Justificando el resultado de la suma de dos números pares. Dificultades y errores

En este trabajo utilizamos los razonamientos que llevan a cabo doce alumnos de Secundaria durante la resolución de una tarea matemática para detectar los errores en que incurren y las dificultades que encuentran en su ejecución. Se les propone la tarea en un contexto de entrevista semiestructurada en la que se guía a los alumnos por el camino a seguir. Entre los datos que se obtienen, se encuentran los errores aparecidos en el desarrollo de la tarea. El análisis de dichos errores se ha hecho siguiendo las clasificaciones de Evans (González, 1998) y Radatz (1979), y se conecta dichos errores con dificultades específicas siguiendo la clasificación de Socas (1997). Se concluye este trabajo con algunas reflexiones que conside-ramos interesantes para profesionales de la enseñanza de las matemáticas.

Errores y dificultades en procesos de representación: el caos de la generalización y el razonamiento algebraico

Al respecto de las múltiples angustias surgidas por docentes de matemáticas en formación entorno a las dificultades y errores evidenciados por estudiantes de básica segundaria y media en la construcción de pensamiento algebraico, se expone a continuación para el caso de la generalización algebraica los hallazgos logrados desde la investigación que recupera en primera instancia a manera de reseña los referentes teórico conceptuales, las definiciones pertinentes y la clasificación de las dificultades y errores en la educación matemática especialmente en el caso de algebra; de igual manera se detallan características y acuerdos conceptuales entorno a razonamiento, razonamiento algebraico; esta ponencia evidencia los presupuestos e ideales para la educación matemática y la enseñanza del algebra para finalmente establecer la relación y justificación conceptual entre: sistemas de representación (errores); las dificultades (comprensión) y razonamiento algebraico. Con la exposición de ejemplos logrados en las experiencias de aula y analizados producto del trabajo de campo en este estudio, se presenta a manera de propuesta los comentarios, reflexiones y recomendaciones que permitirán al futuro docente de matemáticas diseñar un modelo de competencia formal y cognitivo para entender y actuar en situaciones de la enseñabilidad que se dan en el entorno educativo en especial en relación al razonamiento algebraico.

Errores en la resolución de problemas matemáticos de carácter inductivo

En este trabajo se analizan los errores que cometen los sujetos al realizar una actividad relacionada con problemas matemáticos de carácter inductivo. Para ello, se detectan los errores, se explica el proceso que han seguido los sujetos en la resolución errónea del problema y se procede a su clasificación.

Estudio exploratorio sobre el sentido estructural en tareas de simplificación de fracciones algebraicas

Analizamos el sentido estructural que estudiantes de entre 16 y18 años de edad ponen de manifiesto al trabajar con expresiones algebraicas, en el contexto de la simplificación de fracciones algebraicas que involucran las igualdades notables cuadrado de la suma, cuadrado de la diferencia, diferencia de cuadrados y propiedad distributiva/factor común. La identificación y clasificación de las estrategias empleadas por los estudiantes nos permite diferenciar tres modos de actuación que evidencian diferentes niveles de sentido estructural. Este análisis nos permite distinguir un amplio espectro de niveles de sentido estructural y avanzar en la comprensión del constructo sentido estructural que informa sobre las habilidades necesarias para hacer un uso eficiente de las técnicas algebraicas en tareas escolares.

Perfil e inclinación vocacional en matemáticas de los estudiantes del programa ciclo de iniciación universitaria de la Universidad Simón Bolívar

