeeripinnoitteen aiheuttamat itseherätteiset värähtelyt nipillisessä telasysteemissä

Lukuisissa teollisuussovelluksissa materiaalien, kuten paperin ja teräslevyjen, muokkaamiseen käytettävät pyörivät nippitelat kärsivät aina erilaisten herätteiden synnyttämistä mekaanisista värähtelyistä, jotka voivat aiheuttaa virheitä valmistettaviin tuotteisiin. Tässä työssä tutkittiin viskoelastisia polymeerejä ja polymeeripinnoitteen nipilliseen telasysteemiin synnyttämiä haitallisia itseherätteisiä värähtelyjä. Työn polymeerejä käsittelevässä kirjallisuusosassa luotiin katsaus amorfisten polymeerien fysikaalisiin ominaisuuksiin. Kokeellisessa osuudessa tutkittiin tarkemmin kahden amorfisen telapinnoitepolymeerin termoreologisia ja mekaanisia ominaisuuksia suoritettujen DMTA-mittausten perusteella. Sovittamalla toisen polymeerin master-käyrään yleistetty lineaarisen standardiaineen malli saatiin selville polymeerin mekaaniset parametrit ja approksimaatio sen relaksaatiospektrille. Telapinnoitteen nipilliseen systeemiin synnyttämiä itseherätteisiä värähtelyjä ja niiden seurauksia tarkasteltiin kahdelle telalle ja polymeeripinnoitteelle kehitetyn analyyttisen mallin ja numeeristen laskujen avulla. Pinnoite mallinnettiin lineaarisen standardiaineen mukaisesti. Telasysteemin parametrit määritettiin DMTA-mittaustuloksista ja systeemiä vastaavasta koelaitteesta kokeellisella moodianalyysillä ja elementtimenetelmällä. Numeerisesta stabiilisuusanalyysistä ja liikeyhtälöiden integroinneista saadut tulokset kertovat telapinnoitteen aaltomaisista deformaatiomuodoista ja niiden synnyttämistä taajuusalueittain esiintyvistä epästabiileista värähtelyistä. Telasysteemi on epästabiili pinnoitedeformaatiokuvion systeemiin aiheuttaman herätevoiman taajuuden ollessa lähellä systeemin korkeampaa ominaistaajuutta. Numeerisista tuloksista voitiin ennustaa nopean ja hitaan barringin olemassaolo.

Ultrakevyen rahtialuksen kansiluukkujen sekä luukkujen siirto- ja varastointijärjestelmän suunnittelu hyödyntäen kevytrakennekonsepteja

Tämän työn tarkoituksena oli tutkia miten rahtialuksen kansiluukut voitaisiin valmistaa mahdollisimman kevyiksi. Katettavan ruuman pinta-ala on n. 10 m x 40 m. Luukkujen suuresta jännevälistä johtuen, rakenteelta vaaditaan suurta jäykkyyttä. Erilaisina vaihtoehtoina tutkittiin vaahtomaista alumiinia, alumiinisia kennorakenteita ja polyuretaanisia sandwich-rakenteita. Työssä vertailtiin myös erilaisia geometrisia ratkaisuja, joilla kansiluukkujen jäykkyyttä pyrittiin lisäämään ja sitä kautta pääsemään pienempään materiaalin tarpeeseen. Geometriaa suunniteltaessa huomioitiin myös vaikutukset ruuman tilavuuteen ja lainsäädännön asettamat reunaehdot. Lainsäädännöstä saatiin esimerkiksi turvakaiteiden minimikorkeus, joka vaikuttaa suoraan ruuman tilavuuteen, kun aluksen korkeimmaksi kohdaksi on valittu laivan keskilinja ja tämä korkeus on annettu suunnittelun lähtötietona. Tietokoneavusteisen lujuuslaskennan avulla eri vaihtoehdoista muodostettiin elementtimallit. Malleja varioimalla ja tuloksia vertailemalla saatiin selville kevyin mahdollinen rakenne ja geometria. Malleista saatiin selville myös luukkujen tukireaktiovoimat, eli voimat, jotka luukut kohdistavat aluksen muihin rakenteisiin. Lisäksi työssä mietittiin erilaisia tapoja ruuman avaamiseen ja avaamistavan vaikutusta kansiluukkujen painoon, geometriaan ja ruuman tilavuuteen.

