Método de intervenção no processo de programação de recursos de empresas construtoras de pequeno porte através do seu sistema de informação : proposta baseada em estudos de caso

O processo de programação de recursos é parte do planejamento e controle da produção e possui grande importância para o desempenho de empreendimentos de construção. Constitui-se numa atividade multifuncional, envolvendo a direção da empresa e seus departamentos de marketing, finanças, recursos humanos e suprimentos. Sua ineficácia tem sido identificada como responsável por muitos dos problemas relacionados à dilatação do prazo de execução do empreendimento, ao desperdício de recursos e à baixa produtividade da mão-de-obra. Considerando que o desempenho da programação de recursos está fortemente relacionado à quantidade e qualidade das informações que a suportam, o presente trabalho tem como objetivo a proposição de um método de intervenção direcionado ao sistema de informação deste processo. O método proposto divide-se em duas etapas: o diagnóstico inicial do sistema de informações e, posteriormente, o planejamento e implantação de ações de melhoria. O método foi aplicado em estudos de caso realizados em empresas de pequeno porte, nas quais foi implementada a programação formal de recursos, sendo constatada a mudança de atitude dos funcionários frente aos processos de planejamento da produção e programação de recursos.

Uma Biblioteca para programação paralela por troca de mensagens de clusters baseados na tecnologia SCI

A presente Dissertação propõe uma biblioteca de comunicação de alto desempenho, baseada em troca de mensagens, especificamente projetada para explorar eficientemente as potencialidades da tecnologia SCI (Scalable Coherent Interface). No âmago da referida biblioteca, a qual se denominou DECK/SCI, acham-se três protocolos de comunicação distintos: um protocolo de baixa latência e mínimo overhead, especializado na troca de mensagens pequenas; um protocolo de propósito geral; e um protocolo de comunicação que emprega uma técnica de zero-copy, também idealizada neste Trabalho, no intuito de elevar a máxima largura de banda alcançável durante a transmissão de mensagens grandes. As pesquisas desenvolvidas no decurso da Dissertação que se lhe apresenta têm por mister proporcionar um ambiente para o desenvolvimento de aplicações paralelas, que demandam alto desempenho computacional, em clusters que se utilizam da tecnologia SCI como rede de comunicação. A grande motivação para os esforços envidados reside na consolidação dos clusters como arquiteturas, a um só tempo, tecnologicamente comparáveis às máquinas paralelas dedicadas, e economicamente viáveis. A interface de programação exportada pelo DECK/SCI aos usuários abarca o mesmo conjunto de primitivas da biblioteca DECK (Distributed Execution Communication Kernel), concebida originalmente com vistas à consecução de alto desempenho sobre a tecnologia Myrinet. Os resultados auferidos com o uso do DECK/SCI revelam a eficiência dos mecanismos projetados, e a utilização profícua das características de alto desempenho intrínsecas da rede SCI, haja visto que se obteve uma performance muito próxima dos limites tecnológicos impostos pela arquitetura subjacente. Outrossim, a execução de uma clássica aplicação paralela, para fins de validação, testemunha que as primitivas e abstrações fornecidas pelo DECK/SCI mantêm estritamente a mesma semântica da interface de programação do original DECK.

Compatibilidade entre eficiência energética e eficiência econômica numa empresa rural

