Multikriterielle, optimale Planung von Verteilungsnetzen im liberalisierten Energiemarkt unter Verwendung von spieltheoretischen Verfahren

Power network planning, liberalisation, optimisation, game theory, distribution network, dispersed generation, modelling, simulation, energy market

Combining food web and species distribution models for improved community projections

The ability to model biodiversity patterns is of prime importance in this era of severe environmental crisis. Species assemblage along environmental gradient is subject to the interplay of biotic interactions in complement to abiotic environmental filtering. Accounting for complex biotic interactions for a wide array of species remains so far challenging. Here, we propose to use food web models that can infer the potential interaction links between species as a constraint in species distribution models. Using a plant-herbivore (butterfly) interaction dataset, we demonstrate that this combined approach is able to improve both species distribution and community forecasts. Most importantly, this combined approach is very useful in rendering models of more generalist species that have multiple potential interaction links, where gap in the literature may be recurrent. Our combined approach points a promising direction forward to model the spatial variation of entire species interaction networks. Our work has implications for studies of range shifting species and invasive species biology where it may be unknown how a given biota might interact with a potential invader or in future climate.

Social structure emerges via the interaction between local ecology and individual behaviour.

1. The formation of groups is a fundamental aspect of social organization, but there are still many questions regarding how social structure emerges from individuals making non-random associations. 2. Although food distribution and individual phenotypic traits are known to separately influence social organization, this is the first study, to our knowledge, experimentally linking them to demonstrate the importance of their interaction in the emergence of social structure. 3. Using an experimental design in which food distribution was either clumped or dispersed, in combination with individuals that varied in exploratory behaviour, our results show that social structure can be induced in the otherwise non-social European shore crab (Carcinus maenas). 4. Regardless of food distribution, individuals with relatively high exploratory behaviour played an important role in connecting otherwise poorly connected individuals. In comparison, low exploratory individuals aggregated into cohesive, stable subgroups (moving together even when not foraging), but only in tanks where resources were clumped. No such non-foraging subgroups formed in environments where food was evenly dispersed. 5. Body size did not accurately explain an individual's role within the network for either type of food distribution. 6. Because of their synchronized movements and potential to gain social information, groups of low exploratory crabs were more effective than singletons at finding food. 7. Because social structure affects selection, and social structure is shown to be sensitive to the interaction between ecological and behavioural differences among individuals, local selective pressures are likely to reflect this interaction.

1000 V sähkönjakelujärjestelmän teknistaloudellisen kannattavuuden tarkastelu

Tässä työssä tutkitaan 1000 V pienjännitejakelun taloudellista kannattavuutta. Tutkimus perustuu teoreettiseen tarkasteluun, jossa noudatetaan yleisiä verkostosuunnittelun periaatteita. EU-lainsäädäntö mahdollistaa 1000 V pienjänniteportaan sijoittamisen nykyisen keskijänniteverkon ja pienjänniteverkon väliin lisäten kolmannen jakelujänniteportaan nykyään käytettävien 20 kV ja 0,4 kV väliin. Jakeluverkkojen kehittämiseksi on etsittävä ratkaisu, joka on taloudellinen sekä asiakkaiden että verkonhaltijoiden kannalta. Tällaiset ratkaisut pienentävät verkon käytön kokonaiskustannuksia ja parantavat sähkön laatua. Lisättäessä jakeluverkkoon kolmas jänniteporras, keskijänniteverkon johtopituus lyhenee ja varsinkin lyhyiden haarajohtojen määrä vähenee. Tämä vähentää keskijänniteverkossa esiintyvien keskeytysten määrää ja pienentää keskeytyskustannuksia. Kilovoltin järjestelmä on kannattava korvattaessa sillä osa keskijänniteverkkoa, tai estettäessä perinteisellä järjestelmällä tarvittava muuntopiirin jakaminen. Osana varsinaista pienjänniteverkkoa ei kilovoltinjärjestelmä ole kannattava. Tässä työssä kolmijänniteportaista jakeluverkkoa tutkitaan teoreettisilla verkkosuunnitelmilla, joita tehdään muutamille perusverkkotopologioille. Taloudellista kannattavuutta tutkitaan vertaamalla perinteistä kaksijänniteportaista ja kolmijänniteportaista verkkoratkaisua kustannusten suhteen teknisten reunaehtojen puitteissa. 1000 V pienjännitejakelu vaatii uudenlaisia verkostokomponentteja. Näistä on erityisesti käsitelty 1/0,4 kV pienjännitemuuntajaa. Muuntajasuunnittelun lähtökohtana on 1000 V verkon käyttäminen keskijänniteverkon jatkeena maasta erotettuna verkkona.

