Quelques théorèmes de points critiques basés sur une nouvelle notion d'enlacement

Une nouvelle notion d'enlacement pour les paires d'ensembles $A\subset B$, $P\subset Q$ dans un espace de Hilbert de type $X=Y\oplus Y^{\perp}$ avec $Y$ séparable, appellée $\tau$-enlacement, est définie. Le modèle pour cette définition est la généralisation de l'enlacement homotopique et de l'enlacement au sens de Benci-Rabinowitz faite par Frigon. En utilisant la théorie du degré développée dans un article de Kryszewski et Szulkin, plusieurs exemples de paires $\tau$-enlacées sont donnés. Un lemme de déformation est établi et utilisé conjointement à la notion de $\tau$-enlacement pour prouver un théorème d'existence de point critique pour une certaine classe de fonctionnelles sur $X$. De plus, une caractérisation de type minimax de la valeur critique correspondante est donnée. Comme corollaire de ce théorème, des conditions sont énoncées sous lesquelles l'existence de deux points critiques distincts est garantie. Deux autres théorèmes de point critiques sont démontrés dont l'un généralise le théorème principal de l'article de Kryszewski et Szulkin mentionné ci-haut.

Base moléculaire et rôle du courant potassique transitoire I(A) des interneurones de l'hippocampe chez le rongeur

Les mécanismes cellulaires et moléculaires qui sous-tendent la mémoire et l’apprentissage chez les mammifères sont incomplètement compris. Le rythme thêta de l’hippocampe constitue l’état « en ligne » de cette structure qui est cruciale pour la mémoire déclarative. Dans la région CA1 de l’hippocampe, les interneurones inhibiteurs LM/RAD démontrent des oscillations de potentiel membranaire (OPM) intrinsèques qui pourraient se révéler importantes pour la génération du rythme thêta. Des travaux préliminaires ont suggéré que le courant K+ I(A) pourrait être impliqué dans la génération de ces oscillations. Néanmoins, peu de choses sont connues au sujet de l’identité des sous-unités protéiques principales et auxiliaires qui soutiennent le courant I(A) ainsi que l’ampleur de la contribution fonctionnelle de ce courant K+ dans les interneurones. Ainsi, cette thèse de doctorat démontre que le courant I(A) soutient la génération des OPM dans les interneurones LM/RAD et que des protéines Kv4.3 forment des canaux qui contribuent à ce courant. De plus, elle approfondit les connaissances sur les mécanismes qui régissent les interactions entre les sous-unités principales de canaux Kv4.3 et les protéines accessoires KChIP1. Finalement, elle révèle que la protéine KChIP1 module le courant I(A)-Kv4.3 natif et la fréquence de décharge des potentiels d’action dans les interneurones. Nos travaux contribuent à l’avancement des connaissances dans le domaine de la modulation de l’excitabilité des interneurones inhibiteurs de l’hippocampe et permettent ainsi de mieux saisir les mécanismes qui soutiennent la fonction de l’hippocampe et possiblement la mémoire chez les mammifères.

