An allometric smoothing function to describe the relation between otolith and somatic growth over the lifespan of walleye pollock (Theragra chalcogramma)

We propose a new equation to describe the relation between otolith length (OL) and somatic length (fork length [FL]) of fish for the entire lifespan of the fish. The equation was developed by applying a mathematical smoothing method based on an allometric equation with a constant term for walleye pollock (Theragra chalcogramma) —a species that shows an extended longevity (>20 years). The most appropriate equation for defining the relation between OL and FL was a four-phase allometric smoothing function with three inflection points. The inflection points correspond to the timing of settlement of walleye pollock, changes in sexual maturity, and direction of otolith growth. Allometric smoothing functions describing the relation between short otolith radius and FL, long otolith radius and FL, and FL and body weight were also developed. The proposed allometric smoothing functions cover the entire lifespan of walleye pollock. We term these equations “allometric smoothing functions for otolith and somatic growth over the lifespan of walleye pollock.”

Determinação de uma fonte de contaminantes no estuário do Rio Macaé através da técnica de problemas inversos

Um grande desafio da atualidade é a preservação dos recursos hídricos, bem como o correto manejo dos mesmos, frente à expansão das cidades e às atividades humanas. A qualidade de um corpo hídrico é usualmente avaliada através da análise de parâmetros biológicos, físicos e químicos. O comportamento de tais parâmetros pode convenientemente ser simulado através de modelos matemáticos e computacionais, que surgem assim como uma ferramenta bastante útil, por sua capacidade de geração de cenários que possam embasar, por exemplo, tomadas de decisão. Nesta tese são discutidas técnicas de estimação da localização e intensidade de uma fonte de contaminante conservativo, hipoteticamente lançado na região predominantemente fluvial de um estuário. O lançamento aqui considerado se dá de forma pontual e contínua e a região enfocada compreendeu o estuário do Rio Macaé, localizado na costa norte do Rio de Janeiro. O trabalho compreende a solução de um problema direto, que consiste no transporte bidimensional (integrado na vertical) desse contaminante hipotético, bem como a aplicação de técnicas de problemas inversos. Para a solução do transporte do contaminante, aqui modelada pela versão 2D horizontal da equação de advecção-difusão, foram utilizados como métodos de discretização o Método de Elementos Finitos e o Método de Diferenças Finitas. Para o problema hidrodinâmico foram utilizados dados de uma solução já desenvolvida para estuário do Rio Macaé. Analisada a malha de acordo com o método de discretização, foram definidas a geometria do estuário e os parâmetros hidrodinâmicos e de transporte. Para a estimação dos parâmetros propostos foi utilizada a técnica de problemas inversos, com o uso dos métodos Luus-Jaakola, Algoritmo de Colisão de Partículas e Otimização por Colônia de Formigas para a estimação da localização e do método Seção Áurea para a estimação do parâmetro de intensidade da fonte. Para a definição de uma fonte, com o objetivo de propor um cenário experimental idealizado e de coleta de dados de amostragem, foi realizada a análise de sensibilidade quanto aos parâmetros a serem estimados. Como os dados de amostragem de concentração foram sintéticos, o problema inverso foi resolvido utilizando-os com e sem ruído, esse introduzido de forma artificial e aleatória. Sem o uso de ruído, os três métodos mostraram-se igualmente eficientes, com uma estimação precisa em 95% das execuções. Já com o uso de dados de amostragem com ruídos de 5%, o método Luus-Jaakola mostrou-se mais eficiente em esforço e custo computacional, embora todos tenham estimado precisamente a fonte em 80% das execuções. Considerando os resultados alcançados neste trabalho tem-se que é possível estimar uma fonte de constituintes, quanto à sua localização e intensidade, através da técnica de problemas inversos. Além disso, os métodos aplicados mostraram-se eficientes na estimação de tais parâmetros, com estimações precisas para a maioria de suas execuções. Sendo assim, o estudo do comportamento de contaminantes, e principalmente da identificação de fontes externas, torna-se uma importante ferramenta para a gestão dos recursos hídricos, possibilitando, inclusive, a identificação de possíveis responsáveis por passivos ambientais.

