The Use of Singular Systems and other Inversion Methods in Weighted L2- spaces

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Hopf hypersurfaces in pseudo-Riemannian complex and para-complex space forms

The study of real hypersurfaces in pseudo-Riemannian complex space forms and para-complex space forms, which are the pseudo-Riemannian generalizations of the complex space forms, is addressed. It is proved that there are no umbilic hypersurfaces, nor real hypersurfaces with parallel shape operator in such spaces. Denoting by J be the complex or para-complex structure of a pseudo-complex or para-complex space form respectively, a non-degenerate hypersurface of such space with unit normal vector field N is said to be Hopf if the tangent vector field JN is a principal direction. It is proved that if a hypersurface is Hopf, then the corresponding principal curvature (the Hopf curvature) is constant. It is also observed that in some cases a Hopf hypersurface must be, locally, a tube over a complex (or para-complex) submanifold, thus generalizing previous results of Cecil, Ryan and Montiel.

Máquinas de calcular: una colección singular

Luis Balbuena entrevista a Eusebio Huélamo con motivo de la exposición «Maquinas de calcular» instalada en el casino de la Exposición de Sevilla durante la celebración del lCME-8, formando parte de las exposiciones organizadas por la Federación.

Singular stresses at the tip of a crack terminating at frictional interface of fibre reinforced composites

The stress singularities at the tip of a crack that terminates at a frictional interface between two layers in anisotropic composites are investigated. The order of stress singularities is determined by solving the characteristic equations obtained from the boundary conditions and the frictional interface conditions for the cases concerned. The interface is assumed to be governed by Coulomb's law of friction. Numerical results are presented for the cases with a crack terminating at a frictional interface of a fibre reinforced composite, and it is shown that there is a big difference of stress singularities between cases with and without considering friction along the interface.

A study of singular integral operators with shift

Nesta tese, consideram-se operadores integrais singulares com a acção extra de um operador de deslocacamento de Carleman e com coeficientes em diferentes classes de funções essencialmente limitadas. Nomeadamente, funções contínuas por troços, funções quase-periódicas e funções possuíndo factorização generalizada. Nos casos dos operadores integrais singulares com deslocamento dado pelo operador de reflexão ou pelo operador de salto no círculo unitário complexo, obtêm-se critérios para a propriedade de Fredholm. Para os coeficientes contínuos, uma fórmula do índice de Fredholm é apresentada. Estes resultados são consequência das relações de equivalência explícitas entre aqueles operadores e alguns operadores adicionais, tais como o operador integral singular, operadores de Toeplitz e operadores de Toeplitz mais Hankel. Além disso, as relações de equivalência permitem-nos obter um critério de invertibilidade e fórmulas para os inversos laterais dos operadores iniciais com coeficientes factorizáveis. Adicionalmente, aplicamos técnicas de análise numérica, tais como métodos de colocação de polinómios, para o estudo da dimensão do núcleo dos dois tipos de operadores integrais singulares com coeficientes contínuos por troços. Esta abordagem permite também a computação do inverso no sentido Moore-Penrose dos operadores principais. Para operadores integrais singulares com operadores de deslocamento do tipo Carleman preservando a orientação e com funções contínuas como coeficientes, são obtidos limites superiores da dimensão do núcleo. Tal é implementado utilizando algumas estimativas e com a ajuda de relações (explícitas) de equivalência entre operadores. Focamos ainda a nossa atenção na resolução e nas soluções de uma classe de equações integrais singulares com deslocamento que não pode ser reduzida a um problema de valor de fronteira binomial. De forma a atingir os objectivos propostos, foram utilizadas projecções complementares e identidades entre operadores. Desta forma, as equações em estudo são associadas a sistemas de equações integrais singulares. Estes sistemas são depois analisados utilizando um problema de valor de fronteira de Riemann. Este procedimento tem como consequência a construção das soluções das equações iniciais a partir das soluções de problemas de valor de fronteira de Riemann. Motivados por uma grande diversidade de aplicações, estendemos a definição de operador integral de Cauchy para espaços de Lebesgue sobre grupos topológicos. Assim, são investigadas as condições de invertibilidade dos operadores integrais neste contexto.

