Latent Variable Models for Stochastic Discount Factors.

Latent variable models in finance originate both from asset pricing theory and time series analysis. These two strands of literature appeal to two different concepts of latent structures, which are both useful to reduce the dimension of a statistical model specified for a multivariate time series of asset prices. In the CAPM or APT beta pricing models, the dimension reduction is cross-sectional in nature, while in time-series state-space models, dimension is reduced longitudinally by assuming conditional independence between consecutive returns, given a small number of state variables. In this paper, we use the concept of Stochastic Discount Factor (SDF) or pricing kernel as a unifying principle to integrate these two concepts of latent variables. Beta pricing relations amount to characterize the factors as a basis of a vectorial space for the SDF. The coefficients of the SDF with respect to the factors are specified as deterministic functions of some state variables which summarize their dynamics. In beta pricing models, it is often said that only the factorial risk is compensated since the remaining idiosyncratic risk is diversifiable. Implicitly, this argument can be interpreted as a conditional cross-sectional factor structure, that is, a conditional independence between contemporaneous returns of a large number of assets, given a small number of factors, like in standard Factor Analysis. We provide this unifying analysis in the context of conditional equilibrium beta pricing as well as asset pricing with stochastic volatility, stochastic interest rates and other state variables. We address the general issue of econometric specifications of dynamic asset pricing models, which cover the modern literature on conditionally heteroskedastic factor models as well as equilibrium-based asset pricing models with an intertemporal specification of preferences and market fundamentals. We interpret various instantaneous causality relationships between state variables and market fundamentals as leverage effects and discuss their central role relative to the validity of standard CAPM-like stock pricing and preference-free option pricing.

The most material parts of Blackston's commentaries, reduced to questions and answers

UANL

The most material parts of Kent's commentaries reduced to question and answer

UANL

The FCLT with Dependent Errors: an Helicopter Tour of the Quality of the Approximation

This note investigates the adequacy of the finite-sample approximation provided by the Functional Central Limit Theorem (FCLT) when the errors are allowed to be dependent. We compare the distribution of the scaled partial sums of some data with the distribution of the Wiener process to which it converges. Our setup is purposely very simple in that it considers data generated from an ARMA(1,1) process. Yet, this is sufficient to bring out interesting conclusions about the particular elements which cause the approximations to be inadequate in even quite large sample sizes.

General Legitimacy of Judicial Review and the Fundamental Basis of Constitutional Law

Four questions dominate normative contemporary constitutional theroy: What is the purpose of a constitution? What makes a constitution legitimate? What kinds of arguments are legitimate within the process of constitutional interpretation? What can make judicial review of legislation legitimate in principle? The main purpose of this text is to provide one general answer to the last question. The secondary purpose is to show how this answer may bear upon our understanding of the fundamental basis of constitutional law. These two purposes should suggest particular answers to the first three questions.

Nouveaux paramètres d'exploration de la fonction plaquettaire en clinique : thrombose tardive, profilage micro-membranaire et détection de sous-populations cellulaires

