Problemas de matemáticas

Este libro, Problemas de Matemáticas, junto con otros dos, Problemas de Geometría y Problemas de Geometría Analítica y Diferencial, están dedicados a la presentación y resolución de problemas que se planteaban hace unas décadas, en la preparación para ingreso en las carreras de ingeniería técnica superior. Incluye 1578 problemas, de los que 848 se refieren al Álgebra (operaciones algebraicas, divisibilidad, combinatoria, determinantes, ecuaciones e inecuaciones, fracciones continuas, números complejos, límites, sucesiones y series, y algunos sobre vectores y mecánica), 175 a la Trigonometría (plana y esférica), 282 al Cálculo diferencial (funciones de una variable, y de dos o más variables), 246 al Cálculo integral (integrales, integrales definidas, integrales en el campo de dos o más variables y ecuaciones diferenciales) y 27 a la Estadística. Esta tercera edición de Problemas de Matemáticas tiene por objeto su puesta a disposición de la Escuela de Ingenieros de Minas de la Universidad Politécnica de Madrid.

Modelo multifactorial para optimización de la productividad en el proceso de generación de energía eléctrica : aplicación al caso de las centrales hidroeléctricas venezolanas

Las organizaciones son sistemas o unidades sociales, compuestas por personas que interactúan entre sí, para lograr objetivos comunes. Uno de sus objetivos es la productividad. La productividad es un constructo multidimensional en la que influyen aspectos tecnológicos, económicos, organizacionales y humanos. Diversos estudios apoyan la influencia de la motivación de las personas, de las habilidades y destrezas de los individuos, de su talento para desempeñar el trabajo, así como también del ambiente de trabajo presente en la organización, en la productividad. Por esta razón, el objetivo general de la investigación, es analizar la influencia entre los factores humanos y la productividad. Se hará énfasis en la persona como factor productivo clave, para responder a las interrogantes de la investigación, referidas a cuáles son las variables humanas que inciden en la productividad, a la posibilidad de plantear un modelo de productividad que considere el impacto del factor humano y la posibilidad de encontrar un método para la medición de la productividad que contemple la percepción del factor humano. Para resolver estas interrogantes, en esta investigación se busca establecer las relaciones entre las variables humanas y la productividad, vistas desde la perspectiva de tres unidades de análisis diferentes: individuo, grupo y organización, para la formulación de un modelo de productividad humana y el diseño de un instrumento para su medida. Una de las principales fuente de investigación para la elección de las variables humanas, la formulación del modelo, y el método de medición de la productividad, fue la revisión de la literatura disponible sobre la productividad y el factor humano en las organizaciones, lo que facilitó el trazado del marco teórico y conceptual. Otra de las fuentes para la selección fue la opinión de expertos y de especialistas directamente involucrados en el sector eléctrico venezolano, lo cual facilitó la obtención de un modelo, cuyas variables reflejasen la realidad del ámbito en estudio. Para aportar una interpretación explicativa del fenómeno, se planteó el modelo de los Factores Humanos vs Productividad (MFHP), el cual se analizó desde la perspectiva del análisis causal y fue conformado por tres variables latentes exógenas denominadas: factores individuales, factores grupales y factores organizacionales, que estaban relacionadas con una variable latente endógena denominada productividad. El MFHP se formuló mediante la metodología de los modelos de ecuaciones estructurales (SEM). Las relaciones inicialmente propuestas entre las variables latentes fueron corroboradas por los ajustes globales del modelo, se constataron las relaciones entre las variables latentes planteadas y sus indicadores asociados, lo que facilitó el enunciado de 26 hipótesis, de las cuales se comprobaron 24. El modelo fue validado mediante la estrategia de modelos rivales, utilizada para comparar varios modelos SEM, y seleccionar el de mejor ajuste, con sustento teórico. La aceptación del modelo se realizó mediante la evaluación conjunta de los índices de bondad de ajuste globales. Asimismo, para la elaboración del instrumento de medida de la productividad (IMPH), se realizó un análisis factorial exploratorio previo a la aplicación del análisis factorial confirmatorio, aplicando SEM. La revisión de los conceptos de productividad, la incidencia del factor humano, y sus métodos de medición, condujeron al planteamiento de métodos subjetivos que incorporaron la percepción de los principales actores del proceso productivo, tanto para la selección de las variables, como para la formulación de un modelo de productividad y el diseño de un instrumento de medición de la productividad. La contribución metodológica de este trabajo de investigación, ha sido el empleo de los SEM para relacionar variables que tienen que ver con el comportamiento humano en la organización y la productividad, lo cual abre nuevas posibilidades a la investigación en este ámbito. Organizations are social systems or units composed of people who interact with each other to achieve common goals. One objective is productivity, which is a multidimensional construct influenced by technological, economic, organizational and human aspects. Several studies support the influence on productivity of personal motivation, of the skills and abilities of individuals, of their talent for the job, as well as of the work environment present in the organization. Therefore, the overall objective of this research is to analyze the influence between human factors and productivity. The emphasis is on the individual as a productive factor which is key in order to answer the research questions concerning the human variables that affect productivity and to address the ability to propose a productivity model that considers the impact of the human factor and the possibility of finding a method for the measurement of productivity that includes the perception of the human factor. To consider these questions, this research seeks to establish the relationships between human and productivity variables, as seen from the perspective of three different units of analysis: the individual, the group and the organization, in order to formulate a model of human productivity and to design an instrument for its measurement. A major source of research for choosing the human variables, model formulation, and method of measuring productivity, was the review of the available literature on productivity and the human factor in organizations which facilitated the design of the theoretical and conceptual framework. Another source for the selection was the opinion of experts and specialists directly involved in the Venezuelan electricity sector which facilitated obtaining a model whose variables reflect the reality of the area under study. To provide an interpretation explaining the phenomenon, the model of the Human Factors vs. Productivity Model (HFPM) was proposed. This model has been analyzed from the perspective of causal analysis and was composed of three latent exogenous variables denominated: individual, group and organizational factors which are related to a latent variable denominated endogenous productivity. The HFPM was formulated using the methodology of Structural Equation Modeling (SEM). The initially proposed relationships between latent variables were confirmed by the global fits of the model, the relationships between the latent variables and their associated indicators enable the statement of 26 hypotheses, of which 24 were confirmed. The model was validated using the strategy of rival models, used for comparing various SEM models and to select the one that provides the best fit, with theoretical support. The acceptance of the model was performed through the joint evaluation of the adequacy of global fit indices. Additionally, for the development of an instrument to measure productivity, an exploratory factor analysis was performed prior to the application of a confirmatory factor analysis, using SEM. The review of the concepts of productivity, the impact of the human factor, and the measurement methods led to a subjective methods approach that incorporated the perception of the main actors of the production process, both for the selection of variables and for the formulation of a productivity model and the design of an instrument to measure productivity. The methodological contribution of this research has been the use of SEM to relate variables that have to do with human behavior in the organization and with productivity, opening new possibilities for research in this area.

