Variabilidade da frequência cardíaca em pacientes com anemia ferropriva

FUNDAMENTO: A variabilidade da frequência cardíaca (VFC) está associada com aumento do fator de risco cardíaco em várias condições. As concentrações de ferro apresentadas por um indivíduo podem ter um papel importante na saúde cardiovascular. OBJETIVO: Avaliar a VFC em pacientes com anemia ferropriva. MÉTODOS: Vinte e três pacientes com anemia ferropriva (hemoglobina (Hb) média = 8,6±2,2 g/dl) e 10 indivíduos saudáveis ( Hb média = 13,9±1,2 g/dl) foram avaliados através de monitoramento ambulatorial por 24 horas (Sistema Holter) durante estadia hospitalar com atividade física limitada. RESULTADOS: Embora a frequência cardíaca (FC) média tenha sido significantemente mais alta em pacientes com anemia, não houve diferença significativa em relação aos parâmetros da VFC quando comparados ao grupo saudável. CONCLUSÃO: Não há diferença significativa nos parâmetros da VFC entre pacientes com anemia ferropriva e indivíduos saudáveis.

Efeito da respiração diafragmática sobre a variabilidade da frequência cardíaca na doença cardíaca isquêmica com diabete

FUNDAMENTO: A diminuição da variabilidade da frequência cardíaca (VFC) está associada com um prognóstico desfavorável em pacientes com doença cardíaca isquêmica (DCI) e diabete. Ainda não foi provado em definitivo se a mudança no padrão respiratório pode modificar o fator de risco nesses pacientes. OBJETIVO: Avaliar o efeito da respiração diafragmática sobre a VFC em pacientes diabéticos com DCI. MÉTODOS: A população do estudo consistiu em 145 pacientes do sexo masculino selecionados ao acaso, dos quais 45 apresentavam DCI, 52 apresentavam DCI e diabete (DCI-DM) e 48 apresentavam DCI e neuropatia diabética (DCI-ND). A VFC foi avaliada através de ECG de 5 minutos usando o método de domínio de tempo. O grupo de intervenção foi dividido em grupo aderente e não-aderente e o seguimento foi registrado após três meses e um ano. RESULTADOS:A avaliação basal mostrou uma diminuição significante em VFC nos pacientes com doença cardíaca isquêmica com ou sem diabete (p<0,01). Os pacientes com DCI apresentavam VFC mais alta do que os pacientes com DCI-DM (p<0,01) e DCI-ND (p<0,01). Um aumento na VFC foi observado em pacientes que praticaram respiração diafragmática por três meses (DCI-DM: p<0,01; DCI-ND: p<0,05) e por um ano (DCI-DM: p<0,01; DCI-ND: p<0,01). A VFC diminuiu significantemente após um ano em pacientes não-aderentes. A prática regular de respiração diafragmática também melhorou o índice glicêmico nesses pacientes. CONCLUSÃO: A prática regular de respiração diafragmática melhora de forma significante a VFC em uma direção prognosticamente favorável em pacientes com DCI e diabete. Esses efeitos parecem ser potencialmente benéficos no manejo desses pacientes.

Os efeitos da trimetazidina na variabilidade da frequência cardíaca (VFC) em pacientes com insuficiência cardíaca

FUNDAMENTO: Tem sido demonstrado que diminuições na variabilidade da frequência cardíaca (VFC) estão relacionadas com o prognóstico na insuficiência cardíaca (IC). A administração crônica de trimetazidina, além da terapia convencional, tem melhorado a classe funcional e a função ventricular esquerda de pacientes com IC. OBJETIVO: Avaliar os efeitos da trimetazidina na VFC em pacientes com IC de origem isquêmica, recebendo tratamento otimizado. MÉTODOS: Trimetazidina 20 mg 3 vezes/dia foi adicionada à terapia de 30 pacientes com IC tratados com inibidores da enzima conversora de angiotensinogênio ou bloqueadores do receptor da angiotensina, carvedilol, espironolactona, digital e furosemida. A etiologia da IC era doença arterial coronariana em todos os pacientes. Os pacientes foram avaliados através de ecocardiografia e análise da VFC de 24-horas antes e 3 meses depois da adição de trimetazidina. RESULTADOS: A fração de ejeção ventricular esquerda (FEVE) média aumentou significantemente após a adição da trimetazidina (33,5±5,1% para 42,5±5,8%, p<0,001). Dos parâmetros da VFC, o DPNN (97,3±40,1 to 110,5±29,2 msegs, p=0,049) e DPTNN (80,5±29,0 to 98,3±30,5 msegs) aumentaram significantemente após o tratamento com trimetazidina. O DPNN basal apresentou uma correlação significante com o FEVE basal (r=0,445, p=0,023, p=0,008) e o incremento no DPNN correlacionou-se com o aumento na FEVE (r=0,518, p=0,007). CONCLUSÕES: A trimetazidina, quando adicionada ao tratamento médico otimizado de pacientes com IC de origem isquêmica, pode melhorar a VFC, além de melhorar a fração de ejeção ventricular esquerda.

