Understanding deep architectures and the effect of unsupervised pre-training

Cette thèse porte sur une classe d'algorithmes d'apprentissage appelés architectures profondes. Il existe des résultats qui indiquent que les représentations peu profondes et locales ne sont pas suffisantes pour la modélisation des fonctions comportant plusieurs facteurs de variation. Nous sommes particulièrement intéressés par ce genre de données car nous espérons qu'un agent intelligent sera en mesure d'apprendre à les modéliser automatiquement; l'hypothèse est que les architectures profondes sont mieux adaptées pour les modéliser. Les travaux de Hinton (2006) furent une véritable percée, car l'idée d'utiliser un algorithme d'apprentissage non-supervisé, les machines de Boltzmann restreintes, pour l'initialisation des poids d'un réseau de neurones supervisé a été cruciale pour entraîner l'architecture profonde la plus populaire, soit les réseaux de neurones artificiels avec des poids totalement connectés. Cette idée a été reprise et reproduite avec succès dans plusieurs contextes et avec une variété de modèles. Dans le cadre de cette thèse, nous considérons les architectures profondes comme des biais inductifs. Ces biais sont représentés non seulement par les modèles eux-mêmes, mais aussi par les méthodes d'entraînement qui sont souvent utilisés en conjonction avec ceux-ci. Nous désirons définir les raisons pour lesquelles cette classe de fonctions généralise bien, les situations auxquelles ces fonctions pourront être appliquées, ainsi que les descriptions qualitatives de telles fonctions. L'objectif de cette thèse est d'obtenir une meilleure compréhension du succès des architectures profondes. Dans le premier article, nous testons la concordance entre nos intuitions---que les réseaux profonds sont nécessaires pour mieux apprendre avec des données comportant plusieurs facteurs de variation---et les résultats empiriques. Le second article est une étude approfondie de la question: pourquoi l'apprentissage non-supervisé aide à mieux généraliser dans un réseau profond? Nous explorons et évaluons plusieurs hypothèses tentant d'élucider le fonctionnement de ces modèles. Finalement, le troisième article cherche à définir de façon qualitative les fonctions modélisées par un réseau profond. Ces visualisations facilitent l'interprétation des représentations et invariances modélisées par une architecture profonde.

Aspects géométriques et intégrables des modèles de matrices aléatoires

Travail réalisé en cotutelle avec l'université Paris-Diderot et le Commissariat à l'Energie Atomique sous la direction de John Harnad et Bertrand Eynard.

Optimization and validation of a new 3D-US imaging robot to detect, localize and quantify lower limb arterial stenoses

