Analysis and design of multirate synchronous sampling schemes for sparse multiband signals

We consider the problem of developing efficient sampling schemes for multiband sparse signals. Previous results on multicoset sampling implementations that lead to universal sampling patterns (which guarantee perfect reconstruction), are based on a set of appropriate interleaved analog to digital converters, all of them operating at the same sampling frequency. In this paper we propose an alternative multirate synchronous implementation of multicoset codes, that is, all the analog to digital converters in the sampling scheme operate at different sampling frequencies, without need of introducing any delay. The interleaving is achieved through the usage of different rates, whose sum is significantly lower than the Nyquist rate of the multiband signal. To obtain universal patterns the sampling matrix is formulated and analyzed. Appropriate choices of the parameters, that is the block length and the sampling rates, are also proposed.

A robust numerical framework to the analysis of material failure of fibre reinforced soft tissue

In this work, robustness and stability of continuum damage models applied to material failure in soft tissues are addressed. In the implicit damage models equipped with softening, the presence of negative eigenvalues in the tangent elemental matrix degrades the condition number of the global matrix, leading to a reduction of the computational performance of the numerical model. Two strategies have been adapted from literature to improve the aforementioned computational performance degradation: the IMPL-EX integration scheme [Oliver,2006], which renders the elemental matrix contribution definite positive, and arclength-type continuation methods [Carrera,1994], which allow to capture the unstable softening branch in brittle ruptures. The IMPL-EX integration scheme has as a major drawback the need to use small time steps to keep numerical error below an acceptable value. A convergence study, limiting the maximum allowed increment of internal variables in the damage model, is presented. Finally, numerical simulation of failure problems with fibre reinforced materials illustrates the performance of the adopted methodology.

Reliability analysis based on non-dimensional parameters

A reliability analysis method is proposed that starts with the identification of all variables involved. These are divided in three groups: (a) variables fixed by codes, as loads and strength project values, and their corresponding partial safety coefficients, (b) geometric variables defining the dimension of the main elements involved, (c) the cost variables, including the possible damages caused by failure, (d) the random variables as loads, strength, etc., and (e)the variables defining the statistical model, as the family of distribution and its corresponding parameters. Once the variables are known, the II-theorem is used to obtain a minimum equivalent set of non-dimensional variables, which is used to define the limit states. This allows a reduction in the number of variables involved and a better understanding of their coupling effects. Two minimum cost criteria are used for selecting the project dimensions. One is based on a bounded-probability of failure, and the other on a total cost, including the damages of the possible failure. Finally, the method is illustrated by means of an application.

Photon Management Structures for Absorption Enhancement in Intermediate Band Solar Cells and Crystalline Silicon Solar Cells

