Derived categories and Grothendieck duality

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

Horospheres in hyperbolic geometry

In this paper we investigate the role of horospheres in Integral Geometry and Differential Geometry. In particular we study envelopes of families of horocycles by means of “support maps”. We define invariant “linear combinations” of support maps or curves. Finally we obtain Gauss-Bonnet type formulas and Chern-Lashof type inequalities.

An extension of the Marsden-Ratiu reduction for Poisson manifolds

We propose a generalization of the reduction of Poisson manifolds by distributions introduced by Marsden and Ratiu. Our proposal overcomes some of the restrictions of the original procedure, and makes the reduced Poisson structure effectively dependent on the distribution. Different applications are discussed, as well as the algebraic interpretation of the procedure and its formulation in terms of Dirac structures.

Formal deformations of Poisson structures in low dimensions

In this paper, we study formal deformations of Poisson structures, especially for three families of Poisson varieties in dimensions two and three. For these families of Poisson structures, using an explicit basis of the second Poisson cohomology space, we solve the deformation equations at each step and obtain a large family of formal deformations for each Poisson structure which we consider. With the help of an explicit formula, we show that this family contains, modulo equivalence, all possible formal eformations. We show moreover that, when the Poisson structure is generic, all members of the family are non-equivalent.

Transferència d’electrò i protó als intermediaris de reacció de les hemo-catalases

Projecte de recerca elaborat a partir d’una estada a l’University of Pennsylvania, EUA, entre els mesos d’agosta a desembre del 2006. Les hemo-catalases són enzims que protegeixen les cèl•lules dels efectes tòxics del peròxid d'hidrogen. Aquesta reacció té lloc en dues etapes, via l'intermediari Compost I (Cpd I). Tanmateix, el Compost I pot seguir una reacció secundària, a través de l'intermediari Compost II. Hi ha dos tipus d'hemo-catalases: les hemo-b (com la d'Helicobacter pylori, HPC) i les hemo-d catalases (com la de Penicillium vitale, PVC). Experimentalment s'observa que les hemo-b catalases formen Cpd II més fàcilment que les hemo-d. La formació del Cpd II consta de dos processos: la reducció del catió radical porfirínic i la protonació del grup oxoferril. Durant l'estada, es va estudiar el procès de transferència electrònica a la porfirina utilitzant una metodologia desenvolupada recentment. Els resultats mostren que per PVC la reducció és més fàcil que per HPC. Posteriorment hem realitzat una sèrie de optimitzacions de geometria CPMD QM/MM al llarg del camí per la transferència de protó (PT) de la histidina distal a l'oxoferril. Mentre que per HPC aquesta PT és espontània, per PVC l'isòmer hidroxoferrílic és menys estable que el catió imidazoli.

Estudi de la reductibilitat de catalitzadors basats en cobalt i el seu comportament en la reacció de desplaçament de gas d'aigua de CO

Projecte de recerca elaborat a partir d’una estada a la universitat d'Udine, Itàlia, entre setembre i desembre del 2006.S'han caracteritzat mitjançant la reducció a temperatura programada i tests catalítics catalitzadors en pols basats en cobalt i supostats en òxid de zinc i monòlits ceràmics funcionaliltzats també amb cobalt i òxid de zinc. L'addició de promotors (manganès, crom i ferro ) als catalitzadors en pols, preparats per impregnació i precipitació, no afecta significativament ni la temperatura a la qual té lloc la reducció ni al percentatge global de reducció. En els cicles de reducció-oxidació sí que s'observen diferències entre el primer perfil de reducció i els següents, especialment en el cas de la mostra que té ferro com a promotor, on les diferències s'accentuen en cicles successius (fins al quart). S'ha evaluat l'activitat d'aquests catalitzadors en la reacció de desplaçament de gas d'aigua, obtenint uns resultats satisfactoris. Finalment s'han realitzat reduccions a temperatura programada i tests catalítics en la reacció de desplaçament de gas d'aigua amb monòlits funcionalitzats amb cobalt i òxid de zinc (en cap d'ells s'ha introduït promotors). El nivell de conversió assolit és menor que en el cas de catalitzadors en pols, fet que s'associa a la geometria d'aquests sistemes catalítics, però la relació CH4/CO2 és més favorable que en els catalitzadors en pols, el que els converteix en sistemes molt selectius.

The plasminogen system in microdissected colonic mucosa distant from an isolated adenoma.

In the colon, the urokinase-type plasminogen activator (uPA), its receptor (uPAR), and plasminogen activator inhibitors, PAI-1 and PAI-2, are implicated in the transition from mucosa to adenoma and tumour progression. However, expression in the mucosa adjacent, or distant, to an adenoma has not yet been investigated. Three biopsies from mucosae adjacent (20 cm, ipsilateral) and distant (contralateral) to an isolated tubular adenoma were analysed in 14 patients and 8 controls. Laser microdissection isolated stromal and epithelial crypt components, and quantitative RT-PCR analyses of uPA, uPAR, PAI-1 and PAI-2 mRNA levels were performed. Among controls, no significant differences in the markers were noted. With left colon isolated tubular adenoma, uPA, uPAR, and PAI-2 mRNA levels were significantly increased in the adjacent mucosal stroma compared to epithelial crypt levels (p < 0.05). In right colon adenoma, the mRNA levels of these 3 molecular markers were significantly increased only in the adjacent mucosal stromal samples (p < 0.05). Isolated tubular adenoma in the colon increases significantly the mRNA levels of 3 proteolysis-associated molecular markers in the stromal, but not in the epithelial, components of adjacent mucosa. These results suggest the presence of regional and dynamic interactions in apparently non-involved mucosae.

