Tecniche di analisi digitale dei segnali prodotti da rivelatori per neutroni

La disintegrazione dei nuclei atomici si traduce in una emissione di vari tipi di radiazioni e particelle tra cui neutroni e raggi gamma. La rivelazione dei neutroni comporta l’utilizzo di rivelatori a scintillazione e tecniche di analisi per poter identificare e ottenere informazioni sull’energia dei neutroni. Il processo di scintillazione per la rivelazione dei neutroni consiste nell’interazione con i nuclei del materiale e successiva emissione luminosa dovuta a ionizzazione degli atomi del rivelatore. La luce e in seguito convertita in impulsi elettrici, i quali possono essere analizzati con opportune tecniche. L’emissione di neutroni `e accompagnata da emissione di raggi gamma e quindi `e necessario identificare i neutroni. Rivelatori basati su scintillatori organici vengono spesso impiegati nella spettrometria neutronica ad energie superiori di 0.5 MeV ed in una vasta gamma di applicazioni come la medicina, l’industria e la radioprotezione. La rilevazione dei neutroni `e molto importante nello studio delle reazioni nucleari di bassa energia e nello studio della materia nucleare lontano dalla valle di stabilita. In questo lavoro abbiamo studiato tre algoritmi: Zero Crossing, Charge Comparison e Pulse Gradient Analysis. Questi algoritmi sono stati in seguito applicati all’analisi di un insieme di dati provenienti dalla reazione nucleare 7Li(p,n)7Be. E stato utilizzato uno scintillatore organico liquido BC501. Si `e effettuato un confronto tra le varie tecniche utilizzate per determinare il grado di discriminazione ottenuto con ognuna di esse. I risultati ottenuti permettono di decidere in seguito quale algoritmo si presta ad essere utilizzato anche in altri esperimenti futuri. Il metodo Pulse Gradient Analysis `e risultato il piu` prometente, essendo anche possibile l’utilizzo on-line.

Monitoraggio di rilasci accidentali di sostanze pericolose in un impianto chimico

Il monitoraggio dei rilasci può essere indoor o outdoor; l’attenzione del presente lavoro è rivolta a sistemi di monitoraggio di gas infiammabili e/o tossici in ambienti esterni di stabilimenti onshore. L’efficacia dei sistemi di Gas Detection è profondamente influenzata dalla disposizione dei sensori nelle aree di rischio. Esistono codici e standard che forniscono informazioni molto dettagliate per la progettazione dei sistemi di Fire Detection e linee guida per la scelta, l’installazione ed il posizionamento ottimale dei sensori di incendio. La stessa affermazione non si può fare per i sistemi di Gas Detection, nonostante dall’individuazione tempestiva di un rilascio dipendano anche le successive azioni antincendio. I primi tentativi di sviluppare linee guida per il posizionamento dei sensori di gas sono stati effettuati per le applicazioni off-shore, dove l’elevato livello di congestione e il valore delle apparecchiature utilizzate richiedono un efficiente sistema di monitoraggio dei rilasci. Per quanto riguarda gli impianti on-shore, i criteri di posizionamento dei rilevatori di gas non sono ufficialmente ed univocamente definiti: il layout dei gas detectors viene in genere stabilito seguendo criteri di sicurezza interni alle compagnie affiancati da norme di “buona tecnica” e regole empiriche. Infatti, nonostante sia impossibile garantire l’individuazione di ogni rilascio, vi sono linee guida che propongono strategie di posizionamento dei gas detectors in grado di massimizzare la probabilità di successo del sistema di monitoraggio. Il presente lavoro è finalizzato alla verifica del corretto posizionamento dei gas detectors installati presso l’impianto pilota SF2 dello stabilimento Basell Poliolefine Italia di Ferrara.

Analisi dei dissesti per frana che coinvolgono le opere d’arte stradali in prossimità del corso del Rio Verde sulla S.S. n° 52 “Carnica” (Forni di Sotto, UD). Studio idrogeologico per la valutazione dei possibili interventi di mitigazione

