Interactuando con el concepto función en situaciones de modelación

A decir de algunos especialistas en matemáticas y matemática educativa, lograr que los estudiantes tengan un entendimiento profundo del cálculo y con ello, contribuir al desarrollo de futuros ingenieros, matemáticos y científicos en general, precisa del favorecimiento de formas de pensamiento y lenguaje de naturaleza variacional, asociados al concepto función. En este sentido, en el presente escrito se describen algunas ideas y referentes teóricos que motivaron y guiaron la producción de un cuaderno de estudio sobre dicho concepto, como es el caso de la modelación matemática en tanto actividad y práctica matemática.

Acercamiento intuitivo al concepto de función derivada

En el siguiente artículo se propone un acercamiento numérico y gráfico al concepto de derivada y de función derivada. Para ello se propone iniciar introduciendo las ideas de diferencias, incrementos y razón de incrementos. El que esto escribe diseño y desarrollo un software de apoyo a la introducción de estas ideas. Para abordar la temática se exponen ideas teóricas, una exposición de lo propuesto en el software y algunos resultados obtenidos.

Motivación socioepistemológica de la función senoidal a través del movimiento circular como metáfora

En este trabajo se presenta una secuencia didáctica cuyo marco teórico es la socioepistemología, en la que se toma en cuenta la dimensión didáctica y cognitiva. Para realizarla, usamos una metáfora que nos permita identificar a través de una actividad experimental, al manipular una cuerda y usando una torna mesa, los principales elementos de la función seno.

Lo periódico en la relacion de una función y sus derivadas

Lo periódico en la relación de una función y sus derivadas, en un contexto analítico queda en demostrar la veracidad de la proposición f periódica f´periódica usando las definiciones de derivada y de función periódica; sin embargo al trabajar en un contexto gráfico, podemos hacer evidente que el comportamiento de una función tiene dos componentes: el comportamiento en el eje X y otro en el eje Y; esta distinción es fundamental para distinguir entre algo periódico y algo que no lo es; al explorar dicha relación usando movimientos hemos encontrado movimientos que no son periódicos y cuya velocidad sí lo sería. En este trabajo reportamos algunas dificultades al enfrentarnos con esta relación en escenarios periódicos en los contextos analíticos gráficos y físicos.

Concepciones de los estudiantes acerca de la gráfica de una función lineal de dominio discreto

Se reporta un estudio de casos realizado con estudiantes de 16-17 años en relación con sus concepciones sobre la gráfica de una función lineal de dominio discreto. En este estudio detectamos que los alumnos presentan dificultades en concebir la gráfica de una función cuando su dominio no es el conjunto de los números reales pues no consideran como gráficas de funciones a aquellas que sean un conjunto de “puntos” y que no formen una “línea continua”.

El comportamiento periódico de una función como un argumento contextual. La manifestación del movimiento fuera del instante

En el campo de la matemática educativa, el concepto de periodicidad es un tema muy poco explorado, a pesar de encontrarse inmerso prácticamente en el currículo escolar de la matemática. Este concepto es ampliamente utilizado en diversos tópicos de matemáticas, sin embargo, solo existe poco trabajo de corte epistemológico al respecto, donde se encuentra el trabajo de Shama (1998), este estudio cognitivo nos plantea una problemática sobre la comprensión del estudiante, cuando éste concibe la periodicidad como un proceso y no puede transformarla en objeto. Esto conduce al estudiante a relacionar fenómenos no periódicos como periódicos y a tener preferencia por identificar un periodo de un fenómeno periódico que no es necesariamente en forma correcta. La problemática es retomada para la investigación, considerando los contextos discreto y continuo del concepto. El objetivo es diseñar una situación de tal forma que el estudiante de una nueva explicación sobre la concepción de proceso y pueda alcanzar su transformación al objeto del concepto de periodicidad. Para tal propósito se ha formulado una epistemología de la periodicidad, donde se han hallados ciertos elementos (repetición regular, desplazamiento lineal como el argumento de los fenómenos periódicos, y el comportamiento periódico de una función como un argumento contextual, la manifestación del movimiento en un todo y no en un momento, que permitan la construcción de la periodicidad. El concepto de periodicidad generalmente es tratado en el currículo como una propiedad de cierta clase de funciones llamadas periódicas. Sin embargo es factible pensar la orientación del concepto de periodicidad a través de la noción de comportamiento tendencial de las funciones, donde la epistemología del concepto esté basada en situaciones de tendencia de un comportamiento periódico. De la epistemología de la periodicidad tiene como propósito ser la base de una descomposición genética que incluya los elementos y su relación. Nuestro marco teórico en la investigación es el de la teoría APOE (Acción, Proceso, Objeto, Esquema) y el diseño de actividades, su implementación y la recolección de datos con estudiantes de precálculo y cálculo, a través de la metodología que señala la propia teoría, el ciclo ACE. Los resultados se presentan en la presentación de la investigación.

