A Novel Slotless Halbach-Array Permanent-Magnet Brushless DC Motor for Spacecraft Applications

This paper presents the design and analysis of a novel machine family—the enclosed-rotor Halbach-array permanentmagnet brushless dcmotors for spacecraft applications. The initial design, selection of major parameters, and air-gap magnetic flux density are estimated using the analytical model of the machine. The proportion of the Halbach array in the machine is optimized using finite element analysis to obtain a near-trapezoidal flux pattern. The machine is found to provide uniform air-gap flux density along the radius, thus avoiding circulating currents in stator conductors and thereby reducing torque ripple. Furthermore, the design is validated with experimental results on a fabricated machine and is found to suit the design requirements of critical spacecraft applications

Nonlinear Analysis of Shear Dominant Prestressed Concrete Beams using ANSYS

This study reports the details of the finite element analysis of eleven shear critical partially prestressed concrete T-beams having steel fibers over partial or full depth. Prestressed T-beams having a shear span to depth ratio of 2.65 and 1.59 that failed in shear have been analyzed using the ‘ANSYS’ program. The ‘ANSYS’ model accounts for the nonlinearity, such as, bond-slip of longitudinal reinforcement, postcracking tensile stiffness of the concrete, stress transfer across the cracked blocks of the concrete and load sustenance through the bridging action of steel fibers at crack interface. The concrete is modeled using ‘SOLID65’- eight-node brick element, which is capable of simulating the cracking and crushing behavior of brittle materials. The reinforcement such as deformed bars, prestressing wires and steel fibers have been modeled discretely using ‘LINK8’ – 3D spar element. The slip between the reinforcement (rebars, fibers) and the concrete has been modeled using a ‘COMBIN39’- nonlinear spring element connecting the nodes of the ‘LINK8’ element representing the reinforcement and nodes of the ‘SOLID65’ elements representing the concrete. The ‘ANSYS’ model correctly predicted the diagonal tension failure and shear compression failure of prestressed concrete beams observed in the experiment. The capability of the model to capture the critical crack regions, loads and deflections for various types of shear failures in prestressed concrete beam has been illustrated.

Strength Predictions of Hat Stiffened Plate

Hat Stiffened Plates are used in composite ships and are gaining popularity in metallic ship construction due to its high strength-to-weight ratio. Light weight structures will result in greater payload, higher speeds, reduced fuel consumption and environmental emissions. Numerical Investigations have been carried out using the commercial Finite Element software ANSYS 12 to substantiate the high strength-to-weight ratio of Hat Stiffened Plates over other open section stiffeners which are commonly used in ship building. Analysis of stiffened plate has always been a matter of concern for the structural engineers since it has been rather difficult to quantify the actual load sharing between stiffeners and plating. Finite Element Method has been accepted as an efficient tool for the analysis of stiffened plated structure. Best results using the Finite Element Method for the analysis of thin plated structures are obtained when both the stiffeners and the plate are modeled using thin plate elements having six degrees of freedom per node. However, one serious problem encountered with this design and analysis process is that the generation of the finite element models for a complex configuration is time consuming and laborious. In order to overcome these difficulties two different methods viz., Orthotropic Plate Model and Superelement for Hat Stiffened Plate have been suggested in the present work. In the Orthotropic Plate Model geometric orthotropy is converted to material orthotropy i.e., the stiffeners are smeared and they vanish from the field of analysis and the structure can be analysed using any commercial Finite Element software which has orthotropic elements in its element library. The Orthotropic Plate Model developed has predicted deflection, stress and linear buckling load with sufficiently good accuracy in the case of all four edges simply supported boundary condition. Whereas, in the case of two edges fixed and other two edges simply supported boundary condition even though the stress has been predicted with good accuracy there has been large variation in the deflection predicted. This variation in the deflection predicted is because, for the Orthotropic Plate Model the rigidity is uniform throughout the plate whereas in the actual Hat Stiffened Plate the rigidity along the line of attachment of the stiffeners to the plate is large as compared to the unsupported portion of the plate. The Superelement technique is a method of treating a portion of the structure as if it were a single element even though it is made up of many individual elements. The Superelement has predicted the deflection and in-plane stress of Hat Stiffened Plate with sufficiently good accuracy for different boundary conditions. Formulation of Superelement for composite Hat Stiffened Plate has also been presented in the thesis. The capability of Orthotropic Plate Model and Superelement to handle typical boundary conditions and characteristic loads in a ship structure has been demonstrated through numerical investigations.