Il presente lavoro di tesi si è svolto in collaborazione con il Consiglio Nazionale delle Ricerche - Istituto di Ricerca per la Protezione Idrogeologica di Padova CNR IRPI. Questo elaborato è finalizzato allo studio dei dissesti per frana che coinvolgono le opere d’arte stradali della S.S. 52 Carnica nella zona del Passo della Morte, tra i comuni di Forni di Sotto e Ampezzo, in provincia di Udine. La presenza di un’arteria viaria di primaria importanza, qual è la strada statale 52 Carnica che collega le province di Udine e Belluno, ha reso necessario un accurato studio idrogeologico. Lo studio mira principalmente ad individuare una possibile relazione tra la sorgente sita all’interno della Galleria di S. Lorenzo S.S. 52 e la galleria drenante posta al di sotto di quest’ultima per permettere la progettazione di eventuali ulteriori opere di mitigazione del rischio da frana. Il lavoro è suddiviso in tre parti: la prima, introduttiva, include una caratterizzazione geografica, geologica e morfologica dell’area di studio. La seconda descrive l’opera in esame - la galleria di S. Lorenzo S.S. 52 Carnica - e le criticità derivanti dalla complessità dell’area. Infine, la terza, fondamentale, comprende un studio idrogeologico svolto raccogliendo sul campo i dati indispensabili alle ricerche. La metodologia è caratterizzata da un’analisi statistica basata sulla cross-correlazione tra i dati di precipitazione e quelli di portata in continuo della sorgente e della galleria drenante. Infine, a fronte dei dati ottenuti, si è ricavato un modello concettuale dei complessi fenomeni idrogeologici che si sviluppano nell’area di Passo della Morte.

Caratterizzazione morfologica e neurochimica dei neuroni sensitivi e motori del trigono vescicale e del muscolo uretrale di maiale

Il trigono della vescica urinaria (UBT) è un'area limitata attraverso la quale penetrano nella vescica la maggior parte dei vasi e fibre e in cui le fibre nervose e neuroni intramurali sono più concentrati. Mediante l’utilizzo combinato di un tracciante retrogrado(FB) e dell’immunoistochimica sono stati valutati il fenotipo e l’area del soma dei neuroni dei gangli spinali (DRG), dei neuroni post-gangliari, il fenotipo dei gangli della catena simpatica (STG) e i gangli mesenterici caudali (CMG) innervanti l’UBT. - Caratterizzazione dei neuroni dei DRG con: peptide correlato al gene della calcitonina (CGRP)(30±3%, 29±3%, rispettivamente), sostanza P(SP)(26±8%, 27±12%), ossido nitrico sintasi neuronale (nNOS)(21±4%; 26±7%), neurofilamento 200kDa (NF200)(75±14%, 81±7% ) , transient receptor potential vanilloid1 (TRPV1)(48±13%, 43±6%) e isolectina-B4-positivi (IB4) (56±6%;43±10%). I neuroni sensoriali, distribuiti da L2 a Ca1 (DRG), hanno presentato una localizzazione segmentale, mostrando maggior densità nei DRG L4-L5 e S2-S4. I neuroni sensoriali lombari sono risultati significativamente più grandi di quelle sacrali (1.112±624μm2 vs716±421μm2). Complessivamente, questi dati indicano che le vie lombari e sacrali probabilmente svolgono ruoli diversi nella trasmissione sensitiva del trigono della vescica urinaria. -I neuroni FB+ della STG e dei CMG sono risultati immunoreattivi per la tirosina idrossilasi (TH)(66±10,1%, 53±8,2%, rispettivamente), la dopamina beta-idrossilasi (DβH)(62±6,2%, 52±6,2%), neuropeptideY (NPY)(59±8%; 66±7%), CGRP(24±3%, 22±3%), SP(22±2%; 38±8%), polipeptide intestinale vasoattivo (VIP)(19±2%; 35±4%), nNOS(15±2%; 33±8%), trasportatore vescicolare dell'acetilcolina (VAChT)(15±2%; 35±5%), leu-encefalina (LENK)(14±7%; 26±9%), e somatostatina (SOM)(12±3%;32±7%).Il numero medio di neuroni FB+ (1845,1±259,3) era nella STG in L1-S3, con i pirenofori più piccoli (465,6±82.7μm2). Un gran numero (4287,5±1450,6) di neuroni FB+ di piccole dimensioni (476,1±103,9μm2) sono stati localizzati lungo il margine dei CMG. Il maggior numero (4793,3±1990,8) di neuroni FB + è stato osservato nel plesso pelvico, dove i neuroni marcati erano raggruppati in micro-gangli e con pirenoforo ancora più piccolo (374,9±85,4 μm2).

