A conformal invariant growth model

We present a one-parameter extension of the raise and peel one-dimensional growth model. The model is defined in the configuration space of Dyck (RSOS) paths. Tiles from a rarefied gas hit the interface and change its shape. The adsorption rates are local but the desorption rates are non-local; they depend not only on the cluster hit by the tile but also on the total number of peaks (local maxima) belonging to all the clusters of the configuration. The domain of the parameter is determined by the condition that the rates are non-negative. In the finite-size scaling limit, the model is conformal invariant in the whole open domain. The parameter appears in the sound velocity only. At the boundary of the domain, the stationary state is an adsorbing state and conformal invariance is lost. The model allows us to check the universality of non-local observables in the raise and peel model. An example is given.

Search for first harmonic modulation in the right ascension distribution of cosmic rays detected at the Pierre Auger Observatory

We present the results of searches for dipolar-type anisotropies in different energy ranges above 2.5 x 10(17) eV with the surface detector array of the Pierre Auger Observatory, reporting on both the phase and the amplitude measurements of the first harmonic modulation in the right-ascension distribution. Upper limits on the amplitudes are obtained, which provide the most stringent bounds at present, being below 2% at 99% C.L. for EeV energies. We also compare our results to those of previous experiments as well as with some theoretical expectations. (C) 2011 Elsevier B.V. All rights reserved.

Post-collisional lamprophyric event in Sierra Norte, Cordoba, Argentina: Mineralogical, geochemical and isotopic characteristics

Over 20 lamprophyre dykes, varying in width between a few centimeters and several meters, have been identified in central Sierra Norte - Eastern Pampean Ranges, Cordoba, Argentina. Their mineralogy and chemistry indicate that they are part of the calc-alkaline lamprophyres clan (CAL). They contain phenocrysts of magnesiohomblende +/- augite set in a groundmass of magnesiohornblende, calcic-plagioclase, alkali feldspar, and opaque minerals, which designate them as spessartite-type lamprophyres. Alteration products include chlorite, calcite and iron oxides after malfic phenocrysts, though some are partially replaced by actinolite. Feldspars are replaced by carbonate and clay minerals. The dykes are relatively primitive, and show restricted major element variation (SiO(2) 51.1-55.3 wt.%, Al(2)O(3) 12-16.6 wt.%, total alkalies 1.5-4.7 wt.%), high Mg# (55-77), high Cr contents (27-988 ppm) and moderate to high Ni contents (60-190 ppm). Lamprophyre LILE (e.g. Rb averages 110 ppm, Sr 211-387 ppm, Ba 203-452 ppm) are high relative to HFSE (e.g., Ta 0.2-1.6 ppm, Nb 4-11 ppm, Y 17-21 ppm), and are enriched in LREE (30-70 times chondrite). They are characterized by relatively high (208)Pb/(204)Pb (38.8-39.9), (207)Pb/(204)Pb(similar to 15.7), and (206)Pb/(204)Pb (18.7-20.1), combined with low (epsilon)epsilon(Nd) (-4.69 to -1.52) and a relative moderately high ((87)Sr/(86)Sr)(i) of 0.7055-0.7074. The Rb-Sr whole rock isochron indicates an Early Ordovician age of 485 +/- 25 Ma. The calculated T(DM) (1.7 Ga) suggests that these rocks appear to have originated from a reservoir that was created during a mantle metasomatism event related to the Pampean orogeny. The Sierra Norte lamprophyres show affinities with a subduction-related magma in an active continental margin. Their geochemical and isotopic features suggest a multicomponent source, composed of enriched mantle material variably contaminated by crustal components. The lamprophyric suite emplacement occurred at the dawning stage of the Pampean orogeny, in a regional post-collisional extensional setting developed in the Sierra Norte-Ambargasta batholith (SNAB) in Early Ordovician times. (C) 2008 Published by Elsevier Ltd.