Les plaquettes sanguines sont les principaux acteurs de l’hémostase primaire et de la thrombose, deux éléments majeurs de la physiopathologie vasculaire. Plusieurs médicaments régulent les fonctions plaquettaires mais peu de tests sont validés pour suivre leur efficacité en fonction de l’évolution clinique des patients. Mon doctorat a eu pour but de développer de nouvelles approches d’évaluation de la fonction plaquettaire. Deux essais cliniques réalisés sur des patients atteints de syndrome coronarien stable ont constitué la première partie de mon doctorat. La première étude met en évidence la nécessité d'une standardisation des tests biologiques pour la détection de patients répondant moins au clopidogrel, un inhibiteur du récepteur plaquettaire de l'ADP P2Y12. L’étude suivante montre le potentiel thérapeutique, chez ces patients, de l’inhibition conjointe de P2Y12 et du second récepteur plaquettaire de l'ADP P2Y1, sur la fonction plaquettaire. De plus, le suivi en temps réel par vidéomiscroscopie a permis de distinguer des effets précoces et tardifs des antiplaquettaires sur la formation du thrombus en chambre de perfusion. La seconde partie de mon doctorat concerne les microdomaines membranaires de type « lipid rafts » qui tiennent une place fondamentale dans les fonctions cellulaires et plaquettaires. Ainsi plusieurs récepteurs dépendent de ces microdomaines, régulant la fonction plaquettaire et les effets des médicaments antiplaquettaires. Cependant, les techniques d’étude de ces microdomaines sont complexes et peu adaptées aux études cliniques. Profitant de nouvelles sondes fluorescentes sensibles au niveau d’ordre liquide membranaire (OLM), nous avons développé une méthode de mesure de l’OLM par cytométrie de flux spectrale. Grâce à cette approche, nous avons montré que l’activation plaquettaire diminue l’OLM alors qu’il est augmenté chez des patients traités par un inhibiteur de la synthèse du cholestérol ou par le clopidogrel. Nous avons également mis en évidence, en condition de forces de cisaillement élevées correspondant à celles retrouvées au niveau de sténoses artérielles, une sous-population plaquettaire présentant un OLM plus bas. Le passage dans le domaine clinique de ces approches fondamentales qui privilégient l’étude dynamique des plaquettes pourrait permettre d’améliorer le diagnostique et le suivi de traitement de pathologies cardiovasculaires.

Regulation of HMG-CoA reductase, HSL and ACAT expression and activity in testicular cholesterol metabolism in mink and in mouse following experimental genetic deletion

