Algoritmi di regolarizzazione con variazione totale nella ricostruzione di immagini di tomosintesi

La tomografia computerizzata (CT) è una metodica di diagnostica per immagini che consiste in una particolare applicazione dei raggi X. Essa, grazie ad una valutazione statistico-matematica (computerizzata) dell'assorbimento di tali raggi da parte delle strutture corporee esaminate, consente di ottenere immagini di sezioni assiali del corpo umano. Nonostante le dosi di radiazioni somministrate durante un esame siano contenute, questa tecnica rimane sconsigliata per pazienti sensibili, perciò nasce il tentativo della tomosintesi: ottenere lo stesso risultato della CT diminuendo le dosi somministrate. Infatti un esame di tomosintesi richiede poche proiezioni distribuite su un range angolare di appena 40°. Se da una parte la possibilità di una ingente diminuzione di dosi e tempi di somministrazione costituisce un grosso vantaggio dal punto di vista medico-diagnostico, dal punto di vista matematico esso comporta un nuovo problema di ricostruzione di immagini: infatti non è banale ottenere risultati validi come per la CT con un numero basso di proiezioni,cosa che va a infierire sulla mal posizione del problema di ricostruzione. Un possibile approccio al problema della ricostruzione di immagini è considerarlo un problema inverso mal posto e studiare tecniche di regolarizzazione opportune. In questa tesi viene discussa la regolarizzazione tramite variazione totale: verranno presentati tre algoritmi che implementano questa tecnica in modi differenti. Tali algoritmi verranno mostrati dal punto di vista matematico, dimostrandone ben posizione e convergenza, e valutati dal punto di vista qualitativo, attraverso alcune immagini ricostruite. Lo scopo è quindi stabilire se ci sia un metodo più vantaggioso e se si possano ottenere buoni risultati in tempi brevi, condizione necessaria per una applicazione diffusa della tomosintesi a livello diagnostico. Per la ricostruzione si è fatto riferimento a problemi-test cui è stato aggiunto del rumore, così da conoscere l'immagine originale e poter vedere quanto la ricostruzione sia ad essa fedele. Il lavoro principale dunque è stata la sperimentazione degli algoritmi su problemi test e la valutazione dei risultati, in particolare per gli algoritmi SGP e di Vogel, che in letteratura sono proposti per problemi di image deblurring.

Metodi di tipo level set per la segmentazione di immagini di nevi

La tesi in oggetto propone un algoritmo che viene incontro alla necessità di segmentare in modo regolare immagini di nevi. Si è fatto uso di metodi level set region-based in una formulazione variazionale. Tale metodo ha permesso di ottenere una segmentazione precisa, adattabile a immagini di nevi con caratteristiche molto diverse ed in tempi computazionali molto bassi.

Nuovi metodi di analisi di dati epigenetici per la previsione dell'età del paziente

Analizzeremo dati di metilazione di diversi gruppi di pazienti, mettendoli in relazione con le loro età, intesa in senso anagrafico e biologico. Adatteremo metodi di regressione che sono già stati usati in altri studi, in particolare di tipo statistico, cercando di migliorarli e proveremo ad applicare a questi dati anche dei metodi nuovi, non solo di tipo statistico. La nostra analisi vuole essere innovativa soprattutto perché, oltre a guardare i dati in maniera locale attraverso lo studio della metilazione di particolari sequenze genetiche più o meno note per essere collegate all’invecchiamento, andremo a considerare i dati anche in maniera globale, analizzando le proprietà della distribuzione di tutti i valori di metilazione di un paziente attraverso la trasformata di Fourier.

Statistical arbitrage on commodities

Questa tesi è incentrata sull'analisi dell'arbitraggio statistico, strategia di trading che cerca di trarre profitto dalle fluttuazioni statistiche di prezzo di uno o più asset sulla base del loro valore atteso. In generale, si creano opportunità di arbitraggio statistico quando si riescono ad individuare delle componenti sistematiche nelle dinamiche dei prezzi di alcuni asset che si muovono con regolarità persistenti e prevalenti. Perturbazioni casuali della domanda e dell’offerta nei mercati possono causare divergenze nei prezzi, dando luogo a opportunità di intermarket spread, ossia simultanei acquisto e vendita di commodities correlate tra loro. Vengono approfonditi vari test econometrici, i test unit root utilizzati per verificare se una serie storica possa essere modellizzata con un processo random walk. Infine viene costruita una strategia di trading basata sull'arbitraggio statistico e applicata numericamente alle serie storiche dal 2010 al 2014 di due titoli azionari sul petrolio: Brent e WTI.