Relics of eclogite facies assemblages in the Ceara Central Domain, NW Borborema Province, NE Brazil: Implications for the assembly of West Gondwana

The Borborema Province, in the NE of Brazil, is a rather complex piece in the Brazil-Africa puzzle as it represents the junction of the Dahomeyide/Pharusian, Central African, Aracuai and Brasilia fold belts located between the West-African/Sao Luis, Congo/Sao Francisco and Amazonas craton. The correlation between the Dahomeyides from W-Africa (Ghana, Benin, Togo, and Mali) and the Borborema Province involves the Medio Coreau and Central Ceara domains. The inferred continuation of the main oceanic suture zone exposed in the Dahomeyides of W Africa is buried beneath the Phanerozoic Parnaiba Basin in Brazil (northwest of the Medio Coreau domain) where some high density gravity anomalies may represent hidden remnants of an oceanic suture. In addition to this major suture a narrow, nearly continuous strip composed of mainly mafic pods containing relics of eclogite-facies assemblages associated with partially migmatized granulite-facies metapelitic gneisses has been found further east in the NW Borborema Province. These high pressure mafic rocks, interpreted as retrograded eclogites, are located between the Transbrasiliano Lineament and the Santa Quiteria continental arc and comprise primitive to evolved arc-related rocks with either arc- or MORB-type imprints that can indicate either deep subduction of oceanic lithosphere or roots of continental and oceanic magmatic arcs. Average peak P-T conditions under eclogite-facies metamorphism (T=770 degrees C and P = 17.3 kbar) were estimated using garnet-clinopyroxene thermometry and Jd content in clinopyroxene. Transition to granulite-facies conditions, as well as later widespread re-equilibration under amphibolite facies, were registered both in the basic and the metapelitic rocks and suggest a clockwise P-T path characterized by an increase in temperature followed by strong decompression. A phenomenon possibly related to the exhumation of a highly thickened crust associated with the suturing of the Medio Coreau and Central Ceara domains, two distinct crustal blocks separated by the Transbrasiliano Lineament. (C) 2009 International Association for Gondwana Research. Published by Elsevier B.V. All rights reserved.

Age and geochemistry of mantle peridotites and diorite dykes from the Baldissero body: Insights into the Paleozoic-Mesozoic evolution of the Southern Alps

Trace element and isotopic data obtained for mantle spinel Iherzolites and diorite dykes from the Baldissero massif (Ivrea-Verbano Zone, Western Italy) provide new, valuable constraints on the petrologic and geodynamic evolution of the Southern Alps in Paleozoic to Mesozoic times. Whole rock and mineral chemistry indicates that Baldissero Iherzolites can be regarded as refractory mantle residues following limited melt extraction. In particular, the Light Rare Earth Elements (LREE)-depleted and fractionated compositions of whole rock and clinopyroxene closely match modelling results for refractory residues after low degrees (similar to 4-5%) of near-fractional melting of depleted mantle, possibly under garnet-facies conditions. Following this, the peridotite sequence experienced subsolidus re-equilibration at lithospheric spinel-facies conditions and intrusion of several generations of dykes. However, Iherzolites far from dykes show very modest metasomatic changes, as evidenced by the crystallisation of accessory titanian pargasite and the occurrence of very slight enrichments in highly incompatible trace elements (e.g. Nb). The Re-Os data for Iherzolites far from the dykes yield a 376 Ma (Upper Devonian) model age that is considered to record a partial melting event related to the Variscan orogenic cycle s.l. Dioritic dykes cutting the mantle sequence have whole rock, clinopyroxene and plagioclase characterised by high radiogenic Nd and low radiogenic Sr, which point to a depleted to slightly enriched mantle source. Whole rock and mafic phases of diorites have high Mg# values that positively correlate with the incompatible trace element concentrations. The peridotite at the dyke contact is enriched in orthopyroxene, iron and incompatible trace elements with respect to the Iherzolites far from dykes. Numerical simulations indicate that the geochemical characteristics of the diorites can be explained by flow of a hydrous, silica-saturated melt accompanied by reaction with the ambient peridotite and fractional crystallisation. The composition of the more primitive melts calculated in equilibrium with the diorite minerals show tholeiitic to transitional affinity. Internal Sm-Nd, three-point isochrons obtained for two dykes suggest an Upper Triassic-Lower Jurassic emplacement age (from 204 31 to 198 29 Ma). Mesozoic igneous events are unknown in the southern Ivrea-Verbano Zone (IVZ), but the intrusion of hydrous melts, mostly silica-saturated, have been well documented in the Finero region, i.e. the northernmost part of IVZ and Triassic magmatism with calc-alkaline to shoshonitic affinity is abundant throughout the Central-Eastern Alps. The geochemical and chronological features of the Baldissero diorites shed new light on the geodynamic evolution of the Southern Alps before the opening of the Jurassic Tethys. (C) 2010 Elsevier B.V. All rights reserved.