Es bien sabido en el ámbito académico que muchos de los aspirantes a ingresar a los estudios de educación superior suelen tener preferencias por algunas áreas particulares, lo cual refleja un notable desequilibrio en algunas áreas del conocimiento, siendo la más afectada las Ciencias Básicas. Por tanto, este artículo analiza el perfil e inclinación vocacional en matemáticas de los estudiantes que ingresan a la educación superior. La experiencia se llevó a cabo con los estudiantes invitados al programa de Ciclo de Iniciación Universitaria (CIU) de la cohorte 2012, de la Universidad Simón Bolívar (USB), Sede Sartenejas, Venezuela. Se seleccionó una muestra de 108 estudiantes, a los cuales se les administro una encuesta diseñada para verificar su perfil e inclinación vocacional con hincapié en el área de matemáticas. Como resultados se observó, que considerando aspectos relacionados con las matemáticas de Bachillerato (Tercera Etapa de Educación Básica y Educación Media Diversificada y Profesional) como: desempeño, dominio, asistencia y preparación de los estudiantes, contribución a su futura carrera, desempeño y asistencia de los profesores, se pudo estimar su perfil en matemáticas y obtener una clasificación porcentual de: Deficiente 4%, Regular 13%, Aceptable 23%, Bueno 35% y Excelente 25%. Además, los datos mostraron que la inclinación vocacional del grupo favoreció a las carreras pertenecientes al área de ingeniería (72%). La investigación permitió concluir que: los datos recabados revelan que a pesar que los estudiantes tienen un perfil en matemáticas bueno, todavía no es suficiente para responder a las exigencias de la educación superior. También surge la necesidad de facilitar información detallada a los estudiantes desde sus estudios de Bachillerato, con la finalidad de orientarlos y prepararlos como futuros candidatos a una carrera relacionada con la profesión de matemáticas, despertando así en los estudiantes interés por estas carreras tan desfavorecidas y afectadas por el desequilibrio académico.

Análisis de los resultados de la evaluación diagnóstica para alumnos de nuevo ingreso en el CECYT JDB del I.P.N.

En este trabajo se presenta un análisis de los resultados obtenidos en el examen diagnóstico de matemáticas, aplicado a los alumnos de nuevo ingreso en el CECYT “Juan de Dios Bátiz Paredes”, del I.P.N. Este análisis se realiza considerando los resultados obtenidos en la aplicación del mismo, durante un período de tres años. Los reactivos del examen están elaborados considerando los temas y clasificación especificados en el plan de estudios de la Secundaria, según el Ceneval. En habilidad matemática podemos mencionar: sucesiones numéricas, patrones numéricos, series espaciales, patrones espaciales, problemas aritméticos y problemas de razonamiento. El examen está dividido en: aritmética, álgebra y geometría. También se evalúa conceptos y operaciones y resolución de problemas. El informe destaca los reactivos con mayores y menores porcentajes de aciertos, documentando el tipo de errores más comunes que incurren y su relación que guarda con la enseñanza de las matemáticas. A partir de los resultados obtenidos se plantean acciones para que los alumnos puedan afrontar con buenos resultados los cursos de matemáticas del bachillerato.

Un modelo para caracterizar el razonamiento estadístico de estudiantes de secundaria al comparar conjuntos de datos representados mediante gráficos de caja

En este trabajo se presenta un modelo para caracterizar el razonamiento estadístico de los estudiantes al interpretar la información que es representa por el gráfico de gajas. El origen de dicho modelo se motiva en una experiencia de aula que considera y aplica los resultados obtenidos en una investigación realizada como trabajo de grado de la Maestría en Docencia de las Matemáticas y adscrita a la línea de investigación en Educación Estadística de la Universidad Pedagógica Nacional en el año 2009. Esta investigación pretende categorizar el razonamiento estadístico de un grupo de estudiantes de secundaria en un colegio público de la ciudad de Bogotá. Para obtener dicha categorización se propuso comparar conjuntos de datos representados mediante gráficos de caja. y, se empleó la teoría de clasificación conocida como taxonomía SOLO, la cual a su vez fue articulada con siete elementos de razonamiento sugeridos por los autores del presente trabajo.

Fracción, razón y número racional en procesos de aproximación para la introducción del cálculo con estudiantes de grado once

Este trabajo reporta una experiencia de aula con estudiantes de cálculo de grado once de un colegio oficial del Distrito Capital, en donde se desarrollaron actividades que tienen en cuenta el uso de los conceptos de fracción, razón y número racional; así como los procesos de clasificación y ordenamiento de números racionales en contextos de aproximación. La intervención del profesor buscó proponer actividades matemáticas adecuadas para que los estudiantes interactuaran y comprendieran las nociones de fracción, razón y número racional al utilizarlas en el desarrollo del curso de cálculo.

