El cálculo diferencial y el problema isoperimétrico

Hemos dejado para el final aquella resolución por la que comienza la mayoría del profesorado de matemáticas: la basada en el uso del cálculo diferencial. Siempre que hemos propuesto el problema que planteábamos en la primera entrega en algún curso o seminario, la forma de abordarlo ha sido echando mano de las derivadas para la búsqueda de extremos de determinada función área. Como se habla de enmarcar un cuadro de 3 m de perímetro, siempre han comenzado pensando en formas rectangulares, por lo que el problema que se planteaban solía ser el siguiente: entre todos los rectángulos de igual perímetro P, el cuadrado de lado P/4 es el que encierra la mayor área.

Isoperímetros: el problema de la existencia de solución en el problema isoperimétrico

A lo largo de la historia han existido una serie de problemas que han intrigado, a la vez, frustrado los matemáticos de todos los tiempos. Algunos de ellos siguen sin resolverse y otros como problemas isoperimétricos del que venimos preocupándonos desde el número 33 de suma tan sencillo de enunciar y sin embargo tan difícil de demostrar, se resolvieron tras siglos de esfuerzo. Cuando decimos anterior lo hacemos teniendo muy en cuenta lo que tal afirmación significa. Es decir, resolver un problema no consiste sólo en dar una solución sino demostrar que tal solución existe. De esta cuestión nos ocupamos ahora.

Gráficas y tablas estadísticas en la prueba de selección universitaria chilena

En este artículo presentamos los resultados de un análisis de las preguntas en las que intervienen gráficos y tablas de la sección de estadística y probabilidad en los facsímiles de la Prueba de Selección Universitaria (PSU) en los procesos de admisión 2005 al 2015. La metodología seguida en esta investigación es de tipo cualitativa, descriptiva y mediante análisis de contenido. Dentro de los resultados se destacan un predominio de tablas estadísticas, gráficos de barras, nivel de lectura “leer dentro de los datos”, nivel semiótico “representación de una distribución de datos” y de las actividades que se hacen referencia al cálculo relacionados de la frecuencia, variable y sus valores.

El problema isoperimétrico y el cálculo de variaciones

¿cuál es el camino más corto entre dos puntos del plano? ¿Y del espacio? ¿Y sobre una superficie cualquiera? ¿Qué forma tiene el tobogán más rápido? ¿Cuál es la curva plana que encierra mayor área entre todas las que tienen una misma longitud?

Isoperímetros:El panal de abejas y Fejes Toth

Demos un gran salto en el tiempo. En números anteriores narramos los avatares del problema isoperimétrico en Grecia y en los países islámicos medievales, respectivamente. Retomemos el enfoque dado por Pappus con el que llegó a la conclusión de que, para un área dada, el perímetro del hexágono regular es menor que el del cuadrado o el del triángulo equilátero, por lo que si el problema se plantea sobre una teselación regular del plano, un trozo finito del teselado regular hecho con hexágonos regulares es el que requiere menor perímetro. Bueno, aún no podemos detenernos porque hemos de hacer la demostración de la proposición de Pappus en 3D. El conocido MacLaurin (1698-1746), profesor de Aberdeen y Edimburgo, utilizó el método que a continuación presentamos. Lo hizo para poner de manifiesto la capacidad de la Geometría clásica como fuente de investigación en cualquier momento (conviene recordar que MacLaurin estaba centrado en analizar las posibilidades de los métodos infinitesimales que en su época emergían, lo que demostró sobradamente con su Treatise of Fluxions).

Isoperímetros: ficha didáctica en geometría. Métodos trigonométricos

En la entrega del N° 35 nos preguntábamos si la evolución histórica del problema nos podría servir de guía para planificar una actuación en clase, siguiendo el modelo Van Hiele. ¿Cómo describir este modelo en pocas líneas?

Isoperímetros en la Grecia antigua

Ser demostrado, no solamente por Aristóteles, sino por Arquímedes y Zenodoro, que entre las figuras isoperimetricas, la mayor es entre las planas el círculo, y entre los sólidos la esfera.

El problema isoperimétrico en la arquitectura, literatura, música…, en la naturaleza

Siempre me ha interesado la historia de las matemáticas cuando la resolución de problemas ha sido su columna vertebral. Ahora que estamos en el 2000, tenemos muy presente aquella famosa lista de 23 problemas dados por Hilbert hace 100 años.

