Complessi dinucleari di ferro con leganti a ponte per la produzione elettrocatalitica di idrogeno

Il forte incremento della popolazione mondiale, la continua crescita del tenore di vita e del livello di consumi hanno portato negli ultimi decenni ad un enorme aumento della richiesta mondiale di energia. Diviene pertanto fondamentale ricercare nuovi metodi altamente efficienti di produzione, trasporto ed utilizzo di energia, che migliorino la qualità della vita dell’uomo e nello stesso tempo salvaguardino il clima e l’ambiente. Proprio a questo proposito, in questi ultimi anni, vi è un crescente interesse nei riguardi della molecola di idrogeno, H2. Ad oggi è impossibile sostituire i combustibili fossili con l’idrogeno, per motivi prettamente tecnologici (difficoltà nello stoccaggio e nel trasporto) e per motivi legati alla sua produzione. Infatti, l’idrogeno è sì uno degli elementi più presenti in natura, ma non come sostanza gassosa pura bensì in forma combinata, generalmente acqua, quindi per produrlo è necessario rompere il legame con l’elemento con cui è combinato, consumando energia; questo spiega il motivo per cui l’idrogeno viene considerato un vettore di energia e non una fonte di energia. La produzione di idrogeno, o meglio del suo equivalente costituito da un flusso di elettroni e protoni, dall’acqua è un processo che avviene in natura, precisamente nelle cellule vegetali durante la prima fase della fotosintesi clorofilliana. Tale processo mostra l’importanza dei complessi bio-inorganici che vi partecipano, ai quali si ispira la ricerca di nuovi efficienti catalizzatori per la produzione di idrogeno mediante scissione catalitica dell’acqua (water splitting). Una classe di enzimi particolarmente studiata, in quest’ambito, è costituita dalle idrogenasi; la maggior parte di questi enzimi contengono un frame dinucleare Ni-Fe o Fe-Fe. Numerosi gruppi di ricerca sono fortemente impegnati nell’obiettivo di sintetizzare complessi simili a questi enzimi (enzyme mimics), e con prestazioni paragonabili, in modo da produrre idrogeno in modo efficiente e rispettando i principi di sostenibilità ambientale ed economica. Il gruppo di ricerca presso il quale è stato svolto il tirocinio oggetto del presente elaborato si occupa dello studio di complessi metallorganici caratterizzati dalla presenza di un “core” metallico costituito da due atomi di Ferro adiacenti coordinati tra loro mediante leganti a ponte diversamente funzionalizzati. Obiettivo del tirocinio è stato quello di verificare l’efficienza catalitica di alcuni di questi complessi nel promuovere il processo di interconversione H+/H2; per fare ciò, si è fatto ricorso ad un approccio elettrochimico, sfruttando la tecnica della voltammetria ciclica.

Studio di un impasto acido funzionale ad elevata biodisponibilita di selenio

Dal 2008, sono evidenti che i benefici del selenio nell'organismo dipendono dalla forma in cui è ingerito, stabilendo che quella organica è migliore dell'inorganica. L’introduzione di selenio raccomandato a livello internazionale è di 55-70 μg/giorno e la sua specie chimica efficace dal punto di vista biologico è la seleniometionina. Infatti, si può affermare che il selenio in forma inorganica possieda una bassa bioattività rispetto al selenio legato agli aminoacidi (Se-metionina e Se-cisteina) di maggiore bioattività. Nell’ambito dei prodotti lievitati da forno, uno dei fattori che desta maggior interesse è l’effetto esercitato dal processo tecnologico (che include fermentazione e cottura) sull’aumento della biodisponibilità dei composti antiossidanti e nutrizionali. In particolare, attraverso il processo fermentativo, è possibile aumentare sia l’azione degli enzimi digestivi sul substrato alimentare, che la stabilità del selenio inorganico e organico presente modificandone le caratteristiche chimiche e fisiche (es. organicazione). Nello specifico, i processi fermentativi che caratterizzano gli impasti acidi (basati sulle interazioni metaboliche tra batteri lattici e lieviti) sono stati riconosciuti efficaci per modificare la composizione delle micro e macromolecole responsabili del miglioramento non solo delle caratteristiche qualitative ma anche di quelle nutrizionali, come il selenio. Lo scopo della mia tesi era lo sviluppo di un prodotto funzionale a base di cereali arricchito con selenio bioattivo tramite un processo di natura biotecnologica di tipo fermentativo. L’aggiunta di selenio alla farina attraverso un impasto acido arricchito favorisce la sua organicazione da parte dei batteri lattici presenti che trasformano parte del selenio additivato (SeIV) in forme organiche come SeMet e MeSeCys e in parte in altri frammenti organici non rilevati dall’analisi. D’altra parte la quantità di selenio inorganico rilevato nei digeriti di piadina ottenuta con impasto acido è risultata essere drasticamente ridotta. Dalla mia sperimentazione ho ottenuto molteplici indicazioni che riguardano la possibilità di produrre un alimento fermentato a base di cereali ed a elevato contenuto di selenio bioattivo. Dal punto di vista applicativo questo sperimentazione costituisce una base sia per la comprensione del ruolo dei processi fermentativi nella generazione di alimenti o ingredienti funzionali ma anche per l’individuazione di nuovi microrganismi probiotici con potenziali attività antiossidante ricchi di selenio bioattivo.

