Ideas y acciones para la reunión de área de Matemáticas

En muchos colegios las reuniones de área son el único espacio programado por la institución para la interacción entre profesores del área. El Colegio Santafé de Bogotá es un ejemplo de ellos. En éste, las reuniones de área tenían un carácter eminentemente informativo, situación que parecía ser la causa de que el grupo de profesores de matemáticas no estuviera suficientemente cohesionado para el trabajo y de que en las reuniones de área no se trataran temas relacionados con asuntos propios de la enseñanza de las matemáticas. Con la consciencia de que lograr el consenso del equipo de profesores en cuanto a aspectos fundamentales para la formación matemática, es el primer paso de un proceso de largo plazo para mejorar la enseñanza de las matemáticas, se realizaron acciones tendientes a iniciar ese proceso y a promover el tratamiento de temas propios de la educación matemática entre los profesores. La experiencia que se narra en este artículo da cuenta de lo que sucedió en tres reuniones de área: la primera, de motivación; la segunda, de indagación y consenso; y la última, de lectura, debate y reflexión. Entre los resultados obtenidos con las acciones implementadas vale la pena destacar que se logró dentro del grupo de profesores explicitar inquietudes u opiniones en cuanto al quehacer matemático y unificar criterios en lo referente a la formación de aspectos relevantes de la matemática. Por otro lado, el trabajo mismo de investigación deja en quien lo realiza una lección sobre el continuo cuestionamiento y reflexión que se debe hacer sobre la propia práctica.

Solución de problemas: análisis del enunciado y uso de representaciones

Este artículo presenta la experiencia vivida en la elaboración y aplicación de una secuencia de actividades, que a través de promover el análisis cuidadoso del enunciado y el uso de las representaciones, pretenden lograr un mejor desempeño por parte de los estudiantes en la resolución de problemas.

Imagina que eres... Indagación sobre el uso de la lengua común en contexto matemático en la escuela media

Este artículo presenta los resultados de una investigación, realizada en la escuela media, sobre el uso de la lengua natural en contexto matemático, y sobre la producción de modelos externos en torno a las concepciones profundas de algunos conceptos elementales que poseen los alumnos. Con una técnica que invita a los alumnos a asumir un papel diferente del que usualmente juegan en la clase de matemáticas, se intentaba empujarlos a escribir acerca de asuntos matemáticos elementales en un lenguaje coloquial, sin los aparatos formales que con frecuencia exhiben. No obstante haber acogido bien el juego del cambio de papel que les propusimos y haber respondido a las situaciones problemáticas usando lengua natural, la mayoría de los alumnos presentó la tendencia a completar su respuesta inicial con una respuesta formal, a menudo vacía, que tenía poco que ver con la tarea. En casos en que los alumnos no usaron aparatos formales para responder se identificaron modelos que resultan interesantes en el plano de verificación de los aprendizajes.

Equilibrar algo desequilibrado:los estándares del NCTM a la luz de las teorías del aprendizaje de las matemáticas

Este artículo es respuesta a la pregunta formulada por Jeremy Kilpatrick, "¿Qué dicen la investigación y la teoría acerca de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas que se plasman en los documentos de los Estándares [del NCTM] y en varias de las críticas hechas a ellos?" (Kilpatrick, 1997). Me centro aquí en aquellas necesidades de los alumnos, que según las teorías disponibles, son la fuerza conductora que subyace al aprendizaje humano y debe ser lograda si se quiere que éste tenga éxito. En este artículo se identifican diez de tales necesidades. Mi análisis se basa en el supuesto de que todas ellas son universales aunque se puedan expresar de modos diferentes en diferentes individuos y en diferentes edades. Para cada una de las diez necesidades se consideran cuatro preguntas: ¿qué sabemos acerca de esta necesidad?, ¿cómo enfrentan esta necesidad los Estándares del NCTM?, ¿qué puede resultar mal al implementar las recomendaciones de los Estándares?, ¿qué se puede hacer para prevenir esto? A lo largo del artículo, señalo ciertos dilemas inherentes al proyecto de enseñar matemáticas y sostengo que aunque algunos de los problemas no parezcan solubles, quizás su impacto se pueda reducir considerablemente con sólo mantenernos conscientes de su existencia. Este artículo se ha dividido en dos partes para su presentación en la Revista. Aquí se incluye lo referente a las cinco primeras necesidades identificadas; en el siguiente número se expondrá lo relativo a las otras necesidades.

