Dynamical Systems approach to Saffman-Taylor fingering. A Dynamical Solvability Scenario

A dynamical systems approach to competition of Saffman-Taylor fingers in a Hele-Shaw channel is developed. This is based on global analysis of the phase space flow of the low-dimensional ordinary-differential-equation sets associated with the classes of exact solutions of the problem without surface tension. Some simple examples are studied in detail. A general proof of the existence of finite-time singularities for broad classes of solutions is given. Solutions leading to finite-time interface pinchoff are also identified. The existence of a continuum of multifinger fixed points and its dynamical implications are discussed. We conclude that exact zero-surface tension solutions taken in a global sense as families of trajectories in phase space are unphysical because the multifinger fixed points are nonhyperbolic, and an unfolding does not exist within the same class of solutions. Hyperbolicity (saddle-point structure) of the multifinger fixed points is argued to be essential to the physically correct qualitative description of finger competition. The restoring of hyperbolicity by surface tension is proposed as the key point to formulate a generic dynamical solvability scenario for interfacial pattern selection.

Surface tension and dynamics of fingering patterns

We study the minimal class of exact solutions of the Saffman-Taylor problem with zero surface tension, which contains the physical fixed points of the regularized (nonzero surface tension) problem. New fixed points are found and the basin of attraction of the Saffman-Taylor finger is determined within that class. Specific features of the physics of finger competition are identified and quantitatively defined, which are absent in the zero surface tension case. This has dramatic consequences for the long-time asymptotics, revealing a fundamental role of surface tension in the dynamics of the problem. A multifinger extension of microscopic solvability theory is proposed to elucidate the interplay between finger widths, screening and surface tension.

Ecotoxicological approaches to assess the long-term effects of four anticancer drugs and metabolites on Daphnia pulex