Strings of congruent primes in short intervals

Soit $p_1 = 2, p_2 = 3, p_3 = 5,\ldots$ la suite des nombres premiers, et soient $q \ge 3$ et $a$ des entiers premiers entre eux. R\'ecemment, Daniel Shiu a d\'emontr\'e une ancienne conjecture de Sarvadaman Chowla. Ce dernier a conjectur\'e qu'il existe une infinit\'e de couples $p_n,p_{n+1}$ de premiers cons\'ecutifs tels que $p_n \equiv p_{n+1} \equiv a \bmod q$. Fixons $\epsilon > 0$. Une r\'ecente perc\'ee majeure, de Daniel Goldston, J\`anos Pintz et Cem Y{\i}ld{\i}r{\i}m, a \'et\'e de d\'emontrer qu'il existe une suite de nombres r\'eels $x$ tendant vers l'infini, tels que l'intervalle $(x,x+\epsilon\log x]$ contienne au moins deux nombres premiers $\equiv a \bmod q$. \'Etant donn\'e un couple de nombres premiers $\equiv a \bmod q$ dans un tel intervalle, il pourrait exister un nombre premier compris entre les deux qui n'est pas $\equiv a \bmod q$. On peut d\'eduire que soit il existe une suite de r\'eels $x$ tendant vers l'infini, telle que $(x,x+\epsilon\log x]$ contienne un triplet $p_n,p_{n+1},p_{n+2}$ de nombres premiers cons\'ecutifs, soit il existe une suite de r\'eels $x$, tendant vers l'infini telle que l'intervalle $(x,x+\epsilon\log x]$ contienne un couple $p_n,p_{n+1}$ de nombres premiers tel que $p_n \equiv p_{n+1} \equiv a \bmod q$. On pense que les deux \'enonc\'es sont vrais, toutefois on peut seulement d\'eduire que l'un d'entre eux est vrai, sans savoir lequel. Dans la premi\`ere partie de cette th\`ese, nous d\'emontrons que le deuxi\`eme \'enonc\'e est vrai, ce qui fournit une nouvelle d\'emonstration de la conjecture de Chowla. La preuve combine des id\'ees de Shiu et de Goldston-Pintz-Y{\i}ld{\i}r{\i}m, donc on peut consid\'erer que ce r\'esultat est une application de leurs m\'thodes. Ensuite, nous fournirons des bornes inf\'erieures pour le nombre de couples $p_n,p_{n+1}$ tels que $p_n \equiv p_{n+1} \equiv a \bmod q$, $p_{n+1} - p_n < \epsilon\log p_n$, avec $p_{n+1} \le Y$. Sous l'hypoth\`ese que $\theta$, le \og niveau de distribution \fg{} des nombres premiers, est plus grand que $1/2$, Goldston-Pintz-Y{\i}ld{\i}r{\i}m ont r\'eussi \`a d\'emontrer que $p_{n+1} - p_n \ll_{\theta} 1$ pour une infinit\'e de couples $p_n,p_{n+1}$. Sous la meme hypoth\`ese, nous d\'emontrerons que $p_{n+1} - p_n \ll_{q,\theta} 1$ et $p_n \equiv p_{n+1} \equiv a \bmod q$ pour une infinit\'e de couples $p_n,p_{n+1}$, et nous prouverons \'egalement un r\'esultat quantitatif. Dans la deuxi\`eme partie, nous allons utiliser les techniques de Goldston-Pintz-Y{\i}ld{\i}r{\i}m pour d\'emontrer qu'il existe une infinit\'e de couples de nombres premiers $p,p'$ tels que $(p-1)(p'-1)$ est une carr\'e parfait. Ce resultat est une version approximative d'une ancienne conjecture qui stipule qu'il existe une infinit\'e de nombres premiers $p$ tels que $p-1$ est une carr\'e parfait. En effet, nous d\'emontrerons une borne inf\'erieure sur le nombre d'entiers naturels $n \le Y$ tels que $n = \ell_1\cdots \ell_r$, avec $\ell_1,\ldots,\ell_r$ des premiers distincts, et tels que $(\ell_1-1)\cdots (\ell_r-1)$ est une puissance $r$-i\`eme, avec $r \ge 2$ quelconque. \'Egalement, nous d\'emontrerons une borne inf\'erieure sur le nombre d'entiers naturels $n = \ell_1\cdots \ell_r \le Y$ tels que $(\ell_1+1)\cdots (\ell_r+1)$ est une puissance $r$-i\`eme. Finalement, \'etant donn\'e $A$ un ensemble fini d'entiers non-nuls, nous d\'emontrerons une borne inf\'erieure sur le nombre d'entiers naturels $n \le Y$ tels que $\prod_{p \mid n} (p+a)$ est une puissance $r$-i\`eme, simultan\'ement pour chaque $a \in A$.

Étude de l'EEG quantifié en éveil et en sommeil chez des adolescents présentant un trouble anxieux