L’athérosclérose est une maladie qui cause, par l’accumulation de plaques lipidiques, le durcissement de la paroi des artères et le rétrécissement de la lumière. Ces lésions sont généralement localisées sur les segments artériels coronariens, carotidiens, aortiques, rénaux, digestifs et périphériques. En ce qui concerne l’atteinte périphérique, celle des membres inférieurs est particulièrement fréquente. En effet, la sévérité de ces lésions artérielles est souvent évaluée par le degré d’une sténose (réduction >50 % du diamètre de la lumière) en angiographie, imagerie par résonnance magnétique (IRM), tomodensitométrie ou échographie. Cependant, pour planifier une intervention chirurgicale, une représentation géométrique artérielle 3D est notamment préférable. Les méthodes d’imagerie par coupe (IRM et tomodensitométrie) sont très performantes pour générer une imagerie tridimensionnelle de bonne qualité mais leurs utilisations sont dispendieuses et invasives pour les patients. L’échographie 3D peut constituer une avenue très prometteuse en imagerie pour la localisation et la quantification des sténoses. Cette modalité d’imagerie offre des avantages distincts tels la commodité, des coûts peu élevés pour un diagnostic non invasif (sans irradiation ni agent de contraste néphrotoxique) et aussi l’option d’analyse en Doppler pour quantifier le flux sanguin. Étant donné que les robots médicaux ont déjà été utilisés avec succès en chirurgie et en orthopédie, notre équipe a conçu un nouveau système robotique d’échographie 3D pour détecter et quantifier les sténoses des membres inférieurs. Avec cette nouvelle technologie, un radiologue fait l’apprentissage manuel au robot d’un balayage échographique du vaisseau concerné. Par la suite, le robot répète à très haute précision la trajectoire apprise, contrôle simultanément le processus d’acquisition d’images échographiques à un pas d’échantillonnage constant et conserve de façon sécuritaire la force appliquée par la sonde sur la peau du patient. Par conséquent, la reconstruction d’une géométrie artérielle 3D des membres inférieurs à partir de ce système pourrait permettre une localisation et une quantification des sténoses à très grande fiabilité. L’objectif de ce projet de recherche consistait donc à valider et optimiser ce système robotisé d’imagerie échographique 3D. La fiabilité d’une géométrie reconstruite en 3D à partir d’un système référentiel robotique dépend beaucoup de la précision du positionnement et de la procédure de calibration. De ce fait, la précision pour le positionnement du bras robotique fut évaluée à travers son espace de travail avec un fantôme spécialement conçu pour simuler la configuration des artères des membres inférieurs (article 1 - chapitre 3). De plus, un fantôme de fils croisés en forme de Z a été conçu pour assurer une calibration précise du système robotique (article 2 - chapitre 4). Ces méthodes optimales ont été utilisées pour valider le système pour l’application clinique et trouver la transformation qui convertit les coordonnées de l’image échographique 2D dans le référentiel cartésien du bras robotisé. À partir de ces résultats, tout objet balayé par le système robotique peut être caractérisé pour une reconstruction 3D adéquate. Des fantômes vasculaires compatibles avec plusieurs modalités d’imagerie ont été utilisés pour simuler différentes représentations artérielles des membres inférieurs (article 2 - chapitre 4, article 3 - chapitre 5). La validation des géométries reconstruites a été effectuée à l`aide d`analyses comparatives. La précision pour localiser et quantifier les sténoses avec ce système robotisé d’imagerie échographique 3D a aussi été déterminée. Ces évaluations ont été réalisées in vivo pour percevoir le potentiel de l’utilisation d’un tel système en clinique (article 3- chapitre 5).

Exploitation de contraintes photométriques et géométriques en vision : application au suivi, au calibrage et à la reconstruction

Cette thése a été réalisée dans le cadre d'une cotutelle avec l'Institut National Polytechnique de Grenoble (France). La recherche a été effectuée au sein des laboratoires de vision 3D (DIRO, UdM) et PERCEPTION-INRIA (Grenoble).

Étude ab initio des nanotubes de carbone

Le sujet de ce mémoire est l’étude ab initio des nanotubes de carbone. Premièrement, une introduction du sujet est présentée. Elle porte sur l’historique, la structure géométrique et électronique et les applications possibles des nanotubes de carbone. En deuxième lieu, la stabilité énergétique des nanotubes de carbones double parois ainsi que leur structure électronique sont étudiées. On trouve entre autres que le changement d’hybridation provoque une chute de l’énergie du dernier niveau occupé pour les petits nanotubes. Troisièmement, nous présenterons une étude sur la dépendance en diamètre et en métallicité du greffage d’unité bromophényle sur la surface des nanotubes. La principale conclusion est qu’il est plus facile de fonctionnaliser les nanotubes de petit diamètre puisque ceux-ci ont déjà une partie d’hybridation sp3 dans leur structure électronique. Finalement, le dernier chapitre aborde la combustion des nanotubes par le dioxyde de carbone. On constate que cette combustion ne peut pas débuter sur une surface intacte, ni par un pontage d’oxygène dû à la grande quantité d’énergie requise. La réaction privilégiée est alors la combustion par les extrémités du nanotube. Nous proposons une dynamique de réaction qui contient une sélectivité en diamètre.