Ottimizzazione di un protocollo di anticoagulazione regionale con citrato in CRRT

Ottimizzazione di un protocollo di anticoagulazione regionale con citrato in CRRT Introduzione: La necessità di un'anticoagulazione continua e l'ipofosforemia in corso di trattamento sono problemi costranti in corso di CRRT. Il nostro studio ha cercato di dimostrare l'efficacia e la sicurezza dell'anticoagulazione regionale con citrato in CVVH basato sull'utilizzo di una soluzione di citrato (18 mmol/L) associata ad una soluzione di reinfusione contenente fosfato, recentemente disponibile in commercio, al fine di ridurre l'ipofosfatemia in corso di CRRT. Metodi: Abbiamo utilizzato il nostro protocollo basato sull'utilizzo di una concentrazione di citrato contenente 18 mmol/l associata ad una soluzione di reinfusione contenente fosfato in un piccolo gruppo di pazienti ricoverati in terapia intensiva post-cardiochirurgica, sottoposti a CRRT per insufficienza renale acuta. Risultati: Il nostro protocollo ha garantito un'adeguata durata del circuito ed un ottimo controllo dell'equilibrio acido-base in ogni paziente. E' stata necessaria solo una minima supplementazione di fosforo in alcuni dei pazienti trattati. Conclusioni: Il nostro protocollo basato sull' utilizzo di una soluzione a concentrazione di citrato maggiore (18 mmol/l), permette un miglior controllo dell'equilibrio acido-base rispetto all'utilizzo della soluzione a più bassa concentrazione di citrato. L'uso di una minore dose di citrato ed il mantenimento di un target maggiore di calcio ionizzato all'interno del circuito sono comunque associati ad un'adeguata durata del circuito. I livelli di fosforemia sono rimasti sostanzialmente stabili nella maggior parte dei pazienti trattati, grazie alla presenza di fosfato nella soluzione utilizzata come reinfusione in post-diluizione.

Simulation Guided Navigation in cranio-maxillo-facial surgery: a new approach to improve intraoperative three-dimensional accuracy and reproducibility during surgery.

The aim of this PhD thesis " Simulation Guided Navigation in cranio- maxillo- facial surgery : a new approach to Improve intraoperative three-dimensional accuracy and reproducibility during surgery ." was at the center of its attention the various applications of a method introduced by our School in 2010 and has as its theme the increase of interest of reproducibility of surgical programs through methods that in whole or in part are using intraoperative navigation. It was introduced in Orthognathic Surgery Validation a new method for the interventions carried out according to the method Simulation Guided Navigation in facial deformities ; was then analyzed the method of three-dimensional control of the osteotomies through the use of templates and cutting of plates using the method precontoured CAD -CAM and laser sintering . It was finally proceeded to introduce the method of piezonavigated surgery in the various branches of maxillofacial surgery . These studies have been subjected to validation processes and the results are presented .

Ricerche sull'allungamento di compenso in greco antico. Fonetica, fonologia, dialettologia.

La mia tesi offre uno studio sistematico di tutti i cambiamenti fonetici classificabili come 'Allungamento di Compenso' (AC) nella storia del greco antico. L'importanza di tali allungamenti vocalici nella fonologia storica e nella dialettologia del greco è, naturalmente, ben nota, ma diversi sviluppi individuali sono ancora discussi o poco chiari. Particolare attenzione è stata riservata all'odierno dibattito sull'AC nell'àmbito della fonologia teorica, e ad applicare correttamente i principi della linguistica generale ai fatti greci. Per ciascuna istanza di AC in greco, ho cercato di proporre una soluzione che sia coerente tanto con altri sviluppi noti del greco, sia con le tendenze attestate interlinguisticamente. Il greco risulta confermare la recente visione secondo cui non c'è un'unica regola o meccanismo responsabile dell'AC, ma esistono diverse tipologie, che in parte operano direttamente a livello della struttura fonologica astratta, in parte risultano dalla fonologizzazione di cambiamenti graduali e foneticamente condizionati. Entrambi i tipi risultano ben rappresentati in greco. Tuttavia, una tipologia di AC che è stata spesso postulata per il greco (l'AC da degeminazione) non è mai esistita in questa lingua. L'ultima parte di questo studio è dedicata a quattro casi separati di apparenti irregolarità nella distribuzione dell'AC o nel timbro della vocale lunga risultante. Dopo un'analisi filologica ed etimologica di tutto il materiale rilevante, si propongono delle spiegazioni per queste irregolarità.

