Modal analysis of buildings : quantification of uncertainties and model updating

Una estructura vibra con la suma de sus infinitos modos de vibración, definidos por sus parámetros modales (frecuencias naturales, formas modales y coeficientes de amortiguamiento). Estos parámetros se pueden identificar a través del Análisis Modal Operacional (OMA). Así, un equipo de investigación de la Universidad Politécnica de Madrid ha identificado las propiedades modales de un edificio de hormigón armado en Madrid con el método Identificación de los sub-espacios estocásticos (SSI). Para completar el estudio dinámico de este edificio, se ha desarrollado un modelo de elementos finitos (FE) de este edificio de 19 plantas. Este modelo se ha calibrado a partir de su comportamiento dinámico obtenido experimentalmente a través del OMA. Los objetivos de esta tesis son; (i) identificar la estructura con varios métodos de SSI y el uso de diferentes ventanas de tiempo de tal manera que se cuantifican incertidumbres de los parámetros modales debidos al proceso de estimación, (ii) desarrollar FEM de este edificio y calibrar este modelo a partir de su comportamiento dinámico, y (iii) valorar la bondad del modelo. Los parámetros modales utilizados en esta calibración han sido; espesor de las losas, densidades de los materiales, módulos de elasticidad, dimensiones de las columnas y las condiciones de contorno de la cimentación. Se ha visto que el modelo actualizado representa el comportamiento dinámico de la estructura con una buena precisión. Por lo tanto, este modelo puede utilizarse dentro de un sistema de monitorización estructural (SHM) y para la detección de daños. En el futuro, podrá estudiar la influencia de los agentes medioambientales, tales como la temperatura o el viento, en los parámetros modales. A structure vibrates according to the sum of its vibration modes, defined by their modal parameters (natural frequencies, damping ratios and modal shapes). These parameters can be identified through Operational Modal Analysis (OMA). Thus, a research team of the Technical University of Madrid has identified the modal properties of a reinforced-concrete-frame building in Madrid using the Stochastic Subspace Identification (SSI) method and a time domain technique for the OMA. To complete the dynamic study of this building, a finite element model (FE) of this 19-floor building has been developed throughout this thesis. This model has been updated from its dynamic behavior identified by the OMA. The objectives of this thesis are to; (i) identify the structure with several SSI methods and using different time blocks in such a way that uncertainties due to the modal parameter estimation are quantified, (ii) develop a FEM of this building and tune this model from its dynamic behavior, and (iii) Assess the quality of the model, the modal parameters used in this updating process have been; thickness of slabs, material densities, modulus of elasticity, column dimensions and foundation boundary conditions. It has been shown that the final updated model represents the structure with a very good accuracy. Thus, this model might be used within a structural health monitoring framework (SHM). The study of the influence of changing environmental factors (such as temperature or wind) on the model parameters might be considered as a future work.

Ku band waveguide diplexer design for satellite communication. Implementation by additive manufacturing and experimental characterization

Gran cantidad de servicios de telecomunicación tales como la distribución de televisión o los sistemas de navegación están basados en comunicaciones por satélite. Del mismo modo que ocurre en otras aplicaciones espaciales, existe una serie de recursos clave severamente limitados, tales como la masa o el volumen. En este sentido, uno de los dispositivos pasivos más importantes es el diplexor del sistema de alimentación de la antena. Este dispositivo permite el uso de una única antena tanto para transmitir como para recibir, con la consiguiente optimización de recursos que eso supone. El objetivo principal de este trabajo es diseñar un diplexor que cumpla especificaciones reales de comunicaciones por satélite. El dispositivo consiste en dos estructuras filtrantes unidas por una bifurcación de tres puertas. Además, es imprescindible utilizar tecnología de guía de onda para su implementación debido a los altos niveles de potencia manejados. El diseño del diplexor se lleva a cabo dividiendo la estructura en diversas partes, con el objetivo de que todo el proceso sea factible y eficiente. En primer lugar, se han desarrollado filtros con diferentes respuestas – paso alto, paso bajo y paso banda – aunque únicamente dos de ellos formarán el diplexor. Al afrontar su diseño inicial, se lleva a cabo un proceso de síntesis teórica utilizando modelos circuitales. A continuación, los filtros se optimizan con técnicas de diseño asistido por ordenador (CAD) full-wave, en concreto mode matching. En este punto es esencial analizar las estructuras y su simetría para determinar qué modos electromagnéticos se están propagando realmente por los dispositivos, para así reducir el esfuerzo computacional asociado. Por último, se utiliza el Método de los Elementos Finitos (FEM) para verificar los resultados previamente obtenidos. Una vez que el diseño de los filtros está terminado, se calculan las dimensiones correspondientes a la bifurcación. Finalmente, el diplexor al completo se somete a un proceso de optimización para cumplir las especificaciones eléctricas requeridas. Además, este trabajo presenta un novedoso valor añadido: la implementación física y la caracterización experimental tanto del diplexor como de los filtros por separado. Esta posibilidad, impracticable hasta ahora debido a su elevado coste, se deriva del desarrollo de las técnicas de manufacturación aditiva. Los prototipos se imprimen en plástico (PLA) utilizando una impresora 3D de bajo coste y posteriormente se metalizan. El uso de esta tecnología conlleva dos limitaciones: la precisión de las dimensiones geométricas (±0.2 mm) y la conductividad de la pintura metálica que recubre las paredes internas de las guías de onda. En este trabajo se incluye una comparación entre los valores medidos y simulados, así como un análisis de los resultados experimentales. En resumen, este trabajo presenta un proceso real de ingeniería: el problema de diseñar un dispositivo que satisfaga especificaciones reales, las limitaciones causadas por el proceso de fabricación, la posterior caracterización experimental y la obtención de conclusiones.

