Matemáticas escolares con geogebra

El documento que se presenta a continuación, tiene como propósito fundamental realizar una propuesta frente a la enseñanza de las cónicas a un nivel introductorio, en los cursos de educación media e incluso en los programas de licenciatura de la Facultad de Ciencia y Tecnología de la Universidad Pedagógica Nacional, particularmente para ofrecer una alternativa al paso de las representaciones sintéticas y analíticas de las cónicas. La propuesta esta apoyada en una serie de actividades con el uso de herramientas computacionales (en particular el software geogebra).

Una ingeniería didáctica para calcular el volumen del icosaedro

Los 5 poliedros regulares han sido modelo de la ciencia para los griegos y modelo de la astronomía para Kepler. Sin embargo, a pesar de su gran valor epistemológico su estudio es normalmente muy superficial en los cursos de Secundaria. Hace 20 años me formulé esta sencilla pregunta: ¿Cómo podemos calcular el volumen del icosaedro y del dodecaedro regular, conociendo solamente la medida de la arista? Esta pregunta dio lugar a una fascinante investigación, que comenzó en la búsqueda de diferentes medios para construir poliedros (se puede ver en la foto de la derecha un modelo a usar durante el taller) , un trabajo muy interesante con el álgebra de los irracionales cuadráticos, el uso de la trigonometría y el descubrimiento de varias y sorpresivas propiedades geométricas relacionadas algunas con el número áureo. Durante el curso los participantes aprenderán a construir, con regla y compás el pentágono regular(comenzando con su lado) , de la forma más simple y exacta, con su justificación paso a paso. Esto es imprescindible ya que en ambos el icosa y el dode hay numerosos pentágonos regulares. Este curso o taller es tan sólo un pequeño paseo en el increíble mundo de los 5 poliedros regulares, un mundo lleno de tesoros matemáticos, un mundo que espera a ser explorado y descubierto.

Algunos usos de la computadora en el aula

En los últimos años hemos sido partícipes de un explosivo desarrollo tecnológico; esto ha puesto en duda muchas de las prácticas docentes en los cursos de matemáticas. El advenimiento de la computadora con programas de manipulación simbólica, de graficación y simulación, hacen que muchas de las tareas usuales de un curso de cálculo, como derivar e integrar simbólicamente, se puedan resolver mediante la aplicación de estos paquetes. Esto cuestiona gravemente el rol del profesor y lleva ineludiblemente a una revisión curricular en donde se deben examinar los objetivos de los cursos de cálculo y determinar con precisión el contrato didáctico entre los participantes que son: el profesor, la tecnología y el estudiante. Cada propuesta presenta ventajas y desventajas en su uso, evidenciarlo es el objetivo del presente trabajo.

Teorías y Concepciones de la Matemática Educativa: una puesta en práctica en un curso de Cálculo Diferencial

La intención de este trabajo es presentar algunas teorías y concepciones de la Matemática Educativa y su implementación concreta en cursos de Cálculo Diferencial en una y varias variables. Se expondrán algunas ideas de la Resolución de Problemas, Investigación - Acción, Constructivismo Social (Teoría de Aprendizaje de Vigotsky) y algunos elementos de Ingeniería Didáctica. De todas estas teorias, se mencionan diversos ejemplos, implementados en los cursos de la Universidad de la República (Montevideo, Uruguay), entre los años 1995 y 2002. La exposición estará complementada con la presentación de resultados, y a partir de los mismos se obtendrán conclusiones y se formularán recomendaciones.

