Retaining principal components for discrete variables

The present study discusses retention criteria for principal components analysis (PCA) applied to Likert scale items typical in psychological questionnaires. The main aim is to recommend applied researchers to restrain from relying only on the eigenvalue-than-one criterion; alternative procedures are suggested for adjusting for sampling error. An additional objective is to add evidence on the consequences of applying this rule when PCA is used with discrete variables. The experimental conditions were studied by means of Monte Carlo sampling including several sample sizes, different number of variables and answer alternatives, and four non-normal distributions. The results suggest that even when all the items and thus the underlying dimensions are independent, eigenvalues greater than one are frequent and they can explain up to 80% of the variance in data, meeting the empirical criterion. The consequences of using Kaiser"s rule are illustrated with a clinical psychology example. The size of the eigenvalues resulted to be a function of the sample size and the number of variables, which is also the case for parallel analysis as previous research shows. To enhance the application of alternative criteria, an R package was developed for deciding the number of principal components to retain by means of confidence intervals constructed about the eigenvalues corresponding to lack of relationship between discrete variables.

Gene Promoter Evolution Targets the Center of the Human Protein Interaction Network

Assessing the contribution of promoters and coding sequences to gene evolution is an important step toward discovering the major genetic determinants of human evolution. Many specific examples have revealed the evolutionary importance of cis-regulatory regions. However, the relative contribution of regulatory and coding regions to the evolutionary process and whether systemic factors differentially influence their evolution remains unclear. To address these questions, we carried out an analysis at the genome scale to identify signatures of positive selection in human proximal promoters. Next, we examined whether genes with positively selected promoters (Prom+ genes) show systemic differences with respect to a set of genes with positively selected protein-coding regions (Cod+ genes). We found that the number of genes in each set was not significantly different (8.1% and 8.5%, respectively). Furthermore, a functional analysis showed that, in both cases, positive selection affects almost all biological processes and only a few genes of each group are located in enriched categories, indicating that promoters and coding regions are not evolutionarily specialized with respect to gene function. On the other hand, we show that the topology of the human protein network has a different influence on the molecular evolution of proximal promoters and coding regions. Notably, Prom+ genes have an unexpectedly high centrality when compared with a reference distribution (P = 0.008, for Eigenvalue centrality). Moreover, the frequency of Prom+ genes increases from the periphery to the center of the protein network (P = 0.02, for the logistic regression coefficient). This means that gene centrality does not constrain the evolution of proximal promoters, unlike the case with coding regions, and further indicates that the evolution of proximal promoters is more efficient in the center of the protein network than in the periphery. These results show that proximal promoters have had a systemic contribution to human evolution by increasing the participation of central genes in the evolutionary process.

Gait disturbances as specific predictive markers of the first fall onset in elderly people: a two-year prospective observational study

Falls are common in the elderly, and potentially result in injury and disability. Thus, preventing falls as soon as possible in older adults is a public health priority, yet there is no specific marker that is predictive of the first fall onset. We hypothesized that gait features should be the most relevant variables for predicting the first fall. Clinical baseline characteristics (e.g., gender, cognitive function) were assessed in 259 home-dwelling people aged 66 to 75 that had never fallen. Likewise, global kinetic behavior of gait was recorded from 22 variables in 1036 walking tests with an accelerometric gait analysis system. Afterward, monthly telephone monitoring reported the date of the first fall over 24 months. A principal components analysis was used to assess the relationship between gait variables and fall status in four groups: non-fallers, fallers from 0 to 6 months, fallers from 6 to 12 months and fallers from 12 to 24 months. The association of significant principal components (PC) with an increased risk of first fall was then evaluated using the area under the Receiver Operator Characteristic Curve (ROC). No effect of clinical confounding variables was shown as a function of groups. An eigenvalue decomposition of the correlation matrix identified a large statistical PC1 (termed "Global kinetics of gait pattern"), which accounted for 36.7% of total variance. Principal component loadings also revealed a PC2 (12.6% of total variance), related to the "Global gait regularity." Subsequent ANOVAs showed that only PC1 discriminated the fall status during the first 6 months, while PC2 discriminated the first fall onset between 6 and 12 months. After one year, any PC was associated with falls. These results were bolstered by the ROC analyses, showing good predictive models of the first fall during the first six months or from 6 to 12 months. Overall, these findings suggest that the performance of a standardized walking test at least once a year is essential for fall prevention.

