Diagnosi non distruttiva del patrimonio storico-architettonico: applicazioni in laboratorio e in sito presso il Duomo di Modena e la Ghirlandina.

Le prove non distruttive che sono state studiate in questa tesi sono il monitoraggio termografico, le prove soniche, la tecnica tomografica sonica e l’indagine tramite georadar. Ogni capitolo di applicazione in sito o in laboratorio è sempre preceduto da un capitolo nel quale sono spiegati i principi fondamentali della tecnica applicata. I primi cinque capitoli riguardano un problema molto diffuso nelle murature, cioè la risalita capillare di umidità o di soluzione salina all’interno delle stesse. Spiegati i principi alla base della risalita capillare in un mezzo poroso e della tecnica termografica, sono state illustrate le tre prove svolte in laboratorio: una prova di risalita (di umidità e di salamoia) su laterizi, una prova di risalita di salamoia su tripletta muraria monitorata da sensori e una prova di risalita di umidità su muretto fessurato monitorata tramite termografia ad infrarossi. Nei capitoli 6 e 7 sono stati illustrati i principi fondamentali delle prove soniche ed è stata presentata un’analisi approfondita di diverse aree del Duomo di Modena in particolare due pareti esterne, un pilastro di muratura e una colonna di pietra. Nelle stesse posizioni sono state effettuate anche prove tramite georadar (Capitoli 11 e 12) per trovare analogie con le prove soniche o aggiungere informazioni che non erano state colte dalle prove soniche. Nei capitoli 9 e 10 sono stati spiegati i principi della tomografia sonica (tecnica di inversione dei tempi di volo e tecnica di inversione delle ampiezze dei segnali), sono stati illustrati i procedimenti di elaborazione delle mappe di velocità e sono state riportate e commentate le mappe ottenute relativamente ad un pilastro di muratura del Duomo di Modena (sezioni a due quote diverse) e ad un pilastro interno di muratura della torre Ghirlandina di Modena.

Valutazione dello stato fessurativo nel David di Michelangelo: indagini con ultrasuoni e identificazione

Il presente elaborato tratta l'analisi del quadro fessurativo esistente nella porzione inferiore del broncone e della gamba sinistra del David di Michelangelo. Si sono effettuate indagini con ultrasuoni al fine di caratterizzare lo stato conservativo del marmo e per stimare la profondità delle lesioni presenti. Si è poi creato un modello agli elementi finiti della fessura di maggiori dimensioni presente nel broncone al fine di individuarne la profondità e confermare i risultati conseguiti con le prove ad ultrasuoni.

Studio e sviluppo di algoritmi di elaborazione di immagini da TC per analisi perfusionali

La Tomografia Computerizzata (TC) perfusionale rappresenta attualmente una importante tecnica di imaging radiologico in grado di fornire indicatori funzionali di natura emodinamica relativi alla vascolarizzazione dei tessuti investigati. Le moderne macchine TC consentono di effettuare analisi funzionali ad una elevata risoluzione spaziale e temporale, provvedendo ad una caratterizzazione più accurata di zone di interesse clinico attraverso l’analisi dinamica della concentrazione di un mezzo di contrasto, con dosi contenute per il paziente. Tale tecnica permette potenzialmente di effettuare una valutazione precoce dell’efficacia di trattamenti antitumorali, prima ancora che vengano osservate variazioni morfologiche delle masse tumorali, con evidenti benefici prognostici. I principali problemi aperti in questo campo riguardano la standardizzazione dei protocolli di acquisizione e di elaborazione delle sequenze perfusionali, al fine di una validazione accurata e consistente degli indicatori funzionali nella pratica clinica. Differenti modelli matematici sono proposti in letteratura al fine di determinare parametri di interesse funzionale a partire dall’analisi del profilo dinamico del mezzo di contrasto in differenti tessuti. Questa tesi si propone di studiare, attraverso l’analisi e l’elaborazione di sequenze di immagini derivanti da TC assiale perfusionale, due importanti modelli matematici di stima della perfusione. In particolare, vengono presentati ed analizzati il modello del massimo gradiente ed il modello deconvoluzionale, evidenziandone tramite opportune simulazioni le particolarità e le criticità con riferimento agli artefatti più importanti che influenzano il protocollo perfusionale. Inoltre, i risultati ottenuti dall’analisi di casi reali riguardanti esami perfusionali epatici e polmonari sono discussi al fine di valutare la consistenza delle misure quantitative ottenute tramite i due metodi con le considerazioni di natura clinica proposte dal radiologo.