Introduction: L'homéostasie du cholestérol est indispensable à la synthèse de la testostérone dans le tissu interstitiel et la production de gamètes mâles fertiles dans les tubules séminifères. Les facteurs enzymatiques contribuent au maintien de cet équilibre intracellulaire du cholestérol. L'absence d'un ou de plusieurs enzymes telles que la HMG-CoA réductase, la HSL et l'ACAT-1 a été associée à l'infertilité masculine. Toutefois, les facteurs enzymatiques qui contribuent au maintien de l'équilibre intra-tissulaire du cholestérol n'ont pas été étudiés. Cette étude a pour but de tester l'hypothèse que le maintien des taux de cholestérol compatibles avec la spermatogenèse nécessite une coordination de la fonction intracellulaire des enzymes HMG-CoA réductase, ACAT1 et ACAT2 et la HSL. Méthodes: Nous avons analysé l'expression de l’ARNm et de la protéine de ces enzymes dans les fractions enrichies en tubules séminifères (STf) de vison durant le développement postnatal et le cycle reproductif annuel et dans les fractions enrichies en tissu interstitiel (ITf) et de STf durant le développement postnatal chez la souris. Nous avons développé deux nouvelles techniques pour la mesure de l'activité enzymatique de la HMG-CoA réductase et de celle de l'ACAT1 et ACAT2. En outre, l'immunohistochimie a été utilisée pour localiser les enzymes dans le testicule. Enfin, les souris génétiquement déficientes en HSL, en SR-BI et en CD36 ont été utilisées pour élucider la contribution de la HMG-CoA réductase, l'ACAT1 et l'ACAT2 et la HSL à l'homéostasie du cholestérol. Résultats: 1) HMG-CoA réductase: (Vison) La variation du taux d’expression de l’ARNm de la HMG-CoA réductase était corrélée à celle de l'isoforme de 90 kDa de la protéine HMG-CoA réductase durant le développement postnatal et chez l'adulte durant le cycle reproductif saisonnier. L'activité enzymatique de la HMG-CoA réductase augmentait de façon concomitante avec le taux protéinique pour atteindre son niveau le plus élevé à 240 jours (3.6411e-7 mol/min/μg de protéines) au cours du développement et en Février (1.2132e-6 mol/min/μg de protéines) durant le cycle reproductif chez l’adulte. (Souris), Les niveaux d'expression de l'ARNm et l'activité enzymatique de la HMG-CoA réductase étaient maximales à 42 jours. A l'opposé, le taux protéinique diminuait au cours du développement. 2) HSL: (Vison), l'expression de la protéine de 90 kDa de la HSL était élevée à 180- et 240 jours après la naissance, ainsi qu'en Janvier durant le cycle saisonnier chez l'adulte. L'activité enzymatique de la HSL augmentait durant le développement pour atteindre un pic à 270 jours (36,45 nM/min/μg). Chez l'adulte, l'activité enzymatique de la HSL était maximale en Février. (Souris) Le niveau d’expression de l'ARNm de la HSL augmentait significativement à 21-, 28- et 35 jours après la naissance concomitamment avec le taux d'expression protéinique. L'activité enzymatique de la HSL était maximale à 42 jours suivie d'une baisse significative chez l'adulte. 3) ACAT-1 et ACAT-2: Le présent rapport est le premier à identifier l’expression de l'ACAT-1 et de l'ACAT-2 dans les STf de visons et de souris. (Vison) L'activité enzymatique de l'ACAT-2 était maximale à la complétion du développement à 270 jour (1190.00 CPMB/200 μg de protéines) et en janvier (2643 CPMB/200 μg de protéines) chez l'adulte. En revanche, l'activité enzymatique de l'ACAT-1 piquait à 90 jours et en août respectivement durant le développement et chez l'adulte. (Souris) Les niveaux d'expression de l'ARNm et la protéine de l'ACAT-1 diminuait au cours du développement. Le taux de l'ARNm de l'ACAT-2, à l’opposé du taux protéinique, augmentait au cours du développement. L'activité enzymatique de l'ACAT-1 diminuait au cours du développement tandis que celle de l'ACAT-2 augmentait pour atteindre son niveau maximal à 42 jours. 4) Souris HSL-/ -: Le taux d’expression de l'ARNm et l'activité enzymatique de la HMG-CoA réductase diminuaient significativement dans les STf de souris HSL-/- comparés aux souris HSL+/+. Par contre, les taux de l'ARNm et les niveaux des activités enzymatiques de l'ACAT-1 et de l'ACAT-2 étaient significativement plus élevés dans les STf de souris HSL-/- comparés aux souris HSL+/+ 5) Souris SR-BI-/-: L'expression de l'ARNm et l'activité enzymatique de la HMG-CoA réductase et de l'ACAT-1 étaient plus basses dans les STf de souris SR-BI-/- comparées aux souris SR-BI+/+. A l'opposé, le taux d'expression de l'ARNm et l'activité enzymatique de la HSL étaient augmentées chez les souris SR-BI-/- comparées aux souris SR-BI+/+. 6) Souris CD36-/-: L'expression de l'ARNm et l'activité enzymatique de la HMG-CoA réductase et de l'ACAT-2 étaient significativement plus faibles tandis que celles de la HSL et de l'ACAT-1 étaient inchangées dans les STf de souris CD36-/- comparées aux souris CD36+/+. Conclusion: Nos résultats suggèrent que: 1) L'activité enzymatique de la HMG-CoA réductase et de la HSL sont associées à l'activité spermatogénétique et que ces activités ne seraient pas régulées au niveau transcriptionnel. 2) L'ACAT-1 et de l'ACAT-2 sont exprimées dans des cellules différentes au sein des tubules séminifères, suggérant des fonctions distinctes pour ces deux isoformes: l'estérification du cholestérol libre dans les cellules germinales pour l'ACAT-1 et l'efflux du cholestérol en excès dans les cellules de Sertoli au cours de la spermatogenèse pour l'ACAT-2. 3) La suppression génétique de la HSL diminuait la HMG-CoA réductase et augmentait les deux isoformes de l'ACAT, suggérant que ces enzymes jouent un rôle critique dans le métabolisme du cholestérol intratubulaire. 4) La suppression génétique des transporteurs sélectifs de cholestérol SR-BI et CD36 affecte l'expression (ARNm et protéine) et l'activité des enzymes HMG-CoA réductase, HSL, ACAT-1 et ACAT-2, suggérant l'existence d’un effet compensatoire entre facteurs enzymatiques et non-enzymatiques du métabolisme du cholestérol dans les fractions tubulaires. Ensemble, les résultats de notre étude suggèrent que les enzymes impliquées dans la régulation du cholestérol intratubulaire agissent de concert avec les transporteurs sélectifs de cholestérol dans le but de maintenir l'homéostasie du cholestérol intra-tissulaire du testicule.