Les troubles anxieux sont parmi les troubles psychiatriques les plus souvent diagnostiqués chez les adolescents. Ces troubles sont souvent accompagnés de nombreuses comorbidités, dont des difficultés de sommeil. L’objectif principal de cette thèse est de caractériser l’activité corticale à l’éveil et pendant le sommeil à l’aide de l’EEG quantifié chez une population d’adolescents présentant un trouble anxieux, et de la comparer à un groupe témoin d’adolescents. Dans un second temps, on cherche à savoir si l’activité EEG des patients anxieux corrèle avec différentes mesures cliniques. Deux études permettent de répondre à ces objectifs, une première portant sur l’activité EEG au cours de l’éveil, et une seconde portant sur l’activité EEG au cours du sommeil (SL et SP). La première étude démontre que l’activité EEG des deux groupes ne présente pas de différence à l’EEG le soir. Par contre, le matin, les patients anxieux présentent une activité significativement supérieure à celle des contrôles aux électrodes centrales (0,75-10 Hz et 13-20 Hz) ainsi qu’aux électrodes occipitales (2,5-7,75 Hz). Dans la seconde étude, nous avons analysé l’activité EEG absolue et relative en SL et en SP. Nous avons trouvé une activité absolue significativement supérieure à l’EEG de la région centrale chez les participants du groupe anxieux : en SLP (stades 3 et 4) sur l’ensemble des bandes de fréquence, en stade 2 sur les bandes de fréquence thêta, alpha et beta seulement. Finalement, en SP, les différences sont trouvées en alpha et beta, et non en thêta et delta. Les résultats obtenus à ces deux études suggèrent la présence de mécanismes de synchronisation et de filtrage inadéquats au niveau de la boucle thalamo-corticale, entraînant une hypervigilance du SNC. Quant aux corrélations entre l’activité EEG et les mesures cliniques, les résultats obtenus dans les deux études révèlent que les fréquences lentes (thêta et delta) de l’activité d’éveil le matin corrèlent à la fois avec l’anxiété de trait et d’état et les fréquences rapides (Alpha et Beta) de l’EEG du sommeil corrèlent sélectivement avec l’anxiété d’état. Il semble donc exister un lien entre les mesures cliniques et l’activité EEG. Une hausse d’activité EEG pourrait être un indicateur de la sévérité accrue des symptômes anxieux.

The role of sleep and dreaming in the processing of episodic memory

La présente thèse examine les liens entre le sommeil, la mémoire épisodique et les rêves. Dans une première étude, nous utilisons les technologies de la réalité virtuelle (RV) en liaison avec un paradigme de privation de sommeil paradoxal et de collecte de rêve en vue d'examiner l'hypothèse que le sommeil paradoxal et le rêve sont impliqués dans la consolidation de la mémoire épisodique. Le sommeil paradoxal a été associé au rappel des aspects spatiaux des éléments émotionnels de la tâche RV. De la même façon, l'incorporation de la tâche RV dans les rêves a été associée au rappel des aspects spatiaux de la tâche. De plus, le rappel des aspects factuels et perceptuels de la mémoire épisodique, formé lors de la tâche VR, a été associé au sommeil aux ondes lentes. Une deuxième étude examine l'hypothèse selon laquelle une fonction possible du rêve pourrait être de créer de nouvelles associations entre les éléments de divers souvenirs épisodiques. Un participant a été réveillé 43 fois lors de l'endormissement pour fournir des rapports détaillés de rêves. Les résultats suggèrent qu'un seul rêve peut comporter, dans un même contexte spatiotemporel, divers éléments appartenant aux multiples souvenirs épisodiques. Une troisième étude aborde la question de la cognition lors du sommeil paradoxal, notamment comment les aspects bizarres des rêves, qui sont formés grâce aux nouvelles combinaisons d'éléments de la mémoire épisodique, sont perçus par le rêveur. Les résultats démontrent une dissociation dans les capacités cognitives en sommeil paradoxal caractérisée par un déficit sélectif dans l'appréciation des éléments bizarres des rêves. Les résultats des quatre études suggèrent que le sommeil aux ondes lentes et le sommeil paradoxal sont différemment impliqués dans le traitement de la mémoire épisodique. Le sommeil aux ondes lentes pourrait être implique dans la consolidation de la mémoire épisodique, et le sommeil paradoxal, par l'entremise du rêve, pourrais avoir le rôle d'introduire de la flexibilité dans ce système mnémonique.

Perception de la douleur durant le traitement orthodontique avec boîtiers auto-ligaturants