A tecnologia de produção agrícola convencional está baseada no alto consumo de energia fóssil – o petróleo –, devido, principalmente, ao uso intensivo de fertilizantes químicos, agrotóxicos, maquinaria pesada e combustíveis. Este modelo agrícola não é viável no longo prazo por dois motivos: além de ser de baixa eficiência energética, os aumentos crescentes do preço da energia, devido à perspectiva de escassez (recurso finito), afetam cada vez mais os custos de produção agrícola, tornando os preços dos produtos agrícolas proibitivos para a maioria das populações. Em segundo lugar, este modelo tem contribuído para a depauperização do solo (capital básico), através do desequilíbrio biológico e desestruturação física, além da contaminação ambiental e dos produtos produzidos. Dentro deste contexto, este trabalho procura mostrar a importância da análise da eficiência energética na empresa rural, ao lado da análise econômica. Através da programação linear, analisa a máxima eficiência energética e máxima eficiência econômica na empresa e respectivas estruturas de produção e consumo de recursos, considerando as variações no preço da energia. As principais conclusões foram: com a tecnologia hora em uso na agricultura, à uma eficiência econômica máxima da empresa rural, está associada uma eficiência energética mínima; a eficiência energética varia em sentido inverso à eficiência econômica; a medida que o preço da energia aumenta, a eficiência energética aumenta, a eficiência econômica cai, os recursos produtivos mais intensivos energeticamente (principalmente fertilizantes químicos), tornam-se menos competitivos, cedendo lugar aos menos intensivos energeticamente, como os adubos orgânicos Por fim, relaciona-se algumas sugestões para futuros trabalhos, enfocando principalmente o uso de tecnologias alternativas de produção, como: adubos orgânicos, tração animal, rotação e diversificação de culturas, adubação verde, energias alternativas, etc, com o intuito de: aumentar a eficiência energética, buscando a independência energética da empresa; melhorar o equilíbrio biodinâmico do solo, para garantir a produtividade no longo prazo; evitar a contaminação ambiental e do próprio homem, procurando produzir produtos biologicamente sadios, livres de resíduos tóxicos e, assim, garantir uma agricultura verdadeiramente autosustentável.

Modos em vigas com secção transversal de variação linear

O objetivo principal deste trabalho é a obtenção dos modos e as freqüências naturais de vigas de variação linear e em forma de cunha, com condições de contorno clássicas e não-clássicas, descritas pelo modelo estrutural de Euler-Bernoulli. A forma dos modos foi determinado com o uso das funções cilíndricas. No caso forçado se considera uma força harmônica e se resolve o problema pelo método espectral, utuilizando o software simbólico Maple V5. Realiza-se uma análise comparativa dos resultados obtidos com os resultados existentes na literatura para vigas uniformes.

Estudo e implementação da programação genética para síntese de fala

Este trabalho descreve a aplicação da Programação Genética, uma técnica de Computação Evolucionária, ao problema da Síntese de Fala automática. A Programação Genética utiliza as técnicas da evolução humana para descobrir programas bem adaptados a um problema específico. Estes programas, compostos de instruções, variáveis, constantes e outros elementos que compõe uma linguagem de programação, são evoluídos ao longo de um conjunto de gerações. A Síntese de Fala, consiste na geração automática das formas de ondas sonoras a partir de um texto escrito. Uma das atividades mais importantes, é realizada através da conversão de palavras e letras para os sons da fala elementares (fonemas). Muitos sistemas de síntese são implementados através de regras fixas, escritas por programadores humanos. Um dos mais conhecidos sistemas de síntese é o FESTIVAL, desenvolvido pela Universidade de Edimburgh, usando a linguagem de programação funcional LISP e um número fixo de regras. Neste trabalho, nós exploramos a possibilidade da aplicação do paradigma da Programação Genética, para evoluir automaticamente regras que serão adotadas para implementação do idioma Português na ferramenta FESTIVAL, desenvolvido no projeto SPOLTECH (CNPq – NSF cooperação entre UFRGS e Universidade do Colorado). A modelagem do problema, consiste na definição das regras de pronúncia do Português Brasileiro, que a implementação do sistema FESTIVAL pronuncia erradamente, já que o mesmo foi implementado primariamente para o idioma Inglês. A partir destas regras, o sistema de Programação Genética, desenvolvido neste trabalho, evolui programas que constituem boas soluções para a conversão de letras para fonemas. A descrição dos resultados obtidos, cobre detalhes sobre a evolução das soluções, complexidade e regras implementadas, representadas pelas soluções mais bem adaptadas; mostrando que a Programação Genética, apesar de ser complexa, é bastante promissora.