The aquatic environment is exposed continuously and increasingly to chemical substances such as pharmaceuticals. These medical compounds are released into the environment after having being consumed and body-excreted by patients. Pharmaceutical residues are synthetic molecules that are not always removed by traditional sewage treatment processes and thus escape degradation. Among pharmaceuticals that escape sewage treatment plants (STPs), the anticancer drugs were measured in STP effluents and natural waters. In the aquatic environment, their long-term effects at low concentrations are sparsely known on non-target species. Tamoxifen is an anticancer drug that is widely prescribed worldwide for the prevention and treatment of hormone receptor-positive breast cancers. Two of its metabolites, i.e., endoxifen and 4-hydroxy- tamoxifen (4OHTam), have high pharmacological potency in vivo and such as tamoxifen, they are excreted via faeces by patients. Tamoxifen was measured in STP effluents and natural waters but, to the best of our knowledge, its metabolites concentrations in waters have never been reported. Imatinib is another and recent anticancer compound that targets specific tumour cells. This pharmaceutical is also body excreted and because of its increasing use in cancer treatment, imatinib may reach the natural water. The effects of tamoxifen and imatinib are unknown upon more than one generation of aquatic species. And the effects of 4OHTam, endoxifen have never been studied in ecotoxicology so far. The aims of this thesis were threefold. First, the sensitivity of D. pulex exposed to tamoxifen, 4OHTam, endoxifen or imatinib was assessed using ecotoxicological experiments. Ecotoxicology is the science that considers the toxic effects of natural or synthetic substances, such as pharmaceuticals, on organisms, populations, community and ecosystem. Acute and multigenerational (2-4 generations) tests were performed on daphnids considering several studied endpoints, such as immobilisation, size, reproduction, viability and intrinsic rate of natural increase. Additional prospective assays were designed to evaluate whether 1) low concentrations of tamoxifen and 4OHTam were able to induce toxic effects when used in combination, and 2) daphnids were able to recover when offspring were withdrawn from solutions carrying the pharmaceutical. Second, the stability of tamoxifen, 4OHTam and endoxifen in incubation medium was evaluated in solution exempted from daphnids. Because the nominal concentrations of tamoxifen, 4OHTam and endoxifen did not correspond to the measured, we provide a predictive method to estimate the concentrations of these chemicals during long-term ecotoxicological tests. Finally, changes in protein expressions were analysed in D. pulex exposed 2 or 7 seven days to tamoxifen using ecotoxicoproteomic experiments with a shot-gun approach inducing a peptide fractionation step. Our results show that tamoxifen, 4OHTam and endoxifen induced adverse effects in D. pulex at environmentally relevant concentrations. At very low concentrations, these molecules displayed unusual and teratogenic effects because morphological abnormalities were observed in offspring, such as thick and short antennas, curved spines, premature neonates and aborted eggs. Tamoxifen was the most toxic compound among the test chemicals, followed by 4OHTam, endoxifen and imatinib. Tamoxifen no-observed effect concentrations (NOECs) that were calculated for size, reproduction and intrinsic rate were below or in the range of the concentrations measured in natural waters, i.e., between 0.12 µg/L and 0.67 µg/L. For instance, the tamoxifen NOECs that were calculated for reproduction were between 0.67 and 0.72 µg/L, whereas the NOEC was < 0.15 µg/L when based on morphological abnormalities. The NOECs of 4OHTam were higher but still in the same order of magnitude as tamoxifen environmental concentrations, with a value of 1.48 µg/L. Endoxifen NOEC for the intrinsic rate of natural increase (r) and the reproduction were 0.4 and 4.3 µg/L, respectively. Daphnids that were withdrawn from tamoxifen and 4OHTam were not able to recover. Also, the reproduction of D. pulex was reduced when the treated animals were exposed to the combination of tamoxifen and 4OHTam while no effects were observed when these chemicals were tested individually at the same concentration. Among the anticancer drugs that were tested during this thesis, imatinib was the less toxic molecule towards D. pulex. No effects on size and reproduction were observed within two generations, except for the first whose reproduction decreased at the highest test concentration, i.e., 626 µg/L. Our results also underline the need to use measured or predicted concentrations instead of the nominal during aquatic experiments, particularly when lipophilic molecules are tested. Indeed, notable differences between nominal (i.e., theoretical) and measured concentrations were found with tamoxifen, 4OHTam and endoxifen at all test concentrations. A cost and time sustainable method was proposed to predict the test exposure levels of these chemicals during long-term