Modélisation procédurale par composants

Le réalisme des images en infographie exige de créer des objets (ou des scènes) de plus en plus complexes, ce qui entraîne des coûts considérables. La modélisation procédurale peut aider à automatiser le processus de création, à simplifier le processus de modification ou à générer de multiples variantes d'une instance d'objet. Cependant même si plusieurs méthodes procédurales existent, aucune méthode unique permet de créer tous les types d'objets complexes, dont en particulier un édifice complet. Les travaux réalisés dans le cadre de cette thèse proposent deux solutions au problème de la modélisation procédurale: une solution au niveau de la géométrie de base, et l’autre sous forme d'un système général adapté à la modélisation des objets complexes. Premièrement, nous présentons le bloc, une nouvelle primitive de modélisation simple et générale, basée sur une forme cubique généralisée. Les blocs sont disposés et connectés entre eux pour constituer la forme de base des objets, à partir de laquelle est extrait un maillage de contrôle pouvant produire des arêtes lisses et vives. La nature volumétrique des blocs permet une spécification simple de la topologie, ainsi que le support des opérations de CSG entre les blocs. La paramétrisation de la surface, héritée des faces des blocs, fournit un soutien pour les textures et les fonctions de déplacements afin d'appliquer des détails de surface. Une variété d'exemples illustrent la généralité des blocs dans des contextes de modélisation à la fois interactive et procédurale. Deuxièmement, nous présentons un nouveau système de modélisation procédurale qui unifie diverses techniques dans un cadre commun. Notre système repose sur le concept de composants pour définir spatialement et sémantiquement divers éléments. À travers une série de déclarations successives exécutées sur un sous-ensemble de composants obtenus à l'aide de requêtes, nous créons un arbre de composants définissant ultimement un objet dont la géométrie est générée à l'aide des blocs. Nous avons appliqué notre concept de modélisation par composants à la génération d'édifices complets, avec intérieurs et extérieurs cohérents. Ce nouveau système s'avère général et bien adapté pour le partionnement des espaces, l'insertion d'ouvertures (portes et fenêtres), l'intégration d'escaliers, la décoration de façades et de murs, l'agencement de meubles, et diverses autres opérations nécessaires lors de la construction d'un édifice complet.

The Technology of Copper Alloys, Particularly Leaded Bronze, in Greece, its Colonies, and in Etruria during the Iron Age

L’objet de la présente étude est le développement, l’application et la diffusion de la technologie associée à divers types d’alliages de cuivre, en particulier l’alliage du plomb-bronze, en Grèce ancienne, dans ses colonies, ainsi qu’en Étrurie. Le plomb-bronze est un mélange de diverses proportions d’étain, de cuivre et de plomb. Le consensus général chez les archéométallurgistes est que le plomb-bronze n’était pas communément utilisé en Grèce avant la période hellénistique; par conséquent, cet alliage a reçu très peu d’attention dans les documents d’archéologie. Cependant, les analyses métallographiques ont prouvé que les objets composés de plomb ajouté au bronze ont connu une distribution étendue. Ces analyses ont aussi permis de différencier la composition des alliages utilisés dans la fabrication de divers types de bronzes, une preuve tangible que les métallurgistes faisaient la distinction entre les propriétés du bronze d’étain et celles du plomb-bronze. La connaissance de leurs différentes caractéristiques de travail permettait aux travailleurs du bronze de choisir, dans bien des cas, l’alliage approprié pour une utilisation particulière. L’influence des pratiques métallurgiques du Proche-Orient a produit des variations tant dans les formes artistiques que dans les compositions des alliages de bronze grecs durant les périodes géométrique tardive et orientalisante. L’utilisation du plomb-bronze dans des types particuliers d’objets coulés montre une tendance à la hausse à partir de la période orientalisante, culminant dans la période hellénistique tardive, lorsque le bronze à teneur élevée en plomb est devenu un alliage commun. La présente étude analyse les données métallographiques de la catégorie des objets coulés en bronze et en plomb-bronze. Elle démontre que, bien que l’utilisation du plomb-bronze n’était pas aussi commune que celle du bronze d’étain, il s’agissait néanmoins d’un mélange important d’anciennes pratiques métallurgiques. Les ères couvertes sont comprises entre les périodes géométrique et hellénistique.