Aspetti Ultrasonografici in Corso di Sviluppo Placentare e Adattamento Cardiovascolare nella Cavalla Gravida: ecografia bidimensionale, ecocardiografia ed ecocontrastografia (CEUS)

In corso di gravidanza normale avvengono modificazioni emodinamiche centrali e periferiche volte a garantire le crescenti richieste nutritive dell'unità feto-placentare. L’ecografia con mezzo di contrasto (CEUS-Contrast Enhanced Ultrasonography) a base di microbolle offre una nuova opportunità di monitorare e quantificare la perfusione utero-placentare in condizioni normali e patologiche. L’ecocardiografia è stata ampiamente usata in medicina umana per valutare l’adattamento morfo-funzionale cardiaco materno durante la gravidanza. Gli scopi di questo lavoro prospettico sono stati di applicare, per la prima volta nella specie equina, un mezzo di contrasto di II generazione (Sonovue®), al fine quantificare la perfusione utero-placentare in corso di gravidanza normale, valutandone gli effetti sul benessere materno-fetale e di descrivere le modificazioni nei parametri ecocardiografici morfometrici e funzionali cardiaci, in particolare relativi alla funzione del ventricolo sinistro nel corso di una gravidanza fisiologica. Due fattrici sane di razza Trottatore sono state monitorate ecograficamente in maniera seriale durante l’intero corso della gravidanza, tramite esame bidimensionale, ecocontrastografia dell'unità utero-placentare, flussimetria Doppler delle arterie uterine, ecocardiografia materna in modalità bidimensionale, M-mode, Doppler e Tissue Doppler Imaging. I neonati sono stati clinicamente monitorati e gli invogli fetali esaminati. Il pattern di microperfusione utero-placentare è valutabile quali-quantitativamente tramite la CEUS e dimostra un’aumento del flusso a livello di microvascolarizzazione uterina con l'avanzare della gravidanza; non è stata rilevata la presenza di microbolle a livello di strutture fetali nè effetti dannosi sul benessere materno-fetale. In questo studio sono state osservate delle modificazioni cardiache materne in corso di gravidanza fisiologica, relative all'aumento della FC, del CO ed in particolare all'aumento delle dimensioni dell'atrio sinistro ed a modificazioni nelle onde di velocità di flusso e tissutali di riempimento del ventricolo sinistro.

Sviluppo di metodologie per l'analisi di composti organici prodotti dalla fermentazione di frazioni pirolitiche della biomassa

I processi microbiologici rivestono una grande importanza nello sviluppo di combustibili e sostanze chimiche da fonti rinnovabili (biomassa), quali: il biometano e le bioplastiche, come i poli(idrossialcanoati), PHA. I PHA sono poliesteri ottenuti per condensazione di 3-idrossiacidi, il più comune dei quali è il poli(3-idrossibutirrato, PHB). Gli alti costi di produzione del PHA da colture microbiche singole ha portato a valutare nuove strategie, tra cui l’utilizzo di colture microbiche miste (MMC) e substrati di scarto. Il bio-olio ottenuto dalla pirolisi di biomassa potrebbe essere un substrato interessante per la produzione di biogas e PHA. Gli acidi a catena corta (acidi grassi volatili, VFA), infatti, sono i prodotti intermedi nella produzione sia di biogas che di PHA. L’analisi di questi ultimi viene normalmente effettuata tramite GC-FID o GC-MS. La degradazione termica (pirolisi, Py) di PHA produce acidi alchenoici caratteristici, come l’acido crotonico. Il metodo tradizionale per la determinazione del PHA è la metanolisi seguita da un’analisi GC-MS, una procedura laboriosa con uso di solventi clorurati e sostanze corrosive. Lo scopo principale di questa tesi è stato quello di sviluppare un nuovo metodo di analisi dei PHA. Il metodo studiato si basa sulla pirolisi diretta della biomassa e determinazione degli acidi alchenoici prodotti dalla degradazione del PHA in GC-FID. La pirolisi analitica è stata studiata tramite analisi di polimeri puri (per la calibrazione) e poi è stata applicata a campioni batterici derivanti da MMC e a ceppi selezionati. Il confronto con il metodo convenzionale ha dimostrato che la Py/GC-FID è un metodo valido per l’identificazione dei PHA e per la loro quantificazione nelle matrici batteriche. Il pre-trattamento del campione è minimo e non richiede l’uso di solventi e reagenti chimici. Inoltre, è stata applicata una tecnica di analisi dei VFA nei test di biometanazione basata sull’estrazione con una microquantità di dimetilcarbonato.