Analisi esplorativa e armonizzazione di dataset per la rappresentazione grafica mediante la libreria d3

L’idea alla base della tesi è quella di sfruttare l’espressività di rappresentazione grafica della libreria D3 per mettere a punto un’applicazione web che dia la possibilità all’utente di creare dei grafici interattivi in maniera semplice e automatica. A tal proposito, si è subito considerato il dominio dell’applicazione, rappresentato dai dati da visualizzare in forma grafica, in modo da sviluppare un prodotto che, a differenza degli altri generatori di grafici, permetta l’elaborazione dei dataset reali, quelli cioè pubblicati sul web dai vari enti specializzati; un’applicazione che quindi indipendentemente dalla forma in cui i dati si presentano, riesca a rappresentarne il contenuto.

Il sistema mg-ti nanostrutturato per lo stoccaggio d'idrogeno allo stato solido

Nella presente tesi ci si pone lo scopo di studiare stabilità, ciclabilità e cinetica di campioni composti da magnesio e titanio (Mg-Ti) prodotti con la tecnica della condensazione in gas inerte (IGC) per lo di stoccaggio di idrogeno. Il sistema Mg-Ti sembra essere un buon candidato per poter costruire serbatoi di idrogeno allo stato solido sia per applicazioni fisse che mobili. La ricerca di tecnologie efficaci per immagazzinare idrogeno è fondamentale per poter affermare un ciclo energetico sostenibile, svincolato dai combustibili fossili. Sia il lavoro di crescita dei campioni all'Università di Bologna, sia la caratterizzazione di questi nei laboratori dell' Institut de Chimie et des Materiaux Paris-Est (ICMPE) si collocano all'interno del progetto europeo COST per la ricerca di materiali nanostrutturati destinati ad applicazioni nel campo dello stoccaggio dell'energia in forma di idrogeno allo stato solido.

Studio delle proprieta ottiche di film di silicon oxynitrides (sion) per applicazioni fotovoltaiche

Nelle celle solari HIT (Heterojunction Intrinsic Thin layer) attualmente in circolazione il materiale maggiormente utilizzato è sicuramente il silicio, per la sua buona caratteristica di assorbimento e disponibilità in natura. Tuttavia, la struttura amorfa del silicio impiegato come emettitore, limita fortemente la conducibilità e aumenta gli effetti di degradazione legati all'esposizione alla luce. In quest'ottica, nel presente lavoro di tesi, vengono analizzati sottili layers di Silicon Oxynitride ossigenato, depositati in forma nanocristallina presso l'Università di Costanza su substrati in vetro, tramite PECVD (Plasma-Enhanced Chemical Vapor Deposition). Il materiale, che non presenta i difetti intrinseci della forma amorfa, è dal punto di vista delle proprietà fisiche fondamentali ancora poco conosciuto e rappresenta una possibile alternativa agli analoghi campioni in forma amorfa. Le misure e le analisi presentate in questa tesi, svolte presso il Dipartimento di Fisica e Astronomia di Bologna, sono finalizzate ad indagare le principali proprietà ottiche, quali l'energy gap e l'indice di rifrazione dei layers. I risultati ottenuti, espressi in funzione dei parametri di deposizione, mostrano che un aumento della concentrazione di ossigeno in fase di deposito implica un aumento lineare dell'ampiezza dell'energy gap e un calo dell'indice di rifrazione. Anche altri parametri come la potenza di deposito e il tempo di annealing sembrano giocare un ruolo importante sul valore dell'energy gap. I risultati appaiono inoltre essere in buon accordo con quanto ottenuto da studi precedenti su layers simili ma con una maggiore fase amorfa. In conclusione, la possibilità di regolare il valore dell'energy gap e l'indice di rifrazione in base ai parametri di deposizione, unita alle buone prerogative tipiche dei materiali cristallini, conferisce al materiale buone prospettive per applicazioni fotovoltaiche come emettitori in celle ad eterogiunzione o rivestimenti con proprietà antiriflettenti