Microgranitic Enclaves as Products of Self-mixing Events: a Study of Open-system Processes in the Maua Granite, Sao Paulo, Brazil, Based on in situ Isotopic and Trace Elements in Plagioclase

Felsic microgranular enclaves with structures indicating that they interacted in a plastic state with their chemically similar host granite are abundant in the Maua Pluton, SE Brazil. Larger plagioclase xenocrysts are in textural disequilibrium with the enclave groundmass and show complex zoning patterns with partially resorbed An-rich cores (locally with patchy textures) surrounded by more sodic rims. In situ laser ablation-(multi-collector) inductively coupled plasma mass spectrometry trace element and Sr isotopic analyses performed on the plagioclase xenocrysts indicate open-system crystallization; however, no evidence of derivation from more primitive basic melts is observed. The An-rich cores have more radiogenic initial Sr isotopic ratios that decrease towards the outermost part of the rims, which are in isotopic equilibrium with the matrix plagioclase. These profiles may have been produced by either (1) diffusional re-equilibration after rim crystallization from the enclave-forming magma, as indicated by relatively short calculated residence times, or (2) episodic contamination with a decrease of the contaminant ratio proportional to the extent to which the country rocks were isolated by the crystallization front. Profiles of trace elements with high diffusion coefficients would require unrealistically long residence times, and can be modeled in terms of fractional crystallization. A combination of trace element and Sr isotope data suggests that the felsic microgranular enclaves from the Maua Pluton are the products of interaction between end-member magmas that had similar compositions, thus recording `self-mixing` events.

