História da matemática na formação de professores: sistemas de numeração antigos

This essay aims to present and describe a proposal of insertion of Mathematics History into teachers undergraduation. Such addition proposal is expected to take place as curricular component to be taught on initial undergraduation for mathematics teachers. The selection of contents for the proposal has been based on the national Curriculum Guidelines (DCN, 2001, acronym in portugueses) for bachelor’s degree in Mathematics; the National Curricular Guidelines for Elementary School (PCNEF, 1998, acronym in Portuguese); and the National Curricular Guidelines for High School (PCNEM, 1999, acronym in Portuguese). The curricular component now presented is supposed to take a 60 hour workload, and includes the following topics: History of Ancient Numbering Systems, History of Trigonometriy and History of fuctions. For the sake of exemplification, the topic History of Ancient Numbering Systems is discussed and analysed in detail as practice for the new curricular component.

Desenvolvimento do pensamento algébrico em alunos do 1.º Ciclo do Ensino Básico

Este estudo teve como objetivo principal investigar o desenvolvimento do pensamento algébrico em alunos do 1.º ciclo do ensino básico, procurando compreender o impacto da implementação de uma sequência de tarefas de cunho exploratório, envolvendo o estudo de padrões e sequências. As tarefas foram implementadas, no letivo 2013/2014, em quatro turmas do 1.º ciclo do ensino básico, uma de cada ano de escolaridade. A sequência de tarefas foi organizada em seis tarefas envolvendo padrões e sequências de repetição e de crescimento, privilegiando os contextos visuais/figurativos. Os alunos realizaram as tarefas, interagindo socialmente através do trabalho em pequeno grupo, e em grupo-turma durante os momentos da discussão coletiva. Procurou-se clarificar as estratégias e representações utilizadas, as generalizações formuladas e as dificuldades sentidas. A metodologia adotada foi qualitativa de natureza interpretativa, com uma organização de estudo de caso (casos múltiplos ou comparativos), dando ênfase à investigação sobre a prática. A recolha de dados teve como principais instrumentos o diário de bordo, as produções escritas dos alunos, a observação participante e as gravações de áudio e vídeo.Os resultados mostraram, que nos diferentes anos de escolaridade, os alunos usaram uma diversidade de representações e de estratégias, que se revelou essencial na capacidade de generalização e de aprendizagens algébricas. A linguagem natural foi uma representação privilegiada em todos os anos de escolaridade, permitiu a expressão, explicação e justificação de ideias, raciocínios, dificuldades e generalização de sequências. No estudo de caso do 1.º ano, dado a faixa etária dos alunos, foram realizadas generalizações próximas com concretização. Nos estudos de caso dos 3.º e 4.º anos, atendendo à idade, maturidade, capacidade de abstração e conhecimentos, observaram-se estratégias mais complexas e formais, proporcionando uma maior diversidade no estabelecimento de conexões e de generalizações desconstrutivas. As generalizações construtivas próximas foram observadas nos estudos de caso do 1.º e do 2.º anos. As generalizações desconstrutivas e distantes foram observadas no caso do 2.º ano e não foram visíveis no do 1.º ano. Os alunos revelaram compreensão algébrica, desenvolveram o estabelecimento de conexões, tendo-se aferido uma maior profundidade nos dois últimos anos de ciclo. A exploração de tarefas envolvendo padrões e sequências permitem a transversalidade dentro da própria Matemática. Desta forma, é fundamental continuar a explorar este tipo de tarefas, desde os primeiros anos de escolaridade, de modo a desenvolver o pensamento algébrico.

Veicular conceitos matemáticos em estudantes cegos no ensino superior politécnico: pertinência da utilização do multiplano.