Resistencia a carga concentrada transversal considerando la contribución conjunta de un nervio de rigidez y de los rigidizadores transversales : aplicación al diseño de puentes empujados

Esta Tesis Doctoral aborda el estudio de la resistencia a carga concentrada transversal del alma de vigas metálicas cuando se dispone un nervio inferior de rigidez, que puede materializarse mediante una célula triangular soldada al ala inferior de la viga y sobre el que se aplica directamente la carga. En primer lugar se presenta, de una forma cualitativa, las mejoras resistentes que aporta este diseño frente a la resistencia de una viga doble T (o alma equivalente de una sección cajón) con el ala inferior exenta. Se concluye que esta solución tiene gran interés de cara al diseño de puentes empujados, ya que, con una ejecución muy simple, puede mejorarse de forma sustancial la resistencia a carga concentrada transversal del alma sin recurrir a soluciones mucho más costosas como disponer rigidización longitudinal o, en última instancia, aumentar el espesor de alma por motivos resistentes en una fase constructiva. Se analizan en detalle todas las investigaciones realizadas, a lo largo de más de 80 años, sobre la resistencia de vigas metálicas a carga concentrada transversal, llevadas a cabo únicamente sobre vigas doble T con o sin rigidización longitudinal. Se centra el análisis en investigar los mecanismos resistentes identificados, con objeto de determinar si las distintas formulaciones planteadas contemplan mecanismos de resistencia aplicables al caso de vigas con nervio de rigidez. Se profundiza posteriormente en el análisis de la contribución de un nervio de rigidez a la resistencia a carga concentrada transversal. A través de modelos numéricos de elementos finitos no lineales, se simula la resistencia última de secciones reales de puentes metálicos de tipo doble T a las que se añade un nervio de rigidez y se constata el incremento notable en la resistencia que aporta el nervio. Se identifican los mecanismos resistentes involucrados, mediante un modelo híbrido de elementos finitos con el nervio modelizado con elementos viga, de forma que se obtienen resultados de esfuerzos y movimientos en el propio nervio, como viga en flexión, que resultan de gran claridad para la interpretación estructural del fenómeno. Con ello, se compara la resistencia calculada con la vigente formulación de EAE y EN1993 con la obtenida en vigas doble T y vigas con nervio de rigidez y se concluye que tal formulación es insuficiente para evaluar la resistencia de estas últimas, ya que no reproduce el mecanismo de resistencia conjunta del nervio y rigidizadores, adicional a la simple contribución del alma a la resistencia. A la vista de ello se plantea una formulación alternativa, que contempla de forma explícita los mecanismos resistentes complementarios identificados: flexión longitudinal del nervio, cuando los rigidizadores están más separados que la longitud de alma resistente, y contribución directa de los rigidizadores a la resistencia plástica cuando se aproximan a menor separación que la longitud de alma resistente. Las conclusiones derivadas de todo el análisis anterior se aplican al diseño de un caso real de puente empujado, en el que se suprime toda la rigidización longitudinal y, sobre unas almas exentas de espesor suficiente por resistencia a cortante, se dispone un nervio de rigidez. Los mecanismos resistentes identificados en la Tesis Doctoral, apoyados en la formulación planteada al efecto, permiten al ingeniero alternativas de diseño frente a las posibilidades que le otorga la vigente formulación de resistencia a carga concentrada en vigas doble T. Así, en efecto, una viga doble T que requiera una mayor resistencia a carga concentrada transversal sólo puede reforzarse incrementando el espesor del alma. Por el contrario, con el nervio de rigidez, el ingeniero puede actuar sobre otras variables de diseño: incrementar la rigidez del nervio manteniendo el espesor del alma, para potenciar el mecanismo de flexión longitudinal del nervio; o bien aproximar rigidizadores, más incluso que la longitud de alma resistente, en cuyo caso limitarán ésta a su separación pero contribuirán a incrementar el valor total de la resistencia, superando una insuficiencia de la vigente formulación ya detectada en diversas investigaciones recientes.

Sobre el comportamiento de micropilotes trabajando a flexión y/o cortante en estructuras de tierra