Modes de représentation pour l'éclairage en synthèse d'images

Réalisé en cotutelle avec l'Université Bordeaux 1 (France)

Physiopathologie du diabète secondaire à la fibrose kystique : études transversales et prospectives

Résumé L’augmentation de l’espérance de vie chez les patients atteints de fibrose kystique (FK) entraine une augmentation de la prévalence des anomalies de tolérance au glucose, soit l’intolérance au glucose (IGT) et le diabète (DAFK). En dépit du fait, que les anomalies de la tolérance au glucose soient associées à un mauvais prognostic, l’origine de ces troubles n’est pas encore clairement établie. Notre objectif était d’examiner le rôle de l’insulinopénie et de la résistance à l’insuline dans la détérioration de la tolérance au glucose dans une cohorte prospective observationelle patients FK non diabétique. Nos résultats démontrent une réduction marquée de la phase précoce de la sécrétion de l’insuline ainsi qu’une augmentation de l’aire sous la courbe de la glycémie (AUC) chez tous les groupes de patients. Nous avons aussi démontré qu’une variation de la sensibilité à l’insuline joue un rôle prépondérant dans les changements de catégorie de tolérance au glucose dans cette population. Finalement, il semblerait que l’augmentation de l’AUC du glucose et la réduction de la phase précose de la sécrétion d’insuline sont des meileurs prédicateurs du status clinique que les catégories de tolérance au glucose. Il existe plusieurs indices pour évaluer la sécrétion d’insuline et pourtant aucun n’a été validé chez les patients FK. Nous avons examiné la validité des index de la sécrétion de l’insuline dérivés de l’hyperglycémie provoquée par voie orale (HGPO) ainsi que des valeurs à jeun par rapport au test de référence. Alors que la plupart des index calculés à partir de l’HGPO corrèlent significativement avec les valeurs du test de référence, cela n’est pas le cas pour les index calculés à partir des valeurs à jeun. La validation de ces index nous permet d’évaluer la sécrétion de l’insuline prospectivement dans notre cohorte de FK à partir de l’HGPO, est un test recommandé pour le dépistage du DAFK. Les recommandations nutritionnelles suggèrent aux patients FK une diète comprenant environ 40% de lipides afin d’éviter la malnutrition. Nous avons examiné le profil lipidique des patients FK diabétiques et non diabétiques après une HGPO et un repas hyperlipidique (RT). Nos résultats démontrent que la FK est associée à des augmentations de l’excursion glycémique lors de l’HGPO ou d’un RT comparativement aux témoins. Cependant, le RT provoque 1) une plus faible excursion glycémique comparativement à l’HGPO ; 2) une meilleure suppression de la production hépatique de glucose et 3) l’excursion lipidique postprandiale des patients FK reste normale. Il est donc peu probable que les anomalies de la sécrétion de l’insuline par les cellules  soient secondaires à une lipotoxicité. Nous avons aussi examiné les taux d’adiponectine, une hormone sécrétée par le tissu adipeux et pouvant moduler l’action de l’insuline. Les niveaux d’adiponectine corrèlent négativement avec plusieurs facteurs présents chez les patients FK incluant l’IGT, l’inflammation et une adiposité centrale en dépit d'un faible poids corporel. Les patients FK ne présentaient aucune altération des taux d’adiponectine malgré la présence d’une résistance à l’insuline, une inflammation sub-clinique et de l’IGT. La FK apparaît donc comme une condition où il existe une discordance entre les taux d’adiponectine et la résistance à l’insuline ou l’inflammation. En conclusion la prévalence de l’IGT est élevée dans cette population caractérisée par une excursion glycémique anormalement plus élevée, due principalement à une altération de la sécrétion de l’insuline exacerbée par une résistance à l’insuline. Mots clés : Adiponectine, Hyperglycémie par voie oral (HGPO), intolérance au glucose, fibrose kystique, diabète, résistance à l’insuline, sécrétion de l’insuline.

A retrospective study of cholinesterase inhibitors for Alzheimer's disease : the effect of cerebrovascular disease on patient outcomes and the impact of biases on the results.