Analyse de mouvements faciaux à partir d'images vidéo

Lors d'une intervention conversationnelle, le langage est supporté par une communication non-verbale qui joue un rôle central dans le comportement social humain en permettant de la rétroaction et en gérant la synchronisation, appuyant ainsi le contenu et la signification du discours. En effet, 55% du message est véhiculé par les expressions faciales, alors que seulement 7% est dû au message linguistique et 38% au paralangage. L'information concernant l'état émotionnel d'une personne est généralement inférée par les attributs faciaux. Cependant, on ne dispose pas vraiment d'instruments de mesure spécifiquement dédiés à ce type de comportements. En vision par ordinateur, on s'intéresse davantage au développement de systèmes d'analyse automatique des expressions faciales prototypiques pour les applications d'interaction homme-machine, d'analyse de vidéos de réunions, de sécurité, et même pour des applications cliniques. Dans la présente recherche, pour appréhender de tels indicateurs observables, nous essayons d'implanter un système capable de construire une source consistante et relativement exhaustive d'informations visuelles, lequel sera capable de distinguer sur un visage les traits et leurs déformations, permettant ainsi de reconnaître la présence ou absence d'une action faciale particulière. Une réflexion sur les techniques recensées nous a amené à explorer deux différentes approches. La première concerne l'aspect apparence dans lequel on se sert de l'orientation des gradients pour dégager une représentation dense des attributs faciaux. Hormis la représentation faciale, la principale difficulté d'un système, qui se veut être général, est la mise en œuvre d'un modèle générique indépendamment de l'identité de la personne, de la géométrie et de la taille des visages. La démarche qu'on propose repose sur l'élaboration d'un référentiel prototypique à partir d'un recalage par SIFT-flow dont on démontre, dans cette thèse, la supériorité par rapport à un alignement conventionnel utilisant la position des yeux. Dans une deuxième approche, on fait appel à un modèle géométrique à travers lequel les primitives faciales sont représentées par un filtrage de Gabor. Motivé par le fait que les expressions faciales sont non seulement ambigües et incohérentes d'une personne à une autre mais aussi dépendantes du contexte lui-même, à travers cette approche, on présente un système personnalisé de reconnaissance d'expressions faciales, dont la performance globale dépend directement de la performance du suivi d'un ensemble de points caractéristiques du visage. Ce suivi est effectué par une forme modifiée d'une technique d'estimation de disparité faisant intervenir la phase de Gabor. Dans cette thèse, on propose une redéfinition de la mesure de confiance et introduisons une procédure itérative et conditionnelle d'estimation du déplacement qui offrent un suivi plus robuste que les méthodes originales.

Modélisation de l’exposition à la silice cristalline dans le secteur de la construction