Os processos de ensino e de aprendizagem de conceitos matemáticos a estudantes cegos no Ensino Superior, revestem-se de uma complexidade acrescida, advinda da incapacidade sensorial destes estudantes que lhes dificulta ou mesmo impossibilita perceção dos conceitos que se apoiam em representações visuais. Neste âmbito, pretendeu-se identificar alternativas possíveis para ultrapassar essas barreiras, avaliando a pertinência da utilização de produto de apoio, nomeadamente o Multiplano, para a transmissão de conceitos matemáticos transversais aos cursos de Engenharia do Ensino Superior Politécnico a estudantes cegos. O estudo pretendeu identificar as dificuldades sentidas pelos docentes e pelos estudantes cegos na transmissão e assimilação de conceitos matemáticos sobretudo de índole mais visual e gráfica. Pretendeu ainda identificar as estratégias utilizadas pelos docentes para a transmissão desses mesmos conceitos. O estudo aqui reproduzido, de abordagem qualitativa, configura-se num estudo de caso descritivo-exploratório, obtendo-se dados com recurso a questionários aos docentes do Departamento de Matemática (DMAT) da Escola Superior de Tecnologia e Gestão (ESTG) do Instituto Politécnico de Leiria (IPL) e a entrevistas aos três estudantes cegos da área da Engenharia que se encontravam a frequentar a Instituição e também a docentes que lhes lecionaram as Unidades Curriculares de Álgebra Linear, Análise Matemática e Estatística. Contou ainda com a realização de Observações Diretas, com a aplicação do Multiplano a conceitos matemáticos de índole mais gráfica culminado num grupo de discussão com as partes envolvidas. Da análise identificaram-se as estratégias e dificuldades sentidas tanto pelos docentes do DMAT da ESTG como pelos estudantes cegos na transmissão e assimilação de conceitos matemáticos com predominante representação gráfica. Sobressaiu ainda da análise que quando abordados sem recurso ao Multiplano, em geral os conceitos matemáticos foram transmitidos com sucesso aos estudantes cegos, apesar de em alguns casos com restrições e noutros terem sido excluídos devido à sua forte componente gráfica. O estudo evidencia a falta de ferramentas de apoio nesta área e a pertinência da aplicação do Multiplano a vários conceitos matemáticos de difícil abordagem devido à sua componente gráfica.

Diseño y optimización de un aplanador de flujo neutrónico para dopaje de silicio en el Reactor RA-10.

El reactor multipropósito RA-10 que se construirá en Ezeiza tiene como objetivo principal aumentar la producción de radioisótopos destinados al diagnóstico de enfermedades; adicionalmente el proyecto RA-10 permitirá ofrecer al sistema científico-tecnológico oportunidades de investigación, desarrollo y producción. Entre ellas se contará con una facilidad de dopaje de silicio a través de transmutación neutrónica para producir material semiconductor. La principal ventaja de esta técnica de fabricación es que se obtiene el semiconductor más homogéneamente dopado del mercado. Esto se logra irradiando a la pieza con un flujo neutrónico axialmente uniforme. La uniformidad axial se obtiene diseñando un aplanador de flujo que consiste en un conjunto de anillos de acero de diferentes espesores para lograr aplanar el perfil de flujo neutrónico que irradia al silicio. El objetivo de este trabajo es diseñar e implementar un algoritmo que permita calcular los espesores óptimos de acero de forma tal de modificar el perfil de flujo neutrónico que se genera en el núcleo para uniformizarlo lo más posible. Se proponen y evalúan mejoras para incrementar el valor del flujo neutrónico al cual se uniformiza. Posteriormente se evalúan los tiempos necesarios para obtener diferentes resistividades objetivo y se realizan cálculos de activación neutrónica para determinar los tiempos de decaimiento necesarios para cumplir los límites de actividad requeridos. Se realizan además cálculos de calentamiento para determinar la potencia que se debe disipar para refrigerar la facilidad.

Diseño y optimización de un aplanador de flujo neutrónico para dopaje de silicio en el Reactor RA-10.