Razonamiento en geometría

Este artículo presenta algunas reflexiones adelantadas en el trabajo de investigación "Desarrollo del razonamiento a través de la geometría euclidiana" que llevamos a cabo en la actualidad. Se centra en dar una visión sobre el razonamiento en la actividad geométrica, los tipos de razonamiento que hemos identificado y una caracterización particular del razonamiento visual. Las ideas se ilustran por medio de relatos de situaciones vivenciadas con nuestros estudiantes de primer semestre, en cursos de geometría euclidiana, de la Universidad Pedagógica Nacional.

Avances de un proyecto colaborativo enfocado en la resolución de problemas

Este artículo presenta los avances hechos, en términos de acciones y resultados, en el proyecto en torno a la resolución de problemas que se viene desarrollando desde hace más de tres años en nuestra institución. Cabe destacar logros como la integración del grupo de maestros del Área de Matemáticas, la comunicación oral y escrita que de los procesos y resultados de resolución de problemas hacen los estudiantes, y el progreso de los estudiantes en la elaboración y justificación de representaciones gráficas.

El análisis didáctico como metodología de investigación en educación matemática

En este trabajo se expone una visión actualizada del Análisis Didáctico como instrumento metodológico específico para la investigación en Educación Matemática. La potencialidad práctica del método se ilustra con la descripción de su aplicación en un estudio desarrollado recientemente sobre la comprensión del conocimiento matemático (Gallardo, 2004). En base a esta experiencia se destacan además las principales limitaciones e interrogantes metodológicos generados por el Análisis Didáctico junto con algunas posibilidades de mejora futura.

Análisis de una experiencia de enseñanza de la noción de límite funcional con herramientas del enfoque ontosemiótico

Se aplican algunas nociones teóricas del enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemática (Godino, Contreras, Font, 2006) al análisis de una experiencia de enseñanza del concepto de límite funcional con estudiantes de bachillerato. Los procesos de enseñanza – aprendizaje se modelizan en este marco teórico como un proceso estocástico multidimensional compuesto de seis subprocesos (epistémico, docente, discente, mediacional, cognitivo y emocional) con sus respectivas trayectorias y estados potenciales. En este trabajo centramos la atención en la dimensión epistémica mostrando algunos conflictos semióticos y limitaciones en el significado institucional implementado.

Investigación acerca de la enseñanza del límite en el marco de teoría de las funciones semióticas

La enseñanza-aprendizaje de los conceptos elementales del Análisis matemático en el nivel del Bachillerato, constituye uno de los puntos de investigación en Didáctica de las Matemáticas más relevantes en la actualidad. Desde marcos teóricos diferentes como la ingeniería didáctica, teoría de obstáculos, la teoría antropológica o el APOS, se han realizado investigaciones sobre la enseñanza-aprendizaje del límite de una función en los niveles de enseñanza de Bachillerato y Universitaria. En este trabajo se presenta una propuesta de investigación, en la que se aplica la teoría de las cuestiones semióticas (TFS), mediante la cual se busca describir, explicar e identificar factores condicionantes de la enseñanza-aprendizaje del límite de una función en un contexto institucional fijado.