L’exposition prolongée par inhalation à des poussières de taille respirable contenant de la silice cristalline est reconnue pour causer des maladies respiratoires dont le cancer du poumon et la silicose. De nombreuses études ont relevé la surexposition des travailleurs de la construction à la silice cristalline, puisque ce composé est présent dans de nombreux matériaux utilisés sur les chantiers. L’évaluation de l’exposition à la silice cristalline dans cette industrie constitue un défi en raison de la multitude de conditions de travail et de la nature éphémère des chantiers. Afin de mieux cerner cette problématique, une banque de données d’exposition professionnelle compilée à partir de la littérature a été réalisée par une équipe de l’Université de Montréal et de l’IRSST, et constitue le point de départ de ce travail. Les données présentes dans la banque ont été divisées en fonction de la stratégie d’échantillonnage, résultant en deux analyses complémentaires ayant pour objectif d’estimer les niveaux d’exposition sur le quart de travail en fonction du titre d’emploi, et selon la nature de la tâche exécutée. La méthode de Monte Carlo a été utilisée pour recréer les échantillons provenant de données rapportées sous forme de paramètres de synthèse. Des modèles Tobit comprenant les variables de titre d’emploi, tâche exécutée, durée, année et stratégie d’échantillonnage, type de projet, secteur d’activité, environnement et moyens de maîtrise ont été développés et interprétés par inférence multimodèle. L’analyse basée sur le quart de travail a été réalisée à partir de 1346 données d’exposition couvrant 11 catégories de titre d’emploi. Le modèle contenant toutes les variables a expliqué 22% de la variabilité des mesures et la durée, l’année et la stratégie d’échantillonnage étaient d’importants prédicteurs de l’exposition. Les chantiers de génie civil et les projets de nouvelle construction étaient associés à des expositions plus faibles, alors que l’utilisation de moyens de maîtrise diminuait les concentrations de 18% à l’extérieur et de 24% à l’intérieur. Les moyennes géométriques les plus élevées prédites pour l’année 1999 sur 8 heures étaient retrouvées chez les foreurs (0.214 mg/m3), les travailleurs souterrains (0.191 mg/m3), les couvreurs (0.146 mg/m3) et les cimentiers-applicateurs (0.125 mg/m3). 1566 mesures réparties en 27 catégories de tâches étaient contenues dans la seconde analyse. Le modèle contenant toutes les variables a expliqué 59% des niveaux d’exposition, et l’ensemble des variables contextuelles étaient fortement prédictives. Les moyennes géométriques prédites pour l’année 1998 et selon la durée médiane par tâche dans la banque de données étaient plus élevées lors du bouchardage du béton (1.446 mg/m3), du cassage de pièces de maçonnerie avec autres outils (0.354 mg/m3), du décapage au jet de sable (0.349 mg/m3) et du meulage de joints de brique (0.200 mg/m3). Une diminution importante des concentrations a été observée avec les systèmes d’arrosage (-80%) et d’aspiration des poussières (-64%) intégrés aux outils. L’analyse en fonction des titres d’emploi a montré une surexposition généralisée à la valeur guide de l’ACGIH et à la norme québécoise, indiquant un risque à long terme de maladies professionnelles chez ces travailleurs. Les résultats obtenus pour l’évaluation en fonction de la tâche exécutée montrent que cette stratégie permet une meilleure caractérisation des facteurs associés à l’exposition et ainsi de mieux cibler les priorités d’intervention pour contrôler les niveaux d’exposition à la silice cristalline sur les chantiers de construction durant un quart de travail.

Rendu de matériaux semi-transparents hétérogènes en temps réel

On retrouve dans la nature un nombre impressionnant de matériaux semi-transparents tels le marbre, le jade ou la peau, ainsi que plusieurs liquides comme le lait ou les jus. Que ce soit pour le domaine cinématographique ou le divertissement interactif, l'intérêt d'obtenir une image de synthèse de ce type de matériau demeure toujours très important. Bien que plusieurs méthodes arrivent à simuler la diffusion de la lumière de manière convaincante a l'intérieur de matériaux semi-transparents, peu d'entre elles y arrivent de manière interactive. Ce mémoire présente une nouvelle méthode de diffusion de la lumière à l'intérieur d'objets semi-transparents hétérogènes en temps réel. Le coeur de la méthode repose sur une discrétisation du modèle géométrique sous forme de voxels, ceux-ci étant utilisés comme simplification du domaine de diffusion. Notre technique repose sur la résolution de l'équation de diffusion à l'aide de méthodes itératives permettant d'obtenir une simulation rapide et efficace. Notre méthode se démarque principalement par son exécution complètement dynamique ne nécessitant aucun pré-calcul et permettant une déformation complète de la géométrie.

Morphologic evaluation of ruptured abdominal aortic aneurysm by 3D modeling

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Source spaces and perturbations for cluster complexes