Caratterizzazione quantitativa delle Curve Tempo-Concentrazione nella TC perfusionale polmonare

Negli ultimi anni la ricerca nella cura dei tumori si è interessata allo sviluppo di farmaci che contrastano la formazione di nuovi vasi sanguigni (angiogenesi) per l’apporto di ossigeno e nutrienti ai tessuti tumorali, necessari per l’accrescimento e la sopravvivenza del tumore. Per valutare l’efficacia di questi farmaci antiangiogenesi esistono tecniche invasive: viene prelevato tramite biopsia un campione di tessuto tumorale, e tramite analisi microscopica si quantifica la densità microvascolare (numero di vasi per mm^2) del campione. Stanno però prendendo piede tecniche di imaging in grado di valutare l’effetto di tali terapie in maniera meno invasiva. Grazie allo sviluppo tecnologico raggiunto negli ultimi anni, la tomografia computerizzata è tra le tecniche di imaging più utilizzate per questo scopo, essendo in grado di offrire un’alta risoluzione sia spaziale che temporale. Viene utilizzata la tomografia computerizzata per quantificare la perfusione di un mezzo di contrasto all’interno delle lesioni tumorali, acquisendo scansioni ripetute con breve intervallo di tempo sul volume della lesione, a seguito dell’iniezione del mezzo di contrasto. Dalle immagini ottenute vengono calcolati i parametri perfusionali tramite l’utilizzo di differenti modelli matematici proposti in letteratura, implementati in software commerciali o sviluppati da gruppi di ricerca. Al momento manca un standard per il protocollo di acquisizione e per l’elaborazione delle immagini. Ciò ha portato ad una scarsa riproducibilità dei risultati intra ed interpaziente. Manca inoltre in letteratura uno studio sull’affidabilità dei parametri perfusionali calcolati. Il Computer Vision Group dell’Università di Bologna ha sviluppato un’interfaccia grafica che, oltre al calcolo dei parametri perfusionali, permette anche di ottenere degli indici sulla qualità dei parametri stessi. Questa tesi, tramite l’analisi delle curve tempo concentrazione, si propone di studiare tali indici, di valutare come differenti valori di questi indicatori si riflettano in particolari pattern delle curve tempo concentrazione, in modo da identificare la presenza o meno di artefatti nelle immagini tomografiche che portano ad un’errata stima dei parametri perfusionali. Inoltre, tramite l’analisi delle mappe colorimetriche dei diversi indici di errore si vogliono identificare le regioni delle lesioni dove il calcolo della perfusione risulta più o meno accurato. Successivamente si passa all’analisi delle elaborazioni effettuate con tale interfaccia su diversi studi perfusionali, tra cui uno studio di follow-up, e al confronto con le informazioni che si ottengono dalla PET in modo da mettere in luce l’utilità che ha in ambito clinico l’analisi perfusionale. L’intero lavoro è stato svolto su esami di tomografia computerizzata perfusionale di tumori ai polmoni, eseguiti presso l’Unità Operativa di Diagnostica per Immagini dell’IRST (Istituto Scientifico Romagnolo per lo Studio e la Cura dei Tumori) di Meldola (FC). Grazie alla collaborazione in atto tra il Computer Vision Group e l’IRST, è stato possibile sottoporre i risultati ottenuti al primario dell’U. O. di Diagnostica per Immagini, in modo da poterli confrontare con le considerazioni di natura clinica.

La diagnostica sonica nell'arboricoltura ornamentale

Il tomografo sonico è uno strumento di recente applicazione nell’analisi morfo-sintomatica delle alberature. Si tratta di uno strumento che sfrutta la propagazione delle onde sonore nel legno per determinarne la densità e le possibili alterazioni interne. Oltre all’applicazione su larga scala in un parco di Imola, per effettuare una valutazione approfondita di tutti gli esemplari, lo strumento è stato applicato per scopi diversi. In prima analisi è stato utilizzato per valutare stadi precoci di alterazione e l’evoluzione delle patologie interne nel tempo. Successivamente si voleva identificare il percorso di sostanze liquide iniettate con mezzi endoterapici nel tronco, attraverso l’applicazione di tomografia sonica sopra e sotto il punto di iniezione. In ultima analisi è stato effettuato un confronto tra tomografia sonica e risonanza magnetica nucleare per identificare patologie invisibili ai normali strumenti utilizzati nell’analisi della stabilità delle piante.