Luotettavuuspohjaisen verkostoanalysointijärjestelmän kehittäminen

Sähköverkon luotettavuuden tarkastelu sähköverkkoyhtiöissä on hyvin ajankohtaista tällä hetkellä. Siihen löytyvät hyvät kannusteet sähköverkkoliiketoimintaa säätelevästä regulaatiomallista sekä nykyisestä ikääntyvästä sähköverkosta. Se on monin paikoin lähellä käyttöikänsä loppua, ja sitä rakennettaessa ei välttämättä ole kiinnitetty kovin suurta huomiota luotettavuustarkasteluun. Kandidaatintyönä on kehitetty analysointijärjestelmä, jonka avulla pystytään tarkastelemaan sähköverkon pitkän aikavälin suunnittelua ottamalla huomioon myös sähköverkon keskeytyksistä aiheutuvat kustannukset. Analysoinnissa käytettävä järjestelmä toimii Microsoftin Excel taulukkolaskennassa. Analysointijärjestelmän avulla saadaan mallinnettua keskeytyskustannusten vaikutuksia erilaisiin investointiohjelmiin ja voidaan helposti vertailla useiden verkostorakeiden tuomia hyötyjä ja niistä aiheutuvia kustannuksia.

Haja-asutusalueiden sähkönjakelujärjestelmien kehittäminen – erityisesti 1000 V jakelujännitteen käyttömahdollisuudet