Dans ce travail, nous définissons des objets composés de disques complexes marqués reliés entre eux par des segments de droite munis d’une longueur. Nous construisons deux séries d’espaces de module de ces objets appelés clus- ters, une qui sera dite non symétrique, la version ⊗, et l’autre qui est dite symétrique, la version •. Cette construction permet des choix de perturba- tions pour deux versions correspondantes des trajectoires de Floer introduites par Cornea et Lalonde ([CL]). Ces choix devraient fournir une nouvelle option pour la description géométrique des structures A∞ et L∞ obstruées étudiées par Fukaya, Oh, Ohta et Ono ([FOOO2],[FOOO]) et Cho ([Cho]). Dans le cas où L ⊂ (M, ω) est une sous-variété lagrangienne Pin± mono- tone avec nombre de Maslov ≥ 2, nous définissons une structure d’algèbre A∞ sur les points critiques d’une fonction de Morse générique sur L. Cette struc- ture est présentée comme une extension du complexe des perles de Oh ([Oh]) muni de son produit quantique, plus récemment étudié par Biran et Cornea ([BC]). Plus généralement, nous décrivons une version géométrique d’une catégorie de Fukaya avec seul objet L qui se veut alternative à la description (relative) hamiltonienne de Seidel ([Sei]). Nous vérifions la fonctorialité de notre construction en définissant des espaces de module de clusters occultés qui servent d’espaces sources pour des morphismes de comparaison.

Exposants géométriques des modèles de boucles dilués et idempotents des TL-modules de la chaîne de spins XXZ

Cette thèse porte sur les phénomènes critiques survenant dans les modèles bidimensionnels sur réseau. Les résultats sont l'objet de deux articles : le premier porte sur la mesure d'exposants critiques décrivant des objets géométriques du réseau et, le second, sur la construction d'idempotents projetant sur des modules indécomposables de l'algèbre de Temperley-Lieb pour la chaîne de spins XXZ. Le premier article présente des expériences numériques Monte Carlo effectuées pour une famille de modèles de boucles en phase diluée. Baptisés "dilute loop models (DLM)", ceux-ci sont inspirés du modèle O(n) introduit par Nienhuis (1990). La famille est étiquetée par les entiers relativement premiers p et p' ainsi que par un paramètre d'anisotropie. Dans la limite thermodynamique, il est pressenti que le modèle DLM(p,p') soit décrit par une théorie logarithmique des champs conformes de charge centrale c(\kappa)=13-6(\kappa+1/\kappa), où \kappa=p/p' est lié à la fugacité du gaz de boucles \beta=-2\cos\pi/\kappa, pour toute valeur du paramètre d'anisotropie. Les mesures portent sur les exposants critiques représentant la loi d'échelle des objets géométriques suivants : l'interface, le périmètre externe et les liens rouges. L'algorithme Metropolis-Hastings employé, pour lequel nous avons introduit de nombreuses améliorations spécifiques aux modèles dilués, est détaillé. Un traitement statistique rigoureux des données permet des extrapolations coïncidant avec les prédictions théoriques à trois ou quatre chiffres significatifs, malgré des courbes d'extrapolation aux pentes abruptes. Le deuxième article porte sur la décomposition de l'espace de Hilbert \otimes^nC^2 sur lequel la chaîne XXZ de n spins 1/2 agit. La version étudiée ici (Pasquier et Saleur (1990)) est décrite par un hamiltonien H_{XXZ}(q) dépendant d'un paramètre q\in C^\times et s'exprimant comme une somme d'éléments de l'algèbre de Temperley-Lieb TL_n(q). Comme pour les modèles dilués, le spectre de la limite continue de H_{XXZ}(q) semble relié aux théories des champs conformes, le paramètre q déterminant la charge centrale. Les idempotents primitifs de End_{TL_n}\otimes^nC^2 sont obtenus, pour tout q, en termes d'éléments de l'algèbre quantique U_qsl_2 (ou d'une extension) par la dualité de Schur-Weyl quantique. Ces idempotents permettent de construire explicitement les TL_n-modules indécomposables de \otimes^nC^2. Ceux-ci sont tous irréductibles, sauf si q est une racine de l'unité. Cette exception est traitée séparément du cas où q est générique. Les problèmes résolus par ces articles nécessitent une grande variété de résultats et d'outils. Pour cette raison, la thèse comporte plusieurs chapitres préparatoires. Sa structure est la suivante. Le premier chapitre introduit certains concepts communs aux deux articles, notamment une description des phénomènes critiques et de la théorie des champs conformes. Le deuxième chapitre aborde brièvement la question des champs logarithmiques, l'évolution de Schramm-Loewner ainsi que l'algorithme de Metropolis-Hastings. Ces sujets sont nécessaires à la lecture de l'article "Geometric Exponents of Dilute Loop Models" au chapitre 3. Le quatrième chapitre présente les outils algébriques utilisés dans le deuxième article, "The idempotents of the TL_n-module \otimes^nC^2 in terms of elements of U_qsl_2", constituant le chapitre 5. La thèse conclut par un résumé des résultats importants et la proposition d'avenues de recherche qui en découlent.

