Desarrollo de un método de análisis de los flujos de cargas en un sistema de energía eléctrica, que permite controlar la obtención de más de una solución : aplicación al estudio del fenómeno de colapso de tensión

En esta tesis se han abordado dos estrategias diferentes para caracterizar el fenómeno de estabilidad de tensión en los sistemas de energía eléctrica. En el primer enfoque, presentado en el capítulo 2, se lia estudiado el fenó¬meno de estabilidad de tensión aportando mejoras a diferentes metodologías presentes en la bibliografía y que se refieren al cálculo del margen de potencia, cuando varía una carga, empleando el teorema de la máxima transferencia de potencia. Adicionalmente, se propone una ampliación de este teorema cuando varían las cargas de varios nudos simultáneamente, basado en una linealización del sistema de energía eléctrica para determinar las admitancias críticas y por tanto, los nudos críticos, que proporcionan la potencia total máxima. El segundo enfoque, presentado en los capítulos 3 y 4, propone el empleo del flujo de cargas desde una dimensión distinta a la convencional. Para ello se define un nuevo tipo de nudo en el flujo de cargas, el nudo FU. Esto constituye la principal aportación de la tesis por dos motivos. Por un lado se trata de una nueva herramienta que permite el análisis de la estabilidad de tensión dotando a este de una componente práctica. En el trabajo diario de operación de los sistemas eléctricos el conocimiento del margen para operar bajo unos perfiles de tensión determinados representa una gran ayuda y constituye un enfoque distinto al realizado de forma tradicional. Por otro lado, el nudo FU se presenta no solo como herramienta de carácter global para el estudio y predicción del fenómeno de estabilidad de tensión sino como herramienta de planificación, ya que proporciona información de márgenes de carga, sensibilidades y origen del problema de estabilidad mientras que toda esta información hasta ahora era proporcionada por distintas herramientas. En resumen, el trabajo realizado en esta tesis contribuye al mejor cono¬cimiento del fenómeno de estabilidad de tensión empleando herramientas de tipo estáticas como el flujo de cargas. A continuación, se presentan las aportaciones originales presentadas en este trabajo y se discuten los diferentes aspectos que pueden ser de interés en estudios futuros.

Un método de obtención del terremoto de diseño en un emplazamiento

Se describe una metodología orientada a la determinación del período de retorno de cada intensidad sísmica sentida en un emplazamiento dado. El procedimiento considera la regionalización sismotectónica del área total susceptible de producir terremotos con efectos sentidos apreciables en el emplazamiento. El modelo de distribución espacial de aparición de terremotos se simula mediante una adecuada definición de las distintas unidades sismotectónicas, en las que se divide el área total y para la que esta distribución se considera uniforme. La aparición en el tiempo de los seismos se supone sigue un modelo de Poisson con un parámetro variable aleatoria, descrito mediante una distribución conjugada garnma-1, cuyas estadísticos se ajustan de acuerdo con el teorema de Bayes a partir de la información histórica existente. La integración de los dos modelos anteriores permlte deducir la distribución de probabilidad de aparición de un movimiento sísmico de intensidad determinada en el emplazamiento que se estudia

Transmisión digital: capacidad del canal gaussiano

Presentación de la demostración directa e intuitiva de Shannon de su teorema de capacidad del canal gaussiano limitado en banda.

La paradoja de Mies : las simetrías invisibles a través del Pabellón de Barcelona

