Gruppi semplici sporadici: i gruppi di Mathieu

La tesi tratta dei gruppi semplici sporadici, in particolar modo dei gruppi di Mathieu. Sono state ripercorse tappe storiche fondamentali, a partire dalla semplicità del gruppo alterno An, n>4, nota a Galois, fino a giungere al teorema di classificazione dei gruppi semplici, di cui i gruppi sporadici rappresentano un caso particolare. Vengono poi proposte diverse costruzioni dei gruppi di Mathieu, passando dall'algebra alla geometria fino alla teoria dell'informazione. Quindi vengono discusse le proprietà principali dei gruppi di Mathieu, e infine si presentano congetture in cui i gruppi di Mathieu, o più in generale i gruppi sporadici, giocano un ruolo fondamentale, come ad esempio nella congettura "moonshine". Al termine della tesi vengono presentati i gruppi di Mathieu in ambiti diversi dal mondo matematico, dal gioco alla musica.

Metodi Matematici per il Recupero dei Nessi Concettuali in Uno o più Testi: Entropia e Analisi della Semantica Latente.

Nella prima parte si analizza il metodo dell'entropia delle parole in un testo per recuperare quelle più rilevanti in base alla distribuzione delle stesse all'interno dell'opera. Nella seconda parte viene studiata l'analisi della semantica latente e le sue basi statistiche, algebriche e analitiche. Infine vengono effettuati degli esperimenti con l'utilizzo del software InfomapNLP sulla Divina Commedia.

Progettazione e sviluppo di un sistema esperto per il "Menu Planning"

La dieta, nell’antica medicina greca, rappresentava il complesso delle norme di vita, come l’alimentazione, l’attività fisica, il riposo, atte a mantenere lo stato di salute di una persona. Al giorno d’oggi le si attribuisce un significato fortemente legato all’alimentazione, puo` riferirsi al complesso di cibi che una persona mangia abitualmente oppure, con un messaggio un po' più moderno, ad una prescrizione di un regime alimentare da parte di un medico. Ogni essere umano mangia almeno tre volte al giorno, ognuno in base al proprio stile di vita, cultura, età, etc. possiede differenti abitudini alimentari che si ripercuotono sul proprio stato di salute. Inconsciamente tutti tengono traccia degli alimenti mangiati nei giorni precedenti, chi più chi meno, cercando di creare quindi una pianificazione di cosa mangiare nei giorni successivi, in modo da variare i pasti o semplicemente perchè si segue un regime alimentare particolare per un certo periodo. Diventa quindi fondamentale tracciare questa pianificazione, in tal modo si puo' tenere sotto controllo la propria alimentazione, che è in stretta relazione con il proprio stato di salute e stress, e si possono applicare una serie di aggiustamenti dove necessario. Questo è quello che cerca di fare il “Menu Planning”, offrire una sorta di guida all’alimentazione, permettendo così di aver sotto controllo tutti gli aspetti legati ad essa. Si pensi, ad esempio, ai prezzi degli alimenti, chiunque vorrebbe minimizzare la spesa, mangiare quello che gli piace senza dover per forza rinunciare a quale piccolo vizio quotidiano. Con le tecniche di “Menu Planning” è possibile avere una visione di insieme della propria alimentazione. La prima formulazione matematica del “Menu Planning” (allora chiamato diet problem) nacque durante gli anni ’40, l’esercito Americano allora impegnano nella Seconda Guerra Mondiale voleva abbassare i costi degli alimenti ai soldati mantenendo però inalterata la loro dieta. George Stingler, economista americano, trovò una soluzione, formulando un problema di ottimizzazione e vincendo il premio Nobel in Economia nel 1982. Questo elaborato tratta dell’automatizzazione di questo problema e di come esso possa essere risolto con un calcolatore, facendo soprattutto riferimento a particolari tecniche di intelligenza artificiale e di rappresentazione della conoscenza, nello specifico il lavoro si è concentrato sulla progettazione e sviluppo di un ES case-based per risolvere il problema del “Menu Planning”. Verranno mostrate varie tecniche per la rappresentazione della conoscenza e come esse possano essere utilizzate per fornire supporto ad un programma per elaboratore, partendo dalla Logica Proposizionale e del Primo Ordine, fino ad arrivare ai linguaggi di Description Logic e Programmazione Logica. Inoltre si illustrerà come è possibile raccogliere una serie di informazioni mediante procedimenti di Knowledge Engineering. A livello concettuale è stata introdotta un’architettura che mette in comunicazione l’ES e un Ontologia di alimenti con l’utilizzo di opportuni framework di sviluppo. L’idea è quella di offrire all’utente la possibilità di vedere la propria pianificazione settimanale di pasti e dare dei suggerimenti su che cibi possa mangiare durante l’arco della giornata. Si mostreranno quindi le potenzialità di tale architettura e come essa, tramite Java, riesca a far interagire ES case-based e Ontologia degli alimenti.

Bistable elliptic equations with fractional diffusion

This work concerns the study of bounded solutions to elliptic nonlinear equations with fractional diffusion. More precisely, the aim of this thesis is to investigate some open questions related to a conjecture of De Giorgi about the one-dimensional symmetry of bounded monotone solutions in all space, at least up to dimension 8. This property on 1-D symmetry of monotone solutions for fractional equations was known in dimension n=2. The question remained open for n>2. In this work we establish new sharp energy estimates and one-dimensional symmetry property in dimension 3 for certain solutions of fractional equations. Moreover we study a particular type of solutions, called saddle-shaped solutions, which are the candidates to be global minimizers not one-dimensional in dimensions bigger or equal than 8. This is an open problem and it is expected to be true from the classical theory of minimal surfaces.