Le funzioni wavelet nelle applicazioni scientifiche

Le wavelet sono una nuova famiglia di funzioni matematiche che permettono di decomporre una data funzione nelle sue diverse componenti in frequenza. Esse combinano le proprietà dell’ortogonalità, il supporto compatto, la localizzazione in tempo e frequenza e algoritmi veloci. Sono considerate, perciò, uno strumento versatile sia per il contenuto matematico, sia per le applicazioni. Nell’ultimo decennio si sono diffuse e imposte come uno degli strumenti migliori nell’analisi dei segnali, a fianco, o addirittura come sostitute, dei metodi di Fourier. Si parte dalla nascita di esse (1807) attribuita a J. Fourier, si considera la wavelet di A. Haar (1909) per poi incentrare l’attenzione sugli anni ’80, in cui J. Morlet e A. Grossmann definiscono compiutamente le wavelet nel campo della fisica quantistica. Altri matematici e scienziati, nel corso del Novecento, danno il loro contributo a questo tipo di funzioni matematiche. Tra tutti emerge il lavoro (1987) della matematica e fisica belga, I. Daubechies, che propone le wavelet a supporto compatto, considerate la pietra miliare delle applicazioni wavelet moderne. Dopo una trattazione matematica delle wavalet, dei relativi algoritmi e del confronto con il metodo di Fourier, si passano in rassegna le principali applicazioni di esse nei vari campi: compressione delle impronte digitali, compressione delle immagini, medicina, finanza, astonomia, ecc. . . . Si riserva maggiore attenzione ed approfondimento alle applicazioni delle wavelet in campo sonoro, relativamente alla compressione audio, alla rimozione del rumore e alle tecniche di rappresentazione del segnale. In conclusione si accenna ai possibili sviluppi e impieghi delle wavelet nel futuro.

Il modello di Fister-Panetta per la crescita di cellule tumorali : analisi qualitativa e aspetti didattici

Si analizza il modello di Fister-Panetta per la crescita di cellule tumorali nella fase avascolare del tumore e si propone un percorso didattico di introduzione alla modellistica matematica in una quinta liceo. Si riporta poi una riflessione sulle motivazioni per cui l'introduzione degli aspetti modellistici e applicativi della matematica è importante anche nella scuola superiore.

Conversione per il Semantic Web di dati Turistico-Culturali: il progetto QRPlaces - Semantic Events

Il progetto QRPlaces - Semantic Events, oggetto di questo lavoro, focalizza l’attenzione sull’analisi, la progettazione e l’implementazione di un sistema che sia in grado di modellare i dati, relativi a diversi eventi facenti parte del patrimonio turistico - culturale della Regione Emilia Romagna 1, rendendo evidenti i vantaggi associati ad una rappresentazione formale incentrata sulla Semantica. I dati turistico - culturali sono intesi in questo ambito sia come una rappresentazione di “qualcosa che accade in un certo punto ad un certo momento” (come ad esempio un concerto, una sagra, una raccolta fondi, una rappresentazione teatrale e quant’altro) sia come tradizioni e costumi che costituiscono il patrimonio turistico-culturale e a cui si fa spesso riferimento con il nome di “Cultural Heritage”. Essi hanno la caratteristica intrinseca di richiedere una conoscenza completa di diverse informa- zioni correlata, come informazioni di geo localizzazione relative al luogo fisico che ospita l’evento, dati biografici riferiti all’autore o al soggetto che è presente nell’evento piuttosto che riferirsi ad informazioni che descrivono nel dettaglio tutti gli oggetti, come teatri, cinema, compagnie teatrali che caratterizzano l’evento stesso. Una corretta rappresentazione della conoscenza ad essi legata richiede, pertanto, una modellazione in cui i dati possano essere interconnessi, rivelando un valore informativo che altrimenti resterebbe nascosto. Il lavoro svolto ha avuto lo scopo di realizzare un dataset rispondente alle caratteristiche tipiche del Semantic Web grazie al quale è stato possibile potenziare il circuito di comunicazione e informazione turistica QRPlaces 2. Nello specifico, attraverso la conversione ontologica di dati di vario genere relativi ad eventi dislocati nel territorio, e sfruttando i principi e le tecnologie del Linked Data, si è cercato di ottenere un modello informativo quanto più possibile correlato e arricchito da dati esterni. L’obiettivo finale è stato quello di ottenere una sorgente informativa di dati interconnessi non solo tra loro ma anche con quelli presenti in sorgenti esterne, dando vita ad un percorso di collegamenti in grado di evidenziare una ricchezza informativa utilizzabile per la creazione di valore aggiunto che altrimenti non sarebbe possibile ottenere. Questo aspetto è stato realizzato attraverso un’in- terfaccia di MashUp che utilizza come sorgente il dataset creato e tutti i collegamenti con la rete del Linked Data, in grado di reperire informazioni aggiuntive multi dominio.