experiments. This predictive method was efficient particularly for low concentrations, which corresponded to the test concentrations in multigenerational tests. In the ecotoxicoproteomic experiments a total of 3940 proteins were identified and quantified in D. pulex exposed to tamoxifen. These results are currently the largest dataset from D. pulex that is published and the results of proteomic analyses are available for the scientific community. Among these 3940 proteins, 189 were significantly different from controls. After protein annotation, we assumed that treated daphnids with tamoxifen had shifted cost-energy functions, such as reproduction, to maintain their basic metabolism necessary to survive. This metabolic cost hypothesis was supported by the presence of proteins involved in oxidative stress. Biomarkers for early detection of tamoxifen harmful effects on D. pulex were not discovered but the proteins of the vitellogenin-2 family (E9H8K5) and the ryanodine receptor (E9FTU9) are promising potential biomarkers because their expression was already modified after 2 days of treatment. In this thesis, the effects of tamoxifen, 4OHTam and endoxifen on daphnids raise questions about the potential impact of tamoxifen and 4OHTam in other aquatic ecosystems, and therefore, about metabolites in ecotoxicology. Because the NOECs were environmentally relevant, these results suggest that tamoxifen and 4OHTam may be interesting pharmaceuticals to consider in risk assessment. Our findings also emphasize the importance of performing long-term experiments and of considering multi-endpoints instead of the standard reproductive endpoint. Finally, we open the discussion about the importance to measure test exposures or not, during ecotoxicological studies. -- Les milieux aquatiques sont exposés continuellement à un nombre croissant de substances chimiques, notamment les médicaments issus de la médecine vétérinaire et humaine. Chez les patients, les substances administrées sont utilisées par le corps avant d'être éliminées par l'intermédiaire des excrétas dans le système d'eaux usées de la ville. Ces eaux rejoignent ensuite une station de traitement afin d'y éliminer les déchets. Dans le cas des molécules chimiques, il arrive que les processus de traitement d'eaux usées ne soient pas suffisamment efficaces et que ces molécules ne soient pas dégradées. Elles sont alors libérées dans le milieu aquatique avec les effluents de la station d'épuration. Une fois dans l'environnement, ces résidus de médicaments sont susceptibles d'induire des effets sur la faune et la flore aquatique, dont les conséquences à long terme et à faibles concentrations sont peu connues. Les anticancéreux sont une famille de médicaments qui peuvent échapper aux traitements des stations d'épuration et qui sont retrouvées dans le milieu aquatique naturel. Parmi ces substances, le tamoxifen est une molécule utilisée dans le monde entier pour prévenir et traiter les cancers hormonaux dépendant du sein, notamment. Une fois ingéré, le tamoxifen est transformé par le foie en métabolites dont deux d'entre eux, le 4-hydroxy-tamoxifen (4OHTam) et l'endoxifen, possèdent un affinité pour les récepteurs aux estrogènes et une efficacité sur les cellules tumorales supérieure au tamoxifen lui- même. Tout comme la molécule mère, ces métabolites sont principalement éliminés par l'intermédiaire des fèces. Le tamoxifen a déjà été mesuré dans les effluents de stations d'épuration et dans les eaux naturelles, mais aucune valeur n'a été reportée pour ses métabolites jusqu'à présent. Un autre anticancéreux, également éliminé par voie biliaire et susceptible d'atteindre l'environnement, est l'imatinib. Cette récente molécule a révolutionné le traitement et la survie des patients souffrant de leucémie myéloïde chronique et de tumeur stromales gastrointestinales. Les effets du tamoxifen et de l'imatinib sur plusieurs générations d'organismes aquatiques, tels que les microcrustacés Daphnia, sont inconnus et le 4OHTam et l'endoxifen n'ont même jamais été testés en écotoxicologie. Cette thèse s'est articulée autour de trois objectifs principaux. Premièrement, la sensibilité des D. pulex exposés au tamoxifen, 4OHTam, endoxifen et imatinib a été évaluée par l'intermédiaire de tests aigus et de tests sur deux à quatre générations. La mobilité, la taille, la reproduction, la viabilité et la croissance potentielle de la population ont été relevées au cours de ces expériences. Des tests supplémentaires, à but prospectifs, ont également été réalisés afin d'évaluer 1) la capacité de récupération des daphnies, lorsque leurs descendants ont été placés dans un milieu exempté de tamoxifen ou de 4OHTam, 2) les effets chez les daphnies exposées à une solution contenant de faibles concentration de tamoxifen et de 4OHTam mélangés. Le deuxième objectif a été d'évaluer la stabilité du tamoxifen, 4OHTam et endoxifen dilué dans le milieu des daphnies. Après analyses, les concentrations mesurées ne correspondaient pas aux concentrations nominales (c.