Yhteiskunnan riippuvuus sähköstä on lisääntynyt voimakkaasti viime vuosikymmenien aikana. Sähkönjakelussa esiintyneet lyhyet ja pitkät keskeytykset ovat osoittaneet yhteiskunnan haavoittuvuuden ja yhteiskunta kestää entistä vähemmän sähkönjakelussa tapahtuvia häiriöitä. Keskeytyksistä aiheutuneiden haittojen arvostus on kasvanut ja tämä on luonut taloudelliset perusteet sähkön laatua parantaville investoinneille. Haja-asutusalueiden keskijänniteverkon johdot on rakennettu avojohtoina ja siten ne ovat alttiita sääolosuhteista johtuville myrsky- ja lumikuormavaurioille. Ilmastomuutoksen ennustetaan lisäävän tuulisuutta ja siten ongelmat sähkönjakelussa mahdollisesti lisääntyvät. Taajamissa käytetään enemmän kaapeleita ja johtolähdöt ovat lyhyitä, joten myrskyistä aiheutuvia keskeytyksiä on vähemmän kuin haja-asutusalueella. Olemassa olevat jakeluverkot ovat käytössä vielä vuosikymmeniä, joten uuden tekniikan kehittämisen rinnalla on kehitettävä myös olemassa olevaa jakeluverkkoa ja sen ylläpitoa. Ylläpidon tavoitteena on käyttövarmuuden parantamisen lisäksi huolehtia siitä, että jakeluverkkoihin sitoutunut omaisuus säilyttää arvonsa mahdollisimman hyvin pitoajan loppuun saakka. Jakeluverkkoihin investoitiin paljon 1950–70-luvuilla. Tältä ajalta on yhä käytössä puupylväitä, joiden ikääntymisen takia korvausinvestointien tarve kasvaa. Hyvänä puolena tässä on että käyttövarmuuden parantamiseksi olemassa olevaa jakeluverkkoa ei tarvitse uusia ennenaikaisesti. Tutkimuksessa päähuomio on haja-asutusalueiden 20 kV keskijänniteverkon kehittämisessä, sillä yli 90 % asiakkaiden kokemista keskeytyksistä johtuu keskijänniteverkon vioista. Erityisesti johtorakenteisiin ja johtojen sijoittamiseen on kiinnitettävä huomiota. Käyttövarmuuden lisäksi jakeluverkkojen kehittämistä ohjaavia tekijöitä ovat taloudellisuus, ympäristön huomioiminen, viranomaisvalvonta sekä asiakkaiden ja omistajien odotukset. Haja-asutusalueilla taloudelliset haasteet ovat suuret vakituisen väestön vähenemisen ja mahdollisesti sähköntarpeen pienenemisen takia. Taloudellisuus korostuu ja riskit kasvavat, kun tuottojen määrä supistuu tarvittaviin jakeluverkon investointeihin ja ylläpitokustannuksiin verrattuna. Ristiriitaa aiheuttaa se, että asiakkaat odottavat sähkönjakelulta parempaa luotettavuutta, mutta paremmasta sähkönlaadusta ei olla valmiita maksamaan juurikaan nykyistä enempää. Jakeluverkkojen kehittämistä voi hidastaa myös viranomaisvalvonta, jos tuottoja ei voida lisätä investointien lisätarpeiden suhteessa. Tutkimuksessa on analysoitu yleisellä tasolla kaapeloinnin lisäämistä, korkeiden pylväiden käyttämistä, leveitä johtokatuja, edullisten ja yksinkertaisten sähköasemien rakentamista haja-asutusalueille ja automaatioasemien lisäämistä keskijänniteverkon solmupisteisiin. Erityisesti tutkimuksessa on analysoitu uutena tekniikkana 1000 V jännitteen käyttömahdollisuutta jakeluverkkojen kehittämisessä. Sähköjohtojen siirtäminen teiden varsiin parantaa käyttövarmuutta, vaikka johdot rakennetaan samalla tekniikalla kuin olemassa olevat johdot. Hajaasutusalueille rakennettavilla sähköasemilla pitkät syöttöjohdot voidaan jakaa pienemmiksi syöttöalueiksi, jolloin keskeytyksistä aiheutuvat haitat koskettavat kerrallaan pienempää asiakasmäärää. Samaan tulokseen päästään oikein sijoitetuilla ja toteutetuilla automaatioasemilla. Tutkimuksen mukaan lupaavaksi tekniikaksi jakeluverkkojen kehittämisessä on osoittautumassa 1000 V jänniteportaan ottaminen 400 V pienjännitteen lisäksi. 1000 V verkoilla voidaan korvata häiriöherkkiä 20 kV keskijänniteverkon lyhyitä, alle viiden kilometrin pituisia haarajohtoja ja haarajohtojen jatkeita, missä siirrettävät tehot ovat pieniä. Uudessa jakelujärjestelmässä sähkö tuodaan 1000 V jännitteellä lähelle asiakasta, jossa jännite muunnetaan normaaliksi asiakkaille soveltuvaksi 400/230 V jännitteeksi. Edullisuus perustuu siihen, että rakentamisessa käytetään samoja pienjännitejohtoja kuin asiakkaille menevässä 400 V pienjänniteverkossa. 1000 V jakelutekniikassa sekä investointikustannukset että ylläpitokustannukset ovat pienemmät kuin perinteisessä 20 kV ilmajohtotekniikassa. 1000 V johdot säästävät maisemaa, sillä ne eivät tarvitse leveää johtokatua kuten 20 kV keskijännitejohdot. 1000 V verkkojen käyttö soveltuukin erityisesti vapaa-ajanasuntojen sähköistykseen herkissä ranta- ja järvimaisemissa. 1000 V verkot mahdollistavat kaapeliauraamisen lisäämisen ja näin voidaan vähentää ympäristöä haittaavien kyllästettyjen pylväiden käyttöä. 1000 V jakeluverkkojen osalta tutkimustyön tuloksia on sovellettu suomalaisessa Suur-Savon Sähkö Oy:ssä. Käytännön kokemuksia 1000 V jakelujärjestelmästä on useista kymmenistä kohteista. Tutkimustulokset osoittavat, ettei keskijänniteverkon maakaapelointi hajaasutusalueilla ole taloudellisesti kannattavaa nykyisillä keskeytyksistä aiheutuvilla haitta-arvoilla, mutta jos keskeytyskustannusten arvostus kasvaa, tulee kaapelointi kannattavaksi monissa paikoissa. Myös myrskyisyyden ja myrskyistä aiheutuvien jakelukeskeytysten lisääntyminen tekisi kaapeloinnista kannattavan. Tulevaisuudessa jakeluverkkojen rakentaminen on entistä monimuotoisempi tehtävä, jossa taloudellisuuden ja käyttövarmuuden lisäksi on huomioitava asiakkaat, omistajat, viranomaiset ja ympäristö. Tutkimusta jakelutekniikan kehittämiseksi tarvitaan edelleen. Tulevaisuuden osalta haja-asutusalueiden jakeluverkkojen kehittämiseen liittyy paljon epävarmuuksia. Hajautetun kiinteistökohtaisen sähköntuotannon lisääntyminen voi tehdä jakeluverkoista nykyistä tarpeettomampia, mutta esimerkiksi liikenteen sähköistyminen voi kasvattaa jakeluverkkojen merkitystä. Tästä syystä jakeluverkkojen rakentamisessa tarvitaan joustavuutta, jotta tarvittaessa voidaan helposti sopeutua erilaisiin kehityssuuntiin.

