O aprender em ambientes de aprendizagem configurando uma cultura escolar

Nesta tese problematizamos o aprender, a partir do olhar dos estudantes do 7º e 8º anos, em uma escola da rede pública de ensino do município do Rio Grande/RS/Brasil. A escola, em 2011, optou por realizar um trabalho coletivo e cooperativo e modificou sua dinâmica de funcionamento transformando as salas de aula convencionais em Ambientes de Aprendizagem, nos quais os estudantes têm acesso a uma maior diversidade de recursos e a interação com os colegas é permanente, possibilitando o desenvolvimento de estratégias diferenciadas motivando o aluno a estabelecer relações entre o conhecimento escolar, a sua vida e o mundo. Nesta escola, são os estudantes que se deslocam de um ambiente para outro, a cada duas horas, os professores permanecem com a sala organizada, conforme as necessidades e materiais pedagógicos e tecnológicos por área de conhecimento. Para conhecer como os estudantes aprendem neste novo ambiente realizamos diversos questionamentos como: o que significa aprender em Ambientes de Aprendizagem, como eram as aulas nas salas de aulas convencionais e como são as aulas nos Ambientes de Aprendizagem. Adotamos o Discurso do Sujeito Coletivo (DSC) como metodologia de análise, buscando a recursividade nos discursos individuais o que permitiu a construção dos discursos coletivos que denominamos Aprender “ontem” nas salas de aula, Aprender “hoje” nos Ambientes de Aprendizagem e Aprender com o material pedagógico. Os discursos evidenciam mudanças no aprender, em decorrência da transformação das salas de aula convencionais em Ambientes de Aprendizagem. Mostram ainda que os estudantes percebem as aulas mais dinâmicas e que agora tem liberdade para levantar e dialogar com os colegas e/ou para usar o material didático disponível no ambiente. Destacam um maior interesse de ambas as partes evidenciando que a ação docente está mais acolhedora e que acreditam em uma grande mudança na educação. A análise dos discursos nos possibilitou compreender que trabalhos realizados em ambientes coletivos e desafiadores modificam o aprender pela liberdade de ação, de expressão e pelo respeito ao outro como legítimo outro na convivência.

A Tutorial on the Universality and Expressiveness of Fold

In functional programming, fold is a standard operator that encapsulates a simple pattern of recursion for processing lists. This article is a tutorial on two key aspects of the fold operator for lists. First of all, we emphasize the use of the universal property of fold both as a proof principle that avoids the need for inductive proofs, and as a definition principle that guides the transformation of recursive functions into definitions using fold. Secondly, we show that even though the pattern of recursion encapsulated by fold is simple, in a language with tuples and functions as first-class values the fold operator has greater expressive power than might first be expected.

Proof Methods for Corecursive Programs

Recursion is a well-known and powerful programming technique, with a wide variety of applications. The dual technique of corecursion is less well-known, but is increasingly proving to be just as useful. This article is a tutorial on the four main methods for proving properties of corecursive programs: fixpoint induction, the approximation (or take) lemma, coinduction, and fusion.

Fold and Unfold for Program Semantics

In this paper we explain how recursion operators can be used to structure and reason about program semantics within a functional language. In particular, we show how the recursion operator fold can be used to structure denotational semantics, how the dual recursion operator unfold can be used to structure operational semantics, and how algebraic properties of these operators can be used to reason about program semantics. The techniques are explained with the aid of two main examples, the first concerning arithmetic expressions, and the second concerning Milner's concurrent language CCS. The aim of the paper is to give functional programmers new insights into recursion operators, program semantics, and the relationships between them.

Clifford-Hermite polynomials in fractional Clifford analysis

In this paper we generalize radial and standard Clifford-Hermite polynomials to the new framework of fractional Clifford analysis with respect to the Riemann-Liouville derivative in a symbolic way. As main consequence of this approach, one does not require an a priori integration theory. Basic properties such as orthogonality relations, differential equations, and recursion formulas, are proven.