Kokeellisen moodianalyysin jälkikäsittely ominaismuotojen visuaaliseksi tarkastelemiseksi

Kokeellinen moodianalyysi on kokeellinen menetelmä, jolla voidaan selvittää rakenteille ominaista värähtelyä. Työssä oli kolme tavoitetta, jotka pyrittiin saavuttamaan. Ensimmäinen tavoite oli ohjeistuksen luominen rakenteiden ominaismuotojen visuaaliseksi tarkastelemiseksi Lappeenrannan teknillisellä yliopistolla käytettävissä olevilla laitteistoilla ja ohjelmilla. Ohjeistuksen perustana on ajatus siitä, että kokeellinen moodianalyysi saataisiin tehokkaampaan käyttöön koneensuunnittelun opetuksessa. Ohjeistus tehtiin pääasiassa kuvien ja kuvia tukevien selitysten avulla. Työn toisena tavoitteena oli verrata rakenteen ominaisvärähtelyä, kun se oli tuettu vapaasti ja kun se oli tuettu kiinteästi sen luonnolliseen ympäristöön. Taajuuksia verrattaessa huomattiin, että eri tavoin tuetut rakenteet käyttäytyvät eri tavalla, mikä on otettava huomioon, kun tutkitaan kriittisiä värähtelyjä. Ominaisvärähtelyjä voidaan selvittää myös matemaattisesti esimerkiksi äärellisten elementtien menetelmällä. Työn kolmantena tavoitteena oli verrata elementtimenetelmällä ja kokeellisesti saatuja ominaisvärähtelyn arvoja. Elementtimallia pyrittiin tarkentamaan eri parametrejä muuttamalla niin, että ominaistaajuuksien arvot vastaavat mahdollisimman hyvin toisiaan. Tavoite saavutettiin.

Henkilöauton korin mallintaminen virtuaalitestejä varten

Nykyään auton korien tuotekehitysprosessissa jää hyvin vähän aikaa korin rakenteiden optimointiin. Rakenteiden optimointi tehdään virtuaalitestauksen avulla siten, että yhdellä elementtimallilla tehdään erilaisia testejä ja optimoidaan useita omaisuuksia samanaikaisesti. Tässä tutkimuksessa tavoitteena on kehittää auton korin FEM-malli, jolla voidaan suorittaa mahdollisimman monta erilaista virtuaalitestiä. Rakennetun mallin toimivuutta testattiin tekemällä sille ympäriajoturvallisuustesti ja saatuja tuloksia verrattiin oikean auton testiin.

Ultralujasta teräksestä valmistetun liitoksen pienahitsin staattinen kestävyys

Ultralujat teräkset ovat teräksiä, joiden lujuus on reilusti suurempi verrattuna perinteisiin rakenneteräksiin. Niiden ominaisuuksia hyödynnetään eniten nosto- ja kuljetusvälinete¬ollisuudessa. Ultralujien terästen käyttö avaa suunnittelijalle uusia mahdollisuuksia suun¬nitella ulottuvampia ja kevyempiä rakenteita, jolloin voidaan saavuttaa säästöjä niin val¬mistus- kuin polttoainekustannuksissakin. Ultralujille teräksille ei kuitenkaan ole ole¬massa niitä vastaavia suunnitteluohjeita tai standardeja. Teräsrakenteiden liitosten suun¬nitteluun mitoitusohjeita antava standardi SFS-EN 1993-1-8 ei huomioi teräksiä, joiden myötölujuus on yli 460 MPa. SFS-EN 1993-1-12 on 1993-1-8:n laajennus, joka on voi¬massa myötölujuuteen 700 MPa asti. Tässä diplomityössä tutkittiin ultralujista teräksistä valmistettujen pienahitsiliitosten käyttäytymistä vetokokeiden ja elementtimenetelmän avulla. Tulosten avulla voitiin mää¬rittää matalalujuuksisten terästen mitoitusohjeiden soveltuvuutta ultralujille teräksille. Kokeissa käytetty teräs oli Ruukin valmistama Optim 960 QC.

