Afecto y matem��ticas: diseño de una entrevista para acceder a los sentimientos de alumnos adolescentes

En este documento presentamos un instrumento que hemos diseñado con el objeto de obtener información sobre la ansiedad matem��tica y la autoconfianza en matem��ticas de alumnos que realizan el paso de la educación secundaria a la educación universitaria así como su relación con el género y la elección de titulaciones. Se trata de una entrevista con la que buscamos superar las dificultades de comunicación que se generan cuando se pregunta directamente por sus sentimientos a los adolescentes para lo que hemos recurrido a técnicas proyectivas. En este artículo mostramos adem��s los resultados obtenidos de su aplicación, que permiten valorar su idoneidad.

Variación y variables con geometría dinámica

Este trabajo es parte de un proyecto de investigación sobre la aplicación de tecnología computacional en la enseñanza y aprendizaje de matem��ticas con alumnos de nivel medio básico o secundaria (séptimo a noveno grado) y nivel medio superior o bachillerato (décimo a doceavo grado), en particular, trata de entender la función mediadora del efecto de “arrastre” del software de geometría dinámica en la cognición de sujetos que estudian las nociones de variación y variable. Aquí reportamos los resultados de una exploración, usando Cabri, en el aprendizaje de esas nociones con estudiantes de nivel medio básico de 13-14 años de edad. Se describen las actividades, las respuestas de los estudiantes y una experiencia que sugiere el potencial de la verbalización de los resultados por los estudiantes en el proceso de simbolización algebraica.

Las calculadoras gráficas y el conocimiento científico de las matem��ticas

Uno de los desafíos esenciales de la enseñanza de las matem��ticas consiste en la utilización de m��todos y medios de enseñanza que propicien en los alumnos la formación de un conocimiento científico. Se asume como referente teórico los m��todos del conocimiento científico de las ciencias pedagógicas, teniendo en cuenta que cuando el conocimiento que se quiere formar es científico, tiene que crear una actividad cognoscitiva nueva, lo que hace que la enseñanza y los medios de enseñanza que utilicemos sean diferentes, particularmente por el lenguaje que tiene la matem��tica, que ha de ser el lenguaje científico donde, adem��s del habitual, se da el simbólico. El objetivo del trabajo es fundamentar la utilización de las calculadoras gráficas como un medio muy importante y actual para lograr formar en los alumnos un conocimiento científico de las matem��ticas, y precisar que no basta con la enseñanza expositiva para que el estudiante se forme un conocimiento científico, pues la actitud científica hay que formarla, educarla en los estudiantes. Se caracterizan los niveles del conocimiento científico de las matem��ticas, el empírico y el teórico y se precisa que ambos niveles se distinguen por los m��todos de enseñanza y aprendizaje, donde el empírico emplea m��todos que permiten describir los hechos, y es por eso que para este nivel se recomienda la visualización con la utilización de las calculadoras gráficas, y el nivel teórico utiliza m��todos para distinguir las esencias, por ejemplo el hipotético-deductivo, el lógico histórico, la ascensión de lo abstracto a lo concreto pensado, etc. El trabajo aporta como resultado los principios para la utilización de las calculadoras gráficas en las clases de matem��ticas en aras de formar un conocimiento científico en la enseñanza de esta materia.

Teorema de Bayes y lenguaje matem��tico Maple. Estimación de la función de densidad posterior

El objetivo de este trabajo es explicar el uso del teorema de Bayes en la estimación de la función de densidad posterior (fdp) de parámetros de interés, usando el software matem��tico Maple. Se presenta el caso de la distribución de Pareto como una aproximación a la distribución de los ingresos de una población. Se estima la fdp del parámetro alfa de la distribución de Pareto para el caso de datos agrupados.

MatemaTIC. Una experiencia de aula que integra las matem��ticas y las TIC

En este texto se presenta una experiencia de aula desarrollada con un grupo aproximado de 170 estudiantes del grado décimo del Instituto San Carlos (ISC). En el 2012 se propuso la apertura de un blog en la web, constituido por cuatro diferentes productos asociados a cuatro fases.

Adaptación e implementación de recursos didácticos para la enseñanza de ecuaciones de primer y segundo grado a niños con discapacidad visual en un aula inclusiva

Los procedimientos, gráficos, operaciones y procesos en las matem��ticas hacen necesaria la implementación de recursos didácticos que permitan facilitar el aprendizaje de los contenidos de ella. Por esto son indispensables en la enseñanza de las matem��ticas como instrumentos de apoyo que favorecen el proceso de matematización y representación de ideas matem��ticas. Esto es una gran dificultad para el niño con discapacidad visual ya que en la educación matem��tica hacen falta materiales didácticos adaptados lo cuales mejoren el ritmo de trabajo y rendimiento a la hora de aprender haciendo uso de una Didáctica Especial de la Matem��tica para ciegos que permita una adecuación de materiales pedagógicos e instrumental de trabajo para esta población.

El problema de la ruina del jugador

El último de los problemas propuesto a los lectores en el Tratado de Huygens, publicado por primera vez en 1657, es hoy día conocido como el problema de la ruina del jugador. Dicho problema consiste en calcular la probabilidad de que un jugador arruine al contrario en un juego a un número indeterminado de partidas, cuando los dos jugadores inician el juego con un cierto número de monedas cada uno. A priori, su enunciado asusta cuando se enfrenta por primera vez, pero puede ser un buen recurso didáctico para profesores que enseñan cálculo de probabilidades a estudiantes de un determinado nivel, dada la resolución elegante y cómoda que se dispone, sin necesidad de un gran aparato matem��tico. La autoría del problema, tradicionalmente asignada a Huygens, la resolución de éste, la de De Moivre de 1712, así como una resolución m��s actual y cercana al estudiante del mismo, forman parte del contenido de este artículo.