El empleo de los micropilotes en la ingeniería civil ha revolucionado las técnicas de estabilización de terraplenes a media ladera, ya que aunque los pilotes pueden ser la opción más económica, el uso de micropilotes permite llegar a sitios inaccesibles con menor coste de movimientos de tierras, realización de plataformas de trabajo de dimensiones reducidas, maquinaria necesaria es mucho más pequeña, liviana y versátil en su uso, incluyendo la posibilidad de situar la fabricación de morteros o lechadas a distancias de varias decenas de metros del elemento a ejecutar. Sin embargo, realizando una revisión de la documentación técnica que se tiene en el ámbito ingenieril, se comprobó que los sistemas de diseño de algunos casos (micropilotes en terraplenes a media ladera, micropilotes en pantallas verticales, micropilotes como “paraguas” en túneles, etc.) eran bastante deficientes o poco desarrollados. Premisa que permite concluir que el constructor ha ido por delante (como suele ocurrir en ingeniería geotécnica) del cálculo o de su análisis teórico. Del mismo modo se determinó que en su mayoría los micropilotes se utilizan en labores de recalce o como nueva solución de cimentación en condiciones de difícil acceso, casos en los que el diseño de los micropilotes viene definido por cargas axiales, de compresión o de tracción, consideraciones que se contemplan en reglamentaciones como la “Guía para el proyecto y la ejecución de micropilotes en obras de carretera” del Ministerio de Fomento. En los micropilotes utilizados para estabilizar terraplenes a media ladera y micropilotes actuando como muros pantalla, en los que éstos trabajan a esfuerzo cortante y flexión, no se dispone de sistemas de análisis fiables o no se introduce adecuadamente el problema de interacción terreno-micropilote. Además en muchos casos, los parámetros geotécnicos que se utilizan no tienen una base técnico-teórica adecuada por lo que los diseños pueden quedar excesivamente del lado de la seguridad, en la mayoría de los casos, o todo lo contrario. Uno de los objetivos principales de esta investigación es estudiar el comportamiento de los micropilotes que están sometidos a esfuerzos de flexión y cortante, además de otros objetivos de gran importancia que se describen en el apartado correspondiente de esta tesis. Cabe indicar que en este estudio no se ha incluido el caso de micropilotes quasi-horizontales trabajando a flexion (como los “paraguas” en túneles), por considerarse que estos tienen un comportamiento y un cálculo diferente, que está fuera del alcance de esta investigación. Se ha profundizado en el estudio del empleo de micropilotes en taludes, presentando casos reales de obras ejecutadas, datos estadísticos, problemas de diseño y ejecución, métodos de cálculo simplificados y modelación teórica en cada caso, efectuada mediante el empleo de elementos finitos con el Código Plaxis 2D. Para llevar a cabo los objetivos que se buscan con esta investigación, se ha iniciado con el desarrollo del “Estado del Arte” que ha permitido establecer tipología, aplicaciones, características y cálculo de los micropilotes que se emplean habitualmente. Seguidamente y a efectos de estudiar el problema dentro de un marco geotécnico real, se ha seleccionado una zona española de actuación, siendo ésta Andalucía, en la que se ha utilizado de manera muy importante la técnica de micropilotes sobre todo en problemas de estabilidad de terraplenes a media ladera. A partir de ahí, se ha realizado un estudio de las propiedades geotécnicas de los materiales (principalmente suelos y rocas muy blandas) que están presentes en esta zona geográfica, estudio que ha sido principalmente bibliográfico o a partir de la experiencia en la zona del Director de esta tesis. Del análisis realizado se han establecido ordenes de magnitud de los parámetros geotécnicos, principalmente la cohesión y el ángulo de rozamiento interno (además del módulo de deformación aparente o de un módulo de reacción lateral equivalente) para los diversos terrenos andaluces. Con el objeto de conocer el efecto de la ejecución de un micropilote en el terreno (volumen medio real del micropilote, una vez ejecutado; efecto de la presión aplicada en las propiedades del suelo circundante, etc.) se ha realizado una encuesta entre diversas empresas españolas especializadas en la técnica de los micropilotes, a efectos de controlar los volúmenes de inyección y las presiones aplicadas, en función de la deformabilidad del terreno circundante a dichos micropilotes, con lo que se ha logrado definir una rigidez a flexión equivalente de los mismos y la definición y características de una corona de terreno “mejorado” lograda mediante la introducción de la lechada y el efecto de la presión alrededor del micropilote. Con las premisas anteriores y a partir de los parámetros geotécnicos determinados para los terrenos andaluces, se ha procedido a estudiar la estabilidad de terraplenes apoyados sobre taludes a media ladera, mediante el uso de elementos finitos con el Código Plaxis 2D. En el capítulo 5. “Simulación del comportamiento de micropilotes estabilizando terraplenes”, se han desarrollado diversas simulaciones. Para empezar se simplificó el problema simulando casos similares a algunos reales en los que se conocía que los terraplenes habían llegado hasta su situación límite (de los que se disponía información de movimientos medidos con inclinómetros), a partir de ahí se inició la simulación de la inestabilidad para establecer el valor de los parámetros de resistencia al corte del terreno (mediante un análisis retrospectivo – back-análisis) comprobando a su vez que estos valores eran similares a los deducidos del estudio bibliográfico. Seguidamente se han introducido los micropilotes en el borde de la carretera y se ha analizado el comportamiento de éstos y del talud del terraplén (una vez construidos los micropilotes), con el objeto de establecer las bases para su diseño. De este modo y adoptando los distintos parámetros geotécnicos establecidos para los terrenos andaluces, se simularon tres casos reales (en Granada, Málaga y Ceuta), comparando los resultados de dichas simulaciones numéricas con los resultados de medidas reales de campo (desplazamientos del terreno, medidos con inclinómetros), obteniéndose una reproducción bastante acorde a los movimientos registrados. Con las primeras simulaciones se concluye que al instalar los micropilotes la zona más insegura de la ladera es la de aguas abajo. La superficie de rotura ya no afecta a la calzada que protegen los micropilotes. De ahí que se deduzca que esta solución sea válida y se haya aplicado masivamente en Andalucía. En esas condiciones, podría decirse que no se está simulando adecuadamente el trabajo de flexión de los micropilotes (en la superficie de rotura, ya que no les corta), aunque se utilicen elementos viga. Por esta razón se ha realizado otra simulación, basada en las siguientes hipótesis: − Se desprecia totalmente la masa potencialmente deslizante, es decir, la que está por delante de la fila exterior de micros. − La estratigrafía del terreno es similar a la considerada en las primeras simulaciones. − La barrera de micropilotes está constituida por dos elementos inclinados (uno hacia dentro del terraplén y otro hacia fuera), con inclinación 1(H):3(V). − Se puede introducir la rigidez del encepado. − Los micros están separados 0,556 m ó 1,00 m dentro de la misma alineación. − El empotramiento de los micropilotes en el sustrato resistente puede ser entre 1,5 y 7,0 m. Al “anular” el terreno que está por delante de los micropilotes, a lo largo del talud, estos elementos empiezan claramente a trabajar, pudiendo deducirse los esfuerzos de cortante y de flexión que puedan actuar sobre ellos (cota superior pero prácticamente muy cerca de la solución real). En esta nueva modelación se ha considerado tanto la rigidez equivalente (coeficiente ϴ) como la corona de terreno tratado concéntrico al micropilote. De acuerdo a esto último, y gracias a la comparación de estas modelaciones con valores reales de movimientos en laderas instrumentadas con problemas de estabilidad, se ha verificado que existe una similitud bastante importante entre los valores teóricos obtenidos y los medidos en campo, en relación al comportamiento de los micropilotes ejecutados en terraplenes a media ladera. Finalmente para completar el análisis de los micropilotes trabajando a flexión, se ha estudiado el caso de micropilotes dispuestos verticalmente, trabajando como pantallas discontinuas provistas de anclajes, aplicado a un caso real en la ciudad de Granada, en la obra “Hospital de Nuestra Señora de la Salud”. Para su análisis se utilizó el código numérico CYPE, basado en que la reacción del terreno se simula con muelles de rigidez Kh o “módulo de balasto” horizontal, introduciendo en la modelación como variables: a) Las diferentes medidas obtenidas en campo; b) El espesor de terreno cuaternario, que por lo que se pudo determinar, era variable, c) La rigidez y tensión inicial de los anclajes. d) La rigidez del terreno a través de valores relativos de Kh, recopilados en el estudio de los suelos de Andalucía, concretamente en la zona de Granada. Dicha pantalla se instrumentó con 4 inclinómetros (introducidos en los tubos de armadura de cuatro micropilotes), a efectos de controlar los desplazamientos horizontales del muro de contención durante las excavaciones pertinentes, a efectos de comprobar la seguridad del conjunto. A partir del modelo de cálculo desarrollado, se ha comprobado que el valor de Kh pierde importancia debido al gran número de niveles de anclajes, en lo concerniente a las deformaciones horizontales de la pantalla. Por otro lado, los momentos flectores son bastante sensibles a la distancia entre anclajes, al valor de la tensión inicial de los mismos y al valor de Kh. Dicho modelo también ha permitido reproducir de manera fiable los valores de desplazamientos medidos en campo y deducir los parámetros de deformabilidad del terreno, Kh, con valores del orden de la mitad de los medidos en el Metro Ligero de Granada, pero visiblemente superiores a los deducibles de ábacos que permiten obtener Kh para suelos granulares con poca cohesión (gravas y cuaternario superior de Sevilla) como es el caso del ábaco de Arozamena, debido, a nuestro juicio, a la cementación de los materiales presentes en Granada. En definitiva, de las anteriores deducciones se podría pensar en la optimización