El vínculo de Mies van der Rohe con la simetría es un invariante que se intuye en toda su obra más allá de su pretendida invisibilidad. Partiendo del proyecto moderno como proceso paradójico, que Mies lo expresa en sus conocidos aforismos, como el célebre “menos es más”, la tesis pretende ser una aproximación a este concepto clave de la arquitectura a través de una de sus obras más importantes: el Pabellón Alemán para la Exposición Universal de 1.929 en Barcelona. Ejemplo de planta asimétrica según Bruno Zevi y un “auténtico caballo de Troya cargado de simetrías” como lo definió Robin Evans. El Pabellón representó para la modernidad, la culminación de una década que cambió radicalmente la visión de la arquitectura hasta ese momento, gracias al carácter inclusivo de lo paradójico y las innumerables conexiones que hubo entre distintas disciplinas, tan antagónicas, como el arte y la ciencia. De esta última, se propone una definición ampliada de la simetría como principio de equivalencia entre elementos desde la invariancia. En esta definición se incorpora el sentido recogido por Lederman como “expresión de igualdad”, así como el planteado por Hermann Weyl en su libro Simetría como “invariancia de una configuración bajo un grupo de automorfismos” (libro que Mies tenía en su biblioteca privada). Precisamente para Weyl, el espacio vacío tiene un alto grado de simetría. “Cada punto es igual que los otros, y en ninguno hay diferencias intrínsecas entre las diversas direcciones." A partir de este nuevo significado, la obra de Mies adquiere otro sentido encaminado a la materialización de ese espacio, que él pretendía que “reflejase” el espíritu de la época y cuya génesis se postula en el Teorema de Noether que establece que “por cada simetría continua de las leyes físicas ha de existir una ley de conservación”. Estas simetrías continúas son las simetrías invisibles del espacio vacío que se desvelan “aparentemente” como oposición a las estructuras de orden de las simetrías de la materia, de lo lleno, pero que participan de la misma lógica aporética miesiana, de considerarlo otro material, y que se definen como: (i)limitado, (in)grávido, (in)acabado e (in)material. Finalmente, una paradoja más: El “espacio universal” que buscó Mies, no lo encontró en América sino en este pabellón. Como bien lo han intuido arquitectos contemporáneos como Kazuyo Sejima + Ryue Nishizawa (SANAA) legítimos herederos del maestro alemán. ABSTRACT The relationship between Mies van der Rohe with the symmetry is an invariant which is intuited in his entire work beyond his intentional invisibility. Based on the modern project as a paradoxical process, which Mies expresses in his aphorisms know as the famous “less is more”, the thesis is intended to approach this key concept in architecture through one of his most important works: The German Pavilion for the World Expo in 1929 in Barcelona, an example of asymmetric floor according to Bruno Zevi and a “real Trojan horse loaded with symmetries”. As defined by Robin Evans. For modernity, this Pavilion represented the culmination of a decade which radically changed the vision of architecture so far, thanks to the inclusive character of the paradoxical and the innumerable connections that there were amongst the different disciplines, as antagonistic as Art and Science. Of the latter, an expanded definition of symmetry is proposed as the principle of equivalence between elements from the invariance. Incorporated into this definition is the sense defined by Leterman as “expression of equality,” like the one proposed by Hermann Weyl in his book Symmetry as “configuration invariance under a group of automorphisms” (a book which Mies had in his private library). Precisely for Weyl, the empty space has a high degree of symmetry. “Each point is equal to the other, and in none are there intrinsic differences among the diverse directions.” Based on this new meaning, Mies’ work acquires another meaning approaching the materialization of that space, which he intended to “reflect” the spirit of the time and whose genesis is postulated in the Noether’s theorem which establishes that “for every continuous symmetry of physical laws, there must be a law of conservation.” These continuous symmetries are the invisible empty space symmetries which reveal themselves “apparently” as opposition to the structures of matter symmetries, of those which are full, but which participate in the same Mies aporetic logic, if deemed other material, and which is defined as (un)limited, weight(less), (un)finished and (im)material. Finally, one more paradox: the “universal space” which Mies search for, he did not find it in America, but at this pavilion, just as the contemporary architects like Kazuyo Sejima + Ryue Nishizawa (SANAA) rightfully intuited, as legitimate heirs of the German master.