Gestión del riesgo de inundación del rio Valdemembra a su paso por Motilla del Palacar (Cuenca)

Este estudio está dedicado al tramo del río Valdemembra a su paso por Motilla del Palancar, el cual pertenece a la Confederación Hidrográfica del río Júcar (CHJ). A través de un estudio histórico, se determinará la magnitud de inundaciones pasadas, así como los puntos más propicios al desbordamiento, obteniendo la información de fuentes bibliográficas, pero sobre todo, de los testimonios de los vecinos de Motilla del Palancar. Posteriormente se realizará un estudio geomorfológico, que se podría dividir en dos fases. En la primera de ellas se determinará una aproximación de la extensión de la llanura de inundación, a través de la estratigrafía de la zona. El tercer y último estudio, sería el estudio hidráulico. En él, utilizando las ecuaciones fundamentales de la hidráulica, se calculará la mancha de inundación asociada a los períodos de retorrno de 10, 100 y 500 años, así como el Dominio Público Hidráulico, con la finalidad de poder elaborar posteriormente los mapas de peligrosidad de inundación, además de los mapas de riesgo de inundación. Para ello, utilizaremos dos software de cálculo hidráulico. El primero se conoce con el nombre de HecRas y realiza los cálculos de manera unidimensional, el segundo se llama Iber, este calcula flujos bidimensionales, por lo que ofrece resultados más precisos. Por último, realizaremos un Plan de Gestión del Riesgo de Inundación que permitirá disminuir los daños humanos y materiales ocasionados por las avenidas futuras,tomando las medidas estructurales o no estructurales necesarias.