Alkaline magmatism in the Amambay area, NE Paraguay: The Cerro Sarambi complex

The Early Cretaceous alkaline magmatism in the northeastern region of Paraguay (Amambay Province) is represented by stocks, plugs, dikes, and dike swarms emplaced into Carboniferous to Triassic-Jurassic sediments and Precambrian rocks. This magmatism is tectonically related to the Ponta Pora Arch, a NE-trending structural feature, and has the Cerro Sarambi and Cerro Chiriguelo carbonatite complexes as its most significant expressions. Other alkaline occurrences found in the area are the Cerro Guazu and the small bodies of Cerro Apua, Arroyo Gasory, Cerro Jhu, Cerro Tayay, and Cerro Teyu. The alkaline rocks comprise ultramafic-mafic, syenitic, and carbonatitic petrographic associations in addition to lithologies of variable composition and texture occurring as dikes; fenites are described in both carbonatite complexes. Alkali feldspar and clinopyroxene, ranging from diopside to aegirine, are the most abundant minerals, with feldspathoids (nepheline, analcime), biotite, and subordinate Ti-rich garnet; minor constituents are Fe-Ti oxides and cancrinite as the main alteration product from nepheline. Chemically, the Amambay silicate rocks are potassic to highly potassic and have miaskitic affinity, with the non-cumulate intrusive types concentrated mainly in the saturated to undersaturated areas in silica syenitic fields. Fine-grained rocks are also of syenitic affiliation or represent more mafic varieties. The carbonatitic rocks consist dominantly of calciocarbonatites. Variation diagrams plotting major and trace elements vs. SiO(2) concentration for the Cerro Sarambi rocks show positive correlations for Al(2)O(3), K(2)O, and Rb, and negative ones for TiO(2), MgO, Fe(2)O(3), CaO, P(2)O(5), and Sr, indicating that fractional crystallization played an important role in the formation of the complex. Incompatible elements normalized to primitive mantle display positive spikes for Rb, La, Pb, Sr, and Sm, and negative for Nb-Ta, P, and Ti, as these negative anomalies are considerably more pronounced in the carbonatites. Chondrite-normalized REE patterns point to the high concentration of these elements and to the strong LRE/HRE fractionation. The Amambay rocks are highly enriched in radiogenic Sr and have T(DM) model ages that vary from 1.6 to 1.1 Ga. suggesting a mantle source enriched in incompatible elements by metasomatic events in Paleo-Mesoproterozoic times. Data are consistent with the derivation of the Cerro Sarambi rocks from a parental magma of lamprophyric (minette) composition and suggest an origin by liquid immiscibility processes for the carbonatites. (C) 2011 Elsevier Ltd. All rights reserved.

Decomposability problem on branched coverings

Given a branched covering of degree d between closed surfaces, it determines a collection of partitions of d, the branch data. In this work we show that any branch data are realized by an indecomposable primitive branched covering on a connected closed surface N with chi(N) <= 0. This shows that decomposable and indecomposable realizations may coexist. Moreover, we characterize the branch data of a decomposable primitive branched covering. Bibliography: 20 titles.

Intrachain Energy Migration to Weak Charge-Transfer State in Polyfluorene End-Capped with Naphthalimide Derivative

Polyfluorene end-capped with N-(2-benzothiazole)-1 8-naphthalimide (PF-BNI) is a highly fluorescent material with fluorescence emission modulated by solvent polarity Its low energy excited state is assigned as a mixed configuration state between the singlet S(1) of the fluorene backbone (F) with the charge transfer (CI) of the end group BNI The triexponential fluorescence decays of PF-BNI were associated with fast energy migration to form an intrachain charge-transfer (ICCT) state polyfluorene backbone decay and ICCT deactivation Time-resolved fluorescence anisotropy exhibited biexponential relaxation with a fast component of 12-16 ps in addition to a slow one in the range 0 8-1 4 ns depending on the solvent showing that depolarization occurs from two different processes energy migration to form the ICCT state and slow rotational diffusion motion of end segments at a longer time Results from femtosecond transient absorption measurements agreed with anisotropy decay and showed a decay component of about 16 ps at 605 nm in PF BNI ascribed to the conversion of S(1) to the ICCT excited state From the ratio of asymptotic and initial amplitudes of the transient absorption measurement the efficiency of intrachain ICCT formation is estimated in 0 5 which means that on average, half of the excited state formed in a BNI-(F)(n)-BNI chain with n = 32 is converted to its low energy intrachain charge-transfer (ICCT) state

On Rememberance of Things Past: Woodstock and the Counterculture

The natural disposition of mankind is to want Utopia. In literature from the very beginning, from our most primitive to our most sophisticated verses, from the pens of atheists to acolytes, the human spirit has always scratched out, searched, even longed, for Utopias. When Utopias can somehow be linked to a political entity, the subsequent delirium from would-be followers numbers millions.