Valutazione precoce della risposta a Sorafenib nel Carcinoma Epatocellulare mediante quantificazione dell'Ecografia con contrasto con software Sonotumor

Scopo dello studio: Stabilire se cambiamenti della perfusione di una lesione target di epatocarcinoma (HCC), valutati quantitativamente mediante ecografia con contrasto (CE-US) alla settimana 2 e 4 di terapia con sorafenib, possono predire la progressione di malattia alla settimana 8, valutata con la tomografia computerizzata o la risonanza magnetica con mezzo di contrasto (TC-RM) usando i criteri RECIST/RECIST modificati (response evaluation criteria in solid tumors). Pazienti e metodi: Il comitato etico ha approvato lo studio ed i pazienti hanno fornito un consenso informato scritto prima dell’arruolamento. Lo studio è stato effettuato su un campione di soggetti con epatocarcinoma avanzato o non suscettibile di trattamento curativo, in monoterapia con sorafenib. La valutazione della risposta tumorale è stata effettuata con TC o RM a 2 mesi usando i criteri RECIST/RECIST modificati. La CE-US è stata effettuata entro 1 settimana prima dell’inizio del trattamento con sorafenib e durante la terapia alla settimana 2, 4, 8, 16 e 32. I parametri quantitativi funzionali sono stati ottenuti impiegando un software dedicato. I cambiamenti dei valori dei parametri suddetti tra il tempo zero ed i punti temporali successivi sono stati confrontati con la risposta tumorale basata sui criteri RECIST/RECIST modificati. Risultati: La riduzione dei valori dei parametri relativi alla perfusione tumorale, in particolare di WiAUC e PE (parametri correlati con il volume ematico), al T2/T4 (settimana 2, 4), predice la risposta tumorale a 2 mesi, valutata secondo i criteri RECIST e RECIST modificati, risultata indicativa di malattia stabile (responders). Conclusione: L’ecografia con contrasto può essere impiegata per quantificare i cambiamenti della vascolarizzazione tumorale già alla settimana 2, 4 dopo la somministrazione di sorafenib nei pazienti con HCC. Questi precoci cambiamenti della perfusione tumorale possono essere predittivi della risposta tumorale a 2 mesi e possono avere un potenziale nella valutazione precoce dell'efficacia della terapia antiangiogenica nell’epatocarcinoma.

Sviluppo di un sistema tomografico con tubo a raggi x da 300 kv: progettazione e test preliminari.

In questo elaborato sono descritti la progettazione e lo sviluppo di un sistema tomografico con sorgente di raggi X da 300 kV per analisi nel campo dei Beni Culturali; in particolare sono stati effettuati test preliminari sia per verificare le prestazioni del tubo a raggi X e dello schermo scintillatore sia per avere indicazioni utili alla progettazione (e conseguente costruzione) del box di rivelazione. Il collaudo della sorgente di raggi X è stato eseguito con lo studio dell'andamento della dose integrale e/o del rateo di dose in funzione della tensione, della corrente e del tempo d'irraggiamento. La caratterizzazione dello schermo scintillatore di CsI(Tl) è basata sul confronto delle sue caratteristiche con uno schermo analogo di spessore differente nelle stesse condizioni sperimentali, attraverso lo studio dei parametri standard dei dispositivi per imaging, quali la curva di risposta, il rapporto segnale-rumore e la risoluzione spaziale. Inoltre, come ulteriore test, lo schermo scintillatore è stato utilizzato per l’indagine tomografica di alcuni pani di terra contenenti olle di epoca villanoviana. Per la progettazione del box rivelatore sono state invece svolte misure di tipo ottico. I vari test svolti in laboratorio hanno dato risultati positivi e hanno dimostrato la validità dei componenti scelti per il nuovo sistema tomografico, il cui assemblaggio verrà completato a breve, essendo stata ultimata proprio in queste settimane la costruzione del box di rivelazione.