Desenvolvimento de sistemas tempo-real usando orientação a objetos : estudo sobre o mapeamento de especificações para linguagens de programação

Este trabalho realiza um estudo sobre a criação de sistemas tempo-real usando orientação a objetos, com enfoque no mapeamento de especificações para linguagens de programação. O paradigma de orientação a objetos tem sido usado nas diferentes fases relacionadas com o desenvolvimento de sistemas tempo-real, variando desde a modelagem até o ambiente de programação e execução, mas atualmente estas iniciativas ainda focam etapas isoladas do ciclo de desenvolvimento. O objetivo deste trabalho é o de preencher esta lacuna, propondo um mapeamento entre uma metodologia ou ferramenta de análise e projeto de sistemas tempo-real orientados a objetos e uma linguagem ou ambiente de desenvolvimento baseado no paradigma de orientação a objetos que possua suporte para atender às restrições temporais especificadas. O mapeamento proposto foi desenvolvido utilizando estudos de caso clássicos em aplicações tempo-real que foram baseados em dois recentes padrões. O primeiro é o emergente padrão Real-Time UML, que visa realizar a especificação de requisitos temporais utilizando diagramas UML com extensões que os representem. O outro padrão é o Real-Time Specification for Java, que consiste de uma interface de programação (API) para desenvolvimento de aplicações tempo-real com a linguagem Java. O relacionamento entre stereotypes e tags usados para representar restrições temporais em diagramas UML e o código Java correspondente é explicado e um sumário da estratégia de mapeamento é discutido.

Proposta de uma sistemática para estruturar uma rede logística reversa de distribuição para o sistema de coleta, processamento e recuperação de resíduos da construção civil : o caso do município de Curitiba

O objetivo principal deste trabalho é elaborar uma sistemática para estruturar uma rede logística reversa de distribuição para o sistema de coleta, processamento e recuperação de resíduos da construção civil. O trabalho foi estruturado em três partes, sendo que na primeira parte elaborou-se uma introdução geral à logística e à logística reversa em particular, definindo uma estrutura de suporte ao estudo de caso e às conclusões do trabalho; na segunda parte procurou-se vincular a logística reversa à sustentabilidade; e na terceira parte elaborou-se uma sistemática para a rede de distribuição, definindo os dados a serem utilizados na aplicação dos modelos, fazendo análises e tirando conclusões a respeito dos resultados obtidos e indicando possíveis desenvolvimentos futuros para o trabalho. Para a formatação da rede desenvolveu-se o modelo de rede reversa de recuperação de resíduos – MRRR, baseado em programação linear inteira mista. Para aplicação do MRRR ao caso dos resíduos de construção e demolição – RCD no município de Curitiba, definiu- se instalações de transbordo e de reciclagem candidatas, através da aplicação de um modelo de localização de múltiplos centros de gravidade – MMCG. Como nós fixos da rede foram considerados as zonas de consumo e de geração, os mercados secundários de recicláveis e recicladores e o aterro sanitário. Os dados para formatação da rede foram gerados pelo MRRR. Como produtos deste trabalho tem-se a sistemática, que pode ser aplicada para a estruturação de redes similares, e a formatação da rede reversa para os resíduos de construção e demolição em Curitiba. Como conclusão, entre outras, verificou-se que a redução da alíquota de imposto pode ser utilizada como incentivo à melhoria da qualidade do resíduo gerado.

Estudo da transmissibilidade da vibração no corpo humano na direção vertical e desenvolvimento de um modelo biodinâmico de quatro graus de liberdade