Permanent Magnet Synchronous Machine for Parallel Hybrid Vehicle

The aim of this thesis is to describe hybrid drive design problems, the advantages and difficulties related to the drive. A review of possible hybrid constructions, benefits of parallel, series and series-parallel hybrids is done. In the thesis analytical and finite element calculations of permanent magnet synchronous machines with embedded magnets were done. The finite element calculations were done using Cedrat’s Flux 2D software. This machine is planned to be used as a motor-generator in a low power parallel hybrid vehicle. The boundary conditions for the design were found from Lucas-TVS Ltd., India. Design Requirements, briefly: • The system DC voltage level is 120 V, which implies Uphase = 49 V (RMS) in a three phase system. • The power output of 10 kW at base speed 1500 rpm (Torque of 65 Nm) is desired. • The maximum outer diameter should not be more than 250 mm, and the maximum core length should not exceed 40 mm. The main difficulties which the author met were the dimensional restrictions. After having designed and analyzed several possible constructions they were compared and the final design selected. Dimensioned and detailed design is performed. Effects of different parameters, such as the number of poles, number of turns and magnetic geometry are discussed. The best modification offers considerable reduction of volume.

Induction Motor Drive Energy Efficiency - Simulation and Analysis

A coupled system simulator, based on analytical circuit equations and a finite element method (FEM) model of the motor has been developed and it is used to analyse a frequency-converterfed industrial squirrel-cage induction motor. Two control systems that emulate the behaviour of commercial direct-torque-controlled (DTC) and vector-controlled industrial frequency converters have been studied, implemented in the simulation software and verified by extensive laboratory tests. Numerous factors that affect the operation of a variable speed drive (VSD) and its energy efficiency have been investigated, and their significance in the simulation of the VSD results has been studied. The dependency of the frequency converter, induction motor and system losses on the switching frequency is investigated by simulations and measurements at different speeds for both the vector control and the DTC. Intensive laboratory measurements have been carried out to verify the simulation results.

Insulation System in an Integrated Motor Compressor

A high-speed and high-voltage solid-rotor induction machine provides beneficial features for natural gas compressor technology. The mechanical robustness of the machine enables its use in an integrated motor-compressor. The technology uses a centrifugal compressor, which is mounted on the same shaft with the high-speed electrical machine driving it. No gearbox is needed as the speed is determined by the frequency converter. The cooling is provided by the process gas, which flows through the motor and is capable of transferring the heat away from the motor. The technology has been used in the compressors in the natural gas supply chain in the central Europe. New areas of application include natural gas compressors working at the wellheads of the subsea gas reservoir. A key challenge for the design of such a motor is the resistance of the stator insulation to the raw natural gas from the well. The gas contains water and heavy hydrocarbon compounds and it is far harsher than the sales gas in the natural gas supply network. The objective of this doctoral thesis is to discuss the resistance of the insulation to the raw natural gas and the phenomena degrading the insulation. The presence of partial discharges is analyzed in this doctoral dissertation. The breakdown voltage of the gas is measured as a function of pressure and gap distance. The partial discharge activity is measured on small samples representing the windings of the machine. The electrical field behavior is also modeled by finite element methods. Based on the measurements it has been concluded that the discharges are expected to disappear at gas pressures above 4 – 5 bar. The disappearance of discharges is caused by the breakdown strength of the gas, which increases as the pressure increases. Based on the finite element analysis, the physical length of a discharge seen in the PD measurements at atmospheric pressure was approximated to be 40 – 120 m. The chemical aging of the insulation when exposed to raw natural gas is discussed based on a vast set of experimental tests with the gas mixture representing the real gas mixture at the wellhead. The mixture was created by mixing dry hydrocarbon gas, heavy hydrocarbon compounds, monoethylene glycol, and water. The mixture was chosen to be more aggressive by increasing the amount of liquid substances. Furthermore, the temperature and pressure were increased, which resulted in accelerated test conditions. The time required to detect severe degradation was thus decreased. The test program included a comparison of materials, an analysis of the e ects of di erent compounds in the gas mixture, namely water and heavy hydrocarbons, on the aging, an analysis of the e ects of temperature and exposure duration, and also an analysis on the e ect of sudden pressure changes on the degradation of the insulating materials. It was found in the tests that an insulation consisting of mica, glass, and epoxy resin can tolerate the raw natural gas, but it experiences some degradation. The key material in the composite insulation is the resin, which largely defines the performance of the insulation system. The degradation of the insulation is mostly determined by the amount of gas mixture di used into it. The di usion was seen to follow Fick’s second law, but the coe cients were not accurately defined. The di usion was not sensitive to temperature, but it was dependent upon the thermodynamic state of the gas mixture, in other words, the amounts of liquid components in the gas. The weight increase observed was mostly related to heavy hydrocarbon compounds, which act as plasticizers in the epoxy resin. The di usion of these compounds is determined by the crosslink density of the resin. Water causes slight changes in the chemical structure, but these changes do not significantly contribute to the aging phenomena. Sudden changes in pressure can lead to severe damages in the insulation, because the motion of the di used gas is able to create internal cracks in the insulation. Therefore, the di usion only reduces the mechanical strength of the insulation, but the ultimate breakdown can potentially be caused by a sudden drop in the pressure of the process gas.