El objetivo de la tesis es investigar los beneficios que el atrapamiento de la luz mediante fenómenos difractivos puede suponer para las células solares de silicio cristalino y las de banda intermedia. Ambos tipos de células adolecen de una insuficiente absorción de fotones en alguna región del espectro solar. Las células solares de banda intermedia son teóricamente capaces de alcanzar eficiencias mucho mayores que los dispositivos convencionales (con una sola banda energética prohibida), pero los prototipos actuales se resienten de una absorción muy débil de los fotones con energías menores que la banda prohibida. Del mismo modo, las células solares de silicio cristalino absorben débilmente en el infrarrojo cercano debido al carácter indirecto de su banda prohibida. Se ha prestado mucha atención a este problema durante las últimas décadas, de modo que todas las células solares de silicio cristalino comerciales incorporan alguna forma de atrapamiento de luz. Por razones de economía, en la industria se persigue el uso de obleas cada vez más delgadas, con lo que el atrapamiento de la luz adquiere más importancia. Por tanto aumenta el interés en las estructuras difractivas, ya que podrían suponer una mejora sobre el estado del arte. Se comienza desarrollando un método de cálculo con el que simular células solares equipadas con redes de difracción. En este método, la red de difracción se analiza en el ámbito de la óptica física, mediante análisis riguroso con ondas acopladas (rigorous coupled wave analysis), y el sustrato de la célula solar, ópticamente grueso, se analiza en los términos de la óptica geométrica. El método se ha implementado en ordenador y se ha visto que es eficiente y da resultados en buen acuerdo con métodos diferentes descritos por otros autores. Utilizando el formalismo matricial así derivado, se calcula el límite teórico superior para el aumento de la absorción en células solares mediante el uso de redes de difracción. Este límite se compara con el llamado límite lambertiano del atrapamiento de la luz y con el límite absoluto en sustratos gruesos. Se encuentra que las redes biperiódicas (con geometría hexagonal o rectangular) pueden producir un atrapamiento mucho mejor que las redes uniperiódicas. El límite superior depende mucho del periodo de la red. Para periodos grandes, las redes son en teoría capaces de alcanzar el máximo atrapamiento, pero sólo si las eficiencias de difracción tienen una forma peculiar que parece inalcanzable con las herramientas actuales de diseño. Para periodos similares a la longitud de onda de la luz incidente, las redes de difracción pueden proporcionar atrapamiento por debajo del máximo teórico pero por encima del límite Lambertiano, sin imponer requisitos irrealizables a la forma de las eficiencias de difracción y en un margen de longitudes de onda razonablemente amplio. El método de cálculo desarrollado se usa también para diseñar y optimizar redes de difracción para el atrapamiento de la luz en células solares. La red propuesta consiste en un red hexagonal de pozos cilíndricos excavados en la cara posterior del sustrato absorbente de la célula solar. La red se encapsula en una capa dieléctrica y se cubre con un espejo posterior. Se simula esta estructura para una célula solar de silicio y para una de banda intermedia y puntos cuánticos. Numéricamente, se determinan los valores óptimos del periodo de la red y de la profundidad y las dimensiones laterales de los pozos para ambos tipos de células. Los valores se explican utilizando conceptos físicos sencillos, lo que nos permite extraer conclusiones generales que se pueden aplicar a células de otras tecnologías. Las texturas con redes de difracción se fabrican en sustratos de silicio cristalino mediante litografía por nanoimpresión y ataque con iones reactivos. De los cálculos precedentes, se conoce el periodo óptimo de la red que se toma como una constante de diseño. Los sustratos se procesan para obtener estructuras precursoras de células solares sobre las que se realizan medidas ópticas. Las medidas de reflexión en función de la longitud de onda confirman que las redes cuadradas biperiódicas consiguen mejor atrapamiento que las uniperiódicas. Las estructuras fabricadas se simulan con la herramienta de cálculo descrita en los párrafos precedentes y se obtiene un buen acuerdo entre la medida y los resultados de la simulación. Ésta revela que una fracción significativa de los fotones incidentes son absorbidos en el reflector posterior de aluminio, y por tanto desaprovechados, y que este efecto empeora por la rugosidad del espejo. Se desarrolla un método alternativo para crear la capa dieléctrica que consigue que el reflector se deposite sobre una superficie plana, encontrándose que en las muestras preparadas de esta manera la absorción parásita en el espejo es menor. La siguiente tarea descrita en la tesis es el estudio de la absorción de fotones en puntos cuánticos semiconductores. Con la aproximación de masa efectiva, se calculan los niveles de energía de los estados confinados en puntos cuánticos de InAs/GaAs. Se emplea un método de una y de cuatro bandas para el cálculo de la función de onda de electrones y huecos, respectivamente; en el último caso se utiliza un hamiltoniano empírico. La regla de oro de Fermi permite obtener la intensidad de las transiciones ópticas entre los estados confinados. Se investiga el efecto de las dimensiones del punto cuántico en los niveles de energía y la intensidad de las transiciones y se obtiene que, al disminuir la anchura del punto cuántico respecto a su valor en los prototipos actuales, se puede conseguir una transición más intensa entre el nivel intermedio fundamental y la banda de conducción. Tomando como datos de partida los niveles de energía y las intensidades de las transiciones calculados como se ha explicado, se desarrolla un modelo de equilibrio o balance detallado realista para células solares de puntos cuánticos. Con el modelo se calculan las diferentes corrientes debidas a transiciones ópticas entre los numerosos niveles intermedios y las bandas de conducción y de valencia bajo ciertas condiciones. Se distingue de modelos de equilibrio detallado previos, usados para calcular límites de eficiencia, en que se adoptan suposiciones realistas sobre la absorción de fotones para cada transición. Con este modelo se reproducen datos publicados de eficiencias cuánticas experimentales a diferentes temperaturas con un acuerdo muy bueno. Se muestra que el conocido fenómeno del escape térmico de los puntos cuánticos es de naturaleza fotónica; se debe a los fotones térmicos, que inducen transiciones entre los estados excitados que se encuentran escalonados en energía entre el estado intermedio fundamental y la banda de conducción. En el capítulo final, este modelo realista de equilibrio detallado se combina con el método de simulación de redes de difracción para predecir el efecto que tendría incorporar una red de difracción en una célula solar de banda intermedia y puntos cuánticos. Se ha de optimizar cuidadosamente el periodo de la red para equilibrar el aumento de las diferentes transiciones intermedias, que tienen lugar en serie. Debido a que la absorción en los puntos cuánticos es extremadamente débil, se deduce que el atrapamiento de la luz, por sí solo, no es suficiente para conseguir corrientes apreciables a partir de fotones con energía menor que la banda prohibida en las células con puntos cuánticos. Se requiere una combinación del atrapamiento de la luz con un incremento de la densidad de puntos cuánticos. En el límite radiativo y sin atrapamiento de la luz, se necesitaría que el número de puntos cuánticos de una célula solar se multiplicara por 1000 para superar la eficiencia de una célula de referencia con una sola banda prohibida. En cambio, una célula con red de difracción precisaría un incremento del número de puntos en un factor 10 a 100, dependiendo del nivel de la absorción parásita en el reflector posterior. Abstract The purpose of this thesis is to investigate the benefits that diffractive light trapping can offer to quantum dot intermediate band solar cells and crystalline silicon solar cells. Both solar cell technologies suffer from incomplete photon absorption in some part of the solar spectrum. Quantum dot intermediate band solar cells are theoretically capable of achieving much higher efficiencies than conventional single-gap devices. Present prototypes suffer from extremely weak absorption of subbandgap photons in the quantum dots. This problem has received little attention so far, yet it is a serious barrier to the technology approaching its theoretical efficiency limit. Crystalline silicon solar cells absorb weakly in the near infrared due to their indirect bandgap. This problem has received much attention over recent decades, and all commercial crystalline silicon solar cells employ some form of light trapping. With the industry moving toward thinner and thinner wafers, light trapping is becoming of greater importance and diffractive structures may offer an improvement over the state-of-the-art. We begin by constructing a computational method with which to simulate solar cells equipped with diffraction grating textures. The method employs a wave-optical treatment of the diffraction grating, via rigorous coupled wave analysis, with a geometric-optical treatment of the thick solar cell bulk. These are combined using a steady-state matrix formalism. The method has been implemented computationally, and is found to be efficient and to give results in good agreement with alternative methods from other authors. The theoretical upper limit to absorption enhancement in solar cells using diffractions gratings is calculated using the matrix formalism derived in the previous task. This limit is compared to the so-called Lambertian limit for light trapping with isotropic scatterers, and to the absolute upper limit to light trapping in bulk absorbers. It is found that bi-periodic gratings (square or hexagonal geometry) are capable of offering much better light trapping than uni-periodic line gratings. The upper limit depends strongly on the grating period. For large periods, diffraction gratings are theoretically able to offer light trapping at the absolute upper limit, but only if the scattering efficiencies have a particular form, which is deemed to be beyond present design capabilities. For periods similar to the incident wavelength, diffraction gratings can offer light trapping below the absolute limit but above the Lambertian limit without placing unrealistic demands on the exact form of the scattering efficiencies. This is possible for a reasonably broad wavelength range. The computational method is used to design and optimise diffraction gratings for light trapping in solar cells. The proposed diffraction grating consists of a hexagonal lattice of cylindrical wells etched into the rear of the bulk solar cell absorber. This is encapsulated in a dielectric buffer layer, and capped with a rear reflector. Simulations are made of this grating profile applied to a crystalline silicon solar cell and to a quantum dot intermediate band solar cell. The grating period, well depth, and lateral well dimensions are optimised numerically for both solar cell types. This yields the optimum parameters to be used in fabrication of grating equipped solar cells. The optimum parameters are explained using simple physical concepts, allowing us to make more general statements that can be applied to other solar cell technologies. Diffraction grating textures are fabricated on crystalline silicon substrates using nano-imprint lithography and reactive ion etching. The optimum grating period from the previous task has been used as a design parameter. The substrates have been processed into solar cell precursors for optical measurements. Reflection spectroscopy measurements confirm that bi-periodic square gratings offer better absorption enhancement than uni-periodic line gratings. The fabricated structures have been simulated with the previously developed computation tool, with good agreement between measurement and simulation results. The simulations reveal that a significant amount of the incident photons are absorbed parasitically in the rear reflector, and that this is exacerbated by the non-planarity of the rear reflector. An alternative method of depositing the dielectric buffer layer was developed, which leaves a planar surface onto which the reflector is deposited. It was found that samples prepared in this way suffered less from parasitic reflector absorption. The next task described in the thesis is the study of photon absorption in semiconductor quantum dots. The bound-state energy levels of in InAs/GaAs quantum dots is calculated using the effective mass approximation. A one- and four- band method is applied to the calculation of electron and hole wavefunctions respectively, with an empirical Hamiltonian being employed in the latter case. The strength of optical transitions between the bound states is calculated using the Fermi golden rule. The effect of the quantum dot dimensions on the energy levels and transition strengths is investigated. It is found that a strong direct transition between the ground intermediate state and the conduction band can be promoted by decreasing the quantum dot width from its value in present prototypes. This has the added benefit of reducing the ladder of excited states between the ground state and the conduction band, which may help to reduce thermal escape of electrons from quantum dots: an undesirable phenomenon from the point of view of the open circuit voltage of an intermediate band solar cell. A realistic detailed balance model is developed for quantum dot solar cells, which uses as input the energy levels and transition strengths calculated in the previous task. The model calculates the transition currents between the many intermediate levels and the valence and conduction bands under a given set of conditions. It is distinct from previous idealised detailed balance models, which are used to calculate limiting efficiencies, since it makes realistic assumptions about photon absorption by each transition. The model is used to reproduce published experimental quantum efficiency results at different temperatures, with quite good agreement. The much-studied phenomenon of thermal escape from quantum dots is found to be photonic; it is due to thermal photons, which induce transitions between the ladder of excited states between the ground intermediate state and the conduction band. In the final chapter, the realistic detailed balance model is combined with the diffraction grating simulation method to predict the effect of incorporating a diffraction grating into a quantum dot intermediate band solar cell. Careful optimisation of the grating period is made to balance the enhancement given to the different intermediate transitions, which occur in series. Due to the extremely weak absorption in the quantum dots, it is found that light trapping alone is not sufficient to achieve high subbandgap currents in quantum dot solar cells. Instead, a combination of light trapping and increased quantum dot density is required. Within the radiative limit, a quantum dot solar cell with no light trapping requires a 1000 fold increase in the number of quantum dots to supersede the efficiency of a single-gap reference cell. A quantum dot solar cell equipped with a diffraction grating requires between a 10 and 100 fold increase in the number of quantum dots, depending on the level of parasitic absorption in the rear reflector.