Una perspectiva de análisis de las transformaciones geométricas en curvas de la función f(x)=e^ax utilizando el GeoGebra

Con el propósito de superar algunas dificultades de los profesores en la integración de tecnologías en la enseñanza de las matemáticas, se presenta una secuencia de análisis de las trasformaciones geométricas de la función exponencial natural, definida por f(x)=e^ax, que se apoya en el uso del GeoGebra. Tal secuencia permite caracterizar familias de curvas asociadas a la expresión anterior, a partir del análisis de las transformaciones geométricas “deformación” y “reflexión” experimentadas por estas curvas tras la variación del parámetro a. En el diseño de la secuencia se tomó en cuenta aspectos de teóricos, instrumentales y didácticos, que se consideran pertinentes para realizar el análisis. El uso de esta secuencia favorece el desarrollo de las capacidades para la integración eficiente de las tecnologías en la enseñanza de la Matemática.

¿Qué es el límite de una función en un punto?

Este video muestra la idea intuitiva de límite de una función en un punto. Además muestra un par de casos típicos en los que es interesante calcular el límite.

Idea intuitiva de límite de una función en un punto

Este informe contiene cuatro partes: (a) diseño previo, (b) instrumentos y procedimientos de recolección y análisis de la información, (c) descripción de la implementación y (d) nuevo diseño. En el diseño previo, nos centramos en la delimitación del tema matemático, la formulación de los objetivos y las tareas para lograr el aprendizaje. Con los instrumentos y procedimientos de recolección y análisis de la información, evaluamos la actuación de los estudiantes, el diseño y la implementación. En la descripción de la implementación, mostramos los cambios que realizamos al diseño previo durante la implementación con su respectiva justi cación. Por último, en el nuevo diseño explicamos las mejoras que realizamos a las tareas con motivo del análisis de sus debilidades, amenazas, fortalezas y oportunidades.

Teorema de Bayes y lenguaje matemático Maple. Estimación de la función de densidad posterior

El objetivo de este trabajo es explicar el uso del teorema de Bayes en la estimación de la función de densidad posterior (fdp) de parámetros de interés, usando el software matemático Maple. Se presenta el caso de la distribución de Pareto como una aproximación a la distribución de los ingresos de una población. Se estima la fdp del parámetro alfa de la distribución de Pareto para el caso de datos agrupados.

Análisis del concepto de función en estudiantes sordos de grado décimo

Este estudio de caso hace parte de una investigación que se está realizando con estudiantes sordos de grados octavo y décimo, con el propósito de lograr la comprensión/construcción del concepto de función, desde las dimensiones epistemológicas, didáctica y cognitiva. El estudio se fundamenta en el marco teórico de los registros de representación semiótica y la metodología de la Ingeniería didáctica, apoyado en el diseño, desarrollo e implementación de un software.

Objetivación del límite de una función: ¿pensamiento empírico o pensamiento teórico?

Presentamos un avance del proyecto de tesis de doctorado que estamos realizando en el marco del doctorado en educación, línea de educación matemática, de la Universidad de Antioquia. Este estudio tiene como propósito analizar la objetivación del concepto de límite de una función, de alumnas de grado once, a través del desarrollo de su pensamiento teórico. La perspectiva histórico-cultural de la educación sirve de fundamentación teórica en esta investigación, en especial la teoría de la actividad. El camino metodológico a seguir es de orden cualitativo, desde un paradigma crítico-dialéctico, y una investigación participante. El trabajo de campo se realizará en una institución escolar pública de Medellín.

Una fórmula que relaciona a los números primos con la función parte entera y los números triangulares

El máximo común divisor entre un número primo p y cada uno de los enteros positivos menores que p es igual a 1 y, como el máximo común divisor se relaciona con la función parte entera según una fórmula explícita dada por el matemático brasileño M. Polezzi (1997), entonces se halló una interesante proposición que relaciona los números primos, la función parte entera, los números cuadrados y los números triangulares. Esa proposición sirve como un nuevo test para probar la primalidad de un número.

Una propuesta para la enseñanza del teorema de la función inversa

El objetivo es presentar el teorema de la función inversa y algunos de sus principales corolarios. Este teorema es central en el estudio del cálculo en varias variables, y tradicionalmente su presentación se hace de manera negligente en cursos que tienden a dar poco énfasis al análisis, lo cual puede no ser conveniente para estudiantes de las carreras de enseñanza de las matemáticas, matemática pura y aplicada, y carreras afines.

Las comunidades algales esciófilas en régimen relativamente calmado del litoral levantino, I. Comportamiento de los parámetros bionómicos y estructurales en función de la profundidad

Se estudian las comunidades algales esciófilas infralitorales en régimen relativamente calmado del litoral levantino (España, Mediterráneo), analizando los parámetros bionómicos y estructurales más representativos basados en el recubrimiento en proyección vertical para cada especie. Se analizan las fluctuaciones de dichos parámetros en función de la profundidad. Los resultados muestran que globalmente, la comunidad presenta una composición y estructura muy similar a la detectada en otros puntos del Mediterráneo occidental. Sin embargo, la distribución en el gradiente batimétrico de las especies cuantitativamente más representativas, sugiere la existencia de una zonación en el seno de las comunidades esciófilas infralitorales.