Vaativien kanavien vaatimusten mukainen mitoitus kattilalaitoksessa

Työssä tutkitaan kattilalaitosten vaativien, ulkoista kuormaa kantavien savukaasu- ja palamisilmakanavien rakennemitoitusta. Teoriaosuudessa esitetään vaativien kanavien mitoituksessa tarvittava levy- ja palkkilujuusoppi. Kantavien rakenteiden Eurokoodi-standardien soveltuvuutta kanavien mitoitukseen on tutkittu elementtimenetelmän avulla. Tutkittuja menetelmiä sovelletaan case-rakenteen mitoituksessa.

Kaksoislaatuisesta rakenneputkesta hitsatun X-liitoksen kestävyys ja muodonmuutoskyky

Rautaruukki Oyj:n uusi Ruukki double grade S420MH/S355J2H -rakenneputki yhdistää putkilajien S420MH ja S355J2H ominaisuudet. Eurocode 3:n suunnitteluohjeiden mukaan Ruukki double graden käyttöön on sovellettava lujuusluokan S420 mukaista hitsien mitoitusta ja rakenneputkiliitosten staattista mitoituskestävyyttä alentavaa varmuuskerrointa, kun halutaan hyödyntää lujuusluokan S420 ominaisuudet Ruukki double gradea käytettäessä. Tässä työssä tutkittiin S420-lujuusluokkaa vastaavien suunnittelumääräysten soveltamistarvetta Ruukki double grade -rakenneputken käyttöön. Työn tavoitteena oli arvioida Ruukki double grade -rakenneputkesta hitsaamalla valmistetun X-liitoksen kestävyyden ja muodonmuutoskyvyn riittävyys, kun hitsit mitoitettiin S355-lujuusluokkaa vastaavien Eurocode 3:n suunnitteluohjeiden mukaisesti. X-liitosten kestävyyttä ja muodonmuutoskykyä tutkittiin kokeellisesti -40 C lämpötilassa suoritettujen laboratoriokokeiden avulla sekä analyyttisen laskennan ja elementtimenetelmän keinoin. Kestävyyden riittävyyttä arvioitiin vertaamalla laboratoriokokeista saatuja liitosten kestävyyksiä Eurocode 3:n ja myötöviivateorian mukaisiin kestävyyksiin. Elementtimenetelmän ja laboratoriokokeen pohjalta piirrettyjä liitoksen voima-siirtymäkuvaajia vertailtiin keskenään, kun elementtimalli analysoitiin eri materiaalimalleilla. Lisäksi verrattiin elementtimallin voima-venymäkuvaajia liitoksen venymäliuskan arvoihin. Kaikki koesarjan S355-lujuusluokan mukaisilla hitsin a-mitoilla valmistetut liitokset täyttivät kestävyydelle ja muodonmuutoskyvylle asetetut vaatimukset. Täten tämän koesarjan perusteella ei ollut tarpeellista soveltaa S420-lujuusluokan mukaista hitsien mitoitusta ja staattista mitoituskestävyyttä alentavaa varmuuslukua Ruukki double grade -rakenneputkeen. Elementtimenetelmästä ja laboratoriokokeesta saadut liitoksen voima-siirtymäkuvaajat vastasivat hyvin toisiaan. Sen sijaan elementtimallin voima-venymä-kuvaajat eivät vastanneet venymäliuskojen mittausdataa kovin hyvin.

