A geometric characterization of the upper bound for the span of the jones polynomial

Let D be a link diagram with n crossings, sA and sB be its extreme states and |sAD| (respectively, |sBD|) be the number of simple closed curves that appear when smoothing D according to sA (respectively, sB). We give a general formula for the sum |sAD| + |sBD| for a k-almost alternating diagram D, for any k, characterizing this sum as the number of faces in an appropriate triangulation of an appropriate surface with boundary. When D is dealternator connected, the triangulation is especially simple, yielding |sAD| + |sBD| = n + 2 - 2k. This gives a simple geometric proof of the upper bound of the span of the Jones polynomial for dealternator connected diagrams, a result first obtained by Zhu [On Kauffman brackets, J. Knot Theory Ramifications6(1) (1997) 125–148.]. Another upper bound of the span of the Jones polynomial for dealternator connected and dealternator reduced diagrams, discovered historically first by Adams et al. [Almost alternating links, Topology Appl.46(2) (1992) 151–165.], is obtained as a corollary. As a new application, we prove that the Turaev genus is equal to the number k of dealternator crossings for any dealternator connected diagram

Array de microlentes de cristal líquido con control gradual de índice de refracción

Se ha diseñado y construido un array de microlentes cilíndricas de cristal líquido (CL) y se ha llevado a cabo un estudio sobre su comportamiento electroóptico. El array lenticular es novedoso en cuanto a los materiales empleados en su fabricación. Se ha utilizado Níquel como material clave para la implementación de un electrodo de alta resistividad. La combinación del electrodo de alta resistividad junto al CL (cuya impedancia paralelo es elevada) da lugar a un divisor reactivo que proporciona un gradiente de tensión hiperbólico del centro al extremo de cada lente. Este efecto, unido al alineamiento homogéneo de las moléculas de CL, permite la generación de un gradiente de índice de refracción, comportándose el dispositivo como una lente GRIN (GRadient Refraction INdex). Para la caracterización de su funcionamiento se ha analizado su perfil de fase empleando métodos interferométricos y procesamiento de imágenes. Además se han efectuado también diferentes medidas de contraste angular.

Cálculo de las características de transmisión de una fibra de índice gradual mediante el empleo de su matriz ABCD

Se desarrolla, en el presente trabajo, un nuevo método para el cálculo de la dispersión temporal de la radiación óptica que se propaga a través de una fibra de Índice gradual mediante el empleo de la matriz ABCD de dicha fibra. Este método de una mayor simplicidad que los usados habitualmente, proporciona análogos resultados a los ya presentados en la literatura del tema con la ventaja de su mayor facilidad de cálculo.