Un problema interesante: maridos engañados en un pueblo integrista

Este articulo lo presento como humilde homenaje a Rafael Montoya (profesor, matemático, ajedrecista, amigo). Nos conocimos jóvenes estudiantes, en Ceuta y compartimos durante muchos años largas horas jugando al ajedrez; resolviendo problemas de matemáticas, de ajedrez o de ingenio; preparando oposiciones; o, simplemente, charlando, conviviendo.

Are Prorocentrum hoffmannianum and Prorocentrum belizeanum (Dinophyceae, Prorocentrales), the same species? An integration of morphological and molecular data.

The taxonomic assignment of Prorocentrum species is based on morphological characteristics; however, morphological variability has been found for several taxa isolated from different geographical regions. In this study, we evaluated species boundaries of Prorocentrum hoffmannianum and Prorocentrum belizeanum based on morphological and molecular data. A detailed morphological analysis was done, concentrating on the periflagellar architecture. Molecular analyses were performed on partial Small Sub-Unit (SSU) rDNA, partial Large Sub-Unit (LSU) rDNA, complete Internal Transcribed Spacer Regions (ITS1-5.8S-ITS2), and partial cytochrome b (cob) sequences. We concatenated the SSU-ITS-LSU fragments and constructed a phylogenetic tree using Bayesian Inference (BI) and maximum likelihood (ML) methods. Morphological analyses indicated that the main characters, such as cell size and number of depressions per valve, normally used to distinguish P. hoffmannianum from P. belizeanum, overlapped. No clear differences were found in the periflagellar area architecture. Prorocentrum hoffmannianum and P. belizeanum were a highly supported monophyletic clade separated into three subclades, which broadly corresponded to the sample collection regions. Subtle morphological overlaps found in cell shape, size, and ornamentation lead us to conclude that P. hoffmanianum and P. belizeanum might be considered conspecific. The molecular data analyses did not separate P. hoffmannianum and P. belizeanum into two morphospecies, and thus, we considered them to be the P. hoffmannianum species complex because their clades are separated by their geographic origin. These geographic and genetically distinct clades could be referred to as ribotypes: (A) Belize, (B) Florida-Cuba, (C1) India, and (C2) Australia.

La acción del viento sobre la distribución microtopográfica de las comunidades vegetales de las montañas próximas al litoral levantino

Se comenta la variación de los vientos con respecto de los macizos de Javalambre (2020 m) y Peñagolosa (1814 m), así como la seriación altitudinal en las laderas Nordeste y Este del Javalambre relacionándola con los vientos procedentes del mar.También se presentan esquemas de la estructura interna del Junipero sabinae-P¡netum sylvestris Rivas Goday & Borja 1961, en las zonas cacuminales del Javalambre y del Erodio-Erinaceetum (Rivas Goday & Borja 1961) 0. de Bolós & Vigó, del Peñagolosa.

Analysis about the society of 'Pa Negre' (Agustí Villaronga, 2010)

This article has developed with the intention of analyzing how the stereotypes, prejudices and lies can influence the education of the children. Formation, that usually comes from family and teachers, who sometimes move for extremist ideologies. There exist multiple fictions in which we observe these social archetypes, but it is the case of the movie Pa negre (Agustí Villaronga, 2010), where the principal personage evolves psychologically, because of that its eyes observe and the ideas that the people transmit him on its family, in the rural environments, where the tradition of the rumors coexists.

El apoyo a la investigación en las bibliotecas universitarias españolas

Los cambios sufridos por los modelos de comunicación científica hacen que las bibliotecas universitarias se vean obligadas a dar nuevos servicios. Para adecuarse al investigador los bibliotecarios están desarrollando habilidades, colaborando con cada vez más estamentos y sustentando el acceso abierto. Apoyándose en una lista de posibles servicios, basada en la literatura especializada, este trabajo pretende cuantificar y evaluar el apoyo a la investigación desde las bibliotecas universitarias españolas. El sondeo demuestra la aparición de nuevos servicios e infraestructuras. Pero estas asistencias no suelen sistematizarse, difundirse ni evaluarse. Y, por otra parte, las consecuentes inversiones en personal y TIC han generado una brecha entre universidades

Adaptation to the Environment: Changes in Initial Projects in Ottoman Shephardic Press

The origins of Sephardic press date back to the mid-20th century, when the influence of the Western world spread across the Sephardim communities of the East. The content of these newspapers was diverse: pieces of general interest, but also scientific, literary and humorous works, with various political orientations. These papers were published in different languages, writing styles and alphabets. Those to be analysed here, however, were published in aljamiado Judeo-Spanish: three papers from Smyrna and one from Salonica. Throughout this work we will focus on the different obstacles and difficulties the editors and publishers of this Ottoman Sephardic press had to face to bring their publications to light.