Approximation de la distribution a posteriori d'un modèle Gamma-Poisson hiérarchique à effets mixtes

La méthode que nous présentons pour modéliser des données dites de "comptage" ou données de Poisson est basée sur la procédure nommée Modélisation multi-niveau et interactive de la régression de Poisson (PRIMM) développée par Christiansen et Morris (1997). Dans la méthode PRIMM, la régression de Poisson ne comprend que des effets fixes tandis que notre modèle intègre en plus des effets aléatoires. De même que Christiansen et Morris (1997), le modèle étudié consiste à faire de l'inférence basée sur des approximations analytiques des distributions a posteriori des paramètres, évitant ainsi d'utiliser des méthodes computationnelles comme les méthodes de Monte Carlo par chaînes de Markov (MCMC). Les approximations sont basées sur la méthode de Laplace et la théorie asymptotique liée à l'approximation normale pour les lois a posteriori. L'estimation des paramètres de la régression de Poisson est faite par la maximisation de leur densité a posteriori via l'algorithme de Newton-Raphson. Cette étude détermine également les deux premiers moments a posteriori des paramètres de la loi de Poisson dont la distribution a posteriori de chacun d'eux est approximativement une loi gamma. Des applications sur deux exemples de données ont permis de vérifier que ce modèle peut être considéré dans une certaine mesure comme une généralisation de la méthode PRIMM. En effet, le modèle s'applique aussi bien aux données de Poisson non stratifiées qu'aux données stratifiées; et dans ce dernier cas, il comporte non seulement des effets fixes mais aussi des effets aléatoires liés aux strates. Enfin, le modèle est appliqué aux données relatives à plusieurs types d'effets indésirables observés chez les participants d'un essai clinique impliquant un vaccin quadrivalent contre la rougeole, les oreillons, la rub\'eole et la varicelle. La régression de Poisson comprend l'effet fixe correspondant à la variable traitement/contrôle, ainsi que des effets aléatoires liés aux systèmes biologiques du corps humain auxquels sont attribués les effets indésirables considérés.

Développement de l’activité rythmique chez l’embryon du poisson-zébré

Les circuits neuronaux peuvent générer une panoplie de rythmes. Nous pouvons séparer les mécanismes de création de ces rythmes en deux grands types. Le premier consiste de circuits contrôlés par des cellules « pacemakers », ayant une activité rythmique intrinsèque, comme dans le ganglion stomatogastique des crustacés. Le deuxième consiste de circuits multi-neuronaux connectés par un réseau synaptique qui permet une activité rythmique sans la présence de neurones pacemakers, tel que démontré pour les circuits de la nage chez plusieurs vertébrés. Malgré nos connaissances des mécanismes de rhythmogénèse chez les vertébrés adultes, les mécanismes de la création et la maturation de ces circuits locomoteurs chez les embryons restent encore inconnus. Nous avons étudié cette question à l’aide du poisson-zébré où les embryons débutent leur activité motrice par des contractions spontanées alternantes à 17 heures post-fertilisation (hpf). Des études ont démontré que cette activité spontanée n’est pas sensible aux antagonistes de la transmission synaptique chimique et ne requiert pas le rhombencéphale. Après 28 hpf, les embryons commencent à nager et se propulser en réponse au toucher. Des études antérieures on démontré que l’apparition de la nage nécessite le rhombencéphale et la transmission synaptique chimique. Cette thèse explore la possibilité que ces changements comportementaux représentent la progression d’un circuit contrôle par un pacemaker à un circuit ou le rythme provient d’un circuit distribué. En mesurant le groupement des contractions de l’activité spontanée, plutôt que la fréquence moyenne, nous avons découvert une nouvelle forme d’activité spontanée qui débute à 22 hpf. Cette activité consiste de deux contractions alternantes à succession très rapide. Contrairement à l’activité spontanée présente dès 17 hpf cette nouvelle forme d’activité requiert le rhombencéphale et la transmission synaptique chimique, comme démontré pour la nage qui apparait à 28 hpf. Cette forme de comportement intermédiaire représente potentiellement une étape transitoire lors de la maturation des circuits moteurs.