Introduction Cette recherche constitue une étude clinique descriptive, visant à évaluer la douleur durant le traitement orthodontique avec boîtiers auto-ligaturants passifs et actifs. Matériel et méthode L'étude a été effectuée chez 39 patients (18 garçons, 21 filles), âge moyen 14 (entre 11 et 19 ans). Deux types de boîtiers auto-ligaturants ont été utilisés (SPEED n=20 et Damon n=19). Pour évaluer la douleur, un questionnaire a été élaboré par l'équipe de recherche. L’étude comportait 4 phases, c’est-à-dire l’évaluation de la douleur suite à l’insertion des 4 premiers fils orthodontiques du traitement de chaque patient (0.016 Supercable, 016 CuNiTi, 016X022 CuNiTi, 019X025 CuNiTi). Le même questionnaire était utilisé lors de chaque phase et le questionnaire comprenait 6 différents temps (T0: avant l’insertion du fil orthodontique, T1: immédiatement suite à l’insertion du fil, T2: 5h après l’insertion, T3: 24h après l’insertion, T4: 3 jours après l’insertion, T5: une semaine après l’insertion, T6: 4 semaines après l’insertion) suite à l’insertion de chaque fil. L’échelle visuelle analogue (EVA) et la version courte du questionnaire de Saint-Antoine ont été utilisés afin d’évaluer la douleur. Les données des EVA entre les groupes ont été comparées en utilisant le U test Mann-Whitney. Résultats et discussion Pour les deux premiers fils et pour tous les temps étudiés, il n’y avait pas de différence statistiquement significative entre les deux groupes (SPEED et Damon). Cependant, au moment de l’insertion (T0) du troisième fil (016X022 CuNiTi), parmi les patients ayant rapporté de la douleur (SPEED 47.1%, Damon 55.6%), le groupe Damon a rapporté une douleur significativement plus élevée que le groupe SPEED (p=0.018), (EVA moyenne SPEED=14.14±8.55, Damon=33.85±19.64). Trois jours après l’insertion du troisième fil, toujours parmi les patients ayant rapporté de la douleur (SPEED 23.5%, Damon 33.4%), la douleur était significativement plus élevée chez le groupe Damon que chez le groupe SPEED (p=0.008), (EVA moyenne SPEED=8.74±4.87, Damon=25.15±9.69). La plupart des analgésiques ont été pris suite à la pose du premier fil au temps T2 (5h) et T3 (24h). Il n’y avait pas de différence statistiquement significative entre les groupes en ce qui a trait au nombre de patients qui prenaient des analgésiques. La douleur n’a pas affecté le style de vie pour la grande majorité des patients. Les mots descriptifs sensoriels « tiraillement », « étau » et « élancement » et le mot affectif « énervant » étaient le plus souvent utilisés. Conclusion Les patients du groupe Damon ont ressenti significativement plus de douleur que les patients du groupe SPEED à l’insertion du troisième fil et trois jours suite à l’insertion. Plus de patients ont pris des médicaments pour la douleur avec le premier fil et le style de vie n’était pas affecté pour une majorité de patients. « Tiraillement », « étau », « élancement » et « énervant » étaient les mots descriptifs les plus utilisés par les patients pour décrire leur douleur.

Modélisation bayésienne des changements aux niches écologiques causés par le réchauffement climatique

Cette thèse présente des méthodes de traitement de données de comptage en particulier et des données discrètes en général. Il s'inscrit dans le cadre d'un projet stratégique du CRNSG, nommé CC-Bio, dont l'objectif est d'évaluer l'impact des changements climatiques sur la répartition des espèces animales et végétales. Après une brève introduction aux notions de biogéographie et aux modèles linéaires mixtes généralisés aux chapitres 1 et 2 respectivement, ma thèse s'articulera autour de trois idées majeures. Premièrement, nous introduisons au chapitre 3 une nouvelle forme de distribution dont les composantes ont pour distributions marginales des lois de Poisson ou des lois de Skellam. Cette nouvelle spécification permet d'incorporer de l'information pertinente sur la nature des corrélations entre toutes les composantes. De plus, nous présentons certaines propriétés de ladite distribution. Contrairement à la distribution multidimensionnelle de Poisson qu'elle généralise, celle-ci permet de traiter les variables avec des corrélations positives et/ou négatives. Une simulation permet d'illustrer les méthodes d'estimation dans le cas bidimensionnel. Les résultats obtenus par les méthodes bayésiennes par les chaînes de Markov par Monte Carlo (CMMC) indiquent un biais relatif assez faible de moins de 5% pour les coefficients de régression des moyennes contrairement à ceux du terme de covariance qui semblent un peu plus volatils. Deuxièmement, le chapitre 4 présente une extension de la régression multidimensionnelle de Poisson avec des effets aléatoires ayant une densité gamma. En effet, conscients du fait que les données d'abondance des espèces présentent une forte dispersion, ce qui rendrait fallacieux les estimateurs et écarts types obtenus, nous privilégions une approche basée sur l'intégration par Monte Carlo grâce à l'échantillonnage préférentiel. L'approche demeure la même qu'au chapitre précédent, c'est-à-dire que l'idée est de simuler des variables latentes indépendantes et de se retrouver dans le cadre d'un modèle linéaire mixte généralisé (GLMM) conventionnel avec des effets aléatoires de densité gamma. Même si l'hypothèse d'une connaissance a priori des paramètres de dispersion semble trop forte, une analyse de sensibilité basée sur la qualité de l'ajustement permet de démontrer la robustesse de notre méthode. Troisièmement, dans le dernier chapitre, nous nous intéressons à la définition et à la construction d'une mesure de concordance donc de corrélation pour les données augmentées en zéro par la modélisation de copules gaussiennes. Contrairement au tau de Kendall dont les valeurs se situent dans un intervalle dont les bornes varient selon la fréquence d'observations d'égalité entre les paires, cette mesure a pour avantage de prendre ses valeurs sur (-1;1). Initialement introduite pour modéliser les corrélations entre des variables continues, son extension au cas discret implique certaines restrictions. En effet, la nouvelle mesure pourrait être interprétée comme la corrélation entre les variables aléatoires continues dont la discrétisation constitue nos observations discrètes non négatives. Deux méthodes d'estimation des modèles augmentés en zéro seront présentées dans les contextes fréquentiste et bayésien basées respectivement sur le maximum de vraisemblance et l'intégration de Gauss-Hermite. Enfin, une étude de simulation permet de montrer la robustesse et les limites de notre approche.