Desenvolvimento neurológico e resposta apendicular ao movimento do tronco de crianças prematuras, durante o primeiro ano de vida

A ausência de estudos de acompanhamento do desenvolvimento neurológico de crianças nascidas prematuras, em nosso meio, motivou a realização desta pesquisa. Com o intuito de estabelecer marcos desse desenvolvimento e de verificar as respostas apendiculares ao movimento do tronco e a uniformidade entre as funções motoras, perceptivas e de linguagem, foram avaliados prematuros aos 3, 6, 9 e 12 meses de idade corrigida, em um estudo de coorte não controlado, com enfoque prognóstico. As respostas apendiculares ao movimento do tronco foram estudadas por meio das reações de paraquedismo e de apoio lateral. A amostra foi constituída de 40 recém-nascidos (RN) prematuros, nascidos no Hospital de Clínicas de Porto Alegre, que foram acompanhados no ambulatório do hospital aos 3, 6, 9 e 12 meses de idade corrigida. Foram incluídos no estudo RN com idade gestacional até 36 semanas e 6 dias, com 2.000g ou menos de peso no nascimento. Foram excluídos os RN com índices de Apgar <7 no 5o minuto, hemorragia cerebral, crises convulsivas, alterações no estado de consciência, infecção do sistema nervoso central (SNC), infecções congênitas, síndromes genéticas e intoxicações pré-natais. Também foram excluídos os RN que apresentaram intercorrências capazes de interferir no desenvolvimento neurológico e os que apresentaram exame neurológico alterado. As reações de paraquedismo e de apoio lateral estavam ambas presentes em 8,1% das crianças aos 6 meses de idade corrigida. Aos 9 meses de idade corrigida, a reação de paraquedismo estava presente em 87% das crianças e a reação de apoio lateral, em 90%. Aos 12 meses de idade corrigida, 100% dos casos apresentaram as reações posturais. Estes resultados não foram semelhantes aos encontrados em RN de termo de 6 e 9 meses de idade. O desenvolvimento do RN prematuro foi uniforme em relação às funções perceptivas e de linguagem para as idades corrigidas de 3, 6, 9 e 12 meses de idade corrigida. O desenvolvimento do equilíbrio estático foi o aspecto motor em desacordo com o esperado para cada idade corrigida. A evolução dos reflexos primitivos coincidiu com o esperado para cada idade corrigida; e o reflexo cutâneo-plantar se tornou flexor simultaneamente ao desaparecimento da preensão plantar.

Um método para detectar falhas incipientes em máquinas rotativas baseado em análise de vibração e lógica Fuzzy

Este trabalho apresenta um método para detectar falhas no funcionamento de máquinas rotativas baseado em alterações no padrão de vibração do sistema e no diagnóstico da condição de operação, por Lógica Fuzzy. As modificações ocorridas são analisadas e servem como parâmetros para predizer falhas incipientes bem como a evolução destas na condição de operação, possibilitando tarefas de manutenção preditiva. Utiliza-se uma estrutura mecânica denominada de Sistema Rotativo (Figura 1), apropriada para as simulações das falhas. Faz-se a aquisição de dados de vibração da máquina usando-se um acelerômetro em chip biaxial de baixa potência. As saídas são lidas diretamente por um contador microprocessador não requerendo um conversor A/D. Um sistema de desenvolvimento para processamento digital de sinais, baseado no microprocessador TMS320C25, o Psi25, é empregado na aquisição dos sinais de vibração (*.dat), do Sistema Rotativo. Os arquivos *.dat são processados através da ferramenta matemática computacional Matlab 5 e do programa SPTOOL. Estabelece-se o padrão de vibração, denominado assinatura espectral do Sistema Rotativo (Figura 2) Os dados são analisados pelo sistema especialista Fuzzy, devidamente calibrado para o processo em questão. São considerados, como parâmetros para a diferenciação e tomada de decisão no diagnóstico do estado de funcionamento pelo sistema especialista, a freqüência de rotação do eixo-volante e as amplitudes de vibração inerentes a cada situação de avaria. As falhas inseridas neste trabalho são desbalanceamentos no eixovolante (Figura 1), através da inserção de elementos desbalanceadores. A relação de massa entre o volante e o menor elemento desbalanceador é de 1:10000. Tomando-se como alusão o conhecimento de especialistas no que se refere a situações normais de funcionamento e conseqüências danosas, utilizam-se elementos de diferentes massas para inserir falhas e diagnosticar o estado de funcionamento pelo sistema fuzzy, que apresenta o diagnóstico de formas qualitativa: normal; falha incipiente; manutenção e perigo e quantitativa, sendo desta maneira possível a detecção e o acompanhamento da evolução da falha.

