Irrégularités dans la distribution des nombres premiers et des suites plus générales dans les progressions arithmétiques

Le sujet principal de cette thèse est la distribution des nombres premiers dans les progressions arithmétiques, c'est-à-dire des nombres premiers de la forme $qn+a$, avec $a$ et $q$ des entiers fixés et $n=1,2,3,\dots$ La thèse porte aussi sur la comparaison de différentes suites arithmétiques par rapport à leur comportement dans les progressions arithmétiques. Elle est divisée en quatre chapitres et contient trois articles. Le premier chapitre est une invitation à la théorie analytique des nombres, suivie d'une revue des outils qui seront utilisés plus tard. Cette introduction comporte aussi certains résultats de recherche, que nous avons cru bon d'inclure au fil du texte. Le deuxième chapitre contient l'article \emph{Inequities in the Shanks-Rényi prime number race: an asymptotic formula for the densities}, qui est le fruit de recherche conjointe avec le professeur Greg Martin. Le but de cet article est d'étudier un phénomène appelé le <>, qui s'observe dans les <>. Chebyshev a observé qu'il semble y avoir plus de premiers de la forme $4n+3$ que de la forme $4n+1$. De manière plus générale, Rubinstein et Sarnak ont montré l'existence d'une quantité $\delta(q;a,b)$, qui désigne la probabilité d'avoir plus de premiers de la forme $qn+a$ que de la forme $qn+b$. Dans cet article nous prouvons une formule asymptotique pour $\delta(q;a,b)$ qui peut être d'un ordre de précision arbitraire (en terme de puissance négative de $q$). Nous présentons aussi des résultats numériques qui supportent nos formules. Le troisième chapitre contient l'article \emph{Residue classes containing an unexpected number of primes}. Le but est de fixer un entier $a\neq 0$ et ensuite d'étudier la répartition des premiers de la forme $qn+a$, en moyenne sur $q$. Nous montrons que l'entier $a$ fixé au départ a une grande influence sur cette répartition, et qu'il existe en fait certaines progressions arithmétiques contenant moins de premiers que d'autres. Ce phénomène est plutôt surprenant, compte tenu du théorème des premiers dans les progressions arithmétiques qui stipule que les premiers sont équidistribués dans les classes d'équivalence $\bmod q$. Le quatrième chapitre contient l'article \emph{The influence of the first term of an arithmetic progression}. Dans cet article on s'intéresse à des irrégularités similaires à celles observées au troisième chapitre, mais pour des suites arithmétiques plus générales. En effet, nous étudions des suites telles que les entiers s'exprimant comme la somme de deux carrés, les valeurs d'une forme quadratique binaire, les $k$-tuplets de premiers et les entiers sans petit facteur premier. Nous démontrons que dans chacun de ces exemples, ainsi que dans une grande classe de suites arithmétiques, il existe des irrégularités dans les progressions arithmétiques $a\bmod q$, avec $a$ fixé et en moyenne sur $q$.

Relations entre le niveau de vie, la fécondité et les besoins non satisfaits en matière de planification familiale en Guinée

Tous mes travaux ont été réalisés à l'aide du logiciel stata 11.