Analysis of cone-beam ct dose in image-guided radiation therapy for brain and prostate cancer patients via gpu-based Monte Carlo simulations

La radioterapia guidata da immagini (IGRT), grazie alle ripetute verifiche della posizione del paziente e della localizzazione del volume bersaglio, si è recentemente affermata come nuovo paradigma nella radioterapia, avendo migliorato radicalmente l’accuratezza nella somministrazione di dose a scopo terapeutico. Una promettente tecnica nel campo dell’IGRT è rappresentata dalla tomografia computerizzata a fascio conico (CBCT). La CBCT a kilovoltaggio, consente di fornire un’accurata mappatura tridimensionale dell’anatomia del paziente, in fase di pianificazione del trattamento e a ogni frazione del medisimo. Tuttavia, la dose da imaging attribuibile alle ripetute scansioni è diventata, negli ultimi anni, oggetto di una crescente preoccupazione nel contesto clinico. Lo scopo di questo lavoro è di valutare quantitativamente la dose addizionale somministrata da CBCT a kilovoltaggio, con riferimento a tre tipici protocolli di scansione per Varian OnBoard Imaging Systems (OBI, Palo Alto, California). A questo scopo sono state condotte simulazioni con codici Monte Carlo per il calcolo della dose, utilizzando il pacchetto gCTD, sviluppato sull’architettura della scheda grafica. L’utilizzo della GPU per sistemi server di calcolo ha permesso di raggiungere alte efficienze computazionali, accelerando le simulazioni Monte Carlo fino a raggiungere tempi di calcolo di ~1 min per un caso tipico. Inizialmente sono state condotte misure sperimentali di dose su un fantoccio d’acqua. I parametri necessari per la modellazione della sorgente di raggi X nel codice gCTD sono stati ottenuti attraverso un processo di validazione del codice al fine di accordare i valori di dose simulati in acqua con le misure nel fantoccio. Lo studio si concentra su cinquanta pazienti sottoposti a cicli di radioterapia a intensità modulata (IMRT). Venticinque pazienti con tumore al cervello sono utilizzati per studiare la dose nel protocollo standard-dose head e venticinque pazienti con tumore alla prostata sono selezionati per studiare la dose nei protocolli pelvis e pelvis spotlight. La dose media a ogni organo è calcolata. La dose media al 2% dei voxels con i valori più alti di dose è inoltre computata per ogni organo, al fine di caratterizzare l’omogeneità spaziale della distribuzione.

Studio delle applicazioni metodologiche di analisi d'immagini in tc perfusionali

La Tomografia Computerizzata perfusionale (TCp) è una tecnica che permette di effettuare studi funzionali di natura emodinamica dei tessuti ispezionati, misurandone la perfusione attraverso l’analisi temporale della diffusione del mezzo di contrasto. Ricerche recenti indicano come alcuni parametri (ad esempio, il blood flow) della perfusione ematica dell’organo interessato rappresentino un valido strumento per la valutazione dell’efficacia delle terapie anti-angiogenetiche. Valutazione che, potendo avvenire già in fase precoce, senza attendere i più tardivi cambiamenti dimensionali, consente un eventuale adeguamento, altrettanto precoce, della terapia in caso di risultati parziali o di insuccesso. Tuttavia diversi problemi, tra cui la difficoltà ad ottenere misure riproducibili, dovuta alla estrema variabilità delle cause di errore, costituiscono un ostacolo alla standardizzazione e, conseguentemente, alla trasposizione in clinica della TCp. Il lavoro di tesi ha avuto come obiettivo quello di identificare le principali sorgenti di errore in tutto il processo di preparazione dell’esame, generazione e archiviazione dei dati TCp al fine di fornire a IRST-IRCCS un protocollo perfusionale che consente di tenere sotto controllo, innanzitutto, tutti i parametri relativi alla somministrazione del mezzo di contrasto e alla fase di acquisizione delle immagini. Successivamente, è stato creato un catalogo di esami perfusionali, facilmente consultabile sia dal personale medico sia da quello ingegneristico. Infine, è stato fornito il supporto, sia ai medici sia agli ingegneri, per la messa a punto di un metodo di validazione visiva dei risultati ottenuti. Contestualmente, uno dei principali risultati del lavoro di Tesi è stato quello di creare, all’interno di IRST-IRCCS, una figura che funga da “collettore” fra i radiologi e gli ingegneri dell’Università di Bologna. Proprio in questo modo è stato possibile standardizzare le procedure di esecuzione degli esami perfusionali e implementare, attraverso l’interfacciamento tra il personale medico ed i ricercatori dell’Università, i protocolli per la gestione ed il trattamento dei dati acquisiti.