Key Agreement Against Quantum Adversaries

Key agreement is a cryptographic scenario between two legitimate parties, who need to establish a common secret key over a public authenticated channel, and an eavesdropper who intercepts all their messages in order to learn the secret. We consider query complexity in which we count only the number of evaluations (queries) of a given black-box function, and classical communication channels. Ralph Merkle provided the first unclassified scheme for secure communications over insecure channels. When legitimate parties are willing to ask O(N) queries for some parameter N, any classical eavesdropper needs Omega(N^2) queries before being able to learn their secret, which is is optimal. However, a quantum eavesdropper can break this scheme in O(N) queries. Furthermore, it was conjectured that any scheme, in which legitimate parties are classical, could be broken in O(N) quantum queries. In this thesis, we introduce protocols à la Merkle that fall into two categories. When legitimate parties are restricted to use classical computers, we offer the first secure classical scheme. It requires Omega(N^{13/12}) queries of a quantum eavesdropper to learn the secret. We give another protocol having security of Omega(N^{7/6}) queries. Furthermore, for any k>= 2, we introduce a classical protocol in which legitimate parties establish a secret in O(N) queries while the optimal quantum eavesdropping strategy requires Theta(N^{1/2+k/{k+1}}) queries, approaching Theta(N^{3/2}) when k increases. When legitimate parties are provided with quantum computers, we present two quantum protocols improving on the best known scheme before this work. Furthermore, for any k>= 2, we give a quantum protocol in which legitimate parties establish a secret in O(N) queries while the optimal quantum eavesdropping strategy requires Theta(N^{1+{k}/{k+1}})} queries, approaching Theta(N^{2}) when k increases.

A study of the polycomb group complexes in the maintenance of heterochromatic genome stability and Alzheimer's disease.

La démence d'Alzheimer est une maladie neurodégénérative caractérisée par une perte progressive et irreversible des fonctions cognitives et des compétences intellectuelles. La maladie d’Alzheimer se présente sous deux formes: la forme familiale ou précoce (EOAD) qui représente 5% des cas et elle est liée à des mutations génétiques affectant le métabolisme des peptides amyloïde; et la forme tardive ou sporadique (LOAD) qui représente 95% des cas mais son étiologie est encore mal définie. Cependant, le vieillissement reste le principal facteur de risque pour développer LOAD. Les changements épigénétiques impliquant des modifications des histones jouent un rôle crucial dans les maladies neurodégénératives et le vieillissement lié à l'âge. Des données récentes ont décrit LOAD comme un désordre de l'épigénome et ont associé ce trouble à l'instabilité génomique. Les protéines Polycomb sont des modificateurs épigénétiques qui induisent le remodelage de la chromatine et la répression des gènes à l'hétérochromatine facultative. Nous rapportons que les souris hétérozygotes pour une protéine Polycomb développent avec l'âge un trouble neurologique ressemblant à LOAD caractérisé par l’altération des fonctions cognitives, la phosphorylation de la protéine tau, l'accumulation des peptides amyloïde, et le dysfonctionnement synaptique. Ce phénotype pathologique est précédé par la décondensation de l’hétérochromatine neuronale et l'activation de la réponse aux dommages à l'ADN. Parallèlement, une réduction d’expression de polycomb, malformations de l'hétérochromatine neuronale, et l'accumulation de dommages à l'ADN étaient également présents dans les cerveaux de patients LOAD. Remarquablement, les dommages de l'ADN ne sont pas distribués de façon aléatoire sur le génome mais sont enrichis au niveau des séquences répétitives. Les conclusions présentées dans cette thèse ont identifié des modifications épigénétiques spécifiques qui conduisent à une instabilité génomique aberrante menant à la formation de LOAD. Ces résultats vont aider au développement de nouveaux traitements qui peuvent potentiellement ralentir la neurodégénérescence.