Étude du système binaire CV Ser à l'aide du satellite MOST

Ce mémoire s’intéresse au système binaire massif CV Serpentis, composé d’une Wolf- Rayet riche en carbone et d’une étoile de la séquence principale, de type spectral O (WC8d + O8-9IV). D’abord, certains phénomènes affectant les étoiles massives sont mentionnés, de leur passage sur la séquence principale à leur mort (supernova). Au cours du premier cha- pitre, un rappel est fait concernant certaines bases de l’astrophysique stellaire observa- tionnelle (diagramme Hertzsprung-Russell, phases évolutives, etc...). Au chapitre suivant, un des aspects les plus importants de la vie des étoiles massives est abordé : la perte de masse sous forme de vents stellaires. Un historique de la découverte des vents ouvre le chapitre, suivi des fondements théoriques permettant d’expliquer ce phénomène. Ensuite, différents aspects propres aux vents stellaires sont présentés. Au troisième chapitre, un historique détaillé de CV Ser est présenté en guise d’introduc- tion à cet objet singulier. Ses principales caractéristiques connues y sont mentionnées. Finalement, le cœur de ce mémoire se retrouve au chapitre 4. Des courbes de lumière ultra précises du satellite MOST (2009 et 2010) montrent une variation apparente du taux de perte de masse de la WR de l’ordre de 62% sur une période orbitale de 29.701 jours. L’analyse des résidus permet de trouver une signature suggérant la présence de régions d’interaction en corotation (en anglais corotating interaction regions, ou CIR) dans le vent WR. Une nouvelle solution orbitale est présentée ainsi que les paramètres de la région de collision des vents et les types spectraux sont confirmés.

Monocouches peptidiques auto-assemblées et applications dans le domaine des biocapteurs de résonance de plasmon de surfaces

Ces travaux visent à étendre les applications de la résonance de plasmons de surface (SPR) L’objectif est d’offrir des outils diagnostics plus rapides, efficaces et simple d’utilisation pour diagnostiquer ou effectuer le suivi de conditions cliniques. Pour se faire, un nouveau type d’instrumentation SPR basé sur l’utilisation d’un prisme d’inversion (dove) a permis d’atteindre une limite de détection (LOD) de 10-6 unité d’indice de réfraction (RIU), une valeur comparable aux instruments commerciaux complexes tout en demeurant peu dispendieux, robuste et simple d’utilisation. Les travaux présentés dans cet ouvrage visent, dans un second temps, à réduire les interactions nonspécifiques (NSB) entre la surface des biocapteurs SPR et les composants de la matrice biologique complexe telles que: l’urine, le lysat cellulaire, le sérum et le sang. Ces dernières induisent des réponses empêchant l’utilisation de biocapteurs SPR en milieux complexes. Les acides aminés (AA) offrent une grande variété de propriétés physico-chimiques permettant la mise au point de monocouches auto-assemblées (SAM) aux propriétés diverses. Initialement, 19 des 20 acides aminés naturels ont été attachés à l’acide 3-mercaptopropionique (3-MPA) formant des SAMs peptidomimétiques. La quantité d’interactions nonspécifiques engendrées par ces différentes surfaces a été mesurée en exposant ces surfaces au sérum sanguin bovin complet variant de 400 ng/cm² jusqu’à 800 ng/cm². La détection à l’aide de ces surfaces de la β-lactamase (une enzyme responsable de la résistance aux antibiotiques au niveau μM) a démontré la possibilité d’employer ces surfaces pour bâtir des biocapteurs SPR. Des peptides de longueur allant de 2 à 5 résidus attachés à 3-MPA ont été synthétisés sur support solide. Cette étude a démontré que l’augmentation de la longueur des peptides formés d’AA résistants aux NBS accroit leur résistance jusqu’à 5 résidus. Le composé le plus performant de ce type (3-MPA-(Ser)5-OH) a permis d’atteindre 180 ng/cm². Cette valeur est similaire à celle des meilleures surfaces disponibles commercialement, notamment les surfaces de polyethylène glycol (PEG) à 100 ng/cm². Des surfaces de 3-MPA-(Ser)5-OH ont permis l’étalonnage de la β-lactamase et sa quantification directe dans un lysat cellulaire. La LOD pour ces biocapteurs est de 10 nM. Une troisième génération de surfaces peptidiques binaires a permis la réduction de la NSB jusqu’à un niveau de 23±10 ng/cm² une valeur comparable aux meilleures surfaces disponibles. Ces surfaces ont permis l’étalonnage d’un indicateur potentiel du cancer la metalloprotéinase-3 de matrice (MMP-3). Les surfaces formées de peptides binaires (3-MPA-H3D2-OH) ont permis la quantification directe de la MMP-3 dans le sérum sanguin complet. Une quatrième génération de surfaces peptidiques a permis de réduire davantage le niveau de NSB jusqu’à une valeur de 12 ± 11 ng/cm². Ces surfaces ont été modifiées en y attachant une terminaison de type acide nitriloacétique (NTA) afin d’y attacher des biomolécules marquées par six résidus histidines terminaux. Ces surfaces ont permis le développement d’une méthode rapide de balayage des ligands ciblant le « cluster of differenciation-36 » (CD36). L’étude d’électroformation des monocouches de peptide a permis de déterminer les conditions de formation optimales d’une couche de 3-MPA-HHHDD-OH permettant ainsi la formation de monocouches résistantes au NSB en moins de 6 minutes en appliquant un potentiel de formation de 200mV vs Ag/AgCl.