Este trabalho tem por objetivo determinar e avaliar a transmissibilidade da vibração no corpo humano além de desenvolver um modelo numérico de quatro graus de liberdade representativo do sistema banco e corpo humano. Para auxiliar no desenvolvimento deste trabalho foi realizado um resgate de pesquisas publicadas por pesquisadores anteriormente na área de modelamento numérico, além das medições e avaliações da transmissibilidade da vibração no corpo humano. Foram realizadas medições da transmissibilidade da vibração no corpo humano na posição sentado em um banco comumente utilizado para motoristas de ônibus urbanos. As medições foram realizadas ao longo do eixo z, de acordo com as recomendações das normas ISO 2631 (1974 e 1997), utilizando-se de acelerômetros uni-axiais, um computador com placa conversora analógica para digital (A/D), além de programas desenvolvidos na plataforma de programação gráfica HPVee para aquisição dos níveis de vibração e avaliação das transmissibilidades da vibração. A vibração vertical foi simultaneamente medida no corpo humano (direção z – ISO 2631). Para medir os níveis de vibração no assento, na pélvis, no ombro e na cabeça foram utilizados quatro micro-acelerômetros uni-axiais (Endveco Isotron 2250A/AM1-10) enquanto que no piso, foi utilizado um acelerômetro uni-axial da Brüel & Kjaer 4338. O grupo estudado nos experimentos era composto por cinco indivíduos, sendo três homens e duas mulheres. Avaliou-se a transmissibilidade entre o assento do banco e o piso, entre a pélvis o assento, entre o ombro e o assento e entre a cabeça e o assento. Os resultados indicaram que o sistema apresentou uma amplificação da transmissibilidade entre o assento e o piso em até 2,5 vezes, enquanto que, para as demais transmissibilidades (pélvis/assento, ombro/assento, cabeça/assento) houve uma atenuação gradual da transmissibilidade da vibração Um modelo linear de quatro graus de liberdade foi desenvolvido para representar o comportamento biodinâmico de indivíduos brasileiros submetidos à vibração forçada proveniente de sinais medidos em ônibus urbanos brasileiros. O modelo responde simultaneamente de acordo com os dados obtidos experimentalmente da transmissibilidade entre o assento e o piso e entre o ombro e o assento para uma faixa de freqüência de 4 até 40 Hz. Foi desenvolvida uma rotina no Maple 5.5 (anexo 10.4) a qual consiste em ajustar uma curva de transmissibilidade calculada com os limites estabelecidos dos parâmetros biomecânicos definidos nos ensaios biométricos e literatura às curvas de transmissibilidade obtidas experimentalmente. Os resultados indicaram que para a curva de transmissibilidade entre o assento e o ombro o erro foi de 37,78% enquanto que para as curvas de transmissibilidade entre o assento e o piso apresentaram um erro de 17,74 %. Apesar dos valores de erro percentual terem sido relativamente elevados, os valores de ambas as curvas de transmissibilidade numérica apresentaram resultados de ajuste muito próximos às curvas experimentais.

MEPSOM : método de ensino de programação sônica para músicos

Esta tese de doutorado apresenta o MEPSOM - Método de Ensino de Programação Sônica de Computadores para Músicos. O MEPSOM consiste em um sistema de computação que disponibiliza um conjunto de atividades para programação de software musical composto de exemplos e exercícios. O método foi idealizado para ser uma ferramenta de auxílio ao professor em cursos de Computação Musical, disponibilizando recursos didáticos para o ensino de programação nas áreas de composição e educação musical. O MEPSOM foi implementado sob a forma de programas de computador e utilizado em cursos de Computação Musical na UFRGS. Nesta Tese de Doutorado apresentamos o projeto e a organização do MESPCM, a implementação do método, relatos de sua aplicação e os resultados obtidos. Também expomos a utilização do método em laboratório, através de estudo de caso, e os resultados da sua avaliação por estudantes que participaram de pesquisas de levantamento. Por fim, a partir da análise dos dados obtidos, sugerimos um conjunto de aspectos considerados relevantes para futuras aplicações do MEPSOM.