Enseñanza de la estadística, interactuando con otras disciplinas

La sociedad actual demanda a su sistema educativo una formación estadística que capacite a sus ciudadanos para entender, comprender y resolver, la diversidad de información y problemas surgidos desde diversos ámbitos e interpretarlos en los contextos culturales que se presenten. En consecuencia, las curriculas educativas han incrementado sus contenidos estadísticos, desde la enseñanza primaria, hasta la universitaria, destacando la necesidad de la enseñanza de la estadística como una valiosa herramienta de la metodología científica. Un buen ejemplo lo constituye la estructura curricular del Sistema Educativo Argentino que a partir de 1995 establece la escolaridad obligatoria en 10 años, incluyendo la estadística desde los primeros cursos del nivel inicial. La formación básica en estadística ha sido encomendada, en los niveles no universitarios, a los profesores de matemáticas que generalmente no han recibido capacitación específica en el área. Para los profesores que se encuentran en esta situación, la enseñanza de la estadística supone un problema debido a que se requieren conocimientos, destrezas y experiencias en el tratamiento y elaboración de información que demanda: la selección de técnicas e instrumentos que mejor se adapten a los datos, la flexibilización para cambiar procedimientos, la interpretación adecuada de los resultados y la capacidad para evaluar la validez y fiabilidad de las conclusiones extraídas. Ser capaz de dominar esta actividad o enseñarla a un grupo de estudiantes no es una tarea simple, necesita de preparación previa y cierta experiencia. Holmes (2002) indica que, puesto que las lecciones de estadística, dentro de los libros de matemática han sido generalmente escritas por matemáticos, el objetivo preferente de las mismas es la actividad matemática y no la actividad estadística. Esta puede ser la razón por la cual prevalece la idea de que la estadística que se enseña en las escuelas o niveles básicos universitarios no refleja suficientemente la naturaleza eminentemente práctica de esta disciplina.

Resultados del uso del paquete didáctico para el curso de álgebra

El Programa ‘Paquetes Didácticos para los cursos de Matemáticas’ de la Academia Institucional de Matemáticas del Nivel Medio Superior (AIM-NMS-IPN) en colaboración con la Dirección de Tecnología Educativa del Instituto Politécnico Nacional, desarrollaron el Paquete Didáctico de Álgebra para el Nivel Medio Superior que consiste en un libro y un disco compacto con software especializado. El paquete didáctico tiene como propósito dotar al profesor y al estudiante de materiales de calidad, elaborados usando el conocimiento generado por las investigaciones, es un conjunto de materiales que concretan operativamente los cuatro organizadores del currículo: objetivos, contenidos, metodología y evaluación. En particular, las estrategias didácticas y metodológicas, los conocimientos matemáticos y los elementos teóricos para ampliar la cultura matemática de los estudiantes. Estos materiales pretenden apoyar las clases presenciales con materiales innovadores que permitan lograr aprendizaje significativo en los alumnos que cursan esta materia. En este trabajo se presenta un informe de los resultados del cuestionario de opinión aplicado a los alumnos de los grupos piloto con el objetivo de conocer sus impresiones al utilizar este tipo de materiales, así como las mejoras que propongan, todo esto para lograr que el Paquete Didáctico responda realmente a las necesidades de los alumnos.

En el entorno de pi a través de la sección áurea

Mencionados en la relaciones fortuitas o accidentales entre pi y la sección aurea en los textos de autores se supone gran interés una nueva conexión entre ambas constantes que permitirá una aproximación a pi con un desfase de 100 milésimas, en una primera relación, y una segunda aproximación con un desfase de 1000 millonesimas.

Teselaciones periódicas, aperiódicas y especiales

Realizar una teselación del plano consiste en «pavimentarlo» completamente con ayuda de formas planas de dimensiones finitas. El término proviene del Latín tesellam, o pieza cuadrada de mármol, piedra. etc.. que entraba en la composición de pavimentos de mosaico romanos.