El reactor multipropósito RA-10 que se construirá en Ezeiza tiene como objetivo principal aumentar la producción de radioisótopos destinados al diagnóstico de enfermedades; adicionalmente el proyecto RA-10 permitirá ofrecer al sistema científico-tecnológico oportunidades de investigación, desarrollo y producción. Entre ellas se contará con una facilidad de dopaje de silicio a través de transmutación neutrónica para producir material semiconductor. La principal ventaja de esta técnica de fabricación es que se obtiene el semiconductor más homogéneamente dopado del mercado. Esto se logra irradiando a la pieza con un flujo neutrónico axialmente uniforme. La uniformidad axial se obtiene diseñando un aplanador de flujo que consiste en un conjunto de anillos de acero de diferentes espesores para lograr aplanar el perfil de flujo neutrónico que irradia al silicio. El objetivo de este trabajo es diseñar e implementar un algoritmo que permita calcular los espesores óptimos de acero de forma tal de modificar el perfil de flujo neutrónico que se genera en el núcleo para uniformizarlo lo más posible. Se proponen y evalúan mejoras para incrementar el valor del flujo neutrónico al cual se uniformiza. Posteriormente se evalúan los tiempos necesarios para obtener diferentes resistividades objetivo y se realizan cálculos de activación neutrónica para determinar los tiempos de decaimiento necesarios para cumplir los límites de actividad requeridos. Se realizan además cálculos de calentamiento para determinar la potencia que se debe disipar para refrigerar la facilidad.

Computer-aided tool for the teaching of relational algebra in data base courses

This article describes the design and implementation of computer-aided tool called Relational Algebra Translator (RAT) in data base courses, for the teaching of relational algebra. There was a problem when introducing the relational algebra topic in the course EIF 211 Design and Implementation of Databases, which belongs to the career of Engineering in Information Systems of the National University of Costa Rica, because students attending this course were lacking profound mathematical knowledge, which led to a learning problem, being this an important subject to understand what the data bases search and request do RAT comes along to enhance the teaching-learning process.It introduces the architectural and design principles required for its implementation, such as: the language symbol table, the gramatical rules and the basic algorithms that RAT uses to translate from relational algebra to SQL language. This tool has been used for one periods and has demonstrated to be effective in the learning-teaching process.  This urged investigators to publish it in the web site: www.slinfo.una.ac.cr in order for this tool to be used in other university courses.

Eliminaci?n de vapores de xileno presentes en una corriente de gas en un biofiltro percolador