Preparação e avaliação das propriedades de misturas de polietileno de baixa densidade com polietileno linear de baixa densidade

Misturas de Polietileno de Baixa Densidade (PEBD) com diferentes tipos e proporções de Polietilenos Lineares de Baixa Densidade (PELBD) foram preparadas em extrusora de rosca simples ou dupla a fim de verificar a influência destes últimos nas propriedades das misturas e a eficiência das extrusoras na preparação das mesmas. Para tanto foram utilizados polietilenos lineares comerciais, com estruturas moleculares diversas devido ao tipo de comonômeros de 1-octeno (C8), 1-hexeno (C6) ou 1-buteno (C4) e diferentes processos de polimerização. Polietilenos lineares de baixa densidade e polietileno de baixa densidade puros foram avaliados a fim de relacionar suas propriedades com suas estruturas. As misturas de PEBD com PELBD foram avaliadas através de reometria capilar e rotacional, calorimetria diferencial de varredura (DSC), plastometria e análise dinâmico-mecânica (DMA). As misturas de PEBD com PELBD com comonômero 1-buteno e 1-octeno, preparadas em extrusora de rosca simples ou dupla, não apresentaram diferenças no perfil das curvas de viscosidade, observando-se, entretanto, diferenças no perfil das mesmas para as misturas de PEBD com o PELBD com comonômero 1-hexeno. Verificou-se que os valores de índice de fluidez não variaram linearmente com a adição do PELBD na mistura Verificou-se que a adição de PELBD no PEBD modifica significativamente a viscosidade aparente da mistura na faixa de taxa de cisalhamento avaliada. Os polietilenos lineares de baixa densidade apresentaram deformação majoritariamente viscosa quando submetidos a condições cisalhantes e o módulo de perda G” foi superior ao módulo de armazenamento G’. Verificou-se que com o aumento da massa molar do PELBD e do teor deste na mistura ocorreu um aumento do módulo de perda G”. O aumento de cerca de 2% no teor de comonômero não modifica o comportamento viscoelástico do PELBD puro. Pela avaliação dos termogramas das misturas, observou-se que o aumento da concentração de PELBD, causa uma variação no comportamento térmico das mesmas com o conseqüente alargamento da faixa de fusão. O aumento na massa molar dos PELBD de 67.200 g/mol a 153.500 g/mol não influencia significativamente o comportamento térmicos dos mesmos.

Análise estática e dinâmica, linear e não-linear geométrica, através de elementos hexaédricos de oito nós com um ponto de integração

Para a análise estática e dinâmica, linear e não-linear de placas, cascas e vigas, implementa-se neste trabalho o elemento hexaédrico com integração reduzida, livre de travamento volumétrico e travamento de cisalhamento e que não apresenta modos espúrios. Na formulação do elemento, utiliza-se apenas um ponto de integração. Desta forma, a matriz de rigidez é dada de forma explícita e o tempo computacional é significativamente reduzido, especialmente em análise não-linear. Os modos espúrios são suprimidos através de um procedimento de estabilização que não exige parâmetros especificados pelo usuário. Para evitar o travamento de cisalhamento, desenvolve-se o vetor de deformações num sistema co-rotacional e remove-se certos termos não constantes nas componentes de deformações de cisalhamento. O travamento volumétrico é resolvido fazendo-se com que a parte dilatacional (esférica) da matriz gradiente seja avaliada apenas no ponto central do elemento. Como a eliminação do travamento de cisalhamento depende de uma abordagem no sistema local, emprega-se um procedimento co-rotacional para obter o incremento de deformação no sistema local e atualizar os vetores de tensões e forças internas na análise não-linear Para a solução das equações de equilíbrio na análise estática, utilizam-se métodos diretos baseados na eliminação de Gauss ou métodos iterativos de Gradientes Conjugados Precondicionado elemento-por-elemento (EBE). Para a análise dinâmica, as equações de equilíbrio são integradas através do método explícito de Taylor-Galerkin ou do método implícito de Newmark. Através de exemplos numéricos demonstra-se a eficiência e o potencial do elemento tridimensional na análise de casca, placas e vigas submetidas a grandes deslocamentos e grande rotações. Os resultados são comparados com trabalhos que utilizam elementos clássicos de placa e casca.