Micro-electromechanical structural design and optimization of vertical cavity photonic devices with wide continuous tuning

Diese Arbeit umfaßt das elektromechanische Design und die Designoptimierung von weit durchstimmbaren optischen multimembranbasierten Bauelementen, mit vertikal orientierten Kavitäten, basierend auf der Finiten Element Methode (FEM). Ein multimembran InP/Luft Fabry-Pérot optischer Filter wird dargestellt und umfassend analysiert. In dieser Arbeit wird ein systematisches strukturelles Designverfahren dargestellt. Genaue analytische elektromechanischer Modelle für die Bauelemente sind abgeleitet worden. Diese können unschätzbare Werkzeuge sein, um am Anfang der Designphase schnell einen klaren Einblick zur Verfügung zu stellen. Mittels des FEM Programms ist der durch die nicht-lineare Verspannung hervorgerufene versteifende Effekt nachgeforscht und sein Effekt auf die Verlängerung der mechanischen Durchstimmungsstrecke der Bauelemente demonstriert worden. Interessant war auch die Beobachtung, dass die normierte Relation zwischen Ablenkung und Spannung ein unveränderliches Profil hat. Die Deformation der Membranflächen der in dieser Arbeit dargestellten Bauelementformen erwies sich als ein unerwünschter, jedoch manchmal unvermeidbarer Effekt. Es zeigt sich aber, dass die Wahl der Größe der strukturellen Dimensionen den Grad der Membrandeformation im Falle der Aktuation beeinflusst. Diese Arbeit stellt ein elektromechanisches in FEMLAB implementierte quasi-3D Modell, das allgemein für die Modellierung dünner Strukturen angewendet werden kann, dar; und zwar indem man diese als 2D-Objekte betrachtet und die dritte Dimension als eine konstante Größe (z.B. die Schichtdicke) oder eine Größe, welche eine mathematische Funktion ist, annimmt. Diese Annahme verringert drastisch die Berechnungszeit sowie den erforderlichen Arbeitsspeicherbedarf. Weiter ist es für die Nachforschung des Effekts der Skalierung der durchstimmbaren Bauelemente verwendet worden. Eine neuartige Skalierungstechnik wurde abgeleitet und verwendet. Die Ergebnisse belegen, dass das daraus resultierende, skalierte Bauelement fast genau die gleiche mechanische Durchstimmung wie das unskalierte zeigt. Die Einbeziehung des Einflusses von axialen Verspannungen und Gradientenverspannungen in die Berechnungen erforderte die Änderung der Standardimplementierung des 3D Mechanikberechnungsmodus, der mit der benutzten FEM Software geliefert wurde. Die Ergebnisse dieser Studie zeigen einen großen Einfluss der Verspannung auf die Durchstimmungseigenschaften der untersuchten Bauelemente. Ferner stimmten die Ergebnisse der theoretischen Modellrechnung mit den experimentellen Resultaten sehr gut überein.

Ein Beitrag zur realitätsnahen Modellierung und Analyse von stahlfaserverstärkten Stahlbeton- und Stahlbetonflächentragwerken