Mean curvature flow in SE (2) and applications to visual perception

Our goal in this thesis is to provide a result of existence of the degenerate non-linear, non-divergence PDE which describes the mean curvature flow in the Lie group SE(2) equipped with a sub-Riemannian metric. The research is motivated by problems of visual completion and models of the visual cortex.

Polimeri diretti in ambiente aleatorio

In questo elaborato viene studiato il comportamento asintotico di un polimero diretto in ambiente aleatorio (o disordine) al variare della temperatura e della dimensione in cui lo si considera. Si dimostra che quando d=1,2 il polimero si comporta in modo super diffusivo, ovvero la catena polimerica dispone i suoi monomeri lontano dall'origine per raggiungere zone in cui l'ambiente risulta maggiormente favorevole; al contrario, quando d è > o = 3, si verifica una transizione tra una fase diffusiva(valori alti della temperatura), in cui le traiettorie della catena si comportano, su larga scala, come un moto browniano, ed una fase super diffusiva(basse temperature).

Diffusion maps in the Subriemannian motion group and perceptual grouping

Il presente lavoro è motivato dal problema della constituzione di unità percettive a livello della corteccia visiva primaria V1. Si studia dettagliatamente il modello geometrico di Citti-Sarti con particolare attenzione alla modellazione di fenomeni di associazione visiva. Viene studiato nel dettaglio un modello di connettività. Il contributo originale risiede nell'adattamento del metodo delle diffusion maps, recentemente introdotto da Coifman e Lafon, alla geometria subriemanniana della corteccia visiva. Vengono utilizzati strumenti di teoria del potenziale, teoria spettrale, analisi armonica in gruppi di Lie per l'approssimazione delle autofunzioni dell'operatore del calore sul gruppo dei moti rigidi del piano. Le autofunzioni sono utilizzate per l'estrazione di unità percettive nello stimolo visivo. Sono presentate prove sperimentali e originali delle capacità performanti del metodo.

Applicazione della logica fuzzy al docking tra dirigibili

Progetto e analisi delle performance di un controllore realizzato con la metodologia fuzzy per una manovra di docking fra due dirigibili. Propedeutica a questo, è stata la campagna, presso la galleria del vento messa a disposizione dalla Clarkson University, di raccolta di dati sperimentali, che sono stati poi utilizzati per realizzare un simulatore con cui testare il controllore. Nel primo capitolo, si è presentato la tecnologia dei dirigibili, le varie tipologie ed una descrizione dei moderni concepts. Successivamente, sono state presentate le applicazioni nelle quali i moderni dirigibili possono essere impiegati. L’ultima parte tratta di due esempi di docking fra mezzi aerei: il rifornimento in volo e i “parasite aircrafts”. Il secondo capitolo, tratta della logica utilizzata dal controllore: la logica fuzzy. Le basi della teoria insiemistica classica sono state il punto di partenza per mostrare come, introducendo le funzioni di appartenenza, sia possibile commutare tra la teoria classica e fuzzy. La seconda parte del capitolo affronta le nozioni della teoria fuzzy, esponendo la metodologia con la quale è possibile inserire un controllore di questo tipo in un sistema “tradizionale”. Il terzo capitolo presenta il modello di volo dei dirigibili. Partendo dalla legge di Newton, introdotto il concetto di inerzia e massa aggiunte, si arriva alle equazioni del moto non lineari. L’ultima parte è stata dedicata alla linearizzazione delle equazioni e alla condizione di trim. Il quarto capitolo riguarda la campagna sperimentale di test in galleria del vento, con la realizzazione dei modelli in scala e la calibrazione della bilancia; successivamente, nel capitolo si commentano i dati sperimentali raccolti. Il quinto capitolo, mostra la metodologia con cui è possibile progettare un controllore fuzzy per il controllo della manovra di docking fra dirigibili. La seconda parte mostra le performance ottenute con questo tipo di sistema.

Structural analysis of a UAV wing through image processing and FEM

Analisi strutturale dell’ala di un UAV (velivolo senza pilota a bordo), sviluppata usando varie metodologie: misurazioni sperimentali statiche e dinamiche, e simulazioni numeriche con l’utilizzo di programmi agli elementi finiti. L’analisi statica è stata a sua volta portata avanti seguendo due differenti metodi: la classica e diretta determinazione degli spostamenti mediante l’utilizzo di un catetometro e un metodo visivo, basato sull’elaborazione di immagini e sviluppato appositamente a tale scopo in ambiente Matlab. Oltre a ciò è stata svolta anche una analisi FEM volta a valutare l’errore che si ottiene affrontando il problema con uno studio numerico. Su tale modello FEM è stata svolta anche una analisi di tipo dinamico con lo scopo di confrontare tali dati con i dati derivanti da un test dinamico sperimentale per ottenere informazioni utili per una seguente possibile analisi aeroelastica.