Existence results for elliptic equations with singular terms

Esta dissertação estuda em detalhe três problemas elípticos: (I) uma classe de equações que envolve o operador Laplaciano, um termo singular e nãolinearidade com o exponente crítico de Sobolev, (II) uma classe de equações com singularidade dupla, o expoente crítico de Hardy-Sobolev e um termo côncavo e (III) uma classe de equações em forma divergente, que envolve um termo singular, um operador do tipo Leray-Lions, e uma função definida nos espaços de Lorentz. As não-linearidades consideradas nos problemas (I) e (II), apresentam dificuldades adicionais, tais como uma singularidade forte no ponto zero (de modo que um "blow-up" pode ocorrer) e a falta de compacidade, devido à presença do exponente crítico de Sobolev (problema (I)) e Hardy-Sobolev (problema (II)). Pela singularidade existente no problema (III), a definição padrão de solução fraca pode não fazer sentido, por isso, é introduzida uma noção especial de solução fraca em subconjuntos abertos do domínio. Métodos variacionais e técnicas da Teoria de Pontos Críticos são usados para provar a existência de soluções nos dois primeiros problemas. No problema (I), são usadas uma combinação adequada de técnicas de Nehari, o princípio variacional de Ekeland, métodos de minimax, um argumento de translação e estimativas integrais do nível de energia. Neste caso, demonstramos a existência de (pelo menos) quatro soluções não triviais onde pelo menos uma delas muda de sinal. No problema (II), usando o método de concentração de compacidade e o teorema de passagem de montanha, demostramos a existência de pelo menos duas soluções positivas e pelo menos um par de soluções com mudança de sinal. A abordagem do problema (III) combina um resultado de surjectividade para operadores monótonos, coercivos e radialmente contínuos com propriedades especiais do operador de tipo Leray- Lions. Demonstramos assim a existência de pelo menos, uma solução no espaço de Lorentz e obtemos uma estimativa para esta solução.

Polaroid : um caso singular no design

O presente texto assinala os 75 anos da formação da Polaroid e celebra a memória da popularização da fotografia instantânea e do inventor Edwin Herbert Land, fundador da Polaroid Corporation, sendo um exemplo do espírito empreendedor norte-americano que conseguia tornar as invenções em produtos de acesso fácil, chegando aos utilizadores através da sua produção massificada. A constituição da empresa é também contemporânea do nascimento do design industrial nos EUA. Os primeiros exemplares foram concebidos pelos mais notáveis pioneiros do design industrial norte-americano, nomeadamente Walter Dorwin Teague, Henry Dreyfuss e Albrecht Goertz, bem como os últimos modelos são também representativos do design de produto contemporâneo deste país, com projectos liderados pelo inovador gabinete IDEO.

O âmbito de aplicação material da legislação de proteção de dados pessoais e o tratamento de imagem por pessoa singular

Images have gained a never before seen importance. Technological changes have given the Information Society extraordinary means to capture, treat and transmit images, wheter your own or those of others, with or without a commercial purpose, with no boundaries of time or country, without “any kind of eraser”. From the several different ways natural persons may engage in image processing with no commercial purpose, the cases of sharing pictures through social networks and video surveillance assume particular relevance. Consequently there are growing legitimate concerns with the protection of one's image, since its processing may sometimes generate situations of privacy invasion or put at risk other fundamental rights. With this in mind, the present thesis arises from the question: what are the existent legal instruments in Portuguese Law that enable citizens to protect themselves from the abusive usage of their own pictures, whether because that image have been captured by a smartphone or some video surveillance camera, whether because it was massively shared through a blog or some social network? There is no question the one's right to not having his or her image used in an abusive way is protected by the Portuguese constitution, through the article 26th CRP, as well as personally right, under the article 79th of the Civil Code, and finally through criminal law, articles 192nd and 193rd of the Criminal Code. The question arises in the personal data protection context, considering that one's picture, given certain conditions, is personal data. Both the Directive 95/46/CE dated from 1995 as well as the LPD from 1998 are applicable to the processing of personal data, but both exclude situations of natural persons doing so in the pursuit of activities strictly personal or family-related. These laws demand complex procedures to natural persons, such as the preemptive formal authorisation request to the Data Protection National Commission. Failing to do so a natural person may result in the application of fines as high as €2.500,00 or even criminal charges. Consequently, the present thesis aims to study if the image processing with no commercial purposes by a natural person in the context of social networks or through video surveillance belongs to the domain of the existent personal data protection law. To that effect, it was made general considerations regarding the concept of video surveillance, what is its regimen, in a way that it may be distinguishable from Steve Mann's definition of sousveillance, and what are the associated obligations in order to better understand the concept's essence. The application of the existent laws on personal data protection to images processing by natural persons has been analysed taking into account the Directive 95/46/CE, the LPD and the General Regulation. From this analysis it is concluded that the regimen from 1995 to 1998 is out of touch with reality creating an absence of legal shielding in the personal data protection law, a flaw that doesn't exist because compensated by the right to image as a right to personality, that anyway reveals the inability of the Portuguese legislator to face the new technological challenges. It is urgent to legislate. A contrary interpretation will evidence the unconstitutionality of several rules on the LPD due to the obligations natural persons are bound to that violate the right to the freedom of speech and information, which would be inadequate and disproportionate. Considering the recently approved General Regulation and in the case it becomes the final version, the use for natural person of video surveillance of private spaces, Google Glass (in public and private places) and other similar gadgets used to recreational purposes, as well as social networks are subject to its regulation only if the images are shared without limits or existing commercial purposes. Video surveillance of public spaces in all situations is subject to General Regulation provisions.

El pueblo queretano a su singular patrona María Santísima en su advocación del Pueblito.

UANL