-à-d., théoriques) et il a été nécessaire de développer une méthode efficace de prédiction des niveaux d'exposition lors de tests de longue durée réalisés avec ces trois molécules. Finalement, des changements dans l'expression des protéines chez des daphnies exposées au tamoxifen ont été investigués par l'intermédiaire d'expériences écotoxicoprotéomiques avec une approche dite de shot-gun avec une étape de fractionnement des protéines. Les résultats obtenus dans cette thèse montrent que le tamoxifen, le 4OHTam et l'endoxifen induisent des effets indésirables chez les daphnies à des niveaux d'exposition proches ou identiques aux concentrations du tamoxifen mesurées dans l'environnement, c'est-à-dire 0.12 et 0.67 µg/L de tamoxifen. Ces molécules ont induit des effets inhabituels tels que la production de : nouveau-nés anormaux, avec des antennes et des queues déformées, des prématurés et des oeufs avortés. Le tamoxifen fut la molécule la plus toxique pour les D. pulex suivie du 4OHTam, de l'endoxifen et enfin de l'imatinib. Lors des expériences sur plusieurs générations, les concentrations n'ayant statistiquement pas d'effet (c.à.d. NOEC en anglais) sur la taille, la reproduction et la croissance intrinsèque de la population étaient du même ordre de grandeur que les concentrations environnementales du tamoxifen. Par exemple, les NOECs du tamoxifen calculées pour la reproduction étaient de 0.67 et 0.72 µg/L, tandis que celle calculée sur la base des anomalies chez les nouveau-nés était < 0.15 µg/L. Les NOECs du 4OHTam se situaient entre 0.16 et 1.48 µg/L et celles de l'endoxifen pour la croissance intrinsèque de la population, ainsi que pour la reproduction, étaient de 0.4 et 4.3 µg/L, respectivement. Dans l'expérience basée sur la récupération des daphnies, la taille et la reproduction ont diminué bien que la descendance fût placée dans un milieu sans substances chimiques. Les daphnies exposées au mélange de tamoxifen et de 4OHTam ont produit moins de nouveau-nés que les contrôles, alors que ces concentrations n'ont pas induit d'effets lorsque testées individuellement. Finalement, l'imatinib n'a pas montré d'effets sur les deux générations testées. Seule la première génération exposée à la plus haute concentration (626 µg/L) a montré une diminution de la reproduction. Les résultats obtenus lors de l'évaluation de la stabilité du tamoxifen, 4OHTam et endoxifen dans le milieu des daphnies ont souligné l'importance d'utiliser des concentrations mesurées ou prédites en écotoxicologie. En effet, des différences notables entre concentrations nominales et mesurées ont été observées à toutes les concentrations et l'hypothèse d'un phénomène d'adsorption sur le verre des récipients a été posée. De ce fait, il a été nécessaire d'élaborer une méthode prédictive efficace et acceptable, en terme de temps et de coûts. Une régression polynomiale basée sur des concentrations mesurées et nominales a permis de prédire avec efficacité les faibles niveaux d'exposition utilisés lors d'expériences écotoxicologiques à long terme, sur plusieurs générations. Suite aux expériences d'écotoxicoprotéomiques, un total de 3940 protéines ont été identifiées et quantifiées chez des daphnies exposées au tamoxifen. Ce nombre est actuellement la plus large série de données publiées et mises à disposition pour la communauté scientifique. Parmi ces protéines, 189 sont significatives et possiblement reliées à des processus de reproduction et de stress. Sur cette base, nous avons émis l'hypothèse que les individus subissant un stress, lié à l'exposition au tamoxifen, ont utilisé leur énergie de base pour favoriser leur survie plutôt que la reproduction. Enfin, la détermination de bio-marqueurs exprimant des dommages précoces des daphnies exposées au tamoxifen n'a pas abouti en tant que telle, mais des protéines prometteuses, telle que la famille de viellogenin-2 (E9H8K5) et le récepteur à la ryanodine (E9FTU9), ont été exprimées après deux jours d'exposition déjà. Ces protéines pourraient faire l'objet d'investigations écotoxicoprotéomiques futures. Les résultats de cette thèse posent certaines questions quant au risque du tamoxifen, du 4OHTam et de l'endoxifen sur la faune et la flore aquatique et plus particulièrement sur les anticancéreux présents dans l'environnement. Les effets toxiques de ces molécules ont été observés à des concentrations environnementales et sur plusieurs générations. La question de considérer les métabolites, et ainsi les pro-médicaments, en écotoxicologie est soulevée, notamment parce que ces molécules peuvent être plus actives et efficaces que la molécule mère. Les expériences chroniques, sur plusieurs générations sont également à favoriser car elles offrent un meilleur reflet de la réalité environnementale que des essais aigus ou d'une génération. L'utilisation de la protéomique permet d'agrandir les connaissances sur les effets des médicaments à un niveau inférieur de l'organisation biologique et ainsi, de mieux comprendre de potentiels mécanismes d'action ou de déterminer de potentiels biomarqueurs. Finalement, il semble important de discuter de l'opportunité de mesurer les concentrations qui sont testées en écotoxicologie afin de ne pas sous-estimer le risque pour la faune et la flore aquatique.