Soodakattiloiden ilmakanavien hyödyntäminen jäykistävänä rakenteena

Työssä tutkittiin soodakattiloiden ilmakanavien hyödyntämistä jäykistävänä rakenteena. Työssä käsiteltiin yksittäisiä jäykistämättömiä ja jäykistettyjä levykenttiä ja niiden lommahduskestävyyttä Eurokoodi standardin mukaisesti ja elementtimenetelmän avulla. Lisäksi käsiteltiin lommahduksen teoriaa ja levykenttien käyttäytymistä yleisellä tasolla erilaisilla kuormituksilla ja reunaehdoilla. Työn tavoitteena oli selvittää kuinka lommahdus tutkitaan Eurokoodin mukaisesti ja elementtimenetelmää hyödyntäen, kun levykentän kuormituksena on poikittainen kuormitus tason suuntaisen kuormituksen lisäksi. Työssä tutkittiin kahden eri elementtimenetelmään pohjautuvan ratkaisuvaihtoehdon käyttöä lommahduslaskennassa. Työssä kehitettiin Eurokoodin sovellettu yhteisvaikutuskaavan käyttö lineaarisen ominaisarvotehtävän ratkaisun lisänä, jossa otetaan huomioon painekuorman vaikutus levykentän lommahduksessa. Kehitettyä menetelmää sovellettiin ilmakanavan esimerkkirakenteen mitoituksessa.

An Inspection System to Identify Fatigue Damage on Steel-Bridge Structures

Crack formation and growth in steel bridge structural elements may be due to loading oscillations. The welded elements are liable to internal discontinuities along welded joints and sensible to stress variations. The evaluation of the remaining life of a bridge is needed to make cost-effective decisions regarding inspection, repair, rehabilitation, and replacement. A steel beam model has been proposed to simulate crack openings due to cyclic loads. Two possible alternatives have been considered to model crack propagation, which the initial phase is based on the linear fracture mechanics. Then, the model is extended to take into account the elastoplastic fracture mechanic concepts. The natural frequency changes are directly related to moment of inertia variation and consequently to a reduction in the flexural stiffness of a steel beam. Thus, it is possible to adopt a nondestructive technique during steel bridge inspection to quantify the structure eigenvalue variation that will be used to localize the grown fracture. A damage detection algorithm is developed for the proposed model and the numerical results are compared with the solutions achieved by using another well know computer code.

Nietzsche's children : a physiological analysis of the scholar's task

Throughout Nietzsche's writings we find discussions of the proper relationship of the scholar/scientist to the philosopher, wi th the scholar of ten being presented in a derogatory light. In this thesis, I examine Nietzsche's por t rai t of the scholar through the lens of his physiological or clinical perspective as articulated by Dr. Daniel R. Ahern in his monograph entitled Nietzsche as Cultural Physician. My aim in doing so is to grasp the affirmative, creative aspect of this seemingly destructive polemic against scholars. I begin wi th a detailed discussion of Nietzsche's por t rai t of the scholar in Beyond Good and Evil. This includes an explication of Ahern's position, followed by an application of the diagnostic perspective to Nietzsche's discussion of the objective type, the skeptic, and the critic. I then look at how the characteristics of all three types are present in the Nietzschean 'free spirit.' I also discuss the physiological basis of esotericism in Nietzsche's work, as well as Nietzsche's revaluation of the scholarly vi r tue known as Red/ichkeit (or 'honesty'). I conclude wi th comments on the free spirit's relationship to the future.