Modelos de análisis econométrico espacial aplicados al desarrollo económico

Los modelos de desarrollo regional, rural y urbano arrancaron en la década de los 90 en Estados Unidos, modelando los factores relacionados con la economía que suministran información y conocimiento acerca de cómo los parámetros geográficos y otros externos influencian la economía regional. El desarrollo regional y en particular el rural han seguido diferentes caminos en Europa y España, adoptando como modelo los programas estructurales de la UE ligados a la PAC. El Programa para el Desarrollo Rural Sostenible, recientemente lanzado por el Gobierno de España (2010) no profundiza en los modelos económicos de esta economía y sus causas. Este estudio pretende encontrar pautas de comportamiento de las variables de la economía regional-rural, y como el efecto de distribución geográfica de la población condiciona la actividad económica. Para este propósito, y utilizando datos espaciales y económicos de las regiones, se implementaran modelos espaciales que permitan evaluar el comportamiento económico, y verificar hipótesis de trabajo sobre la geografía y la economía del territorio. Se utilizarán modelos de análisis espacial como el análisis exploratorio espacial y los modelos econométricos de ecuaciones simultáneas, y dentro de estas los modelos ampliamente utilizados en estudios regionales de Carlino-Mills- Boarnet. ABSTRACT The regional development models for rural and urban areas started in USA in the ´90s, modeling the economy and the factors involved to understand and collect the knowledge of how the external parameters influenced the regional economy. Regional development and in particular rural development has followed different paths in Europe and Spain, adopting structural programs defined in the EU Agriculture Common Policy. The program for Sustainable Rural Development recently implemented in Spain (2010) is short sighted considering the effects of the regional economy. This study endeavors to underline models of behavior for the rural and regional economy variables, and how the regional distribution of population conditions the economic activities. For that purpose using current spatial regional economic data, this study will implement spatial economic models to evaluate the behavior of the regional economy, including the evaluation of working hypothesis about geography and economy in the territory. The approach will use data analysis models, like exploratory spatial data analysis, and spatial econometric models, and in particular for its wide acceptance in regional analysis, the Carlino-Mills-Boarnet equations model.

Desarrollo de un procedimiento para el cálculo de la fuerza de fricción en un contacto EHD. Validación experimental del procedimiento

Con objeto de minimizar la fricción y desgaste, la industria diseña sus máquinas para que estas funcionen en régimen elastohidrodinámico durante el mayor tiempo posible. Científicos de todos los tiempos han dedicado sus vidas al estudio de la lubricación en régimen de película gruesa. Con especial interés, Ingenieros del último siglo y medio han realizado multitud de experimentos y, con los medios disponibles en su momento, han analizado y tabulado resultados, con objeto de disponer de herramientas que permitieran calcular la fuerza de fricción en contactos EHD. En el presente trabajo de tesis se ha elaborado un modelo propio de lubricación en régimen elastohidrodinámico. Este modelo permite la resolución del problema EHD por dos vías. En primer lugar la resolución analítica del problema EHD permite obtener de forma rápida valores aproximados de coeficiente de fricción y espesor de película, comprobar las hipótesis de cada modelo, y estudiar la influencia de los parámetros. En segundo lugar es posible resolver el problema EHD de forma numérica, realizándose un cálculo totalmente paramétrico de coeficiente de fricción y de la película lubricante. El cálculo se realiza de forma interactiva y a través de una herramienta informática. El objetivo del trabajo es disponer de una herramienta que aplicada a cualquier contacto tribológico (engranajes, rodamientos, etc), permita estudiar su eficiencia, predecir flash de temperatura, posibilidad de fallo por desgaste o gripado. Para el ajuste del modelo ha sido necesaria la realización de unos experimentos previos de ajuste de los equipos de ensayo. Los equipos de ensayo de laboratorio nos ofrecen unos resultados de coeficiente de fricción. Estos valores son introducidos en los modelos de la teoría elastohidrodinámica clásica disponibles en la literatura. Los modelos nos permiten estimar valores teóricos de coeficiente de fricción y espesor de película, que son contrastados con los valores de coeficiente de fricción obtenidos experimentalmente. Por repetición de experiencias ha sido posible ajustar los parámetros de material y lubricante que definen los modelos, hasta ajustar los resultados calculados con los obtenidos por vía experimental. Este ajuste ha permitido comprobar los cálculos y validar las hipótesis de los regímenes y condiciones de operación de los equipos de ensayo. Finalmente se han empleado los parámetros de material y lubricante obtenidos, para formar el modelo EHD propio. Introduciendo en el modelo los resultados obtenidos, es posible calcular el espesor de película y el coeficiente de fricción, para cualquier condición de velocidad, temperatura y carga. Para la elaboración de este modelo se ha partido de las ecuaciones de estado de la hidrodinámica (Ley de Continuidad de Reynols). Este modelo predice el comportamiento ideal en régimen hidrodinámico. Para aproximarnos al régimen elastohidrodinámico no es posible considerar a los cuerpos en contacto como sólidos rígidos que mantienen su geometría inalterada, y por tanto se introducen en este modelo las leyes que consideran la deformación elástica de los materiales. Por último es necesario tener en cuenta que sólo cuando el fluido lubricante está sometido a bajas velocidades de deformación y las condiciones de carga no son elevadas, es posible considerar su comportamiento ideal newtoniano, según el cual la tensión tangencial que ofrece es proporcional al gradiente de velocidad al que se encuentra sometido. Para el ajuste del modelo y adecuada predicción de la película lubricante es necesario introducir modelos de comportamiento del lubricante más complejos que tienen en cuenta las propiedades viscoelásticas de este, tales como Newton/Barus, Tensión Cortante Límite y Carreau. Para ello se han tomado medidas reológicas de los fluidos a distintas presiones y temperaturas. Se ha demostrado que los modelos isotermos no predicen adecuadamente el coeficiente de fricción en condiciones de funcionamiento con deslizamientos elevados, debido al calentamiento del aceite por compresión y cizalla. Es estos casos es necesario emplear un modelo termoelastohidrodinámico.