Variabilidade da frequência cardíaca, lípides e capacidade física de crianças obesas e não-obesas

FUNDAMENTO: A obesidade pode afetar a modulação autonômica cardíaca, os lípides do sangue e a capacidade física. OBJETIVO: Estudar a interferência da obesidade sobre a variabilidade da frequência cardíaca (VFC), os lípides do sangue e a capacidade física de crianças obesas. MÉTODOS: Foram estudadas 30 crianças com idades entre 9 a 11 anos, divididas em dois grupos: a) 15 crianças obesas (O) com 10,2 ± 0,7 anos de idade e índice de massa corporal (IMC) no percentil entre 95 e 97; b) 15 crianças não-obesas (NO) com 9,8 ± 0,7 anos de idade e IMC no percentil entre 5 e 85. Todas foram submetidas a avaliação antropométrica e clínica, análise da VFC ao repouso e a um protocolo de esforço (PE). Utilizaram-se testes não-paramétricos para comparar as variáveis entre os grupos, e o nível de significância aplicado foi de p < 0,05. RESULTADOS: A circunferência abdominal e os níveis de triglicérides foram maiores em O. A atividade simpática cardíaca, na posição bípede, em unidades normalizadas - BFun, foi maior para os O, com 71,4 %, quando comparada aos 56,3% de NO; e a razão baixa/alta frequência (BF/AF) foi de 3,8 para O e 1,7 para NO. No PE constataram-se diferenças entre os grupos, com maiores valores para as crianças NO, quanto a distância total, tempo de exposição ao PE, consumo de oxigênio pico (VO2 pico) e equivalente metabólico (MET). CONCLUSÃO: A obesidade infantil promoveu modificações no controle autonômico cardíaco na posição bípede e reduziu a capacidade física.

Os polimorfismos dos receptores adrenérgicos na insuficiência cardíaca: o que a genética explica?

A insuficiência cardíaca (IC) é uma doença complexa, onde diversos mecanismos fisiopatológicos atuam e diferentes polimorfismos genéticos estão envolvidos. O sistema adrenérgico está diretamente relacionado a esta patologia participando da auto-regulação cardiovascular, tendo papel crucial na deteriorização da função cardíaca. Os beta-bloqueadores surgiram como um grande avanço da cardiologia no tratamento da IC, no entanto a resposta medicamentosa varia para cada paciente podendo estar relacionado a diversos fatores, entre eles o genético. A determinação pela genética do desenvolvimento da IC, da resposta medicamentosa e prognóstico são questões que serão abrangidas nesta revisão.

Índices geométricos de variabilidade da frequência cardíaca em crianças obesas e eutróficas

FUNDAMENTO: Obesidade promove alterações na modulação autonômica cardíaca. OBJETIVO: Investigar a modulação autonômica de crianças obesas e eutróficas por meio de índices de variabilidade da frequência cardíaca (VFC) obtidos por métodos geométricos. MÉTODOS: Foram analisados dados de 133 crianças, com idade entre 8 e 13 anos, divididas em dois grupos: obeso (n = 61) e eutrófico (n = 72), segundo o índice de massa corporal para sexo e idade. Para a análise da VFC, a frequência cardíaca foi captada batimento-a-batimento. Os intervalos RR obtidos foram convertidos em figuras geométricas e, a partir delas, foram calculados o índice triangular (RRtri), interpolação triangular dos intervalos RR (TINN), os índices SD1, SD2 e relação SD1/SD2, obtidos do plot de Poincaré. Análise visual do plot foi também realizada. Realizaram-se o teste t de Student para dados não pareados e o teste de Mann-Whitney, com nível de significância de 5,0%, para análise dos dados. RESULTADOS: Em crianças obesas, foram observadas reduções dos índices RRtri (0,0730 vs 0,1084 [mediana]), TINN (171,80 ± 55,08 vs 218,26 ± 51,12), SD1 (19,93 ± 9,10 vs 24,10 ± 8,03) e SD2 (51,63 ± 16,53 vs 69,78 ± 17,19). A relação SD1/SD2 não apresentou diferenças significantes (0,3781 ± 0,12 vs 0,3467 ± 0,08). A análise visual do plot, em crianças obesas, mostrou menor dispersão dos intervalos RR tanto batimento-a-batimento, como a longo prazo, indicando menor VFC. CONCLUSÃO: Crianças obesas apresentaram modificações no sistema nervoso autônomo, caracterizadas por reduções na atividade parassimpática e na variabilidade global.