Ricostruzione di immagini in norma L1

In questa tesi è stato trattato il problema della ricostruzione di immagini di tomografia computerizzata considerando un modello che utilizza la variazione totale come termine di regolarizzazione e la norma 1 come fidelity term (modello TV/L1). Il problema è stato risolto modificando un metodo di minimo alternato utilizzato per il deblurring e denoising di immagini affette da rumore puntuale. Il metodo è stato testato nel caso di rumore gaussiano e geometria fan beam e parallel beam. Infine vengono riportati i risultati ottenuti dalle sperimentazioni.

In vivo evaluation of the translations of the gleno-humeral joint using Magnetic resonance imaging

Gleno-humeral joint (GHJ) is the most mobile joint of the human body. This is related to theincongr uence between the large humeral head articulating with the much smaller glenoid (ratio 3:1). The GHJ laxity is the ability of the humeral head to be passively translated on the glenoid fossa and, when physiological, it guarantees the normal range of motion of the joint. Three-dimensional GHJ linear displacements have been measured, both in vivo and in vitro by means of different instrumental techniques. In vivo gleno-humeral displacements have been assessed by means of stereophotogrammetry, electromagnetic tracking sensors, and bio-imaging techniques. Both stereophotogrammetric systems and electromagnetic tracking devices, due to the deformation of the soft tissues surrounding the bones, are not capable to accurately assess small displacements, such as gleno-humeral joint translations. The bio-imaging techniques can ensure for an accurate joint kinematic (linear and angular displacement) description, but, due to the radiation exposure, most of these techniques, such as computer tomography or fluoroscopy, are invasive for patients. Among the bioimaging techniques, an alternative which could provide an acceptable level of accuracy and that is innocuous for patients is represented by magnetic resonance imaging (MRI). Unfortunately, only few studies have been conducted for three-dimensional analysis and very limited data is available in situations where preset loads are being applied. The general aim of this doctoral thesis is to develop a non-invasive methodology based on open-MRI for in-vivo evaluation of the gleno-humeral translation components in healthy subjects under the application of external loads.

Valutazione della qualità delle immagini e della dose in multi-slice computed tomography per l'ottimizzazione dei protocolli clinici che impiegano sistemi di modulazione automatica

In questo studio ci siamo proposti di investigare i sistemi di modulazione automatica della dose sui sistemi TC Multislice (Automatic Exposure Control – AEC) da tre diversi produttori, aventi differenti indicatori di qualità delle immagini. Il presente lavoro è stato svolto presso il Servizio di Fisica Sanitaria dell’Azienda Ospedaliera Universitaria - Policlinico Sant’Orsola-Malpighi di Bologna e consiste in un’analisi quantitativa della dose impiegata durante esami di Tomografia Computerizzata Multi-Slice (TCMS) e delle rispettive immagini radiologiche. Le immagini sono state acquisite con : GE LightSpeed VCT 64 e GE LightSpeed 16 (AEC AutomA 3D longitudinale e angolare), Siemens Sensation 16 (AEC CARE Dose 4D combinato), Philips Brilliance 16 e iCT 64 (separati in AEC ZDOM longitudinale e AEC DDOM angolare). Le acquisizioni TCMS sono state effettuate a differenti kV e mA di riferimento, al fine di investigarne gli effetti sulla modulazione, impiegando algoritmi di ricostruzione standard presenti su ogni macchina. Due fantocci antropomorfi simulanti la zona del torace e dell’addome sono stati utilizzati per simulare un paziente standard posizionato come in un esame clinico di routine ; a questo proposito, sono stati impiegati protocolli elicoidali standard con e senza modulazione. Sono inoltre stati testati differenti valori di indice di qualità delle immagini. Il profilo dei mA lungo la lunghezza è stato ottenuto utilizzando ImageJ, un programma open source comunemente utilizzato per l’elaborazione di immagini; i mAs sono stati normalizzati ad un fattore che tiene conto delle differenti geometrie e delle filtrazioni dei diversi scanner tomografici analizzati nell’esperienza. Il rumore è stato valutato tramite la scelta di determinate ROI (Region Of Interest) localizzate in aree il più possibili uniformi disponibili lungo i fantocci. Abbiamo registrato che una variazione del Noise Index o dei mAs di riferimento a seconda della tipologia di macchina analizzata risulta in uno shift dei profili di dose; lo stesso si è verificato quando sono stati cambiato kV o mA nella scout di acquisizione. Sistemi AEC longitudinali e combinati hanno mostrato profili di mAs normalizzati simili tra loro, con valori elevati evidenziati nella zona delle spalle e zona pelvi; sono state osservate differenze del 30-40% tra i differenti scanner tomografici. Solo in un caso di macchina analizzata si è verificato un comportamento opposto rispetto alle altre due tipologie di macchina in esame. A dispetto della differente natura dei sistemi AEC, i risultati ottenuti dai protocolli combinati e longitudinali sono simili tra loro. Il rumore presente nelle immagini è aumentato ad un livello accettabile e la sua uniformità lungo la direzione di scan è migliorata.