Modelling of chloride transport in non-saturated concrete : from microscale to macroscale

Corrosion of steel bars embedded in concrete has a great influence on structural performance and durability of reinforced concrete. Chloride penetration is considered to be a primary cause of concrete deterioration in a vast majority of structures. Therefore, modelling of chloride penetration into concrete has become an area of great interest. The present work focuses on modelling of chloride transport in concrete. The differential macroscopic equations which govern the problem were derived from the equations at the microscopic scale by comparing the porous network with a single equivalent pore whose properties are the same as the average properties of the real porous network. The resulting transport model, which accounts for diffusion, migration, advection, chloride binding and chloride precipitation, consists of three coupled differential equations. The first equation models the transport of chloride ions, while the other two model the flow of the pore water and the heat transfer. In order to calibrate the model, the material parameters to determine experimentally were identified. The differential equations were solved by means of the finite element method. The classical Galerkin method was employed for the pore solution flow and the heat transfer equations, while the streamline upwind Petrov Galerkin method was adopted for the transport equation in order to avoid spatial instabilities for advection dominated problems. The finite element codes are implemented in Matlab® . To retrieve a good understanding of the influence of each variable and parameter, a detailed sensitivity analysis of the model was carried out. In order to determine the diffusive and hygroscopic properties of the studied concretes, as well as their chloride binding capacity, an experimental analysis was performed. The model was successfully compared with experimental data obtained from an offshore oil platform located in Brazil. Moreover, apart from the main objectives, numerous results were obtained throughout this work. For instance, several diffusion coefficients and the relation between them are discussed. It is shown how the electric field set up between the ionic species depends on the gradient of the species’ concentrations. Furthermore, the capillary hysteresis effects are illustrated by a proposed model, which leads to the determination of several microstructure properties, such as the pore size distribution and the tortuosity-connectivity of the porous network. El fenómeno de corrosión del acero de refuerzo embebido en el hormigón ha tenido gran influencia en estructuras de hormigón armado, tanto en su funcionalidad estructural como en aspectos de durabilidad. La penetración de cloruros en el interior del hormigón esta considerada como el factor principal en el deterioro de la gran mayoría de estructuras. Por lo tanto, la modelización numérica de dicho fenómeno ha generado gran interés. El presente trabajo de investigación se centra en la modelización del transporte de cloruros en el interior del hormigón. Las ecuaciones diferenciales que gobiernan los fenómenos a nivel macroscópico se deducen de ecuaciones planteadas a nivel microscópico. Esto se obtiene comparando la red porosa con un poro equivalente, el cual mantiene las mismas propiedades de la red porosa real. El modelo está constituido por tres ecuaciones diferenciales acopladas que consideran el transporte de cloruros, el flujo de la solución de poro y la transferencia de calor. Con estas ecuaciones se tienen en cuenta los fenómenos de difusión, migración, advección, combinación y precipitación de cloruros. El análisis llevado a cabo en este trabajo ha definido los parámetros necesarios para calibrar el modelo. De acuerdo con ellas, se seleccionaron los ensayos experimentales a realizar. Las ecuaciones diferenciales se resolvieron mediante el método de elementos finitos. El método clásico de Galerkin se empleó para solucionar las ecuaciones de flujo de la solución de poro y de la transferencia de calor, mientras que el método streamline upwind Petrov-Galerkin se utilizó para resolver la ecuación de transporte de cloruros con la finalidad de evitar inestabilidades espaciales en problemas con advección dominante. El código de elementos finitos está implementado en Matlab® . Con el objetivo de facilitar la comprensión del grado de influencia de cada variable y parámetro, se realizó un análisis de sensibilidad detallado del modelo. Se llevó a cabo una campaña experimental sobre los hormigones estudiados, con el objeto de obtener sus propiedades difusivas, químicas e higroscópicas. El modelo se contrastó con datos experimentales obtenidos en una plataforma petrolera localizada en Brasil. Las simulaciones numéricas corroboraron los datos experimentales. Además, durante el desarrollo de la investigación se obtuvieron resultados paralelos a los planteados inicialmente. Por ejemplo, el análisis de diferentes coeficientes de difusión y la relación entre ellos. Así como también se observó que el campo eléctrico establecido entre las especies iónicas disueltas en la solución de poro depende del gradiente de concentración de las mismas. Los efectos de histéresis capilar son expresados por el modelo propuesto, el cual conduce a la determinación de una serie de propiedades microscópicas, tales como la distribución del tamaño de poro, además de la tortuosidad y conectividad de la red porosa.