Variabilidade da frequência cardíaca e infecções pulmonares pós revascularização miocárdica

FUNDAMENTO: A variabilidade da frequência cardíaca (VFC) é um método diagnóstico não invasivo usado na avaliação da modulação autonômica do coração. A análise da VFC por métodos de dinâmica não linear no período pré-operatório da cirurgia de revascularização do miocárdio poderia ser preditora de morbidade no pós-operatório, como por exemplo, infecções pulmonares. OBJETIVO: Avaliar o comportamento da VFC pela dinâmica não linear, no período pré-operatório da cirurgia de revascularização do miocárdio e sua relação com a ocorrência de infecções pulmonares no período pós-operatório hospitalar. MÉTODOS: Foram avaliados 69 pacientes (média de idade de 58,6 ± 10,4 anos) com doença arterial coronariana e indicação eletiva de cirurgia de revascularização do miocárdio. Para quantificar a dinâmica não linear da VFC, foram realizadas: análise das flutuações depuradas de tendências (DFA), seus componentes de curto (α1) e longo (α2) prazos, entropia aproximada (-ApEn), expoente de Lyapunov (LE), e expoente de Hurst (HE) de séries temporais dos intervalos RR do ECG, captados com equipamento Polar S810i, na véspera da operação. RESULTADOS: Nos níveis de corte estipulado pela curva ROC, houve diferença significativa entre os grupos com e sem infecções pulmonares no pós-operatório de revascularização do miocárdio para a DFA total, entropia aproximada e expoente Lyapunov com p = 0, 0309, p = 0,0307 e p = 0,0006, respectivamente. CONCLUSÃO: Os métodos de dinâmica não linear, nos seus respectivos níveis de corte, permitiram diferenciar os casos que evoluíram com infecção pulmonar no pós-operatório de cirurgia de revascularização do miocárdio, sugerindo que, nesse grupo de pacientes, estes métodos podem ter caráter prognóstico.

Óxido nítrico e sistema cardiovascular: ativação celular, reatividade vascular e variante genética

O óxido nítrico (NO), primariamente identificado como um fator relaxante derivado do endotélio, é um radical livre atuante na sinalização de diferentes processos biológicos. A identificação das isoformas das sintases do NO (NOS) e a subsequente caracterização dos mecanismos de ativação celulares das enzimas possibilitaram tanto a compreensão de parte das interações fisiológicas como a compreensão de parte dos mecanismos de doença, na qual o NO está envolvido. A isoforma endotelial da NOS (eNOS), expressa principalmente no endotélio vascular, desempenha importante papel na regulação da reatividade vascular e no desenvolvimento e na progressão da aterosclerose. Esta revisão tem o propósito de contextualizar o leitor sobre a estrutura da eNOS e seus mecanismos de ativação celular. Tendo em vista os avanços da biologia molecular, trataremos ainda dos conhecidos mecanismos de regulação da expressão gênica e do papel de variantes no código genético da eNOS associados a fenótipos cardiovasculares. Embora se reconheça a importância do NO como molécula ateroprotetora, nossa atenção estará voltada à revisão de literatura envolvendo NO e sua participação na modulação do fenótipo de vasodilatação muscular.