Das Werkstoffverhalten von stahlfaserfreiem bzw. stahlfaserverstärktem Stahlbeton unter biaxialle Druck- Zugbeanspruchung wurde experimentell und theoretisch untersucht. Die Basis der experimentellen Untersuchungen waren zahlreiche Versuche, die in der Vergangenheit an faserfreiem Stahlbetonscheiben zur Bestimmung des Werkstoffverhaltens von gerissenem Stahlbeton im ebenen Spannungszustand durchgeführt wurden. Bei diesen Untersuchungen wurde festgestellt, dass infolge einer Querzugbeanspruchung eine Abminderung der biaxialen Druckfestigkeit entsteht. Unter Berücksichtigung dieser Erkenntnisse sind zur Verbesserung der Werkstoffeigenschaften des Betons, Stahlbetonscheiben aus stahlfaserverstärktem Beton hergestellt worden. Die aus der Literatur bekannten Werkstoffmodelle für Beton sowie Stahlbeton, im ungerissenen und gerissenen Zustand wurden hinsichtlich der in der Vergangenheit ermittelten Materialeigenschaften des Betons bzw. Stahlbetons unter proportionalen sowie nichtproportionalen äußeren Belastungen erklärt und kritisch untersucht. In den frischen Beton wurden Stahlfasern hinzugegeben. Dadurch konnte die Festigkeits- und die Materialsteifigkeitsabminderung infolge Rissbildung, die zur Schädigung des Verbundwerkstoffs Beton führt, reduziert werden. Man konnte sehen, dass der Druckfestigkeitsabminderungsfaktor und insbesondere die zur maximal aufnehmbaren Zylinderdruckfestigkeit gehörende Stauchung, durch Zugabe von Stahlfasern besser begrenzt wird. Die experimentelle Untersuchungen wurden an sechs faserfreien und sieben stahlfaserverstärkten Stahlbetonscheiben unter Druck-Zugbelastung zur Bestimmung des Verhaltens des gerissenen faserfreien und stahlfaserverstärkten Stahlbetons durchgeführt. Die aus eigenen Versuchen ermittelten Materialeigenschaften des Betons, des stahlfaserverstärkten Betons und Stahlbetons im gerissenen Zustand wurden dargelegt und diskutiert. Bei der Rissbildung des quasi- spröden Werkstoffs Beton und dem stahlfaserverstärkten Beton wurde neben dem plastischen Fließen, auch die Abnahme des Elastizitätsmoduls festgestellt. Die Abminderung der aufnehmbaren Festigkeit und der zugehörigen Verzerrung lässt sich nicht mit der klassischen Fließtheorie der Plastizität ohne Modifizierung des Verfestigungsgesetzes erfassen. Es wurden auf elasto-plastischen Werkstoffmodellen basierende konstitutive Beziehungen für den faserfreien sowie den stahlfaserverstärkten Beton vorgeschlagen. Darüber hinaus wurde in der vorliegenden Arbeit eine auf dem elasto-plastischen Werkstoffmodell basierende konstitutive Beziehung für Beton und den stahlfaser-verstärkten Beton im gerissenen Zustand formuliert. Die formulierten Werkstoffmodelle wurden mittels dem in einer modularen Form aufgebauten nichtlinearen Finite Elemente Programm DIANA zu numerischen Untersuchungen an ausgewählten experimentell untersuchten Flächentragwerken, wie scheibenartigen-, plattenartigen- und Schalentragwerken aus faserfreiem sowie stahlfaserverstärktem Beton verwendet. Das entwickelte elasto-plastische Modell ermöglichte durch eine modifizierte effektive Spannungs-Verzerrungs-Beziehung für das Verfestigungsmodell, nicht nur die Erfassung des plastischen Fließens sondern auch die Berücksichtigung der Schädigung der Elastizitätsmodule infolge Mikrorissen sowie Makrorissen im Hauptzugspannungs-Hauptdruckspannungs-Bereich. Es wurde bei den numerischen Untersuchungen zur Ermittlung des Last-Verformungsverhaltens von scheibenartigen, plattenartigen- und Schalentragwerken aus faserfreiem und stahlfaserverstärktem Stahlbeton, im Vergleich mit den aus Versuchen ermittelten Ergebnissen, eine gute Übereinstimmung festgestellt.

Finite-Elemente-Mehrgitter von Molekülen

Im Rahmen der Dichtefunktionaltheorie wurden Orbitalfunktionale wie z.B. B3LYP entwickelt. Diese lassen sich mit der „optimized effective potential“ – Methode selbstkonsistent auswerten. Während sie früher nur im 1D-Fall genau berechnet werden konnte, entwickelten Kümmel und Perdew eine Methode, bei der das OEP-Problem unter Verwendung einer Differentialgleichung selbstkonsistent gelöst werden kann. In dieser Arbeit wird ein Finite-Elemente-Mehrgitter-Verfahren verwendet, um die entstehenden Gleichungen zu lösen und damit Energien, Dichten und Ionisationsenergien für Atome und zweiatomige Moleküle zu berechnen. Als Orbitalfunktional wird dabei der „exakte Austausch“ verwendet; das Programm ist aber leicht auf jedes beliebige Funktional erweiterbar. Für das Be-Atom ließ sich mit 8.Ordnung –FEM die Gesamtenergien etwa um 2 Größenordnungen genauer berechnen als der Finite-Differenzen-Code von Makmal et al. Für die Eigenwerte und die Eigenschaften der Atome N und Ne wurde die Genauigkeit anderer numerischer Methoden erreicht. Die Rechenzeit wuchs erwartungsgemäß linear mit der Punktzahl. Trotz recht langsamer scf-Konvergenz wurden für das Molekül LiH Genauigkeiten wie bei FD und bei HF um 2-3 Größenordnungen bessere als mit Basismethoden erzielt. Damit zeigt sich, dass auf diese Weise benchmark-Rechnungen durchgeführt werden können. Diese dürften wegen der schnellen Konvergenz über der Punktzahl und dem geringen Zeitaufwand auch auf schwerere Systeme ausweitbar sein.