Croissance des fonctions propres du laplacien sur un domaine circulaire

Ce mémoire a pour but d'étudier les propriétés des solutions à l'équation aux valeurs propres de l'opérateur de Laplace sur le disque lorsque les valeurs propres tendent vers l'in ni. En particulier, on s'intéresse au taux de croissance des normes ponctuelle et L1. Soit D le disque unitaire et @D sa frontière (le cercle unitaire). On s'inté- resse aux solutions de l'équation aux valeurs propres f = f avec soit des conditions frontières de Dirichlet (fj@D = 0), soit des conditions frontières de Neumann ( @f @nj@D = 0 ; notons que sur le disque, la dérivée normale est simplement la dérivée par rapport à la variable radiale : @ @n = @ @r ). Les fonctions propres correspondantes sont données par : f (r; ) = fn;m(r; ) = Jn(kn;mr)(Acos(n ) + B sin(n )) (Dirichlet) fN (r; ) = fN n;m(r; ) = Jn(k0 n;mr)(Acos(n ) + B sin(n )) (Neumann) où Jn est la fonction de Bessel de premier type d'ordre n, kn;m est son m- ième zéro et k0 n;m est le m-ième zéro de sa dérivée (ici on dénote les fonctions propres pour le problème de Dirichlet par f et celles pour le problème de Neumann par fN). Dans ce cas, on obtient que le spectre SpD( ) du laplacien sur D, c'est-à-dire l'ensemble de ses valeurs propres, est donné par : SpD( ) = f : f = fg = fk2 n;m : n = 0; 1; 2; : : :m = 1; 2; : : :g (Dirichlet) SpN D( ) = f : fN = fNg = fk0 n;m 2 : n = 0; 1; 2; : : :m = 1; 2; : : :g (Neumann) En n, on impose que nos fonctions propres soient normalisées par rapport à la norme L2 sur D, c'est-à-dire : R D F2 da = 1 (à partir de maintenant on utilise F pour noter les fonctions propres normalisées et f pour les fonctions propres quelconques). Sous ces conditions, on s'intéresse à déterminer le taux de croissance de la norme L1 des fonctions propres normalisées, notée jjF jj1, selon . Il est vi important de mentionner que la norme L1 d'une fonction sur un domaine correspond au maximum de sa valeur absolue sur le domaine. Notons que dépend de deux paramètres, m et n et que la dépendance entre et la norme L1 dépendra du rapport entre leurs taux de croissance. L'étude du comportement de la norme L1 est étroitement liée à l'étude de l'ensemble E(D) qui est l'ensemble des points d'accumulation de log(jjF jj1)= log : Notre principal résultat sera de montrer que [7=36; 1=4] E(B2) [1=18; 1=4]: Le mémoire est organisé comme suit. L'introdution et les résultats principaux sont présentés au chapitre 1. Au chapitre 2, on rappelle quelques faits biens connus concernant les fonctions propres du laplacien sur le disque et sur les fonctions de Bessel. Au chapitre 3, on prouve des résultats concernant la croissance de la norme ponctuelle des fonctions propres. On montre notamment que, si m=n ! 0, alors pour tout point donné (r; ) du disque, la valeur de F (r; ) décroit exponentiellement lorsque ! 1. Au chapitre 4, on montre plusieurs résultats sur la croissance de la norme L1. Le probl ème avec conditions frontières de Neumann est discuté au chapitre 5 et on présente quelques résultats numériques au chapitre 6. Une brève discussion et un sommaire de notre travail se trouve au chapitre 7.

Propriétés des valeurs propres de ballotement pour contenants symétriques

Le problème d’oscillation de fluides dans un conteneur est un problème classique d’hydrodynamique qui est etudié par des mathématiciens et ingénieurs depuis plus de 150 ans. Le présent travail est lié à l’étude de l’alternance des fonctions propres paires et impaires du problème de Steklov-Neumann pour les domaines à deux dimensions ayant une forme symétrique. On obtient des résultats sur la parité de deuxième et troisième fonctions propres d’un tel problème pour les trois premiers modes, dans le cas de domaines symétriques arbitraires. On étudie aussi la simplicité de deux premières valeurs propres non nulles d’un tel problème. Il existe nombre d’hypothèses voulant que pour le cas des domaines symétriques, toutes les valeurs propres sont simples. Il y a des résultats de Kozlov, Kuznetsov et Motygin [1] sur la simplicité de la première valeur propre non nulle obtenue pour les domaines satisfaisants la condition de John. Dans ce travail, il est montré que pour les domaines symétriques, la deuxième valeur propre non-nulle du problème de Steklov-Neumann est aussi simple.