El teorema de Riemann-Roch y el morfismo de Gysin en geometría aritmética

Le th eor eme de Riemann-Roch originale a rme que pour tout morphisme propre f : Y ! X entre vari et es quasi-projectifs lisses sur un corps, et tout el ement a 2 K0(Y ) du groupe de Grothendieck des br es vectoriels on a ch(f!(a)) = f {u100000}Td(Tf ) ch(a) (cf. [BS58]). Ici ch est le caract ere de Chern, Td(Tf ) est la classe de Todd du br e tangent relative et f et f! sont les images directes de l'anneau de Chow et K0 respectivement. Apr es, Baum, Fulton et MacPherson ont d emontr e en [BFM75] le th eor eme de Riemann-Roch pour des morphismes localement intersection compl ete entre des sch emas alg ebriques (sch emas s epar es et localement de type ni sur un corps) projectifs et singuli eres. En [FG83] Fulton et Gillet ont d emontr e le th eor eme sans hypoth eses projectifs. L'extension a la th eorie K sup erieure pour des sch emas r eguli eres sur une base fut d emontr e par Gillet en [Gil81]. Le th eor eme de Riemann-Roch qu'il prouve est pour des morphismes projectifs entre des sch emas lisses et quasi-projectifs. Donc, dans le cas des sch emas sur un corps, le r esultat de Gillet n'inclus pas le th eor eme de [BFM75]. La plus grande g en eralisation du th eor eme de Riemann-Roch que je connais est [D eg14] et [HS15], o u D eglise et Holmstrom-Scholbach obtiennent ind ependamment le th eor eme de Riemann- Roch pour la K-th eorie sup erieure et les morphismes projectifs lic entre sch emas r eguli eres sur une base noetherienne de dimension nie... NOTA 520 8 El teorema de Riemann-Roch original de Grothendieck a rma que para todo mor smo propio f : Y ! X, entre variedades irreducibles quasiproyectivas lisas sobre un cuerpo, y todo elemento a 2 K0(Y ) del grupo de Grothendieck de brados vectoriales se satisface la relaci on ch(f!(a)) = f {u100000}Td(Tf ) ch(a) (cf. [BS58]). Recu erdese que ch denota el car acter de Chern, Td(Tf ) la clase de Todd del brado tangente relativo y f y f! las im agenes directas en el anillo de Chow y K0 respectivamente. M as tarde Baum, Fulton MacPherson probaron en [BFM75] el teorema de Riemann-Roch para mor smos localmente intersecci on completa entre esquemas algebraicos (es decir, esquemas separados localmente de tipo nito sobre cuerpo) proyectivos singulares. En [FG83] Fulton y Gillet probaron el teorema sin hip otesis proyectivas. La notable extensi on a la teor a K superior para esquemas regulares sobre una base fue probada por Gillet en [Gil81]. El teorema de Riemann-Roch all probado es para mor smos proyectivos entre esquemas lisos quasiproyectivos. Sin embargo, obs ervese que en el caso de esquemas sobre cuerpo el resultado de Gillet no recupera el teorema de [BFM75]. La mayor generalizaci on del teorema de Riemann-Roch que yo conozco es [D eg14] y [HS15] donde D eglise y Holmstrom-Scholbach obtuvieron independientemente el teorema de Riemann-Roch para teor a K superior y mor smos proyectivos lic entre esquemas regulares sobre una base noetheriana nito dimensional...

Concepciones de los docentes de educaci?n b?sica sobre el teorema fundamental de la aritm?tica

El ?nfasis que se hace en el Teorema Fundamental de la Aritm?tica en la educaci?n b?sica no es muy amplio pese a la importancia y los conocimientos que puede movilizar su ense?anza en el aprendizaje de los estudiantes, es por ello que el presente trabajo de grado se caracteriza por la identificaci?n de las concepciones de los profesores de matem?ticas sobre el Teorema Fundamental de la Aritm?tica, desde una perspectiva Hist?rico-Epistemol?gica, a partir de la cual se indaga sobre los obst?culos epistemol?gicos que se presentaron en la construcci?n del tema central. Se considera que es necesario analizar las concepciones de los profesores, debido a que ?stas caracterizan no solo el conocimiento del profesor sino que tambi?n permean la forma en que se desarrollan los conocimientos en el aula de clase.