del diseño de los micropilotes en las obras que se prevean ejecutar en Granada, con similares características al caso de la pantalla vertical arriostrada mediante varios niveles de anclajes y en las que los materiales de emplazamiento tengan un comportamiento geotécnico similar a los estudiados, con el consiguiente ahorro económico. Con todo ello, se considera que se ha hecho una importante aportación para el diseño de futuras obras de micropilotes, trabajando a flexión y cortante, en obras de estabilización de laderas o de excavaciones. Using micropiles in civil engineering has transformed the techniques of stabilization of embankments on the natural or artificial slopes, because although the piles may be the cheapest option, the use of micropiles can reach inaccessible places with lower cost of earthworks, carrying out small work platforms. Machinery used is smaller, lightweight and versatile, including the possibility of manufacturing mortars or cement grouts over distances of several tens of meters of the element to build. However, making a review of the technical documentation available in the engineering field, it was found that systems designed in some cases (micropiles in embankments on the natural slopes, micropiles in vertical cut-off walls, micropiles like "umbrella" in tunnels, etc.) were quite poor or underdeveloped. Premise that concludes the builder has gone ahead (as usually happen in geotechnical engineering) of calculation or theoretical analysis. In the same way it was determined that most of the micropiles are used in underpinning works or as a new foundation solution in conditions of difficult access, in which case the design of micropiles is defined by axial, compressive or tensile loads, considered in regulations as the " Handbook for the design and execution of micropiles in road construction" of the Ministry of Development. The micropiles used to stabilize embankments on the slopes and micropiles act as retaining walls, where they work under shear stress and bending moment, there are not neither reliable systems analysis nor the problem of soil-micropile interaction are properly introduced. Moreover, in many cases, the geotechnical parameters used do not have a proper technical and theoretical basis for what designs may be excessively safe, or the opposite, in most cases. One of the main objectives of this research is to study the behavior of micro piles which are subjected to bending moment and shear stress, as well as other important objectives described in the pertinent section of this thesis. It should be noted that this study has not included the case of quasi-horizontal micropiles working bending moment (as the "umbrella" in tunnels), because it is considered they have a different behavior and calculation, which is outside the scope of this research. It has gone in depth in the study of using micropiles on slopes, presenting real cases of works made, statistics, problems of design and implementation, simplified calculation methods and theoretical modeling in each case, carried out by using FEM (Finite Element Method) Code Plaxis 2D. To accomplish the objectives of this research, It has been started with the development of the "state of the art" which stipulate types, applications, characteristics and calculation of micropiles that are commonly used. In order to study the problem in a real geotechnical field, it has been selected a Spanish zone of action, this being Andalusia, in which it has been used in a very important way, the technique of micropiles especially in embankments stability on natural slopes. From there, it has made a study of the geotechnical properties of the materials (mainly very soft soils and rocks) that are found in this geographical area, which has been mainly a bibliographic study or from the experience in the area of the Director of this thesis. It has been set orders of magnitude of the geotechnical parameters from analyzing made, especially the cohesion and angle of internal friction (also apparent deformation module or a side reaction module equivalent) for various typical Andalusian ground. In order to determine the effect of the implementation of a micropile on the ground (real average volume of micropile once carried out, effect of the pressure applied on the properties of the surrounding soil, etc.) it has conducted a survey among various skilled companies in the technique of micropiles, in order to control injection volumes and pressures applied, depending on the deformability of surrounding terrain such micropiles, whereby it has been possible to define a bending stiffness and the definition and characteristics of a crown land "improved" achieved by introducing the slurry and the effect of the pressure around the micropile. With the previous premises and from the geotechnical parameters determined for the Andalusian terrain, we proceeded to study the stability of embankments resting on batters on the slope, using FEM Code Plaxis 2D. In the fifth chapter "Simulation of the behavior of micropiles stabilizing embankments", there were several different numerical simulations. To begin the problem was simplified simulating similar to some real in which it was known that the embankments had reached their limit situation (for which information of movements measured with inclinometers were available), from there the simulation of instability is initiated to set the value of the shear strength parameters of the ground (by a retrospective analysis or back-analysis) checking these values were similar to those deduced from the bibliographical study Then micropiles have been introduced along the roadside and its behavior was analyzed as well as the slope of embankment (once micropiles were built ), in order to establish the basis for its design. In this way and taking the different geotechnical parameters for the Andalusian terrain, three real cases (in Granada, Malaga and Ceuta) were simulated by comparing the results of these numerical simulations with the results of real field measurements (ground displacements measured with inclinometers), getting quite consistent information according to registered movements. After the first simulations it has been concluded that after installing the micropiles the most insecure area of the natural slope is the downstream. The failure surface no longer affects the road that protects micropiles. Hence it is inferred that this solution is acceptable and it has been massively applied in Andalusia. Under these conditions, one could say that it is not working properly simulating the bending moment of micropiles (on the failure surface, and that does not cut them), although beam elements are used. Therefore another simulation was performed based on the following hypotheses: − The potentially sliding mass is totally neglected, that is, which is ahead of the outer row of micropiles. − Stratigraphy field is similar to the one considered in the first simulations. − Micropiles barrier is constituted by two inclined elements (one inward and one fill out) with inclination 1 (H): 3 (V). − You can enter the stiffness of the pile cap. − The microlies lines are separated 0.556 m or 1.00 m in the same alignment. − The embedding of the micropiles in the tough substrate can be between 1.5 and 7.0 m. To "annul" the ground that is in front of the micro piles, along the slope, these elements clearly start working, efforts can be inferred shear stress and bending moment which may affect them (upper bound but pretty close to the real) solution. In this new modeling it has been considered both equivalent stiffness coefficient (θ) as the treated soil crown concentric to the micropile. According to the latter, and by comparing these values with real modeling movements on field slopes instrumented with stability problems, it was verified that there is quite a significant similarity between the obtained theoretical values and the measured field in relation to the behavior of micropiles executed in embankments along the natural slope. Finally to complete the analysis of micropiles working in bending conditions, we have studied the case of micropiles arranged vertically, working as discontinued cut-off walls including anchors, applied to a real case in the city of Granada, in the play "Hospital of Our Lady of the Health ". CYPE numeric code, based on the reaction of the ground is simulated spring stiffness Kh or "subgrade" horizontal, introduced in modeling was used as variables for analysis: a) The different measurements obtained in field; b) The thickness of quaternary ground, so that could be determined, was variable, c) The stiffness and the prestress of the anchors. d) The stiffness of the ground through relative values of Kh, collected in the study of soils in Andalusia, particularly in the area of Granada. (previously study of the Andalusia soils) This cut-off wall was implemented with 4 inclinometers (introduced in armor tubes four micropiles) in order to control the horizontal displacements of the retaining wall during the relevant excavations, in order to ensure the safety of the whole. From the developed model calculation, it was found that the value of Kh becomes less important because a large number of anchors levels, with regard to the horizontal deformation of the cut-off wall. On the other hand, the bending moments are quite sensitive to the distance between anchors, the initial voltage value thereof and the value of Kh. This model has also been reproduced reliably displacement values measured in the field and deduce parameters terrain deformability, Kh, with values around half the measured Light Rail in Granada, but visibly higher than deductible of abacuses which can obtain Kh for granular soils with low cohesion (upper Quaternary gravels and Sevilla) such as Abacus Arozamena, because, in our view, to cementing materials in Granada. In short, previous deductions you might think on optimizing the design of micropiles in the works that are expected to perform in Granada, with similar characteristics to the case of the vertical cut-off wall braced through several levels of anchors and in which materials location have a geotechnical behavior similar to those studied, with the consequent economic savings. With all this, it is considered that a significant contribution have been made for the design of future works of micropiles, bending moment and shear stress working in slope stabilization works or excavations.