Impact d’une sieste sur plasticité cérébrale induite par stimulation magnétique transcrânienne

Chez l’humain, différents protocoles de stimulation magnétique transcrânienne répétée (SMTr) peuvent être utilisés afin de manipuler expérimentalement la plasticité cérébrale au niveau du cortex moteur primaire (M1). Ces techniques ont permis de mieux comprendre le rôle du sommeil dans la régulation de la plasticité cérébrale. Récemment, une étude a montré que lorsqu’une première session de stimulation SMTr au niveau de M1 est suivie d’une nuit de sommeil, l’induction subséquente de la plasticité par une deuxième session SMTr est augmentée. La présente étude a investigué si ce type de métaplasticité pouvait également bénéficier d’une sieste diurne. Quatorze sujets en santé ont reçu deux sessions de intermittent theta burst stimulation (iTBS) connue pour son effet facilitateur sur l’excitabilité corticale. Les sessions de stimulation étaient séparées par une sieste de 90 minutes ou par une période équivalente d’éveil. L’excitabilité corticale était quantifiée en terme d’amplitude des potentiels évoqués moteurs (PEM) mesurés avant et après chaque session de iTBS. Les résultats montrent que la iTBS n’est pas parvenue à augmenter de manière robuste l’amplitude des PEMs lors de la première session de stimulation. Lors de la deuxième session de stimulation, la iTBS a produit des changements plastiques variables et ce peu importe si les sujets ont dormi ou pas. Les effets de la iTBS sur l’excitabilité corticale étaient marqués par une importante variabilité inter et intra-individuelle dont les possibles causes sont discutées.

Certain problems concerning polynomials and transcendental entire functions of exponential type

Soit $\displaystyle P(z):=\sum_{\nu=0}^na_\nu z^{\nu}$ un polynôme de degré $n$ et $\displaystyle M:=\sup_{|z|=1}|P(z)|.$ Sans aucne restriction suplémentaire, on sait que $|P'(z)|\leq Mn$ pour $|z|\leq 1$ (inégalité de Bernstein). Si nous supposons maintenant que les zéros du polynôme $P$ sont à l'extérieur du cercle $|z|=k,$ quelle amélioration peut-on apporter à l'inégalité de Bernstein? Il est déjà connu [{\bf \ref{Mal1}}] que dans le cas où $k\geq 1$ on a $$(*) \qquad |P'(z)|\leq \frac{n}{1+k}M \qquad (|z|\leq 1),$$ qu'en est-il pour le cas où $k < 1$? Quelle est l'inégalité analogue à $(*)$ pour une fonction entière de type exponentiel $\tau ?$ D'autre part, si on suppose que $P$ a tous ses zéros dans $|z|\geq k \, \, (k\geq 1),$ quelle est l'estimation de $|P'(z)|$ sur le cercle unité, en terme des quatre premiers termes de son développement en série entière autour de l'origine. Cette thèse constitue une contribution à la théorie analytique des polynômes à la lumière de ces questions.