Introduction: La démence peut être causée par la maladie d’Alzheimer (MA), la maladie cérébrovasculaire (MCEREV), ou une combinaison des deux. Lorsque la maladie cérébrovasculaire est associée à la démence, les chances de survie sont considérées réduites. Il reste à démontrer si le traitement avec des inhibiteurs de la cholinestérase (ChEIs), qui améliore les symptômes cognitifs et la fonction globale chez les patients atteints de la MA, agit aussi sur les formes vasculaires de démence. Objectifs: La présente étude a été conçue pour déterminer si la coexistence d’une MCEREV était associée avec les chances de survie ou la durée de la période jusqu’au placement en hebergement chez les patients atteints de la MA et traités avec des ChEIs. Des études montrant de moins bons résultats chez les patients souffrant de MCEREV que chez ceux n’en souffrant pas pourrait militer contre l’utilisation des ChEIs chez les patients atteints à la fois de la MA et la MCEREV. L'objectif d'une seconde analyse était d'évaluer pour la première fois chez les patients atteints de la MA l'impact potentiel du biais de « temps-immortel » (et de suivi) sur ces résultats (mort ou placement en hebergement). Méthodes: Une étude de cohorte rétrospective a été conduite en utilisant les bases de données de la Régie de l’Assurance Maladie du Québec (RAMQ) pour examiner la durée de la période jusqu’au placement en hebergement ou jusqu’au v décès des patients atteints de la MA, âgés de 66 ans et plus, avec ou sans MCEREV, et traités avec des ChEIs entre le 1er Juillet 2000 et le 30 Juin 2003. Puisque les ChEIs sont uniquement indiquées pour la MA au Canada, chaque prescription de ChEIs a été considérée comme un diagnostic de la MA. La MCEREV concomitante a été identifié sur la base d'un diagnostic à vie d’un accident vasculaire cérébral (AVC) ou d’une endartériectomie, ou d’un diagnostic d'un accident ischémique transitoire au cours des six mois précédant la date d’entrée. Des analyses séparées ont été conduites pour les patients utilisant les ChEIs de façon persistante et pour ceux ayant interrompu la thérapie. Sept modèles de régression à risque proportionnel de Cox qui ont varié par rapport à la définition de la date d’entrée (début du suivi) et à la durée du suivi ont été utilisés pour évaluer l'impact du biais de temps-immortel. Résultats: 4,428 patients ont répondu aux critères d’inclusion pour la MA avec MCEREV; le groupe de patients souffrant seulement de la MA comptait 13,512 individus. Pour le critère d’évaluation composite considérant la durée de la période jusqu’au placement en hebergement ou jusqu’au décès, les taux de survie à 1,000 jours étaient plus faibles parmi les patients atteints de la MA avec MCEREV que parmi ceux atteints seulement de la MA (p<0.01), mais les différences absolues étaient très faibles (84% vs. 86% pour l’utilisation continue de ChEIs ; 77% vs. 78% pour la thérapie avec ChEIs interrompue). Pour les critères d’évaluation secondaires, la période jusqu’au décès était plus courte chez les patients avec la MCEREV que sans la MCEREV, mais la période jusqu’au vi placement en hebergement n’était pas différente entre les deux groupes. Dans l'analyse primaire (non-biaisée), aucune association a été trouvée entre le type de ChEI et la mort ou le placement en maison d'hébergement. Cependant, après l'introduction du biais de temps-immortel, on a observé un fort effet différentiel. Limitations: Les résultats peuvent avoir été affectés par le biais de sélection (classification impropre), par les différences entre les groupes en termes de consommation de tabac et d’indice de masse corporelle (ces informations n’étaient pas disponibles dans les bases de données de la RAMQ) et de durée de la thérapie avec les ChEIs. Conclusions: Les associations entre la coexistence d’une MCEREV et la durée de la période jusqu’au placement en hebergement ou au décès apparaissent peu pertinentes cliniquement parmi les patients atteints de la MA traités avec des ChEIs. L’absence de différence entre les patients atteints de la MA souffrant ou non de la MCEREV suggère que la coexistence d’une MCEREV ne devrait pas être une raison de refuser aux patients atteints de la MA l’accès au traitement avec des ChEIs. Le calcul des « personne-temps » non exposés dans l'analyse élimine les estimations biaisées de l'efficacité des médicaments.

