1000 resultados para quase-conjuntos


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Este trabalho surgiu do âmbito da Tese de Dissertação do Mestrado em Energias Sustentáveis do Instituto Superior de Engenharia do Porto, tendo o acompanhamento dos orientadores da empresa Laboratório Ecotermolab do Instituto de Soldadura e Qualidade e do Instituto Superior de Engenharia do Porto, de forma a garantir a linha traçada indo de acordo aos objectivos propostos. A presente tese abordou o estudo do impacto da influência do ar novo na climatização de edifícios, tendo como base de apoio à análise a simulação dinâmica do edifício em condições reais num programa adequado, acreditado pela norma ASHRAE 140-2004. Este trabalho pretendeu evidenciar qual o impacto da influência do ar novo na climatização de um edifício com a conjugação de vários factores, tais como, ocupação, actividades e padrões de utilização (horários), iluminação e equipamentos, estudando ainda a possibilidade do sistema funcionar em regime de “Free-Cooling”. O princípio partiu fundamentalmente por determinar até que ponto se pode climatizar recorrendo único e exclusivamente à introdução de ar novo em regime de “Free-Cooling”, através de um sistema tudo-ar de Volume de Ar Variável - VAV, sem o apoio de qualquer outro sistema de climatização auxiliar localizado no espaço, respeitando os caudais mínimos impostos pelo RSECE (Decreto-Lei 79/2006). Numa primeira fase foram identificados todos os dados relativos à determinação das cargas térmicas do edifício, tendo em conta todos os factores e contributos alusivos ao valor da carga térmica, tais como a transmissão de calor e seus constituintes, a iluminação, a ventilação, o uso de equipamentos e os níveis de ocupação. Consequentemente foram elaboradas diversas simulações dinâmicas com o recurso ao programa EnergyPlus integrado no DesignBuilder, conjugando variáveis desde as envolventes à própria arquitectura, perfis de utilização ocupacional, equipamentos e taxas de renovação de ar nos diferentes espaços do edifício em estudo. Obtiveram-se vários modelos de forma a promover um estudo comparativo e aprofundado que permitisse determinar o impacto do ar novo na climatização do edifício, perspectivando a capacidade funcional do sistema funcionar em regime de “Free-Cooling”. Deste modo, a análise e comparação dos dados obtidos permitiram chegar às seguintes conclusões: Tendo em consideração que para necessidades de arrefecimento bastante elevadas, o “Free-Cooling” diurno revelou-se pouco eficaz ou quase nulo, para o tipo de clima verificado em Portugal, pois o diferencial de temperatura existente entre o exterior e o interior não é suficiente de modo a tornar possível a remoção das cargas de forma a baixar a temperatura interior para o intervalo de conforto. Em relação ao “Free-Cooling” em horário nocturno ou pós-laboral, este revelou-se bem mais eficiente. Obtiveram-se prestações muito interessantes sobretudo durante as estações de aquecimento e meia-estação, tendo em consideração o facto de existir necessidades de arrefecimento mesmo durante a estação de aquecimento. Referente à ventilação nocturna, isto é, em períodos de madrugada e fecho do edifício, concluiu-se que tal contribui para um abaixamento do calor acumulado durante o dia nos materiais construtivos do edifício e que é libertado ou restituído posteriormente para os espaços em períodos mais tardios. De entre as seguintes variáveis, aumento de caudal de ar novo insuflado e o diferencial de temperatura existente entre o ar exterior e interior, ficou demonstrado que este último teria maior peso contributivo na remoção do calor. Por fim, é ponto assente que de um modo geral, um sistema de climatização será sempre indispensável devido a cargas internas elevadas, requisitos interiores de temperatura e humidade, sendo no entanto aconselhado o “Free- Cooling” como um opção viável a incorporar na solução de climatização, de forma a promover o arrefecimento natural, a redução do consumo energético e a introdução activa de ar novo.