Análisis del comportamiento mecánico de un rack de baterías frente a eventos de choque.

El trabajo fin de máster, titulado “ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO MECÁNICO DE UN RACK DE BATERÍAS FRENTE A EVENTOS DE CHOQUE” fue desarrollado por el estudiante D. Javier Rivera Hoyos como proyecto final del Máster Universitario en Ingeniería Mecánica de la UPM y que estuvo bajo la tutoría del Dr. D. Luis Martínez, profesor y director de la Unidad de Biomecánica del INSIA-UPM. Este TFM se llevó a cabo en el desarrollo del proyecto europeo OPERA4FEV, el cual hace parte del 7º Programa Marco de la Comisión Europea realizado por diez entidades, de seis países diferentes, especializadas en diversos campos de la ingeniería, teniendo como objetivo, el proponer una solución alternativa que sea barata, ligera y versátil, que mejore la tecnología actual, la cual está basada en la utilización de racks metálicos para el empaquetamiento de las baterías de los vehículos eléctricos. Para cumplir con ese objetivo, se ha propuesto desarrollar un rack para baterías fabricado en un material termoplástico, además del rediseño de los componentes internos del mismo, con el cumpliendo de los requisitos normativos de seguridad exigidos para este tipo de dispositivos. El tema escogido para la elaboración del Trabajo Fin de Master, trata del análisis de la resistencia mecánica de un rack de baterías, el cual fue llevado a cabo mediante el uso de la técnica de los elementos finitos, empleando para ello la suite de HYPERWORWS, una serie de programas especializados en simulación que permite la creación de modelos de elementos finitos a partir de diseños CAD en 3D. Con el uso de estos programas fue posible la realización de ensayos virtuales los cuales permitieron la representación de las condiciones características de diferentes eventos de choque. Se siguió la metodología tradicional para el análisis por elementos finitos, que inicia con una geometría inicial creada en un programa CAD y la cual posteriormente es dividida en elementos finitos. A continuación, se procede a la asignación de cargas y condiciones de contorno completando el modelo y dejándolo preparado para el proceso de cálculo. Finalmente, los resultados fueron analizados y se tomaron las decisiones oportunas para llevar a cabo las modificaciones en el modelo que permitieran mejorar los resultados. Con este TFM se logró realizar la evaluación de una primera propuesta de diseño de un rack de baterías para un vehículo industrial tipo N2, determinando las áreas críticas de fallo y aportando soluciones para su mejoramiento.

Modelos hidráulicos bidimensionales de lluvia directa aplicados al cálculo de eventos hidrológicos

Una de las principales preocupaciones a la hora de realizar cualquier proyecto de ingeniería es la adecuada determinación de los hidrogramas de avenida de los cursos de agua que lo afecten. Hoy en día es posible la simulación de modelos hidrológicos complejos de lluvia directa sobre malla 2D de elementos finitos, empleando los avances en cálculo vectorial que ofrece la tecnología CUDA (Arquitectura Unificada de Dispositivos de Cálculo), sin la necesidad de determinar subcuencas y tránsitos (como en HEC-HMS). Con los datos que ofrecen los Modelos Digitales del Terreno GRID del PNOA español (Plan Nacional de Ortofotografía Aérea) con precisión de 5 x 5 m y las Coberturas del Terreno SIG CORINE (Coordinación de Información del Medio Ambiente), que permite la evaluación de la rugosidad del suelo, se tiene la información necesaria para construir fácilmente este tipo de modelos. En este documento se presenta un procedimiento para delimitar fácilmente los cursos de agua principales y disponer en estas zonas un tamaño más pequeño de los elementos de la malla. El método propuesto permite una mejor definición de estas áreas después de unas pocas iteraciones, acelerando por tanto el proceso de construcción del modelo sin comprometer la calidad de los resultados. Para demostrar el método, se modelizaron dos cuencas completas mediante lluvia directa sobre una malla de elementos 2D. Se ensayaron diferentes niveles de precisión (variando el número de elementos) y se incluyeron dos presas, usando los datos del Modelo Digital del Terreno del PNOA. También se completó el cálculo hidrológico de ambas mediante HEC-HMS. En primer lugar se estudió la cuenca del río Zapardiel (cuenca del Duero, con superficie total de 1.450 km2, no presenta regulación artificial, pero sí algunas áreas de almacenamiento naturales). La segunda cuenca ensayada correspondió al río Zújar (cuenca del Guadiana, con superficie total de 8.500 km2, que incluye dos grandes presas: La Serena, con una capacidad de 3.200 hm3 y el Embalse del Zújar, situado aguas abajo de la primera, con un volumen útil de 300 hm3). Los resultados confirmaron que la forma de modelizar clásica con enfoque de subcuencas y tránsitos (tipo HEC-HMS) puede ser reemplazada por simulaciones de lluvia directa sobre malla 2D, por lo tanto reduciendo la incertidumbre inherente en la estimación de tiempos de concentración de subcuencas y parámetros de tránsito. Gracias a la disponibilidad de datos públicos de GRID PNOA y cobertura del terreno CORINE, actualmente es posible construir modelos de mallas de elementos 2D para simular lluvia directa sobre cuenca sin necesidad de costosos levantamientos topográficos. Con el hardware disponible hoy en día en ordenadores de uso general, se puede establecer un límite superior razonable para mallas 2D de 4 millones de elementos, lo que permite la correcta simulación de la lluvia directa en cuencas de hasta 10.000 km2. Para cuencas más grandes, este proceso se podría aplicar de forma repetida a varias zonas más pequeñas o en sucesivas secciones de la cuenca.