Modelos para la simulación dinámica del crecimiento y desarrollo de pastos

Este trabajo recoge una revisión de los modelos para la simulación dinámica del crecimiento y desarrollo de los pastos y su utilización con animales en pastoreo. Los modelos son herramientas para la toma de decisiones en la explotación ganadera y para la investigación. Un modelo dinámico es la representación matemática de un sistema pastoral que evoluciona en el tiempo forzado por un conjunto de variables conductoras. La simulación es el proceso de ejecución de un modelo por el cual se obtiene unos resultados sobre el estado de cada componente. Los principales componentes de los modelos son: el clima o meteorología, el suelo, la vegetación, los animales y el gestor o tomador de decisiones. En este artículo se presentan los principales procesos modelados sobre el crecimiento y desarrollo de la vegetación herbácea y leñosa, y también algunos referentes a la ingesta de los animales. El desarrollo de modelos es un proceso iterativo nunca concluso, este tipo de modelos trata de explicar el comportamiento del sistema y por tanto parte de la variabilidad que presenta no llega a ser explicada por el modelo al ser una simplificación del sistema real. Estos modelos de simulación han ido evolucionando desde simples relaciones matemáticas a complejos sistemas de ecuaciones diferenciales que tiene una representación sobre el territorio, llegándose a los modelos multi-agente, donde confluyen en el mismo espacio diferentes tomadores de decisiones, tipos de vegetación y animales. Los modelos son posibles por la existencia de un mejor conocimiento y descripción de los componentes y procesos que aparecen en los sistemas agrosilvopastorales.

Tratamiento consistente de restricciones e impacto en dinámica de sistemas multicuerpo

Esta tesis está enmarcada en el estudio de diferentes procedimientos numéricos para resolver la dinámica de un sistema multicuerpo sometido a restricciones e impacto, que puede estar compuesto por sólidos rígidos y deformables conectados entre sí por diversos tipos de uniones. Dentro de los métodos numéricos analizados se presta un especial interés a los métodos consistentes, los cuales tienen por objetivo que la energía calculada en cada paso de tiempo, para un sistema mecánico, tenga una evolución coherente con el comportamiento teórico de la energía. En otras palabras, un método consistente mantiene constante la energía total en un problema conservativo, y en presencia de fuerzas disipativas proporciona un decremento positivo de la energía total. En esta línea se desarrolla un algoritmo numérico consistente con la energía total para resolver las ecuaciones de la dinámica de un sistema multicuerpo. Como parte de este algoritmo se formulan energéticamente consistentes las restricciones y el contacto empleando multiplicadores de Lagrange, penalización y Lagrange aumentado. Se propone también un método para el contacto con sólidos rígidos representados mediante superficies implícitas, basado en una restricción regularizada que se adaptada adecuadamente para el cumplimiento exacto de la restricción de contacto y para ser consistente con la conservación de la energía total. En este contexto se estudian dos enfoques: uno para el contacto elástico puro (sin deformación) formulado con penalización y Lagrange aumentado; y otro basado en un modelo constitutivo para el contacto con penetración. En el segundo enfoque se usa un potencial de penalización que, en ausencia de componentes disipativas, restaura la energía almacenada en el contacto y disipa energía de forma consistente con el modelo continuo cuando las componentes de amortiguamiento y fricción son consideradas. This thesis focuses on the study of several numerical procedures used to solve the dynamics of a multibody system subjected to constraints and impact. The system may be composed by rigid and deformable bodies connected by different types of joints. Within this framework, special attention is paid to consistent methods, which preserve the theoretical behavior of the energy at each time step. In other words, a consistent method keeps the total energy constant in a conservative problem, and provides a positive decrease in the total energy when dissipative forces are present. A numerical algorithm has been developed for solving the dynamical equations of multibody systems, which is energetically consistent. Energetic consistency in contacts and constraints is formulated using Lagrange multipliers, penalty and augmented Lagrange methods. A contact methodology is proposed for rigid bodies with a boundary represented by implicit surfaces. The method is based on a suitable regularized constraint formulation, adapted both to fulfill exactly the contact constraint, and to be consistent with the conservation of the total energy. In this context two different approaches are studied: the first applied to pure elastic contact (without deformation), formulated with penalty and augmented Lagrange; and a second one based on a constitutive model for contact with penetration. In this second approach, a penalty potential is used in the constitutive model, that restores the energy stored in the contact when no dissipative effects are present. On the other hand, the energy is dissipated consistently with the continuous model when friction and damping are considered.