L'Ars Analytica di Francois Viete: Isagoge, Notae Priores, Zeteticorum libri.

L'elaborato consiste nella prima traduzione italiana delle tre opere cardine dell'Ars Analytica di François Viète. L’obiettivo di questa tesi è quello di condurre un’analisi, attraverso la traduzione, il commento e l’interpretazione di Isagoge in Artem analyticem, Ad Logisticem Speciosam Notae Priores, Zeteticorum libri quinque, testi fondamentali per lo sviluppo dell’algebra come disciplina autonoma e obiettiva, prestando particolare attenzione anche alle interpretazioni geometriche proposte dagli allievi di Viète. Infine vengono analizzati gli zetetici, cioè i problemi, riguardanti la risoluzione delle equazioni diofantee di secondo e terzo grado alla luce delle osservazioni riportate da Fermat nella sua copia dell’Aritmetica (edizione di Claude Gaspard Bacheti, 1621). Fermat, infatti propone un’analisi del testo diofanteo che va al di là di una semplice traduzione, ottenendo risultati che sono ben noti agli storici della matematica e ai matematici.

Tavole semantiche e problemi di decidibilità

Trattazione del metodo delle tavole semantiche come modello per la ricerca della validità logica o insoddisfacibilità di un enunciato sia proposizionale che predicativo.

Calcolo delle equazioni e ricorsività

Nell'elaborato si introduce il calcolo delle equazioni, un particolare linguaggio predicativo contenente come unico simbolo predicativo quello di uguaglianza. Vengono analizzate le funzioni derivabili in questo linguaggio: le funzioni ricorsive parziali e le funzioni ricorsive primitive. Si accenna al lambda-calcolo che è un particolare linguaggio con cui è possibile, per la sua semplicità, esprimere molte teorie, come quella del calcolo delle equazioni. Infine, si studiano i problemi legati alla ricorsività: il problema della fermata e il problema dell'indecidibilità della logica dei predicati.

Accrescimento di Bondi con electron scattering per buchi neri al centro di galassie