Acoustic characterization of open cavities with the image source model

El objetivo de esta tesis es investigar las resonancias acústicas de una cavidad abierta tridimensional, de paredes rectas o inclinadas, mediante un método rápido y eficiente en el dominio del tiempo. Este método modela la respuesta temporal en cualquier punto como la convolución de la forma de onda de la fuente con la respuesta impulsiva de la cavidad, la cual se obtiene como una secuencia de impulsos retardados y atenuados procedentes de la fuente real, el primero, y de las fuentes imágenes especulares, los siguientes (Modelo Fuente Imagen, ISM). Además de las componentes directa y reflejadas en las paredes, la respuesta impulsiva también incluye las contribuciones difractadas en los bordes, obtenidas mediante la generación de las componentes difractadas de cada fuente imagen. Las frecuencias de resonancia acústica de la cavidad abierta son extraídas de los picos de la Función de Respuesta en Frecuencia (FRF), obtenida como la transformada de Fourier de la respuesta temporal correspondiente entre una fuente puntual y un punto cualquiera de la cavidad. Las frecuencias de resonancia acústicas estimadas mediante este Método de Fuentes Imagen + difracción en bordes son validadas por comparación con las que proporciona un Modelo de Elementos Finitos (FEM) y con las medidas experimentalmente, con diferencias menores que el 1.6 % y el 2.7 %, respectivamente. A modo de comparación, las frecuencias de resonancia estimadas para la misma cavidad por el método ISM, cuando no se incluye la difracción en los bordes, difieren en un 5.7 % de las obtenidas experimentalmente. ABSTRACT The goal of this thesis is to investigate the acoustic resonances of a three-dimensional open cavity, with parallel and non-parallel walls, by a fast and efficient method in the time domain. This method models the time response in any point as the convolution of the source waveform with the impulse response of the cavity, which, in turn, is obtained as a sequence of attenuated and delayed impulses coming, the first from the real, and the subsequent from the mirror imaged sources (Image Source Model). Besides direct and wall-reflected components, the impulse response includes also edge-diffracted contributions by generating first order diffraction components for each image source. The acoustic resonance frequencies of the open cavity are extracted from the peaks of the Frequency Response Function (FRF), obtained as the Fourier transform of the corresponding time response between a point source and any point in the cavity. The acoustic resonance frequencies estimated by the Image Source Model + edge diffraction are validated by comparison with those provided by a Finite Element Model (FEM) and the ones measured experimentally, differing less than 1.6 % and 2.7 %, respectively. As a comparison, resonance frequencies estimated with the pure Image Source Model differ by 5.7 % from the measured ones.

Influencia de la temperatura en la deflexión de firmes flexibles

En esta investigación se ha estudiado el efecto de la variación de la temperatura en la deflexión de firmes flexibles. En primer lugar se han recopilado los criterios existentes de ajuste de la deflexión por efecto de la temperatura. Posteriormente, se ha llevado a cabo un estudio empírico mediante la auscultación de las deflexiones en cinco tramos de carretera con firme flexible y con diferentes espesores de mezclas bituminosas (entre 10 y 30 cm). Las medidas se han efectuado en dos campañas (verano e invierno), tratando de abarcar un amplio rango de temperaturas. En cada campaña, se han llevado a cabo distintas auscultaciones a diferentes temperaturas. Las medidas de cada campaña se han realizado el mismo día. Se han obtenido los coeficientes empíricos de ajuste por temperatura para cada tramo analizado. Además, se ha realizado un estudio teórico mediante la elaboración de diferentes modelos (multicapa elástico lineal, multicapa visco-elástico lineal y elementos finitos) que reproducen la respuesta estructural de los firmes flexibles auscultados. La caracterización mecánica de las mezclas bituminosas se ha realizado mediante ensayos de módulo complejo en laboratorio, a diferentes temperaturas y frecuencias, sobre testigos extraídos en las carreteras estudiadas. Se han calculado los coeficientes teóricos de ajuste por temperatura para cada modelo elaborado y tramo analizado. Finalmente, se ha realizado un estudio comparativo entre los distintos coeficientes de ajuste (existentes, empíricos y teóricos), que ha puesto de manifiesto que, en todos los casos analizados, los coeficientes obtenidos en el modelo de elementos finitos son los que más se aproximan a los coeficientes empíricos (valor de referencia para los tramos analizados). El modelo desarrollado de elementos finitos permite reproducir el comportamiento visco-elástico de las mezclas bituminosas y el carácter dinámico de las cargas aplicadas. Se han utilizado elementos tipo tetraedro isoparamétrico lineal (C3D8R) para el firme y la parte superior del cimiento, mientras que para la parte inferior se han empleado elementos infinitos (CIN3D8). In this research the effect produced by the temperature change on flexible pavements deflection is analysed. First, the existing criteria of deflection adjustment by temperature were collected. Additionally, an empirical analysis was carried out, consisting on deflection tests in five flexible-pavement road sections with different asphalt mix thickness (from 10 to 30 cm). The measures were taken in two seasons (summer and winter) in an effort to register a wide range of temperatures. Different surveys were carried out at different temperatures in each season. The tests of each season were done at the same day. The empirical temperature adjustment factors for every analysed section were obtained. A theoretical study was carried out by developing different models (linear elastic multilayer, linear visco-elastic multilayer and finite elements) that reproduce the structural response of the tested flexible pavements. The mechanical characterization of the asphalt mixes was achieved through laboratory complex-modulus tests at different temperatures and frequencies, using pavement cores from the surveyed roads. The theoretical temperature adjustment factors for each model developed and each section analysed were calculated. Finally, a comparative study among the different adjustment factors (existing, empirical and theoretical) was carried out. It has shown that, in all analysed cases, the factors obtained with the finite elements model are the closest to the empirical factors (reference value for the analysed sections). The finite elements model developed makes it possible to reproduce the visco-elastic behavior of the asphalt mixes and the dynamic nature of the applied loads. Linear isoparametric tetrahedral elements (C3D8R) have been used for the pavement and the subgrade, while infinite elements (CIN3D8) have been used for the foundations.

