A generalization of Student’s t-distribution from the viewpoint of special functions

Student’s t-distribution has found various applications in mathematical statistics. One of the main properties of the t-distribution is to converge to the normal distribution as the number of samples tends to infinity. In this paper, by using a Cauchy integral we introduce a generalization of the t-distribution function with four free parameters and show that it converges to the normal distribution again. We provide a comprehensive treatment of mathematical properties of this new distribution. Moreover, since the Fisher F-distribution has a close relationship with the t-distribution, we also introduce a generalization of the F-distribution and prove that it converges to the chi-square distribution as the number of samples tends to infinity. Finally some particular sub-cases of these distributions are considered.

Some New Classes of Orthogonal Polynomials and Special Functions

In dieser Dissertation präsentieren wir zunächst eine Verallgemeinerung der üblichen Sturm-Liouville-Probleme mit symmetrischen Lösungen und erklären eine umfassendere Klasse. Dann führen wir einige neue Klassen orthogonaler Polynome und spezieller Funktionen ein, welche sich aus dieser symmetrischen Verallgemeinerung ableiten lassen. Als eine spezielle Konsequenz dieser Verallgemeinerung führen wir ein Polynomsystem mit vier freien Parametern ein und zeigen, dass in diesem System fast alle klassischen symmetrischen orthogonalen Polynome wie die Legendrepolynome, die Chebyshevpolynome erster und zweiter Art, die Gegenbauerpolynome, die verallgemeinerten Gegenbauerpolynome, die Hermitepolynome, die verallgemeinerten Hermitepolynome und zwei weitere neue endliche Systeme orthogonaler Polynome enthalten sind. All diese Polynome können direkt durch das neu eingeführte System ausgedrückt werden. Ferner bestimmen wir alle Standardeigenschaften des neuen Systems, insbesondere eine explizite Darstellung, eine Differentialgleichung zweiter Ordnung, eine generische Orthogonalitätsbeziehung sowie eine generische Dreitermrekursion. Außerdem benutzen wir diese Erweiterung, um die assoziierten Legendrefunktionen, welche viele Anwendungen in Physik und Ingenieurwissenschaften haben, zu verallgemeinern, und wir zeigen, dass diese Verallgemeinerung Orthogonalitätseigenschaft und -intervall erhält. In einem weiteren Kapitel der Dissertation studieren wir detailliert die Standardeigenschaften endlicher orthogonaler Polynomsysteme, welche sich aus der üblichen Sturm-Liouville-Theorie ergeben und wir zeigen, dass sie orthogonal bezüglich der Fisherschen F-Verteilung, der inversen Gammaverteilung und der verallgemeinerten t-Verteilung sind. Im nächsten Abschnitt der Dissertation betrachten wir eine vierparametrige Verallgemeinerung der Studentschen t-Verteilung. Wir zeigen, dass diese Verteilung gegen die Normalverteilung konvergiert, wenn die Anzahl der Stichprobe gegen Unendlich strebt. Eine ähnliche Verallgemeinerung der Fisherschen F-Verteilung konvergiert gegen die chi-Quadrat-Verteilung. Ferner führen wir im letzten Abschnitt der Dissertation einige neue Folgen spezieller Funktionen ein, welche Anwendungen bei der Lösung in Kugelkoordinaten der klassischen Potentialgleichung, der Wärmeleitungsgleichung und der Wellengleichung haben. Schließlich erklären wir zwei neue Klassen rationaler orthogonaler hypergeometrischer Funktionen, und wir zeigen unter Benutzung der Fouriertransformation und der Parsevalschen Gleichung, dass es sich um endliche Orthogonalsysteme mit Gewichtsfunktionen vom Gammatyp handelt.

Modulsymbole und Bruhat-Tits-Gebäude der PGL(3) über Funktionenkörpern

Thema der vorliegenden Arbeit ist die Bestimmung von Basen von Räumen spezieller harmonischer 2-Koketten auf Bruhat-Tits-Gebäuden der PGL(3) über Funktionenkörpern. Hierzu wird der Raum der speziellen harmonischen 2-Koketten auf dem Bruhat-Tits-Gebäude der PGL(3) zunächst mit gewissen komplexen Linearkombinationen von 2-Simplizes des Quotientenkomplexes, sogenannten geschlossenen Flächen, identifiziert und anschließend durch verallgemeinerte Modulsymbole beschrieben. Die Darstellung der Gruppe der Modulsymbole durch Erzeuger und Relationen ermöglicht die Bestimmung einer endlichen Basis des Raums der speziellen harmonischen 2-Koketten. Die so gewonnenen Erkenntnisse können zur Untersuchung von Hecke-Operatoren auf speziellen harmonischen 2-Koketten genutzt werden. Mithilfe des hergeleiteten Isomorphismus zwischen dem Raum der speziellen harmonischen 2-Koketten und dem Raum der geschlossenen Flächen wird die Theorie der Hecke-Operatoren auf den Raum der geschlossenen Flächen übertragen. Dies ermöglicht die Berechnung von Abbildungsmatrizen der Hecke-Operatoren auf dem Raum der harmonischen 2-Koketten durch die Auswertung auf den geschlossenen Flächen.