The “re-socialization” of Gypsy women in the literacy courses aimed to the recipients of the Social Integration Revenue Policy of the Region of Madrid

This article studies the gender values that are promoted both in the literacy courses for gypsy women beneficiaries of the Social Integration Revenue Policy of the Region of Madrid and in the events that are organized for this group by public institutions and NGOs. The process of “socialization” that occurs in the educative groups for Gypsy women is focused on constructing an image of what it is to be a “Gypsy modern woman”. Through multiple mechanisms and discursive techniques a specific conception of gender equality is transmitted in these educative spaces. In addition to this, Gypsy women are continually urged to assume certain values and social practices (of gender identity, of "citizenship", of parenting, etc..), while an archetype of "Gypsy Woman" which condenses powerful stereotypes and prejudices about the "Gypsy culture" and the gender relations characteristics of this group is constructed.

Predictors of attitudes toward inclusion of students with special educational needs in future education professionals

One of the main pillars in the development of inclusive schools is the initial teacher training. Before determining if it is necessary to make changes (and of what type) in training programs or curriculum guides related to the attention to diversity and inclusive education, the attitudes of future education professionals in this area should be analyzed. This includes the identification of the relevant predictors of inclusive attitudes. The research reported in this article pursued this objective, doing so with a quantitative survey methodology based on the use of cross-sectional structured data collection and statistical analyses related to the quality of the attitude questionnaire (factor analysis and Cronbach's alpha), descriptive statistics, correlations, hypothesis tests for difference of means, and regression analysis in order to predict attitudes towards inclusion in education. Firstly, the results show that the participants held very positive attitudes toward the inclusion of students with special educational needs. Particularly, older respondents, those with a longer training and, to a lesser extent, women and those who had been in touch with disabled people stood out within this attitude. Secondly, it is evidenced that self-transcendence values ​and, more weakly, contact, function as robust predictors of attitudes of future practitioners towards the inclusion of students with special needs. Some applications for the initial professionalization of educators are suggested in the discussion.

De artista a andragogo. Experiencias educativas de docencia no reglada en cursos dirigidos por artistas contemporáneos.

This article focuses mainly on identifying innovative andragogical experiences and educational links established between contemporary artists and university students outside the formal teaching. Its structure consists of an introduction that defines the theoretical and contextual framework, the objectives pursued, the methodology and analytical development results. The analysis of educational concepts, resulting in the kind of knowledge and artistic andragogic, conceptually form a generative teaching in the context of non-formal teaching. Delimiting the complex responsibilities of university professors, linked to Art, through analysis of experiences in higher education andragogic which, initially part of the model of “artist educator” (Barrett, 1995; Laferrière, 2000), plunging into the innovative and alternative educational settings that are currently the compliance with the declaration of 2009 as the International Year of Creativity and Innovation.

Antropologia e Turismo: A importância da Antropologia nos Cursos Superiores de Turismo em Portugal

O turismo, na sua complexidade e multiplicidade, afecta as pessoas, os locais e a cultura de uma sociedade. A visão antropológica é insuficiente para compreender a riqueza e a diversidade do fenómeno turístico. No entanto, ela tem dado e continua a dar um contributo fundamental para a análise das práticas turísticas culturais em diferentes sociedades. O presente artigo pretende analisar a importância que a Antropologia assume nos planos curriculares dos Cursos Superiores de Turismo em Portugal.

Ensino da física em cursos de engenharia: percursos colaborativos no ensino superior