Variabilidade da frequência cardíaca em neonatos prematuros e de termo

FUNDAMENTO: Várias publicações têm demonstrado a importância do sistema nervoso autônomo por meio dos componentes simpático e parassimpático na gerência da interação entre as diferentes partes do organismo humano. Esses estudos aplicaram técnicas lineares e não lineares (Teoria do Caos) de avaliação em diferentes situações, doenças e faixas etárias, tendo como ferramenta a variabilidade da frequência cardíaca (VFC). OBJETIVO: Aplicar os conhecimentos das dinâmicas linear e não linear na avaliação de neonatos prematuros (NPT), analisando sua VFC e comparando com neonatos de termo (NT) saudáveis. MÉTODOS: Quarenta e oito neonatos prematuros com diferentes idades gestacionais tiveram seus batimentos cardíacos captados com auxílio do equipamento Polar Advanced S810i e sua VFC obtida pelo registro dos intervalos RR. A VFC foi analisada nos domínios do tempo (SDNN, RMSSD, SD1/SD2), da frequência (VLF, LF, HF e a relação LF/HF) e do caos (TAU e sua normalização [TAU(n)], Expoente de Lyapunov e Entropia). Os NPT foram comparados com um grupo de 78 NT saudáveis e sem intercorrências perinatais com auxílio do teste não paramétrico de Kruskal-Wallis. RESULTADOS: Detectou-se diferença estatisticamente significante entre os grupos para todas as variáveis estudadas, tanto no domínio do tempo como nos da frequência e do caos. CONCLUSÃO: Neonatos prematuros exibem comportamento menos complexo da variabilidade da frequência cardíaca que neonatos de termo, fato comprovado nos domínios do tempo, da frequência e do caos. O estudo da variabilidade cardíaca nesse grupo pode ser considerado uma ferramenta a mais na avaliação da maturação autonômica e, consequentemente, da progressão para eutrofia.

Método do limiar de variabilidade da frequência cardíaca aplicado em pré-adolescentes obesos e não obesos

FUNDAMENTO: A detecção do limiar anaeróbico (LA) pela análise da variabilidade da frequência cardíaca (LiVFC) pode significar uma nova maneira de avaliação da capacidade funcional cardiorrespiratória (CFCR) em pré-adolescentes. OBJETIVO: Testar o método de LiVFC para detecção do LA em pré-adolescentes não obesos (NO), obesos (O) e obesos mórbidas (OM), a fim de determinar diferenças em sua CFCR. MÉTODOS: Foram estudados 30 pré-adolescentes, com idades entre 9 e 11 anos, divididos em três grupos de 10: a) grupo NO - índice de massa corpórea (IMC) com percentil do National Center for Chronic Disease Prevention and Health Promotion entre 5 e 85; b) grupo O - IMC de percentil entre 95 e 97 e c) grupo OM - IMC com percentil acima de 97. Todos foram submetidos a um protocolo incremental realizado em esteira rolante e registraram-se os batimentos cardíacos para detecção do LiVFC, que foi determinado pelo valor de 3,0 ms do índice do desvio-padrão 1 (SD1), extraído dos intervalos RR. RESULTADOS: Os valores médios no momento do LiVFC mostraram maiores valores para o grupo NO, destacando-se: a) VO2 (ml/kg/min) NO = 27,4 ± 9,2; O = 13,1 ± 7,6 e OM = 11,0 ± 1,7; b) FC (bpm): NO = 156,3 ± 18,0; O =141,7 ± 11,4 e OM = 137,7 ± 10,4; e c) distância percorrida (metros): NO = 1.194,9 ± 427,7; O = 503,2 ± 437,5 e OM = 399,9 ± 185,1. CONCLUSÃO: O LiVFC se mostrou efetivo para avaliação da CFCR e poderá vir a ser aplicado como método alternativo à ergoespirometria em determinadas situações.

Variabilidade da frequência cardíaca em pacientes com Distrofia Miotônica tipo 1

FUNDAMENTO: O envolvimento cardíaco é comum em pacientes com Distrofia Miotônica (DM). A Variabilidade da Frequência Cardíaca (VFC) é uma técnica simples e confiável que pode ser útil para estudar a influência do sistema nervoso autonômico sobre o coração. OBJETIVO: Estudar a variabilidade da frequência cardíaca em pacientes com DM tipo 1. MÉTODOS: Estudamos a VFC durante registros de 5 minutos em pacientes com DM em um grupo controle saudável. Analisamos os domínios da frequência (BF e AF) em unidades normalizadas (un) e balanço simpático-vagal, na posição sentada e em decúbito dorsal. RESULTADOS: Dezessete pacientes (10 homens e 7 mulheres) e dezessete indivíduos pareados saudáveis (10 homens e 7 mulheres) foram estudados. As modulações simpática e parassimpática do coração elevadas em pacientes do sexo masculino com DM da posição em decúbito dorsal para a posição sentada em 19% da AFun e a razão BF/AF aumentaram 42,3%. Na posição sentada, os pacientes do sexo masculino com DM apresentaram balanços simpático-vagal significativamente mais elevados em 50,9% em comparação com indivíduos controles saudáveis. A VFC foi influenciada tanto pelo sexo quanto pela enfermidade apresentada. O sexo influenciou a AFun na posição em decúbito dorsal, enquanto a razão BF/AF e AFun foi afetada em ambas as posições. Análises post hoc mostraram que o sexo afeta significativamente pacientes com DM e indivíduos saudáveis de diferentes maneiras (p < 0,01). O domínio de baixa frequência na posição sentada (AFun) foi significativamente influenciado pela enfermidade. CONCLUSÃO: Os resultados deste estudo sugerem que o estímulo simpático em pacientes de meia-idade do sexo masculino com DM que não está gravemente comprometido e apresenta duração moderada da doença parece ser maior do que em indivíduos saudáveis pareados.