Innovaation luoman arvon jakautuminen arvoverkostossa

Innovaation kaupallinen menestys ei läheskään aina tuota samassa suhteessa menestystä kyseisen innovaation kehittäjälle. Arvoverkostojen muuttuessa yhä monimutkaisemmiksi on entistä tärkeämpää kyetä tunnistamaan innovaation hyötyjen jakautumisen logiikka, jotta yritykset voivat maksimoida innovaatiosta saatavat hyödyt ja turvata oman asemansa kilpailutilanteessa. Ongelma on viime vuosikymmeninä korostunut, kun yritykset ovat keskittyneet ydintoimintoihinsa ja tuotteen tai palveluksen tuottamiseksi tarvittava yritysverkosto on laajentunut. Myös aineettoman omaisuuden rooli on kasvattanut merkitystään erityisesti teknologiateollisuudessa ja luonut uudentyyppisiä yrityksiä ja liiketoimintamalleja yritysverkostoon. Tämän työn takoituksena on tarkastella kirjallisuudessa tehtyä tutkimusta innovaation hyötyjen jakautumisesta arvoketjussa ja –verkossa. Työssä pyritään tunnistamaan mitkä asiat vaikuttavat innovaation hyötyjen jakautumiseen verkoston eri toimijoiden kesken. Työssä ei pureuduta yksittäistapauksiin vaan käsitellään asioita yleisellä tasolla. Tällä tavoin työ pyrkii kasvattamaan lukijan ymmärrystä arvoketjun ja –verkon sisäisestä dynamiikasta ja siihen vaikuttavista ilmiöistä. Työssä esitellään innovaatiomallit ja arvoketjun käsite lyhyesti sekä tunnistetaan toimialojen siirtyminen arvoketjumaisesta rakenteesta arvoverkkomaiseen. Innovaation hyötyjen jakautumista käsitellään innovaattorin ja arvoketjun alkupään näkökulmasta sekä innovaation loppukäyttäjän näkökulmasta. Johtopäätöksissä on kiteytetty kirjallisuudesta tunnistettu dynamiikka oivallisen analyysin avulla. Tuloksissa on myös todettu aihealueen tutkimuksen olevan arvoketjun näkökulmasta suhteellisen vähäistä lukuunottamatta yksittäisiä casetutkimuksia ja pohdittu hieman syitä siihen.

Aging based maintenance and reinvestment scheduling of electric distribution

The maintenance of electric distribution network is a topical question for distribution system operators because of increasing significance of failure costs. In this dissertation the maintenance practices of the distribution system operators are analyzed and a theory for scheduling maintenance activities and reinvestment of distribution components is created. The scheduling is based on the deterioration of components and the increasing failure rates due to aging. The dynamic programming algorithm is used as a solving method to maintenance problem which is caused by the increasing failure rates of the network. The other impacts of network maintenance like environmental and regulation reasons are not included to the scope of this thesis. Further the tree trimming of the corridors and the major disturbance of the network are not included to the problem optimized in this thesis. For optimizing, four dynamic programming models are presented and the models are tested. Programming is made in VBA-language to the computer. For testing two different kinds of test networks are used. Because electric distribution system operators want to operate with bigger component groups, optimal timing for component groups is also analyzed. A maintenance software package is created to apply the presented theories in practice. An overview of the program is presented.

