Ecuaciones de rendimiento escolar para la evaluación de la reforma de las enseñanzas medias.

Se estiman ecuaciones de rendimiento escolar utilizando datos referentes a alumnos de Enseñanzas medias. Con ello, se intenta identificar las características de los estudiantes, sus familias, los centros educativos a los que asisten y los estudios que realizan, que muestran una relación estadística significativa con el rendimiento escolar en diversas materias. Se utilizan estas estimaciones para evaluar la reforma de las Enseñanzas Medias al comparar los resultados obtenidos por sus alumnos con los resultados obtenidos por los alumnos de BUP y FP.

Aplicaciones elementales ligadas a las ecuaciones diferenciales y aspectos históricos.

Ponencia presentada al curso de Formación del profesorado celebrado en El Escorial los días 10 a 14 de julio de 2000

Introducción a las ecuaciones de primer grado con una incógnita : para alumnos de los primeros cursos.

Se presenta una experiencia realizada con alumnos de primero y segundo curso de Bachillerato, a través de la cual, se pretende que sus conocimientos sobre las Matemáticas y su preparación para el futuro sean mejores, desarrollando una enseñanza amena y práctica. Para ello, se propone la ampliación de los tres temas que se consideran más necesarios para el futuro: la Aritmética comercial, las Ecuaciones y las Áreas y volúmenes.

Resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

Explicación y demostración de la resolución de sistemas de ecuaciones lineales mediante los teoremas de equivalencia, expresados a través del producto de matrices, para las clases del curso preuniversitario.

Revisiting university students' knowledge that involves basic differential equation questions. 'Conocimiento de los estudiantes universitarios con respecto a preguntas que implican ecuaciones diferenciales : una revisión'.

Resumen basado en el de la publicación

Validación de un cuestionario de contexto para evaluar sistemas educativos con modelos de ecuaciones estructurales.

Resumen basado en el del autor

Ecuaciones de rendimiento escolar para la evaluación de la Reforma de las Enseñanzas Medias.

Identificar las características de los estudiantes y de los centros escolares que muestran una relación estadística con el rendimiento escolar en diversas materias. En particular, se buscan las relaciones entre las características de los compañeros de estudios y el aprendizaje de los estudiantes de Enseñanzas Medias. Los datos manejados constituyen información longitudinal acerca de 7.456 estudiantes que cursaban primero de Enseñanzas Medias (BUP, FP y Experimental) en octubre de 1984 en 256 centros escolares públicos y privados. La muestra se seleccionó por muestreo aleatorio estratificado en dos fases: en la primera unidad muestral fue el centro y en la segunda el alumno. El modelo que sigue esta investigación supone que el rendimiento escolar es una función de las características del alumno, de su familia, del centro y de su pertenencia o no al grupo experimental, así como de características no observadas y de un término de error. Las variables se agrupan de acuerdo a su función en: variables explicativas: historial académico y situación actual, otras características de los alumnos y los centros, características socio-económicas, características de los compañeros de clase. Variable dependiente: rendimiento, determinado por los resultados en los Tests de Matemáticas-aplicaciones, Matemáticas-cálculo, Comprensión lectora y Ortografía. Cuestionario. Análisis factorial de correspondencias múltiples. Análisis factorial de componentes principales. Los alumnos de Enseñanzas Experimentales mejoran significativamente su rendimiento en Matemáticas-aplicaciones y Ortografía, y empeoran su situación en Matemáticas-cálculo. Las medidas de habilidad utilizadas muestran una relación significativa con el rendimiento en todas las materias, y especialmente en Matemáticas. Las medidas de status socio-económico familiar sólo presentan alguna asociación con el rendimiento verbal. No se producen mejores resultados académicos en los centros privados en comparación con los públicos. En general puede decirse que las medidas de habilidad explican de forma significativa el rendimiento académico de los alumnos de Enseñanzas Medias. Se sugiere, en esta investigación, la posibilidad teórica de mejorar el rendimiento de los estudiantes si se impide la segregación por niveles de habilidad.

Las técnicas de modelización estadística en la investigación educativa : minería de datos, modelos de ecuaciones estructurales y modelos jerárquicos lineales.

Monográfico con el título: 'Aportaciones de las nuevas tecnologías a la investigación educativa'. Resumen basado en el de la publicación

Funciones y ecuaciones.

Trabajo para la enseñanza de las ecuaciones a alumnos de Educación Secundaria. El proyecto que se presenta puede ser llevado a cabo con software libre sobre gnulinex, y en él se ha empleado la hoja de cálculo de Open Office y un sistema de cálculo simbólico muPad. El artículo se estructura en 3 partes: una justificación de los cambios que supone la introducción de las nuevas tecnologías aplicadas a la enseñanza de las ecuaciones, una introducción para el alumnado y un guión para desarrollar el tema.