Il Teorema di Connettività per i Campi Vettoriali di Hörmander, e Applicazioni

Lo scopo di questa Tesi di Laurea è quello di dimostrare il Teorema di Connettività per un sistema di Hörmander di campi vettoriali, il quale ci fornisce una condizione sufficiente alla connessione di un aperto di R^N tramite curve integrali a tratti dei campi vettoriali stessi e dei loro opposti, e presentarne alcune applicazioni. Nel primo Capitolo daremo i prerequisiti necessari alla trattazione degli altri tre, con particolare attenzione ad un Lemma che mette in relazione le curve integrali del commutatore di m campi vettoriali con la composizione di un opportuno numero di mappe flusso dei campi vettoriali che costituiscono il commutatore. Il secondo Capitolo è interamente dedicato alla dimostrazione del Teorema di Connettività e all'analisi della definizione delle curve subunitarie in un aperto rispetto ad una famiglia di campi vettoriali X, dette curve X-subunitarie. Nel terzo Capitolo forniremo una introduzione alla distanza di Carnot-Carathéodory, detta anche distanza di X-controllo, arrivando a dimostrare il notevolissimo Teorema di Chow-Rashewskii, il quale ci fornisce, sotto le ipotesi del Teorema di Connettività, una stima tra la metrica Euclidea e la distanza di X-controllo, mediante due disuguaglianze. Queste ultime implicano anche una equivalenza tra la topologia indotta dalla distanza di X-controllo e la topologia Euclidea. Nel quarto e ultimo Capitolo, indagheremo gli insiemi di propagazione tramite curve integrali dei campi vettoriali in X e tramite curve X-subunitarie. Utilizzando la definizione di invarianza di un insieme rispetto ad un campo vettoriale e avvalendosi del Teorema di Nagumo-Bony, dimostreremo che: la chiusura dei punti raggiungibili, partendo da un punto P in un aperto fissato, tramite curve integrali a tratti dei campi vettoriali in X e dei loro opposti, è uguale alla chiusura dei punti raggiungibili, sempre partendo da P, tramite un particolare sottoinsieme di curve X-subunitarie C^1 a tratti.

Il Teorema di Riesz sui Funzionali Positivi e Alcune Applicazioni

Il tema centrale di questa Tesi è il cosiddetto "Teorema di Rappresentazione di Riesz" per i funzionali positivi su alcuni spazi di funzione continue. Questo Teorema, caposaldo dell'Analisi Funzionale, è inscindibilmente legato alla Teoria della Misura. Esso, infatti, stabilisce un'importante legame tra funzionali lineari positivi e misure positive di Radon. Dopo un'ampia disamina di questo Teorema, la Tesi si concentra su alcune delle sue Applicazioni in Analisi Reale e in Teoria del Potenziale. Nello specifico, viene provato un notevole risultato di Analisi Reale: la differenziabilità quasi dappertutto delle funzioni monotone su un intervallo reale. Nella dimostrazione di questo fatto, risulta cruciale anche un interessantissimo argomento di "continuità dalla positività", attraverso cui passiamo varie volte nella Tesi. Infatti, esso è determinante anche nelle Applicazioni in Teoria del Potenziale per la costruzione della misura armonica di un aperto regolare e della cosiddetta "misura di Riesz di una funzione subarmonica".

Un Teorema di Lebesgue e Du Bois-Reymond sulle Serie Trigonometriche, e Applicazioni