Analisi quantitativa di alcuni recenti eventi temporaleschi registrati in Emilia-Romagna

Negli ultimi cinque anni, l’Emilia Romagna è stata interessata da 83 fenomeni temporaleschi, che hanno causato allagamenti, smottamenti e anche la perdita di vite umane a Sala Baganza l’11 giugno 2011 e a Rimini il 24 giugno 2013. Nonostante questi fenomeni siano protagonisti di eventi calamitosi, la loro previsione rimane ancora complessa poiché sono eventi localizzati, brevi e molto intesi. Il progetto di Tesi si inserisce in questo contesto e tratta due tematiche principali: la valutazione, quantitativa, della variazione di frequenza degli eventi intensi negli ultimi 18 anni (1995-2012), in relazione ad un periodo storico di riferimento, compreso tra il 1935 ed il 1989 e il confronto tra l’andamento spaziale delle precipitazioni convettive, ottenuto dalle mappe di cumulata di precipitazione oraria dei radar meteorologici e quello ottenuto mediante due tecniche di interpolazione spaziale deterministiche in funzione dei dati pluviometrici rilevati al suolo: Poligoni di Voronoi ed Inverse Distance Weighting (IDW). Si sono ottenuti risultati interessanti nella valutazione delle variazioni dei regimi di frequenza, che hanno dimostrato come questa sembrerebbe in atto per eventi di precipitazione di durata superiore a quella oraria, senza una direzione univoca di cambiamento. Inoltre, dal confronto degli andamenti spaziali delle precipitazioni, è risultato che le tecniche di interpolazione deterministiche non riescono a riprodurre la spazialità della precipitazione rappresentata dal radar meteorologico e che ogni cella temporalesca presenta un comportamento differente dalle altre, perciò non è ancora possibile individuare una curva caratteristica per i fenomeni convettivi. L’approfondimento e il proseguimento di questo ultimo studio potranno portare all’elaborazione di un modello che, applicato alle previsioni di Nowcasting, permetta di valutare le altezze di precipitazione areale, associate a delle celle convettive in formazione e stabilire la frequenza caratteristica dell’evento meteorico in atto a scala spaziale, fornendo indicazioni in tempo reale che possono essere impiegate nelle attività di Protezione Civile.

Simulazione numerica di celle solari in silicio ad eterogiunzione ad un sole e in concentrazione

Il lavoro di tesi ha come obiettivo lo studio e lo sviluppo tramite simulazioni numeriche di due celle in silicio ad eterogiunzione, una con parametri forniti dal CNR (Comitato Nazionale delle Ricerche) ed un’altra di tipo HIT (Heterojunction with Intrinsic Thin-layer). Lo studio e lo sviluppo delle due celle sono stati effettuati mediante un flusso TCAD il quale permette una maggiore flessibilità e completezza nella descrizione dei modelli fisici ed elettrici.

L'ex-convento dei gesuiti a Mirandola: un'architettura di ridefinizione

Il progetto presentato si basa sulla ridefinizione dell’isolato storico dell’ex-convento dei gesuiti di Mirandola posto a nord-est del centro e che nel corso del XVI secolo ha definito l’ampliamento orientale della città. Attualmente l’isolato si trova in uno stato di perdita di definizione, situazione molto pericolosa in vista del periodo di ricostruzione post-sisma che potrebbe portare ad una perdita dell’intero sistema dei gesuiti e di conseguenza ad un perdita di comprensione del sistema urbano. Il progetto quindi si pone l’obiettivo di chiarire l’assetto urbano dell’isolato attraverso la demolizione dell’edificato incongruo e forviante del ‘900 e l’aggiunta minimale, rispetto alle dimensioni totali del complesso , di architetture funzionalmente utili ad una ripresa della città ed in particolare modo del centro storico. Da un punto di vista prettamente architettonico l’idea che è stata portata avanti è stata quella di un continuo lavoro di comprensione ed elaborazione, generando così differenti sistemi architettonici al variare delle condizioni che si presentavano.