Algoritmi di regolarizzazione con variazione totale nella ricostruzione di immagini di tomosintesi

La tomografia computerizzata (CT) è una metodica di diagnostica per immagini che consiste in una particolare applicazione dei raggi X. Essa, grazie ad una valutazione statistico-matematica (computerizzata) dell'assorbimento di tali raggi da parte delle strutture corporee esaminate, consente di ottenere immagini di sezioni assiali del corpo umano. Nonostante le dosi di radiazioni somministrate durante un esame siano contenute, questa tecnica rimane sconsigliata per pazienti sensibili, perciò nasce il tentativo della tomosintesi: ottenere lo stesso risultato della CT diminuendo le dosi somministrate. Infatti un esame di tomosintesi richiede poche proiezioni distribuite su un range angolare di appena 40°. Se da una parte la possibilità di una ingente diminuzione di dosi e tempi di somministrazione costituisce un grosso vantaggio dal punto di vista medico-diagnostico, dal punto di vista matematico esso comporta un nuovo problema di ricostruzione di immagini: infatti non è banale ottenere risultati validi come per la CT con un numero basso di proiezioni,cosa che va a infierire sulla mal posizione del problema di ricostruzione. Un possibile approccio al problema della ricostruzione di immagini è considerarlo un problema inverso mal posto e studiare tecniche di regolarizzazione opportune. In questa tesi viene discussa la regolarizzazione tramite variazione totale: verranno presentati tre algoritmi che implementano questa tecnica in modi differenti. Tali algoritmi verranno mostrati dal punto di vista matematico, dimostrandone ben posizione e convergenza, e valutati dal punto di vista qualitativo, attraverso alcune immagini ricostruite. Lo scopo è quindi stabilire se ci sia un metodo più vantaggioso e se si possano ottenere buoni risultati in tempi brevi, condizione necessaria per una applicazione diffusa della tomosintesi a livello diagnostico. Per la ricostruzione si è fatto riferimento a problemi-test cui è stato aggiunto del rumore, così da conoscere l'immagine originale e poter vedere quanto la ricostruzione sia ad essa fedele. Il lavoro principale dunque è stata la sperimentazione degli algoritmi su problemi test e la valutazione dei risultati, in particolare per gli algoritmi SGP e di Vogel, che in letteratura sono proposti per problemi di image deblurring.

La trasformata di Radon e la sua applicazione nella ricostruzione di immagini

Scopo di questo lavoro è mostrare una soluzione al problema della ricostruzione delle immagini basata sullo strumento matematico della trasformata di Radon. In un primo momento si introdurrà il problema legato ad un particolare ambito, quello medico; ci si focalizzerà, infatti sui principi di funzionamento della TAC (tomografia assiale computerizzata)e si cercherà di chiarire dal punto di vista fisico come la trasformata di Radon del coefficiente di attenuazione del materiale sia utile per visualizzare degli organi o comunque degli oggetti che altrimenti non potrebbero essere visibili, se non rompendo la struttura che li contiene. Dopo aver raccontato un po' di storia della TAC, sarà necessario quindi definire tale trasformata, le sue principali proprietà e trovare una formula per la sua inversione. Si mostrerà che la sola formula d'inversione non potrà essere utilizzata a livello pratico; si ricaverà allora un algoritmo di retroproiezione filtrata, basato sulla trasformata di Radon, applicato per visualizzare delle immagini tramite TAC.