Estudio teórico experimental de la estabilidad lateral en vehículos cisterna. Metodología para la determinación del umbral de vuelco.

El oleaje de la masa de líquido contenida en el interior del tanque de los camiones cisterna puede afectar significativamente a su dinámica de marcha y su estabilidad. Plateando como objetivo, el aumento de la seguridad, cualquier mejora en el diseño del vehículo o en la geometría de la virola, redundará en un aumento de la misma. En la actualidad, el marco normativo exige a los vehículos un umbral de vuelco mínimo, verificable mediante ensayo o cálculo en condiciones cuasi-estáticas. La experiencia en su aplicación ha demostrado que, éste último resulta extremadamente conservador, limitando las posibilidades de diseño del fabricante; además, el grado de equivalencia con las condiciones dinámicas a las que se puede ver sometido el vehículo durante su vida útil, no es claro. En esta tesis, se proponen una serie de mejoras en el método de cálculo simplificado, que aumentan la precisión en la estimación del umbral de vuelco, junto con el empleo de un coeficiente de ponderación del ángulo requerido, para tener en cuenta el efecto dinámico del oleaje. Además, se ha desarrollado un método de cálculo alternativo, que disminuye el error de la predicción, aunque requiere conocer un mayor número de parámetros del vehículo. Para cuantificar el efecto de la carga líquida, se ha realizado un análisis experimental, con tanques a escala, de las geometrías más frecuentes, junto con la propuesta de una metodología de simulación de la interacción fluido-vehículo, basada en el acoplamiento entre un modelo obtenido mediante una analogía mecánica que reproduce el efecto del oleaje, con un modelo del vehículo, empleando la técnica de multi-cuerpo, que ha sido validada experimentalmente. Para la obtención de los parámetros que la definen, se propone dos alternativas, la experimentación y estimación parámetros o el empleo la dinámica computacional de fluidos, basada en las ecuaciones de Navier-Stokes, incorporando la técnica de volumen de fluido para capturar la superficie libre. Se ofrecen resultados de ambas y su comparación. Finalmente, se han analizado las diferentes tipologías de maniobras existentes para la evaluación de la estabilidad lateral de los vehículos con ensayos dinámicos, calificando y cuantificando su equivalencia.

Elementos Finitos no Lineales en Mecánica de Sólidos y Estructuras. Introducción básica y formulación del Método de los Elementos Finitos : Curso

Con el método de elementos finitos se ha desarrollado un procedimiento para el tratamiento de ecuaciones diferenciales y su resolución numérica. En este capítulo se va a realizar la aplicación a problemas de potencial regidos por la ecuación de Laplace. Se trata de una situación relativamente sencilla pero que permite comentar la mayoría de las características del método de elementos finitos en desplazamientos y sirve como introducción a situaciones más complicadas. Además, esta ecuación rige problemas de interés como la filtración, la torsión de cilindros, la distribución de termperaturas en régimen estacionario, etc. En lo que sigue la exposición se limita a problemas planos. Tras un primer ejemplo representativo del tema se realiza la formulación débil del problema de potencial. Acto seguido se introduce el concepto de discretización con toda su parafernalia de elementos, nudos, variables nodales, funciones de interpolación etc. El capítulo finaliza con la mención de algunos temas más especializados que el lector estudioso deberá proseguir en otro tipo de textos.

Las matemáticas del amor

Es indiscutible que las matemáticas resultan imprescindibles en la mayoría de las áreas científicas y son el fundamento de numerosos avances de la técnica. En este trabajo se pone de manifiesto como esta ciencia también puede explicar, ayudar y modelar problemas de tipo puramente social y humano. Concretamente veremos como puede aplicarse al estudio de las relaciones de pareja. Áreas como la estadística, la teoría de juegos, la geometría o las ecuaciones diferenciales entre otras, son válidas para ello.

El láser en la técnica y la investigación: teoría y práctica: resumen del curso de postgraduados dado en E.T.S. de Ingenieros de Telecomunicación de Madrid

En líneas generales la teoría del láser es bastante sim- ple. Las principales interrogantes se refieren a las propiedades de la coherencia y de la intensidad, frecuencia y fluctuaciones de la radiación. Para contestarlas se pueden seguir tres métodos de trabajo, que las resuelven en el mismo orden en que han sido planteadas, y que se basan, respectivamente. en ecuaciones de ve locidad, en ecuaciones semiclásicas y en ecuaciones totalmente .cuantificadas. Nuestro estudio llegará únicamente a la primera parte, pudiéndose encontrar detalles sobre los otros métodos en la bibliografía adjunta.