Matrix-free time-stepping methods for the solution of TriGlobal instability problems

La inmensa mayoría de los flujos de relevancia ingenieril permanecen sin estudiar en el marco de la teoría de estabilidad global. Esto es debido a dos razones fundamentalmente, las dificultades asociadas con el análisis de los flujos turbulentos y los inmensos recursos computacionales requeridos para obtener la solución del problema de autovalores asociado al análisis de inestabilidad de flujos tridimensionales, también conocido como problema TriGlobal. En esta tesis se aborda el problema asociado con la tridimensionalidad. Se ha desarrollado una metodología general para obtener soluciones de problemas de análisis modal de las inestabilidades lineales globales mediante el acoplamiento de métodos de evolución temporal, desarrollados en este trabajo, con códigos de mecánica de fluidos computacional de segundo orden, utilizados de forma general en la industria. Esta metodología consiste en la resolución del problema de autovalores asociado al análisis de inestabilidad mediante métodos de proyección en subespacios de Krylov, con la particularidad de que dichos subespacios son generados por medio de la integración temporal de un vector inicial usando cualquier código de mecánica de fluidos computacional. Se han elegido tres problemas desafiantes en función de la exigencia de recursos computacionales necesarios y de la complejidad física para la demostración de la presente metodología: (i) el flujo en el interior de una cavidad tridimensional impulsada por una de sus tapas, (ii) el flujo alrededor de un cilindro equipado con aletas helicoidales a lo largo su envergadura y (iii) el flujo a través de una cavidad abierta tridimensinal en ausencia de homogeneidades espaciales. Para la validación de la tecnología se ha obtenido la solución del problema TriGlobal asociado al flujo en la cavidad tridimensional, utilizando el método de evolución temporal desarrollado acoplado con los operadores numéricos de flujo incompresible del código CFD OpenFOAM (código libre). Los resultados obtenidos coinciden plentamente con la literatura. La aplicación de esta metodología al estudio de inestabilidades globales de flujos abiertos tridimensionales ha proporcionado por primera vez, información sobre la transición tridimensional de estos flujos. Además, la metodología ha sido adaptada para resolver problemas adjuntos TriGlobales, permitiendo el control de flujo basado en modificaciones de las inestabilidades globales. Finalmente, se ha demostrado que la cantidad moderada de los recursos computacionales requeridos para la solución del problema de valor propio TriGlobal usando este método numérico, junto a su versatilidad al poder acoplarse a cualquier código aerodinámico, permite la realización de análisis de inestabilidad global y control de flujos complejos de relevancia industrial. Abstract Most flows of engineering relevance still remain unexplored in a global instability theory context for two reasons. First, because of the difficulties associated with the analysis of turbulent flows and, second, for the formidable computational resources required for the solution of the eigenvalue problem associated with the instability analysis of three-dimensional base flows, also known as TriGlobal problem. In this thesis, the problem associated with the three-dimensionality is addressed by means of the development of a general approach to the solution of large-scale global linear instability analysis by coupling a time-stepping approach with second order aerodynamic codes employed in industry. Three challenging flows in the terms of required computational resources and physical complexity have been chosen for demonstration of the present methodology; (i) the flow inside a wall-bounded three-dimensional lid-driven cavity, (ii) the flow past a cylinder fitted with helical strakes and (iii) the flow over a inhomogeneous three-dimensional open cavity. Results in excellent agreement with the literature have been obtained for the three-dimensional lid-driven cavity by using this methodology coupled with the incompressible solver of the open-source toolbox OpenFOAM®, which has served as validation. Moreover, significant physical insight of the instability of three-dimensional open flows has been gained through the application of the present time-stepping methodology to the other two cases. In addition, modifications to the present approach have been proposed in order to perform adjoint instability analysis of three-dimensional base flows and flow control; validation and TriGlobal examples are presented. Finally, it has been demonstrated that the moderate amount of computational resources required for the solution of the TriGlobal eigenvalue problem using this method enables the performance of instability analysis and control of flows of industrial relevance.