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Perante a evolução constante da Internet, a sua utilização é quase obrigatória. Através da web, é possível conferir extractos bancários, fazer compras em países longínquos, pagar serviços sem sair de casa, entre muitos outros. Há inúmeras alternativas de utilização desta rede. Ao se tornar tão útil e próxima das pessoas, estas começaram também a ganhar mais conhecimentos informáticos. Na Internet, estão também publicados vários guias para intrusão ilícita em sistemas, assim como manuais para outras práticas criminosas. Este tipo de informação, aliado à crescente capacidade informática do utilizador, teve como resultado uma alteração nos paradigmas de segurança informática actual. Actualmente, em segurança informática a preocupação com o hardware é menor, sendo o principal objectivo a salvaguarda dos dados e continuidade dos serviços. Isto deve-se fundamentalmente à dependência das organizações nos seus dados digitais e, cada vez mais, dos serviços que disponibilizam online. Dada a mudança dos perigos e do que se pretende proteger, também os mecanismos de segurança devem ser alterados. Torna-se necessário conhecer o atacante, podendo prever o que o motiva e o que pretende atacar. Neste contexto, propôs-se a implementação de sistemas de registo de tentativas de acesso ilícitas em cinco instituições de ensino superior e posterior análise da informação recolhida com auxílio de técnicas de data mining (mineração de dados). Esta solução é pouco utilizada com este intuito em investigação, pelo que foi necessário procurar analogias com outras áreas de aplicação para recolher documentação relevante para a sua implementação. A solução resultante revelou-se eficaz, tendo levado ao desenvolvimento de uma aplicação de fusão de logs das aplicações Honeyd e Snort (responsável também pelo seu tratamento, preparação e disponibilização num ficheiro Comma Separated Values (CSV), acrescentando conhecimento sobre o que se pode obter estatisticamente e revelando características úteis e previamente desconhecidas dos atacantes. Este conhecimento pode ser utilizado por um administrador de sistemas para melhorar o desempenho dos seus mecanismos de segurança, tais como firewalls e Intrusion Detection Systems (IDS).

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A principal atividade econômica do município de Poconé, MT, é a produção de ouro. Visando reduzir a exposição ao mercúrio metálico as escolas realizam programas educativos para seus alunos. Foi desenvolvido um questionário para avaliar a eficácia desses programas no conhecimento de adolescentes sobre exposição ao mercúrio, em 2007. O questionário é autoaplicável com 12 perguntas. Foi testada a confiabilidade do instrumento por teste-reteste, conduzido com intervalo de 21 dias, com 128 estudantes da oitava série do ensino fundamental. Avaliou-se a confiabilidade pelo coeficiente kappa e teste do qui-quadrado de McNemar, resultando em concordância "moderada" até "quase perfeita".

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Os serviços baseados em localização vieram dar um novo alento à criatividade dos programadores de aplicações móveis. A vulgarização de dispositivos com capacidades de localização integradas deu origem ao desenvolvimento de aplicações que gerem e apresentam informação baseada na posição do utilizador. Desde então, o mercado móvel tem assistido ao aparecimento de novas categorias de aplicações que tiram proveito desta capacidade. Entre elas, destaca-se a monitorização remota de dispositivos, que tem vindo a assumir uma importância crescente, tanto no sector particular como no sector empresarial. Esta dissertação começa por apresentar o estado da arte sobre os diferentes sistemas de posicionamento, categorizados pela sua eficácia em ambientes internos ou externos, assim como diferentes protocolos de comunicação em tempo quase-real. É também feita uma análise ao estado actual do mercado móvel. Actualmente o mercado possui diferentes plataformas móveis com características únicas que as fazem rivalizar entre si, com vista a expandirem a sua quota de mercado. É por isso elaborado um breve estudo sobre os sistemas operativos móveis mais relevantes da actualidade. É igualmente feita uma abordagem mais profunda à arquitectura da plataforma móvel da Apple - o iOS – que serviu de base ao desenvolvimento de uma solução optimizada para localização e monitorização de dispositivos móveis. A monitorização implica uma utilização intensiva de recursos energéticos e de largura de banda que os dispositivos móveis da actualidade não estão aptos a suportar. Dado o grande consumo energético do GPS face à precária autonomia destes dispositivos, é apresentado um estudo em que se expõem soluções que permitem gerir de forma optimizada a utilização do GPS. O elevado custo dos planos de dados facultados pelas operadoras móveis é também considerado, pelo que são exploradas soluções que visam minimizar a utilização de largura de banda. Deste trabalho, nasce a aplicação EyeGotcha, que para além de permitir localizar outros utilizadores de dispositivos móveis de forma optimizada, permite também monitorizar as suas acções baseando-se num conjunto de regras pré-definidas. Estas acções são reportadas às entidades monitoras, de modo automatizado e sob a forma de alertas. Visionando-se a comercialização da aplicação, é portanto apresentado um modelo de negócio que permite obter receitas capazes de cobrirem os custos de manutenção de serviços, aos quais o funcionamento da aplicação móvel está subjugado.