Réseaux de neurones à relaxation entraînés par critère d'autoencodeur débruitant

L’apprentissage machine est un vaste domaine où l’on cherche à apprendre les paramètres de modèles à partir de données concrètes. Ce sera pour effectuer des tâches demandant des aptitudes attribuées à l’intelligence humaine, comme la capacité à traiter des don- nées de haute dimensionnalité présentant beaucoup de variations. Les réseaux de neu- rones artificiels sont un exemple de tels modèles. Dans certains réseaux de neurones dits profonds, des concepts "abstraits" sont appris automatiquement. Les travaux présentés ici prennent leur inspiration de réseaux de neurones profonds, de réseaux récurrents et de neuroscience du système visuel. Nos tâches de test sont la classification et le débruitement d’images quasi binaires. On permettra une rétroac- tion où des représentations de haut niveau (plus "abstraites") influencent des représentations à bas niveau. Cette influence s’effectuera au cours de ce qu’on nomme relaxation, des itérations où les différents niveaux (ou couches) du modèle s’interinfluencent. Nous présentons deux familles d’architectures, l’une, l’architecture complètement connectée, pouvant en principe traiter des données générales et une autre, l’architecture convolutionnelle, plus spécifiquement adaptée aux images. Dans tous les cas, les données utilisées sont des images, principalement des images de chiffres manuscrits. Dans un type d’expérience, nous cherchons à reconstruire des données qui ont été corrompues. On a pu y observer le phénomène d’influence décrit précédemment en comparant le résultat avec et sans la relaxation. On note aussi certains gains numériques et visuels en terme de performance de reconstruction en ajoutant l’influence des couches supérieures. Dans un autre type de tâche, la classification, peu de gains ont été observés. On a tout de même pu constater que dans certains cas la relaxation aiderait à apprendre des représentations utiles pour classifier des images corrompues. L’architecture convolutionnelle développée, plus incertaine au départ, permet malgré tout d’obtenir des reconstructions numériquement et visuellement semblables à celles obtenues avec l’autre architecture, même si sa connectivité est contrainte.

Étude observationnelle de la collision des vents dans les systèmes Wolf-Rayet+O

Nous présentons les résultats de trois campagnes d'observation d'un mois chacune dans le cadre de l'étude de la collision des vents dans les systèmes binaires Wolf-Rayet + OB. Ce travail se concentre sur l'étude des objets de l'hémisphère sud n'ayant jamais encore fait l'objet d'études poussées dans ce contexte. À cela, nous avons ajouté l'objet archétype pour ce type de systèmes : WR 140 (WC7pd + O5.5fc) qui a effectué son dernier passage périastre en janvier 2009. Les deux premières campagnes (spectroscopiques), ont permis une mise à jour des éléments orbitaux ainsi qu'une estimation de la géométrie de la zone de collision des vents et d'autres paramètres fondamentaux des étoiles pour 6 systèmes binaires : WR 12 (WN8h), 21 (WN5o+O7V), 30 (WC6+O7.5V), 31 (WN4o+O8), 47 (WN6o+O5) et 140. Une période non-orbitale courte (probablement reliée à la rotation) a également été mesurée pour un des objets : WR 69 (WC9d+OB), avec une période orbitale bien plus grande. La troisième campagne (photométrique) a révélé une variabilité étonnamment faible dans un échantillon de 20 étoiles WC8/9. Cela supporte l'idée que les pulsations ne sont pas courantes dans ce type d'étoiles et qu'il est peu probable que celles-ci soient le mécanisme dominant de formation de poussière, suggérant, par défaut, le rôle prédominant de la collision des vents.