Rendimientos, costes y efectos ambientales de las claras mecanizadas sobre repoblaciones de Pinus sylvestris L. en España

Se estudian 20 primeras claras, 15 de ellas totalmente mecanizadas, sobre repoblaciones de Pinus sylvestris L. en el centro y norte de España. Su sistema de aprovechamiento fue de madera corta y la combinación de medios más usual (en 13 de las 20 claras) consistió en cosechadora de cabezal en punta de grúa y autocargador (esquema 1 + 1), aunque en dos de ellas se apeó y elaboró con cosechadora ligera y en las cinco restantes con motosierra. Por un lado, se desarrollan (mediante técnicas de estudio de tiempos por cronometraje discontinuo) ecuaciones predictivas de sus rendimientos y costes, comparándose éstos con los de los trabajos semimecanizados y estudiándose su rentabilidad directa en función del peso de la clara. Los rendimientos del apeo y procesado dependen básicamente del volumen unitario medio del árbol extraído y de la fisiografía (pendiente), y los de la saca con autocargador de la distancia de desembosque y la pendiente. En este caso, se obtienen modelos distintos para los autocargadores pesados (peso en vacío mayor de 15 t) y los ligeros/medios. En cuanto a los costes, los márgenes comerciales son escasos o negativos, excepto para volúmenes unitarios o pesos que exceden los prescritos por la selvicultura. Por otro lado, se estudian los efectos ambientales inmediatos de la mecanización sobre los suelos (superficies alteradas, compactación evaluada mediante penetrometría) y sobre la masa remanente y la vegetación arbustiva, así como las acumulaciones de restos. Aunque dichos efectos no pueden considerarse graves, se detectan niveles de daños mayores que los admitidos por las legislaciones extranjeras más avanzadas. Se identifican algunos factores de los que dependen los daños, base de posibles mejoras en las prácticas de aprovechamiento.

Decomposition driven interface evolution for layers of binary mixtures: I. Model dirivation and base states

A dynamical model is proposed to describe the coupled decomposition and profile evolution of a free surfacefilm of a binary mixture. An example is a thin film of a polymer blend on a solid substrate undergoing simultaneous phase separation and dewetting. The model is based on model-H describing the coupled transport of the mass of one component (convective Cahn-Hilliard equation) and momentum (Navier-Stokes-Korteweg equations) supplemented by appropriate boundary conditions at the solid substrate and the free surface. General transport equations are derived using phenomenological nonequilibrium thermodynamics for a general nonisothermal setting taking into account Soret and Dufour effects and interfacial viscosity for the internal diffuse interface between the two components. Focusing on an isothermal setting the resulting model is compared to literature results and its base states corresponding to homogeneous or vertically stratified flat layers are analyzed.

Análisis de la influencia de los diferentes parámetros de diseño en la aparición de fatiga superficial en contactos mecánicos