Metsäkoneen kouran ja hakkuupään pikavaihdon kehittäminen

Yhdistelmämetsäkone on metsäkone, jota voidaan käyttää sekä hakkuukoneena että kuormatraktorina. Konetta voidaan käyttää sekä puiden kaatamiseen, karsimiseen ja katkomiseen että puiden kuormaamiseen ja kuljettamiseen. Tässä diplomityössä suunnitellaan uusi kouran ja hakkuupään pikalukitusmekanismi yhdistelmämetsäkoneen kuormaimeen. Suunnittelutyössä edetään vaiheittain järjestelmällisen tuotesuunnittelun periaatteiden mukaisesti. Tärkeimpänä tavoitteena suunnittelutyönsä on nopeuttaa kouran vaihtoa ja helpottaa kuljettajan työtä. Suunnittelutyön alkuvaiheessa etsitään lukitusmekanismille useita eri ratkaisuvaihtoehtoja, joista valitaan paras jatkokehitykseen. Valittua ratkaisuvaihtoehtoa kehitetään simulointia ja elementtimenetelmälaskentaa apuna käyttäen.

Hitsauksen aiheuttamat muodonmuutokset ja niiden hallinta alumiiniveneiden rakenteissa

Alumiiniveneissä hitsauksen aiheuttamat muodonmuutokset ovat usein erittäin haitallisia, koska niiden aiheuttamat mittamuutokset ja ulkonäölliset haitat alentavat tuotteen laatua sekä arvoa. Monissa tapauksissa myös hitsausliitoksen suorituskyky heikentyy ja lisäksi hitsausmuodonmuutokset voivat aiheuttaa toiminnallisia ongelmia alumiiniveneiden runkorakenteisiin. Tästä johtuen hitsausmuodonmuutosten hallinta ja minimointi ovat erityisen tärkeitä tekijöitä pyrittäessä parantamaan alumiiniveneiden laatua ja kustannustehokkuutta sekä kasvattamaan alumiinivenealan kilpailukykyä. Tässä diplomityössä tutkittiin robotisoidun kaasukaarihitsauksen aiheuttamia muodonmuutoksia sekä niiden hallintaa alumiinista valmistettujen työ- ja huviveneiden runkorakenteissa. Työssä perehdyttiin nykyaikaiseen alumiinivenevalmistukseen sekä hitsattujen rakenteiden yleisiin lujuusopin teorioihin ja käyttäytymismalleihin. Alumiinin hitsausmuodonmuutosten tutkimuksissa suoritettiin käytännön hitsauskokeita, joiden kohteina olivat alumiiniveneissä käytetyt rakenneratkaisut ja liitostyypit. Työn tavoitteena oli määrittää alumiinin hitsauksessa syntyviin muodonmuutoksiin keskeisesti vaikuttavia tekijöitä ja parametreja. Tutkimustulosten perusteella pyrittiin esittämään ratkaisuja alumiiniveneiden rakenteisiin aiheutuvien hitsausmuodonmuutosten vähentämiseksi ja hallitsemiseksi. Alumiinirakenteissa hitsausmuodonmuutokset ovat hyvin tapauskohtaisia, koska usein niiden syntyminen määräytyy monen tekijän yhteisvaikutuksesta. Teräsrakenteille käytetyt yleiset analyyttiset laskentakaavat ja käyttäytymismallit eivät sovellu suoraan alumiinirakenteille, mikä johtuu alumiinin erilaisista materiaaliominaisuuksista ja käyttäytymisestä hitsauksen aikana. Tulevaisuudessa empiiristen koejärjestelyiden ja analyyttisten mallien lisäksi sovellettavan numeerisen elementtimenetelmän avulla voidaan parantaa alumiinin hitsauksessa aiheutuvien muodonmuutosten kokonaisvaltaista hallintaa.