"Filosofia dell'ineguaglianza" di Nikolaj Berdjaev

Il nostro lavoro è incentrato su Filosofia dell’ineguaglianza, acceso libello di filosofia sociale in forma epistolare, composto da Nikolaj Berdjaev all’inizio del 1918. Nelle quattordici veementi lettere che costituiscono l’opera, egli critica aspramente l’idea di eguaglianza sociale e metafisica propagandata dai rivoluzionari, schierandosi a favore dell’ineguaglianza gerarchica, da lui considerata l’unica garanzia della libertà e della statura teantropica dell’uomo. Abbiamo suddiviso la nostra indagine in tre parti: il primo capitolo è un’introduzione storico-filosofica al testo, in cui sono evidenziati i concetti fondamentali del pensiero del Nostro; nel secondo capitolo abbiamo messo in luce il legame tra lo “stile filosofico” di Berdjaev e la cultura religiosa a cui egli appartiene, riflettendo poi sui problemi traduttivi che ne derivano; in particolare ci siamo soffermati sull’aforisticità del suo pensiero e sullo spiccato afflato emotivo che pervade la sua esposizione. Infine, abbiamo incluso nel terzo capitolo la traduzione di quattro lettere (Sulla rivoluzione, Sui fondamenti ontologico-religiosi della socialità, Sullo Stato, Sul regno di Dio) e della postfazione aggiunta da Berdjaev a Berlino nel 1923, in occasione della pubblicazione del libro.

Film di silicon oxinitride (sion) per applicazioni fotovoltaiche, studio di transizioni ottiche.

I materiali per applicazioni fotovoltaiche hanno destato un interesse crescente nella comunità scienti�ca negli ultimi decenni. Le celle HIT (Het- erojunction Intrinsic Thin Layer ) sono dispositivi di ultima generazione che hanno raggiunto e�cienza elevata mantenendo bassi i costi di pro- duzione, e impiegano silicio amorfo (a-Si) come strato emettitore per il suo buon assorbimento della luce e silicio cristallino come regione attiva. La struttura amorfa del silicio presenta però una bassa conducibilità, oltre ad e�etti di degradazione che limitano considerevolmente la durevolezza di una cella. Per questo motivo si stanno cercando possibili alternative al silicio amorfo, in particolare strutture multifase e composti di silicio, ossigeno ed azoto. In questo lavoro sono esposti i risultati dell'analisi di sottili lay- er di Silicon Oxynitride ossigenato (SiOx Ny :H), in forma microcristallina, deposti tramite PECVD (P lasma-Enhanced Chemical Vapor Deposition) su vetro presso l'università di Costanza. La forma microcristallina è una distribuzione di agglomerati cristallini dell'ordine di grandezza di un mi- crometro in una matrice di silicio amorfo, e attualmente le sue proprietà ottiche ed elettroniche non sono ancora state studiate in maniera appro- fondita. Nonostante ciò, è invece evidente che la fase microstallina non presenta tanti difetti intrinseci come la forma amorfa e ne è quindi una val- ida alternativa. In questa ottica, si è svolto uno studio sperimentale delle proprietà ottiche di layers in forma microcristallina di SiOx Ny :H, quali la misura del gap energetico. I risultati sperimentali, volti a trovare la dipen- denza delle caratteristiche dai parametri di deposizione dei layers, hanno mostrato una riduzione del gap energetico con la concentrazione di N2 O, uno dei gas precursori utilizzati nella deposizione dei layers in camera di processo. In conclusione si può dire che il μc−SiOx Ny :H ha le buone carat- teristiche tipiche dei semiconduttori cristallini, che unite alla possibilità di regolare il valore del gap energetico in base alle scelte in fase di deposizione, gli conferisce buone prospettive per applicazioni in celle fotovoltaiche, come emettitore in celle ad eterogiunzione.