Pratiques éducatives des parents d’enfants ayant un TDA/H : le point de vue des parents et d’un observateur

Cette thèse s’intéresse à la mesure des pratiques éducatives et à leur capacité à rendre compte de ces pratiques. Notamment, la sensibilité des instruments à rendre compte des changements dans les pratiques éducatives suite à un programme d’entraînement aux habiletés parentales est abordée tout en tenant compte des facteurs déterminants de ces pratiques. Le corps de cette thèse est composé de deux articles. L’objectif de la première étude consiste à comparer deux instruments de mesure fréquemment utilisés pour mesurer les pratiques éducatives. Les deux instruments, comparés sur la base de données empiriques, sont le Parenting Practices Interview (PPI), un instrument développé afin de mesurer les changements suite au programme d’entraînement aux habiletés parentales Ces Années Incroyables, et l’Alabama Parenting Questionnaire (APQ). Le premier s’adresse aux parents d’enfants de 3 à 8 ans alors que le second cible les parents d’enfants d’âge scolaire. Cent vingt parents ont complété le PPI et l’APQ. Des analyses corrélationnelles, une analyse en composante principale et des corrélations canoniques ont été utilisées afin de comparer les différentes pratiques mesurées par ces deux instruments. Les résultats indiquent que ces deux instruments mesurent sensiblement les mêmes pratiques parentales. Quelques sous-échelles du PPI ne sont pas mesurées par l’APQ et représentent des pratiques éducatives additionnelles. Puisque ces deux instruments mesurent sensiblement les mêmes pratiques, le choix du questionnaire devrait être fait en fonction de l’objectif de l’étude (p.ex. évaluer l’efficacité du programme Ces Années Incroyables ou non), de la facilité d’utilisation de l’instrument et de l’âge des enfants. Le deuxième article a pour objectif d’évaluer les changements dans les pratiques éducatives suite à la participation des parents à un programme d’entraînement aux habiletés parentales (PEHP) à l’aide d’une grille d’observation spécifiquement développée dans le cadre de ce projet. De plus, cette étude vise à identifier les facteurs modérateurs du changement dans les pratiques éducatives telles certaines caractéristiques de l’enfant et des parents. Soixante-dix-sept familles ayant un enfant de 6 à 9 ans avec un trouble du déficit d’attention/hyperactivité (TDA/H) ont été retenues pour cette étude. Les familles ont participé soit au PEHP, soit elles ont reçu du soutien téléphonique (ST), ou elles ont continué à recevoir les services dans la communauté. Les pratiques éducatives ont été évaluées avant et après l’intervention à l’aide d’une mesure observationnelle. Les résultats indiquent que seuls les parents ayant participé au PEHP utilisent davantage de pratiques positives et ont diminué les pratiques sévères et négatives suite à l’intervention. De plus, le sous-type de TDA/H, la présence ou non de comorbidité chez l’enfant et le cumul de risque à l’intérieur d’une famille, calculé à partir de caractéristiques des parents, ne modèrent pas le changement suite à l’intervention. Cette étude démontre donc la capacité de la mesure observationnelle à détecter des changements suite à l’intervention de même que l’efficacité du PEHP auprès des familles d’enfants d’âge scolaire ayant un TDA/H.

Modélisation bayésienne avec des splines du comportement moyen d'un échantillon de courbes

Cette thèse porte sur l'analyse bayésienne de données fonctionnelles dans un contexte hydrologique. L'objectif principal est de modéliser des données d'écoulements d'eau d'une manière parcimonieuse tout en reproduisant adéquatement les caractéristiques statistiques de celles-ci. L'analyse de données fonctionnelles nous amène à considérer les séries chronologiques d'écoulements d'eau comme des fonctions à modéliser avec une méthode non paramétrique. Dans un premier temps, les fonctions sont rendues plus homogènes en les synchronisant. Ensuite, disposant d'un échantillon de courbes homogènes, nous procédons à la modélisation de leurs caractéristiques statistiques en faisant appel aux splines de régression bayésiennes dans un cadre probabiliste assez général. Plus spécifiquement, nous étudions une famille de distributions continues, qui inclut celles de la famille exponentielle, de laquelle les observations peuvent provenir. De plus, afin d'avoir un outil de modélisation non paramétrique flexible, nous traitons les noeuds intérieurs, qui définissent les éléments de la base des splines de régression, comme des quantités aléatoires. Nous utilisons alors le MCMC avec sauts réversibles afin d'explorer la distribution a posteriori des noeuds intérieurs. Afin de simplifier cette procédure dans notre contexte général de modélisation, nous considérons des approximations de la distribution marginale des observations, nommément une approximation basée sur le critère d'information de Schwarz et une autre qui fait appel à l'approximation de Laplace. En plus de modéliser la tendance centrale d'un échantillon de courbes, nous proposons aussi une méthodologie pour modéliser simultanément la tendance centrale et la dispersion de ces courbes, et ce dans notre cadre probabiliste général. Finalement, puisque nous étudions une diversité de distributions statistiques au niveau des observations, nous mettons de l'avant une approche afin de déterminer les distributions les plus adéquates pour un échantillon de courbes donné.