Homogeneous links and the Seifert matrix

Homogeneous links were introduced by Peter Cromwell, who pr oved that the projection surface of these links, that given by the Seifert al- gorithm, has minimal genus. Here we provide a different proof , with a geometric rather than combinatorial flavor. To do this, we fir st show a direct relation between the Seifert matrix and the decompo sition into blocks of the Seifert graph. Precisely, we prove that the Sei fert matrix can be arranged in a block triangular form, with small boxes in th e diagonal corresponding to the blocks of the Seifert graph. Then we pro ve that the boxes in the diagonal has non-zero determinant, by looking a t an explicit matrix of degrees given by the planar structure of the Seifer t graph. The paper contains also a complete classification of the homogen eous knots of genus one.

Geometric documentation of the flour factory "El Puente Colgante" in Aranjuez (Madrid).

The goal of this communication is to offer, through computer-aided design tools, a methodology to recover and virtually reconstruct disappeared buildings of our industrial historical heritage. It will be applied to the case of the flour factory "El Puente Colgante" (The Suspended Bridge) in Aranjuez, which was demolished in 2001. The process is as follows: After a historical analysis of the evolution in time of the flour factory, a field work provides data allowing an info graphic reconstruction of the factory. Once this information has been processed, a lifting of the current state is made with AutoCAD, and a three-dimensional model is built with the Rhinoceros application. Then images of the ensemble are obtained with the applications Rhinoceros and V-Ray, ending with a postproduction with Photoshop. The proposed methodology has permitted to obtain a three-dimensional model of the flour factory ?El Puente Colgante? in Aranjuez, with an accurate virtual reconstruction of its original state prior to demolition. The procedure exposed is susceptible to be generalized for any other example of industrial architecture.

Empirical analysis of traffic volume for the application of the options theory to highway concessions

*************************************************************************************** EL WCTR es un Congreso de reconocido prestigio internacional en el ámbito de la investigación del transporte que hasta el 2010 publicaba sus libros de abstracts con ISBN. Por ello consideramos que debería seguir teníendose en cuenta para los indicadores de calidad ******************************************************************************************* Investment projects in the field of transportation infrastructures have a high degree of uncertainty and require an important amount of resources. In highway concessions in particular, the calculation of the Net Present Value (NPV) of the project by means of the discount of cash flows, may lead to erroneous results when the project incorporates certain flexibility. In these cases, the theory of real options is an alternative tool for the valuation of concessions. When the variable that generates uncertainty (in our case, the traffic) follows a random walk (or Geometric Brownian Motion), we can calculate the value of the options embedded in the contract starting directly from the process followed by that variable. This procedure notably simplifies the calculation method. In order to test the hypothesis of the evolution of traffic as a Geometric Brownian Motion, we have used the available series of traffic in Spanish highways, and we have applied the Augmented Dickey-Fuller approach, which is the most widely used test for this kind of study. The main result of the analysis is that we cannot reject the hypothesis that traffic follows a Geometric Brownian Motion in the majority of both toll highways and free highways in Spain.

Inestabilidad de pórticos planos metálicos de edificación con inclusión de la flexibilidad de las uniones y elementos no prismáticos : un enfoque para la optimización