Case base adaptation using solution-space metrics

In this paper we propose a generalisation of the k-nearest neighbour (k-NN) retrieval method based on an error function using distance metrics in the solution and problem space. It is an interpolative method which is proposed to be effective for sparse case bases. The method applies equally to nominal, continuous and mixed domains, and does not depend upon an embedding n-dimensional space. In continuous Euclidean problem domains, the method is shown to be a generalisation of the Shepard's Interpolation method. We term the retrieval algorithm the Generalised Shepard Nearest Neighbour (GSNN) method. A novel aspect of GSNN is that it provides a general method for interpolation over nominal solution domains. The performance of the retrieval method is examined with reference to the Iris classification problem,and to a simulated sparse nominal value test problem. The introducion of a solution-space metric is shown to out-perform conventional nearest neighbours methods on sparse case bases.

Case base reduction using solution-space metrics

In this paper we propose a case base reduction technique which uses a metric defined on the solution space. The technique utilises the Generalised Shepard Nearest Neighbour (GSNN) algorithm to estimate nominal or real valued solutions in case bases with solution space metrics. An overview of GSNN and a generalised reduction technique, which subsumes some existing decremental methods, such as the Shrink algorithm, are presented. The reduction technique is given for case bases in terms of a measure of the importance of each case to the predictive power of the case base. A trial test is performed on two case bases of different kinds, with several metrics proposed in the solution space. The tests show that GSNN can out-perform standard nearest neighbour methods on this set. Further test results show that a caseremoval order proposed based on a GSNN error function can produce a sparse case base with good predictive power.

The semi-automatic parallelisation of scientific application codes using a computer aided parallelisation toolkit

The shared-memory programming model can be an effective way to achieve parallelism on shared memory parallel computers. Historically however, the lack of a programming standard using directives and the limited scalability have affected its take-up. Recent advances in hardware and software technologies have resulted in improvements to both the performance of parallel programs with compiler directives and the issue of portability with the introduction of OpenMP. In this study, the Computer Aided Parallelisation Toolkit has been extended to automatically generate OpenMP-based parallel programs with nominal user assistance. We categorize the different loop types and show how efficient directives can be placed using the toolkit's in-depth interprocedural analysis. Examples are taken from the NAS parallel benchmarks and a number of real-world application codes. This demonstrates the great potential of using the toolkit to quickly parallelise serial programs as well as the good performance achievable on up to 300 processors for hybrid message passing-directive parallelisations.

CBE-conveyor: a case-based reasoning system to assist engineers in designing conveyor systems

In this paper, we address the use of CBR in collaboration with numerical engineering models. This collaborative combination has a particular application in engineering domains where numerical models are used. We term this domain “Case Based Engineering” (CBE), and present the general architecture of a CBE system. We define and discuss the general characteristics of CBE and the special problems which arise. These are: the handling of engineering constraints of both continuous and nominal kind; interpolation over both continuous and nominal variables, and conformability for interpolation. In order to illustrate the utility of the method proposed, and to provide practical examples of the general theory, the paper describes a practical application of the CBE architecture, known as CBE-CONVEYOR, which has been implemented by the authors.Pneumatic conveying is an important transportation technology in the solid bulks conveying industry. One of the major industry concerns is the attrition of powders and granules during pneumatic conveying. To minimize the fraction of particles during pneumatic conveying, engineers want to know what design parameters they should use in building a conveyor system. To do this, engineers often run simulations in a repetitive manner to find appropriate input parameters. CBE-Conveyor is shown to speed up conventional methods for searching for solutions, and to solve problems directly that would otherwise require considerable intervention from the engineer.

Water transport in zinc oxy-chloride cements

The water uptake and water loss behaviour in three different formulations of zinc oxy-chloride cement have been studied in detail. Specimens of each material were subjected to a high humidity atmosphere (93% RH) over saturated aqueous sodium sulfate, and a low humidity desiccating atmosphere over concentrated sulfuric acid. In high humidity, the cement formulated from the nominal 75% ZnCl2 solutions gained mass, eventually becoming too sticky to weigh further. The specimens at 25% and 50% ZnCl2 by contrast lost mass by a diffusion process, though by 1 week the 50% cement had stated to gain mass and was also too sticky to weigh. In low humidity, all three cements lost mass, again by a diffusion process. Both water gain and water loss followed Fick's law for a considerable time. In the case of water loss under desiccating conditions, this corresponded to values of Mt/MĄ well above 0.5. However, plots did not go through the origin, showing that there was an induction period before true diffusion began. Diffusion coefficients varied from 1.56 x 10-5 (75% ZnCl2) to 2.75 x 10-5 cm2/s (50% ZnCl2), and appeared to be influenced not simply by composition. The drying of the 25% and 50% ZnCl2 cements in high humidity conditions occurred at a much lower rate, with a value of D of 2.5 x 10-8 cm2/s for the 25% ZnCl2 cement. This cement was found to equilibrate slowly, but total water loss did not differ significantly from that of the cements stored under desiccating conditions. Equilibration times for water loss in desiccating conditions were of the order of 2-4 hours, depending on ZnCl2 content; equilibrium water losses were respectively 28.8 [25% ZnCl2], 16.2 [50%] and 12.4 [75%] which followed the order of ZnCl2 content. It is concluded that the water transport processes are strongly influenced by the ZnCl2 content of the cement.