Ambiente visual para programação distribuída em java

Em vista da maior complexidade da programação paralela e distribuída em relação à programação de ambientes centralizados, novas ferramentas vêm sendo construídas com o objetivo de auxiliar o programador desses ambientes a desempenhar sua tarefa de formas mais eficazes e produtivas. Uma das ferramentas que há algum tempo tem sido usada na programação centralizada e aos poucos está sendo empregada também na programação concorrente é a programação visual. A programação visual se vale da presença de elementos visuais na especificação dos programas como peças chaves do processo de desenvolvimento de software. No caso específico da programação concorrente, a programação visual é especialmente útil pela capacidade que os gráficos têm de representar de forma mais adequada estruturas bidimensionais. Um programa concorrente, por relacionar no espaço diversos elementos com seus próprios fluxos de execução, faz surgir duas dimensões de análise que são mais difíceis de serem observadas através de programas textuais. Atualmente existem ferramentas de programação visual paralela e distribuída, mas a ênfase é dada na programação paralela, sem muita atenção a aplicações de sistemas abertos ou cliente-servidor. Além disso, tais ferramentas sofrem da falta de apoio à engenharia do software. Considerando essas deficiências, este trabalho apresenta uma ferramenta de programação visual para o desenvolvimento de aplicações compostas por objetos distribuídos que ofereça também a possibilidade de aplicar os principais conceitos da engenharia de software, como reutilização e orientação a objeto. Nesta ferramenta, o programador especifica de maneira visual a estrutura do seu programa, insere o código textual para a lógica da aplicação e o ambiente se encarrega do tratamento da distribuição e da comunicação de mais baixo nível. A aplicação é representada como um grafo dirigido, onde os nodos representam os objetos distribuídos e os arcos indicam os relacionamentos existentes entre esses objetos. A especificação dos programas é modular, baseando-se na reunião de componentes reutilizáveis, o que torna o sistema altamente configurável e extensível. Tanto a implementação da ferramenta quanto o código das aplicações geradas usam a linguagem de programação Java. A linguagem de programação visual projetada não especifica detalhes a respeito de como irá funcionar a comunicação e distribuição dos objetos. Portanto, foram implementados componentes para comunicação e outros recursos de programação distribuída, como locks e dados globais para serem usados nas aplicações. Para validar os principais objetivos da ferramenta, foram implementados alguns exemplos de aplicações distribuídas, como um pequeno sistema de bate-papo.

Otimização topológica de estruturas bidimensionais contínuas submetidas a restrições de flexibilidade e tensão

Neste trabalho é resolvido o problema da minimização do volume de estruturas bidimensionais contínuas submetidas a restrições sobre a flexibilidade (trabalho das forças externas) e sobre as tensões, utilizando a técnica chamada otimização topológica, que visa encontrar a melhor distribuição de material dentro de um domínio de projeto pré-estabelecido. As equações de equilíbrio são resolvidas através do método dos elementos finitos, discretizando a geometria e aproximando o campo de deslocamentos. Dessa forma, essas equações diferenciais são transformadas em um sistema de equações lineares, obtendo como resposta os deslocamentos nodais de cada elemento. A distribuição de material é discretizada como uma densidade fictícia constante por elemento finito. Esta densidade define um material isotrópico poroso de uma seqüência pré-estabelecida (SIMP). A otimização é feita através da Programação Linear Seqüencial. Para tal, a função objetivo e as restrições são sucessivamente linearizadas por expansão em Série de Taylor. A análise de sensibilidade para a restrição de flexibilidade é resolvida utilizando o cálculo da sensibilidade analítico adaptado para elementos finitos de elasticidade plana. Quando as restrições consideradas são as tensões, o problema torna-se mais complexo. Diferente da flexibilidade, que é uma restrição global, cada elemento finito deve ter sua tensão controlada. A tensão de Von Mises é o critério de falha considerado, cuja sensibilidade foi calculada de acordo com a metodologia empregada por Duysinx e Bendsøe [Duysinx e Bendsøe, 1998] Problemas como a instabilidade de tabuleiro e dependência da malha sempre aparecem na otimização topológica de estruturas contínuas. A fim de minimizar seus efeitos, um filtro de vizinhança foi implementado, restringindo a variação da densidade entre elementos adjacentes. Restrições sobre as tensões causam um problema adicional, conhecido como singularidade das tensões, fazendo com que os algoritmos não convirjam para o mínimo global. Para contornar essa situação, é empregada uma técnica matemática de perturbação visando modificar o espaço onde se encontra a solução, de forma que o mínimo global possa ser encontrado. Esse método desenvolvido por Cheng e Guo [Cheng e Guo, 1997] é conhecido por relaxação-ε e foi implementado nesse trabalho.