Proposed gravitational wave observatory based on solid elastic spheres

Spherical gravitational wave (GW) detectors offer a wealth of so far unexplored possibilities to detect gravitational radiation. We find that a sphere can be used as a powerful testbed for any metric theory of gravity, not only general relativity as considered so far, by making use of a deconvolution procedure for all the electric components of the Riemann tensor. We also find that the spheres cross section is large at two frequencies, and advantageous at higher frequencies in the sense that a single antenna constitutes a real xylophone in its own. Proposed GW networks will greatly benefit from this. The main features of a two large sphere observatory are reported.

Generalized Weyl solutions

It was shown by Weyl that the general static axisymmetric solution of the vacuum Einstein equations in four dimensions is given in terms of a single axisymmetric solution of the Laplace equation in three-dimensional flat space. Weyls construction is generalized here to arbitrary dimension D>~4. The general solution of the D-dimensional vacuum Einstein equations that admits D-2 orthogonal commuting non-null Killing vector fields is given either in terms of D-3 independent axisymmetric solutions of Laplaces equation in three-dimensional flat space or by D-4 independent solutions of Laplaces equation in two-dimensional flat space. Explicit examples of new solutions are given. These include a five-dimensional asymptotically flat black ring with an event horizon of topology S1S2 held in equilibrium by a conical singularity in the form of a disk.

General clas of inhomogeneous perfect-fluid solutions

We present a general class of solutions to Einstein's field equations with two spacelike commuting Killing vectors by assuming the separation of variables of the metric components. The solutions can be interpreted as inhomogeneous cosmological models. We show that the singularity structure of the solutions varies depending on the different particular choices of the parameters and metric functions. There exist solutions with a universal big-bang singularity, solutions with timelike singularities in the Weyl tensor only, solutions with singularities in both the Ricci and the Weyl tensors, and also singularity-free solutions. We prove that the singularity-free solutions have a well-defined cylindrical symmetry and that they are generalizations of other singularity-free solutions obtained recently.

Soliton solutions and cosmological gravitational waves

We examine plane-symmetric cosmological solutions to Einstein's equations which can be generated by the "soliton" technique, using the homogeneous Bianchi solutions as seeds and arbitrary numbers of real or complex poles. In some circumstances, these solutions can be interpreted as "incipient" gravitational waves on the Bianchi background. At early times they look like nonlinear inhomogeneities propagating at nearly the speed of light ("gravisolitons"), while at late times they look like cosmological gravitational waves.

Multisoliton solutions to Einstein's equations

We discuss a multisoliton solution to Einsteins equations in vacuum. The solution is interpreted as many gravitational solitons propagating and colliding on a homogeneous cosmological background. Following a previous letter, we characterize the solitons by their localizability and by their peculiar properties under collisions. Furthermore, we define an associated frame-dependent velocity field which illustrates the solitonic character of these gravitational solitons in the classical sense.

Exactly solvable phase oscillator models with syncrhonization dynamics

Populations of phase oscillators interacting globally through a general coupling function f(x) have been considered. We analyze the conditions required to ensure the existence of a Lyapunov functional giving close expressions for it in terms of a generating function. We have also proposed a family of exactly solvable models with singular couplings showing that it is possible to map the synchronization phenomenon into other physical problems. In particular, the stationary solutions of the least singular coupling considered, f(x) = sgn(x), have been found analytically in terms of elliptic functions. This last case is one of the few nontrivial models for synchronization dynamics which can be analytically solved.

Solutions of the telegrapher's equation in the presence of traps

Several problems in the theory of photon migration in a turbid medium suggest the utility of calculating solutions of the telegrapher¿s equation in the presence of traps. This paper contains two such solutions for the one-dimensional problem, the first being for a semi-infinite line terminated by a trap, and the second being for a finite line terminated by two traps. Because solutions to the telegrapher¿s equation represent an interpolation between wavelike and diffusive phenomena, they will exhibit discontinuities even in the presence of traps.