Bessel functions and equations of mathematical physics

The aim of this dissertation is to introduce Bessel functions to the reader, as well as studying some of their properties. Moreover, the final goal of this document is to present the most well- known applications of Bessel functions in physics.

Avaliação dos algoritmos de Picard-Krylov e Newton-Krylov na solução da equação de Richards

A engenharia geotécnica é uma das grandes áreas da engenharia civil que estuda a interação entre as construções realizadas pelo homem ou de fenômenos naturais com o ambiente geológico, que na grande maioria das vezes trata-se de solos parcialmente saturados. Neste sentido, o desempenho de obras como estabilização, contenção de barragens, muros de contenção, fundações e estradas estão condicionados a uma correta predição do fluxo de água no interior dos solos. Porém, como a área das regiões a serem estudas com relação à predição do fluxo de água são comumente da ordem de quilômetros quadrados, as soluções dos modelos matemáticos exigem malhas computacionais de grandes proporções, ocasionando sérias limitações associadas aos requisitos de memória computacional e tempo de processamento. A fim de contornar estas limitações, métodos numéricos eficientes devem ser empregados na solução do problema em análise. Portanto, métodos iterativos para solução de sistemas não lineares e lineares esparsos de grande porte devem ser utilizados neste tipo de aplicação. Em suma, visto a relevância do tema, esta pesquisa aproximou uma solução para a equação diferencial parcial de Richards pelo método dos volumes finitos em duas dimensões, empregando o método de Picard e Newton com maior eficiência computacional. Para tanto, foram utilizadas técnicas iterativas de resolução de sistemas lineares baseados no espaço de Krylov com matrizes pré-condicionadoras com a biblioteca numérica Portable, Extensible Toolkit for Scientific Computation (PETSc). Os resultados indicam que quando se resolve a equação de Richards considerando-se o método de PICARD-KRYLOV, não importando o modelo de avaliação do solo, a melhor combinação para resolução dos sistemas lineares é o método dos gradientes biconjugados estabilizado mais o pré-condicionador SOR. Por outro lado, quando se utiliza as equações de van Genuchten deve ser optar pela combinação do método dos gradientes conjugados em conjunto com pré-condicionador SOR. Quando se adota o método de NEWTON-KRYLOV, o método gradientes biconjugados estabilizado é o mais eficiente na resolução do sistema linear do passo de Newton, com relação ao pré-condicionador deve-se dar preferência ao bloco Jacobi. Por fim, há evidências que apontam que o método PICARD-KRYLOV pode ser mais vantajoso que o método de NEWTON-KRYLOV, quando empregados na resolução da equação diferencial parcial de Richards.

Crank-Nicholson method for rate equations in powder random lasers

3rd International Conference on Mathematical Modeling in Physical Sciences (IC-MSQUARE 2014)

Análise matemática de soluções descontínuas de leis de conservação hiperbólicas e resoluções numéricas para a captura de ondas de choque em escoamentos multifásicos em meios porosos

O processo de recuperação secundária de petróleo é comumente realizado com a injeção de água ou gás no reservatório a fim de manter a pressão necessária para sua extração. Para que o investimento seja viável, os gastos com a extração precisam ser menores do que o retorno financeiro obtido com a produção de petróleo. Objetivando-se estudar possíveis cenários para o processo de exploração, costuma-se utilizar simulações dos processos de extração. As equações que modelam esse processo de recuperação são de caráter hiperbólico e não lineares, as quais podem ser interpretadas como Leis de Conservação, cujas soluções são complexas por suas naturezas descontínuas. Essas descontinuidades ou saltos são conhecidas como ondas de choque. Neste trabalho foi abordada uma análise matemática para os fenômenos oriundos de leis de conservação, para em seguida utilizá-la no entendimento do referido problema. Foram estudadas soluções fracas que, fisicamente, podem ser interpretadas como ondas de choque ou rarefação, então, para que fossem distinguidas as fisicamente admissíveis, foi considerado o princípio de entropia, nas suas diversas formas. As simulações foram realizadas nos âmbitos dos escoamentos bifásicos e trifásicos, em que os fluidos são imiscíveis e os efeitos gravitacionais e difusivos, devido à pressão capilar, foram desprezados. Inicialmente, foi feito um estudo comparativo de resoluções numéricas na captura de ondas de choque em escoamento bifásico água-óleo. Neste estudo destacam-se o método Composto LWLF-k, o esquema NonStandard e a introdução da nova função de renormalização para o esquema NonStandard, onde obteve resultados satisfatórios, principalmente em regiões onde a viscosidade do óleo é muito maior do que a viscosidade da água. No escoamento bidimensional, um novo método é proposto, partindo de uma generalização do esquema NonStandard unidimensional. Por fim, é feita uma adaptação dos métodos LWLF-4 e NonStandard para a simulação em escoamentos trifásicos em domínios unidimensional. O esquema NonStandard foi considerado mais eficiente nos problemas abordados, uma vez que sua versão bidimensional mostrou-se satisfatória na captura de ondas de choque em escoamentos bifásicos em meios porosos.