Punching Shear Behavior of UHPC Flat Slabs

At the Institute of Structural Engineering of the Faculty of Civil Engineering, Kassel University, series tests of slab-column connection were carried out, subjected to concentrated punching load. The effects of steel fiber content, concrete compressive strength, tension reinforcement ratio, size effect, and yield stress of tension reinforcement were studied by testing a total of six UHPC slabs and one normal strength concrete slab. Based on experimental results; all the tested slabs failed in punching shear as a type of failure, except the UHPC slab without steel fiber which failed due to splitting of concrete cover. The post ultimate load-deformation behavior of UHPC slabs subjected to punching load shows harmonic behavior of three stages; first, drop of load-deflection curve after reaching maximum load, second, resistance of both steel fibers and tension reinforcement, and third, pure tension reinforcement resistance. The first shear crack of UHPC slabs starts to open at a load higher than that of normal strength concrete slabs. Typically, the diameter of the punching cone for UHPC slabs on the tension surface is larger than that of NSC slabs and the location of critical shear crack is far away from the face of the column. The angle of punching cone for NSC slabs is larger than that of UHPC slabs. For UHPC slabs, the critical perimeter is proposed and located at 2.5d from the face of the column. The final shape of the punching cone is completed after the tension reinforcement starts to yield and the column stub starts to penetrate through the slab. A numerical model using Finite Element Analysis (FEA) for UHPC slabs is presented. Also some variables effect on punching shear is demonstrated by a parametric study. A design equation for UHPC slabs under punching load is presented and shown to be applicable for a wide range of parametric variations; in the ranges between 40 mm to 300 mm in slab thickness, 0.1 % to 2.9 % in tension reinforcement ratio, 150 MPa to 250 MPa in compressive strength of concrete and 0.1 % to 2 % steel fiber content. The proposed design equation of UHPC slabs is modified to include HSC and NSC slabs without steel fiber, and it is checked with the test results from earlier researches.

Non-linear mechanical behavior of the elastomer polydimethylsiloxane (PDMS) used in the manufacture of microfluidic devices

Polydimethylsiloxane (PDMS) is the elastomer of choice to create a variety of microfluidic devices by soft lithography techniques (eg., [1], [2], [3], [4]). Accurate and reliable design, manufacture, and operation of microfluidic devices made from PDMS, require a detailed characterization of the deformation and failure behavior of the material. This paper discusses progress in a recently-initiated research project towards this goal. We have conducted large-deformation tension and compression experiments on traditional macroscale specimens, as well as microscale tension experiments on thin-film (≈ 50µm thickness) specimens of PDMS with varying ratios of monomer:curing agent (5:1, 10:1, 20:1). We find that the stress-stretch response of these materials shows significant variability, even for nominally identically prepared specimens. A non-linear, large-deformation rubber-elasticity model [5], [6] is applied to represent the behavior of PDMS. The constitutive model has been implemented in a finite-element program [7] to aid the design of microfluidic devices made from this material. As a first attempt towards the goal of estimating the non-linear material parameters for PDMS from indentation experiments, we have conducted micro-indentation experiments using a spherical indenter-tip, and carried out corresponding numerical simulations to verify how well the numerically-predicted P(load-h(depth of indentation) curves compare with the corresponding experimental measurements. The results are encouraging, and show the possibility of estimating the material parameters for PDMS from relatively simple micro-indentation experiments, and corresponding numerical simulations.