Il modello di Bondi rappresenta il modello di accrescimento più semplice, in quanto studia l'accrescimento su un BH isolato immerso in una distribuzione di gas infinita. In questa semplice trattazione puramente idrodinamica vengono trascurati molti aspetti importanti, come ad esempio il momento angolare, il campo magnetico, gli effetti relativistici, ecc. L'obiettivo di questa Tesi consiste nell'affinare tale modello aggiungendo alcune nuove componenti. In particolare, vogliamo studiare come queste nuove componenti possano influire sul tasso di accrescimento della materia. Dopo una Introduzione (Capitolo 1), nel Capitolo 2 viene presentato il modello di Bondi originale, con lo scopo di ricostruire il procedimento matematico che porta alla soluzione e di verificare il funzionamento del codice numerico scritto per la soluzione dell'equazione di Bondi finale. Tuttavia, il modello di accrescimento sferico stazionario tratta il potenziale gravitazionale di un oggetto puntiforme isolato, mentre in questo lavoro di Tesi si vogliono considerare i BH che si trovano al centro delle galassie. Pertanto, nel Capitolo 3 è stata rivisitata la trattazione matematica del problema di Bondi aggiungendo alle equazioni il potenziale gravitazionale prodotto da una galassia con profilo di densità descritto dal modello di Hernquist. D'altronde, ci si aspetta che l'energia potenziale gravitazionale liberata nell'accrescimento, almeno parzialmente, venga convertita in radiazione. In regime otticamente sottile, nell'interazione tra la radiazione e la materia, domina l'electron scattering, il che permette di estendere in maniera rigorosa la trattazione matematica del problema di Bondi prendendo in considerazione gli effetti dovuti alla pressione di radiazione. Infatti, in un sistema a simmetria sferica la forza esercitata dalla pressione di radiazione segue l'andamento "1/r^2", il che comporta una riduzione della forza gravitazionale della stessa quantità per tutti i raggi. Tale argomento rappresenta l'oggetto di studio del Capitolo 4. L'idea originale alla base di questo lavoro di Tesi, che consiste nell'unire i due modelli sopra descritti (ossia il modello di Bondi con la galassia e il modello di Bondi con feedback radiativo) in un unico modello, è stata sviluppata nel Capitolo 5. Utilizzando questo nuovo modello abbiamo cercato di determinare delle "ricette" per la stima del tasso di accrescimento, da utilizzare nell'analisi dei dati osservativi oppure da considerare nell'ambito delle simulazioni numeriche. Infine, nel Capitolo 6 abbiamo valutato alcune applicazioni del modello sviluppato: come una possibile soluzione al problema di sottoluminosità dei SMBH al centro di alcune galassie dell'universo locale; per la stima della massa del SMBH imponendo la condizione di equilibrio idrostatico; un possibile impiego dei risultati nell'ambito dei modelli semi-analitici di coevoluzione di galassie e SMBH al centro di esse.

Teoria dei giochi ed evoluzione La selezione naturale

La tesi fornisce una chiave di lettura del rapporto che si instaura tra la biologia e la matematica, nello specificio nell'analisi della Teoria dell'Evoluzione proposta da Charles Darwin e del processo di Selezione Naturale attraverso l'utilizzo di modelli matematici forniti dalla Teoria dei giochi e la Teoria dei giochi Evolutivi.

Presentazioni di gruppi con generatori e relazioni

La struttura di gruppo è una delle strutture algebriche più semplici e importanti della matematica. Un gruppo si può descrivere in vari modi: uno dei più interessanti è la presentazione per generatori e relazioni. Sostanzialmente presentare un gruppo per generatori e relazioni significa dire quali specifiche ”regole di calcolo” e semplificazione valgono nel gruppo in considerazione oltre a quelle che derivano dagli assiomi di gruppo. Questo porta in particolare alla definizione di gruppo libero. Un gruppo libero non ha regole di calcolo oltre quelle derivanti dagli assiomi di gruppo. Ogni gruppo è un quoziente di un gruppo libero su un appropriato insieme di generatori per un sottogruppo normale, generato dalle relazioni. In questa tesi si ricordano le definizioni più importanti ed elementari della teoria dei gruppi e si passa in seguito a discutere il gruppo libero e le presentazioni di gruppi con generatori e relazioni, dando alcuni esempi. La tesi si conclude illustrando l’algoritmo di Coxeter e Todd, per enumerare le classi laterali di un sottogruppo quando si ha un gruppo presentato per generatori e relazioni.

Insegnanti vs polinomi: un carosello tra appunti e libri di testo

Il mio lavoro di tesi parte dall’idea di voler indagare su quanto fatto in una normale azione d’aula nel momento in cui vengono presentati i polinomi, ovvero nel momento in cui si presenta agli studenti quello che comunemente viene chiamato “calcolo letterale”. In questo passaggio, un ruolo fondamentale è quello rivestito dagli insegnanti, oltre che dai libri di testo, e per questo ho deciso di seguire come i primi affrontano l’argomento polinomi in classe: come e se questi vengono definiti, e se le definizioni utilizzate sono delle vere e proprie definizioni formali, o seguono altri schemi.