Special Functions

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Professional, Legal and ethical issues - indicative topic list

indicative list of topic areas for professional, legal and ethical issues modules clustered into broad themes. Document is to be consulted in conjunction with other slides and notes for the module.

e-Research Methods Theme 4 Choosing Your Research Topic

In this theme you will work through a series of texts and activities designed to develop the essential personal, organisational, management, theoretical and research skills you need to select an appropriate topic for a Masters/PhD research project.

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COMP1205 Presentation topic briefs

Topic briefs. Includes marked up topic list which can be used for exam revision purposes.

Uso del test de cuantificación sensitiva para el estudio de la neuropatía de fibra pequeña

Introducción La mutación genética Val30Met de la proteína transtiretina (TTR) es causante de la polineuropatía amiloidótica familiar, comprometiendo en fases iniciales las fibras nerviosas pequeñas (mielinizadas Aδ y amielínicas tipo C), involucradas en funciones autonómicas, nocicepción, percepción térmica y sudoración. Los métodos neurofisiológicos convencionales, no logran detectar dichas anormalidades, retardando el inicio de tratamientos específicos para la enfermedad. Metodología El objetivo principal fue evaluar el test de cuantificación sensitiva (QST) como método de detección temprana de anormalidades de fibra pequeña, en individuos Val30Met, seguidos en el Hospital Universitario Santa María, Lisboa. Se clasificaron los pacientes en 3 grupos, según sintomatología y examen neurológico. Se analizaron los umbrales para percepción de frío, dolor con el calor y vibración en los grupos, en correlación con controles sanos. Resultados 18 registros de controles sanos y 33 de individuos con la mutación, divididos en asintomáticos (24,2%), sintomáticos con examen neurológico normal (42,4%) y sintomáticos con examen neurológico anormal (33,3%). No se encontraron diferencias entre los pacientes asintomáticos y los controles. Los umbrales para frío (p=0,042) y en el dolor intermedio con el calor (HP 5) (p=0,007) se encuentran elevados en individuos Val30Met sintomáticos con examen normal. En los pacientes sintomáticos con alteraciones al examen, también se presentaron alteraciones en el intervalo entre el inicio y el dolor intermedio con el calor (HP 5-0,5) (p=0,009). Discusión Los umbrales de frío y de percepción de dolor con el calor, permiten detectar anormalidades en personas con la mutación TTR Val30Met, sintomáticos, incluyendo aquellos sin cambios objetivos al examen neurológico.

Educación moral y literatura infantil : estudio de la formación moral en la infancia a partir de algunas teorías de los sentimientos morales

Este trabajo realizado como requisito de grado del programa de Filosofía de la Universidad Colegio Mayor de Nuestra Señora del Rosario, aborda el tema de la educación moral en la infancia a partir del análisis y discusión de algunas teorías de la moral. También hace un acercamiento a la literatura infantil en lo relativo a la función que se le puede atribuir como recurso o herramienta para la formación moral. De este modo, el trabajo se estructura siguiendo una argumentación que primero pretende esclarecer los conceptos que se vinculan con el tema de la educación moral como los son el de socialización, el de infancia, el de desarrollo, el mismo concepto de educación moral, y otros que permiten identificar y problematizar esta cuestión en relación con los niños y las particularidades de su comportamiento, sus procesos cognitivos y el modo en que se dan sus relaciones sociales. Por ello el trabajo recoge aportes de la sociología y de la psicología que complementan el tema, que es observado aquí, principalmente, desde la filosofía moral. Estos conceptos ayudan a estructurar el problema que se plantea relativo a la manera cómo se construye lo moral en la infancia. A partir de ellos se desarrolla el resto del texto, primero, con el análisis crítico que se hace en el capítulo dos a la teoría racionalista de la moral, la cual se pone en discusión con los planteamientos de algunas teorías de los sentimientos morales y del desarrollo emocional. Luego, en el capítulo tres se examina la teoría de las virtudes de Aristóteles, destacando la mayor capacidad que tiene de comprender comportamientos morales no racionales, como los de la infancia, que se relacionan con lo que desde la sociología se entiende como el entorno social en el que se desarrolla la moral individual. Finalmente, en el capítulo cuatro, se examina la literatura infantil como un recurso que sirve para la formación moral en los niños, debido a los procesos cognitivos y sociales, que esta literatura favorece. En este capítulo se retoman las cuestiones tratadas a lo largo del trabajo acerca de lo moral y la formación en la infancia para ponerlas en relación con ejemplos de la literatura infantil tomados de los Cuentos de los Hermanos Grimm que permiten identificar algunos elementos que vinculan la lectura de estos cuentos con los procesos de formación moral.

Conceptual Rapprochement and the Analysis of the Historical, Normative and Jurisprudential Treatment of the Rural Workers, as Regards the Need for Special Protection

This article aims to present an approach to the issue of farm or rural zone workers, including a labour law study of agrarian legal decisions, so as to demonstrate their importance in respect to social, economic and cultural rights in Colombia. The study will serve to illustrate through the history, the applicable law and the jurisprudence, the different ways in which farmers have been treated from the time of the origin until the arrival of modern systems of industrialization. It calls into question the effectiveness of existing laws and the role of the courts, in spite of globalization, to maintain the minimum rights and guarantees of farm workers who are considered to be a vulnerable population. In conclusion, this study seeks to illustrate the current role of the Labor law and the National Health Service in the area of demonstrating of the existence or absence of mechanisms to protect workers in rural areas and the need to create some mechanisms that involve social justice given its prime importance in the Constitution of 1991.