Análisis dinámico experimental y numérico de una presa bóveda : ajuste del modelo

El objetivo de este trabajo es analizar las propiedades dinámicas de una presa bóveda de doble curvatura (presa de La Tajera, Guadalajara) para ajustar un modelo de elementos finitos. Para ello se han utilizado acelerómetros de alta sensibilidad sincronizados inalámbricamente. Se han obtenido las frecuencias, amortiguamientos y formas modales frente a los efectos de las acciones de tipo ambiental (viento, paso de vehículos). Se ha modelado mediante elementos finitos la presa y su cimiento incorporando el efecto del nivel del embalse. Con las propiedades dinámicas de la estructura halladas numéricamente se ha realizado un plan de medidas en los puntos que se consideraban más significativos. Tras realizar las medidas, se ha procedido al análisis de resultados mediante un Análisis Modal Operacional. Ello permite estimar los parámetros modales (frecuencias, amortiguamientos y formas modales) experimentalmente y se ha valorado el alcance de los mismos. Posteriormente viene la parte fundamental de este trabajo, que es el ajuste del modelo de elementos finitos inicial considerando el comportamiento dinámico obtenido experimentalmente. El modelo actualizado puede utilizarse dentro de un sistema de detección de daños, o por ejemplo, para el estudio del comportamiento ante un sismo considerando la interacción presa-embalse-cimiento. The purpose of this paper is to study the dynamic characteristics of a double curvature arch dam (La Tajera arch dam) for a Finite Element Model Updating. To achieve it, high sensitivity accelerometers synchronized wirelessly have been used. The system modal dampings, natural frequencies mode shapes are identified using output only identification techniques under environmental loads (wind, vehicles). Firstly, a finite element model of the dam-reservoir-foundation system was created. Once the dynamic properties of the structure were numerically obtained, a testing plan was then carried out identifying the most significant test points. After the measurements were carried out, an Operational Modal Analysis was performed to obtain experimentally the structure dynamic properties: natural frequencies, modal dampings and mode shapes. experimentally and to assess its reach. Then, the finite element model updating of the initial model was carried out to match the recorded dynamic behavior. The updated model may be used within a structural health monitoring and damage detection system or, as it is proposed on this thesis, for the analysis of the seismic response of arch dam-reservoir-foundation coupled systems

Análisis de la resistencia de las juntas frente a carga horizontal de un edificio de dos plantas construido con paneles prefabricados de hormigón armado

En el presente estudio se pretende abordar la situación de estudio en la que actualmente se encuentra el estudio y análisis del comportamiento de juntas de hormigón a esfuerzo rasante pero sin armadura pasante concretamente en este trabajo realizado se ha procedido analizar el comportamiento de paneles para la empresa INDAGSA que ha desarrollado unos paneles prefabricados portantes que sus juntas se componen de una barra corrugada embebida a lo largo de la junta en el hormigón ejecutado in situ. El estudio será enfocado desde un punto de vista específico para los paneles que desarrolla el grupo INDAGSA ya que posteriormente se realizaran ensayos en laboratorio de paneles prefabricados para comparar su comportamiento con los modelos analizados en este trabajo, aunque la aplicación que se explica esta principalmente como indica la actual normativa se trata como una junta entre hormigones de distinta edad concretamente uno prefabricado y el otro perteneciente a la junta ejecutado in situ. El análisis del comportamiento a esfuerzo rasante de juntas de hormigón sin armadura pasante se ha abordado escasas veces por lo que tampoco existen muchos estudios en los que basarse y más en elementos tan esbeltos como son los paneles prefabricados que se han analizado de 10 cm de espesor, 2,2 m de altura y un vano de 6,4 m. Los paneles se analizaran mediante el software de cálculo estructural Sap2000 mediante modelado y análisis con elementos finitos. Después de modelar los paneles sencillos es decir que no forman parte de ninguna estructura sino que se analizaran como viga biapoyada, modelada la junta con elementos muelle o muelles verificando que se aproximan a los valores teóricos obtenidos de tensión en el acero y esfuerzo rasante generado en la junta. Una vez modelados y verificados se usaran los parámetros de los paneles sencillos para modelar una vivienda de dos plantas y se analizara su comportamiento a carga horizontal estudiando la forma por la que puede fallar la vivienda si es a causa de la rotura por esfuerzo rasante de las juntas o por plastificación de la armadura anclada en la cimentación. Posteriormente con estos resultados obtenidos INDAGSA tiene el prototipo de vivienda en escala real para someterlo a un ensayo a carga horizontal como el simulado y analizado con Sap2000 para comprobar y ajustar el modelo.

Estudio del comportamiento dinámico de puentes de ferrocarril y desarrollo de métodos de cálculo simplificado

Durante los últimos años, y debido a la gran demanda del transporte por ferrocarril, se están construyendo nuevas líneas así como mejorando otras ya existentes, para poder dar cabida a trenes más veloces que hagan disminuir el tiempo del trayecto. Las estructuras para ferrocarril de alta velocidad están sometidas a acciones dinámicas elevadas, ya que al efecto clásico de la carga (aislada) móvil se viene a sumar la resonancia que se manifiesta para velocidades por encima de 220 km/h. Es por ello que, cuando se va construir una nueva estructura o reacondicionar una ya existente, sea necesario realizar un profundo análisis mediante técnicas numéricas de cálculo dinámico con modelos de elementos finitos o mediante modelos analíticos o semianalíticos. El hecho de analizar mediante técnicas complejas (como pueden ser modelos tridimensionales de elementos finitos) todas y cada una de las estructuras de una línea ya existente, puede acarrear un coste no asumible de tiempo y dinero. Así pues, mediante este trabajo, el autor ha desarrollado algoritmos computacionales para poder realizar un análisis preliminar mediante modelos más sencillos, y sesgar así el número de casos que requieren un análisis más complejo. En el presente documento se expone toda la base matemática necesaria para el desarrollo de dichos programas, como son la descomposición modal, las soluciones analíticas de la respuesta de una estructura hiperestática (puentes continuos y pórticos intraslacionales) ante cargas móviles o la interacción vehículo-estructura. Finalmente se muestran los resultados y conclusiones obtenidos de un análisis que se ha llevado a cabo con las herramientas computacionales desarrolladas, ya mencionadas anteriormente, en un total de 77 estructuras semienterradas reales situadas en la línea Madrid-Zaragoza.