Bioinformatics analysis of biomarkers and transcriptional factor motifs in Down syndrome

In this study, biomarkers and transcriptional factor motifs were identified in order to investigate the etiology and phenotypic severity of Down syndrome. GSE 1281, GSE 1611, and GSE 5390 were downloaded from the gene expression ominibus (GEO). A robust multiarray analysis (RMA) algorithm was applied to detect differentially expressed genes (DEGs). In order to screen for biological pathways and to interrogate the Kyoto Encyclopedia of Genes and Genomes (KEGG) pathway database, the database for annotation, visualization, and integrated discovery (DAVID) was used to carry out a gene ontology (GO) function enrichment for DEGs. Finally, a transcriptional regulatory network was constructed, and a hypergeometric distribution test was applied to select for significantly enriched transcriptional factor motifs. CBR1, DYRK1A, HMGN1, ITSN1, RCAN1, SON, TMEM50B, and TTC3 were each up-regulated two-fold in Down syndrome samples compared to normal samples; of these, SON and TTC3 were newly reported. CBR1, DYRK1A, HMGN1, ITSN1, RCAN1, SON, TMEM50B, and TTC3 were located on human chromosome 21 (mouse chromosome 16). The DEGs were significantly enriched in macromolecular complex subunit organization and focal adhesion pathways. Eleven significantly enriched transcription factor motifs (PAX5, EGR1, XBP1, SREBP1, OLF1, MZF1, NFY, NFKAPPAB, MYCMAX, NFE2, and RP58) were identified. The DEGs and transcription factor motifs identified in our study provide biomarkers for the understanding of Down syndrome pathogenesis and progression.

Étude du mécanisme d’augmentation de la relâche virale par la protéine Vpu du VIH-1

Les différentes protéines accessoires du VIH-1, l’agent étiologique du SIDA, optimisent la réplication et la propagation du virus in vivo. Parmi ces dernières figure Vpu, l’antagoniste du facteur de restriction nommé Tetherin qui prévient la relâche des particules virales à partir de la surface de cellules infectées. En diminuant son expression de surface, Vpu prévient l’incorporation de ce facteur de restriction dans la particule virale en formation et conséquemment, empêche la formation d’une ancre protéique reliant le virus mature à la membrane plasmique de la cellule infectée. La mécanistique sous-jacente n’était cependant pas connue. Cette présente thèse relate nos travaux exécutés afin d’élucider la dynamique des mécanismes cellulaires responsables de cet antagonisme. Une approche de mutagénèse dirigée a d’abord permis d’identifier deux régions contenant des déterminants de la localisation de Vpu dans le réseau trans-Golgi (RTG), puis de démontrer la relation existante entre cette distribution et l’augmentation de la relâche des particules virales. Des expériences subséquentes de marquage métabolique suivi d’une chasse exécutées dans des systèmes cellulaires où Tetherin est exprimée de façon endogène ont suggéré le caractère dispensable de l’induction par Vpu de la dégradation du facteur de restriction lors de son antagonisme. En revanche, une approche de réexpression de Tetherin conduite en cytométrie en flux, confirmée en microscopie confocale, a mis en évidence une séquestration de Tetherin dans le RTG en présence de Vpu, phénomène qui s’est avéré nécessiter l’interaction entre les deux protéines. L’usage d’un système d’expression de Vpu inductible conjugué à des techniques de cytométrie en flux nous a permis d’apprécier l’effet majeur de Vpu sur la Tetherin néo-synthétisée et plus mineur sur la Tetherin de surface. En présence de Vpu, la séquestration intracellulaire de la Tetherin néo-synthétisée et la légère accélération de l’internalisation naturelle de celle en surface se sont avérées suffisantes à la réduction de son expression globale à la membrane plasmique et ce, à temps pour l’initiation du processus de relâche virale. À la lumière de nos résultats, nous proposons un modèle où la séquestration de la Tetherin néo-synthétisée dans le RTG préviendrait le réapprovisionnement de Tetherin en surface qui, combinée avec l’internalisation naturelle de Tetherin à partir de la membrane plasmique, imposerait l’établissement d’un nouvel équilibre de Tetherin incompatible avec une restriction de la relâche des particules virales. Cette thèse nous a donc permis d’identifier un processus par lequel Vpu augmente la sécrétion de virus matures et établit une base mécanistique nécessaire à la compréhension de la contribution de Vpu à la propagation et à la pathogénèse du virus, ce qui pourrait mener à l’élaboration d’une stratégie visant à contrer l’effet de cette protéine virale.