Sur la répartition des unités dans les corps quadratiques réels

Ce mémoire s'emploie à étudier les corps quadratiques réels ainsi qu'un élément particulier de tels corps quadratiques réels : l'unité fondamentale. Pour ce faire, le mémoire commence par présenter le plus clairement possible les connaissances sur différents sujets qui sont essentiels à la compréhension des calculs et des résultats de ma recherche. On introduit d'abord les corps quadratiques ainsi que l'anneau de ses entiers algébriques et on décrit ses unités. On parle ensuite des fractions continues puisqu'elles se retrouvent dans un algorithme de calcul de l'unité fondamentale. On traite ensuite des formes binaires quadratiques et de la formule du nombre de classes de Dirichlet, laquelle fait intervenir l'unité fondamentale en fonction d'autres variables. Une fois cette tâche accomplie, on présente nos calculs et nos résultats. Notre recherche concerne la répartition des unités fondamentales des corps quadratiques réels, la répartition des unités des corps quadratiques réels et les moments du logarithme de l'unité fondamentale. (Le logarithme de l'unité fondamentale est appelé le régulateur.)

La fraude d’identité et la protection des renseignements personnels dans un organisme public

Rapport de stage présenté à la Faculté des arts et sciences en vue de l'obtention du grade de Maîtrise ès sciences (M. Sc.) en criminologie.

Genre et pouvoir : relation entre danseurs nus et clientèle féminine et masculine

L’objectif de ce mémoire est de comprendre l’influence du genre sur le rapport de force entre les danseurs nus et leur clientèle féminine et masculine. Depuis les années 1960, les bars de danseuses nues abondent à Montréal. De nombreuses recherches ont été menées à ce sujet, mais très peu concernent directement leurs homologues masculins, les bars de danseurs nus pour hommes et pour femmes. Notre mémoire analyse la relation de pouvoir entre les danseurs nus et leur clientèle féminine et masculine au 281 et au Stock bar. S’appuyant sur la littérature des bars de danseuSEs nuEs, nous étudions les quatre dimensions de la relation de pouvoir : l’influence des lieux sur les interactions, la liaison physique et sexuelle, l’échange marchand ainsi que le lien émotif. Pour répondre à notre question de recherche, nous avons effectué plusieurs séances d’observation non-dévoilée au 281 et au Stock bar. Afin d’analyser les données que nous avons recueillies, nous utilisons les théories de Judith Butler et la sociologie goffmanienne. Le concept de phallus de Butler nous permet de repérer qui domine en « ayant » le phallus et qui est dominé en « étant » le phallus. Nous concluons que les femmes sont, à quelques exceptions près, toujours celles qui « sont » le phallus pour les hommes danseurs et animateurs qui le « possèdent ». La structuration des soirées, établie selon le modèle hétérosexuel binaire prépondérant, rend très difficile pour elles de s’en emparer. En ce qui concerne le rapport entre les hommes danseurs et clients dans un contexte homosexuel, ce sont les danseurs qui « sont » le phallus pour les hommes clients qui l’« ont ». Leur relation est très similaire à celle que nous pouvons observer dans les bars de danseuses nues entre ces dernières et leur clientèle masculine. « Être » le phallus signifie que les danseuSEs nuEs ont le pouvoir de reconnaître ou non le phallus à l’homme client afin qu’il puisse (ou non) matérialiser son pouvoir masculin en subvenant à leurs besoins et en étant désirable à leurs yeux. Dans tous les cas, les danseurs nus font un travail émotionnel différent selon le genre des clientEs, rehaussant le statut social des hommes et diminuant celui des femmes.