Measurement of CP asymmetries in $\lambda^0_b \to pk^-$ and $\lambda^0_b \to p \pi^-$ decays at LHCb

The LHCb experiment has been designed to perform precision measurements in the flavour physics sector at the Large Hadron Collider (LHC) located at CERN. After the recent observation of CP violation in the decay of the Bs0 meson to a charged pion-kaon pair at LHCb, it is interesting to see whether the same quark-level transition in Λ0b baryon decays gives rise to large CP-violating effects. Such decay processes involve both tree and penguin Feynman diagrams and could be sensitive probes for physics beyond the Standard Model. The measurement of the CP-violating observable defined as ∆ACP = ACP(Λ0b → pK−)−ACP(Λ0b →pπ−),where ACP(Λ0b →pK−) and ACP(Λ0b →pπ−) are the direct CP asymmetries in Λ0b → pK− and Λ0b → pπ− decays, is presented for the first time using LHCb data. The procedure followed to optimize the event selection, to calibrate particle identification, to parametrise the various components of the invariant mass spectra, and to compute corrections due to the production asymmetry of the initial state and the detection asymmetries of the final states, is discussed in detail. Using the full 2011 and 2012 data sets of pp collisions collected with the LHCb detector, corresponding to an integrated luminosity of about 3 fb−1, the value ∆ACP = (0.8 ± 2.1 ± 0.2)% is obtained. The first uncertainty is statistical and the second corresponds to one of the dominant systematic effects. As the result is compatible with zero, no evidence of CP violation is found. This is the most precise measurement of CP violation in the decays of baryons containing the b quark to date. Once the analysis will be completed with an exhaustive study of systematic uncertainties, the results will be published by the LHCb Collaboration.

Black hole evaporation and stress tensor correlations

General Relativity is one of the greatest scientific achievementes of the 20th century along with quantum theory. These two theories are extremely beautiful and they are well verified by experiments, but they are apparently incompatible. Hints towards understanding these problems can be derived studying Black Holes, some the most puzzling solutions of General Relativity. The main topic of this Master Thesis is the study of Black Holes, in particular the Physics of Hawking Radiation. After a short review of General Relativity, I study in detail the Schwarzschild solution with particular emphasis on the coordinates systems used and the mathematical proof of the classical laws of Black Hole "Thermodynamics". Then I introduce the theory of Quantum Fields in Curved Spacetime, from Bogolubov transformations to the Schwinger-De Witt expansion, useful for the renormalization of the stress energy tensor. After that I introduce a 2D model of gravitational collapse to study the Hawking radiation phenomenon. Particular emphasis is given to the analysis of the quantum states, from correlations to the physical implication of this quantum effect (e.g. Information Paradox, Black Hole Thermodynamics). Then I introduce the renormalized stress energy tensor. Using the Schwinger-De Witt expansion I renormalize this object and I compute it analytically in the various quantum states of interest. Moreover, I study the correlations between these objects. They are interesting because they are linked to the Hawking radiation experimental search in acoustic Black Hole models. In particular I find that there is a characteristic peak in correlations between points inside and outside the Black Hole region, which correpsonds to entangled excitations inside and outside the Black Hole. These peaks hopefully will be measurable soon in supersonic BEC.

Pricing in stochastic-local volatility models with default

In recent years is becoming increasingly important to handle credit risk. Credit risk is the risk associated with the possibility of bankruptcy. More precisely, if a derivative provides for a payment at cert time T but before that time the counterparty defaults, at maturity the payment cannot be effectively performed, so the owner of the contract loses it entirely or a part of it. It means that the payoff of the derivative, and consequently its price, depends on the underlying of the basic derivative and on the risk of bankruptcy of the counterparty. To value and to hedge credit risk in a consistent way, one needs to develop a quantitative model. We have studied analytical approximation formulas and numerical methods such as Monte Carlo method in order to calculate the price of a bond. We have illustrated how to obtain fast and accurate pricing approximations by expanding the drift and diffusion as a Taylor series and we have compared the second and third order approximation of the Bond and Call price with an accurate Monte Carlo simulation. We have analysed JDCEV model with constant or stochastic interest rate. We have provided numerical examples that illustrate the effectiveness and versatility of our methods. We have used Wolfram Mathematica and Matlab.