Antenas básicas para comunicaciones móviles

Debido al gran auge en las comunicaciones móviles, los terminales cada vez son más finos a la par que más grandes, pues cada vez los usuarios quieren tener terminales delgados pero con pantallas mayores. Por ello, el objetivo principal del proyecto es aprender y analizar las antenas usadas en los teléfonos móviles, concretamente las antenas impresas. En los últimos años con el aumento de los servicios ofrecidos por los terminales móviles se han ido añadiendo distintas bandas de frecuencia en las que trabajan estos terminales. Por ello, ha sido necesario diseñar antenas que no funcionen únicamente en una banda de frecuencia, sino antenas multibanda, es decir, antenas capaces de funcionar en las distintas bandas de frecuencias. Para realizar las simulaciones y pruebas de este proyecto se utilizó el software FEKO, tanto el CAD FEKO como el POST FEKO. El CAD FEKO se empleó para el diseño de la antena, mientras que el POST FEKO sirvió para analizar las simulaciones. Por último, hay que añadir que FEKO aunque está basado en el Método de los Momentos (MoM) es una herramienta que puede utilizar varios métodos numéricos. Además del MoM puede utilizar otras técnicas (por separado o hibridizadas) como son el Métodos de Elementos Finitos (FEM), Óptica Física (PO), Lanzamiento de rayos con Óptica Geométrica (RL-GO), Teoría Uniforme de la Difracción (UTD), Método de las Diferencias Finitas en el Dominio del Tiempo (FDTD), ... ABSTRACT. Because of the boom in mobile communications, terminals are thinner and so large, because users want to thin terminals but with large screens. Therefore, the main objective of the project is to learn and analyse the antennas used in mobile phones, specifically printed antennas. In recent years with the rise of the services offered by mobile terminals have been adding different frequency bands in which these terminals work. For that reason, it has been necessary to design antennas that not work only in a frequency band, but multiband antennas, i.e., antennas capable of operating in different frequency bands. For performing simulations and testing in this project will be used software FEKO, as the CAD FEKO and POST FEKO. The CAD FEKO is used for the design of the antenna, whereas the POST FEKO is used for simulation analysis. Finally, it has to add that FEKO is based on the Method of Moments (MoM) but also it can use several numerical methods. Besides the MoM, FEKO can use other techniques (separated or hybridized) such as the Finite Element Method (FEM), Physical Optics (PO), Ray-launching Geometrical Optics (RL-GO), Uniform Theory of Diffraction (UTD), Finite Difference Time Domain (FDTD) …

Influence of soil stiffness on the dynamic response of an offshore wind turbine

La industria de la energía eólica marina ha crecido de forma significativa durante los últimos 15 años, y se espera que siga creciendo durante los siguientes. La construcción de torres en aguas cada vez más profundas y el aumento en potencia y tamaño de las turbinas han creado la necesidad de diseñar estructuras de soporte cada vez más fiables y optimizadas, lo que requiere un profundo conocimiento de su comportamiento. Este trabajo se centra en la respuesta dinámica de una turbina marina con cimentación tipo monopilote y sobre la que actúa la fuerza del viento. Se han realizado cálculos con distintas propiedades del suelo para cubrir un rango de rigideces que va desde una arena muy suelta a una muy densa. De este modo se ha analizado la influencia que tiene la rigidez del suelo en el comportamiento de la estructura. Se han llevado a cabo análisis estáticos y dinámicos en un modelo de elementos finitos implementado en Abaqus. El desplazamiento en la cabeza de la torre y la tensión en su base se han obtenido en función de la rigidez del suelo, y con ellos se ha calculado la amplificación dinámica producida cuando la frecuencia natural del sistema suelo‐cimentación torre se aproxima a la frecuencia de la carga. Dos diferentes enfoques a la hora de modelizar el suelo se han comparado: uno utilizando elementos continuos y otro utilizando muelles elásticos no lineales. Por último, un análisis de fiabilidad se ha llevado a cabo con un modelo analítico para calcular la probabilidad de resonancia del sistema, en el que se han considerado las propiedades de rigidez del suelo como variables aleatorias. Offshore wind energy industry has experienced a significant growth over the past 15 years, and it is expected to continue its growth in the coming years. The expansion to increasingly deep waters and the rise in power and size of the turbines have led to a need for more reliable and optimized support designs, which requires an extensive knowledge of the behaviour of these structures. This work focuses on the dynamic response of an offshore wind turbine founded on a monopile and subjected to wind loading. Different soil properties have been considered in order to cover the range of stiffness from a very loose to a very dense sand. In this way, the influence of stiffness on the structure behaviour has been assessed. Static and dynamic analyses have been carried out by means of a finite element model implemented in Abaqus. Head displacement and stress at the tower base have been obtained as functions of soil stiffness, and they have been used to calculate the dynamic amplification that is produced when the natural frequency of the system soil‐foundation‐tower approaches the load frequency. Two different approaches of soil modelling have been compared: soil modelled as a continuum and soil simulated with non linear elastic springs. Finally, a reliability analysis to assess the probability of resonance has been performed with an analytical model, in which soil stiffness properties are considered as stochastic variables.

Métodos analíticos para el estudio de señales y sistemas

Este documento es la segunda parte de los apuntes del curso de doctorado "Métodos analíticos y análisis de señal" del Máster Universitario en Tecnologías y Sistemas de Comunicaciones de la ETSIT-UPM. El objetivo del curso es reforzar los recursos matemáticos de los ingenieros de telecomunicación para facilitar la realización de la tesis doctoral. En esta segunda parte se abordan algunos problemas que se formulan en espacios vectoriales de dimensión infinita. Por ello se comienza llamando la atención sobre las diferencias entre estos espacios y los de dimensión finita y proporcionando una introducción a los espacios de Hilbert separables, que son los espacios de dimensión infinita con propiedades más similares a las de los espacios de dimensión finita. Después se aborde el análisis de señales mediante ondículas, principalmente a través del concepto de análisis multirresolución, pero con referencia también a la transformada ondicular continua. Finalmente se proporciona una introducción al método de elementos finitos para la resolución numérica de ecuaciones en derivadas parciales.

Recomendaciones para ampliación de tableros de puentes de fábrica mediante losa volada

Las obras de adaptación de la sección transversal de carreteras existentes a estándares de mayor exigencia por motivos de confort, seguridad y nivel de servicio conllevan unas actuaciones sobre las estructuras de la vía que pueden ser abordadas con diferentes soluciones estructurales, siendo necesario un análisis previo técnico-económico del problema. Además, gran parte de estas actuaciones se realizan en carreteras de montaña sobre puentes de fábrica con un grado de protección histórico artística importante, lo que nos puede llevar a desechar previamente la posibilidad de demoler y rehacer los puentes afectados por la ampliación, que en algunos casos podría ser favorable desde el punto de vista económico. El presente artículo aborda uno de los sistemas más competitivos para la ampliación de puentes existentes de fábrica mediante el método de losas autoportantes en voladizo, culminadas con losa de hormigón "in situ" en fase final, permitiendo pasar de los anchos reducidos de algunas estructuras (4-5 m) a secciones mínimas de 7-8 m que permiten el tránsito de vehículos en unas condiciones de seguridad más adecuadas. Se ha estructurado la exposición mediante un primer bloque que aborda las actuaciones necesarias para la caracterización de la estructura existente sobre la que se sustentará la futura ampliación, una segunda parte que explica la sistemática y parámetros de diseño de la solución, para finalmente, en base a la experiencia de trabajos llevados a cabo así como la implementación de diversos modelos de elementos finitos, obtener una serie de recomendaciones y valores orientativos para facilitar el trabajo de los profesionales que se enfrenten a este tipo de problemática.