Inattention et diplomation : le rôle protecteur du sport durant l'adolescence

Le trouble déficitaire de l'attention/hyperactivité (TDA/H) est une problématique qui touche un nombre important de jeunes Québécois. Un lien entre le TDA/H, plus particulièrement la composante inattention, et l’apparition de difficultés scolaires a été démontré à maintes reprises. Quelques études suggèrent que la pratique d'activités sportives pourrait influencer le lien entre l'inattention et les difficultés scolaires et augmenter ainsi la probabilité de perséverer dans les études et, conséquemment, d’obtenir un diplôme scolaire. La présente étude vise à examiner le lien entre l’inattention durant l’enfance et l’obtention du diplôme d’études secondaires, puis à vérifier si la pratique d'activités sportives durant l’adolescence influence ce lien. À cette fin, 1043 jeunes ont été suivis de 6 à 23 ans. Une analyse de régression logistique binaire de type hiérarchique a été utilisée pour tester les hypothèses proposées. D’une part, et tel que prévu, une forte association négative entre l’inattention et la diplomation est observée. Cette association demeure satistiquement significative après contrôle de différentes variables (hyperactivité, symptômes intériorisés, Q.I. et l’adversité familiale). La relation inattention-diplomation n’est toutefois pas modérée par la pratique d’activités sportives. Cette étude souligne l’importance de mettre en place des mesures efficaces pour permettre aux jeunes souffrant d’inattention d’avoir de meilleures chances de diplômer.

Étude spectroscopique du système WR145: une étoile Wolf-Rayet hybride WN/C dont le vent entre en collision avec le vent de son compagnon O

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Effet du calcium, plomb et cuivre sur la bioaccumulation du cadmium et la production des phytochélatines par Chlamydomonas reinhardtii

Dans les milieux contaminés par les métaux, les organismes vivants sont exposés à plusieurs d’entre eux en même temps. Les modèles courants de prédiction des effets biologiques des métaux sur les organismes (p. ex., modèle du ligand biotique, BLM ; modèle de l’ion libre, FIAM), sont des modèles d’équilibre chimique qui prévoient, en présence d'un deuxième métal, une diminution de la bioaccumulation du métal d’intérêt et par la suite une atténuation de ses effets. Les biomarqueurs de toxicité, tels que les phytochélatines (PCs), ont été utilisés comme étant un moyen alternatif pour l’évaluation des effets biologiques. Les phytochélatines sont des polypeptides riches en cystéine dont la structure générale est (γ-glu-cys)n-Gly où n varie de 2 à 11. Leur synthèse semble dépendante de la concentration des ions métalliques ainsi que de la durée de l’ exposition de l’organisme, aux métaux. L'objectif de cette étude était donc de déterminer, dans les mélanges binaires de métaux, la possibilité de prédiction de la synthèse des phytochélatines par les modèles d’équilibres chimiques, tel que le BLM. Pour cela, la quantité de phytochélatines produites en réponse d’une exposition aux mélanges binaires : Cd-Ca, Cd-Cu et Cd-Pb a été mesurée tout en surveillant l’effet direct de la compétition par le biais des concentrations de métaux internalisés. En effet, après six heures d’exposition, la bioaccumulation de Cd diminue en présence du Ca et de très fortes concentrations de Pb et de Cu (de l’ordre de 5×10-6 M). Par contre, avec des concentrations modérées de ces deux métaux, le Cd augmente en présence de Cu et ne semble pas affecté par la présence de Pb. Dans le cas de la compétition Cd-Cu, une bonne corrélation a été observée entre la production de PC2, PC3 et PC4 et la quantité des métaux bioaccumulés. Pour la synthèse des phytochélatines et la bioaccumulation, les effets étaient considérés comme synergiques. Dans le cas du Cd-Ca, les quantités de PC3 et PC4 ont diminué avec le métal internalisé (effet antagoniste), mais ce qui était remarquable était la grande quantité de cystéine (GSH) et PC2 qui ont été produites à de fortes concentrations du Ca. Le Pb seul n’a pas induit les PCs. Par conséquent, il n’y avait pas de variation de la quantité de PCs avec la concentration de Pb à laquelle les algues ont été exposées. La détection et la quantification des PCs ont été faites par chromatographie à haute performance couplée d’un détecteur de fluorescence (HPLC-FL). Tandis que les concentrations métalliques intracellulaires ont été analysées par spectroscopie d’absorption atomique (AAS) ou par spectrométrie de masse à source plasma à couplage inductif (ICP-MS).