Évaluation économique du programme Housing First auprès de personnes itinérantes ayant des troubles de santé mentale : analyse après deux ans de suivi à Montréal dans le cadre du projet At Home / Chez Soi

Ce mémoire évalue l’efficacité de Housing First (HF) sur la stabilité résidentielle de personnes itinérantes ayant des troubles mentaux et son rapport coût-efficacité différentiel (RCED) sous une perspective sociétale. Une étude à répartition aléatoire (n=469) comparant HF avec les services usuels (SU) a été réalisée à Montréal, Canada. Des questionnaires ont été distribués à intervalles de 3- et 6- mois pendant 24 mois. Le temps passé en logement stable est passé de 6,44% à 62,21% pour les HF ayant des besoins élevés vs. 6,64% à 23,34% chez leurs homologues SU. Les pourcentages correspondants des participants ayant des besoins modérés sont de 12,13% à 79,58% pour HF vs. 6,45% à 34,01% pour SU. Le coût total des participants ayant des besoins élevés est de 73 301$/an pour HF vs. 64 715$/an pour SU (RCED=49,85$/jour); celui des participants ayant des besoins modérés est de 47 746$/an pour HF vs. 46 437$/an pour SU (RCED=3,65$/jour). Les diminutions de coûts associées à HF ont compensé une partie importante des coûts de l’intervention.

Sur une classe de structures kählériennes généralisées toriques

Cette thèse concerne le problème de trouver une notion naturelle de «courbure scalaire» en géométrie kählérienne généralisée. L'approche utilisée consiste à calculer l'application moment pour l'action du groupe des difféomorphismes hamiltoniens sur l'espace des structures kählériennes généralisées de type symplectique. En effet, il est bien connu que l'application moment pour la restriction de cette action aux structures kählériennes s'identifie à la courbure scalaire riemannienne. On se limite à une certaine classe de structure kählériennes généralisées sur les variétés toriques notée $DGK_{\omega}^{\mathbb{T}}(M)$ que l'on reconnaît comme étant classifiées par la donnée d'une matrice antisymétrique $C$ et d'une fonction réelle strictement convexe $\tau$ (ayant un comportement adéquat au voisinage de la frontière du polytope moment). Ce point de vue rend évident le fait que toute structure kählérienne torique peut être déformée en un élément non kählérien de $DGK_{\omega}^{\mathbb{T}}(M)$, et on note que cette déformation à lieu le long d'une des classes que R. Goto a démontré comme étant libre d'obstruction. On identifie des conditions suffisantes sur une paire $(\tau,C)$ pour qu'elle donne lieu à un élément de $DGK_{\omega}^{\mathbb{T}}(M)$ et on montre qu'en dimension 4, ces conditions sont également nécessaires. Suivant l'adage «l'application moment est la courbure» mentionné ci-haut, des formules pour des notions de «courbure scalaire hermitienne généralisée» et de «courbure scalaire riemannienne généralisée» (en dimension 4) sont obtenues en termes de la fonction $\tau$. Enfin, une expression de la courbure scalaire riemannienne généralisée en termes de la structure bihermitienne sous-jacente est dégagée en dimension 4. Lorsque comparée avec le résultat des physiciens Coimbra et al., notre formule suggère un choix canonique pour le dilaton de leur théorie.

Effets des recuits ultra-rapides (10^5 K/s) sur la formation des siliciures métalliques en phase solide

