Entanglement entropy in 1-d quantum spin chains

In questa tesi abbiamo studiato il comportamento delle entropie di Entanglement e dello spettro di Entanglement nel modello XYZ attraverso delle simulazioni numeriche. Le formule per le entropie di Von Neumann e di Renyi nel caso di una catena bipartita infinita esistevano già, ma mancavano ancora dei test numerici dettagliati. Inoltre, rispetto alla formula per l'Entropia di Entanglement di J. Cardy e P. Calabrese per sistemi non critici, tali relazioni presentano delle correzioni che non hanno ancora una spiegazione analitica: i risultati delle simulazioni numeriche ne hanno confermato la presenza. Abbiamo inoltre testato l'ipotesi che lo Schmidt Gap sia proporzionale a uno dei parametri d'ordine della teoria, e infine abbiamo simulato numericamente l'andamento delle Entropie e dello spettro di Entanglement in funzione della lunghezza della catena di spin. Ciò è stato possibile solo introducendo dei campi magnetici ''ad hoc'' nella catena, con la proprietà che l'andamento delle suddette quantità varia a seconda di come vengono disposti tali campi. Abbiamo quindi discusso i vari risultati ottenuti.

Catene di Markov nascoste e giochi stocastici.

In questa trattazione si introduce il concetto di catena di Markov nascosta: una coppia di processi stocastici (X,O), dove X è una catena di Markov non osservabile direttamente e O è il processo stocastico delle osservazioni, dipendente istante per istante solo dallo stato corrente della catena X. In prima istanza si illustrano i metodi per la soluzione di tre problemi classici, dato un modello di Markov nascosto e una sequenza di segnali osservati: valutare la probabilità della osservazione nel modello, trovare la sequenza nascosta di stati più probabile e aggiornare il modello per rendere più probabile l'osservazione. In secondo luogo si applica il modello ai giochi stocastici, nel caso in cui solo uno dei giocatori non è a conoscenza del gioco in ogni turno, ma può cercare di ottenere informazioni utili osservando le mosse dell'avversario informato. In particolare si cercano strategie basate sul concetto di catena di Markov nascoste e si analizzano i risultati ottenuti per valutare l'efficienza dell'approccio.

Catene di Markov reversibili e applicazioni al metodo Montecarlo basato sulle catene di Markov

Gli argomenti trattati in questa tesi sono le catene di Markov reversibili e alcune applicazioni al metodo Montecarlo basato sulle catene di Markov. Inizialmente vengono descritte alcune delle proprietà fondamentali delle catene di Markov e in particolare delle catene di Markov reversibili. In seguito viene descritto il metodo Montecarlo basato sulle catene di Markov, il quale attraverso la simulazione di catene di Markov cerca di stimare la distribuzione di una variabile casuale o di un vettore di variabili casuali con una certa distribuzione di probabilità. La parte finale è dedicata ad un esempio in cui utilizzando Matlab sono evidenziati alcuni aspetti studiati nel corso della tesi.

Caratterizzazione di sequenze di DNA mediante catene di Markov

Questa tesi si inserisce nell’ambito di studio dei modelli stocastici applicati alle sequenze di DNA. I random walk e le catene di Markov sono tra i processi aleatori che hanno trovato maggiore diffusione in ambito applicativo grazie alla loro capacità di cogliere le caratteristiche salienti di molti sistemi complessi, pur mantenendo semplice la descrizione di questi. Nello specifico, la trattazione si concentra sull’applicazione di questi nel contesto dell’analisi statistica delle sequenze genomiche. Il DNA può essere rappresentato in prima approssimazione da una sequenza di nucleotidi che risulta ben riprodotta dal modello a catena di Markov; ciò rappresenta il punto di partenza per andare a studiare le proprietà statistiche delle catene di DNA. Si approfondisce questo discorso andando ad analizzare uno studio che si ripropone di caratterizzare le sequenze di DNA tramite le distribuzioni delle distanze inter-dinucleotidiche. Se ne commentano i risultati, al fine di mostrare le potenzialità di questi modelli nel fare emergere caratteristiche rilevanti in altri ambiti, in questo caso quello biologico.

Atlas-Based Segmentation of Brain Tumor Images Using a Markov Random Field-Based Tumor Growth Model and Non-Rigid Registration

We propose a new and clinically oriented approach to perform atlas-based segmentation of brain tumor images. A mesh-free method is used to model tumor-induced soft tissue deformations in a healthy brain atlas image with subsequent registration of the modified atlas to a pathologic patient image. The atlas is seeded with a tumor position prior and tumor growth simulating the tumor mass effect is performed with the aim of improving the registration accuracy in case of patients with space-occupying lesions. We perform tests on 2D axial slices of five different patient data sets and show that the approach gives good results for the segmentation of white matter, grey matter, cerebrospinal fluid and the tumor.