Análise dos Modos de Plasmon em Fibras Ópticas com Contraste Arbitrário de Índices de Refração.

Neste trabalho, é feita a análise dos modos de plasmon que se propagam em um filme metálico que cobre uma fibra óptica generalizada. Os modos de plasmon estudados são: Fuga pela Cobertura (lcv), Ligado Simétrico (Sb), Fuga pelo Núcleo (lcr) e Ligado Assimétrico (ab). Os filmes metálicos, para efeito de comparação, utilizados neste trabalho, são: a prata, o ouro e o paládio. Desenvolveu-se um modelo matemático do fenômeno eletromagnético e um software, que gerou um banco de dados que facilitasse a análise de estruturas, com diversas combinações de parâmetros. Com o banco de dados, foram obtidos diversos gráficos, que permitiram: analisar os modos de plasmon, verificar a atenuação das ondas e o comportamento do campo eletromagnético em cada região da estrutura. As confrontações entre as estruturas com filmes de: prata, ouro e paládio, permitiram concluir que aquelas elaboradas com os filmes de prata e de ouro são as que apresentam menores perdas, portanto, as recomendadas na confecção de sensores. Como a prata é mais acessível que o ouro, aconselha-se a sua utilização. A análise e os resultados deste trabalho são originais na literatura especializada.

Simulação do processo de transferência de calor não linear condução-radiação por meio de um esquema linear em diferenças finitas.

Neste trabalho o processo não linear de transmissão de calor condução-radiação é abordado num contexto bidimensional plano e simulado com o uso de um esquema linear em diferenças finitas. O problema original é tratado como o limite de uma sequencia de problemas lineares, do tipo condução-convecção. Este limite, cuja existência é comprovada, é facilmente obtido a partir de procedimentos básicos, accessíveis a qualquer estudante de engenharia, permitindo assim o emprego de hipóteses mais realistas, já que não se tem o limitante matemático para a abordagem numérica de uma equação diferencial parcial elíptica. Neste trabalho foi resolvido o problema de condução de calor em regime permanente em uma placa com condições de contorno convectivas e radioativas utilizando-se o software MatLab, vale ressaltar, que a mesma metodologia é aplicável para geometrias mais complexas.

Modelagem matemática determinística do fluxo do tráfego veicular

Nesta dissertação consideramos duas abordagens para o tráfego de veículos: a macroscópica e a microscópica. O tráfego é descrito macroscopicamente por três grandezas físicas interligadas entre si, a saber, a velocidade, a densidade e o fluxo, descrevendo leis de conservação do número de veículos. Há vários modelos para o tráfego macroscópico de veículos. A maioria deles trata o tráfego de veículos como um fluido compressível, traduzindo a lei de conservação de massa para os veículos e requer uma lei de estado para o par velocidade-densidade, estabelecendo uma relação entre eles. Já o modelo descrito pela abordagem microscópica considera os veículos como partículas individuais. Consideramos os modelos da classe "car - following". Estes modelos baseiam-se no princípio de que o (n - 1)-ésimo veículo (denominado de "following-car") acelera em função do estímulo que recebe do n-ésimo veículo. Analisamos a equação de conservação do número de veículos em modelos macroscópicos para fluxo de tráfego. Posteriormente resolvemos esta equação através da linearização do modelo, estudando suas retas características e apresentamos a resolução do problema não linear em domínios limitados utilizando o método das características