A presente investigação insere-se no domínio científico da Didáctica, em particular no da Didáctica da Física no Ensino Superior. Pretende-se, com este trabalho, contribuir para o desenvolvimento do conhecimento Didáctico, nomeadamente sobre o ensino e a aprendizagem da Física no Ensino Superior e, ainda, sobre o trabalho colaborativo entre investigadores em Didáctica e professores da área das Ciências e Engenharias do Ensino Superior. O estudo empírico desenvolvido neste trabalho é constituído por duas partes, designadas por estudo A e estudo B. No estudo A analisa-se o impacto da implementação, em sala de aula, de estratégias de aprendizagem activa num contexto colaborativo entre investigadora e professora. Fá-lo através de um percurso metodológico de investigação-acção, na qual a investigadora actua como consultora. Utilizaram-se diferentes fontes e instrumentos na recolha de informação, nomeadamente notas de campo da investigadora, questionários e entrevistas a estudantes e entrevista à professora colaboradora. Foram implementadas estratégias identificadas na literatura como promotoras de aprendizagem activa dos estudantes, nomeadamente perguntas conceptuais; folhas de dúvidas; feedback; trabalho de grupo com e sem rotação de tarefas; trabalhos para casa e apresentação oral. Os resultados obtidos evidenciam que os estudantes sentiram interesse pela unidade curricular, pois compreenderam a sua utilidade no âmbito do curso que frequentavam, apreciaram positivamente as estratégias implementadas e, segundo a opinião deles, estas contribuíram para a sua aprendizagem. No estudo B procurou-se compreender a colaboração entre investigadores em Didáctica e professores do Ensino Superior, no contexto da Universidade de Aveiro. Este estudo evidenciou que é possível implementar estratégias inovadoras de ensino através de processos de colaboração entre investigadores em Didáctica e professores. Este estudo, de carácter exploratório, foi realizado através de entrevistas aos investigadores e aos professores que com eles colaboraram, procurando melhorar a qualidade das suas práticas de ensino. Através deste estudo chegou-se à conceptualização de uma proposta de Colaboração Disciplinar, uma colaboração entre investigadores em Didáctica e professores do Ensino Superior, em que os investigadores têm formação base nas unidades curriculares onde irão intervir. Esta proposta procura potenciar uma forma de trabalhar problemas complexos, como por exemplo o processo de ensino e aprendizagem, o desenvolvimento profissional dos professores, a articulação entre a investigação em Didáctica e a prática. As principais vantagens identificadas na Colaboração Disciplinar são: a proximidade disciplinar entre o investigador e o professor; a eficácia nas sugestões proporcionadas; o aumento da segurança do professor na implementação das sugestões; o desenvolvimento profissional contextualizado; a aproximação da investigação à prática. Os contributos deste estudo colocam-se a três níveis: ao nível pessoal e profissional da investigadora e da professora colaboradora; ao nível do desenvolvimento de conhecimento na referida área (no caso do primeiro estudo empírico desenvolvido), na medida em que apesar da especificidade do contexto onde o estudo ocorreu – na unidade curricular Elementos de Física do primeiro ano, primeiro semestre de diferentes cursos de Engenharia da Universidade de Aveiro, nos anos lectivos de 2007/08 e 2008/09 – considera-se que este trouxe ensinamentos que, adaptados a outros contextos, podem influenciar outros estudos e práticas; e ao nível do desenvolvimento de conhecimento sobre como dinamizar e potenciar colaborações entre investigadores da área da Didáctica e professores do Ensino Superior.