Generatore di entropia basato su dinamica caotica con interfaccia usb

È impossibile implementare sorgenti autenticamente casuali su hardware digitale. Quindi, storicamente, si è fatto ampio uso di generatori di numeri pseudo-casuali, evitando così i costi necessari per la progettazione di hardware analogico dedicato. Tuttavia, le sorgenti pseudo-casuali hanno proprietà (riproducibilità e periodicità) che si trasformano in vulnerabilità, nel caso in cui vengano adottate in sistemi di sicurezza informatica e all’interno di algoritmi crittografici. Oggi la richiesta di generatori di numeri autenticamente casuali è ai suoi massimi storici. Alcuni importanti attori dell’ICT sviluppato proprie soluzioni dedicate, ma queste sono disponibili solo sui sistemi moderni e di fascia elevata. È quindi di grande attualità rendere fruibili generatori autenticamente casuali per sistemi già esistenti o a basso costo. Per garantire sicurezza e al tempo stesso contenere i costi di progetto è opportuno pensare ad architetture che consentano di riusare parti analogiche già disponibili. Particolarmente interessanti risultano alcune architetture che, grazie all’utilizzo di dinamiche caotiche, consentono di basare buona parte della catena analogica di elaborazione su ADC. Infatti, tali blocchi sono ampiamente fruibili in forma integrata su architetture programmabili e microcontrollori. In questo lavoro, si propone un’implementazione a basso costo ed elevata flessibilità di un architettura basata su un ADC, inizialmente concepita all’Università di Bologna. La riduzione di costo viene ottenuta sfruttando il convertitore già presente all’interno di un microcontrollore. L’elevata flessibilità deriva dal fatto che il microcontrollore prescelto mette a disposizione una varietà di interfacce di comunicazione, tra cui quella USB, con la quale è possibile rendere facilmente fruibili i numeri casuali generati. Quindi, l’intero apparato comprende solo un microcontrollore e una minima catena analogica di elaborazione esterna e può essere interfacciato con estrema facilità ad elaboratori elettronici o sistemi embedded. La qualità della proposta, in termini di statistica delle sequenze casuali generate, è stata validata sfruttando i test standardizzati dall’U.S. NIST.

Matrix Designs and Methods for Secure and Efficient Compressed Sensing

The idea of balancing the resources spent in the acquisition and encoding of natural signals strictly to their intrinsic information content has interested nearly a decade of research under the name of compressed sensing. In this doctoral dissertation we develop some extensions and improvements upon this technique's foundations, by modifying the random sensing matrices on which the signals of interest are projected to achieve different objectives. Firstly, we propose two methods for the adaptation of sensing matrix ensembles to the second-order moments of natural signals. These techniques leverage the maximisation of different proxies for the quantity of information acquired by compressed sensing, and are efficiently applied in the encoding of electrocardiographic tracks with minimum-complexity digital hardware. Secondly, we focus on the possibility of using compressed sensing as a method to provide a partial, yet cryptanalysis-resistant form of encryption; in this context, we show how a random matrix generation strategy with a controlled amount of perturbations can be used to distinguish between multiple user classes with different quality of access to the encrypted information content. Finally, we explore the application of compressed sensing in the design of a multispectral imager, by implementing an optical scheme that entails a coded aperture array and Fabry-Pérot spectral filters. The signal recoveries obtained by processing real-world measurements show promising results, that leave room for an improvement of the sensing matrix calibration problem in the devised imager.

Espressione eterologa e purificazione della istone deacetilasi umana 1 (HDAC1)