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OBJETIVO: As mortes por causas externas representam um dos mais importantes desafios para a saúde pública, sendo a segunda causa de óbito no Brasil. O objetivo do estudo foi analisar os diferenciais de mortalidade por causas externas segundo raça/cor da pele. MÉTODOS:Estudo descritivo realizado em Salvador (BA), com 9.626 registros de óbitos por causas externas entre 1998 e 2003. Dados foram obtidos do Instituto Médico Legal e Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística. O indicador "anos potenciais de vida perdidos" foi utilizado para identificar diferenciais entre grupos etários, de raça/cor da pele e sexo. RESULTADOS: As mortes por causas externas determinaram perda de 339.220 anos potenciais de vida, dos quais 210.000 foram devidos aos homicídios. Indivíduos negros morreram em idades mais precoces e perderam 12,2 vezes mais anos potenciais de vida devido a mortes por homicídio que indivíduos brancos. Embora a população negra (pardos e pretos) fosse três vezes maior que a população branca, o número de anos perdidos daquela foi 30 vezes superior. A população de pretos era 11,4% menor que a população branca, mas apresentou anos perdidos quase três vezes mais. Mesmo após a padronização por idade, mantiveram-se as diferenças observadas no indicador de anos potenciais perdidos/100.000 hab e nas razões entre estratos segundo raça/cor. CONCLUSÕES: Os resultados mostram diferenciais na mortalidade por causas externas segundo raça/cor da pele em Salvador. Os negros tiveram maior perda de anos potenciais de vida, maior número médio de anos não vividos e morreram, em média, em idades mais precoces por homicídios, acidentes de trânsito e demais causas externas.

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Desde o seu aparecimento, a Internet teve um desenvolvimento e uma taxa de crescimento quase exponencial. Os mercados de comércio electrónico têm vindo a acompanhar esta tendência de crescimento, tornando-se cada vez mais comuns e populares entre comerciantes ou compradores/vendedores de ocasião. A par deste crescimento também foi aumentando a complexidade e sofisticação dos sistemas responsáveis por promover os diferentes mercados. No seguimento desta evolução surgiram os Agentes Inteligentes devido à sua capacidade de encontrar e escolher, de uma forma relativamente eficiente, o melhor negócio, tendo por base as propostas e restrições existentes. Desde a primeira aplicação dos Agentes Inteligentes aos mercados de comércio electrónico que os investigadores desta área, têm tentado sempre auto-superar-se arranjando modelos de Agentes Inteligentes melhores e mais eficientes. Uma das técnicas usadas, para a tentativa de obtenção deste objectivo, é a transferência dos comportamentos Humanos, no que toca a negociação e decisão, para estes mesmos Agentes Inteligentes. O objectivo desta dissertação é averiguar se os Modelos de Avaliação de Credibilidade e Reputação são uma adição útil ao processo de negociação dos Agente Inteligentes. O objectivo geral dos modelos deste tipo é minimizar as situações de fraude ou incumprimento sistemático dos acordos realizados aquando do processo de negociação. Neste contexto, foi proposto um Modelo de Avaliação de Credibilidade e Reputação aplicável aos mercados de comércio electrónico actuais e que consigam dar uma resposta adequada o seu elevado nível de exigência. Além deste modelo proposto também foi desenvolvido um simulador Multi-Agente com a capacidade de simular vários cenários e permitir, desta forma, comprovar a aplicabilidade do modelo proposto. Por último, foram realizadas várias experiências sobre o simulador desenvolvido, de forma a ser possível retirar algumas conclusões para o presente trabalho. Sendo a conclusão mais importante a verificação/validação de que a utilização de mecanismos de credibilidade e reputação são uma mais-valia para os mercado de comércio electrónico.

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Ao longo dos últimos anos, as regras de associação têm assumido um papel relevante na extracção de informação e de conhecimento em base de dados e vêm com isso auxiliar o processo de tomada de decisão. A maioria dos trabalhos de investigação desenvolvidos sobre regras de associação têm por base o modelo de suporte e confiança. Este modelo permite obter regras de associação que envolvem particularmente conjuntos de itens frequentes. Contudo, nos últimos anos, tem-se explorado conjuntos de itens que surgem com menor frequência, designados de regras de associação raras ou infrequentes. Muitas das regras com base nestes itens têm particular interesse para o utilizador. Actualmente a investigação sobre regras de associação procuram incidir na geração do maior número possível de regras com interesse aglomerando itens raros e frequentes. Assim, este estudo foca, inicialmente, uma pesquisa sobre os principais algoritmos de data mining que abordam as regras de associação. A finalidade deste trabalho é examinar as técnicas e algoritmos de extracção de regras de associação já existentes, verificar as principais vantagens e desvantagens dos algoritmos na extracção de regras de associação e, por fim, desenvolver um algoritmo cujo objectivo é gerar regras de associação que envolvem itens raros e frequentes.