Advanced Kernel Methods For Remote Sensing Image Classification

Résumé Suite aux recentes avancées technologiques, les archives d'images digitales ont connu une croissance qualitative et quantitative sans précédent. Malgré les énormes possibilités qu'elles offrent, ces avancées posent de nouvelles questions quant au traitement des masses de données saisies. Cette question est à la base de cette Thèse: les problèmes de traitement d'information digitale à très haute résolution spatiale et/ou spectrale y sont considérés en recourant à des approches d'apprentissage statistique, les méthodes à noyau. Cette Thèse étudie des problèmes de classification d'images, c'est à dire de catégorisation de pixels en un nombre réduit de classes refletant les propriétés spectrales et contextuelles des objets qu'elles représentent. L'accent est mis sur l'efficience des algorithmes, ainsi que sur leur simplicité, de manière à augmenter leur potentiel d'implementation pour les utilisateurs. De plus, le défi de cette Thèse est de rester proche des problèmes concrets des utilisateurs d'images satellite sans pour autant perdre de vue l'intéret des méthodes proposées pour le milieu du machine learning dont elles sont issues. En ce sens, ce travail joue la carte de la transdisciplinarité en maintenant un lien fort entre les deux sciences dans tous les développements proposés. Quatre modèles sont proposés: le premier répond au problème de la haute dimensionalité et de la redondance des données par un modèle optimisant les performances en classification en s'adaptant aux particularités de l'image. Ceci est rendu possible par un système de ranking des variables (les bandes) qui est optimisé en même temps que le modèle de base: ce faisant, seules les variables importantes pour résoudre le problème sont utilisées par le classifieur. Le manque d'information étiquétée et l'incertitude quant à sa pertinence pour le problème sont à la source des deux modèles suivants, basés respectivement sur l'apprentissage actif et les méthodes semi-supervisées: le premier permet d'améliorer la qualité d'un ensemble d'entraînement par interaction directe entre l'utilisateur et la machine, alors que le deuxième utilise les pixels non étiquetés pour améliorer la description des données disponibles et la robustesse du modèle. Enfin, le dernier modèle proposé considère la question plus théorique de la structure entre les outputs: l'intègration de cette source d'information, jusqu'à présent jamais considérée en télédétection, ouvre des nouveaux défis de recherche. Advanced kernel methods for remote sensing image classification Devis Tuia Institut de Géomatique et d'Analyse du Risque September 2009 Abstract The technical developments in recent years have brought the quantity and quality of digital information to an unprecedented level, as enormous archives of satellite images are available to the users. However, even if these advances open more and more possibilities in the use of digital imagery, they also rise several problems of storage and treatment. The latter is considered in this Thesis: the processing of very high spatial and spectral resolution images is treated with approaches based on data-driven algorithms relying on kernel methods. In particular, the problem of image classification, i.e. the categorization of the image's pixels into a reduced number of classes reflecting spectral and contextual properties, is studied through the different models presented. The accent is put on algorithmic efficiency and the simplicity of the approaches proposed, to avoid too complex models that would not be used by users. The major challenge of the Thesis is to remain close to concrete remote sensing problems, without losing the methodological interest from the machine learning viewpoint: in this sense, this work aims at building a bridge between the machine learning and remote sensing communities and all the models proposed have been developed keeping in mind the need for such a synergy. Four models are proposed: first, an adaptive model learning the relevant image features has been proposed to solve the problem of high dimensionality and collinearity of the image features. This model provides automatically an accurate classifier and a ranking of the relevance of the single features. The scarcity and unreliability of labeled. information were the common root of the second and third models proposed: when confronted to such problems, the user can either construct the labeled set iteratively by direct interaction with the machine or use the unlabeled data to increase robustness and quality of the description of data. Both solutions have been explored resulting into two methodological contributions, based respectively on active learning and semisupervised learning. Finally, the more theoretical issue of structured outputs has been considered in the last model, which, by integrating outputs similarity into a model, opens new challenges and opportunities for remote sensing image processing.

Generation of uncorrelated random scale-free networks

Uncorrelated random scale-free networks are useful null models to check the accuracy and the analytical solutions of dynamical processes defined on complex networks. We propose and analyze a model capable of generating random uncorrelated scale-free networks with no multiple and self-connections. The model is based on the classical configuration model, with an additional restriction on the maximum possible degree of the vertices. We check numerically that the proposed model indeed generates scale-free networks with no two- and three-vertex correlations, as measured by the average degree of the nearest neighbors and the clustering coefficient of the vertices of degree k, respectively.