Profil et déterminants comportemental et physiologique de l’ascension à la dominance en milieu naturel chez les femelles d’une espèce de poisson hautement sociale

Malgré le fait que le statut social soit reconnu comme ayant une forte influence sur l’aptitude, les facteurs affectant le statut social et les changements de ce statut demeurent peu connus. De plus, les études sur la dominance ayant un lien avec l’agressivité portent rarement sur des femelles. Nous étudierons ces aspects en utilisant Neolamprologus pulcher, un poisson à reproduction coopérative du lac Tanganyika. La probabilité d’ascension sociale était manipulée sur le terrain et les changements physiologiques et comportementaux, ainsi que le niveau plasmatique de testostérone, associé avec l’ascension à la dominance de femelles subordonnées étaient caractérisés. Le degré de coopération et la masse étaient supérieurs chez les femelles ascendantes par rapport aux femelles non-ascendantes d’un même groupe social. Après une semaine d’ascension sociale, les femelles ascendantes ne différaient pas comportementalement, mais différaient physiologiquement des femelles dominantes. Les femelles dominantes, ascendantes et subordonnées ne différaient pas quant au niveau de testostérone plasmatique. Comprendre les bénéfices des comportements coopératifs pour les subordonnés a longtemps posé un problème évolutif. Nos résultats impliquent que les comportements coûteux métaboliquement peuvent avoir été sélectionnés en améliorant l’aptitude future via l’héritage du territoire et du statut social. De plus, le degré de coopération pourrait être un signal de qualité détecté par les compétiteurs et les collaborateurs.

Caractérisation fonctionnelle chez le poisson zèbre de l'isoforme protéique WNK1/HSN2 mutée dans la neuropathie héréditaire sensitive et autonome de type 2

La neuropathie humaine sensitive et autonome de type 2 (NHSA 2) est une pathologie héréditaire rare caractérisée par une apparition précoce des symptômes et une absence d’affectation motrice. Cette pathologie entraîne la perte de perception de la douleur, de la chaleur et du froid ainsi que de la pression (toucher) dans les membres supérieurs et inférieurs et est due à des mutations autosomales récessives confinées à l’exon HSN2 de la protéine kinase à sérine/thréonine WNK1 (with-no-lysine protein kinase 1). Cet exon spécifique permettrait de conférer une spécificité au système nerveux à l’isoforme protéique WNK1/HSN2. La kinase WNK1 est étudiée en détails, en particulier au niveau du rein, mais son rôle au sein du système nerveux demeure inconnu. Considérant le début précoce de la neuropathie et le manque d’innervation sensorielle révélé par des biopsies chez les patients NHSA2, notre hypothèse de recherche est que les mutations tronquantes menant à la NHSA de type 2 causent une perte de fonction de l’isoforme WNK1/HSN2 spécifique au système nerveux entraînant un défaut dans le développement du système nerveux sensoriel périphérique. Chez l’embryon du poisson zèbre, WNK1/HSN2 est exprimé au niveau des neuromastes de la ligne latérale postérieure, un système mécanosensoriel périphérique. Nous avons obtenu des embryons knockdown pour WNK1/HSN2 par usage d’oligonucléotides morpholino antisens (AMO). Nos trois approches AMO ont révélé des embryons présentant des défauts d’établissement au niveau de la ligne latérale postérieure. Afin de déterminer la voie pathogène impliquant l’isoforme WNK1/HSN2, nous nous sommes intéressés à l’interaction rapportée entre la kinase WNK1 et le co-transporteur neuronal KCC2. Ce dernier est une cible de phosphorylation de WNK1 et son rôle dans la promotion de la neurogenèse est bien connu. Nous avons détecté l’expression de KCC2 au niveau de neuromastes de la ligne latérale postérieure et observé une expression accrue de KCC2 chez les embryons knockdown pour WNK1/HSN2 à l’aide de RT-PCR semi-quantitative. De plus, une sur-expression d’ARN humain de KCC2 chez des embryons a produit des défauts dans la ligne latérale postérieure, phénocopiant le knockdown de WNK1/HSN2. Ces résultats furent validés par un double knockdown, produisant des embryons n’exprimant ni KCC2, ni WNK1/HSN2, dont le phénotype fut atténué. Ces résultats nous mènent à suggérer une voie de signalisation où WNK1/HSN2 est en amont de KCC2, régulant son activation, et possiblement son expression. Nous proposons donc que la perte de fonction de l’isoforme spécifique cause un débalancement dans les niveaux de KCC2 activée, menant à une prolifération et une différenciation réduites des progéniteurs neuronaux du système nerveux périphérique. Les défauts associés à la NHSA de type 2 seraient donc de nature développementale et non neurodégénérative.