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Electricity markets are complex environments with very particular characteristics. A critical issue regarding these specific characteristics concerns the constant changes they are subject to. This is a result of the electricity markets’ restructuring, which was performed so that the competitiveness could be increased, but it also had exponential implications in the increase of the complexity and unpredictability in those markets scope. The constant growth in markets unpredictability resulted in an amplified need for market intervenient entities in foreseeing market behaviour. The need for understanding the market mechanisms and how the involved players’ interaction affects the outcomes of the markets, contributed to the growth of usage of simulation tools. Multi-agent based software is particularly well fitted to analyze dynamic and adaptive systems with complex interactions among its constituents, such as electricity markets. This dissertation presents ALBidS – Adaptive Learning strategic Bidding System, a multiagent system created to provide decision support to market negotiating players. This system is integrated with the MASCEM electricity market simulator, so that its advantage in supporting a market player can be tested using cases based on real markets’ data. ALBidS considers several different methodologies based on very distinct approaches, to provide alternative suggestions of which are the best actions for the supported player to perform. The approach chosen as the players’ actual action is selected by the employment of reinforcement learning algorithms, which for each different situation, simulation circumstances and context, decides which proposed action is the one with higher possibility of achieving the most success. Some of the considered approaches are supported by a mechanism that creates profiles of competitor players. These profiles are built accordingly to their observed past actions and reactions when faced with specific situations, such as success and failure. The system’s context awareness and simulation circumstances analysis, both in terms of results performance and execution time adaptation, are complementary mechanisms, which endow ALBidS with further adaptation and learning capabilities.

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A navegação de veículos autónomos em ambientes não estruturados continua a ser um problema em aberto. A complexidade do mundo real ainda é um desafio. A difícil caracterização do relevo irregular, dos objectos dinâmicos e pouco distintos(e a inexistência de referências de localização) tem sido alvo de estudo e do desenvolvimento de vários métodos que permitam de uma forma eficiente, e em tempo real, modelizar o espaço tridimensional. O trabalho realizado ao longo desta dissertação insere-se na estratégia do Laboratório de Sistemas Autónomos (LSA) na pesquisa e desenvolvimento de sistemas sensoriais que possibilitem o aumento da capacidade de percepção das plataformas robóticas. O desenvolvimento de um sistema de modelização tridimensional visa acrescentar aos projectos LINCE (Land INtelligent Cooperative Explorer) e TIGRE (Terrestrial Intelligent General proposed Robot Explorer) maior autonomia e capacidade de exploração e mapeamento. Apresentamos alguns sensores utilizados para a aquisição de modelos tridimensionais, bem como alguns dos métodos mais utilizados para o processo de mapeamento, e a sua aplicação em plataformas robóticas. Ao longo desta dissertação são apresentadas e validadas técnicas que permitem a obtenção de modelos tridimensionais. É abordado o problema de analisar a cor e geometria dos objectos, e da criação de modelos realistas que os representam. Desenvolvemos um sistema que nos permite a obtenção de dados volumétricos tridimensionais, a partir de múltiplas leituras de um Laser Range Finder bidimensional de médio alcance. Aos conjuntos de dados resultantes associamos numa nuvem de pontos coerente e referenciada. Foram desenvolvidas e implementadas técnicas de segmentação que permitem inspeccionar uma nuvem de pontos e classifica-la quanto às suas características geométricas, bem como ao tipo de estruturas que representem. São apresentadas algumas técnicas para a criação de Mapas de Elevação Digital, tendo sido desenvolvida um novo método que tira partido da segmentação efectuada