Predicted levels of future ocean acidification and temperature rise could alter community structure and biodiversity in marine benthic communities

A mesocosm experiment was conducted to quantify the effects of reduced pH and elevated temperature on an intact marine invertebrate community. Standardised faunal communities, collected from the extreme low intertidal zone using artificial substrate units, were exposed to one of eight nominal treatments (four pH levels: 8.0, 7.7, 7.3 and 6.7, crossed with two temperature levels: 12 and 16°C). After 60 days exposure communities showed significant changes in structure and lower diversity in response to reduced pH. The response to temperature was more complex. At higher pH levels (8.0 and 7.7) elevated temperature treatments contained higher species abundances and diversity than the lower temperature treatments. In contrast, at lower pH levels (7.3 and 6.7), elevated temperature treatments had lower species abundances and diversity than lower temperature treatments. The species losses responsible for these changes in community structure and diversity were not randomly distributed across the different phyla examined. Molluscs showed the greatest reduction in abundance and diversity in response to low pH and elevated temperature, whilst annelid abundance and diversity was mostly unaffected by low pH and was higher at the elevated temperature. The arthropod response was between these two extremes with moderately reduced abundance and diversity at low pH and elevated temperature. Nematode abundance increased in response to low pH and elevated temperature, probably due to the reduction of ecological constraints, such as predation and competition, caused by a decrease in macrofaunal abundance. This community-based mesocosm study supports previous suggestions, based on observations of direct physiological impacts, that ocean acidification induced changes in marine biodiversity will be driven by differential vulnerability within and between different taxonomical groups. This study also illustrates the importance of considering indirect effects that occur within multispecies assemblages when attempting to predict the consequences of ocean acidification and global warming on marine communities.

Evaluation of the new ESR network software for the retrieval of direct sun products from cimel ce318 and prede pom01 sun-sky radiometers.

The European Skynet Radiometers network (EuroSkyRad or ESR) has been recently established as a research network of European PREDE sun-sky radiometers. Moreover, ESR is federated with SKYNET, an international network of PREDE sun-sky radiometers mostly present in East Asia. In contrast to SKYNET, the European network also integrates users of the CIMEL CE318 sky–sun photometer. Keeping instrumental duality in mind, a set of open source algorithms has been developed consisting of two modules for (1) the retrieval of direct sun products (aerosol optical depth, wavelength exponent and water vapor) from the sun extinction measurements; and (2) the inversion of the sky radiance to derive other aerosol optical properties such as size distribution, single scattering albedo or refractive index. In this study we evaluate the ESR direct sun products in comparison with the AERosol RObotic NETwork (AERONET) products. Specifically, we have applied the ESR algorithm to a CIMEL CE318 and PREDE POM simultaneously for a 4-yr database measured at the Burjassot site (Valencia, Spain), and compared the resultant products with the AERONET direct sun measurements obtained with the same CIMEL CE318 sky–sun photometer. The comparison shows that aerosol optical depth differences are mostly within the nominal uncertainty of 0.003 for a standard calibration instrument, and fall within the nominal AERONET uncertainty of 0.01–0.02 for a field instrument in the spectral range 340 to 1020 nm. In the cases of the Ångström exponent and the columnar water vapor, the differences are lower than 0.02 and 0.15 cm, respectively. Therefore, we present an open source code program that can be used with both CIMEL and PREDE sky radiometers and whose results are equivalent to AERONET and SKYNET retrievals.