La régression de Poisson multiniveau généralisée au sein d’un devis longitudinal : un exemple de modélisation du nombre d’arrestations de membres de gangs de rue à Montréal entre 2005 et 2007

Les données comptées (count data) possèdent des distributions ayant des caractéristiques particulières comme la non-normalité, l’hétérogénéité des variances ainsi qu’un nombre important de zéros. Il est donc nécessaire d’utiliser les modèles appropriés afin d’obtenir des résultats non biaisés. Ce mémoire compare quatre modèles d’analyse pouvant être utilisés pour les données comptées : le modèle de Poisson, le modèle binomial négatif, le modèle de Poisson avec inflation du zéro et le modèle binomial négatif avec inflation du zéro. À des fins de comparaisons, la prédiction de la proportion du zéro, la confirmation ou l’infirmation des différentes hypothèses ainsi que la prédiction des moyennes furent utilisées afin de déterminer l’adéquation des différents modèles. Pour ce faire, le nombre d’arrestations des membres de gangs de rue sur le territoire de Montréal fut utilisé pour la période de 2005 à 2007. L’échantillon est composé de 470 hommes, âgés de 18 à 59 ans. Au terme des analyses, le modèle le plus adéquat est le modèle binomial négatif puisque celui-ci produit des résultats significatifs, s’adapte bien aux données observées et produit une proportion de zéro très similaire à celle observée.

Tests pour la dépendance entre les sections dans un modèle de Poisson

Les simulations et figures ont été réalisées avec le logiciel R.

Approximate approximations for the Poisson and the Stokes equations

The method of approximate approximations is based on generating functions representing an approximate partition of the unity, only. In the present paper this method is used for the numerical solution of the Poisson equation and the Stokes system in R^n (n = 2, 3). The corresponding approximate volume potentials will be computed explicitly in these cases, containing a one-dimensional integral, only. Numerical simulations show the efficiency of the method and confirm the expected convergence of essentially second order, depending on the smoothness of the data.

Aplicación de colas de Poisson en procesos de ‘toma de decisiones’ en la gestión de servicios médicos

En este documento se revisa teóricamente la distribución de probabilidad de Poisson como función que asigna a cada suceso definido, sobre una variable aleatoria discreta, la probabilidad de ocurrencia en un intervalo de tiempo o región del espacio disjunto. Adicionalmente se revisa la distribución exponencial negativa empleada para modelar el intervalo de tiempo entre eventos consecutivos de Poisson que ocurren de manera independiente; es decir, en los cuales la probabilidad de ocurrencia de los eventos sucedidos en un intervalo de tiempo no depende de los ocurridos en otros intervalos de tiempo, por esta razón se afirma que es una distribución que no tiene memoria. El proceso de Poisson relaciona la función de Poisson, que representa un conjunto de eventos independientes sucedidos en un intervalo de tiempo o región del espacio con los tiempos dados entre la ocurrencia de los eventos según la distribución exponencial negativa. Los anteriores conceptos se usan en la teoría de colas, rama de la investigación de operaciones que describe y brinda soluciones a situaciones en las que un conjunto de individuos o elementos forman colas en espera de que se les preste un servicio, por lo cual se presentan ejemplos de aplicación en el ámbito médico.

From symmetry breaking to Poisson Point Process in 2D Voronoi Tessellations: the generic nature of hexagons

We bridge the properties of the regular triangular, square, and hexagonal honeycomb Voronoi tessellations of the plane to the Poisson-Voronoi case, thus analyzing in a common framework symmetry breaking processes and the approach to uniform random distributions of tessellation-generating points. We resort to ensemble simulations of tessellations generated by points whose regular positions are perturbed through a Gaussian noise, whose variance is given by the parameter α2 times the square of the inverse of the average density of points. We analyze the number of sides, the area, and the perimeter of the Voronoi cells. For all valuesα >0, hexagons constitute the most common class of cells, and 2-parameter gamma distributions provide an efficient description of the statistical properties of the analyzed geometrical characteristics. The introduction of noise destroys the triangular and square tessellations, which are structurally unstable, as their topological properties are discontinuous in α = 0. On the contrary, the honeycomb hexagonal tessellation is topologically stable and, experimentally, all Voronoi cells are hexagonal for small but finite noise withα <0.12. For all tessellations and for small values of α, we observe a linear dependence on α of the ensemble mean of the standard deviation of the area and perimeter of the cells. Already for a moderate amount of Gaussian noise (α >0.5), memory of the specific initial unperturbed state is lost, because the statistical properties of the three perturbed regular tessellations are indistinguishable. When α >2, results converge to those of Poisson-Voronoi tessellations. The geometrical properties of n-sided cells change with α until the Poisson- Voronoi limit is reached for α > 2; in this limit the Desch law for perimeters is shown to be not valid and a square root dependence on n is established. This law allows for an easy link to the Lewis law for areas and agrees with exact asymptotic results. Finally, for α >1, the ensemble mean of the cells area and perimeter restricted to the hexagonal cells agree remarkably well with the full ensemble mean; this reinforces the idea that hexagons, beyond their ubiquitous numerical prominence, can be interpreted as typical polygons in 2D Voronoi tessellations.

