Singular Solutions of Protter’s Problem for a Class of 3-D Hyperbolic Equations

Недю Иванов Попиванов, Алексей Йорданов Николов - През 1952 г. М. Протър формулира нови гранични задачи за вълновото уравнение, които са тримерни аналози на задачите на Дарбу в равнината. Задачите са разгледани в тримерна област, ограничена от две характеристични конуса и равнина. Сега, след като са минали повече от 50 години, е добре известно, че за безброй гладки функции в дясната страна на уравнението тези задачи нямат класически решения, а обобщеното решение има силна степенна особеност във върха на характеристичния конус, която е изолирана и не се разпространява по конуса. Тук ние разглеждаме трета гранична задача за вълновото уравнение с младши членове и дясна страна във формата на тригонометричен полином. Дадена е по-нова от досега известната априорна оценка за максимално възможната особеност на решенията на тази задача. Оказва се, че при по-общото уравнение с младши членове възможната сингулярност е от същия ред като при чисто вълновото уравнение.

On Modified Method of Simplest Equation for Obtaining Exact Solutions of Nonlinear PDEs: Case of Elliptic Simplest Equation

2010 Mathematics Subject Classification: 74J30, 34L30.

Canonically Conjugate Variables for the μCH Equation

2010 Mathematics Subject Classification: 35Q35, 37K10.

A Stochastic Control Approach to a Parabolic Equation, Reciprocal Processes

2000 Mathematics Subject Classi cation: 49L60, 60J60, 93E20.

On the Zeros of the Solutions to Nonlinear Hyperbolic Equations with Delays

2002 Mathematics Subject Classification: Primary 35В05; Secondary 35L15

On a Stochastic Partial Differential Equation with a Noisy Term

2000 Mathematics Subject Classification: 60H15, 60H40

Symbolic Solving of Partial Differential Equation Systems and Compatibility Conditions

An algorithm is produced for the symbolic solving of systems of partial differential equations by means of multivariate Laplace–Carson transform. A system of K equations with M as the greatest order of partial derivatives and right-hand parts of a special type is considered. Initial conditions are input. As a result of a Laplace–Carson transform of the system according to initial condition we obtain an algebraic system of equations. A method to obtain compatibility conditions is discussed.

Moduli stacks of polarized K3 surfaces in mixed characteristic

2000 Mathematics Subject Classification: 14J28, 14D22.

Weighted Dispersive Estimates for Solutions of the Schrödinger Equation

2000 Mathematics Subject Classification: 35L15, 35B40, 47F05.

A Simple Example of Localized Parametric Resonance for the Wave Equation

2000 Mathematics Subject Classification: 35L05, 35P25, 47A40.

An Iterative Procedure for Solving Nonsmooth Generalized Equation

2000 Mathematics Subject Classification: 47H04, 65K10.

Taylor Spectrum and Characteristic Functions of Commuting 2-Contractions

2000 Mathematics Subject Classification: 47A10, 47A13.

Hyperbolic Fourth-R Quadratic Equation and Holomorphic Fourth-R Polynomials

MSC 2010: 30C10, 32A30, 30G35

Dispersion Phenomena in Dunkl-Schrödinger Equation and Applications

2000 Mathematics Subject Classification: 35Q55,42B10.

Inverse Problems Involving Generalized Axial-Symmetric Helmholtz Equation

MSC 2010: 35J05, 33C10, 45D05