Partitions spectrales optimales pour les problèmes aux valeurs propres de Dirichlet et de Neumann

Les façons d'aborder l'étude du spectre du laplacien sont multiples. Ce mémoire se concentre sur les partitions spectrales optimales de domaines planaires. Plus précisément, lorsque nous imposons des conditions aux limites de Dirichlet, nous cherchons à trouver la ou les partitions qui réalisent l'infimum (sur l'ensemble des partitions à un certain nombre de composantes) du maximum de la première valeur propre du laplacien sur tous ses sous-domaines. Dans les dernières années, cette question a été activement étudiée par B. Helffer, T. Hoffmann-Ostenhof, S. Terracini et leurs collaborateurs, qui ont obtenu plusieurs résultats analytiques et numériques importants. Dans ce mémoire, nous proposons un problème analogue, mais pour des conditions aux limites de Neumann cette fois. Dans ce contexte, nous nous intéressons aux partitions spectrales maximales plutôt que minimales. Nous cherchons alors à vérifier le maximum sur toutes les $k$-partitions possibles du minimum de la première valeur propre non nulle de chacune des composantes. Cette question s'avère plus difficile que sa semblable dans la mesure où plusieurs propriétés des valeurs propres de Dirichlet, telles que la monotonicité par rapport au domaine, ne tiennent plus. Néanmoins, quelques résultats sont obtenus pour des 2-partitions de domaines symétriques et des partitions spécifiques sont trouvées analytiquement pour des domaines rectangulaires. En outre, des propriétés générales des partitions spectrales optimales et des problèmes ouverts sont abordés.

Théorème de Pleijel pour l'oscillateur harmonique quantique

L'objectif de ce mémoire est de démontrer certaines propriétés géométriques des fonctions propres de l'oscillateur harmonique quantique. Nous étudierons les domaines nodaux, c'est-à-dire les composantes connexes du complément de l'ensemble nodal. Supposons que les valeurs propres ont été ordonnées en ordre croissant. Selon un théorème fondamental dû à Courant, une fonction propre associée à la $n$-ième valeur propre ne peut avoir plus de $n$ domaines nodaux. Ce résultat a été prouvé initialement pour le laplacien de Dirichlet sur un domaine borné mais il est aussi vrai pour l'oscillateur harmonique quantique isotrope. Le théorème a été amélioré par Pleijel en 1956 pour le laplacien de Dirichlet. En effet, on peut donner un résultat asymptotique plus fort pour le nombre de domaines nodaux lorsque les valeurs propres tendent vers l'infini. Dans ce mémoire, nous prouvons un résultat du même type pour l'oscillateur harmonique quantique isotrope. Pour ce faire, nous utiliserons une combinaison d'outils classiques de la géométrie spectrale (dont certains ont été utilisés dans la preuve originale de Pleijel) et de plusieurs nouvelles idées, notamment l'application de certaines techniques tirées de la géométrie algébrique et l'étude des domaines nodaux non-bornés.