Estimators and Tests based on Likelihood-Depth with Application to Weibull Distribution, Gaussian and Gumbel Copula

In dieser Arbeit werden mithilfe der Likelihood-Tiefen, eingeführt von Mizera und Müller (2004), (ausreißer-)robuste Schätzfunktionen und Tests für den unbekannten Parameter einer stetigen Dichtefunktion entwickelt. Die entwickelten Verfahren werden dann auf drei verschiedene Verteilungen angewandt. Für eindimensionale Parameter wird die Likelihood-Tiefe eines Parameters im Datensatz als das Minimum aus dem Anteil der Daten, für die die Ableitung der Loglikelihood-Funktion nach dem Parameter nicht negativ ist, und dem Anteil der Daten, für die diese Ableitung nicht positiv ist, berechnet. Damit hat der Parameter die größte Tiefe, für den beide Anzahlen gleich groß sind. Dieser wird zunächst als Schätzer gewählt, da die Likelihood-Tiefe ein Maß dafür sein soll, wie gut ein Parameter zum Datensatz passt. Asymptotisch hat der Parameter die größte Tiefe, für den die Wahrscheinlichkeit, dass für eine Beobachtung die Ableitung der Loglikelihood-Funktion nach dem Parameter nicht negativ ist, gleich einhalb ist. Wenn dies für den zu Grunde liegenden Parameter nicht der Fall ist, ist der Schätzer basierend auf der Likelihood-Tiefe verfälscht. In dieser Arbeit wird gezeigt, wie diese Verfälschung korrigiert werden kann sodass die korrigierten Schätzer konsistente Schätzungen bilden. Zur Entwicklung von Tests für den Parameter, wird die von Müller (2005) entwickelte Simplex Likelihood-Tiefe, die eine U-Statistik ist, benutzt. Es zeigt sich, dass für dieselben Verteilungen, für die die Likelihood-Tiefe verfälschte Schätzer liefert, die Simplex Likelihood-Tiefe eine unverfälschte U-Statistik ist. Damit ist insbesondere die asymptotische Verteilung bekannt und es lassen sich Tests für verschiedene Hypothesen formulieren. Die Verschiebung in der Tiefe führt aber für einige Hypothesen zu einer schlechten Güte des zugehörigen Tests. Es werden daher korrigierte Tests eingeführt und Voraussetzungen angegeben, unter denen diese dann konsistent sind. Die Arbeit besteht aus zwei Teilen. Im ersten Teil der Arbeit wird die allgemeine Theorie über die Schätzfunktionen und Tests dargestellt und zudem deren jeweiligen Konsistenz gezeigt. Im zweiten Teil wird die Theorie auf drei verschiedene Verteilungen angewandt: Die Weibull-Verteilung, die Gauß- und die Gumbel-Copula. Damit wird gezeigt, wie die Verfahren des ersten Teils genutzt werden können, um (robuste) konsistente Schätzfunktionen und Tests für den unbekannten Parameter der Verteilung herzuleiten. Insgesamt zeigt sich, dass für die drei Verteilungen mithilfe der Likelihood-Tiefen robuste Schätzfunktionen und Tests gefunden werden können. In unverfälschten Daten sind vorhandene Standardmethoden zum Teil überlegen, jedoch zeigt sich der Vorteil der neuen Methoden in kontaminierten Daten und Daten mit Ausreißern.

Optimizing the Dynamic Distribution of Data-stream for High Speed Communications

The performances of high-speed network communications frequently rest with the distribution of data-stream. In this paper, a dynamic data-stream balancing architecture based on link information is introduced and discussed firstly. Then the algorithms for simultaneously acquiring the passing nodes and links of a path between any two source-destination nodes rapidly, as well as a dynamic data-stream distribution planning are proposed. Some related topics such as data fragment disposal, fair service, etc. are further studied and discussed. Besides, the performance and efficiency of proposed algorithms, especially for fair service and convergence, are evaluated through a demonstration with regard to the rate of bandwidth utilization. Hoping the discussion presented here can be helpful to application developers in selecting an effective strategy for planning the distribution of data-stream.

Exercise sheet 1 pdf

Exercises and solutions in PDF

Exercise sheet 2 pdf

Exercises and solutions in PDF

Exercise sheet 2

Exercises and solutions in LaTex