El problema de basilea. El año de Euler: 1707-2007

El pasado 15 de abril se cumplían 300 años del nacimiento de uno de los cuatro matem��ticos m��s geniales de la historia, Leonhard Euler. Para m��, los otros tres, y que cada cual elija su orden, son Arquímedes, Newton y Gauss. Si la calificación la hiciésemos atendiendo a la cantidad de los trabajos de primer orden realizados por cada uno de ellos, sin duda Euler ocuparía el primer lugar. A lo largo de su extensa vida Euler produjo m��s de ochocientos libros y miles de artículos y trabajos. Sus obras completas Opera Omnia ocupan m��s de 80 volúmenes. Sin lugar a dudas es el matem��tico m��s prolífico de la Historia. Pero, con ser importante la cantidad de trabajos, el aprecio de los matem��ticos contemporáneos y posteriores a él se debe m��s a la riqueza, originalidad, belleza y genial agudeza de su obra que a su volumen.

¿Son justos los sorteos de tribunales basados en las letras de los apellidos?

Este trabajo pretende poner de manifiesto que cuando se realizan sorteos para seleccionar un grupo de personas en función de sus apellidos y se utiliza un m��todo basado en el sorteo aleatorio de letras, se produce un resultado en el que no todos tienen la misma probabilidad de ser seleccionados y en algunos casos con unas probabilidades muy dispares.

Isoperímetros: el problema de los isoperímetros veinticuatro siglos después

Todo tiene un final, incluso una etapa de progreso y buen haber como este último periodo de nuestra querida suma. Emilio y Julio cumplido de sobra y pasan el testigo. Sirvan estas líneas introductoriass a nuestra también última entrega isoperim��trica para mostrarle nuestro reconocimiento. Sobresaliente, cum laude por unanimidad, amigos.

El cálculo diferencial y el problema isoperim��trico

Hemos dejado para el final aquella resolución por la que comienza la mayoría del profesorado de matem��ticas: la basada en el uso del cálculo diferencial. Siempre que hemos propuesto el problema que planteábamos en la primera entrega en algún curso o seminario, la forma de abordarlo ha sido echando mano de las derivadas para la búsqueda de extremos de determinada función área. Como se habla de enmarcar un cuadro de 3 m de perímetro, siempre han comenzado pensando en formas rectangulares, por lo que el problema que se planteaban solía ser el siguiente: entre todos los rectángulos de igual perímetro P, el cuadrado de lado P/4 es el que encierra la mayor área.

Isoperímetros: el problema de la existencia de solución en el problema isoperim��trico

A lo largo de la historia han existido una serie de problemas que han intrigado, a la vez, frustrado los matem��ticos de todos los tiempos. Algunos de ellos siguen sin resolverse y otros como problemas isoperim��tricos del que venimos preocupándonos desde el número 33 de suma tan sencillo de enunciar y sin embargo tan difícil de demostrar, se resolvieron tras siglos de esfuerzo. Cuando decimos anterior lo hacemos teniendo muy en cuenta lo que tal afirmación significa. Es decir, resolver un problema no consiste sólo en dar una solución sino demostrar que tal solución existe. De esta cuestión nos ocupamos ahora.

El problema isoperim��trico y el cálculo de variaciones

¿cuál es el camino m��s corto entre dos puntos del plano? ¿Y del espacio? ¿Y sobre una superficie cualquiera? ¿Qué forma tiene el tobogán m��s rápido? ¿Cuál es la curva plana que encierra mayor área entre todas las que tienen una misma longitud?

Isoperímetros:El panal de abejas y Fejes Toth

Demos un gran salto en el tiempo. En números anteriores narramos los avatares del problema isoperim��trico en Grecia y en los países islámicos medievales, respectivamente. Retomemos el enfoque dado por Pappus con el que llegó a la conclusión de que, para un área dada, el perímetro del hexágono regular es menor que el del cuadrado o el del triángulo equilátero, por lo que si el problema se plantea sobre una teselación regular del plano, un trozo finito del teselado regular hecho con hexágonos regulares es el que requiere menor perímetro. Bueno, aún no podemos detenernos porque hemos de hacer la demostración de la proposición de Pappus en 3D. El conocido MacLaurin (1698-1746), profesor de Aberdeen y Edimburgo, utilizó el m��todo que a continuación presentamos. Lo hizo para poner de manifiesto la capacidad de la Geometría clásica como fuente de investigación en cualquier momento (conviene recordar que MacLaurin estaba centrado en analizar las posibilidades de los m��todos infinitesimales que en su época emergían, lo que demostró sobradamente con su Treatise of Fluxions).

Exposición de curvas y superficies: una experiencia extraacadémica universitaria

En este artículo se comenta una experiencia extraacadémica realizada por un grupo de alumnos universitarios de matem��ticas, juntamente con su profesor, en el marco de la semana de las matem��ticas organizada por la facultad de Matem��ticas de Sevilla para conmemorar el Año Mundial de las Matem��ticas (Año 2000). La citada experiencia consistió en la realización y montaje de una exposición de curvas y superficies, cuyos objetivos generales, desarrollo y conclusiones finales constituyen la base de este trabajo.