L'argomento della Tesi è lo studio delle serie trigonometriche e di Fourier: in particolare, il problema dello sviluppo in serie trigonometrica di una data funzione 2π-periodica e l'unicità di tale sviluppo, che si deduce dal Teorema di Lebesgue e Du Bois-Reymond. Nel Capitolo 1 sono stati richiamati alcune definizioni e risultati di base della teoria delle serie trigonometriche e di Fourier. Il Capitolo 2 è dedicato alla teoria della derivata seconda di Schwarz (una generalizzazione della derivata seconda classica) e delle cosidette funzioni 1/2-convesse: il culmine di questo capitolo è rappresentato dal Teorema di De la Vallée-Poussin, che viene applicato crucialmente nella prova del teorema centrale della tesi. Nel Capitolo 3 si torna alla teoria delle serie trigonometriche, applicando i risultati principali della teoria della derivata seconda di Schwarz e delle funzioni 1/2-convesse, visti nel capitolo precedente, per definire il concetto di funzione di Riemann e di somma nel senso di Riemann di una serie trigonometrica e vederne le principali proprietà. Conclude il Capitolo 3 la prova del Teorema di Lebesgue e Du Bois-Reymond, in cui vengono usate tutte le nozioni e i risultati del terzo capitolo e il Teorema di De la Vallée-Poussin. Infine, il Capitolo 4 è dedicato alle applicazione del Teorema di Lebesgue e Du Bois-Reymond. In una prima sezione del Capitolo 4 vi sono alcuni casi particolari del Teorema di Lebesgue e Du Bois-Reymond e in particolare viene dimostrata l'unicità dello sviluppo in serie trigonometrica per una funzione 2π-periodica e a valori finiti. Conclude la Tesi un'altra applicazione del Teorema di Lebesgue e Du Bois-Reymond: la prova dell'esistenza di funzioni continue e 2π-periodiche che non sono la somma puntuale di nessuna serie trigonometrica, con un notevole esempio di Lebesgue.

Il Teorema di Morse-Sard

Questa tesi riguarda il Teorema di Morse-Sard nella sua versione generale. Tale teorema afferma che l'immagine dei punti critici di una funzione di classe C^k da un aperto di R^m a R^n è un insieme di misura di Lebesgue nulla se k >= m-n+1 (se m >= n) o se k >= 1 (se mteorema diamo una dimostrazione, tratta dall’articolo di Moreira-Ruas (2009). Dimostriamo inoltre il Teorema di Varberg (1966) riguardante il caso delle funzioni differenziabili con m=n. Si fornisce poi un’applicazione del Teorema di Morse-Sard: la formula di Coarea per funzioni a valori reali.

Il teorema di Jordan nella teoria delle serie di Fourier

Nella presente tesi si studia il teorema di Jordan e se ne analizzano le sue applicazioni. La trattazione è suddivisa in tre capitoli e un'appendice di approfondimento sulla funzione di Vitali. Nel primo capitolo, inizialmente, vengono introdotte le funzioni a variazione totale limitata, provando anche una loro caratterizzazione. Poi sono definite le serie di Fourier e si pone attenzione al lemma di Riemann-Lebesgue e al teorema di localizzazione di Riemann. Infine sono enunciati alcuni criteri di convergenza puntale e uniforme. Nel secondo capitolo, viene enunciato e dimostrato il teorema di Jordan. Verrà introdotto, inizialmente, una generalizzazione del teorema della media integrale, necessario per la prova del teorema di Jordan. Il terzo capitolo è dedicato alle applicazione del teorema di Jordan. Infatti si dimostra che ogni serie di Fourier può essere integrata termine a termine su ogni intervallo compatto. Di tale applicazione se ne darà anche una formulazione duale. Infine, nell'appendice, viene costruita la funzione di Vitali e ne sono riportate alcune delle sue proprietà.