Reliable Solid Modelling Using Subdivision Surfaces

Les surfaces de subdivision fournissent une méthode alternative prometteuse dans la modélisation géométrique, et ont des avantages sur la représentation classique de trimmed-NURBS, en particulier dans la modélisation de surfaces lisses par morceaux. Dans ce mémoire, nous considérons le problème des opérations géométriques sur les surfaces de subdivision, avec l'exigence stricte de forme topologique correcte. Puisque ce problème peut être mal conditionné, nous proposons une approche pour la gestion de l'incertitude qui existe dans le calcul géométrique. Nous exigeons l'exactitude des informations topologiques lorsque l'on considère la nature de robustesse du problème des opérations géométriques sur les modèles de solides, et il devient clair que le problème peut être mal conditionné en présence de l'incertitude qui est omniprésente dans les données. Nous proposons donc une approche interactive de gestion de l'incertitude des opérations géométriques, dans le cadre d'un calcul basé sur la norme IEEE arithmétique et la modélisation en surfaces de subdivision. Un algorithme pour le problème planar-cut est alors présenté qui a comme but de satisfaire à l'exigence topologique mentionnée ci-dessus.

Les navires vikings : conception géométrique et architecture traditionnelle au Moyen Âge scandinave.

Selon l’image reçue des Vikings, ce peuple incarne l'esprit d’une immense solidarité primitive ayant su résister rudement au joug du christianisme et à la domination du Latin en Europe occidentale. Cette image n’est pas sans ses contradictions et, s’il est vrai que l’écriture était encore inconnue en Scandinavie durant les premiers siècles de l’expansion viking, on sait maintenant que le commerce et la colonisation, autant que les célèbres raids, motivèrent l’irruption des peuples scandinaves sur la scène médiévale. Quant aux navires de ces marchands, colonisateurs, pêcheurs et guerriers, ils apparaissent, un peu à l’image des Vikings eux-mêmes, sur le grand tableau de l’histoire nautique sous l’enseigne d’une originalité et d’une technicité sans parallèle. Comment les Vikings construisaient-ils leurs navires, en leur donnant une symétrie, un équilibre et une finesse si achevés? Les premiers ethnologues qui se sont intéressés à cette question ont privilégié les idées issues d'une tradition acquise par des générations de constructeurs, et d'astuces simples pour équilibrer tribord et bâbord. Puis, ils se sont rapidement tournés vers les techniques inhérentes à la construction à clin : utilisation de planches fendues et non sciées et de rivets abondants témoignant d’une sidérurgie acquise depuis peu. Le problème que présentent ces navires, est que leur construction artisanale demeure conforme à l’image reçue des Vikings, mais que leur conception architecturale, réalisée selon des connaissances théoriques très exactes, brise la notion d’une Scandinavie médiévale illettrée et coupée des grands centres du savoir. Ce travail s’intéresse précisément à la conception architecturale des navires scandinaves du VIIIe au XIe siècle pour montrer comment ils s’insèrent dans un haut savoir européen dès leur apparition. Il explore ensuite les liens qui unissent ce savoir théorique aux aspects véritablement originaux des navires vikings, en l’occurrence leur construction à clin et leur homogénéité sur une grande région à travers plus de cinq siècles. Au terme de cette recherche, l'analyse réalisée sur le maître-couple de trois épaves vikings, une épave antique et une épave scandinave pré-viking, a permis de mettre en évidence plusieurs indices de l'utilisation du système de conception géométrique apparaissant pour la première fois dans les traités d'architecture navale de la Renaissance, et ce, sur chacune de ces épaves. Les résultats obtenus démontrent qu'il est possible d'employer un système transversal de conception pour des navires vraisemblablement construits bordé premier et assemblés à clin.