Comunicazione non verbale in ambito didattico: insegnamento e apprendimento

In questo elaborato tratterò il tema della comunicazione non verbale in ambito didattico. Nella prima parte parlerò della comunicazione non verbale e ne presenterò le diverse categorie. Nella seconda parte fornirò delle analisi del linguaggio non verbale della figura dell'insegnante, allo scopo di dimostrare come i codici non verbali incidano nella trasmissione del sapere e siano quindi uno strumento didattico molto importante. Infine tratterò la questione dell'apprendimento dei tratti non verbali tipici di una cultura da parte di studenti di lingua straniera.

I coefficienti binomiali.

In questa tesi si trattano alcune delle proprietà dei coefficienti binomiali, il cui nome deriva dal fatto che uno dei principali utilizzi di tali coefficienti è proprio nel Teorema binomiale di Newton, che permette di calcolare in modo esplicito lo sviluppo di un generico binomio con esponente naturale. I coefficienti binomiali si ricavano anche dal noto Triangolo di Tartaglia, che prende nome dal matematico Niccolò Fontana (1490-1557), il quale lo introdusse in Italia nel 1556 nella sua opera "General trattato di numeri et misure". Tuttavia, esso era già noto agli indiani e ai cinesi nel XIV secolo. Successivamente, in Francia e nel mondo anglosassone, tale triangolo prese anche il nome di Triangolo di Pascal, quando nel 1654 il matematico francese pubblicò il libro "Le triangle Aritmetique", interamente dedicato alle sue proprietà. I coefficienti binomiali, inoltre, trovano largo uso in calcolo combinatorio, ossia in quella branca della matematica che si occupa di contare i modi di raggruppare, secondo determinate regole, gli elementi di un insieme finito di oggetti. Dunque, per quanto la definizione stessa di coefficienti binomiali sia semplice, essendo un rapporto di interi fattoriali, in realtà essi trovano ampio utilizzo in vari ambiti e proprio per questo suscitano un notevole interesse ed hanno svariate applicazioni, giocando un ruolo fondamentale in parti della matematica come la combinatoria. In questa tesi, oltre alle proprietà più note, sono contenuti anche alcuni collegamenti tra i coefficienti binomiali e i polinomi di variabile naturale, nonché, nell'ultima parte, applicazioni alle differenze finite di progressioni geometriche.

Sviluppo di una piattaforma software per acquisizione dati da un sistema di misura di impedenze

Il progetto è il proseguimento di una tesi di laurea1 in cui si è studiato un metodo di analisi della salute della pelle non invasivo. A tale scopo si è approfondito il tema della spettroscopia d'impedenza ed è stato realizzato un sistema per la loro misura. Questo sistema prevede l'utilizzo di una parte analogica formata da un generatore di segnale sinusoidale a frequenza variabile e la circuiteria per estrarre i valori efficaci di tensione e corrente e il valore di fase. La parte digitale, invece, condiziona il segnale del blocco analogico agendo su trimmer digitali, acquisisce i dati e li trasmette tramite la UART. Lo strumento effettuava le misurazioni ed inviava continuamente i dati grezzi al computer, tramite un convertitore UART/USB, risultando poco versatile. L'obiettivo del progetto è realizzare una piattaforma software che comunichi con l'hardware, permettendo la configurazione dello strumento e la manipolazione dei dati grezzi ricevuti, svincolando quindi l'utente dai problemi di basso livello. Si è studiato un protocollo di comunicazione che permette la trasmissione di maggiore informazione e sono stati scelti dei comandi mnemonici che lo strumento possa facilmente interpretare. Il progetto prevede quindi una prima fase di modifica del vecchio firmware, in modo che il microcontrollore possa leggere e comprendere i dati ricevuti tramite la UART. Nella seconda fase si è sviluppato il software utilizzando il linguaggio di programmazione Java. Lo sviluppo comprende lo studio delle librerie grafiche offerte da JavaFX (soprattutto per la rappresentazione dei dati grezzi in grafici a due assi), di un metodo di gestione e salvataggio su disco delle impostazioni del sistema, della comunicazione seriale e infine del sistema software nella sua completezza. Alcune prove sperimentali sono infine state svolte per verificare la funzionalità dei due sistemi, firmware e software.