Métodos não-lineares para avaliar mudanças na variabilidade da frequência cardíaca em pacientes com diabetes tipo 2

FUNDAMENTO: A variabilidade da frequência cardíaca (VFC) é um importante indicador da modulação autonômica da função cardiovascular. A diabetes pode alterar a modulação autonômica danificando as entradas aferentes, dessa forma aumentando o risco de doenças cardiovasculares. Foram aplicados métodos analíticos não lineares para identificar os parâmetros associados com VFC indicativos de alterações na modulação autonômica da função cardíaca em pacientes diabéticos. OBJETIVO: Analisamos as diferenças nos padrões da VFC entre pacientes diabéticos e controles saudáveis pareados por idade, utilizando métodos não-lineares. MÉTODOS: Plot de Poincaré Lagged, autocorrelação e análise de flutuação destendenciada foram aplicados para analisar a VFC em registros de eletrocardiograma (ECG). RESULTADOS: A análise do gráfico de Poincaré lagged revelou alterações significativas em alguns parâmetros, sugestivas de diminuição da modulação parassimpática. O expoente de flutuação destendencionada derivado de um ajuste em longo prazo foi maior que o expoente em curto prazo na população diabética, o que também foi consistente com a diminuição do input parassimpático. A função de autocorrelação do desvio dos intervalos inter-batimento exibiu um padrão altamente correlacionado no grupo de diabéticos em comparação com o grupo controle. CONCLUSÃO: O padrão de VFC difere significativamente entre pacientes diabéticos e indivíduos saudáveis. Os três métodos estatísticos utilizados no estudo podem ser úteis para detectar o início e a extensão da neuropatia autonômica em pacientes diabéticos.

A determinação dos números de indivíduos mínimos necessários na experimentação genética