Projeto, construção e determinação de propriedades de amortecedor viscoelástico para uso em estruturas

Esta dissertação apresenta uma contribuição à compreensão e quantificação do amortecimento em amortecedores, como uma base para o projeto e construção de um amortecedor viscoelástico e determinação experimental de suas propriedades, para aplicação na redução das amplitudes de vibração, em estruturas submetidas a excitações dinâmicas. Uma breve revisão histórica do uso de amortecedores viscoelásticos, na indústria de construções, é inicialmente apresentada. Modelos reológicos são então discutidos, com ênfase sobre a influência da temperatura, freqüência, amplitude de deslocamento, envelhecimento e pré-carga sobre os parâmetros de amortecimento. Modelos matemáticos disponíveis necessários para a descrição do fenômeno e métodos para a medida do amortecimento são, a seguir, descritos. Finalmente, um amortecedor viscoelástico é projetado e construído, utilizando-se recursos locais. Seu comportamento é experimentalmente determinado em uma máquina de teste servo-hidráulica MTS-810. A influência de vários fatores, tais como temperatura, freqüência e amplitude de vibração são avaliados, e conclusões são tiradas sobre a aplicação deste tipo de amortecedor, em construções e estruturas industriais.

Programa postural para escolares do ensino fundamental

É sabido que crianças e adolescentes podem ser acometidas de dor nas costas de forma aguda ou até mesmo crônica (SALMINEN, PENTTI E TERHO, 1992; KRISTJÁNDÓTTIR, 1996; WEDDERKOPP et al. 2001). Essa ocorrência muitas vezes está associada às atividades escolares que fazem parte do cotidiano desta população (SOUZA, ÁVILA E MORO, 1999; GRIMMER E WILLIAMS, 2000). Os programas de prevenção, baseados nos princípios da Escola Postural (SOUZA, 1996), podem ser uma alternativa para minimizar os efeitos provocados pela repetição excessiva dos movimentos, na medida em que os discute e pratica de forma biomecanicamente adaptada a sua realidade (MÉNDEZ E GÓMEZ-CONESA, 2001; CARDON, DE CLERCQ E BOURDEAUDHUIJ, 2002). Este trabalho situa-se nessa perspectiva. Seu objetivo foi verificar a influência do Programa Postural para Escolares do Ensino Fundamental na (1) execução e (2) aplicação das Atividades de Vida Diária (AVD’S) dos escolares, na (3) forma como percebem e justificam suas posturas frente a algumas tarefas escolares cotidianas e na (4) Amplitude de Movimento Articular do tornozelo, quadril e coluna lombar. A amostra foi composta de um grupo controle (n=29; idade média=15,38 anos ±0,97) e um grupo experimental (n=32; idade média=14 anos ±0,93), selecionados intencionalmente. O Programa postural consistiu em vinte encontros de 50 minutos cada, duas vezes por semana. Os encontros eram teórico-práticos e abordavam as atividades de vida diária relacionadas ao cotidiano escolar: sentar, permanecer sentado, permanecer sentado para escrever em sala de aula, transportar o material escolar e pegar objetos leves e pesados do chão Foram seis os instrumentos utilizados para avaliar o programa: (1) Observação das Atividades de Vida Diária através de Vídeo (ROCHA e SOUZA, 1999); (2) Questionário sobre as Atividades de Vida Diária – Versão para os Escolares; (3) Observação da Postura Sentada para Escrever em Sala de Aula; (4) Questionário sobre as Atividades de Vida Diária – Versão para os Pais; (5) Entrevista sobre as respostas dos escolares ao seus questionários sobre as AVD’S e (6) mensuração da Amplitude de Movimento Articular do tornozelo, quadril e coluna lombar. Os grupos realizaram todas as avaliações tanto no pré-teste quanto no pós-teste mas apenas o grupo experimental participou do programa postural. Os resultados mostraram que o Programa Postural influenciou significativamente o grupo experimental nas Atividades de Vida Diária (Instrumento 1; p≤0,004), nas tarefas de sentar e sentar para escrever (Instrumento 2; p≤0,02) e na postura sentada para escrever em sala de aula (Instrumento 3; p=0,001). Além disso, as respostas dos alunos às entrevistas mostraram que houve modificação qualitativa na forma de analisar as posições assumidas no ambiente escolar. Não foi observada influência estatisticamente significativa do Programa no questionário sobre as atividades de vida diária – versão para os pais (Instrumento 4) e na avaliação das amplitudes de movimento articular (Instrumento 6). Concluiu-se com este estudo que o Programa Postural para Escolares do Ensino Fundamental foi eficiente na melhoria da execução das AVD’s dos participantes, especialmente nos atos de sentar e permanecer sentado para escrever, assim como, na aplicação da postura sentada para escrever em sala de aula.