Sull'impiego di dem globali e dati satellitari nella modellazione numerico-idraulica dei corsi d'acqua

Lo studio ha consentito la valutazione delle potenzialità di utilizzo di informazioni telerilevate da satellite, al fine di ottenere un DEM utilizzabile per simulazioni numerico - idrauliche. In particolare è stato utilizzato il DEM a scala globale fornito dalla missione SRTM (Shuttle Radar Topography Mission), per acquisire la geometria del tratto medio inferiore del fiume Po. Ottenuto l'andamento plano altimetrico del corso d'acqua sono state effettuate simulazioni in condizioni di piena eccezionale e deflusso medio allo scopo di valutarne affidabilità e precisione. Vengono infine proposti tre metodi di modifica della geometria, fornita da SRTM, in modo tale da migliorare la rappresentazione dell'alveo di magra ed incrementarne le performance.

Previsione di temporali tramite indici di instabilità ed alberi decisionali

La previsione dei temporali rappresenta una delle operazioni più impegnative e complesse per chi svolge il mestiere di meteorologo, soprattutto se effettuata con molte ore di anticipo rispetto all'evento; ciò è riconducibile alla molteplicità di parametri da cui questi fenomeni dipendono ed all'incertezza che si riscontra nella simulazione degli indici di instabilità. In questo elaborato viene presentata ed approfondita una tecnica di elaborazione dei dati provenienti da radiosondaggi previsti, con lo scopo di migliorare la previsione dei temporali relativa al giorno successivo. Nel 1987 Colquhoun elaborò un albero decisionale per la previsione di temporali in Australia, basato sul superamento di soglie degli indici di instabilità. Qui di seguito, si propone di testare la validità dello stesso schema decisionale alla previsione di temporali in Pianura Padana ed in particolare in Emilia Romagna, procedendo ad un confronto tra gli eventi previsti ed i fenomeni osservati; la previsione si basa sull'output dell'albero decisionale utilizzando gli indici di instabilità previsti dai LAM COSMO-I7 e COSMO-I2 nel periodo +24/+48 ore, mentre l'osservazione dei temporali viene ricavata tramite consultazione quotidiana di METAR,SYNOP,SYREP, e mappe di fulminazioni relative al quadriennio 2010-2013. L'indice assunto per valutare l'affidabilità delle previsioni fornite è il Threat Score che presenta due limiti fondamentali: la dipendenza dal numero di eventi e l'incapacità di differenziare i falsi allarmi dai mancati allarmi. Ciò nonostante, questo indice rappresenta il miglior modo per ricavare una informazione complessiva e definire se la previsione fornita corrisponde ad una buona previsione. Lo stesso test viene effettuato sull'albero decisionale in uso presso la sala operativa di ARPA-SIM e dal confronto con l'albero di Colquhoun si deducono i limiti legati alla modellistica numerica che fornisce i dati in input. Infine il test sui parametri termodinamici previsti dai modelli COSMO-I2 e COSMO-I7 dimostra gli errori commessi sulla previsione a +24 e +36 ore dalle simulazioni. Questo lavoro si pone all'interno di un progetto più ampio di verifica della modellistica numerica sviluppata dal consorzio COSMO, al quale l'Italia aderisce attraverso la collaborazione di ARPA Emilia Romagna, ARPA Piemonte ed Aeronautica Militare. In particolare sono sottoposte a test le performances dei due modelli LAM sviluppati completamente in Italia ed utilizzati anche dal Dipartimento della protezione civile nazionale.

Su(3) lattice gauge theories and spin chains

I modelli su reticolo con simmetrie SU(n) sono attualmente oggetto di studio sia dal punto di vista sperimentale, sia dal punto di vista teorico; particolare impulso alla ricerca in questo campo è stato dato dai recenti sviluppi in campo sperimentale per quanto riguarda la tecnica dell’intrappolamento di atomi ultrafreddi in un reticolo ottico. In questa tesi viene studiata, sia con tecniche analitiche sia con simulazioni numeriche, la generalizzazione del modello di Heisenberg su reticolo monodimensionale a simmetria SU(3). In particolare, viene proposto un mapping tra il modello di Heisenberg SU(3) e l’Hamiltoniana con simmetria SU(2) bilineare-biquadratica con spin 1. Vengono inoltre presentati nuovi risultati numerici ottenuti con l’algoritmo DMRG che confermano le previsioni teoriche in letteratura sul modello in esame. Infine è proposto un approccio per la formulazione della funzione di partizione dell’Hamiltoniana bilineare-biquadratica a spin-1 servendosi degli stati coerenti per SU(3).