En esta tesis se aborda el problema de la modelización, análisis y optimización de pórticos metálicos planos de edificación frente a los estados límites último y de servicio. El objetivo general es presentar una técnica secuencial ordenada de optimización discreta para obtener el coste mínimo de pórticos metálicos planos de edificación, teniendo en cuenta las especificaciones del EC-3, incorporando las uniones semirrígidas y elementos no prismáticos en el proceso de diseño. Asimismo se persigue valorar su grado de influencia sobre el diseño final. El horizonte es extraer conclusiones prácticas que puedan ser de utilidad y aplicación simple para el proyecto de estructuras metálicas. La cantidad de publicaciones técnicas y científicas sobre la respuesta estructural de entramados metálicos es inmensa; por ello se ha hecho un esfuerzo intenso en recopilar el estado actual del conocimiento, sobre las líneas y necesidades actuales de investigación. Se ha recabado información sobre los métodos modernos de cálculo y diseño, sobre los factores que influyen sobre la respuesta estructural, sobre técnicas de modelización y de optimización, al amparo de las indicaciones que algunas normativas actuales ofrecen sobre el tema. En esta tesis se ha desarrollado un procedimiento de modelización apoyado en el método de los elementos finitos implementado en el entorno MatLab; se han incluido aspectos claves tales como el comportamiento de segundo orden, la comprobación ante inestabilidad y la búsqueda del óptimo del coste de la estructura frente a estados límites, teniendo en cuenta las especificaciones del EC-3. También se ha modelizado la flexibilidad de las uniones y se ha analizado su influencia en la respuesta de la estructura y en el peso y coste final de la misma. Se han ejecutado algunos ejemplos de aplicación y se ha contrastado la validez del modelo con resultados de algunas estructuras ya analizadas en referencias técnicas conocidas. Se han extraído conclusiones sobre el proceso de modelización y de análisis, sobre la repercusión de la flexibilidad de las uniones en la respuesta de la estructura. El propósito es extraer conclusiones útiles para la etapa de proyecto. Una de las principales aportaciones del trabajo en su enfoque de optimización es la incorporación de una formulación de elementos no prismáticos con uniones semirrígidas en sus extremos. Se ha deducido una matriz de rigidez elástica para dichos elementos. Se ha comprobado su validez para abordar el análisis no lineal; para ello se han comparado los resultados con otros obtenidos tras aplicar otra matriz deducida analíticamente existente en la literatura y también mediante el software comercial SAP2000. Otra de las aportaciones de esta tesis es el desarrollo de un método de optimización del coste de pórticos metálicos planos de edificación en el que se tienen en cuenta aspectos tales como las imperfecciones, la posibilidad de incorporar elementos no prismáticos y la caracterización de las uniones semirrígidas, valorando la influencia de su flexibilidad sobre la respuesta de la estructura. Así, se han realizado estudios paramétricos para valorar la sensibilidad y estabilidad de las soluciones obtenidas, así como rangos de validez de las conclusiones obtenidas. This thesis deals with the problems of modelling, analysis and optimization of plane steel frames with regard to ultimate and serviceability limit states. The objective of this work is to present an organized sequential technique of discrete optimization for achieving the minimum cost of plane steel frames, taking into consideration the EC-3 specifications as well as including effects of the semi-rigid joints and non-prismatic elements in the design process. Likewise, an estimate of their influence on the final design is an aim of this work. The final objective is to draw practical conclusions which can be handful and easily applicable for a steel-structure project. An enormous amount of technical and scientific publications regarding steel frames is currently available, thus making the achievement of a comprehensive and updated knowledge a considerably hard task. In this work, a large variety of information has been gathered and classified, especially that related to current research lines and needs. Thus, the literature collected encompasses references related to state-of-the-art design methods, factors influencing the structural response, modelling and optimization techniques, as well as calculation and updated guidelines of some steel Design Codes about the subject. In this work a modelling procedure based on the finite element implemented within the MatLab programming environment has been performed. Several keys aspects have been included, such as second order behaviour, the safety assessment against structural instability and the search for an optimal cost considering the limit states according to EC-3 specifications. The flexibility of joints has been taken into account in the procedure hereby presented; its effects on the structural response, on the optimum weight and on the final cost have also been analysed. In order to confirm the validity and adequacy of this procedure, some application examples have been carried out. The results obtained were compared with those available from other authors. Several conclusions about the procedure that comprises modelling, analysis and design stages, as well as the effect of the flexibility of connections on the structural response have been drawn. The purpose is to point out some guidelines for the early stages of a project. One of the contributions of this thesis is an attempt for optimizing plane steel frames in which both non-prismatic beam-column-type elements and semi-rigid connections have been considered. Thus, an elastic stiffness matrix has been derived. Its validity has been tested through comparing its accuracy with other analytically-obtained matrices available in the literature, and with results obtained by the commercial software SAP2000. Another achievement of this work is the development of a method for cost optimization of plane steel building frames in which some relevant aspects have been taken in consideration. These encompass geometric imperfections, non-prismatic beam elements and the numerical characterization of semi-rigid connections, evaluating the effect of its flexibility on the structural response. Hence, some parametric analyses have been performed in order to assess the sensitivity, the stability of the outcomes and their range of applicability as well.

Application of global numerical procedures to the analysis of shells

Examples of global solutions of the shell equations are presented, such as the ones based on the well known Levy series expansion. Also discussed are some natural extensions of the Levy method as well as the inherent limitations of these methods concerning the shell model assumptions, boundary conditions and geometric regularity. Finally, some open additional design questions are noted mainly related to the simultaneous use in analysis of these global techniques and the local methods (like the finite elements) to finding the optimal shell shape, and to determining the reinforcement layout.