Dinâmica estocástica de íons sujeitos a um conjunto quase-monocromático de ondas do tipo híbrida inferior

Neste trabalho, estudamos a interação de íons com um conjunto quase-monocromático de ondas eletrostáticas de frequência na faixa das frequências híbridas inferiores, propagando-se perpendicularmente a um campo magnético uniforme. Consideramos que as fases das ondas são aleatoriamente distribuídas (ondas incoerentes), tratando o caso de ondas de fases coerentes (ondas coerentes) como um caso particular. Derivamos o Hamiltoniano adequado a esse sistema, e deduzimos as equações de movimento, cujas soluções são analisadas numericamente, mostrando a ocorrência de difusão estocástica no espaçoo de fase ângulo-ação, para amplitudes de onda suficientemente grandes. Também fazemos estimativas sobre a amplitude mínima (threshold) para o aparecimento de ilhas de primeira ordem no espaço de fase. Estimamos, também, o limiar para as ilhas de segunda ordem e de ordens maiores, bem como o limiar de estocasticidade. A análise mostra que para o caso de várias ondas o comportamento estocástico ocorre antes do limiar de estocasticidade comparado com o caso de uma onda. No caso de ondas coerentes, observa-se que o limiar de estocasticidade diminui com o aumento do número de ondas que comp˜oem o conjunto de ondas, proporcionalmente ao inverso da raiz quadrada deste número, portanto, tendendo a ser nulo no limite em que o número de ondas no pacote tende a infinito. No caso de ondas incoerentes, observa-se também uma diminuição do limiar de estocasticidade com o aumento do número de ondas, mas nesse caso, saturando com valor até um terço do valor do limiar de estocasticidade para o caso de uma onda. Observa-se também que o limite superior da região de estocasticidade no espaço de fase aumenta com o aumento do número de ondas. No caso de ondas coerentes, esse aumento é proporcional à raiz cúbica do número de ondas que compõem o conjunto de ondas. No caso de ondas incoerentes o limite superior da região de estocasticidade têm um aumento de até o dobro em relação ao caso de uma onda. A análise também mostra que o mecanismo da estocasticidade para o caso de várias ondas é diferente do mecanismo atuante no caso de uma onda. No caso de uma onda, a estocasticidade ocorre por superposição de ilhas de ordens maiores do que um, com o aumento da intensidade da onda. No caso de várias ondas, a presençaa de ondas de frequências próximas à frequência de ressonância causa pequenas perturbações na trajetória principal das partículas, causada pela onda central, espalhando-a pelo espaço de fase de forma mais eficiente que o mecanismo de estocasticidade para o caso de uma onda.