La synthèse de siliciures métalliques sous la forme de films ultra-minces demeure un enjeu majeur en technologie CMOS. Le contrôle du budget thermique, afin de limiter la diffusion des dopants, est essentiel. Des techniques de recuit ultra-rapide sont alors couramment utilisées. Dans ce contexte, la technique de nanocalorimétrie est employée afin d'étudier, in situ, la formation en phase solide des siliciures de Ni à des taux de chauffage aussi élevés que 10^5 K/s. Des films de Ni, compris entre 9.3 et 0.3 nm sont déposés sur des calorimètres avec un substrat de a-Si ou de Si(100). Des mesures de diffraction de rayons X, balayées en température à 3 K/s, permettent de comparer les séquences de phase obtenues à bas taux de chauffage sur des échantillons de contrôle et à ultra-haut taux de chauffage sur les calorimètres. En premier lieu, il est apparu que l'emploi de calorimètres de type c-NC, munis d'une couche de 340 nm de Si(100), présente un défi majeur : un signal endothermique anormal vient fausser la mesure à haute température. Des micro-défauts au sein de la membrane de SiNx créent des courts-circuits entre la bande chauffante de Pt du calorimètre et l'échantillon métallique. Ce phénomène diminue avec l'épaisseur de l'échantillon et n'a pas d'effet en dessous de 400 °C tant que les porteurs de charge intrinsèques au Si ne sont pas activés. Il est possible de corriger la mesure de taux de chaleur en fonction de la température avec une incertitude de 12 °C. En ce qui a trait à la formation des siliciures de Ni à ultra-haut taux de chauffage, l'étude montre que la séquence de phase est modifiée. Les phases riches en m étal, Ni2Si et théta, ne sont pas détectées sur Si(100) et la cinétique de formation favorise une amorphisation en phase solide en début de réaction. Les enthalpies de formation pour les couches de Ni inférieures à 10 nm sont globalement plus élevées que dans le cas volumique, jusqu' à 66 %. De plus, les mesures calorimétriques montrent clairement un signal endothermique à haute température, témoignant de la compétition que se livrent la réaction de phase et l'agglomération de la couche. Pour les échantillons recuits a 3 K/s sur Si(100), une épaisseur critique telle que décrite par Zhang et Luo, et proche de 4 nm de Ni, est supposée. Un modèle est proposé, basé sur la difficulté de diffusion des composants entre des grains de plus en plus petits, afin d'expliquer la stabilité accrue des couches de plus en plus fines. Cette stabilité est également observée par nanocalorimétrie à travers le signal endothermique. Ce dernier se décale vers les hautes températures quand l'épaisseur du film diminue. En outre, une 2e épaisseur critique, d'environ 1 nm de Ni, est remarquée. En dessous, une seule phase semble se former au-dessus de 400 °C, supposément du NiSi2.

Marqueurs électroencéphalographiques du développement d’une maladie neurodégénérative dans le trouble comportemental en sommeil paradoxal

Le trouble comportemental en sommeil paradoxal (TCSP) est une parasomnie se caractérisant par la perte de l’atonie musculaire, la paralysie qui accompagne généralement le sommeil paradoxal, suivie de l’apparition de comportements indésirables et souvent violents. Des études suggèrent que le TCSP idiopathique (TCSPi) est fortement lié au développement ultérieur de la maladie de Parkinson, de la démence à corps de Lewy et de l’atrophie multisystémique. En effet, des signes subtils de neurodégénérescence sont observés chez ces patients, notamment un ralentissement de l’activité électrique cérébrale (EEG) à l’éveil et la présence de troubles cognitifs. Le but de cette thèse est 1) d’évaluer sur le plan transversal la contribution du trouble cognitif léger (TCL) dans le ralentissement de l’EEG à l’éveil observé chez ces patients et 2) d’évaluer la valeur prédictive des mesures de l’EEG à l’éveil mesurées au temps de base par rapport au développement d’une maladie neurodégénérative (MND) lors du suivi longitudinal. Dans le cadre de la première étude, l’EEG à l’éveil d’un groupe de patients avec un TCSPi présentant des atteintes cognitives a été comparé à celui d’un groupe de patients sans troubles cognitifs et à des sujets témoins sains. Seuls les patients avec un TCL affichaient un ralentissement de l’EEG d’éveil plus prononcé au niveau postérieur, c’est-à-dire une puissance relative thêta plus élevée dans les régions pariétale, temporale et occipitale, une puissance relative alpha plus faible dans les régions occipitale et temporale, en plus d’un ratio spectral (ondes lentes sur ondes rapides) plus élevé dans ces régions en comparaison avec les deux autres groupes. De plus, le ratio spectral corrélait négativement avec les fonctions attentionnelles/exécutives, visuospatiales et la mémoire épisodique verbale. La deuxième étude a quant à elle évalué l’EEG à l’éveil au temps initial de patients qui ont développé une MND sur une période de 3,5 ans en comparaison à celui de patients qui sont demeurés idiopathiques et à un groupe de témoins sains. Les patients avec un TCSPi qui ont évolué vers une MND présentaient une augmentation de la puissance de l’activité absolue delta et thêta, en plus d’un ratio spectral plus élevé dans les cinq régions corticales en comparaison avec les deux autres groupes. Cette thèse suggère ainsi que le ralentissement de l’EEG à l’éveil dans le TCSPi est relié à la présence d’un TCL concomitant. De plus, ces anomalies sont associées à un plus grand risque de développer une maladie de Parkinson, une démence à corps de Lewy ou une atrophie multisystémique à court terme chez ces patients. Le ralentissement de l’EEG à l’éveil semble donc être un marqueur prometteur d’une neurodégénérescence cérébrale plus sévère chez les patients souffrant d’un TCSPi.