Segmentation of brain tumor images based on atlas-registration combined with a Markov-Random-Field lesion growth model

We present an automatic method to segment brain tissues from volumetric MRI brain tumor images. The method is based on non-rigid registration of an average atlas in combination with a biomechanically justified tumor growth model to simulate soft-tissue deformations caused by the tumor mass-effect. The tumor growth model, which is formulated as a mesh-free Markov Random Field energy minimization problem, ensures correspondence between the atlas and the patient image, prior to the registration step. The method is non-parametric, simple and fast compared to other approaches while maintaining similar accuracy. It has been evaluated qualitatively and quantitatively with promising results on eight datasets comprising simulated images and real patient data.

Varying spin state composition by the choice of capping ligand in a family of molecular chains: detailed analysis of magnetic properties of chromium(III) horseshoes

We report a detailed physical analysis on a family of isolated, antiferro-magnetically (AF) coupled, chromium(III) finite chains, of general formula (Cr(RCO(2))(2)F)(n) where the chain length n = 6 or 7. Additionally, the chains are capped with a selection of possible terminating ligands, including hfac (= 1,1,1,5,5,5-hexafluoropentane-2,4-dionate(1-)), acac (= pentane-2,4-dionate(1-)) or (F)(3). Measurements by inelastic neutron scattering (INS), magnetometery and electron paramagnetic resonance (EPR) spectroscopy have been used to study how the electronic properties are affected by n and capping ligand type. These comparisons allowed the subtle electronic effects the choice of capping ligand makes for odd member spin 3/2 ground state and even membered spin 0 ground state chains to be investigated. For this investigation full characterisation of physical properties have been performed with spin Hamiltonian parameterisation, including the determination of Heisenberg exchange coupling constants and single ion axial and rhombic anisotropy. We reveal how the quantum spin energy levels of odd or even membered chains can be modified by the type of capping ligand terminating the chain. Choice of capping ligands enables Cr-Cr exchange coupling to be adjusted by 0, 4 or 24%, relative to Cr-Cr exchange coupling within the body of the chain, by the substitution of hfac, acac or (F)(3) capping ligands to the ends of the chain, respectively. The manipulation of quantum spin levels via ligands which play no role in super-exchange, is of general interest to the practise of spin Hamilton modelling, where such second order effects are generally not considered of relevance to magnetic properties.

Probing the Mechanical Properties of Magnetosome Chains in Living Magnetotactic Bacteria

The mechanical properties of cytoskeletal networks are intimately involved in determining how forces and cellular processes are generated, directed, and transmitted in living cells. However, determining the mechanical properties of subcellular molecular complexes in vivo has proven to be difficult. Here, we combine in vivo measurements by optical microscopy, X-ray diffraction, and transmission electron microscopy with theoretical modeling to decipher the mechanical properties of the magnetosome chain system encountered in magnetotactic bacteria. We exploit the magnetic properties of the endogenous intracellular nanoparticles to apply a force on the filament-connector pair involved in the backbone formation and stabilization. We show that the magnetosome chain can be broken by the application of external field strength higher than 30 mT and suggest that this originates from the rupture of the magnetosome connector MamJ. In addition, we calculate that the biological determinants can withstand in vivo a force of 25 pN. This quantitative understanding provides insights for the design of functional materials such as actuators and sensors using cellular components.

Dimerization of Poly(methyl methacrylate) Chains Using Radical Trap-Assisted Atom Transfer Radical Coupling

End-brominated poly(methyl methacrylate) (PMMABr) was prepared by atom transfer radical polymerization (ATRP) and employed in a series of atom transfer radical coupling (ATRC) and radical trap-assisted ATRC (RTA-ATRG) reactions. When coupling reactions were performed in the absence of a nitroso radical trap-traditional ATRC condition-very little coupling of the PMMA chains was observed, consistent with disproportionation as the major termination pathway for two PMMA chain-end radicals in our reactions. When 2-methyl-2-nitrosopropane (MNP) was used as the radical trap, coupling of the PMMA chains in this attempted RTA-ATRC reaction was again unsuccessful, owing to capping of the PMMA chains with a bulky nitroxide and preventing further coupling. Analogous reactions performed using nitrosobenzene (NBz) as the radical trap showed significant dimerization, as observed by gel permeation chromatography (GPC) by a shift in the apparent molecular weight compared to the PMMABr precursors. The extent of coupling was found to depend on the concentrion of NBz compared to the PMMABr chain ends, as well as the temperature and time of the coupling reaction. To a lesser extent, the concentrations of copper(I) bromide (CuBr), nitrogen ligand (N,N,N',N',N"-pentamethyldiethylenetriamine = PMDETA), and elemental copper (Cu) were also found to play a role in the success of the RTA-ATRC reaction. The highest levels of dimerization were observed when the coupling reaction was carried out at 80 degrees C for 0.5h, with ratio of 1:4:2.5:8:1 equiv of NBz: CuBr:Cu:PMDETA:PMMABr.