Étude de l’oxydoréduction de monocouches électroactives de ferrocénylalcanethiolates par spectroscopie à résonance des plasmons de surface

L’oxydoréduction de monocouches auto-assemblées (SAMs) de ferrocénylalcanethiolates à la surface d’or (FcRSAu) a été étudiée en temps réel par la spectroscopie de résonance de plasmons de surface couplée avec l’électrochimie (E-SPR). La sensibilité de cette technique permet de déterminer des changements d’épaisseur de couche l’ordre de quelques angström résultant d’un changement de structure de la SAM. Plusieurs études antérieures ont proposé que l’oxydation électrochimique d’une SAM de FcRSAu induit une réorientation moléculaire. L’E-SPR est utilisé pour identifier l’origine de ce changement structurel. D’abord, une calibration du réfractomètre SPR utilisé a été effectuée afin de trouver une équation de conversion du signal SPR obtenu en pixel en angle d’incidence pour que l’on puisse calculer le changement d’épaisseur de monocouche à partir du changement d’angle de résonance avec le modèle de Fresnel. Par la suite, une caractérisation approfondie des SAMs de FcCnSAu (où n = 6, 8, 12, 14) en contact avec du NaClO4 acidifié a été réalisée par électrochimie, éllipsométrie, spectroscopie infrarouge et microscopie à force atomique. Les résultats obtenus montrent que l’augmentation de la longueur des chaînes alkyles donne des SAMs de ferrocènes plus épaisses et moins désordonnées. L’analyse par l’E-SPR de ces SAMs pures montre que le changement d’épaisseur induit par l’électro-oxydation dépend linéairement du nombre de méthylènes sur la chaîne alkyle. En appliquant la déconvolution mathématique aux voltampérogrammes cycliques enregistrés pour les SAM mixtes (FcC12SAu/C11SAu) de différentes compositions, on arrive à la conclusion qu’il y a un redressement des chaînes alkyles dans les domaines des ferrocènes agrégés mais la réorientation des têtes de ferrocène dans les domaines de ferrocènes agrégés ou dispersés ne peut pas être exclue. Enfin, l’effet de l’anion électrolytique sur le changement d’épaisseur de la SAM mesuré par l’E-SPR a été étudié. L’analyse électrochimique montre que la capacité de pairage d’anions avec les ferrocéniums décroit comme suit : PF6- > ClO4- > BF4- > NO3-. Tandis que l’épaisseur de la SAM donnée par le changement d’angle de résonance suit la tendance suivante : NO3- ≥ ClO4- > PF6- ≈ BF4-. Des études plus approfondies seront nécessaire pour clarifier cette tendance observée par E-SPR.

Dialogue sur l'avenir de la démocratie libérale : John Rawls, Richard Rorty et Leo Strauss

Réalisé en cotutelle avec l'Université de Paris-Sorbonne (Paris IV).

Modélisation des bi-grappes et sélection des variables pour des données de grande dimension : application aux données d’expression génétique

Les simulations ont été implémentées avec le programme Java.