La proteina umana HDAC1 fa parte della famiglia delle HDAC (Istone Deacetilasi); questi enzimi, ad azione deacetilasica, catalizzano la reazione di rimozione di un gruppo acetile a livello degli istoni, componenti fondamentali della cromatina, la cui struttura influenza il ciclo cellulare e la regolazione dell’espressione genica. L’importanza della proteina in questione, a scopo terapeutico, risiede nello studio degli inibitori ad essa associati, i quali risultano utili a livello farmacologico, come coadiuvanti nelle terapie per la cura di tumori. La produzione di HDAC1 ha previsto l’utilizzo di due diversi ceppi del batterio Escherichia coli, denominati TOP10 e BW25993, che sono serviti come sistemi “ospiti” per l’inserimento del vettore di espressione pBAD-HDAC1 contenente la porzione di DNA che codifica per la proteina ricombinante. Sono state determinate le condizioni più idonee, per entrambi i sistemi analizzati, in modo da massimizzare l’espressione della proteina indotta mediante aggiunta di arabinosio al terreno di coltura. A seconda della combinazione ceppo-vettore, infatti, il livello di espressione ottenuto cambia significativamente. In seguito, gli estratti proteici totali sono stati sottoposti a purificazione mediante diversi passaggi cromatografici ed è stata determinata la resa finale del processo. La caratterizzazione della proteina ricombinante purificata ha evidenziato una forma aggregata, di tipo ottamerico, che potrebbe influenzare l’attività enzimatica. Per questo motivo sono stati portati avanti numerosi tentativi di dissociazione dell’oligomero incubando HDAC1 con diversi agenti. Un effetto disaggregante è stato osservato solo in presenza di due detergenti, SDS (anionico) e CTAB (cationico), i quali hanno permesso di ottenere la proteina in forma monomerica. Tra i due detergenti, l’SDS è risultato più efficace, mentre per il CTAB si richiedono ulteriori indagini ed approfondimenti. Altri studi, infine, sono auspicabili ai fini di migliorare ulteriormente la fase di espressione, in modo da rendere il protocollo di produzione adatto ad un’applicazione a livello industriale.

Produzione e funzionamento di un dispositivo spin valve

Il fenomeno della magnetoresistenza gigante (GMR) consiste nella marcata variazione della resistenza elettrica di una struttura in forma di film sottile, composta da un’alternanza di strati metallici ferromagnetici (FM) e non magnetici (NM), per effetto di un campo magnetico esterno. Esso è alla base di un gran numero di sensori e dispositivi magnetoelettronici (come ad esempio magnetiche ad accesso casuale, MRAM, ad alta densità) ed ulteriori innovazioni tecnologiche sono in via di elaborazione. Particolarmente rilevanti sono diventate le Spin Valve, dispositivi composti da due strati FM separati da uno spaziatore NM, metallico. Uno dei due film FM (free layer) è magneticamente più soffice rispetto all’altro (reference layer), la cui magnetizzazione è fissata mediante accoppiamento di scambio all’interfaccia con uno strato antiferromagnetico (AFM) adiacente. Tale accoppiamento causa l’insorgenza di una anisotropia magnetica unidirezionale (anisotropia di scambio) per lo strato FM, che si manifesta in uno shift orizzontale del ciclo di isteresi ad esso associato (effetto di exchange bias), solitamente accompagnato anche da un aumento del campo coercitivo. Questo lavoro di tesi riporta la deposizione e la caratterizzazione magnetica e magnetoresistiva di due valvole spin, una a struttura top (SVT) composta da strati di Si/Cu[5 nm]/Py[5 nm]/Cu[5 nm]/Py[5 nm]/IrMn[10 nm], ed una a struttura bottom (SVB), di composizione Si/Cu[5 nm]/IrMn[10 nm]/Py[5 nm]/Cu[5 nm]/Py[5 nm], allo scopo di verificare il comportamento magnetoresistivo gigante del dispositivo per questa particolare scelta dei materiali. I campioni sono stati depositati mediante DC Magnetron sputtering, e caratterizzati magneticamente mediante magnetometro SQUID; la caratterizzazione resistiva è stata eseguita tramite metodo di van der Pawn. Vengono infine presentati i risultati sperimentali, in cui si osserva una variazione di magnetoresistenza nei campioni nell’ordine del punto percentuale.

Analisi distribuzioni degli elementi delle matrici di un controllo h-infinito

Lo studio di tesi che segue analizza un problema di controllo ottimo che ho sviluppato con la collaborazione dell'Ing. Stefano Varisco e della Dott.ssa Francesca Mincigrucci, presso la Ferrari Spa di Maranello. Si è trattato quindi di analizzare i dati di un controllo H-infinito; per eseguire ciò ho utilizzato i programmi di simulazione numerica Matlab e Simulink. Nel primo capitolo è presente la teoria dei sistemi di equazioni differenziali in forma di stato e ho analizzato le loro proprietà. Nel secondo capitolo, invece, ho introdotto la teoria del controllo automatico e in particolare il controllo ottimo. Nel terzo capitolo ho analizzato nello specifico il controllo che ho utilizzato per affrontare il problema richiesto che è il controllo H-infinito. Infine, nel quarto e ultimo capitolo ho specificato il modello che ho utilizzato e ho riportato l'implementazione numerica dell'algoritmo di controllo, e l'analisi dei dati di tale controllo.