Stima dei parametri di modelli idrologici mediante ottimizzazione dell’utilità

Tradizionalmente, l'obiettivo della calibrazione di un modello afflussi-deflussi è sempre stato quello di ottenere un set di parametri (o una distribuzione di probabilità dei parametri) che massimizzasse l'adattamento dei dati simulati alla realtà osservata, trattando parzialmente le finalità applicative del modello. Nel lavoro di tesi viene proposta una metodologia di calibrazione che trae spunto dell'evidenza che non sempre la corrispondenza tra dati osservati e simulati rappresenti il criterio più appropriato per calibrare un modello idrologico. Ai fini applicativi infatti, può risultare maggiormente utile una miglior rappresentazione di un determinato aspetto dell'idrogramma piuttosto che un altro. Il metodo di calibrazione che viene proposto mira a valutare le prestazioni del modello stimandone l'utilità nell'applicazione prevista. Tramite l'utilizzo di opportune funzioni, ad ogni passo temporale viene valutata l'utilità della simulazione ottenuta. La calibrazione viene quindi eseguita attraverso la massimizzazione di una funzione obiettivo costituita dalla somma delle utilità stimate nei singoli passi temporali. Le analisi mostrano come attraverso l'impiego di tali funzioni obiettivo sia possibile migliorare le prestazioni del modello laddove ritenute di maggior interesse per per le finalità applicative previste.

Progetto di una macchina bicchieratrice con movimentazione mediante attuatori elettromeccanici

Questa tesi è nata all'interno dell'ufficio tecnico di I.P.M. Engineering, dove ho potuto analizzare le diverse fasi del processo di formatura dei tubi plastici. I tubi di materiale plastico già da molti anni vengono utilizzati in moltissimi campi, come ad esempio l’edilizia; questo comporta la nascita di linee automatiche in grado di produrre una grande quantità di tubi. Per portare il tubo dal luogo di produzione a quello di utilizzo si è reso necessario il taglio dei tubi e per realizzare reti per il trasporto di gas, liquidi o cavi, si è rivelata fondamentale la nascita del “bicchiere”, una svasatura che consente di collegare due spezzoni tra loro. Nel mio lavoro di tesi sono partito analizzando le varie fasi del processo produttivo dei tubi in materiale plastico e poi mi sono focalizzato sul processo di bicchieratura, che è un processo fondamentale e molto delicato. In seguito all’analisi della bicchieratrice standard, ho studiato una soluzione innovativa, eliminando l’impianto oleodinamico, in modo da renderla più prestazionale, più solida e diminuire i costi di manutenzione. È stato eseguito uno studio della nuova struttura adattata per poter inserire la nuova componentistica. La tipologia di macchina scelta produce tubi di diametro 250 mm, dimensioni intermedie nella gamma prodotta da I.P.M., perché è quella più significativa dal punto di vista della adattabilità. Il nuovo metodo di movimentazione elettromeccanico potrà poi essere utilizzato anche nelle altre macchine di taglia diversa.

La formula di Eulero per i poliedri fra storia e didattica

Questa tesi riguarda la formula di Eulero per i poliedri: F - S + V = 2 dove F indica il numero di facce, S il numero di spigoli e V quello dei vertici di un poliedro. Nel primo capitolo tratteremo i risultati ottenuti da Cartesio: egli fu il primo a considerare non solo le caratteristiche geometriche ma anche metriche di un solido. Partendo dall'analogia con le figure piane, riuscì a ricavare importanti relazioni nei solidi convessi, riguardanti il numero e la misura degli angoli piani, degli angoli solidi e delle facce. Non arrivò mai alla formulazione conosciuta oggi ma ne intuì le caratteristiche topologiche, che però non dimostrò mai. Nel secondo capitolo invece ci occuperemo di ciò che scoprì Eulero. Il manoscritto contenente i risultati di Cartesio era scomparso e quindi questi non erano più conosciuti dai matematici; Eulero, in accordo con quanto avviene per i poligoni, desiderava ottenere un metodo di classificazione per i poliedri e si mise a studiare le loro proprietà. Oltre alla sua formula, in un primo articolo ricavò importanti relazioni, e in un secondo lavoro ne propose una dimostrazione. Riportiamo in breve anche un confronto tra il lavoro di Cartesio e quello di Eulero. Il terzo capitolo invece riguarda il metodo e il rigore nella formulazione di teoremi e dimostrazioni: I. Lakatos ne fa un esame critico nel libro "Dimostrazioni e Confutazioni - la logica della scoperta matematica", simulando una lezione dove a tema compaiono la Formula di Eulero e le sue dimostrazioni. Noi cercheremo di analizzare questo suo lavoro. Su questi tre autori e i loro lavori riportiamo alcune considerazioni biografiche e storiche che possono offrire interessanti spunti didattici: infatti nel quarto e ultimo capitolo ci occuperemo di alcune considerazioni didattiche a proposito della Formula. La struttura sarà quella di un'ipotetica lezione a studenti di Scuola Media Inferiore e utilizzeremo i risultati ottenuti nei precedenti capitoli e una personale esperienza di tirocinio.