The main object of the present paper consists in giving formulas and methods which enable us to determine the minimum number of repetitions or of individuals necessary to garantee some extent the success of an experiment. The theoretical basis of all processes consists essentially in the following. Knowing the frequency of the desired p and of the non desired ovents q we may calculate the frequency of all possi- ble combinations, to be expected in n repetitions, by expanding the binomium (p-+q)n. Determining which of these combinations we want to avoid we calculate their total frequency, selecting the value of the exponent n of the binomium in such a way that this total frequency is equal or smaller than the accepted limit of precision n/pª{ 1/n1 (q/p)n + 1/(n-1)| (q/p)n-1 + 1/ 2!(n-2)| (q/p)n-2 + 1/3(n-3) (q/p)n-3... < Plim - -(1b) There does not exist an absolute limit of precision since its value depends not only upon psychological factors in our judgement, but is at the same sime a function of the number of repetitions For this reasen y have proposed (1,56) two relative values, one equal to 1-5n as the lowest value of probability and the other equal to 1-10n as the highest value of improbability, leaving between them what may be called the "region of doubt However these formulas cannot be applied in our case since this number n is just the unknown quantity. Thus we have to use, instead of the more exact values of these two formulas, the conventional limits of P.lim equal to 0,05 (Precision 5%), equal to 0,01 (Precision 1%, and to 0,001 (Precision P, 1%). The binominal formula as explained above (cf. formula 1, pg. 85), however is of rather limited applicability owing to the excessive calculus necessary, and we have thus to procure approximations as substitutes. We may use, without loss of precision, the following approximations: a) The normal or Gaussean distribution when the expected frequency p has any value between 0,1 and 0,9, and when n is at least superior to ten. b) The Poisson distribution when the expected frequecy p is smaller than 0,1. Tables V to VII show for some special cases that these approximations are very satisfactory. The praticai solution of the following problems, stated in the introduction can now be given: A) What is the minimum number of repititions necessary in order to avoid that any one of a treatments, varieties etc. may be accidentally always the best, on the best and second best, or the first, second, and third best or finally one of the n beat treatments, varieties etc. Using the first term of the binomium, we have the following equation for n: n = log Riim / log (m:) = log Riim / log.m - log a --------------(5) B) What is the minimun number of individuals necessary in 01der that a ceratin type, expected with the frequency p, may appaer at least in one, two, three or a=m+1 individuals. 1) For p between 0,1 and 0,9 and using the Gaussean approximation we have: on - ó. p (1-p) n - a -1.m b= δ. 1-p /p e c = m/p } -------------------(7) n = b + b² + 4 c/ 2 n´ = 1/p n cor = n + n' ---------- (8) We have to use the correction n' when p has a value between 0,25 and 0,75. The greek letters delta represents in the present esse the unilateral limits of the Gaussean distribution for the three conventional limits of precision : 1,64; 2,33; and 3,09 respectively. h we are only interested in having at least one individual, and m becomes equal to zero, the formula reduces to : c= m/p o para a = 1 a = { b + b²}² = b² = δ2 1- p /p }-----------------(9) n = 1/p n (cor) = n + n´ 2) If p is smaller than 0,1 we may use table 1 in order to find the mean m of a Poisson distribution and determine. n = m: p C) Which is the minimun number of individuals necessary for distinguishing two frequencies p1 and p2? 1) When pl and p2 are values between 0,1 and 0,9 we have: n = { δ p1 ( 1-pi) + p2) / p2 (1 - p2) n= 1/p1-p2 }------------ (13) n (cor) We have again to use the unilateral limits of the Gaussean distribution. The correction n' should be used if at least one of the valors pl or p2 has a value between 0,25 and 0,75. A more complicated formula may be used in cases where whe want to increase the precision : n (p1 - p2) δ { p1 (1- p2 ) / n= m δ = δ p1 ( 1 - p1) + p2 ( 1 - p2) c= m / p1 - p2 n = { b2 + 4 4 c }2 }--------- (14) n = 1/ p1 - p2 2) When both pl and p2 are smaller than 0,1 we determine the quocient (pl-r-p2) and procure the corresponding number m2 of a Poisson distribution in table 2. The value n is found by the equation : n = mg /p2 ------------- (15) D) What is the minimun number necessary for distinguishing three or more frequencies, p2 p1 p3. If the frequecies pl p2 p3 are values between 0,1 e 0,9 we have to solve the individual equations and sue the higest value of n thus determined : n 1.2 = {δ p1 (1 - p1) / p1 - p2 }² = Fiim n 1.2 = { δ p1 ( 1 - p1) + p1 ( 1 - p1) }² } -- (16) Delta represents now the bilateral limits of the : Gaussean distrioution : 1,96-2,58-3,29. 2) No table was prepared for the relatively rare cases of a comparison of threes or more frequencies below 0,1 and in such cases extremely high numbers would be required. E) A process is given which serves to solve two problemr of informatory nature : a) if a special type appears in n individuals with a frequency p(obs), what may be the corresponding ideal value of p(esp), or; b) if we study samples of n in diviuals and expect a certain type with a frequency p(esp) what may be the extreme limits of p(obs) in individual farmlies ? I.) If we are dealing with values between 0,1 and 0,9 we may use table 3. To solve the first question we select the respective horizontal line for p(obs) and determine which column corresponds to our value of n and find the respective value of p(esp) by interpolating between columns. In order to solve the second problem we start with the respective column for p(esp) and find the horizontal line for the given value of n either diretly or by approximation and by interpolation. 2) For frequencies smaller than 0,1 we have to use table 4 and transform the fractions p(esp) and p(obs) in numbers of Poisson series by multiplication with n. Tn order to solve the first broblem, we verify in which line the lower Poisson limit is equal to m(obs) and transform the corresponding value of m into frequecy p(esp) by dividing through n. The observed frequency may thus be a chance deviate of any value between 0,0... and the values given by dividing the value of m in the table by n. In the second case we transform first the expectation p(esp) into a value of m and procure in the horizontal line, corresponding to m(esp) the extreme values om m which than must be transformed, by dividing through n into values of p(obs). F) Partial and progressive tests may be recomended in all cases where there is lack of material or where the loss of time is less importent than the cost of large scale experiments since in many cases the minimun number necessary to garantee the results within the limits of precision is rather large. One should not forget that the minimun number really represents at the same time a maximun number, necessary only if one takes into consideration essentially the disfavorable variations, but smaller numbers may frequently already satisfactory results. For instance, by definition, we know that a frequecy of p means that we expect one individual in every total o(f1-p). If there were no chance variations, this number (1- p) will be suficient. and if there were favorable variations a smaller number still may yield one individual of the desired type. r.nus trusting to luck, one may start the experiment with numbers, smaller than the minimun calculated according to the formulas given above, and increase the total untill the desired result is obtained and this may well b ebefore the "minimum number" is reached. Some concrete examples of this partial or progressive procedure are given from our genetical experiments with maize.