What is the Jacobian of a Riemann surface with boundary?

We define the Jacobian of a Riemann surface with analytically parametrized boundary components. These Jacobians belong to a moduli space of "open abelian varieties" which satisfies gluing axioms similar to those of Riemann surfaces, and therefore allows a notion of "conformal field theory" to be defined on this space. We further prove that chiral conformal field theories corresponding to even lattices factor through this moduli space of open abelian varieties.

Manual de preparació per a olimpíades i competicions matemàtiques

Treball de recerca realitzat per un alumne d’ensenyament secundari i guardonat amb un Premi CIRIT per fomentar l'esperit científic del Jovent l’any 2008. Es presenta als interessats en les competicions de matemàtiques un manual sòlid, compacte, però sintetitzat, que els permeti, complementar i ampliar els seus coneixements matemàtics dirigits a aquestes competicions. En la primera part, es tracten les olimpíades matemàtiques més importants estatals i arreu del món per tal de donar-les a conèixer al lector. A continuació s'expliquen les tècniques generals més utilitzades per construir una demostració determinada. Finalment, es tanca la secció parlant de la creació de problemes, un apartat que permet estimular i potenciar la pròpia creativitat. En la segona part, es troba el propi cos del manual, amb una gran quantitat de problemas solucionats. Per tal de facilitar-ne l'ús, s'ha dividit en quatre grans temes, corresponents als que es treballen a les Olimpíades Matemàtiques: teoria de nombres o aritmètica, geometria, àlgebra i combinatòria. Cada un d'aquests temes es troba, a la vegada, dividit en dues seccions: la de teoremes i conceptes, en què s'enuncien els principals teoremes i fórmules que el lector necessita conéixer, i la d'exercicis i problemes on s’han recollit multitud de problemes provinents de diferents competicions, indicant el grau de dificultat - cal remarcar però, que el present document és una reducció del treball original, per això s'ha decidit només incloure-hi l'apartat d'aritmètica i ometre els altres tres -.

Estudi de la reactivitat respecte l'oxigen molecular d'una nova família de complexos dinuclears de coure(I) amb lligands hexaazamacrocíclics. Estudis preliminars d'oxidacions de fenols i sulfurs

Projecte de recerca elaborat a partir d’una estada a la Università degli Studi di Pavia entre setembre i desembre del 2007. Els lligands macrocíclics són sistemes que han estat àmpliament utilitzats per mimetitzar els centres actius de proteïnes dinuclears de coure com ara oxigenases (per exemple la tirosinasa). S’ha observat que la reactivitat del complex model depèn de les característiques del lligand com ara la geometria, la cavitat o la distància intermetàl•lica. En aquest sentit, es van sintetitzar dues noves famílies de lligands hexaazamacrocíclics ditòpics, una amb braços laterals tipus piridil i l’altra amb braços laterals tipus fenol. Dintre de cada família, els lligands es diferencien en la cavitat macrocíclica. En aquest treball s’han realitzat estudis de ractivitat respecte de l’oxigen molecular dels complexos dinuclears de coure(I) amb els lligands sintetitzats. Quan es deixen reaccionar els complexos amb oxigen molecular a baixa temperatura, no s’ha observat l’acumulació de cap espècie intermèdia, però si una diferència de reactivitat entre les dues famílies, essent els complexos amb els lligands fenolics molt més reactius que els complexos amb els lligands piridina. També s’han realitzat estudis per comprovar l’activitat oxigenasa dels complexos amb substrats externs. S’han assajat el para-clorofenol i la tioanisole. En el cas del p-clorofenol no s’ha observat en cap cas el producte d’oxigenació corresponent (p-clorocatecol). Quan s’han realitzat els experiments amb la tioanisole, en tots tres casos s’ha observat l’aparició del producte d’oxigenació corresponent (metilfenilsulfòxid), però amb una marcada diferència en el rendiment, mostrant-se molt més actius de nou els complexos amb el lligand fenòlic que el complex amb el lligand piridina.