Avaliação da gestão curricular da matemática : cursos profissionais III

No mundo do trabalho, designadamente na indústria, acentua-se o défice de competências matemáticas nos profissionais da indústria, particularmente a Modelação Matemática, facto que constitui uma preocupação crescente à escala mundial e, obviamente, do sistema educativo português e da comunidade matemática nacional. Este défice é justificado pela falta de formação dos professores em contexto industrial e, de acordo com a National Council of Teachers of Mathematics, pela incapacidade que muitos docentes têm em apresentar a Matemática aplicada a situações laborais. Face à relevância social, económica e política da problemática descrita, centrou-se o presente estudo na Avaliação da Gestão Curricular da Matemática nos Cursos Profissionais de nível III do ensino secundário em Portugal, com enfoque na Modelação Matemática que, segundo os referentes internacionais, é simultaneamente uma competência e uma metodologia de ensino promotora do desenvolvimento de competências matemáticas nos profissionais da indústria. No contexto da gestão do currículo da Matemática para os cursos profissionais de nível III em escolas secundárias portuguesas, desenvolveu-se o presente estudo para se responder à questão de investigação: Em que medida a gestão curricular da Matemática, instituída, intencional e implementada nos cursos profissionais de nível III contempla situações-problema, suscetíveis de promover o desenvolvimento de competências no aluno, relevantes para o seu desempenho profissional? Construiu-se um referencial de avaliação, centrado na dimensão ecológica, segundo o modelo teórico Enfoque Ontosemiótico, abarcando um conjunto de sub-dimensões sobre as quais foram definidos critérios e respetivos indicadores. De realçar, ainda, que o referencial, além de ter servido de instrumento de avaliação da gestão curricular da Matemática nos cursos profissionais de nível III do ensino secundário, serviu, também, como guia orientador no desenho das sete situações-problema de natureza de Modelação Matemática no estudo de funções. O enquadramento metodológico do presente estudo assentou no método Estudo de Caso. Para analisar o caso, selecionaram-se sete unidades integradas de análise, a saber: a gestão curricular da Matemática de cada um dos seis professores participantes e a gestão curricular da Matemática instituída pelos normativos oficiais (programa da componente de formação científica da disciplina de Matemática para os cursos profissionais). Para a análise dos dados empíricos, respeitantes à gestão instituída, recorreuse à análise de conteúdo e teve essencialmente como propósito avaliar em que medida as orientações curriculares, emanadas no Programa da componente de formação científica disciplina de Matemática para os cursos profissionais de nível III, estão em conformidade com os referenciais teóricos. Sequencialmente, a operacionalização da avaliação intencional consubstanciou-se nos planos das aulas cedidos previamente a cada observação. A análise de conteúdo, como técnica de tratamento dos dados empíricos, foi a forma de se aceder às intenções de cada professor participante no estudo. A observação de aulas sucedeu à avaliação do plano de aula, constituindo a forma de avaliar in loco a gestão curricular da Matemática implementada, permitindo avaliar a coerência das observações com as intenções expressas nas planificações. Os registos das observações foram concretizados sob a forma de notas de campo que incluem uma componente descritiva e outra reflexiva que se dirigem para a análise dos dados empíricos recolhidos. Em termos de resultados, a avaliação da gestão curricular instituída foi reveladora de que o postulado pelos referentes para o desenvolvimento de competências tem a sua representação nas orientações curriculares expressas no Programa da componente de formação científica da disciplina de Matemática para os cursos profissionais de nível III. Contrariamente, a gestão curricular da Matemática pelos professores participantes revelou-se muito condicionada ao cumprimento dos conteúdos propostos pelo programa da disciplina. Por conseguinte, a gestão curricular da Matemática por competências, enfatizada no Programa (gestão instituída), encontrou, neste estudo, pouca tradução na gestão curricular intencional e implementada dos professores participantes, na medida em que a mesma não refletiu uma articulação com a componente de formação técnica do curso, visando uma metodologia proactiva no desenho de situações-problema promotoras de desenvolver, nos alunos, competências profícuas para a sua profissão, nomeadamente a Modelação Matemática. De salientar, ainda, que uma percentagem muito significativa de situações-problema propostas pelos professores não são, no geral, pertinentes para os respetivos cursos, não sendo, neste sentido, promotoras do estabelecimento de ligação com a futura performance profissional dos alunos. Tal lacuna parece ter resultado da ausência de trabalho colaborativo entre os professores de Matemática e os restantes docentes que constituem a equipa formativa do curso, lacuna que dificulta a articulação e coordenação em prol de um ensino contextualizado, ou ainda pela ausência de formação contínua pelos professores, no âmbito de temáticas inerentes à gestão curricular a cursos profissionais.

O impacto da experiência de estágio no desenvolvimento vocacional de alunos dos cursos tecnològicos e profissionais do ensino secundário

Tese de dout., Psicologia (Psicologia da Educação), Faculdade de Ciências Humanas e Sociais, Univ. do Algarve, 2011