Modelo tridimensional del tendón del músculo supraespinoso

Introducción: Teniendo en cuenta el envejecimiento de la población y la alta prevalencia de las lesiones del manguito rotador no es de extrañar que esta patología se convierta en un problema de salud pública. Se sabe que el aumento en el tamaño de una lesión se asocia con la aparición de síntomas, pero no existen herramientas que permitan predecir la evolución del tamaño de una lesión. Con esto en mente se desarrollo una línea de investigación para estudiar el mecanismo de falla que inicia con la realización de un modelo tridimensional de un tendón del musculo supraespinoso sano. Materiales y métodos: Se caracterizo el tendón del músculo supraespinoso aplicando cargas uniaxiales a 7 complejos humero-tendón-escápula cadavéricos. Con los datos obtenidos se alimento un modelo tridimensional lineal isotrópico analizando la concentración de esfuerzos de von Misses Resultados: Del ensayo uniaxial se obtuvieron curvas esfuerzo-deformación homogéneas para el 20% de la deformación inicial, obteniendo un modulo de Young (14.4±2.3MPa) y un coeficiente de Poisson (0.14) con una concentración de esfuerzos de en la zona central de la cara articular del tendón, cercana a su inserción. Encontramos una disminución del 5% en los esfuerzos al retirar el acromion del modelo. Conclusiones: Se caracterizó de manera exitosa y se obtuvo un modelo tridimensional del tendón. La distribución de esfuerzos es compatible con la reportada en la literatura. El acromion no tiene mayor importancia en la magnitud de los esfuerzos en nuestro modelo. Este es el punto de partida para estudiar el mecanismo de falla.

Variable mixed-mode delamination in composite laminates under fatigue conditions: testing & analysis

La majoria de les fallades en elements estructurals són degudes a càrrega per fatiga. En conseqüència, la fatiga mecànica és un factor clau per al disseny d'elements mecànics. En el cas de materials compòsits laminats, el procés de fallada per fatiga inclou diferents mecanismes de dany que resulten en la degradació del material. Un dels mecanismes de dany més importants és la delaminació entre capes del laminat. En el cas de components aeronàutics, les plaques de composit estan exposades a impactes i les delaminacions apareixen facilment en un laminat després d'un impacte. Molts components fets de compòsit tenen formes corbes, superposició de capes i capes amb diferents orientacions que fan que la delaminació es propagui en un mode mixt que depen de la grandària de la delaminació. És a dir, les delaminacions generalment es propaguen en mode mixt variable. És per això que és important desenvolupar nous mètodes per caracteritzar el creixement subcrític en mode mixt per fatiga de les delaminacions. El principal objectiu d'aquest treball és la caracterització del creixement en mode mixt variable de les delaminacions en compòsits laminats per efecte de càrregues a fatiga. Amb aquest fi, es proposa un nou model per al creixement per fatiga de la delaminació en mode mixt. Contràriament als models ja existents, el model que es proposa es formula d'acord a la variació no-monotònica dels paràmetres de propagació amb el mode mixt observada en diferents resultats experimentals. A més, es du a terme un anàlisi de l'assaig mixed-mode end load split (MMELS), la característica més important del qual és la variació del mode mixt a mesura que la delaminació creix. Per a aquest anàlisi, es tenen em compte dos mètodes teòrics presents en la literatura. No obstant, les expressions resultants per l'assaig MMELS no són equivalents i les diferències entre els dos mètodes poden ser importants, fins a 50 vegades. Per aquest motiu, en aquest treball es porta a terme un anàlisi alternatiu més acurat del MMELS per tal d'establir una comparació. Aquest anàlisi alternatiu es basa en el mètode dels elements finits i virtual crack closure technique (VCCT). D'aquest anàlisi en resulten importants aspectes a considerar per a la bona caracterització de materials utilitzant l'assaig MMELS. Durant l'estudi s'ha dissenyat i construït un utillatge per l'assaig MMELS. Per a la caracterització experimental de la propagació per fatiga de delaminacions en mode mixt variable s'utilitzen diferents provetes de laminats carboni/epoxy essencialment unidireccionals. També es du a terme un anàlisi fractogràfic d'algunes de les superfícies de fractura per delaminació. Els resultats experimentals són comparats amb les prediccions del model proposat per la propagació per fatiga d'esquerdes interlaminars.