Cuestiones metodológicas en la investigación educativa

En este trabajo pretendemos sintetizar algunas cuestiones de método aplicables a la investigación educativa. Para ello reflexionamos sobre el método seguido para la realización de una amplia investigación de referencia, Vallecillos (1994), que pertenece al campo de la educación estadística. Es un ejemplo de lo que podemos llamar ‘método estadístico’ que puede aplicarse como ‘modelo’ en la investigación educativa en general. Se incluyen también, a modo de ejemplo de su funcionamiento, los resultados obtenidos en esa investigación sobre la comprensión de un concepto clave en los contrastes de hipótesis como el nivel de significación.

Significados institucionales y conflictos semióticos del límite de una función en la educación matemática

La enseñanza-aprendizaje de los objetos básicos del Análisis Matemático, en el nivel de Bachillerato y específicamente los fenómenos didácticos que emergen a lo largo del proceso de instrucción, ha constituido una problemática de investigación, en cuanto a los fenómenos didácticos que emergen a lo largo del proceso de instrucción, hoy vigente y en desarrollo. Tal y como indica Artigue (1998), para avanzar en la investigación han de efectuarse propuestas ligadas a enfoques de tipo ecológico y semiótico, donde las técnicas de reconstrucción del conocimiento matemático den explicaciones sólidas a tales problemas. En este trabajo, que se centra en el objeto: límite, tratamos de aportar una nueva visión del problema centrados en el objeto límite, por medio de un enfoque ontológico-semiótico de la cognición matemática (Godino, 2002).

Diseño e Implementación de una propuesta docente de trigonometría mediante el análisis didáctico.

Unidad didáctica sobre razones trigonométricas para educación secundaria.

Investigación en Didáctica de las Matemáticas en el bachillerato y primeros cursos de la universidad

En este trabajo presentamos una revisión de las investigaciones que se han venido realizando en los últimos 20 años, tanto a nivel internacional como en nuestro país, en el campo de la Didáctica de la Matemática en la enseñanza post-obligatoria. En primer lugar, analizamos los estudios internacionales realizados en el seno del International Group for the Psychology of Mathematics Education (PME) y especialmente en el National Council of Teachers of Mathematics (NCTM), al objeto de mostrar un panorama general de la investigación en este ámbito. Posteriormente abordaremos los trabajos presentados en los Simposios de la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática (SEIM) y, en particular los del Grupo de Investigación Didáctica del Análisis Matemático, tomando como elemento organizador el contenido matemático. Finalmente estableceremos algunas conclusiones generales del estudio elaborado.

Un ejemplo de uso del análisis secuencial en la investigación en resolución de problemas en Educación Matemática

En este trabajo presentamos las posibilidades del análisis secuencial y la técnica de coordenadas polares para describir y analizar el proceso de resolución, por parejas, de un problema de optimización mediado por una i-actividad. Iniciamos el trabajo con algunos antecedentes teóricos y la descripción de las técnicas del análisis secuencial y de coordenadas polares. Finalmente ejemplificamos y describimos el potencial de estas técnicas.

Introducción al cálculo mediante resolución de problemas

Esta investigación presenta la puesta en práctica de una propuesta pedagógica para apoyar la enseñanza del Cálculo mediante la resolución de problemas a nivel preuniversitarioen Costa Rica. El proyecto tiene su origen en las dificultades que presentan los estudiantes en la comprensión de conceptos básicos de Cálculo, específicamente el de límite y derivada. Esta experiencia se fundamentó en la elaboración de una “situación problema” que provocó un conflicto intelectual en los estudiantes, mientras que el docente fungió como mediador y aprovechó los descubrimientos hechos por los estudiantes para fundamentar teóricamente los diferentes conceptos luego de la aplicación de la propuesta. Los resultados obtenidos son muy positivos y justifican la necesidad de un cambio en las estrategias metodologías utilizadas para enseñar el Cálculo. Sin embargo, es necesario un acercamiento de los docentes hacia la Teoría de Resolución de problemas para aplicar con éxito este tipo de actividades.