El presente trabajo de investigaci?n evalu? la eliminaci?n de vapores de xileno presentes en una corriente de aire a trav?s de dos biofiltros percoladores (BTF?s) operados en paralelo a escala banco y alimentados en contracorriente. El primer biofiltro percolador (BTF1) fue empacado con una esponja porosa de pl?stico de poliuretano mientras que el segundo (BTF2) con anillos de pl?stico de polipropileno. Ambos BTF?s fueron inoculados con un consorcio microbiano de una industria papelera. Los BTF?s fueron operados continuamente durante 24 horas diarias con concentraciones de entrada de 0.43, 1.30, 3.04 y 5.64 gm-3 de xileno a una tasa de flujo de gas de 0.26 m3h-1 y un tiempo de residencia del gas de 90 s. Las eficiencias de eliminaci?n del BTF1 fueron 83.33; 93.94; 93.10 y 72.46% para concentraciones de entrada de 0.43, 1.30, 3.04 y 5.64 gm-3 de xileno. El BTF2 obtuvo eficiencias de eliminaci?n de 83.33; 82.69; 75.64 y 74.00% para iguales concentraciones de alimentaci?n que el BTF1. Se present? un disminuci?n del BTF2 de 11.25 y 17.46% respecto al BTF1 para concentraciones de entrada de 1.30 y 3.04 gm-3 de xileno, lo que indica que un aumento en la concentraci?n de entrada disminuye la eficiencia de eliminaci?n. Por otra parte, se observ? una m?xima capacidad de eliminaci?n de 157.35 y 154.97 gm-3h-1 en ambos BTF?s para una carga de entrada de 225.78 gm-3h-1. En cuanto a la ca?da de presi?n el BTF1 durante las dos primeras fases de operaci?n, es decir, para cargas contaminantes de 17.37 a 52.1 gm-3h-1 estuvo por encima de las del BTF2 experimentando valores de 130.75 a 533.9 Pa m-1; mientras en las dos fases restantes, es decir, para cargas contaminantes de 121.57 a 225.78 gm-3h-1 el BTF2 experiment? mayores ca?das de presi?n comparada con la del BTF1 con valores de 828.09 a 1198.55 Pa m-1; observ?ndose un taponamiento del BTF2 seguido de una disminuci?n en la eficiencia de eliminaci?n; se emple? el lavado de los platos distribuidores como estrategia para resolver este problema. El comportamiento del crecimiento de biomasa en la secci?n inferior durante las dos primeras fases de operaci?n para el BTF1 vari? de 0.015 a 0.028 gSSV/gmedio; mientras para el BTF2 vari? de 0.026 a 0.038 gSSV/gmedio; una disminuci?n del 22% en la concentraci?n de biomasa se observ? en el BTF2 a partir de la tercera fase de operaci?n en la secci?n superior, luego del lavado manual de los platos distribuidores del BTF2. Acorde con lo anterior, los resultados de las variables operacionales estudiadas, adem?s de las capacidades de eliminaci?n y las eficiencias de eliminaci?n obtenidas en el presente trabajo de investigaci?n, demuestran que los biofiltros percoladores son una tecnolog?a eficiente para el manejo de grandes vol?menes de aire (10 ? 300000 m-3h-1) con bajas concentraciones (0 ? 8.3 gm-3) (Govind 2009), econ?mica y ambientalmente limpia; que puede convertirse en uno de los mejores m?todos disponibles para el tratamiento de corrientes de aire contaminados con diversos compuestos vol?tiles, para elevar su escala a nivel industrial

Dígitos verificadores e detecção de erros

Este trabalho propõe um estudo sobre códigos numéricos e detecção de erros de transmissão. Os códigos são de uso rotineiro, sua estrutura é simples e motiva alguns aspectos da teoria de divisibilidade, de uma forma diferenciada. A pesquisa trata da estrutura de alguns códigos e, com cálculos simples, detecta-se a presença de um erro de transmissão. Por fim, fazemos uma proposta pedagógica, a qual almeja fomentar hábitos de pesquisa no aprendiz e, especialmente, colocar a Matemática como uma ciência do seu cotidiano.

Estudo da circunferência no ensino médio: sugestões de atividades com a utilização do software geogebra

Esta dissertação propõe sete atividades acerca do estudo da circunferência para alunos do Ensino Médio. A maioria das atividades propostas utilizam o software gratuito de geometria dinâmica GeoGebra como ferramenta de aprendizagem. Programa com diversas vantagens. Além da concepção da geometria dinâmica, a associação entre Geometria e Álgebra, relação enfatizada até no seu nome. As atividades sugeridas abordam os seguintes conteúdos: equações da circunferência (reduzida e geral), análise da equação completa do 2o grau a duas variáveis, método de completar quadrados para reestabelecimento do centro e medida do raio da circunferência, posição relativa entre ponto e circunferência, reta e circunferência e entre duas circunferências. No presente trabalho consta ainda uma análise de alguns livros didáticos para ciência do que está sendo oportunizado ao professor como subsídio para suas aulas. Associamos esta análise também com a argumentação de que o produto deste trabalho é inovador. Mostraremos também a análise das atividades que embasaram a proposta desse trabalho quando aplicadas nas turmas de 3o ano do Instituto Federal do Rio Grande do Sul - Campus Rio Grande, assim como os resultados de uma pesquisa feita sobre os conhecimentos prévios dos alunos sobre geometria do Ensino Fundamental, especificamente relacionados ao círculo.