Dynamic analysis of payloads and structures with intermediate modal density

La necesidad de desarrollar técnicas para predecir la respuesta vibroacústica de estructuras espaciales lia ido ganando importancia en los últimos años. Las técnicas numéricas existentes en la actualidad son capaces de predecir de forma fiable el comportamiento vibroacústico de sistemas con altas o bajas densidades modales. Sin embargo, ambos rangos no siempre solapan lo que hace que sea necesario el desarrollo de métodos específicos para este rango, conocido como densidad modal media. Es en este rango, conocido también como media frecuencia, donde se centra la presente Tesis doctoral, debido a la carencia de métodos específicos para el cálculo de la respuesta vibroacústica. Para las estructuras estudiadas en este trabajo, los mencionados rangos de baja y alta densidad modal se corresponden, en general, con los rangos de baja y alta frecuencia, respectivamente. Los métodos numéricos que permiten obtener la respuesta vibroacústica para estos rangos de frecuencia están bien especificados. Para el rango de baja frecuencia se emplean técnicas deterministas, como el método de los Elementos Finitos, mientras que, para el rango de alta frecuencia las técnicas estadísticas son más utilizadas, como el Análisis Estadístico de la Energía. En el rango de medias frecuencias ninguno de estos métodos numéricos puede ser usado con suficiente precisión y, como consecuencia -a falta de propuestas más específicas- se han desarrollado métodos híbridos que combinan el uso de métodos de baja y alta frecuencia, intentando que cada uno supla las deficiencias del otro en este rango medio. Este trabajo propone dos soluciones diferentes para resolver el problema de la media frecuencia. El primero de ellos, denominado SHFL (del inglés Subsystem based High Frequency Limit procedure), propone un procedimiento multihíbrido en el cuál cada subestructura del sistema completo se modela empleando una técnica numérica diferente, dependiendo del rango de frecuencias de estudio. Con este propósito se introduce el concepto de límite de alta frecuencia de una subestructura, que marca el límite a partir del cual dicha subestructura tiene una densidad modal lo suficientemente alta como para ser modelada utilizando Análisis Estadístico de la Energía. Si la frecuencia de análisis es menor que el límite de alta frecuencia de la subestructura, ésta se modela utilizando Elementos Finitos. Mediante este método, el rango de media frecuencia se puede definir de una forma precisa, estando comprendido entre el menor y el mayor de los límites de alta frecuencia de las subestructuras que componen el sistema completo. Los resultados obtenidos mediante la aplicación de este método evidencian una mejora en la continuidad de la respuesta vibroacústica, mostrando una transición suave entre los rangos de baja y alta frecuencia. El segundo método propuesto se denomina HS-CMS (del inglés Hybrid Substructuring method based on Component Mode Synthesis). Este método se basa en la clasificación de la base modal de las subestructuras en conjuntos de modos globales (que afectan a todo o a varias partes del sistema) o locales (que afectan a una única subestructura), utilizando un método de Síntesis Modal de Componentes. De este modo es posible situar espacialmente los modos del sistema completo y estudiar el comportamiento del mismo desde el punto de vista de las subestructuras. De nuevo se emplea el concepto de límite de alta frecuencia de una subestructura para realizar la clasificación global/local de los modos en la misma. Mediante dicha clasificación se derivan las ecuaciones globales del movimiento, gobernadas por los modos globales, y en las que la influencia del conjunto de modos locales se introduce mediante modificaciones en las mismas (en su matriz dinámica de rigidez y en el vector de fuerzas). Las ecuaciones locales se resuelven empleando Análisis Estadístico de Energías. Sin embargo, este último será un modelo híbrido, en el cual se introduce la potencia adicional aportada por la presencia de los modos globales. El método ha sido probado para el cálculo de la respuesta de estructuras sometidas tanto a cargas estructurales como acústicas. Ambos métodos han sido probados inicialmente en estructuras sencillas para establecer las bases e hipótesis de aplicación. Posteriormente, se han aplicado a estructuras espaciales, como satélites y reflectores de antenas, mostrando buenos resultados, como se concluye de la comparación de las simulaciones y los datos experimentales medidos en ensayos, tanto estructurales como acústicos. Este trabajo abre un amplio campo de investigación a partir del cual es posible obtener metodologías precisas y eficientes para reproducir el comportamiento vibroacústico de sistemas en el rango de la media frecuencia. ABSTRACT Over the last years an increasing need of novel prediction techniques for vibroacoustic analysis of space structures has arisen. Current numerical techniques arc able to predict with enough accuracy the vibro-acoustic behaviour of systems with low and high modal densities. However, space structures are, in general, very complex and they present a range of frequencies in which a mixed behaviour exist. In such cases, the full system is composed of some sub-structures which has low modal density, while others present high modal density. This frequency range is known as the mid-frequency range and to develop methods for accurately describe the vibro-acoustic response in this frequency range is the scope of this dissertation. For the structures under study, the aforementioned low and high modal densities correspond with the low and high frequency ranges, respectively. For the low frequency range, deterministic techniques as the Finite Element Method (FEM) are used while, for the high frequency range statistical techniques, as the Statistical Energy Analysis (SEA), arc considered as more appropriate. In the mid-frequency range, where a mixed vibro-acoustic behaviour is expected, any of these numerical method can not be used with enough confidence level. As a consequence, it is usual to obtain an undetermined gap between low and high frequencies in the vibro-acoustic response function. This dissertation proposes two different solutions to the mid-frequency range problem. The first one, named as The Subsystem based High Frequency Limit (SHFL) procedure, proposes a multi-hybrid procedure in which each sub-structure of the full system is modelled with the appropriate modelling technique, depending on the frequency of study. With this purpose, the concept of high frequency limit of a sub-structure is introduced, marking out the limit above which a substructure has enough modal density to be modelled by SEA. For a certain analysis frequency, if it is lower than the high frequency limit of the sub-structure, the sub-structure is modelled through FEM and, if the frequency of analysis is higher than the high frequency limit, the sub-structure is modelled by SEA. The procedure leads to a number of hybrid models required to cover the medium frequency range, which is defined as the frequency range between the lowest substructure high frequency limit and the highest one. Using this procedure, the mid-frequency range can be define specifically so that, as a consequence, an improvement in the continuity of the vibro-acoustic response function is achieved, closing the undetermined gap between the low and high frequency ranges. The second proposed mid-frequency solution is the Hybrid Sub-structuring method based on Component Mode Synthesis (HS-CMS). The method adopts a partition scheme based on classifying the system modal basis into global and local sets of modes. This classification is performed by using a Component Mode Synthesis, in particular a Craig-Bampton transformation, in order to express the system modal base into the modal bases associated with each sub-structure. Then, each sub-structure modal base is classified into global and local set, fist ones associated with the long wavelength motion and second ones with the short wavelength motion. The high frequency limit of each sub-structure is used as frequency frontier between both sets of modes. From this classification, the equations of motion associated with global modes are derived, which include the interaction of local modes by means of corrections in the dynamic stiffness matrix and the force vector of the global problem. The local equations of motion are solved through SEA, where again interactions with global modes arc included through the inclusion of an additional input power into the SEA model. The method has been tested for the calculation of the response function of structures subjected to structural and acoustic loads. Both methods have been firstly tested in simple structures to establish their basis and main characteristics. Methods are also verified in space structures, as satellites and antenna reflectors, providing good results as it is concluded from the comparison with experimental results obtained in both, acoustic and structural load tests. This dissertation opens a wide field of research through which further studies could be performed to obtain efficient and accurate methodologies to appropriately reproduce the vibro-acoustic behaviour of complex systems in the mid-frequency range.