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Com a expansão da Televisão Digital e a convergência entre os meios de difusão convencionais e a televisão sobre IP, o número de canais disponíveis tem aumentado de forma gradual colocando o espectador numa situação de difícil escolha quanto ao programa a visionar. Sobrecarregados com uma grande quantidade de programas e informação associada, muitos espectadores desistem sistematicamente de ver um programa e tendem a efectuar zapping entre diversos canais ou a assistir sempre aos mesmos programas ou canais. Diante deste problema de sobrecarga de informação, os sistemas de recomendação apresentam-se como uma solução. Nesta tese pretende estudar-se algumas das soluções existentes dos sistemas de recomendação de televisão e desenvolver uma aplicação que permita a recomendação de um conjunto de programas que representem potencial interesse ao espectador. São abordados os principais conceitos da área dos algoritmos de recomendação e apresentados alguns dos sistemas de recomendação de programas de televisão desenvolvidos até à data. Para realizar as recomendações foram desenvolvidos dois algoritmos baseados respectivamente em técnicas de filtragem colaborativa e de filtragem de conteúdo. Estes algoritmos permitem através do cálculo da similaridade entre itens ou utilizadores realizar a predição da classificação que um utilizador atribuiria a um determinado item (programa de televisão, filme, etc.). Desta forma é possível avaliar o nível de potencial interesse que o utilizador terá em relação ao respectivo item. Os conjuntos de dados que descrevem as características dos programas (título, género, actores, etc.) são armazenados de acordo com a norma TV-Anytime. Esta norma de descrição de conteúdo multimédia apresenta a vantagem de ser especificamente vocacionada para conteúdo audiovisual e está disponível livremente. O conjunto de recomendações obtidas é apresentado ao utilizador através da interacção com uma aplicação Web que permite a integração de todos os componentes do sistema. Para validação do trabalho foi considerado um dataset de teste designado de htrec2011-movielens-2k e cujo conteúdo corresponde a um conjunto de filmes classificados por diversos utilizadores num ambiente real. Este conjunto de filmes possui, para além da classificações atribuídas pelos utilizadores, um conjunto de dados que descrevem o género, directores, realizadores e país de origem. Para validação final do trabalho foram realizados diversos testes dos quais o mais relevante correspondeu à avaliação da distância entre predições e valores reais e cujo objectivo é classificar a capacidade dos algoritmos desenvolvidos preverem com precisão as classificações que os utilizadores atribuiriam aos itens analisados.

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Este projecto surgiu no contexto da solicitação de um dos clientes da empresa Castros Iluminações que pretendia um sistema de iluminação decorativa (baseada em LED) de dois conjuntos de 288 janelas, pertencendo cada conjunto a uma fachada diferente do edifício. Este sistema teria que prever a possibilidade de controlar a cor de cada janela individualmente, dando ao cliente a possibilidade de alterar o ambiente decorativo das fachadas do edifício. A utilização de comunicação sem fios foi justificada pela necessidade de evitar a quantidade enorme de cabos que seria necessário passar utilizando os sistemas comerciais convencionais e a impossibilidade de os esconder. Esta solução foi pensada para ser implementada num edifício com 14 Andares, facto que por si só inviabiliza a passajem de cabos. Para interligar todos os dispositivos de iluminação decorativa com um controlador portátil, e eliminar os problemas ligados à cablagem, foi utilizado o protocolo de comunicações sem fios ZigBee™. A escolha recaiu neste protocolo devido a factores como os seus baixos consumos, simplicidade do protocolo comparativamente com outras redes e o seu baixo custo. No desenvolvimento deste projecto foi utilizada a stack da Microchip©, versão gratuita, disponibilizada na internet e os seus transceivers de comunicação Zigbee™, MRF24j40MA. Para fazer a interface de comunicação com o utilizador, foi desenvolvida uma aplicação de Software para correr em computadores com ambiente Windows™. Esta aplicação foi desenvolvida em Visual Studio™ utilizando a linguagem C#. Foram efectuados alguns testes para se perceber a eficiência e robustez da comunicação ZigBee™ e apesar do número de dispositivos disponíveis para ensaios ser muito reduzido, foi possível verificar que, mesmo funcionando correctamente, o desempenho do sistema poderá ser melhorado, quer seja a nível da gestão das comunicações, quer a nível do software informático para controlo do ambiente decorativo das fachadas do edifício. O sistema, no actual estado de desenvolvimento, permite controlar a cor dos vários dispositivos da rede através do computador, com uma resolução de 24bits. A aplicação desenvolvida em Visual Studio™ permite controlar de forma simples e intuitiva para o utilizador, a cor do material iluminativo dos vários dispositivos da rede.