Una propuesta did?ctica para la resoluci?n de ecuaciones de primer grado como relaci?n de equivalencia utilizando el modelo virtual de la balanza

En este trabajo se presenta una propuesta did?ctica para la resoluci?n de ecuaciones de primer grado como relaci?n de equivalencia, la cual vincula un modelo virtual de balanza. La propuesta en menci?n fue implementada con un grupo de estudiantes de grado octavo de la Educaci?n B?sica Secundaria del Colegio Santa Isabel de Hungr?a sede Compartir en dos sesiones de trabajo, en la primera de estas sesiones se presentaron las cuatro primera escenas del modelo, en donde se da prioridad a ecuaciones de tipo aritm?tico y algebraico con inc?gnitas y coeficientes positivos; en la segunda sesi?n se presentaron las escenas en donde se abordaron las ecuaciones de tipo aritm?tico y algebraico pero involucrando inc?gnitas y coeficientes tanto positivos como negativos. Entre los resultados obtenidos de la implementaci?n de la propuesta sobresalen, entre otros, que la gran mayor?a de estudiantes reconocieron la necesidad de mantener la equivalencia en el modelo de la balanza, rebasando esta acci?n al sistema de representaci?n simb?lica, es decir, manteniendo la equivalencia entre los miembros de las ecuaciones; adem?s, se lograron identificar que el modelo de la balanza empleado ayuda a superar algunas de las dificultades reportadas en la investigaci?n en did?ctica del ?lgebra.

El imperio Disney: La clave de su éxito.

Para este trabajo se ha realizado un documental donde se exploran varios puntos clave, sobre la base del gran éxito de la compañía Disney, a la vez que resuelve una gran pregunta: ¿Cómo lo han conseguido? ¿Cómo han conseguido estar presentes en la memoria de todo tipo de público? Preguntas que se van resolviendo a lo largo del documental

Reconstruction of graded groupoids from graded Steinberg algebras

We show how to reconstruct a graded ample Hausdorff groupoid with topologically principal neutrally-graded component from the ring structure of its graded Steinberg algebra over any commutative integral domain with 1, together with the embedding of the canonical abelian subring of functions supported on the unit space. We deduce that diagonal-preserving ring isomorphism of Leavitt path algebras implies $C^*$-isomorphism of $C^*$-algebras for graphs $E$ and $F$ in which every cycle has an exit. This is a joint work with Joan Bosa, Roozbeh Hazrat and Aidan Sims.

Geometría diferencial de superficies

Este texto abarca temas como: superficies diferenciales, diferenciación e integración en superficies, formas fundamentales, Curvatura Gaussiana, teorema Egregio y teorema de Gauss-Bonnet. La colección de textos lecciones de matemáticas, iniciativa del departamento de Ciencias Básicas de la Universidad de Medellín (Medellín, Colombia) y su grupo de investigación SUMMA, incluye en cada número la exposición detallada de un tema matemático en particular, tratado con el rigor que muchas veces no es posible lograr en un curso regular de la disciplina. Las matemáticas incluyen diferentes áreas del saber matemático como: álgebra, trigonometría, cálculo, estadística y probabilidades, álgebra lineal, métodos lineales y numéricos, historia de las matemáticas, geometría, matemáticas puras y aplicadas, ecuaciones diferenciales y empelo de softwares matemáticos. Todas las carátulas de la colección vienen ilustradas, a manera de identificación, con diseños de la geometría fractal cuya fuente u origen se encuentra referenciada en las páginas interiores de los textos.

On the Set of Locally Convex Topologies Compatible with a Given Topology on a Vector Space: Cardinality Aspects

For a topological vector space (X, τ ), we consider the family LCT (X, τ ) of all locally convex topologies defined on X, which give rise to the same continuous linear functionals as the original topology τ . We prove that for an infinite-dimensional reflexive Banach space (X, τ ), the cardinality of LCT (X, τ ) is at least c.