Vibro-acoustic analysis of spacecraft structures with thin air layers

Esta Tesis presenta un estudio sobre el comportamiento vibroacústico de estructuras espaciales que incluyen capas de aire delgadas, así como sobre su modelización numérica. Las capas de aire pueden constituir un elemento fundamental en estos sistemas, como paneles solares plegados, que se consideran el caso de estudio en este trabajo. Para evaluar la influencia de las capas de aire en la respuesta dinámica del sistema se presenta el uso de modelos unidimensionales. La modelización de estos sistemas se estudia para los rangos de baja y alta frecuencia. En el rango de baja frecuencia se propone un conjunto de estrategias de simulación basadas en técnicas numéricas que se utilizan habitualmente en la industria aeroespacial para facilitar la aplicación de los resultados de la Tesis en los modelos numéricos actuales. Los resultados muestran el importante papel de las capas de aire en la respuesta del sistema. El uso de modelos basados en elementos finitos o de contorno para estos elementos proporciona resultados equivalentes aunque la aplicabilidad de estos últimos puede estar condicionada por la geometría del problema. Se estudia asimismo el uso del Análisis Estadístico de la Energía (SEA) para estos elementos. Una de las estrategias de simulación propuestas, que incluye una formulación energética para el aire que rodea a la estructura, se propone como estimador preliminar de la respuesta del sistema y sus frecuencias propias. Para el rango de alta frecuencia, se estudia la influencia de la definición del propio modelo SEA. Se presenta el uso de técnicas de reducción para determinar una matriz de pérdidas SEA reducida para definiciones incompletas del sistema (si algún elemento que interactúa con el resto no se incluye en el modelo). Esta nueva matriz tiene en cuenta la contribución de las subestructuras que no se consideran parte del modelo y que suelen ignorarse en el procedimiento habitual para reducir el tamaño del mismo. Esta matriz permite también analizar sistemas que incluyen algún componente con problemas de accesibilidad para medir su respuesta. Respecto a la determinación de los factores de pérdidas del sistema, se presenta una metodología que permite abordar casos en los que el método usual, el Método de Inyección de Potencia (PIM), no puede usarse. Se presenta un conjunto de métodos basados en la técnicas de optimización y de actualización de modelos para casos en los que no se puede medir la respuesta de todos los elementos del sistema y también para casos en los que no todos los elementos pueden ser excitados, abarcando un conjunto de casos más amplio que el abordable con el PIM. Para ambos rangos de frecuencia se presentan diferentes casos de análisis: modelos numéricos para validar los métodos propuestos y un panel solar plegado como caso experimental que pone de manifiesto la aplicación práctica de los métodos presentados en la Tesis. ABSTRACT This Thesis presents an study on the vibro-acoustic behaviour of spacecraft structures with thin air layers and their numerical modelling. The air layers can play a key role in these systems as solar wings in folded configuration that constitute the study case for this Thesis. A method based on one-dimensional models is presented to assess the influence of the air layers in the dynamic response of the system. The modelling of such systems is studied for low and high frequency ranges. In the low frequency range a set of modelling strategies are proposed based on numerical techniques used in the industry to facilitate the application of the results in the current numerical models. Results show the active role of the air layers in the system response and their great level of influence. The modelling of these elements by means of Finite Elements (FE) and Boundary Elements (BE) provide equivalent results although the applicability of BE models can be conditioned by the geometry of the problem. The use of Statistical Energy Analysis (SEA) for these systems is also presented. Good results on the system response are found for models involving SEA beyond the usual applicability limit. A simulation strategy, involving energetic formulation for the surrounding fluid is proposed as fast preliminary approach for the system response and the coupled eigenfrequencies. For the high frequency range, the influence of the definition of the SEA model is presented. Reduction techniques are used to determine a Reduced SEA Loss Matrix if the system definition is not complete and some elements, which interact with the rest, are not included. This new matrix takes into account the contribution of the subsystems not considered that are neglected in the usual approach for decreasing the size of the model. It also allows the analysis of systems with accessibility restrictions on some element in order to measure its response. Regarding the determination of the loss factors of a system, a methodology is presented for cases in which the usual Power Injection Method (PIM) can not be applied. A set of methods are presented for cases in which not all the subsystem responses can be measured or not all the subsystems can be excited, as solar wings in folded configuration. These methods, based on error minimising and model updating techniques can be used to calculate the system loss factors in a set of cases wider than the PIM’s. For both frequency ranges, different test problems are analysed: Numerical models are studied to validate the methods proposed; an experimental case consisting in an actual solar wing is studied on both frequency ranges to highlight the industrial application of the new methods presented in the Thesis.

