On the dimension of the core of the assignment game

The set of optimal matchings in the assignment matrix allows to define a reflexive and symmetric binary relation on each side of the market, the equal-partner binary relation. The number of equivalence classes of the transitive closure of the equal-partner binary relation determines the dimension of the core of the assignment game. This result provides an easy procedure to determine the dimension of the core directly from the entries of the assignment matrix and shows that the dimension of the core is not as much determined by the number of optimal matchings as by their relative position in the assignment matrix.

Generation of symmetric periodic orbits by a heteroclinic loop formed by two singular points and their invariant manifolds of dimension 1 and 2 in R3

In this paper we will find a continuous of periodic orbits passing near infinity for a class of polynomial vector fields in R3. We consider polynomial vector fields that are invariant under a symmetry with respect to a plane and that possess a “generalized heteroclinic loop” formed by two singular points e+ and e− at infinity and their invariant manifolds � and . � is an invariant manifold of dimension 1 formed by an orbit going from e− to e+, � is contained in R3 and is transversal to . is an invariant manifold of dimension 2 at infinity. In fact, is the 2–dimensional sphere at infinity in the Poincar´e compactification minus the singular points e+ and e−. The main tool for proving the existence of such periodic orbits is the construction of a Poincar´e map along the generalized heteroclinic loop together with the symmetry with respect to .

Symmetric periodic orbits near a heteroclinic loop formed by two singular points and their invariant manifolds of dimension 1 and 2

In this paper we consider vector fields in R3 that are invariant under a suitable symmetry and that posses a “generalized heteroclinic loop” L formed by two singular points (e+ and e −) and their invariant manifolds: one of dimension 2 (a sphere minus the points e+ and e −) and one of dimension 1 (the open diameter of the sphere having endpoints e+ and e −). In particular, we analyze the dynamics of the vector field near the heteroclinic loop L by means of a convenient Poincar´e map, and we prove the existence of infinitely many symmetric periodic orbits near L. We also study two families of vector fields satisfying this dynamics. The first one is a class of quadratic polynomial vector fields in R3, and the second one is the charged rhomboidal four body problem.

Rudolf Carnap : Construction et réduction. Textes inédits sur le physicalisme 1922-1955

Les textes inédits traduits et présentés dans ce volume constituent un témoignage exceptionnel quant à l'évolution de la pensée de Carnap, l'un des fondateurs de la philosophie analytique. Des premières ébauches d'une construction logique du monde à l'analyse logique des propositions du langage, ils nous font en effet assister aux différents moments d'un programme philosophique inscrit dans le débat du physicalisme et de l'unité de la science. La réductibilité des termes de la psychologie puis de la biologie aux termes de la physique implique-t-elle la dérivabilité de leurs lois aux siennes ? Y a-t-il bonne conséquence d'une épistémologie de la réduction à une réduction ontologique ? Le monde, en somme, est-il entièrement explicable par le langage, et si oui, lequel ?

Sentence du consulat de Paris... qui condamne à rendre et restituer le surplus de la valeur des billets de banque payés sur le pied, de la réduction portée par l'arrêt du conseil du 21 du mois de mai...

[Acte. 1720-06-03. Paris]

Réduction de la consommation de sel: une mesure importante de santé publique en Suisse. [Reducing dietary salt intake: an important public health strategy in Switzerland]

La consommation actuelle de sel (chlorure de sodium) est très supérieure aux besoins physiologiques (1,5 g par jour, soit environ 550 mg par jour de sodium) dans la plupart des pays (> 8 g par jour). Les principales sources de sel sont les pains, les fromages, les produits dérivés de la viande et les plats précuisinés. En moyenne, une consommation élevée de sel est associée à une pression artérielle plus élevée. En Suisse, un adulte sur trois souffre d'hypertension artérielle. La moitié des accidents vasculaires cérébraux et des maladies cardiaques ischémiques sont attribuables à une pression artérielle trop élevée. L'Office fédéral de la santé publique conduit actuellement une stratégie visant à diminuer la consommation de sel dans la population suisse à moins de 5 g par jour sur le long terme (Salz Strategie 2008-2012). [Abstract] Current dietary salt (sodium chloride) intake largely exceeds physiological needs (about 1.5 g salt per day, or 550 mg sodium per day) in most countries (> 8 g salt per day). The main sources of dietar salt intake are breads, cheeses, products derived from meat and ready-to-eat meals. On average, a high-salt diet is associated with higher blood pressure levels. In Switzerland, one out of three adults suffers from arterial hypertension. Half of cerebrovascular events and ischaemic cardiac events are attributable to elevated blood pressure. The Swiss Federal Office of Public Health is currently running a strategy aiming at reducing dietary salt intake in the Swiss population to less than 5 g per day on the long run (Salz Strategie 2008-2012).