Three-dimensional random Voronoi tessellations: From cubic crystal lattices to Poisson point processes

We perturb the SC, BCC, and FCC crystal structures with a spatial Gaussian noise whose adimensional strength is controlled by the parameter a, and analyze the topological and metrical properties of the resulting Voronoi Tessellations (VT). The topological properties of the VT of the SC and FCC crystals are unstable with respect to the introduction of noise, because the corresponding polyhedra are geometrically degenerate, whereas the tessellation of the BCC crystal is topologically stable even against noise of small but finite intensity. For weak noise, the mean area of the perturbed BCC and FCC crystals VT increases quadratically with a. In the case of perturbed SCC crystals, there is an optimal amount of noise that minimizes the mean area of the cells. Already for a moderate noise (a>0.5), the properties of the three perturbed VT are indistinguishable, and for intense noise (a>2), results converge to the Poisson-VT limit. Notably, 2-parameter gamma distributions are an excellent model for the empirical of of all considered properties. The VT of the perturbed BCC and FCC structures are local maxima for the isoperimetric quotient, which measures the degre of sphericity of the cells, among space filling VT. In the BCC case, this suggests a weaker form of the recentluy disproved Kelvin conjecture. Due to the fluctuations of the shape of the cells, anomalous scalings with exponents >3/2 is observed between the area and the volumes of the cells, and, except for the FCC case, also for a->0. In the Poisson-VT limit, the exponent is about 1.67. As the number of faces is positively correlated with the sphericity of the cells, the anomalous scaling is heavily reduced when we perform powerlaw fits separately on cells with a specific number of faces.

Using non-homogeneous Poisson models with multiple change-points to estimate the number of ozone exceedances in Mexico City

In this paper, we consider some non-homogeneous Poisson models to estimate the probability that an air quality standard is exceeded a given number of times in a time interval of interest. We assume that the number of exceedances occurs according to a non-homogeneous Poisson process (NHPP). This Poisson process has rate function lambda(t), t >= 0, which depends on some parameters that must be estimated. We take into account two cases of rate functions: the Weibull and the Goel-Okumoto. We consider models with and without change-points. When the presence of change-points is assumed, we may have the presence of either one, two or three change-points, depending of the data set. The parameters of the rate functions are estimated using a Gibbs sampling algorithm. Results are applied to ozone data provided by the Mexico City monitoring network. In a first instance, we assume that there are no change-points present. Depending on the adjustment of the model, we assume the presence of either one, two or three change-points. Copyright (C) 2009 John Wiley & Sons, Ltd.

Longitudinal Poisson modeling: an application for CD4 counting in HIV-infected patients

In this paper, we present different ofrailtyo models to analyze longitudinal data in the presence of covariates. These models incorporate the extra-Poisson variability and the possible correlation among the repeated counting data for each individual. Assuming a CD4 counting data set in HIV-infected patients, we develop a hierarchical Bayesian analysis considering the different proposed models and using Markov Chain Monte Carlo methods. We also discuss some Bayesian discrimination aspects for the choice of the best model.

Estimating the number of ozone peaks in Mexico City using a non-homogeneous Poisson model

In this paper, we consider the problem of estimating the number of times an air quality standard is exceeded in a given period of time. A non-homogeneous Poisson model is proposed to analyse this issue. The rate at which the Poisson events occur is given by a rate function lambda(t), t >= 0. This rate function also depends on some parameters that need to be estimated. Two forms of lambda(t), t >= 0 are considered. One of them is of the Weibull form and the other is of the exponentiated-Weibull form. The parameters estimation is made using a Bayesian formulation based on the Gibbs sampling algorithm. The assignation of the prior distributions for the parameters is made in two stages. In the first stage, non-informative prior distributions are considered. Using the information provided by the first stage, more informative prior distributions are used in the second one. The theoretical development is applied to data provided by the monitoring network of Mexico City. The rate function that best fit the data varies according to the region of the city and/or threshold that is considered. In some cases the best fit is the Weibull form and in other cases the best option is the exponentiated-Weibull. Copyright (C) 2007 John Wiley & Sons, Ltd.

Schrodinger-Poisson equations without Ambrosetti-Rabinowitz condition

We prove the existence of ground state solutions for a stationary Schrodinger-Poisson equation in R(3). The proof is based on the mountain pass theorem and it does not require the Ambrosetti-Rabinowitz condition. (C) 2010 Elsevier Inc. All rights reserved.