La fatiga superficial es uno de los principales problemas en las transmisiones mecánicas y es uno de los focos de atención de las investigaciones de los últimos anos en Tribología. La disminución de viscosidad de los lubricantes para la mejora de la eficiencia, el aumento de las potencias a transmitir, el aumento de la vida de los componentes o la mejora de su fiabilidad han supuesto que los fenómenos de fatiga superficial hayan cobrado especial relevancia, especialmente los fenómenos de pitting y micropitting en cajas multiplicadoras/reductoras de grandes potencias de aplicación, por ejemplo, en el sector eólico. Como todo fenómeno de fatiga, el pitting y micropitting son debidos a la aplicación de cargas ciclicas. Su aparición depende de las presiones y tensiones cortantes en el contacto entre dos superficies que al encontrarse en rodadura y deslizamiento varian con el tiempo. La principal consecuencia de la fatiga superficial es la aparición de hoyuelos de diferente magnitud segun la escala del fenómeno (pitting o micropitting) en la superficie del material. La aparición de estos hoyuelos provoca la perdida de material, induce vibraciones y sobrecargas en el elemento que finalmente acaba fallando. Debido a la influencia de la presión y tensión cortante en el contacto, la aparición de fatiga depende fuertemente del lubricante que se encuentre entre las dos superficies y de las condiciones de funcionamiento en las cuales este trabajando. Cuando el contacto trabaja en condiciones de lubricacion mixta-elastohidrodinamica tiende a aparecer micropitting debido a las altas tensiones localizadas en las proximidades de las asperezas, mientras que si el régimen es de lubricación completa el tipo de fatiga superficial suele ser pitting debido a las tensiones mas suavizadas y menos concentradas. En esta Tesis Doctoral se han analizado todos estos factores de influencia que controlan el pitting y el micropitting prestando especial atención al efecto del lubricante. Para ello, se ha dado un enfoque conjunto a ambos fenómenos resolviendo las ecuaciones involucradas en el contacto elastohidrodinamico no-Newtoniano (la ecuación de Reynolds, la deformación elástica de los sólidos y la reologia del lubricante) para conocer la presión y la tensión cortante en el contacto. Conocidas estas, se resuelve el campo de tensiones en el interior del material y, finalmente, se aplican criterios de fatiga multiaxial (Crossland, Dang Van y Liu-Mahadevan) para conocer si el material falla o no falla. Con la metodología desarrollada se ha analizado el efecto sobre las tensiones y la aparición de la fatiga superficial del coeficiente viscosidad-presion, de la compresibilidad, del espesor especifico de película y de la fricción así como de la influencia de las propiedades a fatiga del material y de las condiciones de funcionamiento (radios de contacto, velocidad, deslizamiento, carga y temperatura). Para la validación de los resultados se han utilizado resultados teóricos y experimentales de otros autores junto con normas internacionales de amplia utilización en el mundo industrial, entre otras, para el diseño y calculo de engranajes. A parte del trabajo realizado por simulación y cálculo de los diferentes modelos desarrollados, se ha realizado un importante trabajo experimental que ha servido no solo para validar la herramienta desarrollada sino que además ha permitido incorporar al estudio factores no considerados en los modelos, como los aditivos del lubricante. Se han realizado ensayos de medida del coeficiente de fricción en una maquina de ensayo puntual con la que se ha validado el cálculo del coeficiente de fricción y se ha desarrollado un proceso de mejora del coeficiente de fricción mediante texturizado superficial en contactos puntuales elastohidrodinamicos mediante fotolitografia y ataque quimico. Junto con los ensayos de medida de fricción en contacto puntual se han realizado ensayos de fricción y fatiga superficial en contacto lineal mediante una maquina de discos que ha permitido evaluar la influencia de diferentes aditivos (modificadores de fricción, antidesgaste y extrema-presion) en la aparición de fatiga superficial (pitting y micropitting) y la fricción en el contacto. Abstract Surface fatigue is one of the most important problems of mechanical transmissions and therefore has been one of the main research topics on Tribology during the last years. On the one hand, industrial demand on fuel economy has led to reduce lubricant viscosity in order to improve efficiency. On the other hand, the requirements of power and life of machine elements are continuously increasing, together with the improvements in reliability. As a consequence, surface fatigue phenomena have become critical in machinery, in particular pitting and micropitting in high power gearboxes of every kind of machines, e.g., wind turbines or cranes. In line with every fatigue phenomena, pitting and micropitting are caused by cyclic loads. Their appearance depends on the evolution of pressures and shear stresses with time, throughout the contact between surfaces under rolling and sliding conditions. The main consequence of surface fatigue is the appearance of pits on the surface. The size of the pits is related to the scale of the fatigue: pitting or micropitting. These pits cause material loss, vibrations and overloads until the final failure is reached. Due to the great influence of the pressures and shear stresses in surface fatigue, the appearance of pits depends directly on the lubricant and the operating conditions. When the contact works under mixed regime (or under elastohydrodynamic but close to mixed regime) the main fatigue failure is micropitting because of the high pressures located near the asperities. In contrast, when the contact works under elastohydrodynamic fully flooded conditions the typical fatigue failure is pitting. In this Ph.D. Thesis, the main factors with influence on pitting and micropitting phenomena are analyzed, with special attention to the effect of the lubricant. For this purpose, pitting and micropitting are studied together by solving the equations involved in the non-Newtonian elastohydrodynamic contact. Thus, pressure and shear stress distributions are found by taking into account Reynolds equation, elastic deflection of the solids and lubricant rheology. Subsequently, the stress field inside the material can be calculated and different multiaxial fatigue criteria (Crossland, Dang Van and Liu- Mahadevan) can be applied to predict whether fatigue failure is reached. The influences of the main parameters on pressure and surface fatigue have been studied, taking into account the lubricant compressibility and its viscosity-pressure coefficient, the specific film thickness, the friction coefficient and the fatigue properties of the contacting materials, together with the operating conditions (contact radius, mean velocity, sliding velocity, load and temperature). Several theoretical and experimental studies of different authors have been used to validate all the results obtained, together with international standards used worldwide in gear design industry. Moreover, an experimental stage has been carried out in order to validate the calculation methods and introduce additional influences not included previously, e.g., lubricant additives. The experimentation includes different friction tests in point contacts performed with a tribological equipment in order to validate the results given by the calculations. Furthermore, the reduction and optimization of the friction coefficient is analyzed by means of textured surfaces, obtained combining photolithography and chemical etching techniques. Besides the friction tests with point contact, friction and surface fatigue tests have also been performed with line contact in a tribological test rig. This equipment is also used to study the influence of different types of additives (friction modifiers, anti-wear and extreme-pressure additives) on surface fatigue (pitting and micropitting).