Self-organizing cultured neural networks: Image analysis techniques for longitudinal tracking and modeling of the underlying network structure

Esta tesis estudia la evolución estructural de conjuntos de neuronas como la capacidad de auto-organización desde conjuntos de neuronas separadas hasta que forman una red (clusterizada) compleja. Esta tesis contribuye con el diseño e implementación de un algoritmo no supervisado de segmentación basado en grafos con un coste computacional muy bajo. Este algoritmo proporciona de forma automática la estructura completa de la red a partir de imágenes de cultivos neuronales tomadas con microscopios de fase con una resolución muy alta. La estructura de la red es representada mediante un objeto matemático (matriz) cuyos nodos representan a las neuronas o grupos de neuronas y los enlaces son las conexiones reconstruidas entre ellos. Este algoritmo extrae también otras medidas morfológicas importantes que caracterizan a las neuronas y a las neuritas. A diferencia de otros algoritmos hasta el momento, que necesitan de fluorescencia y técnicas inmunocitoquímicas, el algoritmo propuesto permite el estudio longitudinal de forma no invasiva posibilitando el estudio durante la formación de un cultivo. Además, esta tesis, estudia de forma sistemática un grupo de variables topológicas que garantizan la posibilidad de cuantificar e investigar la progresión de las características principales durante el proceso de auto-organización del cultivo. Nuestros resultados muestran la existencia de un estado concreto correspondiente a redes con configuracin small-world y la emergencia de propiedades a micro- y meso-escala de la estructura de la red. Finalmente, identificamos los procesos físicos principales que guían las transformaciones morfológicas de los cultivos y proponemos un modelo de crecimiento de red que reproduce el comportamiento cuantitativamente de las observaciones experimentales. ABSTRACT The thesis analyzes the morphological evolution of assemblies of living neurons, as they self-organize from collections of separated cells into elaborated, clustered, networks. In particular, it contributes with the design and implementation of a graph-based unsupervised segmentation algorithm, having an associated very low computational cost. The processing automatically retrieves the whole network structure from large scale phase-contrast images taken at high resolution throughout the entire life of a cultured neuronal network. The network structure is represented by a mathematical object (a matrix) in which nodes are identified neurons or neurons clusters, and links are the reconstructed connections between them. The algorithm is also able to extract any other relevant morphological information characterizing neurons and neurites. More importantly, and at variance with other segmentation methods that require fluorescence imaging from immunocyto- chemistry techniques, our measures are non invasive and entitle us to carry out a fully longitudinal analysis during the maturation of a single culture. In turn, a systematic statistical analysis of a group of topological observables grants us the possibility of quantifying and tracking the progression of the main networks characteristics during the self-organization process of the culture. Our results point to the existence of a particular state corresponding to a small-world network configuration, in which several relevant graphs micro- and meso-scale properties emerge. Finally, we identify the main physical processes taking place during the cultures morphological transformations, and embed them into a simplified growth model that quantitatively reproduces the overall set of experimental observations.

Self-organizing cultured neural networks: Image analysis techniques for longitudinal tracking and modeling of the underlying network structure (versión actualizada)

Esta tesis estudia la evolución estructural de conjuntos de neuronas como la capacidad de auto-organización desde conjuntos de neuronas separadas hasta que forman una red (clusterizada) compleja. Esta tesis contribuye con el diseño e implementación de un algoritmo no supervisado de segmentación basado en grafos con un coste computacional muy bajo. Este algoritmo proporciona de forma automática la estructura completa de la red a partir de imágenes de cultivos neuronales tomadas con microscopios de fase con una resolución muy alta. La estructura de la red es representada mediante un objeto matemático (matriz) cuyos nodos representan a las neuronas o grupos de neuronas y los enlaces son las conexiones reconstruidas entre ellos. Este algoritmo extrae también otras medidas morfológicas importantes que caracterizan a las neuronas y a las neuritas. A diferencia de otros algoritmos hasta el momento, que necesitan de fluorescencia y técnicas inmunocitoquímicas, el algoritmo propuesto permite el estudio longitudinal de forma no invasiva posibilitando el estudio durante la formación de un cultivo. Además, esta tesis, estudia de forma sistemática un grupo de variables topológicas que garantizan la posibilidad de cuantificar e investigar la progresión de las características principales durante el proceso de auto-organización del cultivo. Nuestros resultados muestran la existencia de un estado concreto correspondiente a redes con configuracin small-world y la emergencia de propiedades a micro- y meso-escala de la estructura de la red. Finalmente, identificamos los procesos físicos principales que guían las transformaciones morfológicas de los cultivos y proponemos un modelo de crecimiento de red que reproduce el comportamiento cuantitativamente de las observaciones experimentales. ABSTRACT The thesis analyzes the morphological evolution of assemblies of living neurons, as they self-organize from collections of separated cells into elaborated, clustered, networks. In particular, it contributes with the design and implementation of a graph-based unsupervised segmentation algorithm, having an associated very low computational cost. The processing automatically retrieves the whole network structure from large scale phase-contrast images taken at high resolution throughout the entire life of a cultured neuronal network. The network structure is represented by a mathematical object (a matrix) in which nodes are identified neurons or neurons clusters, and links are the reconstructed connections between them. The algorithm is also able to extract any other relevant morphological information characterizing neurons and neurites. More importantly, and at variance with other segmentation methods that require fluorescence imaging from immunocyto- chemistry techniques, our measures are non invasive and entitle us to carry out a fully longitudinal analysis during the maturation of a single culture. In turn, a systematic statistical analysis of a group of topological observables grants us the possibility of quantifying and tracking the progression of the main networks characteristics during the self-organization process of the culture. Our results point to the existence of a particular state corresponding to a small-world network configuration, in which several relevant graphs micro- and meso-scale properties emerge. Finally, we identify the main physical processes taking place during the cultures morphological transformations, and embed them into a simplified growth model that quantitatively reproduces the overall set of experimental observations.

A Compact Formula for the Derivative of a 3-D Rotation in Exponential Coordinates

We present a compact formula for the derivative of a 3-D rotation matrix with respect to its exponential coordinates. A geometric interpretation of the resulting expression is provided, as well as its agreement with other less-compact but better-known formulas. To the best of our knowledge, this simpler formula does not appear anywhere in the literature. We hope by providing this more compact expression to alleviate the common pressure to reluctantly resort to alternative representations in various computational applications simply as a means to avoid the complexity of differential analysis in exponential coordinates.