The influence of viscous and latent heating on crystal-rich magma flow in a conduit

The flow dynamics of crystal-rich high-viscosity magma is likely to be strongly influenced by viscous and latent heat release. Viscous heating is observed to play an important role in the dynamics of fluids with temperature-dependent viscosities. The growth of microlite crystals and the accompanying release of latent heat should play a similar role in raising fluid temperatures. Earlier models of viscous heating in magmas have shown the potential for unstable (thermal runaway) flow as described by a Gruntfest number, using an Arrhenius temperature dependence for the viscosity, but have not considered crystal growth or latent heating. We present a theoretical model for magma flow in an axisymmetric conduit and consider both heating effects using Finite Element Method techniques. We consider a constant mass flux in a 1-D infinitesimal conduit segment with isothermal and adiabatic boundary conditions and Newtonian and non-Newtonian magma flow properties. We find that the growth of crystals acts to stabilize the flow field and make the magma less likely to experience a thermal runaway. The additional heating influences crystal growth and can counteract supercooling from degassing-induced crystallization and drive the residual melt composition back towards the liquidus temperature. We illustrate the models with results generated using parameters appropriate for the andesite lava dome-forming eruption at Soufriere Hills Volcano, Montserrat. These results emphasize the radial variability of the magma. Both viscous and latent heating effects are shown to be capable of playing a significant role in the eruption dynamics of Soufriere Hills Volcano. Latent heating is a factor in the top two kilometres of the conduit and may be responsible for relatively short-term (days) transients. Viscous heating is less restricted spatially, but because thermal runaway requires periods of hundreds of days to be achieved, the process is likely to be interrupted. Our models show that thermal evolution of the conduit walls could lead to an increase in the effective diameter of flow and an increase in flux at constant magma pressure.

A Galerkin boundary element method for high frequency scattering by convex polygons

In this paper we consider the problem of time-harmonic acoustic scattering in two dimensions by convex polygons. Standard boundary or finite element methods for acoustic scattering problems have a computational cost that grows at least linearly as a function of the frequency of the incident wave. Here we present a novel Galerkin boundary element method, which uses an approximation space consisting of the products of plane waves with piecewise polynomials supported on a graded mesh, with smaller elements closer to the corners of the polygon. We prove that the best approximation from the approximation space requires a number of degrees of freedom to achieve a prescribed level of accuracy that grows only logarithmically as a function of the frequency. Numerical results demonstrate the same logarithmic dependence on the frequency for the Galerkin method solution. Our boundary element method is a discretization of a well-known second kind combined-layer-potential integral equation. We provide a proof that this equation and its adjoint are well-posed and equivalent to the boundary value problem in a Sobolev space setting for general Lipschitz domains.

A tale of two elements: P1ncP1 and RTO

The and RT0 finite element schemes are among the most promising low order elements for use in unstructured mesh marine and lake models. They are both free of spurious elevation modes, have good dispersive properties and have a relatively low computational cost. In this paper, we derive both finite element schemes in the same unified framework and discuss their respective qualities in terms of conservation, consistency, propagation factor and convergence rate. We also highlight the impact that the local variables placement can have on the model solution. The main conclusion that we can draw is that the choice between elements is highly application dependent. We suggest that the element is better suited to purely hydrodynamical applications while the RT0 element might perform better for hydrological applications that require scalar transport calculations.

A combined BIE-FE method for the Stokes equations

A numerical algorithm for the biharmonic equation in domains with piecewise smooth boundaries is presented. It is intended for problems describing the Stokes flow in the situations where one has corners or cusps formed by parts of the domain boundary and, due to the nature of the boundary conditions on these parts of the boundary, these regions have a global effect on the shape of the whole domain and hence have to be resolved with sufficient accuracy. The algorithm combines the boundary integral equation method for the main part of the flow domain and the finite-element method which is used to resolve the corner/cusp regions. Two parts of the solution are matched along a numerical ‘internal interface’ or, as a variant, two interfaces, and they are determined simultaneously by inverting a combined matrix in the course of iterations. The algorithm is illustrated by considering the flow configuration of ‘curtain coating’, a flow where a sheet of liquid impinges onto a moving solid substrate, which is particularly sensitive to what happens in the corner region formed, physically, by the free surface and the solid boundary. The ‘moving contact line problem’ is addressed in the framework of an earlier developed interface formation model which treats the dynamic contact angle as part of the solution, as opposed to it being a prescribed function of the contact line speed, as in the so-called ‘slip models’. Keywords: Dynamic contact angle; finite elements; free surface flows; hybrid numerical technique; Stokes equations.