Il Teorema di Arnold-Liouville

Lo scopo della tesi è dimostrare il teorema di Arnold-Liouville, il quale afferma che dato un sistema a n gradi di libertà, con n integrali primi del moto in involuzione, esiste una trasformazione canonica di variabili azione-angolo, attraverso la quale si può riscrivere il sistema in uno ad esso equivalente, ma dipendente solo dalle azioni. Per arrivare a questo risultato nel primo capitolo viene richiamata la nozione di sistema hamiltoniano, di flusso del sistema e delle sue proprietà, viene infine introdotta una operazione binaria tra funzioni, la parentesi di Poisson, evidenziando il suo legame con il formalismo hamiltoniano. Nel secondo capitolo si definisce inizialmente cos'è una trasformazione canonica di variabili, dimostrando poi alcuni criteri per la canonicità di queste, mediante la verifica di determinate condizione necessarie e sufficienti, con opportuni esempi di trasformazioni canoniche e non. Nel terzo capitolo si definisce cos'è un sistema hamiltoniano integrabile, facendone successivamente un esempio a un grado di libertà con il pendolo. Il procedimento svolto in questo esempio si vorrà poi estendere a un generico sistema a n gradi di libertà, dunque verrà enunciato e dimostrato il teorema di Arnold-Liouvill, il quale, sotto opportune ipotesi, permette di risolvere questo problema.

Principio del massimo per operatori lineari ellittici

All'interno della tesi viene analizzato il principio del massimo per l'operatore di Laplace e per operatori lineari ellittici differenziali. Attraverso l'utilizzo delle formule di media si dimostra il principio del massimo forte e debole per l'operatore di Laplace e si analizzano le sue applicazioni, quali la disuguaglianza di Harnack, il teorema di Liouville e il teorema fondamentale dell'algebra. Successivamente si vanno a dimostrare il principio del massimo debole e, tramite il lemma di Hopf, il principio del massimo forte, per operatori lineari ellittici differenziali. Infine si studia il caso dell'unicità delle soluzioni dei problemi di Dirichlet per operatori lineari ellittici differenziali, sfruttando il principio del massimo debole.

Analisi del metodo SIAD per il PageRank

In questo lavoro di tesi si analizzerà un metodo per risolvere il problema del PageRank alternativo rispetto al tradizionale metodo delle potenze. Verso la fine degli anni '90, con l’avvento del World Wide Web, fu necessario sviluppare degli algoritmi di classificazione in grado di ordinare i siti web in base alla loro rilevanza. Davanti a questa sfida i due matematici A.N.Langville e C.D.Meyer svilupparono il metodo SIAD, "special iterative aggregation/disaggregation method". Lo scopo di questa tesi è in primo luogo di ricostruire il metodo SIAD e analizzarne le proprietà. Seguendo le analisi in un articolo di I.C.Ipsen e S.Kirkland, si ricostruirà nel dettaglio il metodo SIAD, così da esplicitare la convergenza asintotica del metodo in relazione al complemento stocastico scelto. In secondo luogo si analizzerà il metodo SIAD applicato ad una matrice di Google che rispetta ipotesi determinate, le matrici di Google sono solitamente utilizzate per rappresentare il problema del PageRank. Successivamente, si dimostrerà un importante teorema che prova come per ogni matrice di Google si possa individuare un complemento stocastico per cui il metodo SIAD converge più velocemente del metodo delle potenze. Infine, nell’ultimo capitolo si implementerà con il inguaggio di programmazione Matlab il metodo SIAD per una matrice generica e per una matrice di Google. In particolare, si sfrutterà la struttura della matrice di Google per ridurre sensibilmente il costo computazionale del metodo quando applicato applicato ad una tale matrice.

Costruzione del moto browniano

Il moto browniano è un argomento estremamente importante nella teoria della probabilità ed è alla base di molti modelli matematici che studiano fenomeni aleatori, in ambiti come la biologia, l'economia e la fisica. In questa tesi si affronta il problema dell'esistenza del moto browniano con un approccio differente rispetto a quello più tradizionale che utilizza il Teorema di estensione di Kolmogorov e il Teorema di continuità di Kolmogorov-Chentsov. Verranno presentate due costruzioni diverse. Con la prima, detta di Lévy-Ciesielski, si otterrà il moto browniano come limite di una successione di processi stocastici continui definiti ricorsivamente. Con la seconda, il moto browniano verrà costruito tramite la convergenza in legge di passeggiate aleatorie interpolate e riscalate, mediante il cosiddetto principio di invarianza di Donsker. Grazie a quest'ultima costruzione si potrà in particolare definire la misura di Wiener.