Química de l'espín prohibit: la importància dels intermedis a capa oberta en l'activació d'enllaços C-H

Estudi realitzat a partir d’una estada a la School of Chemistry de la University of Bristol, Gran Bretanya, entre 2006 i 2008. La reacció d’activació del pre-catalitzador CH3-Fe(P(iPr)2CH2)3B-Ph, que es dóna en presència de H2 i P(CH3)3, és una reacció spin-prohibida ja que els reactius i els productes tenen diferents estat d’espín en el seu estat fonamental: el pre-catalitzador és quintet, mentre que el producte format després de l’eliminació de metà, PMe3(H3)-Fe[(P(iPr)2CH2)3B-Ph, és singlet. Un dels intermedis d’aquesta reacció és d’especial interès ja que catalitza la hidrogenació d’olefines. Intermedi que experimentalment s’ha proposat com a H-Fe[(P(iPr)2CH2)3B-Ph] o el Hx-Fe[(P(iPr)2CH2)3B-Ph]. Aquestes espècies han estat estudiades computacionalment, mitjançant la combinació de mètodes del funcional de la densitat calibrats mitjançant càlculs ab initio. Els resultats obtinguts mostren que les superfícies d’energia potencial singlet, triplet i quintet es creuen al llarg de les reaccions descrites. La reacció d’activació del pre-catalitzador és una reacció multi spin-prohibida (més d’un canvi d’espín), en la que el mecanisme preferit addiciona primer hidrogen i després la fosfina, el pas determinant de la velocitat és el creuament de la superfície d’energia potencial quintet a la triplet a la geometria del reactiu, que es produeix amb una barrera d’aproximadament 18 kcal/mol. La reacció d’hidrogenació d’olefines en canvi pot ser o no una reacció espín prohibida depenent de les condicions en que es dugui a terme. En cas de que la reacció es dugui a terme en un excés d’hidrogen, en el mecanisme principal l’espècie activa seria el (H2)H-Fe[(P(iPr)2CH2)3B-Ph] singlet en el seu estat fonamental que hidrogenaria l’olefina sense cap pas espín prohibit. Aquest mecanisme és el de barrera més baixa però s’espera que estigui més desafavorit entropicament. Si les condicions no són d’un important excés d’hidrogen, llavors l’espècie activa s’espera que sigui H-Fe[(P(iPr)2CH2)3B-Ph], la reacció llavors seria multi espín prohibida amb una barrera de unes 13 kcal/mol corresponents al creuament entre la superfície quintet i triplet a la geometria del H-Fe[(P(iPr)2CH2)3B-Ph].

Strong exceptional sequences of vector bundles on certain Fano varieties

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

Histogical and ultrastructural aspects of the brindley's glands of pantrongylus megistus (Burmeister, 1835) (Hemiptera: Reduviidae)

The Brindley's glands of Panstrongylus megistus were studied under the antomic, histologic and ultrastructural point of view. These glands located in the insect's methatorax are paired and have an opening near the third parir of the feet. Beside this aperture, ther are evaporation areas. Shape, sixe and aspect of the gland vary according to the feeding status. The glands are composed by a tubular part corresponding to the duct and a sack-like portion corrsponding to the secretory part. By electron microscopy we observed that the basal part of the epithelium has many interdigitations associated with mitochondria. On the apical surface where epicuticular foldings are located an electonlucent space is often seen. The glands are composed of the following elements: 1) superficial epithelial cells, located just below the apical surface foldings; 2) secretory cells; which are long and have an intracellular canalicule which changes according to the functional state of the cell; 3) a collecting duct to the secretory cells and covered with an epicuticle, reaching up to the gland's lumen; and 4) cells around the duct.

L'anoditzat d'alumini com a eina per a la fabricació de nanomaterials 1D

El projecte se centra en la fabricació de nanomaterials 1D mitjançant una estratègia sintètica, basada en la combinació de metodologies top-down i bottom-up: la deposició de materials diversos a l’interior de l’estructura porosa de l’alúmina anòdica. En una primera etapa del treball, es desenvolupa el procés de fabricació de les membranes poroses, conegut com anoditzat de l’alumini. S’analitzen diversos aspectes del procés per tal d’optimitzar-lo i aconseguir la fabricació de capes poroses d’elevada qualitat de manera controlada, reproduïble i utilitzant un alumini de baixa puresa. Posteriorment, s’avalua la versatilitat de les membranes com a plantilla per a l’obtenció de nanomaterials amb geometria 1D (nanofils i nanotubs) mitjançant tècniques diverses. D’una banda es fabriquen nanofils de níquel magnètics mitjançant tècniques electroquímiques de deposició, amb la novetat que la formació del dipòsit té lloc directament a través del sistema alumini – alúmina. D’altra banda, s’obtenen nanotubs d’òxid de ferro magnètic (Fe3O4) mitjançant la tècnica de deposició per capes atòmiques. Les dues tècniques permeten un alt control de tots els paràmetres estructurals. Finalment, s’inclou un estudi sobre la preparació de membranes poroses d’alúmina anòdica avançades. La principal característica d’aquestes membranes és la modulació a voluntat del diàmetre de porus, resultant en pseudo-nanoestructures 1D.

Grothendieck topologies from unique factorisation systems

This article presents a way to associate a Grothendieck site structure to a category endowed with a unique factorisation system of its arrows. In particular this recovers the Zariski and Etale topologies and others related to Voevodsky's cd-structures. As unique factorisation systems are also frequent outside algebraic geometry, the same construction applies to some new contexts, where it is related with known structures dened otherwise. The paper details algebraic geometrical situations and sketches only the other contexts.