Contribuições à teoria da genética em populações

1) O equilíbrio em populações, inicialmente compostas de vários genotipos depende essencialmente de três fatores: a modalidade de reprodução e a relativa viabilidade e fertilidade dos genotipos, e as freqüências iniciais. 2) Temos que distinguir a) reprodução por cruzamento livre quando qualquer indivíduo da população pode ser cruzado com qualquer outro; b) reprodução por autofecundação, quando cada indivíduo é reproduzido por uma autofecundação; c) finalmente a reprodução mista, isto é, os casos intermediários onde os indivíduos são em parte cruzados, em parte autofecundados. 3) Populações heterozigotas para um par de gens e sem seleção. Em populações com reprodução cruzada se estabelece na primeira geração um equilíbrio entre os três genotipos, segundo a chamada regra de Hardy- Weinberg. Inicial : AA/u + Aa/v aa/u = 1 Equilibirio (u + v/2)² + u + v/2 ( w + v/2) + (w + v/2)² = p2 + 2 p o. q o. + q²o = 1 Em populações com autofecundação o equilíbrio será atingido quando estiverem presentes apenas os dois homozigotos, e uma fórmula é dada que permite calcular quantas gerações são necessárias para atingir aproximadamente este resultado. Finalmente, em populações com reprodução mista, obtemos um equilíbrio com valores intermediários, conforme Quadro 1. Frequência Genotipo Inicial mº Geração Final AA u u + 2m-1v / 2m+1 u + 1/2v Aa v 2/ 2m+2 v - aa w w + 2m - 1/ 2m + 1 v w + 1/2 v 4) Os índices de sobrevivencia. Para poder chegar a fórmulas matemáticas simples, é necessário introduzir índices de sobrevivência para medir a viabilidade e fertilidade dos homozigotos, em relação à sobrevivência dos heterozigotos. Designamos a sobrevivência absoluta de cada um dos três genotipos com x, y e z, e teremos então: x [ A A] : y [ Aa] : z [ aa] = x/y [ A A] : [ Aa] : z/ y [aa] = R A [ AA] : 1 [Aa] : Ra [aa] É evidente que os índices R poderão ter qualquer valor desde zero, quando haverá uma eliminação completa dos homozigotos, até infinito quando os heterozigotos serão completamente eliminados. Os termos (1 -K) de Haldane e (1 -S) ou W de Wright não têm esta propriedade matemática, podendo variar apenas entre zero e um. É ainda necessário distinguir índices parciais, de acordo com a marcha da eliminação nas diferentes fases da ontogenia dos indivíduos. Teremos que distinguir em primeiro lugar entre a eliminação durante a fase vegetativa e a eliminação na fase reprodutiva. Estas duas componentes são ligadas pela relação matemática. R - RV . RR 5) Populações com reprodução cruzada e eliminação. - Considerações gerais. a) O equilibrio final, independente da freqüência inicial dos genes e dos genotipos para valores da sobrevivência diferentes de um, é atingido quando os gens e os genotipos estão presentes nas proporções seguintes: (Quadro 2). po / qo = 1- ro / 1-Ra [AA] (1 - Ro)² . Rav [ Aa] = 2(1 - Ra) ( 1 - Ra) [a a} = ( 1 - Ra)² . RaA b) Fórmulas foram dadas que permitem calcular as freqüências dos genotipos em qualquer geração das populações. Não foi tentado obter fórmulas gerais, por processos de integração, pois trata-se de um processo descontínuo, com saltos de uma e outra geração, e de duração curta. 6) Populações com reprodução cruzada e eliminação. Podemos distinguir os seguintes casos: a) Heterosis - (Quadro 3 e Fig. 1). Ra < 1; Ra < 1 Inicial : Final : p (A)/q(a) -> 1-ra/1-ra = positivo/zero = infinito Os dois gens e assim os três genotipos zigóticos permanecem na população. Quando as freqüências iniciais forem maiores do que as do equilíbrio elas serão diminuidas, e quando forem menores, serão aumentadas. b) Gens recessivos letais ou semiletais. (Quadro 1 e Fig. 2). O equilíbrio será atingido quando o gen, que causa a redução da viabilidade dos homozigotos, fôr eliminado da população. . / c) Gens parcialmente dominantes semiletais. (Quadro 5 e Fig. 3). Rª ; Oz Ra < 1 Inicial : Equilibrio biológico Equilíbrio Matemático pa(A)/q(a) -> positivo /zero -> 1- Rq/ 1-Ra = positivo/negativo d) Genes incompatíveis. Ra > 1 ; Ra > 1; Ra > Ra Equílibrio/biológico p (A)/ q(a) -> positivo/zero Equilibrio matemático -> positivo/ zero -> zero/negativo -> 1-Ra/1 - Ra = negativo/negativo Nestes dois casos devemos distinguir entre o significado matemático e biológico. A marcha da eliminação não pode chegar até o equilíbrio matemático quando um dos gens alcança antes a freqüência zero, isto é, desaparece. Nos três casos teremos sempre uma eliminação relativamente rápida de um dos gens «e com isso do homozigoto respectivo e dos heterozigotòs. e) Foram discutidos mais dois casos especiais: eliminação reprodutiva diferencial dos dois valores do sexo feminino e masculino, -e gens para competição gametofítica. (Quadros 6 e 7 e Figs. 4 a 6). 7) População com autofecundação e seleção. O equilíbrio será atingido quando os genotipos estiverem presentes nas seguintes proporções: (Quadro 8); [AA] ( 0,5 - Ra). R AV [Aa] = 4. ( 0,5 - Ra) . (0.5 -R A) [aa] ( 0,5 - R A) . Rav Também foram dadas fórmulas que permitem calcular as proporções genotípicas em cada geração e a marcha geral da eliminação dos genotipos. 8)Casos especiais. Podemos notar que o termo (0,5 -R) nas fórmulas para as populações autofecundadas ocupa mais ou menos a mesma importância do que o termo (1-R) nas fórmulas para as populações cruzadas. a) Heterosis. (Quadro 9 e Fig. 7). Quando RA e Ra têm valores entre 0 e 0,5, obtemos o seguinte resultado: No equilíbrio ambos os gens estão presentes e os três heterozigotos são mais freqüentes do que os homozigotos. b) Em todos os demais casos, quando RA e Ra forem iguais ou maiores do que 0,5, o equilíbrio é atingido quando estão representados na população apenas os homozigotos mais viáveis e férteis. (Quadro 10). 9) Foram discutidos os efeitos de alterações dos valores da sobrevivência (Fig. 9), do modo de reprodução (Fig. 10) e das freqüências iniciais dos gens (Fig. 8). 10) Algumas aplicações à genética aplicada. Depois de uma discussão mais geral, dois problemas principais foram tratados: a) A homogeneização: Ficou demonstrado que a reprodução por cruzamento livre representa um mecanismo muito ineficiente, e que se deve empregar sempre ou a autofecundação ou pelo menos uma reprodução mista com a maior freqüência possível de acasalamentos consanguíneos. Fórmulas e dados (Quadro 11 e 12), permitem a determinação do número de gerações necessárias para obter um grau razoável de homozigotia- b) Heterosis. Existem dois processos, para a obtenção de um alto grau de heterozigotia e com isso de heterosis: a) O método clássico do "inbreeding and outbreeding". b) O método novo das populações balançadas, baseado na combinação de gens que quando homozigotos dão urna menor sobrevivência do que quando heterozigotos. 11) Algumas considerações sobre a teoria de evolução: a) Heterosis. Os gens com efeito "heterótico", isto é, nos casos onde os heterozigotos s mais viáveis e férteis, do que os homozigotos, oferecem um mecanismo especial de evolução, pois nestes casos a freqüência dos gens, apesar de seu efeito negativo na fase homozigota, tem a sua freqüência aumentada até que seja atingido o valor do equilíbrio. b) Gens letais e semiletais recessivos. Foi demonstrado que estes gens devem ser eliminados automáticamente das populações. Porém, ao contrário do esperado, não s raros por exemplo em milho e em Drosophila, gens que até hoje foram classificados nesta categoria. Assim, um estudo detalhado torna-se necessário para resolver se os heterozigotos em muitos destes casos não serão de maior sobrevivência do que ambos os homozigotos, isto é, que se trata realmente de genes heteróticos. c) Gens semiletais parcialmente dominantes. Estes gens serão sempre eliminados nas populações, e de fato eles são encontrados apenas raramente. d) Gens incompatíveis. São também geralmente eliminados das populações. Apenas em casos especiais eles podem ter importância na evolução, representando um mecanismo de isolamento.