Symmetry breaking, mixing, instability, and low frequency variability in a minimal Lorenz-like system

Starting from the classical Saltzman two-dimensional convection equations, we derive via a severe spectral truncation a minimal 10 ODE system which includes the thermal effect of viscous dissipation. Neglecting this process leads to a dynamical system which includes a decoupled generalized Lorenz system. The consideration of this process breaks an important symmetry and couples the dynamics of fast and slow variables, with the ensuing modifications to the structural properties of the attractor and of the spectral features. When the relevant nondimensional number (Eckert number Ec) is different from zero, an additional time scale of O(Ec−1) is introduced in the system, as shown with standard multiscale analysis and made clear by several numerical evidences. Moreover, the system is ergodic and hyperbolic, the slow variables feature long-term memory with 1/f3/2 power spectra, and the fast variables feature amplitude modulation. Increasing the strength of the thermal-viscous feedback has a stabilizing effect, as both the metric entropy and the Kaplan-Yorke attractor dimension decrease monotonically with Ec. The analyzed system features very rich dynamics: it overcomes some of the limitations of the Lorenz system and might have prototypical value in relevant processes in complex systems dynamics, such as the interaction between slow and fast variables, the presence of long-term memory, and the associated extreme value statistics. This analysis shows how neglecting the coupling of slow and fast variables only on the basis of scale analysis can be catastrophic. In fact, this leads to spurious invariances that affect essential dynamical properties (ergodicity, hyperbolicity) and that cause the model losing ability in describing intrinsically multiscale processes.

Evidence of dispersion relations for the nonlinear response of the Lorenz 63 system

Along the lines of the nonlinear response theory developed by Ruelle, in a previous paper we have proved under rather general conditions that Kramers-Kronig dispersion relations and sum rules apply for a class of susceptibilities describing at any order of perturbation the response of Axiom A non equilibrium steady state systems to weak monochromatic forcings. We present here the first evidence of the validity of these integral relations for the linear and the second harmonic response for the perturbed Lorenz 63 system, by showing that numerical simulations agree up to high degree of accuracy with the theoretical predictions. Some new theoretical results, showing how to derive asymptotic behaviors and how to obtain recursively harmonic generation susceptibilities for general observables, are also presented. Our findings confirm the conceptual validity of the nonlinear response theory, suggest that the theory can be extended for more general non equilibrium steady state systems, and shed new light on the applicability of very general tools, based only upon the principle of causality, for diagnosing the behavior of perturbed chaotic systems and reconstructing their output signals, in situations where the fluctuation-dissipation relation is not of great help.

Estimating Lorenz's reference state in an ocean with a nonlinear equation of state for seawater

The study of the mechanical energy budget of the oceans using Lorenz available potential energy (APE) theory is based on knowledge of the adiabatically re-arranged Lorenz reference state of minimum potential energy. The compressible and nonlinear character of the equation of state for seawater has been thought to cause the reference state to be ill-defined, casting doubt on the usefulness of APE theory for investigating ocean energetics under realistic conditions. Using a method based on the volume frequency distribution of parcels as a function of temperature and salinity in the context of the seawater Boussinesq approximation, which we illustrate using climatological data, we show that compressibility effects are in fact minor. The reference state can be regarded as a well defined one-dimensional function of depth, which forms a surface in temperature, salinity and density space between the surface and the bottom of the ocean. For a very small proportion of water masses, this surface can be multivalued and water parcels can have up to two statically stable levels in the reference density profile, of which the shallowest is energetically more accessible. Classifying parcels from the surface to the bottom gives a different reference density profile than classifying in the opposite direction. However, this difference is negligible. We show that the reference state obtained by standard sorting methods is equivalent, though computationally more expensive, to the volume frequency distribution approach. The approach we present can be applied systematically and in a computationally efficient manner to investigate the APE budget of the ocean circulation using models or climatological data.

Comparing hybrid data assimilation methods on the Lorenz 1963 model with increasing nonlinearity

We systematically compare the performance of ETKF-4DVAR, 4DVAR-BEN and 4DENVAR with respect to two traditional methods (4DVAR and ETKF) and an ensemble transform Kalman smoother (ETKS) on the Lorenz 1963 model. We specifically investigated this performance with increasing nonlinearity and using a quasi-static variational assimilation algorithm as a comparison. Using the analysis root mean square error (RMSE) as a metric, these methods have been compared considering (1) assimilation window length and observation interval size and (2) ensemble size to investigate the influence of hybrid background error covariance matrices and nonlinearity on the performance of the methods. For short assimilation windows with close to linear dynamics, it has been shown that all hybrid methods show an improvement in RMSE compared to the traditional methods. For long assimilation window lengths in which nonlinear dynamics are substantial, the variational framework can have diffculties fnding the global minimum of the cost function, so we explore a quasi-static variational assimilation (QSVA) framework. Of the hybrid methods, it is seen that under certain parameters, hybrid methods which do not use a climatological background error covariance do not need QSVA to perform accurately. Generally, results show that the ETKS and hybrid methods that do not use a climatological background error covariance matrix with QSVA outperform all other methods due to the full flow dependency of the background error covariance matrix which also allows for the most nonlinearity.