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Neste trabalho estuda-se a geração de trajectórias em tempo real de um robô quadrúpede. As trajectórias podem dividir-se em duas componentes: rítmica e discreta. A componente rítmica das trajectórias é modelada por uma rede de oito osciladores acoplados, com simetria 4 2 Z  Z . Cada oscilador é modelado matematicamente por um sistema de Equações Diferenciais Ordinárias. A referida rede foi proposta por Golubitsky, Stewart, Buono e Collins (1999, 2000), para gerar os passos locomotores de animais quadrúpedes. O trabalho constitui a primeira aplicação desta rede à geração de trajectórias de robôs quadrúpedes. A derivação deste modelo baseia-se na biologia, onde se crê que Geradores Centrais de Padrões de locomoção (CPGs), constituídos por redes neuronais, geram os ritmos associados aos passos locomotores dos animais. O modelo proposto gera soluções periódicas identificadas com os padrões locomotores quadrúpedes, como o andar, o saltar, o galopar, entre outros. A componente discreta das trajectórias dos robôs usa-se para ajustar a parte rítmica das trajectórias. Este tipo de abordagem é útil no controlo da locomoção em terrenos irregulares, em locomoção guiada (por exemplo, mover as pernas enquanto desempenha tarefas discretas para colocar as pernas em localizações específicas) e em percussão. Simulou-se numericamente o modelo de CPG usando o oscilador de Hopf para modelar a parte rítmica do movimento e um modelo inspirado no modelo VITE para modelar a parte discreta do movimento. Variou-se o parâmetro g e mediram-se a amplitude e a frequência das soluções periódicas identificadas com o passo locomotor quadrúpede Trot, para variação deste parâmetro. A parte discreta foi inserida na parte rítmica de duas formas distintas: (a) como um offset, (b) somada às equações que geram a parte rítmica. Os resultados obtidos para o caso (a), revelam que a amplitude e a frequência se mantêm constantes em função de g. Os resultados obtidos para o caso (b) revelam que a amplitude e a frequência aumentam até um determinado valor de g e depois diminuem à medida que o g aumenta, numa curva quase sinusoidal. A variação da amplitude das soluções periódicas traduz-se numa variação directamente proporcional na extensão do movimento do robô. A velocidade da locomoção do robô varia com a frequência das soluções periódicas, que são identificadas com passos locomotores quadrúpedes.

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O presente trabalho, realizado no âmbito da Tese de Mestrado, tem como principal objectivo estudar as características pozolânicas dos materiais da zona de Arganil para substituição parcial do cimento Portland com o objectivo de intensificar certas qualidades devido à diminuição da porosidade do betão. Estas qualidades são interessantes quando se procura maior durabilidade. Para tal, foram realizados diversos ensaios para a caracterização física, química e mineralógica dos produtos. Os metacaulinos utilizados foram obtidos de amostras de argila submetidas a calcinação (750oC, durante uma hora), processo que permitiu a desidroxilação quase total da matéria-prima, transformando esta numa fase amorfa e irreversível, com propriedades pozolânicas. São apresentados os resultados dos ensaios de caracterização da matéria-prima, das condições de calcinação e do produto resultante da desidroxilação, nomeadamente a determinação da pozolanicidade e superfície específica e das características fundamentais para a aplicabilidade do produto. Descreve ainda o emprego do metacaulino em betões de resistência convencional. Estudou-se a influência do emprego do metacaulino (15% de substituição de cimento, em massa) na resistência à flexão e à compressão (aos 28 dias) em argamassas e o emprego de metacaulino (10%, 15% e 20% de substituição de cimento, em massa) na resistência à compressão (3, 7 e 28 dias) no betão.

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(...) A ideia original das circunferências mágicas remonta pelo menos à segunda edição do livro “Magic Squares and Cubes”, de W. S. Andrews. A publicação data de 1917, há quase um século, e conta com contributos de diferentes autores. A secção dedicada às circunferências mágicas é da autoria de Harry A. Sayles. (...) O leitor provavelmente já encontrou um padrão: quando usamos números de 1 a n, a soma dos números dos pontos de intersecção de duas quaisquer circunferências deve ser n+1. No desafio apresentado na Fig. A usamos os números de 1 a 40, logo a soma dos números dos pontos de intersecção de duas quaisquer circunferências deve ser igual a 41! Além disso, 205=5x41 (cada circunferência tem dez números e 5 é metade de 10). A descoberta da solução do desafio da Fig. A é, agora, imediata. Esta é a grande vantagem da Matemática. Depois de descoberto um padrão, tudo se torna mais claro. O sentimento é o mesmo de um míope quando coloca os óculos na cara: passa a ver a realidade com outra nitidez. (...)

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Dissertação de Mestrado, Património, Museologia e Desenvolvimento, 2 de Outubro de 2015, Universidade dos Açores.