Tópicos em programação dinâmica

Muitos problemas de Dinâmica em Economia se encaixam dentro de uma estrutura de modelos de decisão seqüencial, sendo resolvidos recursivamente. Programação Dinâmica uma técnica de otimização condicionada que se encarrega de solucionar problemas desse tipo. Esse trabalho tem como objetivo apresentar uma resenha dos principais resultados teóricos em Programação Dinâmica. Os métodos da Programação Dinâmica são válidos tanto para problemas determinísticos como para os que incorporam variável incerteza. esperada objetividade de uma dissertação de Mestrado, no entanto, nos impediu de extender análise, deixando assim de considerar explicitamente neste trabalho modelos estocásticos, que teria enriquecido bastante parte destinada aplicações Teor ia Econômica. No capítulo desenvolvemos instrumental matemático, introduzindo uma série de conceitos resultados sobre os quais se constrói análise nos capítulos subsequentes. Ilustramos tais conceitos com exemplos que seguem um certo encadeamento. Nas seções 1.1 1.2 apresentamos as idéias propriedades de espaços métricos espaços vetoriais. Na seção 1.3, prosseguimos com tópicos em análise funcional, introduzindo noção de norma de um vetor de espaços de Banach. seção 1.4 entra com idéia de contração, Teor ema do Ponto Fixo de Banach e o teor ema de Blackwell. O Teorema de Hahn-Banach, tanto na sua forma de extensão quanto na sua forma geométrica, preocupação na seção 1.5. Em particular, forma geométrica desse teorema seus corolários são importantes para análise conduzida no terceiro capítulo. Por fim, na seção 6, apresentamos Teorema do Máximo. Ao final deste capítulo, como também dos demais, procuramos sempre citar as fontes consultadas bem como extensões ou tratamentos alternativos ao contido no texto. No capítulo II apresentamos os resultados métodos da Programação Dinâmica em si seção 2.1 cuida da base da teoria, com Princípio da Otimal idade de Eellman e a derivação de um algoritmo de Programação Dinâmica. Na seção 2.2 mostramos que esse algoritmo converge para função valor ótima de um problema de horizonte infinito, sendo que esta última satisfaz chamada Equação de Bellman. seção seguinte se preocupa em fornecer caracterizaçBes para função valor mencionada acima, mostrando-se propriedades acerca de sua monotonicidade concavidade. seção 2.4 trata da questão da diferenciabi idade da função valor, que permite se obter alguns resultados de estática Cou dinâmica} comparativa partir da Equação de Bellman. Finalmente, na seção 2.5 apresentamos uma primeira aplicação Teoria Econômica, através de um modelo de crescimento econômico ótimo. No capítulo III introduzimos uma outra técnica de otimização Programação Convexa- mostramos dificuldade em se tentar estabelecer alguma relação de dominância entre Programação Dinâmica Programação Convexa. Na seção 3.2 "apresentamos os Teoremas de Separação, dos quais nos utilizamos na seção seguinte para demonstrar existência de Multiplicadores de Lagrange no problema geral da Programação Convexa. No final desta seção dizemos porque não podemos inferir que em espaços de dimensão infinita Programação Convexa não pode ser aplicada, ao contrário da Programação Dinâmica, que evidenciaria uma dominancia dessa última técnica nesses espaços. Finalmente, capítulo IV destinado uma aplicação imediata das técnicas desenvolvidas principalmente no segundo capítulo. Com auxílio dessas técnicas resolve-se um problema de maximização intertemporal, faz-se uma comparação dos resultados obtidos através de uma solução cooperativa de uma solução não-cooperativa.