Géométrie nodale et valeurs propres de l’opérateur de Laplace et du p-laplacien

La présente thèse porte sur différentes questions émanant de la géométrie spectrale. Ce domaine des mathématiques fondamentales a pour objet d'établir des liens entre la géométrie et le spectre d'une variété riemannienne. Le spectre d'une variété compacte fermée M munie d'une métrique riemannienne $g$ associée à l'opérateur de Laplace-Beltrami est une suite de nombres non négatifs croissante qui tend vers l’infini. La racine carrée de ces derniers représente une fréquence de vibration de la variété. Cette thèse présente quatre articles touchant divers aspects de la géométrie spectrale. Le premier article, présenté au Chapitre 1 et intitulé « Superlevel sets and nodal extrema of Laplace eigenfunctions », porte sur la géométrie nodale d'opérateurs elliptiques. L’objectif de mes travaux a été de généraliser un résultat de L. Polterovich et de M. Sodin qui établit une borne sur la distribution des extrema nodaux sur une surface riemannienne pour une assez vaste classe de fonctions, incluant, entre autres, les fonctions propres associées à l'opérateur de Laplace-Beltrami. La preuve fournie par ces auteurs n'étant valable que pour les surfaces riemanniennes, je prouve dans ce chapitre une approche indépendante pour les fonctions propres de l’opérateur de Laplace-Beltrami dans le cas des variétés riemanniennes de dimension arbitraire. Les deuxième et troisième articles traitent d'un autre opérateur elliptique, le p-laplacien. Sa particularité réside dans le fait qu'il est non linéaire. Au Chapitre 2, l'article « Principal frequency of the p-laplacian and the inradius of Euclidean domains » se penche sur l'étude de bornes inférieures sur la première valeur propre du problème de Dirichlet du p-laplacien en termes du rayon inscrit d’un domaine euclidien. Plus particulièrement, je prouve que, si p est supérieur à la dimension du domaine, il est possible d'établir une borne inférieure sans aucune hypothèse sur la topologie de ce dernier. L'étude de telles bornes a fait l'objet de nombreux articles par des chercheurs connus, tels que W. K. Haymann, E. Lieb, R. Banuelos et T. Carroll, principalement pour le cas de l'opérateur de Laplace. L'adaptation de ce type de bornes au cas du p-laplacien est abordée dans mon troisième article, « Bounds on the Principal Frequency of the p-Laplacian », présenté au Chapitre 3 de cet ouvrage. Mon quatrième article, « Wolf-Keller theorem for Neumann Eigenvalues », est le fruit d'une collaboration avec Guillaume Roy-Fortin. Le thème central de ce travail gravite autour de l'optimisation de formes dans le contexte du problème aux valeurs limites de Neumann. Le résultat principal de cet article est que les valeurs propres de Neumann ne sont pas toujours maximisées par l'union disjointe de disques arbitraires pour les domaines planaires d'aire fixée. Le tout est présenté au Chapitre 4 de cette thèse.

A Note on Energy of Some Graphs

Eigenvalue of a graph is the eigenvalue of its adjacency matrix. The energy of a graph is the sum of the absolute values of its eigenvalues. In this note we obtain analytic expressions for the energy of two classes of regular graphs.

Multipole Theory Analysis of Cutoff Wavenumbers of Waveguides Partially Filled with Dielectric

A new approach, the multipole theory (MT) method, is presented for the computation of cutoff wavenumbers of waveguides partially filled with dielectric. The MT formulation of the eigenvalue problem of an inhomogeneous waveguide is derived. Representative computational examples, including dielectric-rod-loaded rectangular and double-ridged waveguides, are given to validate the theory, and to demonstrate the degree of its efficiency

SOME NEW INTEGRAL GRAPHS

The eigenvalue of a graph is the eigenvalue of its adjacency matrix . A graph G is integral if all of its cigenvalues are integers. In this paper some new classes of integral graphs are constructed.

Field Equilibrium Finite Elements for Structural Analysis

Many finite elements used in structural analysis possess deficiencies like shear locking, incompressibility locking, poor stress predictions within the element domain, violent stress oscillation, poor convergence etc. An approach that can probably overcome many of these problems would be to consider elements in which the assumed displacement functions satisfy the equations of stress field equilibrium. In this method, the finite element will not only have nodal equilibrium of forces, but also have inner stress field equilibrium. The displacement interpolation functions inside each individual element are truncated polynomial solutions of differential equations. Such elements are likely to give better solutions than the existing elements.In this thesis, a new family of finite elements in which the assumed displacement function satisfies the differential equations of stress field equilibrium is proposed. A general procedure for constructing the displacement functions and use of these functions in the generation of elemental stiffness matrices has been developed. The approach to develop field equilibrium elements is quite general and various elements to analyse different types of structures can be formulated from corresponding stress field equilibrium equations. Using this procedure, a nine node quadrilateral element SFCNQ for plane stress analysis, a sixteen node solid element SFCSS for three dimensional stress analysis and a four node quadrilateral element SFCFP for plate bending problems have been formulated.For implementing these elements, computer programs based on modular concepts have been developed. Numerical investigations on the performance of these elements have been carried out through standard test problems for validation purpose. Comparisons involving theoretical closed form solutions as well as results obtained with existing finite elements have also been made. It is found that the new elements perform well in all the situations considered. Solutions in all the cases converge correctly to the exact values. In many cases, convergence is faster when compared with other existing finite elements. The behaviour of field consistent elements would definitely generate a great deal of interest amongst the users of the finite elements.