Approximation de la distribution a posteriori d'un modèle Gamma-Poisson hiérarchique à effets mixtes

La méthode que nous présentons pour modéliser des données dites de "comptage" ou données de Poisson est basée sur la procédure nommée Modélisation multi-niveau et interactive de la régression de Poisson (PRIMM) développée par Christiansen et Morris (1997). Dans la méthode PRIMM, la régression de Poisson ne comprend que des effets fixes tandis que notre modèle intègre en plus des effets aléatoires. De même que Christiansen et Morris (1997), le modèle étudié consiste à faire de l'inférence basée sur des approximations analytiques des distributions a posteriori des paramètres, évitant ainsi d'utiliser des méthodes computationnelles comme les méthodes de Monte Carlo par chaînes de Markov (MCMC). Les approximations sont basées sur la méthode de Laplace et la théorie asymptotique liée à l'approximation normale pour les lois a posteriori. L'estimation des paramètres de la régression de Poisson est faite par la maximisation de leur densité a posteriori via l'algorithme de Newton-Raphson. Cette étude détermine également les deux premiers moments a posteriori des paramètres de la loi de Poisson dont la distribution a posteriori de chacun d'eux est approximativement une loi gamma. Des applications sur deux exemples de données ont permis de vérifier que ce modèle peut être considéré dans une certaine mesure comme une généralisation de la méthode PRIMM. En effet, le modèle s'applique aussi bien aux données de Poisson non stratifiées qu'aux données stratifiées; et dans ce dernier cas, il comporte non seulement des effets fixes mais aussi des effets aléatoires liés aux strates. Enfin, le modèle est appliqué aux données relatives à plusieurs types d'effets indésirables observés chez les participants d'un essai clinique impliquant un vaccin quadrivalent contre la rougeole, les oreillons, la rub\'eole et la varicelle. La régression de Poisson comprend l'effet fixe correspondant à la variable traitement/contrôle, ainsi que des effets aléatoires liés aux systèmes biologiques du corps humain auxquels sont attribués les effets indésirables considérés.

Optimisation et approximation adiabatique

L'approximation adiabatique en mécanique quantique stipule que si un système quantique évolue assez lentement, alors il demeurera dans le même état propre. Récemment, une faille dans l'application de l'approximation adiabatique a été découverte. Les limites du théorème seront expliquées lors de sa dérivation. Ce mémoire à pour but d'optimiser la probabilité de se maintenir dans le même état propre connaissant le système initial, final et le temps d'évolution total. Cette contrainte sur le temps empêche le système d'être assez lent pour être adiabatique. Pour solutionner ce problème, une méthode variationnelle est utilisée. Cette méthode suppose connaître l'évolution optimale et y ajoute une petite variation. Par après, nous insérons cette variation dans l'équation de la probabilité d'être adiabatique et développons en série. Puisque la série est développée autour d'un optimum, le terme d'ordre un doit nécessairement être nul. Ceci devrait nous donner un critère sur l'évolution la plus adiabatique possible et permettre de la déterminer. Les systèmes quantiques dépendants du temps sont très complexes. Ainsi, nous commencerons par les systèmes ayant des énergies propres indépendantes du temps. Puis, les systèmes sans contrainte et avec des fonctions d'onde initiale et finale libres seront étudiés.