Miehistönkuljetusajoneuvon rungon suunnittelu

Tämän diplomityön tavoitteena oli suunnitella miehistönkuljetusajoneuvon runko. Rungosta suunniteltiin mahdollisimman hyvin energiaa absorboiva. Rakenne toteutettiin kennora-kenteena. Suunnittelussa sovellettiin koneensuunnittelun periaatteiden lisäksi energiaa ab-sorboivien rakenteiden suunnittelun periaatteita. Myös valmistustekniset näkökohdat otet-tiin huomioon. Rakenteessa hyödynnettiin Ruukki Oy:n Ramor 500 suojausterästä sekä OPTIM 500 MC terästä. Lisäksi erilaisten täyteaineiden käyttöä tutkittiin. Suunnittelun työkaluna käytettiin epälineaarista elementtimenetelmää, koska energiaa ab-sorboivien rakenteiden suunnittelussa on otettava huomioon materiaalien epälineaarinen käyttäytyminen. Rakenteen suunnittelu jakaantui viiteen vaiheeseen. Aluksi rakenteeseen kohdistuvat kuormitukset laskettiin elementtimenetelmän avulla. Esisuunnittelussa lasket-tiin plastisuusteorian avulla alustavasti tarvittavat materiaalipaksuudet. Tämän jälkeen ra-kenteen ydingeometria optimoitiin mahdollisimman hyvin energiaa absorboivaksi. Opti-moinnissa hyödynnettiin elementtimenetelmää. Seuraavassa vaiheessa varmistettiin raken-teen globaalit ominaisuudet. Lopuksi rakenteen kestävyyttä tarkasteltiin elementtimene-telmällä. Runko ei mallien mukaan kestänyt siltä vaadittuja kuormitustapauksia. Mallin kaikki ole-tukset pidettiin varmalla puolella. Reunaehdot oletettiin todellisuutta jäykemmiksi. Myös-kään materiaalin venymänopeudesta johtuvaa lujittumista ei otettu huomioon. Koska mii-naräjähdys on monimutkainen tapahtuma, rungon todellinen kestävyys joudutaan ar-viomaan räjähdystesteillä. Elementtimallien perusteella voidaan kuitenkin sanoa, että ener-giaa absorboiva ajoneuvon runko on mahdollista toteuttaa kennorakenteena. Lisäksi voi-daan todeta, että elementtimenetelmää sopii työvälineeksi tämän tyyppisten rakenteiden suunnitteluun.

Kestomagneettikoneen roottorin väsymisanalyysi

Työn tavoitteena oli luoda työkalu kestomagneettikoneiden roottoreiden väsymisen analysointia varten. Työkalu toteutettiin siten, että siihen voidaan liittää oikeasta koneesta mitattu kuormitusdata, sekä tarvittavat materiaalitiedot. Kuormitusdata muunnetaan työkalussa jännityshistoriaksi käyttämällä elementtimenetelmän avulla laskettavaa skaalauskerrointa. Kestoiän laskemiseen analyysityökalu käyttää jännitykseen perustuvaa menetelmää sekä rainflowmenetelmää ja Palmgren-Minerin kumulatiivista vauriosääntöä. Lisäksi työkalu tekee tutkittavalle tapaukselle Smithin väsymislujuuspiirroksen. Edellä mainittujen menetelmien lisäksi työn teoriaosassa esiteltiin väsymisanalyysimenetelmistä myös paikalliseen venymään perustuva menetelmä sekä murtumismekaniikka. Nämä menetelmät jäivät monimutkaisuutensa vuoksi toteuttamatta työkalussa. Väsymisanalyysityökalulla laskettiin kestoiät kahdelle esimerkkitapaukselle. Kummassakin tapauksessa saatiin tulokseksi ääretön kestoikä, mutta aksiaalivuokoneen roottorin dynaaminen varmuus oli pieni. Vaikka tulokset vaikuttavat järkeviltä, ne olisi vielä hyvä verifioida esimerkiksi kaupallisen ohjelmiston avulla täyden varmuuden saamiseksi.