Ultra low power analog-to-information conversion by short-time compressed sensing

Il compressed sensing è un’innovativa tecnica per l’acquisizione dei dati, che mira all'estrazione del solo contenuto informativo intrinseco di un segnale. Ciò si traduce nella possibilità di acquisire informazione direttamente in forma compressa, riducendo la quantità di risorse richieste per tale operazione. In questa tesi è sviluppata un'architettura hardware per l'acquisizione di segnali analogici basata sul compressed sensing, specializzata al campionamento con consumo di potenza ridotto di segnali biomedicali a basse frequenze. Lo studio è svolto a livello di sistema mediante l'integrazione della modulazione richiesta dal compressed sensing in un convertitore analogico-digitale ad approssimazioni successive, modificandone la logica di controllo. Le prestazioni risultanti sono misurate tramite simulazioni numeriche e circuitali. Queste confermano la possibilità di ridurre la complessità hardware del sistema di acquisizione rispetto allo stato dell'arte, senza alterarne le prestazioni.

Bioelettronica organica: Nuovi approcci tecnologici per la stimolazione e la rilevazione della comunicazione di cellule neuronali.

Il campo della Bioelettronica si è sviluppato a partire dal 18 secolo con l’ esperimento di Luigi Galvani che, applicando uno stimolo elettrico ai muscoli di una rana dissezionata, ne osservò il movimento. Da questo esperimento si è aperta la strada che ha portato ad oggi ad un grande sviluppo tecnologico nella realizzazione di dispositivi elettronici che permettono di offrire un miglioramento generale delle condizioni di vita. Come spesso accade con le tecnologie emergenti, i materiali sono la maggiore limitazione nello sviluppo di nuove applicazioni. Questo è certamente il caso della Bioelettronica. I materiali elettronici organici, nella forma di polimeri conduttivi, hanno mostrato di poter dotare gli strumenti elettronici di grandi vantaggi rispetto a quelli tradizionali a base di silicio, in virtù delle loro proprietà meccaniche ed elettroniche, della loro biocompatibilità e dei bassi costi di produzione. E’ da questi studi che nasce più propriamente il campo della Bioelettronica Organica, che si basa sulla applicazione di semiconduttori a base di carbonio in forma di piccole molecole coniugate e di polimeri, e del loro utilizzo nei dispositivi elettronici. Con il termine di ‘Bioelettronica organica’, quindi, si descrive l’accoppiamento tra dispositivi elettronici organici e il mondo biologico, accoppiamento che si sviluppa in due direzioni: da un lato una reazione o un processo biologico può trasferire un segnale ad un dispositivo elettronico organico, dall’altro un dispositivo elettronico organico può avviare un processo biologico.

Teorema del Viriale

In questo elaborato si presenta il teorema del viriale, introdotto per la prima volta da R. J. E. Clausius nel 1870. É una relazione fra energia cinetica e poteziale totali di un sistema che, se soddisfatta, implica che questo sia in equilibrio. Sono equivalenti le affermazioni: "sistema virializzato" e "sistema in equilibrio". Sebbene in ordine cronologico la prima formulazione del teorema sia stata quella in forma scalare, ricaveremo, per maggiore generalità, la forma tensoriale, dalla quale estrarremo quella scalare come caso particolare. Sono di nostro interesse i sistemi astrofisici dinamici autogravitanti costituiti da N particelle (intese come stelle, gas etc.), perciò la trattazione teorica è dedotta per tali configurazioni. In seguito ci concentreremo su alcune applicazioni astrofisiche. In primo luogo analizzeremo sistemi autogravitanti, per cui l'unica energia potenziale in gioco è quella dovuta a campi gravitazionali. Sarà quindi ricavato il limite di Jeans per l'instabilità gravitazionale, con conseguente descrizione del processo di formazione stellare, la stima della quantità di materia oscura in questi sistemi e il motivo dello schiacciamento delle galassie ellittiche. Successivamente introdurremo nell'energia potenziale un termine dovuto al campo magnetico, seguendo il lavoro di Fermi e Chandrasekhar, andando a vedere come si modifica il teorema e quali sono le implicazioni nella stabilità delle strutture stellari. Per motivi di spazio, queste trattazioni saranno presentate in termini generali e con approssimazioni, non potendo approfondire casi più specifici.